八年级数学分式方程的解法

1 8年级数学竞赛专题辅导

分式方程的解法

题型一：分式方程的增根讨论

1.已知关于x的方程1151222xkxxkxx，有增根1x，求k的值.

题型二：分离常数法解分式方程

2.解方程87329821xxxxxxxx.

题型三：裂项相消法解分式方程

3.解方程.

411271651231222xxxxxxx.

题型四：换元法解分式方程

4.解方程xxxx4334324432.

题型五：取倒法解分式方程

5.解方程组222222121212yyzxxyzzx.

题型六：缩放法求分式方程的特殊解

6.求方程65111zyx的正整数解.

2 专题演练

一、选择题

1.已知分式方程115122xmxx会产生增根，则m（ ）

A.4 B.10

C.4或10 D.4或10

2.已知方程组715359233222zxyzxyxyzzyyzyxxy有一组解为czbyax,,，则222cba（ ）

A.10 B.11 C.5 D.14

二、填空题

3.已知关于x的方程112xmx的解为正数，则m的取值范围是________.

4.若zyx,,满足371,11,41xzzyyx，则xyz的值为______.

三、解答题

5.解方程组411131112111yxzxzyzyx.

6.已知关于x的方程23)1(22112xxaxax无解，求a的值.

- 1 - 初二数学分式方程解题思路

一、分式方程总体思路

1、要解决分式方程，必须先将分式方程转化为一元一次方程，即化为二元一次方程的形式，然后再利用了解二元一次方程的解法进行求解；

2、计算分式的值，首先分子分母都不能为零，然后再计算值；

3、利用分式的性质乘法，两边分母相等，然后求出分子相等，再利用解二元一次方程的解法求解；

4、如果分式方程出现了两个未知数，则可以采用先给一个未知数求值的方法来求解。

二、具体解题方法：

1、先将分式方程化为二元一次方程的形式，即让两边分母相等，来求出分子相等的形式；

2、计算分式的值，首先分子分母都不能为零，然后再计算值；

3、解二元一次方程的解法为：先算出两边分母的最大公约数，然后把两边分母同时除以它的最大公约数，得到最简分式形式；

4、再把两边的分子乘以各自的分母，再加起来，就得到了二元一次方程；

5、最后，先求等号右边的表达式的值，然后代入到方程中求出未知数的值；

6、如果分式方程出现了两个未知数，可以采用先给一个未知数求值的方法，比如先给x求值，然后代入到等式中求出y的值。 - 2 -

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分式方程

知识点一（分式方程）

【知识梳理】

一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.

解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

三、解分式方程产生增根的原因

方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.

产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.

【例题精讲】

例1.（武昌区八上期末）解分式方程：

（1）233xx＝－ （2）33122xxx－＋＝－－

例2.（武昌八上期末）解分式方程：

（1）3221＋xx （2）13321＋＋＋xxxx

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【课堂练习】

1.（汉阳区期末）分式方程)2)(1(311xxxx的解为（ ）

A．x＝1 B．x＝3 C．x＝－2 D．无解

2.（汉阳区期末）若分式1263xx的值为零，则x的值为___________。

3.（汉阳区期末）若关于x的分式方程211xk的解为负数，则k的取值范围为___________。

4.（洪山八上期末）解分式方程31212xxx时，去分母后变形正确的是（ ）

八年级数学《分式方程的解法》教学反思

八年级数学《分式方程的解法》教学反思本节课的重点是探究分式方程的解法，我首先举一道一元一次方程复习其解法，然后通过解一道分式方程，启发引导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳分式方程的解法。学生不是停留在会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境，使学生的思维得到发挥。 在教学设计上，以探究任务启发引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主探究的舞台，营造了锻练思维的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、归纳的能力。在课堂教学中，我时时注意营造思维氛围，让学生在探究中学会思考、表达。 在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手： 1. 分式方程和整式方程的区别：由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。 2．分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。 3. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母 4．对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。 在教学方法上，采用类比渗透思想方法进行教学，通过与一元一次方程解法相比较，启发引导学生自主探究、归纳分式方程的解法。运用类比教学法具有以下三方面的优点： 1.通过复习一元一次方程的解法，学生在探究、归纳分式方程解法的同时进行类比，让学生在解分式方程时有法可循，而不会觉得无从下手。 2.把分式方程的解法与一元一次方程的解法进行比较，让学生既可以温习旧知识，又可以加深对新知识的记忆。 3.通过对一元一次方程和分式方程解法的类比，更能突显分式方程解法中验根的重要性。