九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)(2)
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九年级上学期第二次月考数学试卷
（解析版）(2)
一、选择题
1．若点10,Ay，21,By在抛物线213yx上，则下列结论正确的是（ ）
A．213yy B．123yy C．213yy D．213yy
2．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A．14≤b≤1 B．54≤b≤1 C．94≤b≤12 D．94≤b≤1
3．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
4．下列方程有两个相等的实数根是（ ）
A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝0
5．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//OABC，若26ADC，则B的度数为（ ）
A．30 B．42 C．46 D．52
6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．−2 B．2 C．−4 D．4
7．一个扇形的半径为4，弧长为2，其圆心角度数是（ ）
A．45 B．60 C．90 D．180
8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该
企业一年中应停产的月份是( )
A．1月，2月 B．1月，2月，3月 C．3月，12月 D．1月，2月，3
月，12月
9．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（ ）
A．73 B．234 C．1433 D．2233
10．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（ ）
A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3
11．在平面直角坐标系中，将二次函数y=32x的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A．y=32x−2 B．y=32x+2 C．y=322x D．y=322x
12．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
13．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，那么sinA的值是（ ）
A．12 B．13 C．1010 D．31010
14．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0
15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）
A．11 B．12 C．9 D．10
二、填空题
16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
17．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.
18．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．
19．设1x，2x是关于x的一元二次方程240xx的两根，则1212xxxx______.
20．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程____．
21．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
22．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．
23．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
24．如图，45AOB，点P、Q都在射线OA上，2OP，6OQ，M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为__________．
25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2rcm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为___cm．
26．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则2MNPM＝_____．
27．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．
28．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出
4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．
29．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．
30．若二次函数24yxx的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是__________
三、解答题
31．在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?
（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
32．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25yaxbx与x轴交于10A-，，B5，0两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；
（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐
标；
（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．
33．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）计算乙队的平均成绩和方差；
（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？
34．如图，BD、CE是ABC的高．
（1）求证：ACEABD∽；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．
35．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y．
1求一次函数ykxb的表达式；
2若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
四、压轴题
36．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．
（1）求证：四边形AGDH为菱形；
（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）连结OF，CG．
①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；
②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．
37．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣3），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．
38．如图，抛物线2)12(0yaxxca交x轴于,AB两点，交y轴于点C．直线122yx经过点,BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，过P作x轴的垂线，交直线BC于M．设点P的横坐标是t．
①当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
②当点P在点B右侧时，存在直线l，使点,,ACM到该直线的距离相等，求直线解析式ykxb（,kb可用含t的式子表示）．
39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．
如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．
