动量守恒定律及碰撞问题解析

1动量守恒的十种模型

多次碰撞模型

模型解读

所谓多次碰撞模型是指，两个物体或多个物体发生多次碰撞，且这些碰撞满足某种规律。

【典例精析】

1(2024湖南长沙高三适应性考试)如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。

(1)若整列火车质量为M，所受阻力恒为F

0，当整列火车速度为v时，发动机的功率为P0，求此时火车的加速

度；

(2)若整列火车所受阻力恒为F

0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为kF0

的恒定牵引力由静止启动，位移为x时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第二阶段

发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度2倍。求第二阶段火

车的位移；

(3)若整列火车由1节动力车头和23节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为m。

火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，然后车

头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽略一切阻

力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l的轻绳，绳子绷直的瞬间

相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节无动力车厢

前，车头的速度达到最大？

【参考答案】(1)P

0-F

0v

Mv；(2)(k+1)x；(3)3

【名师解析】

(1)根据P

0=F

1v

可知

F

1=P

0

v

根据牛顿第二定律

F

1-F

0=Ma

解得

a=P

0-F

0v

Mv

(2)设火车第一阶段运动时间为t，末速度为v

2，第二阶段的位移为x2

由动能定理得

2k-1F

0x=1

2Mv2

2

再由动量定理得

(k-1)F

0t=Mv

2

发动机的额定功率

P

m=kF

0v

2

由上可知，第二阶段的初速度为v2，末速度为2v2，由动能定理得

P

mt-F

0x

2=1

2M2v

22-v2

2

解得

x

2=(k+1)x

(3)设拖动第n节车厢前，车头的速度为u

动量守恒定律,碰撞知识点总结

1 / 4 动量守恒定律,碰撞知识点总结

动量守恒定律

1.守恒条件

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒.

(2)系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒.

(3)当系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒.

2.几种常见表述及表达式

(1)p=p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′).

(2)Δp=0(系统总动量不变).

(3)Δp1=-Δp2(相互作用的两物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反).

其(1)的形式最常用,具体到实际应用时又有以下三种常见形式:

①m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).

②0=m1v1+m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸、反冲等,两者速率与

各自质量成反比). 动量守恒定律,碰撞知识点总结

2 / 4 ③m1v1+m2v2=(m1+m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况,如完全非

弹性碰撞).

3.理解动量守恒定律:矢量性､瞬时性､相对性､普适性.

4.应用动量守恒定律解题的步骤:

(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);

(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒);

(3)规定正方向,确定初、末状态动量;

(4)由动量守恒定律列出方程;

(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明.

碰撞现象

2.弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律.

在光滑的水平面上,有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动,m1、m2的速度分别是v1、v2,(v1、>v2)m1与 动量守恒定律,碰撞知识点总结

3 / 4 m2发生弹性正碰。则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程

利用(3)式和(4)式,可讨论以下两种特殊情况:

实用标准文案

精彩文档 专题：弹性碰撞、非弹性碰撞 实验:探究动量守恒定律

学习目标：

1、 了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

2、 会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。

3、了解探究动量守恒定律的三种方法。

学习过程：

系统不受外力，或者所受的外力为零，某些情况下系统受外力，但外力远小于内力时均可以认为系统的动量守恒，应用动量守恒定律时请大家注意速度的方向问题，最好能画出实际的情境图协助解题。请规范解下列问题。

一、弹性碰撞、非弹性碰撞：

实例分析1：在气垫导轨上，一个质量为2kg的滑块A以1m/s的速度与另一个质量为1kg、速度为4m/s并沿相反方向运动的滑块B迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起，求：

(1)碰撞后两滑块的速度的大小和方向？系统的动能减少了多少？转化为什么能量？

(2)若碰撞后系统的总动能没有变化，则碰撞后两滑块的速度的大小和方向？

问题一：什么叫做弹性碰撞？什么叫做非弹性碰撞？什么叫做完全非弹性碰撞？碰撞过程中会不会出现动能变多的情形？ 实用标准文案

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实例分析2：如图，光滑的水平面上，两球质量均为m，甲球与一轻弹簧相连，静止不动，乙球以速度v撞击弹簧，经过一段时间和弹簧分开，弹簧恢复原长，求：

（1）撞击后甲、乙两球相距最近时两球球的速度的大小和方向？

（2）弹簧的弹性势能最大为多少？

（3）乙球和弹簧分开后甲、乙两球的速度的大小和方向？

思考与讨论：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，求碰撞后两物体的速度v3、v4，并讨论m1=m2；m1》m2；m1《m2时的实际情形。

实用标准文案

精彩文档 二、探究动量守恒的实验：

问题二（P4参考案例一）如何探究系统动量是否守恒(弹性碰撞、分开模型、完全非弹性碰撞)？

问题三（P5参考案例二）：某同学采用如图所示的装置进行实验．把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起．实验过程中除了要测量A球被拉起的角度1，及它们碰后摆起的最大角度2之外，还需测量哪些物理量（写出物理量的名称和符号）才能验证碰撞中的动量守恒．用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式．

高考物理专题复习 专题六 碰撞与动量守恒

专题六 碰撞与动量守恒

【知识梳理】

一、动量守恒定律

1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等．

2、 动量守恒定律适用的条件

①系统不受外力或所受合外力为零．

②当内力远大于外力时．

③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．

3、常见的表达式

①p/=p，其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。

②Δp=0 ，表示系统总动量的增量等于零。

③Δp1=－Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。

其中①的形式最常见，具体来说有以下几种形式

A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。

B、0= m1vl＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。

C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。

二、对动量守恒定律的理解

（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。

（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。

（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。

三、动量守恒定律的“四性”

在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”