【好题】高中必修五数学上期末试题含答案

【好题】高中必修五数学上期末试题含答案

一、选择题

1．记nS为等比数列na的前n项和.若2342SSS，12a，则2a（ ）

A．2 B．-4 C．2或-4 D．4

2．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ）

A．6 B．16 C．32 D．64

3．已知x，y满足2303301xyxyy，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则14ab的最小值为（ ）

A．3 B．32 C．2 D．52

4．在ABC中，,,abc是角,,ABC的对边，2ab，3cos5A，则sinB（ ）

A．25 B．35 C．45 D．85

5．设实数,xy满足242210xyxyx，则1yx的最大值是（ ）

A．-1 B．12 C．1 D．32

6．已知变量x, y满足约束条件13230xxyxy，则2zxy的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

7．已知数列na的前n项和2nSnn，数列nb满足1sin2nnnba，记数列nb的前n项和为nT，则2017T（ ）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

8．一个递增的等差数列na，前三项的和12312aaa，且234,,1aaa成等比数列，则数列na的公差为 ( )

A．2 B．3 C．2 D．1 9．已知x，y均为正实数，且111226xy，则xy的最小值为（ ）

A．20 B．24 C．28 D．32

10．若变量x，y满足约束条件1358xyxxy，，，则2yzx的取值范围是（ ）

A．113， B．11115， C．111153， D．3153，

11．设nS为等差数列na的前n项和，1(1)()nnnSnSnN＜.若871aa，则（ ）

A．nS的最大值为8S B．nS的最小值为8S

C．nS的最大值为7S D．nS的最小值为7S

12．在等差数列 na 中， nS 表示 na 的前 n 项和，若 363aa ，则 8S 的值为（ ）

A．3 B．8

C．12 D．24

二、填空题

13．已知变数,xy满足约束条件340{210,380xyxyxy目标函数(0)zxaya仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为_____________．

14．已知xy，满足20030xyyxy，，，，则222xyy的取值范围是__________.

15．在等差数列na中，首项13a，公差2d，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ．

16．已知数列{}na中，45nan，等比数列{}nb的公比q满足1(2)nnqaan，且12ba，则12nbbbL__________．

17．已知数列na的前n项和为2*()2nSnnnN，则数列na的通项公式na______．

18．若实数,xy满足约束条件200220xyxyxy，则3zxy的最小值等于_____．

19．已知等比数列na满足232,1aa，则12231lim()nnnaaaaaaL________________. 20．设122012(1)(1)(1)nnnxxxaaxaxaxLL，其中nN，且2n，若0121022naaaaL，则n=_____

三、解答题

21．已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且3sincos20bAaBa.

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若7b，ABC的面积为32，求ac的值．

22．已知正项等比数列na满足26S，314S．

（1）求数列na的通项公式；

（2）若2lognnba，已知数列11nnbb的前n项和为nT证明：1nT．

23．已知实数x、y满足6003xyxyx，若zaxy的最大值为39a，最小值为33a，求实数a的取值范围.

24．在等比数列na中，11a，且2a是1a与31a的等差中项.

（1）求数列na的通项公式；

（2）若数列nb满足(1)1(1)nnnnabnn（*nN），求数列nb的前n项和nS.

25．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscos3coscBbCaB．

（1）求cosB的值；

（2）若2CACBuuuvuuuv，ABC的面积为22，求边b．

26．在四边形ABCD中，120BAD，60BCD，1cos7D，2ADDC.

(1) 求cosDAC及AC的长；

(2) 求BC的长.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果．

【详解】

∵nS为等比数列na的前n项和，

2342SSS，12a，

∴34212122211qqqqq，解得2q，

∴214aaq，故选B．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质以及其的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．D

解析：D

【解析】

因为，即，

又，所以.

本题选择D选项.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

作出可行域，求出m，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．

【详解】

作出可行域，如图ABC内部（含边界），作直线:20lxy，平移该直线，当直线l过点(3,0)A时，2xy取得最大值6，所以6m．

1411414143()()(5)(52)6662babaababababab，当且仅当4baab，即12,33ab时等号成立，即14ab的最小值为32．

故选：B.

【点睛】

本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．

4．A

解析：A

【解析】

试题分析：由3cos5A得，又2ab，由正弦定理可得sinB.

考点：同角关系式、正弦定理．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

由约束条件确定可行域，由1yx的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．

【详解】

由约束条件242210xyxyx，作出可行域如图，

联立10220xxy，解得A（112，），

1yx的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，

由图可知，113212PAk最大．

故答案为32．

【点睛】

本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

画出可行域，平移基准直线20xy到可行域边界的点1,1C处，由此求得z的最小值.

【详解】

画出可行域如下图所示，平移基准直线20xy到可行域边界的点1,1C处，此时z取得最小值为2111.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

由2nSnn得到22nan，即nb2(1)cos2nn，利用分组求和法即可得到结果.

【详解】

由数列na的前n项和为2nSnn，

当1n时，11110aS；

当2n…时，1nnnaSS22(1)(1)22nnnnn，

上式对1n时也成立，

∴22nan， ∴cos2nnnba2(1)cos2nn，

∵函数cos2ny的周期242T，

∴2017152013TbbbL26bb2014bL3720154820162017bbbbbbbLL

02(152013)0L2(372015)045042016L，

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵234,,1aaa成等比数列，

∴，

∵数列na为递增的等差数列，设公差为d，

∴，

即，

又数列na前三项的和，

∴，即，

即d＝2或d＝−2（舍去），

则公差d＝2．

故选：C．

9．A

解析：A

【解析】

分析：由已知条件构造基本不等式模型224xyxy即可得出.