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2011-2017新课标全国卷1理科数学分类汇编

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第 1 页 共 114 页 目录

1、 集合与常用逻辑用语

2、 函数及其性质

3、 导函数及其应用

4、 三角函数、解三角形

5、 平面向量

6、 数列

7、 不等式、推理与证明

8、 立体几何

9、 解析几何

10、 统计、概率分布列、计数原理

11、 复数及其运算

12、 程序框图

13、 坐标系及参数方程

14、 不等式选讲

2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编

1．集合与常用逻辑用语（含解析）

一、选择题

【2017，1】已知集合1Axx，31xBx，则（ ）

A．{|0}ABxx B．ABR C．{|1}ABxx D．AB

【2016，1】设集合}034{2xxxA，}032{xxB，则ABI（ ）

A．)23,3( B．)23,3( C．)23,1( D．)3,23( 第 2 页 共 114 页 【2015，3】设命题p：nN，22nn，则p为（ ）

A．nN，22nn B．nN，22nn C．nN，22nn D．nN，22nn

【2014，1】已知集合A={x|2230xx}，B=22xx，则AB=( )

A．[-2,-1] B．[-1,2） C．[-1,1] D．[1,2）

【2013，1】已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB

【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，xyA}，则B中包含元素的个数为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．10

第 3 页 共 114 页 1．集合与常用逻辑用语（解析版）

一、选择题

【2017，1】已知集合1Axx，31xBx，则（ ）

A．{|0}ABxx B．ABR C．{|1}ABxx D．AB

【解析】1Axx，310xBxxx，∴0ABxx，1ABxx，故选A

【2016，1】设集合}034{2xxxA，}032{xxB，则ABI（ ）

A．)23,3( B．)23,3( C．)23,1( D．)3,23(

【解析】13Axx，32302Bxxxx．故332ABxxI．故选D．

【2015，3】设命题p：nN，22nn，则p为（ ）

A．nN，22nn B．nN，22nn C．nN，22nn D．nN，22nn

解析：命题p含有存在性量词（特称命题），是真命题（如3n时），则其否定（p）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C．.

【2014，1】已知集合A={x|2230xx}，B=22xx，则AB=( )

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）

【解析】∵{|13}Axxx或，B=22xx，∴AB=21xx，选A.

【2013，1】已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB

解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2，∴集合A与B可用图象表示为：

由图象可以看出A∪B＝R，故选B.

【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，xyA}，则B中包含元素的个数为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．10

【解析】由集合B可知，xy，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），

（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D．

第 4 页 共 114 页 2．函数及其性质（含解析）

一、选择题

【2017，5】函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是（ ）

A．[2,2] B． [1,1] C． [0,4] D． [1,3]

【2017，11】设,,xyz为正数，且235xyz，则（ ）

A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z

【2016，7】函数xexy22在]2,2[的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

【2016，8】若1ba，10c，则（ ）

A．ccba B．ccbaab C．cbcaabloglog D．ccbaloglog

【2014，3】设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A．()fx()gx是偶函数 B．|()fx|()gx是奇函数

C．()fx|()gx|是奇函数 D．|()fx()gx|是奇函数

【2013，11】已知函数f(x)＝220ln(1)0.xxxxx，，，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )

A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]

【2012，10】已知函数1()ln(1)fxxx，则()yfx的图像大致为（ ）

x y

O 1 1

A． 1 y

x O 1

x y

O 1 1 1

x y

1 O

B． C． D． 第 5 页 共 114 页 【2011，12】函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A．2 B．4 C．6 D．8

【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是（ ）

A．3yx B．1yx C．21yx D．2xy

二、填空题

【2015，13】若函数f(x)=xln（x+2ax）为偶函数，则a=

第 6 页 共 114 页 2．函数与导数（解析版）

一、选择题

【2017，5】函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是（ ）

A．[2,2] B． [1,1] C． [0,4] D． [1,3]

【解析】因为fx为奇函数，所以111ff，于是121fx≤≤，等价于121ffxf≤≤，又fx在，单调递减，121x≤≤，3x1≤≤，故选D．

【2017，11】设,,xyz为正数，且235xyz，则（ ）

A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z

【解析】取对数：ln2ln3ln5xy．ln33ln22xy，∴23xy，ln2ln5xz，则ln55ln22xz，∴25xz∴325yxz，故选D．

【法二】取对数：5ln3ln2lnzyx，yxyxyx3212ln3ln2ln33ln2323ln2ln32，

zxzxzx5212ln5ln2ln55ln2525ln2ln52，zxy523，故选D；

【2016，7】函数xexy22在]2,2[的图像大致为（ ）

A． B．

C． D．

【解析】222882.80fe，排除A；222882.71fe，排除B；

0x时，22xfxxe，4xfxxe，当10,4x时，01404fxe

因此fx在10,4单调递减，排除C；故选D．

【2016，8】若1ba，10c，则（ ） 1yx22O1yx22O1yx22O1yx22O第 7 页 共 114 页 A．ccba B．ccbaab C．cbcaabloglog D．ccbaloglog

【解析】由于01c，∴函数cyx在R上单调递增，因此1ccabab，A错误；

由于110c，∴函数1cyx在1,上单调递减，∴111ccccababbaab，B错误；

要比较logbac和logabc，只需比较lnlnacb和lnlnbca，只需比较lnlncbb和lnlncaa，只需lnbb和lnaa，

构造函数ln1fxxxx，则'ln110fxx，fx在1,上单调递增，因此

110lnln0lnlnfafbaabbaabb，又由01c得ln0c，

∴lnlnlogloglnlnabccbcacaabb，C正确；

要比较logac和logbc，只需比较lnlnca和lnlncb，而函数lnyx在1,上单调递增，故111lnln0lnlnababab，又由01c得ln0c，∴lnlnlogloglnlnabccccab，D错误；

故选C．

【2014，3】设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A.()fx()gx是偶函数 B.|()fx|()gx是奇函数

C.()fx|()gx|是奇函数 D.|()fx()gx|是奇函数

【解析】设()()()Fxfxgx，则()()()Fxfxgx，∵()fx是奇函数，()gx是偶函数，

∴()()()()FxfxgxFx，()Fx为奇函数，选C.

【2013，11】已知函数f(x)＝220ln(1)0.xxxxx，，，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．

A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]

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2011-2017新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)

2011-2017新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)

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. 2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编

一、选择填空

[2011新课标]4．椭圆的离心率为〔 D 〕

A．B．C．D．

[解析]22242cea，也可以用公式222812111622，beea，故选D.

[2011新课标]9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为〔 C 〕

A．18 B．24 C．36 D．48

[解析]易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.

[2012新课标]4．设F1、F2是椭圆E：22221xyab(a>b>0)的左、右焦点，P为直线32ax上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为〔C〕

A．12B．23 C．34 D．45

[解析]∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，260PFA，212||||2PFFFc，∴2||AF=c，322ca，34e，故选C.

[2012新课标]10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，||43AB，则C的实轴长为〔〕

A．2B．22C．4D．8

[解析]由题设知抛物线的准线为：4x，设等轴双曲线方程为：222xya，将4x代入等轴双曲线方程解得y=216a，∵||AB=43，∴2216a=43，解得a=2，∴C的实轴长为4，故选C.

[2013新课标1]4. 已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )

A． y=±14x B． y=±13x C． y=±12xD．y＝±x

[解析]∵52e，∴52ca，即2254ca，∵c2＝a2＋b2，∴2214ba.∴12ba.

∵双曲线的渐近线方程为byxa，∴渐近线方程为12yx，故选C。

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函数、解三角形

2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编

7.三角函数、解三角形

一、选择题

2018年新课标Ⅰ文8题：

已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为3.

2018年新课标Ⅰ文11题：

已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,0)$，$B(2,b)$，且$\cos

2\alpha=\frac{1}{5}$，则$a-b=\frac{1}{5}$。

2018年新课标Ⅱ文7题：

在$\triangle ABC$中，$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=5\sqrt{2}$。

2018年新课标Ⅱ文10题：

若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值是$\frac{3\pi}{4}$。

2018年新课标Ⅲ文4题：

若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$，则$\cos 2\alpha=-\frac{7}{8}$。

2018年新课标Ⅲ文6题：

函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。

2018年新课标Ⅲ文11题：

triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。若$\triangle ABC$的面积为$4$，则$\cos

C=\frac{3}{4}$。

2017年新课标Ⅰ文11题：

triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$，$a=2$，$c=2$，则$C=\frac{\pi}{3}$。

2015年高考全国新课标1卷理科数学试卷(1)

2015年高考全国新课标1卷理科数学试卷(1)

全国统一考试全国课标1 理科数学

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1． 设复数z满足izz11，则||z

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)2

(2)10sin160cos10cos20sin

（A）23 （B）23 （C）21 (D)21

(3)设命题,2,:2nnNnp则p为

(A) nnNn2,2 (B) nnNn2,2(C) nnNn2,2 (D) nnNn2,2

(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

(A) 0.648 (B) 0.432 (C) 0.36 (D) 0.312

(5)已知),(00yxM是双曲线12:22yxC上的一点，21,FF是C的两个焦点，若1MF2MF0,则0y的取值范围是

(A ))33,33( (B))63,63( (C) )322,322( (D) )332,332(

(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出墙角的米约有

(A)14斛 (B) 22斛 (C )36斛 (D) 66斛 (7)设D为ABC所在平面内一点，BCCD3,则

(A)AD31AB34AC (B) AD 31AB34AC

2012新课标全国卷(数学)评分细则(官方)-理科17

2012新课标全国卷(数学)评分细则(官方)-理科17

理科17题评分细则

解： （1）由正弦定理RCcBbAa2sinsinsin分1.....................

得

分分）（即分代入上式化简得又分得代入6.....................................................................................................366656605.................................................................................216-sin4.....................................................................1cossin30sin0sinsincossinsin33.....................0sinsinsinsin3cossin0sinsinsin3cos,sin2,sin2,sin2AAAAAAACCCACACABCBCACACBCaCaCRCBRbARa

分解得分得分及由余弦定理分分的面积12..........................................................................210................................................................................89.................................2cos28.......................................................................................47..................23sin,3sin21)2(22222cbcbaAbccbabcAAbcSABCABC