2011年—2019历年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编9.三角函数与解三角形

2011年—2019历年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编9.三角函数与解三角形

2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编

9．三角函数与解三角形

一、选择题

(2019·全国卷Ⅰ，理11)关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2，）单调递增

③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

(2019·全国卷Ⅱ，理9)下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是（ ）

A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│

(2019·全国卷Ⅱ，理10)已知(0)2，，2sin2cos21，则sin（ ）

A．15 B．55 C．33 D．255

(2019·全国卷Ⅲ，理12)设函数()sin()(0)5fxx，已知f (x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f (x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②f (x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点；③f (x)在(0,)10单调递增；④的取值范围是1229[,)510．其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

（2018·新课标Ⅱ，6）在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则AB=（ ）

A．42 B．30 C．29 D．25

（2018·新课标Ⅲ，理4）若1sin3，则cos2（ ）

A．89 B．79 C．79 D．89

（2018·新课标Ⅲ，理9）ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6 2011年—2019历年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编9.三角函数与解三角形

（2017·新课标Ⅰ，9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结正确的是（ ）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2

（2017·新课标Ⅲ，6）设函数πcos3fxx，则下列结论错误的是（ ）.

A．fx的一个周期为2 B．yfx的图像关于直线83x对称

C．fx的一个零点为6x D．fx在π,2单调递减

（2016·新课标Ⅰ，12）已知函数)2,0)(sin()(xxf，4x为)(xf的零点，4x为

)(xfy图像的对称轴，且)(xf在)365,18(单调，则的最大值为（ ）

A．11 B．9 C．7 D．5

（2016·新课标Ⅱ，7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）

A．()26kxkZ B．()26kxkZ

C．()212kxkZ D．()212kxkZ

（2016·新课标Ⅱ，9）若3cos()45，则sin 2α =（ ）

A．725 B．15 C．15 D．725

（2016·新课标Ⅲ，5）若3tan4，则2cos2sin2（ ）

A. 6425 B. 4825 C. 1 D. 1625 2011年—2019历年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编9.三角函数与解三角形

（2016·新课标Ⅲ，8）在ABC△中，π4B，BC边上的高等于13BC,则cosA（

）

A.31010 B. 1010 C.1010 D. 31010

（2015·新课标Ⅰ，2）sin20cos10cos160sin10（ ）

A．32 B．32 C．12 D．12

（2015·新课标Ⅰ，8）函数()fx=cos()x的部分图象如图所示，则()fx的单调递减区间为（ ）

A．13(,),44kkkZ B．13(2,2),44kkkZ

C．13(,),44kkkZ D．13(2,2),44kkkZ

（2014·新课标Ⅰ，6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,]上的图像大致为（ ）

（2014·新课标Ⅰ，8）设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则（ ）

A.32 B.22 C.32 D.22

（2014·新课标Ⅱ，4）钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=（ ）

A．5 B．5 C．2 D．1

（2012·新课标Ⅰ，9）已知0，函数()sin()4fxx在（2，）上单调递减，则的取值范围是（ ）

A．[12，54] B．[12，34] C．（0，12] D．（0，2]

（2011·新课标Ⅰ，5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（ ）

A．45 B．35 C．35 D．45

（2011·新课标Ⅰ，11）设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且2011年—2019历年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编9.三角函数与解三角形

()()fxfx，则（ ）

A．()fx在(0,)2单调递减 B．()fx在3(,)44单调递减

C．()fx在(0,)2单调递增 D．()fx在3(,)44单调递增

二、填空题

(2019·全国卷Ⅱ，理15)ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc．若π6,2,3bacB，则ABC△的面积为__________．

（2018·新课标Ⅰ，理16）已知函数xxxf2sinsin2)(，则)(xf的最小值是 .

（2018·新课标Ⅲ，理15）函数cos36fxx在0，的零点个数为________．

（2018·新课标Ⅱ，理15）已知sincos1，cossin0，则sin__________．

（2017·新课标Ⅱ，14）函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是 ．

（2016·新课标Ⅱ，13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos 45A，1cos 53C，a = 1，则b = .

（2016·新课标Ⅲ，14）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移______个单位长度得到.

（2015·新课标Ⅰ，16）在平面四边形ABCD中，75ABC，2BC，则AB的取值范围是 .

（2014·新课标Ⅰ，16）已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，

且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为 .

（2014·新课标Ⅱ，14）函数()sin(2)2sincos()fxxx的最大值为_________.

（2013·新课标Ⅰ，15）设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.

（2013·新课标Ⅱ，15）设为第二象限角，若1tan()42，则sincos_________.

（2011·新课标Ⅰ，16）在ABC中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为 ．

2011年—2019历年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编9.三角函数与解三角形

三、解答题

(2019·全国卷Ⅰ，理17)ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．

（1）求A；（2）若22abc，求sinC．

(2019·全国卷Ⅲ，理18)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sin=sin2ACabA．

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

2011年—2019历年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编9.三角函数与解三角形

(2018·新课标Ⅰ，理17)在平面四边形ABCD中，oADC90，oA45，2AB，5BD.

（1）求ADBcos；（2）若22DC，求BC.

（2017·新课标Ⅰ，17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sinaA

（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长