九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)(1)

九年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）(1)

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点8,6P与O的位置关系是（ ）

A．点P在O上 B．点P在O外 C．点P在O内 D．无法确定

2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知CDa，DCA，下列结论错误的是（ ）

A．BDC B．2sinaAO C．tanBCa D．cosaBD

3．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（ ）

A．70° B．72° C．74° D．76°

4．sin30°的值是（ ）

A．12 B．22 C．32 D．1

5．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）

A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1

6．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

7．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（ ）

A．2

B．3 C．4 D．6

8．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（ ）

A．23xy B．32yx C．23xy D．23yx

9．如图示，二次函数2yxmx的图像与x轴交于坐标原点和4,0，若关于x的方程20xmxt（t为实数）在15x的范围内有解，则t的取值范围是（ ）

A．53t B．5t C．34t D．54t

10．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（ ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

11．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

12．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（ ）

A．最小值―3 B．最小值3 C．最大值―3 D．最大值3

13．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是( )

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

14．在平面直角坐标系中，将二次函数y=32x的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )

A．y=32x−2 B．y=32x+2 C．y=322x D．y=322x

15．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断

二、填空题

16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.

17．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．

18．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．

19．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．

20．已知点11(,)Axy，22(,)Bxy在二次函数2(1)1yx的图象上，若121xx，则1y__________2y．（填“”“”“”）

21．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．

22．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．

23．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．

24．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．

25．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．

26．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．

27．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．

28．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这mn个数据的平均数等于______.

29．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为21251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．

30．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵

坐标y的对应值如下表

x … －1 0 1 2 3 …

y … －3 －3 －1 3 9 …

关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．

三、解答题

31．已知二次函数218yxbxc（b、c为常数）的图像经过点0,1和点4,1A.

（1）求b、c的值；

（2）如图1，点10,Cm在抛物线上，点M是y轴上的一个动点，过点M平行于x轴的直线l平分AMC，求点M的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点P是抛物线上的一动点，以P为圆心、PM为半径的圆与x轴相交于E、F两点，若PEF的面积为26，请直接写出点P的坐标.

32．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：

（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：

表中数据a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．

33．如图，⊙O为ABC的外接圆，9012ACBAB，，过点C的切线与AB的延长线交于点D，OE交AC于点F，CABE.

（1）判断OE与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若3tan4BCD，求EF的长.

34．阅读理解：

如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．

解决问题：

（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是 ．(填序号)

①ABM；②AOP；③ACQ

（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．

（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标Bx的取值范围．

35．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).

(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；

(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；

(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).

四、压轴题

36．问题发现：

（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为 ．

问题探究：

（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；

问题解决：

（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．

37．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DACAED．

（1）求证: AC是⊙O的切线；

（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，

①求证: CACF；

②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．

38．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．

（1）求证△AEF∽△BCE；

（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；

（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离．

39．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．

(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；

(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；

(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．

40．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）

（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；

图①

（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：

图②

问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；