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人教版八年级上册数学第12章：12.1全等三角形 讲义(无答案)

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人教版八年级上册数学第12章：12.1全等三角形 讲义（无答案）

1 / 5 全等三角形

【知识纵横】

一、直角三角形性质：

1．有一个角是直角；

2．斜边中线等于斜边的一半。

二、两直角三角形全等的判定方法：

1．一般三角形全等的判定方法（SAS，ASA，AAS，SSS）

①两条直角边对应相等（SAS）；

②一个锐角和一条边对应相等（ASA或AAS）。

2.HL判定（斜边、一条直角边对应相等）。

注：直角形全等的判定只需再增加两个条件即可（但不能是两锐角相等），所以SSS没必要，只需两条边对应相等便可。

【教材针对性训练题】

1．我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请仿照方案（1），写出方案（2），（3），（4），你能行吗？

方案（1）：若这角的这边恰好是这两边的大边，则这两个三角形全等.

方案（2）：

方案（3）：

方案（4）：

答案：方案（2）：若这个相等的角均为钝角，则有两边和一角对应相等的两个三角形全等

方案（3）：若这个角为直角，则这样的两个三角形全等

方案（4）：如果这个角恰为这两边的夹角时，这样的两个必全等.

2.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.

求证:AN平分∠BAC.

【综合应用题】

1．两个直角三角形全等的条件是（ ）

A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等

C、一条边对应相等 D、两条边对应相等

2．如图，在ABC中，高AD、BE交于点H，M、N分别是BH、AC的中点，45ABC．

求证：DM=DN．

A

D B C N E H M BA21NMC人教版八年级上册数学第12章：12.1全等三角形 讲义（无答案）

2 / 5 3．如图，在ABC中，高BE、CF相交于点H，M、N分别是BC、EF的中点，直线MN与线段 EF之间具有怎样的关系？证明你的结论．

4．已知如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若MA⊥CE，AN⊥BD，AM=AN。求证：EM=DN。

5．如图，已知C是线段AB上一点，且2:1:CBAC，ACD和BCE均为等边三角形．

求DEB的度数．

6.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC. 求证：BE=DF.

7．如图，在ABC中，三边BC、AC、AB上的高AE、BF、CD相交于点M，P为BM中点，Q为A

F N E

M B C H

C

E F

QMQ A

E D

B C MB

NB

A C B E

D

A B C D

E F

1 2 人教版八年级上册数学第12章：12.1全等三角形 讲义（无答案）

3 / 5 AC中点，求证：EDPQ．

8．如图，在ABC中，AB=AC，90BAC，D、E是BC上两点且45DAE．求由BD、DE、EC三条线段构成的三角形的最大角为多少度？

9．已知：矩形ABCD延长CB到点E，使CACE，F是AE中点，求证：FDBF．

10．如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点．

求证：PM=PN．

11．如图，在ABC中，5.22B，边AB的垂直平分线交BC于点D，ACDF于点F，并

与BC边上的高AE交于点G，求证：EG=EC．

12．如图，在ABC中，D是BC边上一点且cmABCBACDA5,2,．求DC的长． A

F

C E D B G A

B M

E D C

N P A Ｄ

Ｃ Ｂ Ｅ Ｆ B D E C A 人教版八年级上册数学第12章：12.1全等三角形 讲义（无答案）

4 / 5

13．如图，在ABCRt中，90ACB，M是AB中点，如果分别延长AC、BC到点E、F，使

ABCFCE21，那么EMF的度数是多少？

14．如图，在ABCRt中，90C，M是AB中点，90EMF，

（1）在AE、EF、FB中是否总有最大的线段？若有，是哪一条？

（2）AE、EF、FB能否构成直角三角形？若能，请加以证明．

15．已知：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AG⊥BC，CD是中线，AF⊥CD，交CD于E，交BC于F.求证：∠ADC=∠BDF。

16. 已知：如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=BC，DE⊥AB交AC于E.求证:CD⊥BE. A

B D C

A

B C

E F M

A M B F C

E

GECFBDAC

E 人教版八年级上册数学第12章：12.1全等三角形 讲义（无答案）

5 / 5

17 已知，如图 ∠C=2∠A，AC=2BC。求证：△ABC是直角三角形。

18．已知：ABADACB,90于A，AD=AB，DCBE于E，ACAF于A．

求证：CF平分ACB．

19.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.

(1)用圆规比较EM与FM的大小.

(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?

C

A B

A

F B E C

D

BAEMFCD

合集下载

八年级数学 第十一章全等三角形综合复习同步练习 人教新课标版

八年级数学 第十一章全等三角形综合复习同步练习 人教新课标版

专心 爱心 用心 初二数学人教新课标版第十一章全等三角形综合复习同步练习

（答题时间：60分钟）

一、选择题：

1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )

A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等

C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等

2. 根据下列条件，能画出唯一ABC的是( )

A. 3AB，4BC，8CA B. 4AB，3BC，30A

C. 60C，45B，4AB D. 90C，6AB

3. 如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，12，CD，,ACBD交于E点，下列不正确的是( )

A. DAECBE B. CEDE

C. DEA不全等于CBE D. EAB是等腰三角形

5. 如图，已知ABCD，BCAD，23B，则D等于( )

A.

67 B.

46 C.

23 D. 无法确定

二、填空题：

6. 如图，在ABC中，90C，ABC的平分线BD交AC于点D，且:2:3CDAD，10ACcm，则点D到AB的距离等于__________cm；

7. 如图，已知ABDC，ADBC，,EF是BD上的两点，且BEDF，若100AEB，30ADB，则BCF____________； 专心 爱心 用心 8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BCBD为折痕，则CBD的大小为_________；

9. 如图，在等腰RtABC中，90C，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若10AB，则BDE的周长等于____________；

新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)

新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)

第 1 页 A 第1课时 全等三角形

教 学

目 标 1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．

2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．

3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．

教学重点 1、全等三角形以及相关概念．

2、探索全等三角形的性质．

教学难点 不同情况下的三角形全等的图形归纳．

教 学 互 动 设 计 设计意图

一、创设情境 导入新课

【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?

1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。

请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。

二、合作交流 解读探究

如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．

在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．

注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．

点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．

全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12.1第一课时练习和答案

全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12.1第一课时练习和答案

人教版数学习题八年级上册第十二章12.1

第1页共1页 第十二章 全等三角形

12.1 全等三角形

测试题

知识点：全等形的概念

1. 如图11.1-4，5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（）

2. 下列说法中正确的有

（1）用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形

（2）我国国旗上的4颗小五角星是全等形

（3）所有的正方形是全等形

（4）全等形的面积一定相等

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

知识点：全等三角形的概念和表示法

3. 如图所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）

A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF

C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB

4. 如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等。（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）

A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等

知识点：全等三角形的对应元素

6. 如图，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________。 人教版数学习题八年级上册第十二章12.1

第2页共2页 7. 如图，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是________________，对应边是______________________。

8. 如图，沿着直线AC对折，△ABC和△ADC重合，则△CAB≌，AB的对应边是，∠BCA的对应角是。

知识点：全等三角形的性质

9. 若△ABC和△DEF全等，点A和点E、点B和点D分别是对应点，则下列结论是错误的是（）。

八年级数学上册 第十二章 全等三角形测试题 (新版)新人教版

八年级数学上册 第十二章 全等三角形测试题 (新版)新人教版

1 第十二章 全等三角形综合检测

班级 姓名

一、选择题（每小题3分，共24分）

1． 如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（ ）

A．SSS B．SAS

C．SSA D．AAS

2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ）

A．① B．②

C．③ D．④

3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（ ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）

A．SSS B．SAS

C．ASA D．AAS

5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对

C．3对 D．4对

2

6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（ ）

A．BC＝BD B．AC＝AD

C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB

7．如图6，△ABC≌△EFD，那么（ ）

A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF

B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF

C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF

D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE