二次根式的导学案

《二次根式复习》导学案

扶绥县山圩中学：凌永能

学 科 数 学 年 级 九 年 级

课题名称 二次根式复习 授课时间 一课时

学 习 目 标  知识技能：理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算.

 数学思考：探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法.

 解决问题：在解题中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.

 情感态度：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。

教 学 重 点 二次根式的化简以及运算

教 学 难 点 二次根式性质、法则的正确使用．

课 前 预 习 二次根式的有关性质和运算法则

学 习 过 程

一、写一写：请你写出二次根式的有关性质和运算法则

二、选一选: 下列各式中，正确的是（ ）

A．16=±4 B．25=-5 C．23273.(27)D=-27

三、说一说：下面的式子有意义，说出其中字母的取值范围

（1） (2)

小组合作、讨论，展示二次根式的性质和运算法则，各小组之间对比

选出正确答案，并说出理由

注意：求字母取值范围是中考考点，特定的形式要考虑特定的条件。

1xx38xx四、练一练：（1）80-（135+4455）

（2）945÷315×32223

五、强化提高

已知1xy+3x=0，求xy的值

六、作业:

1．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

2.32nnmm·（-331nmm）÷32nm（m>0，n>0）

分组展示解题过程，教师典型讲解或学生分组找出对方存在的问题

考虑所学过的非负数的各种形式及其性质，在此题中如何运用？

提示：1、化简求值是常规问题，基本思想是“先化简，再求值”。

2、二次根式的运算是需要掌握的基本能力，关键在于如何灵活运用有关法则。

子洲三中 “双主”高效课堂 导学案

2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日

年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号

八（3） 数学 § 2.7.3 二次根式 乔智

教学目标：

1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．

第一环节：复习引入

（1）最简二次根式的概念；

（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？

（3）上节课课后作业：若414.12，732.13，449.26，求23．你是怎样解决的？

第二环节：知识巩固

1.巩固提升

例4 计算：

（1）3223；（2）81818；（3）3)6124(．

当堂练习

化简：（1）10152；（2）31312；（3）8)2118(．

第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形

的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是11212421552175＝18．

第四环节：知识提升

1.知识探索

问题：2a（0a）等于多少？

根据算术平方根的定义，可知aa2（0a）．

2.知识运用

例5 化简：

（1）3325ba（0a，0b）；（2）3)(yx（0yx）；（3）abba（0a，0b）．

第五环节：课堂小结

（1）二次根式的化简：

二次根式的化简一定要化成最简二次根式．

（2）利用式子aa2（0a）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．

二次根式（ 1）

学习目标：

1.认识二次根式的观点，掌握二次根式存心义的条件；会二次根式存心义的被开方数中字母的取值范围（限简单问题）

2.理解二次根式的性质（ 1）、（ 2），会利用性质（ 1）（2）求二次根式的值或化简。

本课预习：

（1）正数的平方根有 个，它们互为 ；0 的皮肤干是 ；负数 平方根。

（2）代数式 a 知足条件 ，代数式 a 就叫做二次根式， a 叫做 。

（3）二次根式性质（ 1） a 2

，此中 a 应知足的条件是

= 。

（4）二次根式性质（ 2） a2 = ，此中 a 为一确实数。

讲堂导练：

1.当 a 为实数时，以下各式中，那些是二次根式？

a , a2 , a2 2 , a 5 , a 2 2

2.当 x 取何值是，以下各式存心义？

1 1 x 1 x 2 x 2 2 3 4

3 2 1 x x

3.化简以下二次根式。

（1） 2

（ 2） 3-=

2

（ 4）当 （3） 5- 26 =

2 - 3 2 =

x 2 时， x2 4x 4 =

4.求以下二次根式的值：

（1） 2 4 4 ，此中 5 xx x

2

（2）已知实数 b 知足： 2013- b b 2014 b ，求 b 20132 的值

二次根式（ 2）

学习目标：

1.理解二次根式的性质（ 3）（ 4），知道其成立的条件；

2.会利用二次根式的性质化简较简单的二次根式；

3.经过实例理解二次根式 m a 这类更一般的形式。

本课预习：

1.二次根式的性质 （ 3）： ab = ，此中 a 应知足的条件是 ，b 应

知足的条件是 .

a 2.二次根式的性质（ 4 ）： = .

b

3.当 a 0 时， ab2 = ，当 a 0 , b 0 时， ab2 = ，

16.1二次根式（第二课时）

班级： 姓名：

学习目标

1.结合算术平方根的意义导出 ＝ a（ a≥0），并利用它们进行计算和化简；

2.能利用上述性质对二次根式进行化简.

学习重点和难点

重点：二次根式的性质aa2．

难点：综合运用性质aa2进行化简和计算。

一.复习引入

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式25x有意义，则x 。

（3）计算

二.提出问题

1.式子aa2表示什么意义?

2.如何用aa2来化简二次根式?

三.自主学习

自学课本第3页的内探究内容，并完成下面的题目：

1.计算：24 22.0 2)54( 220

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时

2.计算：2)4( 2)2.0( 2)54( 2)20(

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时

3.计算：20 当aa,0时

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a=0时

四.例题讲解

（例2解题过程参照课本自主学习完成）

归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性2)52(2)4(a2)9(22质：

0a a0a 00a a

2　aa

思考、讨论二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。

五.反馈练习

1.化简下列各式

（1）)0(42xx (2) 4x

2.化简下列各式

（1）)3()3(2aa （2）232x（x＜-2）

六.总结反思

1.说说你的收获？

2.你还有什么问题？

七.能力提高

(1)a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(____________.