人教版八年级数学上册第12章《12.1 全等三角形》

第 1 页 A 第1课时 全等三角形

教 学

目 标 1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．

2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．

3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．

教学重点 1、全等三角形以及相关概念．

2、探索全等三角形的性质．

教学难点 不同情况下的三角形全等的图形归纳．

教 学 互 动 设 计 设计意图

一、创设情境 导入新课

【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?

1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。

请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。

二、合作交流 解读探究

如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．

在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．

注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．

点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．

《全等三角形》教材分析

一、学习本章的原因

（一）在研究几何图形的过程中起到了承上启下的作用

全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称，勾股定理、四边形等知识。可以说，全等三角形的知识是承前启后的。

（二）在研究“三角形”这个模块的过程中功不可没

我们知道，“相等”是数学中的基本关系。定义相等关系的目的在于说明在所讨论的事物中什么是自己最关心的，两个三角形全等就是它们能够完全重合，这表明，对于三角形，我们只关心形状和大小，而它的位置则不是我们感兴趣的，由此还可以得到“确定一个三角形所需的条件”，给出三角形稳定性的理论解释。同时这也是“尺规作图”的理论基础。

（三）学生在解题技能上又多了一个“重量级的武器”

图形认识初步 认知

相交线和平行线

研究 三角形 基本图形

性质

判定 再加条线试试？

两个三角形有啥关系？

（全等、相似） 再加个三角形呢？

……

技能之二 点动成线 线动成面 面动成体

相交线和平行线

平移 技能之一 各种图形（如：三角形、四边形、圆形）

轴对称 旋转

全等变换 研究

二、本章的内容和蕴含的思想

中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。

三、学习本章的方法

（一）课时安排

学习概念和性质 第一节 全等三角形 1课时

全等三角形 掌握判定方法 第二节 三角形全等的判定 6课时

利用全等三角形证明 第三节 角平分线的性质 2课时

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一、选择题（每小题3分，共24分）

1． 如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（ ）

A．SSS B．SAS

C．SSA D．AAS

2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ）

A．① B．②

C．③ D．④

3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（ ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）

A．SSS B．SAS

C．ASA D．AAS

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5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对

C．3对 D．4对

6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（ ）

A．BC＝BD B．AC＝AD

C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB

7．如图6，△ABC≌△EFD，那么（ ）

A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF

B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF

C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF

D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE

八年级数学上册第十三章全等三角形练习题

一、填空题（每小题3分，共27分）

1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．

3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．

4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．

5．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．

6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．

7．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．

9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则ACE△的面积为______．

二、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）

A．PEPF B．AEAF

C．△APE≌△APF D．APPEPF

2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A