数据库系统-关系代数

数据库系统2-7：关系代数的等价变换规则

前面介绍的三种关系运算的能力是等价的，它们之间都可以相互等价转换，也都可以转换成关系代数表达式，所以研究关系运算等价变换原则可以从关系代数表达式开始。关系代数的变换规则记为：E1oE2。关系代数表达式经过等价变换后，其结果与变换前的关系表达式等价。

常用等价变换规则：

1． 连接、笛卡儿积的交换律

E1XE2o E2XE1

E1 >< E2o E2 >< E1 自然连接

E1 >F< E2o E2 >F< E1 其中F为连接运算条件

2． 连接、笛卡儿积结合律

设E1、E2、E3为关系代数表达式，F1、F2为连接运算条件。则

（E1XE2）XE3o E1X（E2 XE3）

（E1 >< E2）>< E3o E1 >< （ E2 >< E3）

（E1 > < F1 E2）>< F2E3o E1 >< F1（ E2 >< F2E3）

3． 投影的串接定律

设E为关系代数表达式，Ai（i=1,2,3….n），Bj（j=1,2,3,….m）是属性名，且AiíBj则 ?A1,A2,…An（?B1,B2,….Bm（E））o?A1,A2,….An（E）

4．选择的串接律

设E为关系代数表达式，F1、F2为选择条件。

σ-F1(σ-F2( E ) ) o σ-F1ùF2( E )

5．选择和投影的交换律

a)选择条件只涉及属性Ai（i=1,2,3….n）

σ-F(?A1,A2,…An ( E ) ) o?A1,A2,…An（σ-F( E ) )

b)选择条件涉及的属性有不属于A1,A2,…An的属性B1,B2,….Bm ，则规则为：

?A1,A2,…An( σ-F( E ) ) o?A1,A2,…An( σ-F(?A1,A2,…An，B1,B2,….Bm( E )) )

?A1,A2,…An（σ-F( E ) )不能等于σ-F(?A1,A2,…An ( E ) )，因为投影时属性A1,A2,…An不包含B1,B2,….Bm ，致使选择时缺乏有关属性B1,B2,….Bm 。

数据库关系代数

关系代数是关系数据库系统查询语⾔的理论基础

⼀、关系代数的9种操作：

关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、⾃然联接等操作。

五个基本操作：

并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)

四个组合操作：

交(∩)、联接(等值联接)、⾃然联接(R S)、除法(÷)

注2：等值连接表⽰先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进⾏选择或等值关联后的结果(仅筛选⾏、不筛选列)

注2：⾃然连接表⽰两个关系中若有相同名称的属性，则⾃动作为关联条件，且仅列出⼀列⼆、关系代数表达式：

由关系代数运算经有限次复合⽽成的式⼦称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是⼀个关系。可以⽤关系代数表达式表⽰对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明：

设教学数据库中有3个关系：

学⽣关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)

学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)

课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学⽣学号与成绩

------------------------------------

SELECT SNO,GRADE

FROM SC

WHERE CNO='C2'

------------------------------------

π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))

************************************

(2) 检索学习课程号为C2的学⽣学号与姓名

------------------------------------

SELECT SC.SNO,S.SNAME

FROM SC,S

WHERE SC.SNO=S.SNO

AND /doc/4100a9c158f5f61fb73666f5.html O='C2'

------------------------------------

关系数据库：

关系数据库，是建立在关系数据库模型基础上的数据库，借助于集合代数等概念和方法来处理数据库中的数据，同时也是一个被组织成一组拥有正式描述性的表格，该形式的表格作用的实质是装载着数据项的特殊收集体，这些表格中的数据能以许多不同的方式被存取或重新召集而不需要重新组织数据库表格。关系数据库的定义造成元数据的一张表格或造成表格、列、范围和约束的正式描述。 每行包含一个唯一的数据实体，这些数据是被列定义的种类。

概念：

（1）关系数据库：在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的集合构成一个关系数据库。

（2）关系数据库的型与值：关系数据库的型称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，若干域的定义，在这些域上定义的若干关系模式；关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常简称为关系数据库。

关系数据库分为两类：一类是桌面数据库，例如Access、FoxPro和dBase等；另一类是客户/服务器数据库，例如SQL Server、Oracle和Sybase等。一般而言，桌面数据库用于小型的、单机的应用程序，它不需要网络和服务器，实现起来比较方便，但它只提供数据的存取功能。客户/服务器数据库主要适用于大型的、多用户的数据库管理系统，应用程序包括两部分：一部分驻留在客户机上，用于向用户显示信息及实现与用户的交互；另一部分驻留在服务器中，主要用来实

现对数据库的操作和对数据的计算处理。

数据库中的关系代数理论

关系数据库是现代计算机科学中最重要的一部分。管理数据和信息，为构建复杂的应用程序提供了基础平台。 关系数据库是结构化数据库管理系统（DBMS）中最常见的一种，这是一种基于关系模型的数据存储方式。 在一个关系数据库中，您将数据组织成表，其中每个表代表一种特定的实体类型。每个表都有列，这些列表示该实体的属性。这些表还关联到其他表，以描述实体之间的复杂关系。 但是，如何处理这些关系呢？这时候就需要用到关系代数。

首先，关系代数定义了一些基本操作，如选择、投影和连接，它们允许我们处理和组合关系。下面是这些操作的详细介绍。

选择

选择操作允许您从一个表中选择满足特定条件的行。具体来说，选择操作使用一个称为谓词的条件，该条件根据表中的值评估为true或false。只有评估为true的所有行才会出现在结果中。例如，在一个包含所有员工的表中，如果您只想选择属于某个部门的员工，您可以使用选择操作。

投影

投影操作允许您从表中选择出特定的列，并形成新的表。例如，在一个包含所有员工的表中，如果您只需要显示雇员姓名和薪金，您可以使用投影操作。

连接

连接操作允许您将两个表中符合特定条件的行结合起来。通常，连接的一个条件是两个表都具有相同的列，例如，同一个公司中的两个部门各自有一个“负责人”列，这些列应该匹配为连接条件。连接的结果是一个新表，其中包含两个原始表的所有列。

容易理解的关系代数操作是以上面三个基本操作的组合方式。这种组合形成了一些额外的操作，例如集合操作，并且可以创建更复杂的查询和分析。例如，您可以将选择和投影操作结合起来来查找所有工资超过某个金额的员工的姓名和薪资。

另一个广泛使用的操作是聚合操作。聚合允许您在行组之间执行操作，然后将单个值返回给结果表。这些操作包括计算平均值、求和、最大值、最小值等。例如，您可以找到平均工资最高的部门，这需要将工资字段加起来，然后通过部门表将结果分组。