2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形

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4．三角函数、解三角形

一、选择题

【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结正确的是（）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2

【2016，12】已知函数)2,0)(sin()(xxf，4x为)(xf的零点，4x为

)(xfy图像的对称轴，且)(xf在)365,18(单调，则的最大值为（）

A．11 B．9 C．7 D．5

【2015，8】函数()fx=cos()x的部分图象如图所示，则()fx的单调递减区间为（）

A．13(,),44kkkZ B．13(2,2),44kkkZ

C．13(,),44kkkZ D．13(2,2),44kkkZ

【2015，2】sin20cos10cos160sin10（）

A．32 B．32 C．12 D．12

【2014，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,]上的图像大致为（）【2014，8】设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则（）

A．32 B．22 C．32 D．22

【2012，9】已知0，函数()sin()4fxx在（2，）上单调递减，则的取值范围是（）

A．[12，54] B．[12，34] C．（0，12] D．（0，2]

【2011，5】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=

A．45 B．35 C．35 D．45

【2011，11】设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，

且()()fxfx，则（）

A．()fx在0,2单调递减 B．()fx在3,44单调递减

C．()fx在0,2单调递增 D．()fx在3,44单调递增

二、填空题

【2015，16】在平面四边形ABCD中，75ABC，2BC，则AB的取值范围是．

【2014，16】已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，

且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为．

【2013，15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________．

【2011，16】在ABCV中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为．

三、解答题

【2017，17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sinaA

（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长

【2016，17】ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知cAbBaC)coscos(cos2．

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若7c，ABC的面积为233，求ABC的周长．

【2013，17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．

(1)若PB＝12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

【2012，17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，cos3sin0aCaCbc．

（1）求A；（2）若2a，△ABC的面积为3，求b，c．

3．三角函数、解三角形（解析版）

一、选择题

【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结正确的是（）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2

【解析】1:cosCyx，22π:sin23Cyx，首先曲线1C、2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx用诱导公式处理．πππcoscossin222yxxx．横坐标变换需将1变成2，即112πππsinsin2sin2224C上各坐短它原yxyxx点横标缩来2ππsin2sin233yxx．

注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时π4x平移至π3x，

根据“左加右减”原则，“π4x”到“π3x”需加上π12，即再向左平移π12．故选D；

【2016，12】已知函数)2,0)(sin()(xxf，4x为)(xf的零点，4x为

)(xfy图像的对称轴，且)(xf在)365,18(单调，则的最大值为（）

A．11 B．9 C．7 D．5

【解析】：由题意知：12π+π 4ππ+π+ 42kk则21k，其中kZ，()fx在π5π,1836单调，5π,123618122T，接下来用排除法：若π11,4，此时π()sin114fxx，()fx在π3π,1844递增，在3π5π,4436递减，不满足()fx在π5π,1836单调；若π9,4，此时π()sin94fxx，满足()fx在π5π,1836单调递减．故选B．

【2015，8】函数()fx=cos()x的部分图象如图所示，则()fx的单调递减区间为（）

A．13(,),44kkkZ

B．13(2,2),44kkkZ

C．13(,),44kkkZ

D．13(2,2),44kkkZ

解析：由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以()cos()4fxx，令22,4kxkkZ，解得124k＜x＜324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选D．

【2015，2】sin20cos10cos160sin10（）

A．32 B．32 C．12 D．12

解析：sin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin30，选D．.

【2014，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,]上的图像大致为（）

【解析】：如图：过M作MD⊥OP于Ｄ，则 PM=sinx，OM=cosx,在RtOMP中， MD=cossin1xxOMPMOPcossinxx1sin22x，

∴()fx1sin2(0)2xx，选B.

【2014，8】设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则

A.32 B.22 C.32 D.22

【解析】∵sin1sintancoscos，∴sincoscoscossin

sincossin2，,02222

∴2，即22，选B

【2012，9】已知0，函数()sin()4fxx在（2，）上单调递减，则的取值范围是（

）

A．[12，54] B．[12，34] C．（0，12] D．（0，2]

【解析】因为0，2x，所以2444x，因为函数()sin()4fxx在（2，）上单调递减，所以242342，解得1524，故选择A.

【2011，11】设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则（）

A．()fx在0,2单调递减 B．()fx在3,44单调递减

C．()fx在0,2单调递增 D．()fx在3,44单调递增

解析：()2sin()4fxx，所以2，又f(x)为偶函数，

,424kkkz，()2sin(2)2cos22fxxx，选A. 【2011，5】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=

A．45 B．35 C．35 D．45

解析：由题知tan2,222222cossin1tan3cos2cossin1tan5，选B.

二、填空题

【2015，16】在平面四边形ABCD中，75ABC，2BC，则AB的取值范围是 .

解析: 如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合于E点时，AB最长，在BCE中，75BC，30E，2BC，由正弦定理可得oosin30sin75BCBE，解得BE=6+2；平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时在BCF中，75BBFC，30FCB，由正弦定理知 oosin30sin75BFBC，解得62BF，所以AB的取值范围为(62,6+2).

三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

2024高考复习·真题分类系列

2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形

微专题总述：三角恒等变换

【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，

考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024 高考备考集合部分的重要参考依据

2023

年新课标全国Ⅰ

卷数学

．已知()11

sin,cossin

36αβαβ

−==

，则()

cos22αβ

（

）．

．7

．1

9−

．7

9−

2023

年高考全国甲卷数学（理）

．设甲：22

sinsin1αβ

+=，乙：sincos0αβ

，则（

）

．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B

．甲是乙的必要条件但不是充分条件

．甲是乙的充要条件 D

．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023

年新课标全国Ⅱ

卷数学

．已知α

为锐角，15

cos

4α+

=，则sin

2α

（

）．

．35

8−

．15

8−+

．35

4−

．15

4−+

2023

年北京高考数学

．已知命题:p

若,αβ

为第一象限角，且αβ

，则tantanαβ

．能说明p

为假命题的一组,αβ

的值为α

，

．

2023

年高考全国甲卷数学（文）

．若()()2π

1sin

2fxxaxx

=−+++



为偶函数，则=a

．

2023

年高考全国乙卷数学（文）

．若π1

0,,tan

22

∈=



θθ

，则sincosθθ

−=

．

微专题总述：三角函数的图像与性质

【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的

结合，对称思想的隐含2024高考复习·真题分类系列

2023

年高考全国甲卷数学（文）

．函数()

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函数、解三角形

2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编

7.三角函数、解三角形

一、选择题

2018年新课标Ⅰ文8题：

已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为3.

2018年新课标Ⅰ文11题：

已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,0)$，$B(2,b)$，且$\cos

2\alpha=\frac{1}{5}$，则$a-b=\frac{1}{5}$。

2018年新课标Ⅱ文7题：

在$\triangle ABC$中，$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=5\sqrt{2}$。

2018年新课标Ⅱ文10题：

若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值是$\frac{3\pi}{4}$。

2018年新课标Ⅲ文4题：

若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$，则$\cos 2\alpha=-\frac{7}{8}$。

2018年新课标Ⅲ文6题：

函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。

2018年新课标Ⅲ文11题：

triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。若$\triangle ABC$的面积为$4$，则$\cos

C=\frac{3}{4}$。

2017年新课标Ⅰ文11题：

triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$，$a=2$，$c=2$，则$C=\frac{\pi}{3}$。

2024年高考数学真题分类汇编(三角函数篇,解析版)

1专题三角函数

1(新课标全国Ⅰ卷)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos(α-β)=()

A.-3mB.-m

3C.m

3D.3m

【答案】A

【分析】根据两角和的余弦可求cosαcosβ,sinαsinβ的关系，结合tanαtanβ的值可求前者，故可求

cosα-β的值.

【详解】因为cosα+β=m，所以cosαcosβ-sinαsinβ=m，

而

tanαtanβ=2，所以=1

2×2b×kb×sinA

2+1

2×kb×b×sinA

2，

故cosαcosβ-2cosαcosβ=m即cosαcosβ=-m，

从而sinαsinβ=-2m，故cosα-β=-3m，故选：A.

2(新课标全国Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin3x-π

6的交点个数为()

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】画出两函数在0,2π上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数y=sinx的的最小正周期为T=2π，

函数y=2sin3x-π6的最小正周期为T=2π

3，所以在x∈0,2π上函数y=2sin3x-π

6有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C

3(新课标全国Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与

y=g(x)恰有一个交点，则a=()

A.-1B.1

2C.1D.22024年高考数学真题分类汇编——三角函数篇

2【答案】D

【分析】解法一：令Fx=ax2+a-1,Gx=cosx，分析可知曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，结

合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得a=2，并代入检验即可；解法二：令hx=f(x)-

gx,x∈-1,1，可知hx为偶函数，根据偶函数的对称性可知hx的零点只能为0，即可得a=2，并代

专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)分类汇编(解析版)

专题05三角函数与解三角形

历年考题细目表

题型年份考点试题位置

单选题 2019 三角函数 2019年新课标1理科11

单选题 2017 三角函数 2017年新课标1理科09

单选题 2016 三角函数 2016年新课标1理科12

单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科02

单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科08

单选题 2014 三角函数 2014年新课标1理科08

单选题 2012 三角函数 2012年新课标1理科09

单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科05

单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科11

单选题 2010 三角函数 2010年新课标1理科09

填空题 2018 三角函数 2018年新课标1理科16

填空题 2015 解三角形 2015年新课标1理科16

填空题 2014 解三角形 2014年新课标1理科16

填空题 2013 三角函数 2013年新课标1理科15

填空题 2011 解三角形 2011年新课标1理科16

填空题 2010 解三角形 2010年新课标1理科16

解答题 2019 解三角形 2019年新课标1理科17

解答题 2018 解三角形 2018年新课标1理科17

解答题 2017 解三角形 2017年新课标1理科17

解答题 2016 解三角形 2016年新课标1理科17

解答题 2013 解三角形 2013年新课标1理科17

解答题 2012 解三角形 2012年新课标1理科17

历年高考真题汇编

1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：

①f（x）是偶函数

②f（x）在区间（，π）单调递增

③f（x）在[﹣π，π]有4个零点

④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，

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高考数学理科试题分类汇编：三角函数

页数:8
高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)

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2011年—2019历年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编9.三角函数与解三角形

页数:26
2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题05 三角函数(原卷版)

页数:4
2011年—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——6.函数与导数

页数:22
十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题05 三角函数与解三角形(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

页数:9
2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数

页数:10
2011-2017新课标全国卷1理科数学分类汇编

页数:114
高考试题分类汇编(理)：三角函数

页数:18
2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——9

页数:20
[3]2014年高考理数分类汇编《三角函数》

页数:14
专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)分类汇编(新课标Ⅰ卷)(解析版)_最新修正版

页数:33

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形

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三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8

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