大城县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 大城县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数)0(||)0(log)(2xxxxxf，函数)(xg满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意Rx，有

1()(2)2gxgx；③当]1,1[x时，2()1gxx.则函数)()(xgxfy在区间]4,4[上零

点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

2． 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A． B．1﹣ C． D．1﹣

3． 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）

A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0

4． 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．2 D．

5． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

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6． （2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

7． 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）

A．﹣i B．﹣﹣i C． +i D．﹣ +i

8． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）

A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=

9． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）

A．2 B． C． D．13

10．特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（ ）

A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0

C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥0

11．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）

A． B． C． D．

12．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ）

A．或﹣ B．或3 C．或5 D．3或5 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 二、填空题

13．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．

14．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是

．

15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．

16．已知tan()3，tan()24，那么tan .

17．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数2fxaxbxc（,,abc为常数）的导函数为fx，对任意xR，不等式fxfx恒成立，则222bac的最大值为__________．

18．函数2()2(1)2fxxax在区间(,4]上递减，则实数的取值范围是 ．

三、解答题

19．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

20．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

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21．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法

知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位 87 88 91 91 93

乙单位 85 89 91 92 93

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的

掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的

分数差至少是4的概率.

22．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．

（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；

（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；

（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．

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第 5 页，共 15 页 23．（本小题满分13分）

椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，直线:1lxmy经过点1F与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方．当0m时，12||2MF．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点， 12//MFNF，且12123MFFNFFSS，求直线l的方程．

24．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。

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第 7 页，共 15 页 大城县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

第Ⅱ卷（共100分）[．Com]

2． 【答案】B

【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；

故选：B．

【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．

3． 【答案】A

【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0

∵过点（﹣1，3）

代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7

∴x﹣2y+7=0

故选A．

【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．

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第 8 页，共 15 页 4． 【答案】D

【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，

双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c， c）B（﹣c，﹣ c）

∵AB为直径的圆恰过点F2

∴F1是这个圆的圆心

∴AF1=F1F2=2c

∴c=2c，解得b=2a

∴离心率为==

故选D．

【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．

5． 【答案】

【解析】选B.取AP的中点M，

则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM

＝2sin x2，

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cosx2，

∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sinx2＋2cosx2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.

6． 【答案】A

【解析】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，

两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，

则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．

故选A

【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：∵z==， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 15 页 ∴=．

故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

8． 【答案】C

【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；

对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；

对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；

对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．

故选：C．

【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．

9． 【答案】C

【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，

可得=||||cos＜，＞=3×1×=，

即有|﹣4|=

==．

故选：C．

【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

10．【答案】D

【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题

∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．

故选D．

11．【答案】C

【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，

过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，

显然当弦为CD时就是△BCD的边长，