不等式及其基本性质说课稿

7.1不等式及其基本性质（1）

说课稿

我今天说课的课题是《不等式及其基本性质》，它是沪科版初中数学七年级下册第七章第一节第一课时的内容。今天我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程以及教学设计的说明这五个方面谈谈我对这节课处理的一些看法：

一、 说教材

1、教材分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式及其性质的学习有着重要的实际意义，同时也是进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的依据。因此本节课内容在这一章占有重要地位。

2、学情分析

学生在学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生辩证思维的能力。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。

3、重点和难点：

新《数学课程标准》指出：“学生要能结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。”不等式在生活中有着广泛的应用，同时，它的基本性质又是不等式变形及解不等式的依据。因此我把不等式的概念及其基本性质定为本节课的重点。由于学生的认知结构是建立在等式知识的基础上对不等式进行类比，受知识负迁移的影响，学生往往忽视不等式性质3并且容易和等式性质混为一谈，所以我认为这节课的难点是不等式的性质3。要想更好地的突出重点、突破难点，这节课的关键是通过创设问题情境，引导学生自己观察、思考，分析并解决问题，让学生经历知识形成和发展的过程。

4、教学目标

20XX年开始执行的《数学课程标准》的总目标规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验。为了落实这几点，我制定了如下的教学目标： 从知识与技能方面来说：

（1）了解不等式及其概念，会用不等式表示具体问题中的数量关系；

（2）掌握不等式的基本性质1、2、3，通过类比等式的基本性质，经历探索不等式性质的过程。

从数学思考方面来说：

（1）通过用不等式表述数量关系的过程，体会建立不等式这一数学模型的思想，建立符号意识；

（2）在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，培养学生探索数学问题的能力，体会数学的类比思想。

从问题解决方面来说：

（1）学会在具体的情境中找到不等关系，并列出不等式，提高学生解决问题的能力；

（2）在与他人的合作和交流中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

从情感、态度与价值观方面来说：

通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

这样制定教学目标，符合七年级学生的认知规律，也有利于培养学生良好的数学品质。

二、说教法

为了使学生在知识上和能力上都有所提高，本节课采用的是“启发、引导、合作探究”的教学方法。根据学生的认知规律，创设符合学生实际的情境，引导学生自主探索，积极参与课堂活动，培养学生的探究能力。

三、说学法

在教学中始终坚持“学生为主体，教师为主导”的教学理念，由教师启发、设问，引导学生自主探索、合作交流。通过师生充分互动，将学生推到学习的前沿，在观察中发现生活中的数学。

四、说教学过程

根据新《数学课程标准》的要求，结合教材和学生的特点，我制定了五个教学环节。下面我将具体的教学过程阐述一下：

第一环节 创设情境、导入新课：

教师提出问题：在小学时我们学习过表示不相等关系的符号，你们能说一说吗？

这里让学生了解不等号除了有>，<，≠，还有≥和≤，对于这两个符号，学生可能比较陌生，在此对它的意义要做简单的介绍。

你能给这些符号起个名字吗？（不等号） 出示问题1：

用式子表示下列关系

（1）2x与3的和不大于-6；

（2）x 的5倍与1的差小于 x 的3倍；

（3）a与b的差是负数

学生小组活动列出式子,并请代表汇报。

让学生观察所列出的式子，表示的都是什么关系？（不相等）

上学期我们学过表示相等关系的式子叫等式，那么你能给表示不相等关系的式子起个名字吗？（不等式）

引出课题

这节课我们一起来学习不等式及其基本性质第一课时。（板书课题）。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，通过让学生回顾小学时学过的知识，导入新课。这种方式不但符合学生的认知规律，而且为学生学习新知识铺路搭桥，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展，这样不但使学生复习巩固旧知识，而且清除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准确的掌握新旧知识的联系，达到“温故而知新”。

第二环节 ：探究新知：

1、首先引导学生探究不等式的概念：

让学生回顾等式的概念，类比等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。这样设计使学生从一个低起点，获得成功的体验，从而增进学生应用数学的自信心，调动学生的学习积极性。

接下来出示练习题:判断下列式子是不是不等式

（1）03； （2）034yx； （3）3x；

（4）22yxyx； （5）5x； （6）52yx

通过练习题巩固不等式的定义，练习由教师逐一出题，采用抢答的形式进行，这样可以充分调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，也符合七年级学生的特点。

2、列不等式：

接下来我们来看看生活中存在的不等关系。

出示课本中的两个问题：

问题2、雷电温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？

问题3、药品每片0.25g，说明书上写着：“每次服用2～4片，

每日3次”，设某人每日服用量为x g，那么x应满足怎样的关系式？

教师引导学生分析问题中的不等关系，并列出不等式。 4.5t＜28000 1. 5≤x≤3

通过列举生活中常见的一些实例，让学生体会到“数学来源于生活，并应用于生活”。现实世界中有各种各样的数量关系存在，不等关系就是其中的一种，感受到建立不等关系的数学模型的必要性及其现实意义。引导学生分析时将表示不等关系的词语找出来，可以让学生的思维发展从感性的认识开始强化，加深对不等关系的理解，逐步螺旋上升为理性认知。学习列不等关系式，训练学生数学语言与数学符号的转化，培养学生的符号感。

3、探究不等式基本性质：

出示问题：

由a=b,能得到a+2=b+2吗？

由a=b,能得到a-3=b-3吗？

让学生观察这两组式子，学生很自然就想到式子成立的依据是等式的基本性质1 。再出示问题：

假设我和你们的年龄分别为a、 b.

①10年后谁的年龄大呢?

②20年后呢?存在怎样的不等式关系?

③5年前谁的年龄大?得到怎样的不等式关系.

④n年之前谁的年龄大？n年之后呢?

学生分小组活动，让他们经历讨论、交流，列出不等式的过程，获得基本的数学活动经验。

如果a > b,

那么a+10 > b + 10 a+20 > b + 20 a-5 > b - 5

那么a-n > b-n，a+n > b+n

观察列出的不等式，鼓励学生自己用文字语言归纳出不等式性质1，并尝试用符号语言来表示。

这样设计的目的是让学生经历从数字到字母，从特殊到一般的过程，并让学生“类比”等式的性质，大胆的进行猜想、总结。学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣

探索不等式性质2及3：

首先通过两个问题由a=b,能得到4a=4b吗？由a=b,能得到55ba吗？引导学生复习等式基本性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。 如果a=b,那么ac=bc或cbca（c≠0）。

那么不等式也具有类似的性质吗？

出示一组练习

已知 6 ＞ 3

那么 6×5 ____ 3× 5 , 6÷2 ____ 3÷ 2 ,

已知-4< 2,

那么-4×2____2×2, -4÷2____2÷2

让学生用＞、＜填空，教师引导学生观察填好的数据，并设问：你发现了什么？不等式的方向改变了吗？

学生讨论符号没有发生变化

继续出示一组数据:

已知 6 ＞ 3

6×(-5) ____ 3×(-5), 6 ÷ (-2) ____ 3÷ (-2)

已知-4< 2

-4×(- 4) ____ 2×( - 4), -4÷ (- 4)____2÷ ( - 4)

你发现了什么？不等号的方向改变了吗？什么时候方向改变了呢？

这时候学生会发现问题，有时候符号没变，而有时却变了，激发了学生的好奇心和求知欲。

学生讨论交流，并尝试着归纳出不等式的基本性质2、3，通过两组数据的对比让学生感受不等式性质2和3的区别，从探究中突破难点。

不等式基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b，c>0, 那么ac>bc 或

不等式基本性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b，c<0,那么ac

学生用自己的话说出性质2、3的异同点，让学生对性质2及3的区别印象更为深刻。

第三环节 ：巩固练习

设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出依据是哪条不等式性质。

(1)4a 4b

(2)a－3 b－3

(3)－2a －2b cbcacbca(4)6a－5 6b－5

(5)ma______mb（m是常数）（分类讨论）

设计意图:通过练习来突出重点,每一个例题对应一个性质进行突破。第五小题是一道拔高题，是对不等式性质2和3的综合运用，涉及分类讨论的数学思想，进一步提高了学生运用数学知识解决问题的能力 。第五小题板书

第四环节 ：课堂小结

这节课你有哪些收获？（鼓励学生大胆发言）

教师小结：

1、不等式概念；

2、不等式的基本性质；

3、数学思想：类比、分类讨论。

设计意图：帮助学生对本节课内容进行系统的梳理，对学生已有的数学知识体系进行进一步的完善。在提问时努力做到面向全体学生，关注学困生，并给予他们鼓励。

第五环节 ：布置作业

1、习题7.1第一题

2、思考题：比较(m2+1) a 与 (m2+1)b的大小关系(其中m为常数)

《数学课程标准》指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”所以在布置作业时我设计了2道题：第一题作业面向全体学生，是对今天这节课教学效果的一个检测，思考题供有能力的学生完成。

五、教学设计说明

本节课是一节新授课，从学生已有的认知结构出发，让学生经历“提出问题、分析问题、解决问题”的过程，通过师生充分互动，将学生推到学习的前沿，在观察中发现生活中的数学。在教学过程中引导学生勇敢的尝试，大胆的猜想，在讨论中归纳，总结出结果，让学生在发现中体会到数学学习的无限乐趣，充分发挥学生的学习主体性和主观能动性，达到了很好的教学效果。