2011大连高考数学一模试题及答案

辽宁省大连市

2011年高三第一次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。．

第I卷

一．选择题

1．下列命题中的假命题是（ ）

A．0lg,xRx　 B．1tanxRx，　

C．0,2xRx　 D．03,xRx　

2．i为虚数单位，则复数iiz1的虚部是（ ）

A．i2 B．i2

C．2 D．－2

3．如果等比数列na中，2476543aaaaa，那么5a（ ）

A．2 B．2

C．2 D．2

4．已知平面向量,2,4,3,1ba　若ba与a垂直，则实数（ ）

A．－1

B．1

C．－2

D．2

5．某大学有包括甲、乙两人在内的5名大学生，自原参加2010年上海世博会的服务，这5名大学生中3人被分配到城市足迹馆，另2人被分配到沙特馆，如果这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一馆的概率是（ ）

A．51 B．52

C．53 D．54

6．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

A．314

B．326

C．3212

D．3216

7．函数20cos2022xxxxxf的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．3 B．27

C．4 D．29

8．要得到函数32sinxxf的导函数xf'的图像，只需将xf的图像

A．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（橫坐标不变）

B．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的21倍（橫坐标不变）

C．向左平移4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（橫坐标不变）

D．向左平移4个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的21倍（橫坐标不变）

9．函数xf在定义域R内可导，若xfxf2，且当1,x时，0'1xfx，设0fa，

3,21fcfb，则（ ）

A．cba

B．abc

C．bac

D．acb

10．已知等差数列na满足9,352aa，若数列nb满足nbnabb11,3，则nb的通项公式为nb（ ） A．12n B．12n

C．121n D．221n

11．已知双曲线116922yx，过其右焦点F的直线交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则PQMF的值为（ ）

A．35

B．65

C．45

D．85

12．已知定义域为D的函数xf，苦对任意Dx，存在正数M，都有Mxf成立，则称函数xf是定义域D上的“有界函数”。已知下列函数：①1cossinxxxf②21xxf③xxf21④xxxf11lg⑤0sinxxxxf⑥011xxxfx，其中“有界函数”的个数是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题－第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题－第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题

13．已知抛物线2axy的准线方程为1y，则a的值为 。

14．若nxx13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 。

15．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线072yx右下方，又在直线082yx左上方的有 个。

16．设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足ADABACADACAB,,，则ACDABDABCSSS的最大值是 。

三．解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

17．（本题满分12分）

在ABC中，角A、B、CR C的对边分别为a，b，c，已知12cossin2sin2sin2CCCC，且7,5cba。

（I）求角C的大小；

（II）求ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱111CBAABC中，点D为棱AB的中点，3,11AABC。

（I）求证：直线1BC∥平面A1DC；

（II）求直线A1D与平面BB1C1C所成角的余弦值。

19．（本小题满分12分）

某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数。（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主，饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主。

（I）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；

（II）根据以上数据完成下列22的列联表；

主食蔬菜 主食肉类 合计

50岁以下

50岁以上

合计

（III）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年齡有关，并写出简要分析。

附：dbcadcbabcadnK22

02kKP 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

0.001

0k 1.323

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

10.828

20．（本小题满分12）

以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为422yx和122yx，过原点为O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若0,PMQNPMPN

（I）求点N的轨迹方程；

（II）过点A（－3,0）的直线l与（I）中点N的轨迹交于E、F两点，设B（1,0），求BFBE的取值范围。

21．（本小题满分12分） 已知函数aexfxln（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数xxfxgsin是区间1,1上的减函数。

（I）求实数取值的集合A；

（II）若12ttxg在1,1x，A上恒成立，求实数t的取值范围；

（III）讨论关于x的方程mexxxfx2ln2的根的个数。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知四边形PQRS是圆内接四边形，90PSR，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K。

（I）求证：Q、H、K、P四点共圆；

（II）求证：QT＝TS。

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

已知极坐标系的极点与直线坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为为参数ttytxsin1cos1，曲线C的极坐标方程cos4

（I）若直线l的斜率为－1，求直线l与曲线C交点的极坐标；

（II）若直线l的曲线C相交弦长为32，求直线l的参数方程。

（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲

已知函数axxgxxf2,1。

（I）当a＝0时，解不等式xgxf

（II）若存在Rx，使得xgxf成立，求实数a的取值范围。

一、选择题

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 案 C C B B B C C C C B B B

二、填空题： 13、14 14、540 15、1 16、8

三：解答题：

17、(1) 2sin2sin2sincos21CCCC

22224sincos2sincos12sin1 2'CCCCC

222sin(2coscos1)0CCC

22sin(2cos1)(cos1)04'CCC

,sin0,cos1ABCCC在中 1cos, 6'23CC

(2) 22222()21cos8'222bacabcabCabab

2573 610'22abab

11333 sin612'2222ABCSabC

18、(1)连接1AC交1AC于点O，连OD

1111111OAC1OD//BC,OD=BC2 AB BCACD ACCAD中,为中点为中点平面111BC//4' ODACDACD平面平面

(2) 延长1AD交1BB延长线于E，则111ADBBCC平面=E

取11BC中点F，连1,AFEF

11111111111111ABCABCAFBCAFBBCC6'ABCBBCC在三棱柱中平面 平面平面

111EFAEBBCC为在平面内的射影

1111EAEBBCC8'AF为与平面成的角

在正22111111113ABCBC1,AF=AE=2AAAD=132BC中故：，