八年级数学分式方程1-

16.3 分式方程（1）导学案

学习目标：

1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

重点：

会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

难点：

会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

自学指导：自学课本内容并回答：

1．分式方程是：__________________________2．解分式方程的思路是：把分式方程化成_____方程，解这个______方程，最后再_______.

3．解分式方程的基本过程是：

（1）在分式方程的两边同时乘以______，约去分母，化成_______方程.

(2)解这个_____________方程.

(3)把_____方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值____为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.

自学检测：

1．已知4321yyxx，若用含x的代数式表示y

2．解方程

1、3386xx 2、8633xx

两边同时乘以最小公倍数 得： 两边同时乘以最简公分母 得：

（ ）3386xx（ ） 8633xx

我知道了，两边应同时乘以 （3）12112xx

121x

121x

作业导航：

1、化简：

（1）xyxzyzxy1693422

（2）3118222xx

（3）34121331222xxxxxxx

2、解方程 （1）132xx （2） 12112xx （3）14x＝1；

1 八年级数学《分式方程》知识点

一、理解定义

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2） 解这个整式方程。

（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4） 写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”

3、 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。

4、分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

(3)解整式方程； (4)验根．

注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

5、分式方程解实际问题

（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

（2）应用题基本类型；

二、例题讲析

例1：解方程214111xxx

（1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。

（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。

例2：解关于x的方程223242axxxx有增根，则常数a的值。

解：化整式方程的(1)10ax由题意知增根2,x或2x是整式方程的根，把2,x代入得2210a,解得4a,把2x代入得-2a+2=-10，解得6a

所以4a或6a时，原方程产生增根。

方法总结：1.化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值。

例3：解关于x的方程223242axxxx无解，则常数a的值。

分式方程

★目标预设

一、知识与能力

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．

4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

二、过程与方法

1、通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

2．了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力．

三、情感态度与价值观

通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感．

★重点与难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：检验分式方程解的原因

3．疑点及分析和解决办法：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．

★教学准备：小黑板

复习：

提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

★教学过程

一、创设情景，导入新课

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所需的时间，与以最大航速逆流航行60千米所需时间相同，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速是x千米/时．

填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时．

（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；

（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；

（4）完成上面的填空后，根据题意可列方程为 v20100=v2060 ．

二、精讲点拨，质疑问难

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一、填空：

1、当x 时，分式31xx有意义；当x 时，分式32xx无意义。

2、分式392xx：当x ______时分式的值为零。

3、xyzxyxy61,4,13的最简公分母是 _________ 。

4、cbaabc222 ；23342yxyx ；

5、baab32 ；yxyx12 。

6、已知432zyx，则zyxzyx232 。

7、一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作 小时完成。

8、若分式方程21axx的一个解是1x，则a 。

9、当1984x，1916y时，计算2222442yxxyyxyxyx 。

10、若分式13-x

的值为整数，则整数x= 。

11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:

①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。

12、已知x=1是方程111xkxxxx的一个增根，则k=_______。

13、若分式231xx的值为负数，则x的取值范围是_ _。

14、约分：①baab2205_______，②96922xxx______。

15、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

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