(完整版)经典二次根式导学案

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第21章 《二次根式》复习导学案

班级： 学生姓名： 导学案设计：ljz 时间：2011-7-15

复习目标

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

复习重难点

1.重点：含二次根式的式子的混合运算．

2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

复习过程

一、知识回顾

本章知识结构

算。及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。是一个），即（性质才有意义。时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022aaaaaaaa

二、例题学习

例1 （1）使41x有意义的x的取值范围是 ；

（2）函数

13xxy 中，自变量的取值范围是 ；

（3）使 3-3xx 有意义的x的取值范围是 ；

（4）使 xx32 有意义的x的取值范围是 ；

例2 （1） 已知 0|1|2ba ，那么 2012ba 的值为 ；

（2）已知m、n为实数，且满足 349922nnnm，求6m-3n的值？

例3 计算：（1）312 ； （2）3272483）（；

（3）)212(8 ； （4）2011015152033）（）（ ；

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

二次根式(一)导学案

命制者：房山区良乡第二中学 张勃

一、学习目标

1、能描述出二次根式的定义，能判断一个式子是不是二次根式。

2、会根据定义确定使二次根式有意义的字母的取值范围。

3、掌握二次根式的特殊性质：)0(0aa 双重非负性并初步应用。

4、培养自己严谨细致，思维积极的良好的数学学习习惯。

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的非负性．

难点：运用性质)0(0aa解决问题。

三、学习过程

（一）知识准备：

（1）回忆我们曾学过的运算与一些特殊的代数式。

（2）①请你说出以下各式的意义（组内互动）：

②填空：正方形的面积为 3b，则它的边长为____________

上面几个式子中，被开方数有什么共同的特点？____________________

（3）式子a表示什么意义? ____________________

（4）当a＜0时，a有意义吗？为什么？________________________________

（二）新知内容：

1、什么叫做二次根式？

____________________________________________________________

2. 谈谈你对二次根式)0(aa的认识：（独立思考后组内互动）

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

例1.下列各式是二次根式吗? 为什么？（独立思考）

116,81,0,,0.04;49325 (7) , a (6)， xy (5) m-(4) ,12 (3) 6, (2) ,32 (1)1(m≤0),(x,y 异号)例2.实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？

《二次根式》复习导学案

班级：____________ 姓名：____________

一、导学目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；

3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

二、导学重点：二次根式的化简及计算

三、导学方法：探究、引例、当堂训练．

四、导学过程

（一）、二次根式的判别：（1）形如_________ （且_________）的式子叫做二次根式。

【例】下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式有

。

（二）、二次根式有意义的条件：

【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

【例】（1）23xx中x的取值范围是 ；

（2）当__________时，212xx有意义；

（3）若等式1)23(0x成立，则x的取值范围是 ；

（4）若3x+3x有意义，则2x=_______

（三）、二次根式的双非负数性

【思考】a

0（a 0）

【例】（1）已知1xy+3x=0，求xy的值；

（2）已知a、b为实数，且521024aab，求a、b的值．

（3）已知x，y为实数，且满足x1yy1)1(=0，那么20112011xy ．

（四）、二次根式的化简

1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） _________

（2） __________________