【必考题】高中必修五数学上期末试题(带答案)(1)

【必考题】高中必修五数学上期末试题(带答案)(1)

一、选择题

1．记nS为等比数列na的前n项和.若2342SSS，12a，则2a（ ）

A．2 B．-4 C．2或-4 D．4

2．数列na满足11nnnaan，则数列na的前20项的和为( )

A．100 B．-100 C．-110 D．110

3．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若,1,3AbABC的面积为32，则a的值为（

）

A．2 B．3 C．32 D．1

4．若0ab,则下列不等式恒成立的是

A．11ab B．ab C．22ab D．33ab

5．设,xy满足约束条件3002xyxyx, 则3zxy的最小值是

A．5 B．4 C．3 D．11

6．已知x，y满足2303301xyxyy，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则14ab的最小值为（ ）

A．3 B．32 C．2 D．52

7．在ABC中，,,abc是角,,ABC的对边，2ab，3cos5A，则sinB（ ）

A．25 B．35 C．45 D．85

8．已知正项等比数列na的公比为3，若229mnaaa，则212mn的最小值等于（ ）

A．1 B．12 C．34 D．32

9．设数列na的前n项和为nS，若2，nS，3na成等差数列，则5S的值是（ ）

A．243 B．242 C．162 D．243

10．在中，，，，则 A． B． C． D．

11．已知x，y均为正实数，且111226xy，则xy的最小值为（ ）

A．20 B．24 C．28 D．32

12．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为=40h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为=60o，=30o，若山坡高为=35a，则灯塔高度是（ ）

A．15 B．25 C．40 D．60

二、填空题

13．在ABC中，角,,ABC所对的边为,,abc，若23sincabC，则当baab取最大值时，cosC=__________；

14．已知0a，0b，当214abab取得最小值时，b__________．

15．若为等比数列的前n项的和，，则=___________

16．如图，在ABCV中，,43CBC时，点D在边AC上， ADDB，DEAB，E为垂足若22DE，则cosA__________

17．ABC内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且2cos(32)cosbCacB.当42b，2ac，ABC的面积为______.

18．已知0,0xy，1221xy，则2xy的最小值为 . 19．若实数,xy满足约束条件200220xyxyxy，则3zxy的最小值等于_____．

20．已知数列{}na(*nN)，若11a，112nnnaa，则2limnna ．

三、解答题

21．设函数112fxx＋|x|(x∈R)的最小值为a.

(1)求a；

(2)已知两个正数m，n满足m2＋n2＝a，求11mn的最小值.

22．解关于x的不等式222axxaxaR.

23．在等差数列{}na中，2723aa，3829aa．

（1）求数列{}na的通项公式．

（2）若数列{}nnab的首项为1，公比为q的等比数列，求{}nb的前n项和nS．

24．某企业生产A、B两种产品，生产每1t产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：

产品品种 劳动力（个） 煤t 电kWh

A 3 9 4

B 10 4 5

已知生产1tA产品的利润是7万元，生产1tB产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kWh，则企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

25．设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足b1＝a1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cnnnba，求数列{cn}的前n项和Tn.

26．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscos3coscBbCaB．

（1）求cosB的值；

（2）若2CACBuuuvuuuv，ABC的面积为22，求边b．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果．

【详解】

∵nS为等比数列na的前n项和，

2342SSS，12a，

∴34212122211qqqqq，解得2q，

∴214aaq，故选B．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质以及其的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

数列{an}满足1(1)nnnaan，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．

【详解】

∵数列{an}满足1(1)nnnaan，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．

则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）101192100．

故选：B．

【点睛】

本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．B

解析：B

【解析】

试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin,2,232cc由余弦定理得

考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．

4．D

解析：D

【解析】

∵0ab

∴设1,1ab

代入可知,,ABC均不正确

对于D，根据幂函数的性质即可判断正确

故选D

5．C

解析：C

【解析】

画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由3zxy可得3yxz．平移直线3yxz，结合图形可得，当直线3yxz经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．

由300xyxy，解得3232xy，故点A的坐标为33(,)22．

∴min333()322z．选C．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

作出可行域，求出m，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】

作出可行域，如图ABC内部（含边界），作直线:20lxy，平移该直线，当直线l过点(3,0)A时，2xy取得最大值6，所以6m．

1411414143()()(5)(52)6662babaababababab，当且仅当4baab，即12,33ab时等号成立，即14ab的最小值为32．

故选：B.

【点睛】

本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．

7．A

解析：A

【解析】

试题分析：由3cos5A得，又2ab，由正弦定理可得sinB.

考点：同角关系式、正弦定理．

8．C

解析：C

【解析】

∵正项等比数列na的公比为3，且229mnaaa

∴2224222223339mnmnaaaa

∴6mn

∴121121153()()(2)(2)62622624mnmnmnnm，当且仅当24mn时取等号.

故选C.

点睛：利用基本不等式解题的注意点：

（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立． （2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．

（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

因为2,,3nnSa成等差数列，所以223nnSa，当1n时，111223,2Saa；当2n时，1113333112222nnnnnnnaSSaaaa，即11322nnaa，即132nnana，数列na是首项12a，公比3q的等比数列，55151213242113aqSq，故选B.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB.

【详解】

由内角和定理知，

所以，

即，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，属于中档题.

11．A

解析：A

【解析】

分析：由已知条件构造基本不等式模型224xyxy即可得出.

详解：,xyQ均为正实数，且111226xy，则116122xy

(2)(2)4xyxy