经典二次根式导学案
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二次根式（ 1）
学习目标：
1.认识二次根式的观点，掌握二次根式存心义的条件；会二次根式存心义的被开方数中字母的取值范围（限简单问题）
2.理解二次根式的性质（ 1）、（ 2），会利用性质（ 1）（2）求二次根式的值或化简。
本课预习：
（1）正数的平方根有 个，它们互为 ；0 的皮肤干是 ；负数 平方根。
（2）代数式 a 知足条件 ，代数式 a 就叫做二次根式， a 叫做 。
（3）二次根式性质（ 1） a 2
，此中 a 应知足的条件是
= 。
（4）二次根式性质（ 2） a2 = ，此中 a 为一确实数。
讲堂导练：
1.当 a 为实数时，以下各式中，那些是二次根式？
a , a2 , a2 2 , a 5 , a 2 2
2.当 x 取何值是，以下各式存心义？
1 1 x 1 x 2 x 2 2 3 4
3 2 1 x x
3.化简以下二次根式。
（1） 2
（ 2） 3-=
2
（ 4）当 （3） 5- 26 =
2 - 3 2 =
x 2 时， x2 4x 4 =
4.求以下二次根式的值：
（1） 2 4 4 ，此中 5 xx x
2
（2）已知实数 b 知足： 2013- b b 2014 b ，求 b 20132 的值
二次根式（ 2）
学习目标：
1.理解二次根式的性质（ 3）（ 4），知道其成立的条件；
2.会利用二次根式的性质化简较简单的二次根式；
3.经过实例理解二次根式 m a 这类更一般的形式。
本课预习：
1.二次根式的性质 （ 3）： ab = ，此中 a 应知足的条件是 ，b 应
知足的条件是 .
a 2.二次根式的性质（ 4 ）： = .
b
3.当 a 0 时， ab2 = ，当 a 0 , b 0 时， ab2 = ，
当 a 0 ， b < 0 时， ab2 = .
4.把二次根式里被开方数所含完整平方因式移到根号外，或化去被开方数的过程，称
为 .
5.二次根式 a 中， a 0 ；二次根式 12a2 中， a 0
二次根式 a 中， a 0 ；二次根式 12 中， a 0
12 a
二次根式 12b2 （ b > 0 ）中， a 0 .
a
讲堂导练：
1.化简二次根式（直接填写结果）
（1） 8 = （2） 12
（4） 20 = （ 5） 24
（7） 40 = （ 8） 48
= （3） 18 =
= （ 6） 27 =
= （ 9） 54 =
（10） 72 = （ 11） 75 = （ 12） 125 =
2.化简二次根式
（1） 1 2 = （2）=
3 5
（3） 16 = （4） 44 =
3 5
3.填空
（1）等式 x 2 y 2 x 2 y 2 成立的条件是 .
（2）根式 x 7 x 7 成立的条件是 .
x 7 x 7
（3）已知 1996a 是整数。则最小正整数 a .
4.化简二次根式
（1） m （2 ） 28x3 （3） 45xy2 z2 y 0, z 0
24
（4） 3 （5）8 b4 b 0 （ 6） m4 n2 m2n4 m 0 , n 0
50a 32ac
最简二次根式
学习目标：
1.理解最简二次根式的观点， 会依据最简二次根式被开方数的两个条件鉴别二次根式是不是最简二次根式。
2.会将非最简二次根式化为最简二次根式。
3.经过对化简二次根式方法的商讨，领会比较与剖析的思想方法和“求简” 、抓“实质”的
数学思虑方法。
课本预习：
1.最简二次根式一定同时知足两个条件：
（1）被开方数中各因式的指数都是
；
（2）被开方数
。
2.被开方数中的指数
。
讲堂导练：
1.选择题
（1）以下二次根式中最简二次根式是（ ）
A.62 B . 6 2 C . 153 D. 143
（2）化简二次根式 - 6 2 2 得（ ）
A.62 B.6 2 C . 6 2 D.24
2.填空：
（1）化简： 27 = ， 0.3 = ；
（2）化简： 50x3 y 4 （ x > 0 ） = ； 5y 2 （ y >0 ）= ；
x3
（3）在二次根式 10 、 y 、 a2 ab 、 a3b 中最简二次根式是 ；
x
（4）化简： 2a2 4ab 2b2 （ a > 0 ， b > 0 ）= ；
3.将以下二次根式化成最简二次根式
（1） 45 （2） 1 3a （ b > 0 ） （ 3） 2 3 （ x y > 0 ）
a 8b 3 x y
（4） 2 2 4 2 （ m > ） （ 5） 2 2 （ x > y > 0 ）
m m 0 x y x y
（6） 2 2a （ 0 < a <7 ）
14a 49 a
同类二次根式
学习目标：
1.理解同类二次根式的观点，会判断几个二次根式能否为同类二次根式。
2.学会较简单的同类二次根式归并。
本课预习：
一、还记得同类项、归并同类项吗？
（1） 3x 与 - 2x 是同类项， 4a2b 与 - 3ab2 同类项；
（2）很明显， 4 3a 与 n 3a 是同类二次根式， 由于被开方数同样； 而 18a 与 - 18a3 虽
然被开方数不一样，但也是同类二次根式，由于 8a 2 2a , 18a3 3a 2a .
（3）归并同类二次根式，就好像归并同类项，都是用乘法 率 .
二、同类二次根式的定义： ，判断几个二次根式
是不是同类二次根式，第一要化为 .
讲堂导练：
1.以下各式中，哪些是同类二次根式？
（1） 75， 1 ，12，2， 1 ，3， 1
27 50 10
（2） a3b3c ,a3b2c3 , ab , a a
c4 bc
2.类比归并同类项，利用乘法分派律，归并同类二次根式。
（1）2 2-1 3 1 2 3 2 3 .
2 3
（2） 3 xy a xy b xy xy
3.已知最简二次根式 2x 5 与 3 是同类二次根式，那么 x 的值是多少？
4.已知二次根式 2x 5 与 3 是同类二次根式，恳求出 x 的最小正整数值？
二次根式的运算（加法与减法）
学习目标：
1.掌握二次根式的加、减，领会其实质即归并同类二次根式；
2.会解常数项中含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。
课本预习：
1.计算
（1） 2a 1 b 1 a b （ 2） 2 a 1 b 1 ab
2 3 2 3
2.计算： a2 8a 50 a3 a 2 a a
2 a
（1 ）没有同类二次根式？判断是不是同类二次根式，第一化成 .
a2 8a ， 50a3 ， a 2 .
2 a
（2）在 a2 8a 、 50a3 、 a 2 、a a 中， 是同类二次根式
2 a
（3）解：原式 = .
3.二次根式相加减得一般过程是：
（1 ）把各个二次根式化成 ;
（2 ）把 分别归并 .
4 解方程与解不等式
（1）解方程： 5 5 5 5 2x 4x （2）解不等式： 2x > 4x
4 9 4 9
讲堂导练：
1.计算
（1）3 147-3 75 1 48 （ 2） 2 - 4- 0.5 45
2 8 32 5 5
2.计算
（1） 1 8x 6 x 4 x 2
2 50 x
（2） 7m a 3b 16m 2 a3 m （ a >0， b >0， m >0）
m b a
1 28 （3） 63 m n
m n m n
9 125 3.解方程： 20 5x 2x
5 4
4.解不等式： 25 x 1 x 8
6 2 3
