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计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2
)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤－2)＝( )
A ．0.16
B ．0.32
C ．0.68
D ．0.84
2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为( )
A ．2,6
B ．2,7
C ．3,6
D ．3,7
3．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒
子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )
A ．10种
B ．20种
C ．36种
D ．52种
4．已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，f x
g x
＝a x
，
f 1
g 1＋f －1g －1＝52，则关于x 的方程abx 2
＋2x ＋52
＝0(b ∈(0,1))有两个不同实根的概率为( )
A.35
B.25
C.15
D.12
5．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A ．243
B ．252
C ．261
D ．279
6．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与x 负相关且y ^
＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^
＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^
＝5.437x ＋8.493；
④y 与x 正相关且y ^
＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
7．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为( )
A ．10000
B ．20000
C ．25000
D ．30000
8．在区间[－π，π]随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2
＋2ax －b 2
＋π2
有零点的概率为( )
A ．1－π8
B ．1－π4
C ．1－π2
D ．1－3π4
9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计
60
50 110
由K 2
＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
，得
K 2
＝
110×40×30－20×20
2
60×50×60×50≈7.8.
附表：
P (K 2≥k )
0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 10．二项式(x 2
＋
2
x
)10
的展开式中的常数项是( )
A ．第10项
B ．第9项
C ．第8项
D ．第7项
11．给出下列五个命题：
①将A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；
②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；
③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；
⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)的频率为0.4.
其中真命题为( ) A ．①②④ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ 12．已知x ，y 的取值如下表：
从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ^
＝( ) A ．2.5 B ．2.6 C ．2.7 D ．2.8
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是________．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
