动量守恒定律与碰撞分析

动量守恒定律,碰撞知识点总结

1 / 4 动量守恒定律,碰撞知识点总结

动量守恒定律

1.守恒条件

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒.

(2)系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒.

(3)当系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒.

2.几种常见表述及表达式

(1)p=p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′).

(2)Δp=0(系统总动量不变).

(3)Δp1=-Δp2(相互作用的两物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反).

其(1)的形式最常用,具体到实际应用时又有以下三种常见形式:

①m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).

②0=m1v1+m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸、反冲等,两者速率与

各自质量成反比). 动量守恒定律,碰撞知识点总结

2 / 4 ③m1v1+m2v2=(m1+m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况,如完全非

弹性碰撞).

3.理解动量守恒定律:矢量性､瞬时性､相对性､普适性.

4.应用动量守恒定律解题的步骤:

(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);

(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒);

(3)规定正方向,确定初、末状态动量;

(4)由动量守恒定律列出方程;

(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明.

碰撞现象

2.弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律.

在光滑的水平面上,有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动,m1、m2的速度分别是v1、v2,(v1、>v2)m1与 动量守恒定律,碰撞知识点总结

3 / 4 m2发生弹性正碰。则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程

利用(3)式和(4)式,可讨论以下两种特殊情况:

高考物理专题复习 专题六 碰撞与动量守恒

专题六 碰撞与动量守恒

【知识梳理】

一、动量守恒定律

1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等．

2、 动量守恒定律适用的条件

①系统不受外力或所受合外力为零．

②当内力远大于外力时．

③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．

3、常见的表达式

①p/=p，其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。

②Δp=0 ，表示系统总动量的增量等于零。

③Δp1=－Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。

其中①的形式最常见，具体来说有以下几种形式

A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。

B、0= m1vl＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。

C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。

二、对动量守恒定律的理解

（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。

（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。

（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。

三、动量守恒定律的“四性”

在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”

能力提升课

第二讲 碰撞、反冲与动量守恒定律

热点一 碰撞问题 (师生共研)

1．碰撞的特点和分类

(1)特点：①作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒．②满足能量不增加原理．③必须符合一定的物理情境．

(2)分类

动量是否守恒 机械能是否守恒

弹性碰撞 守恒 守恒

非弹性碰撞 守恒 有损失

完全非弹性碰撞 守恒 损失最大

2.碰撞现象满足的规律

(1)动量守恒定律．

(2)机械能不增加．

(3)速度要合理：①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

[典例1] [弹性碰撞] (2016·全国卷Ⅲ)

如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为34m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有

12mv20>μmgl①

即μ

12mv20＝12mv21＋μmgl③

设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有

mv1＝mv1′＋34mv2′④

12mv21＝12mv1′2＋12(34m)v2′2⑤

联立④⑤式解得v2′＝87v1⑥

由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知

12(34m)v2′2≤μ34mgl⑦

联立③⑥⑦式，可得

μ≥32v20113gl⑧

联立②⑧式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为

32v20113gl≤μ

答案：32v20113gl≤μ

[反思总结]

碰撞问题的解题策略

1．抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解．

动量守恒定律的应用之碰撞问题

1．分析碰撞问题的三个依据

(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。

(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2。

(3)速度要合理

①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2②

由①②得v1′＝(m1－m2)v1m1＋m2 v2′＝2m1v1m1＋m2

结论：

(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。

(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，并且v1′

(3)当m10，碰撞后质量小的球被反弹回来。

【典例1】 两个小球A、B在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s和7 kg·m/s，发生碰撞后小球B的动量大小变为10 kg·m/s，由此可知：两小球的质量之比可能为( )

A.mAmB＝1 B.mAmB＝12

C.mAmB＝15 D.mAmB＝110

【答案】C

(－5)22mA＋722mB≤1222mA＋(－10)22mB。

(2)设A、B两小球同向运动而发生碰撞，且A球在前，B球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即pA0＝5 kg·m/s，pB0＝7 kg·m/s。

根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即pB＝－10 kg·m/s。

根据“动量制约”，小球A在碰后动量必为pA＝22 kg·m/s，而这样的碰撞结果显然也违背“动能制约”，因为显然也有：522mA＋722mB≤2222mA＋(－10)22mB。