高中物理微元法解决物理试题技巧(很有用)及练习题

高中物理微元法解决物理试题技巧(很有用)及练习题

一、微元法解决物理试题

1．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与mn、和v的关系正确的是（ ）

A．216nsmv B．213nmv C．216nmv D．213nmvt

【答案】B

【解析】

【详解】

一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2Imv，如图所示，

以器壁上面积为S的部分为底、vt为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在t时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰撞粒子总数16NnSvt，t时间内粒子给器壁的冲量21·3INInSmvt，由IFt可得213IFnSmvt，213FfnmvS，故选B．

2．下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。某次下雨时用仪器测得地面附近雨滴的速度约为10m/s。查阅当地气象资料知该次降雨连续30min降雨量为10mm。又知水的密度为33110kg/m。假设雨滴撞击地面的时间为0.1s，且撞击地面后不反弹。则此压强为（ ）

A．0.06Pa B．0.05Pa C．0.6Pa D．0.5Pa

【答案】A

【解析】

【详解】 取地面上一个面积为S的截面，该面积内单位时间降雨的体积为

31010m3060shVSSt

则单位时间降雨的质量为

mV

撞击地面时，雨滴速度均由v减为0，在Δ0.1st内完成这一速度变化的雨水的质量为mt。设雨滴受地面的平均作用力为F，由动量定理得

[()]()Fmtgtmtv

又有

FpS

解以上各式得

0.06Pap

所以A正确，BCD错误。

故选A。

3．如图所示，某力10NF，作用于半径1mR的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（ ）

A．0J B．20J C．10J D．20J

【答案】B

【解析】

【详解】

把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F在同一直线上，故

WFs

则转一周中做功的代数和为

2π20πJFRW

故选B正确。

故选B。

4．如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为4h｡现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是

A．gh8

B．4gh C．2gh D．gh

【答案】A

【解析】

试题分析：拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度．当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了1 4h，液柱的重力势能减小转化为整个液体的动能．

设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ．拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得211442hSghhSv，解得8ghv，A正确．

5．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.

（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；

（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q； （3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，

a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；

b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．

【答案】（1）L2B0/t0（2）+ mgL/2-mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大

【解析】

试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．

（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．

（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．

解：（1）由图2可：=

根据法拉第电磁感应定律得 感应电动势为：E==L2=L2

（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==

金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=

金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2=﹣=mg﹣

所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣

（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．

设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===

所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=

b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==

金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v= 所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==

若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t

所以，I1=＜==I2．

综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．

答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2．

（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg﹣．

（3）a．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为．

b．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．

【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．

6．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L＝1m。细金属棒ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg，电阻R均为0.5Ω。cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1T，磁场区域长为s。以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F＝1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。（g=10m/s2）求：

(1) ab棒与cd棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；

(2)若s＝1m，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；

(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出cd棒最后静止时与磁场左边界的距离x的关系。（不用写计算过程）

【答案】（1）0，6m/s；（2）1.25 m；（3）见解析

【解析】 【详解】

(1)对ab棒，由动量定理得

0aFtmv

ab棒与cd棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得

acamvmvmv

由系统机械能守恒定律得

222111222acamvmvmv

解得0av，6m/scv

(2)由安培力公式可得FBIL

对cd棒进入磁场过程，由动量定理得

ccFtmvmv

设导体棒cd进出磁场时回路磁通量变化量为

111Wb=1WbBSL

022qIttRtR

以上几式联立可得'5m/scv。

对cd棒出磁场后由机械能守恒定律可得

212cmvmgh

联立以上各式得1.25 hm。

(3)第一种情况如果磁场s足够大，cd棒在磁场中运动距离1x时速度减为零，由动量定理可得

110cBILtmv

设磁通量变化量为1

11BLx

流过回路的电量

111111122qIttRtR

联立可得16mx

即s≥6 m，x=6 m，停在磁场左边界右侧6m处。

第二种情况cd棒回到磁场左边界仍有速度，这时会与ab再次发生弹性碰撞，由前面计算可得二者速度交换，cd会停在距磁场左边界左侧1m处，设此种情况下磁场区域宽度2s，向右运动时有

221cBILtmvmv

返回向左运动时 3310BILtmv

通过回路的电量

2222222BLsqItItR

联立可得23ms

即s＜3 m时，x=1 m，停在磁场左边界左侧1m处；

第三种情况3 m≤s＜6 m，

向右运动时有

332cBILtmvmv

通过回路的电量

3332BLsqItR

返回向左运动时

4420BILtmv

通过回路的电量

2442BLsxqItR

联立可得x=(2s－6）m，在磁场左边界右侧。

7．我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计．此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动．

设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度0v在宇宙中飞行．飞船可视为横截面积为S的圆柱体（如图所示）．某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云．

(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间t内，飞船的速度减小了v，求这段时间内飞船受到的阻力大小．

(2)已知尘埃云公布均匀，密度为．

a．假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面．若不采取任何措施，飞船将不断减速．通过监测得到飞船速度的倒数“1/v”与飞行距离“x”的关系如图所示．求飞船的速度由0v减小1%的过程中发生的位移及所用的时间．