2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题05 三角函数(原卷版)
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专题5：三角函数
三角函数：10年26考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2题或3题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考查公式熟练运用，平移、图象与性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年16题对化简要求较高，难度较大．考三角函数小题时，一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象与性质，另一个考查解三角形．
1．（2019年）tan255°＝（ ）
A．﹣2﹣3 B．﹣2+3 C．2﹣3 D．2+3
2．（2019年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝14，则bc＝（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（2019年）函数f（x）＝sin（2x+32）﹣3cosx的最小值为 ．
4．（2018年）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
5．（2018年）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α＝23，则|a﹣b|＝（ ）
A．15 B．55 C．255 D．1
6．（2018年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为 ．
7．（2017年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c＝2，则C＝（ ）
A．12 B．6 C．4 D．3
8．（2017年）已知α∈（0，2），tanα＝2，则cos（α﹣4）＝ ．
9．（2016年）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝5，c＝2，cosA＝23，则b＝（ ） A．2
B．3
C．2 D．3
10．（2016年）将函数y＝2sin（2x+6）的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A．y＝2sin（2x+4） B．y＝2sin（2x+3）
C．y＝2sin（2x﹣4）
D．y＝2sin（2x﹣3）
11．（2016年）已知θ是第四象限角，且sin（θ+4）＝35，则tan（θ﹣4）＝ ．
12．（2015年）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）
A．（kπ﹣14，kπ+34），k∈Z B．（2kπ﹣14，2kπ+34），k∈Z
C．（k﹣14，k+34），k∈Z D．（2k﹣14，2k+34），k∈Z
13．（2015年）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC．
（1）若a＝b，求cosB；
（2）设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积．
14．（2014年）若tanα＞0，则（ ）
A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0
15．（2014年）在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos（2x+6），④y＝tan（2x﹣4）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
16．（2014年）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝ m．
17．（2013年）函数f（x）＝（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
18．（2013年）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
19．（2013年）设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝ ．
20．（2012年）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝4和x＝54是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．34
21．（2012年）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c．
22．（2011年）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（ ）
A．45 B．35 C．35 D．45
23．（2011年）设函数，则f（x）＝sin（2x+4）+cos（2x+4），则（ ） A．y＝f（x）在（0，2）单调递增，其图象关于直线x＝4对称
B．y＝f（x）在（0，2）单调递增，其图象关于直线x＝2对称
C．y＝f（x）在（0，2）单调递减，其图象关于直线x＝4对称
D．y＝f（x）在（0，2）单调递减，其图象关于直线x＝2对称
24．（2011年）△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为 ．
25．（2010年）若cos α＝45，α是第三象限的角，则sin（α+4）＝（ ）
A．7210 B．7210 C．210 D．210
26．（2010年）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝2，∠ADB＝135°．若AC＝2AB，则BD＝ ．
