六个典型环节的阶跃响应曲线详解

六种典型环节的阶跃响应曲线
阶跃响应曲线是描述系统响应速度和稳定性的一种重要方法。

典型的
六种环节系统的阶跃响应曲线可分为惯性环节、比例环节、微分环节、积分环节、一阶惯性环节和二阶惯性环节。

下面分别介绍这六种环节
的阶跃响应曲线特点。

1. 惯性环节
惯性环节是指系统响应变化相对较慢，响应速度较慢，且响应幅值有
惯性的环节系统。

该系统的阶跃响应曲线呈现出逐渐上升并逐步趋于
平稳的特点。

2. 比例环节
比例环节是指系统的输出与输入成正比例关系的环节。

该系统的阶跃
响应曲线呈现出发生瞬间跳跃并在短时间内达到稳态值的特点。

3. 微分环节
微分环节是指系统输出与输入的导数成正比的环节。

该系统的阶跃响
应曲线呈现出瞬间跳跃并持续震荡的特点。

4. 积分环节
积分环节是指系统输出与输入的积分成正比的环节。

该系统的阶跃响应曲线呈现出发生跳跃后，曲线会不断向上弯曲，直到接近水平线的特点。

5. 一阶惯性环节
一阶惯性环节是指系统的输出与输入有一定的滞后性和时间常数的环节。

该系统的阶跃响应曲线呈现出逐渐上升并在一定时间后达到稳态值的特点。

6. 二阶惯性环节
二阶惯性环节是指系统的输出与输入存在两个相邻极点的环节。

该系统的阶跃响应曲线呈现出震荡过程中的不断衰减的特点。

综上所述，不同类型的环节系统响应速度和稳定性都有所不同，掌握不同环节的阶跃响应曲线特点有助于理解系统的动态特性和改善系统响应。

典型环节的模拟研究及阶跃响应分析实验二典型环节的模拟研究及阶跃响应分析一实验目的1.掌握各典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)模拟电路的构成方法，培养实验技能。

2.测试并熟悉各典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)的阶跃响应曲线。

3.了解参数变化对典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)阶跃响应的影响。

二实验任务与要求1.观测各种典型环节的阶跃响应曲线。

2.观测参数变化对典型环节阶跃响应的影响。

三实验原理本实验是利用运算放大器的基本特性(开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等)，设置不同的反馈网络来模拟各种环节。

典型环节原理方框图及其模拟电路如下:1、比例环节(P)。

其方框图如图2-1所示:Ui(S)Uo(S)K图1-1A 比例环节方框图图 2-1RRR1010KR10KiUUo--op5op6++10K100K图1-1B 比例环节模拟电路 R0=200K R1=100K;(200K)图 2-2U(S)0其传递函数是: ,K (2-1) Ui(S)比例环节的模拟电路图如图2-2所示，其传递函数是:U(S)R01 (2-2) ,Ui(S)R0比较式(2-1)和(2-2)得 (2-3) K,RR10当输入为单位阶跃信号，即U(t),1(t)时，，则由式(1-1)得到: U(s),1/Sii1 U(S)K,,0S所以输出响应为: (2-4) U,K(t,0)02、积分环节。

其方框图如图2-3所示。

其传递函数为:Ui(S)Uo(S)1TS图 2-3 图1-2A 积分环节方框图RC10KUiRUo--op5op610KR010K100K图1-2B 积分环节模拟电路C=1μf(2μf);R0=200K图 2-4U(S)10 (2-5) ,Ui(S)TS积分环节的模拟电路图如图2-4所示。

积分环节的模拟电路的传递函数为:US()10 (2-6) ,UiSRCS()0比较式(2-5)和(2-6)得:(2-7) T,RC0当输入为单位阶跃信号，即时，，则由式(2-5)得到:U(t),1(t)U(S),1Sii111 ,,,U(S)o2TSSTS所以输出响应为:1 (2-8) Utt(),oT3、比例积分(PI)环节。

%100%max ⨯-=∞∞Y Y Y σ实验一 典型环节及其阶跃响应一、实验目的1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。

2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。

二、实验仪器1． EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台 2． 计算机一台 三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。

再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。

若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。

2． 时域性能指标的测量方法： 超调量Ó %：1) 启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

2) 检查USB 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。

3) 连接被测量典型环节的模拟电路。

电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1 输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。

检查无误后接通电源。

4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。

5) 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。

在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。

6) 用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量： T P 与T S ：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。

四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。

图1-1 运放的反馈连接 典型环节及其阶跃响应
比例环节：
参数设置：Z1=100K Ω Z2=100K Ω 单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下： 惯性环节：
图 1-2 惯性环节模拟电路
参数设置：R1=100K Ω R2=100K C1=1f 单位阶跃响应波形如下：
分析波形如下：
积分环节
参数设置：R1=100K C1=1f
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
微分环节
微分环节模拟电路参数设置：C1=1f C2=0.01f R2=100K
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
比例微分环节
比例微分模拟电路
参数设置：R1=100K R2=100K C1=1f C2=0.01f 单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分环节
比例积分环节模拟电路
参数设置：R1=100K R2=200K C1=1f
单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分微分环节
比例积分微分模拟电路
参数设置1：R1=100K R2=200K C1=1f C2=0.1f 单位阶跃波形如下
单位阶跃波形如下
波形分析如下：。

实验一环典型环节节及其阶跃响应班级：学号：姓名：一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响；2.学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会根据阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数；二、实验仪器1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台2.计算机一台三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。

再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。

若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。

2．时域性能指标的测量方法：超调量Ó%：1)启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统] 运行软件。

2)测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。

如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

3)连接被测量典型环节的模拟电路。

电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。

检查无误后接通电源。

4)在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。

5)鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。

在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。

6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：YM A X- Y∞Ó%=——————×100%Y∞ T P 与T S ：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态 值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。

四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1.比例环节的模拟电路及其传递函数：G （s ）=-R1/R22.惯性环节：G(s)= -K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2C; 3.积分环节 G(S)= 1/TS T=RC 4.微分环节G(S)=-RCS5.比例+微分环节G(S)= -K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C6.比例+积分环节G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1 T=R2C五、实验步骤1.启动计算机，在桌面双击图标【自动控制实验系统】运行软件。

实验一、典型环节及其阶跃响应实验目的1、学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。

2、学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。

实验内容构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。

比例环节的模拟电路及其传递函数示图2-1。

G(S)=-R2/R1惯性环节的模拟电路及其传递函数示图2-2。

G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2*C积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-3。

G(S)=1/TS T=RC微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-4。

G(S)=-RCS比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-5。

G(S)=-K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-6。

G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1,T=R2C软件使用1、打开实验课题菜单，选中实验课题。

2、在课题参数窗口中，填写相应AD，DA或其它参数。

3、选确认键执行实验操作，选取消键重新设置参数。

实验步骤1、连接被测量典型环节的模拟电路及D/A、A/D连接，检查无误后接通电源。

2、启动应用程序，设置T和N。

参考值：T=0.05秒,N=200。

3、观测计算机屏幕示出的响应曲线及数据记录波形及数据(由实验报告确定)。

实验报告1、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所有记录的惯性环节、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。

2、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。

实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频ωn 对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间 ts 之间的关系。

2、进一步学习实验仪器的使用方法。

3、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。

二、实验原理及电路典型二阶系统的闭环传递函数为其中ζ和ωn对系统的动态品质有决定的影响。

2014-2015学年第二学期自动控制原理实验报告姓名：王丽学号：20122527班级：交控3班指导教师：周慧实验一：典型系统的瞬态响应和稳定性1. 比例环节的阶跃响应曲线图（1:1）比例环节的阶跃响应曲线图（1:2）2. 积分环节的阶跃响应曲线图（c=1uf）3. 比例积分环节的阶跃响应曲线图（c=1uf）比例积分环节的阶跃响应曲线图（c=2uf）4. 惯性环节的阶跃响应曲线图（c=1uf）惯性环节的阶跃响应曲线图（c=2uf）5. 比例微分环节的阶跃响应曲线图（r=100k）比例微分环节的阶跃响应曲线图（r=200k）6. 比例积分微分环节的阶跃响应曲线图（r=100k）比例积分微分环节的阶跃响应曲线图（r=200k）实验结论1. 积分环节的阶跃响应曲线图可以看出，积分环节有两个明显的特征：（1）输出信号是斜坡信号（2）积分常数越大，达到顶峰需要的时间就越长2. 比例积分环节就是把比例环节与积分环节并联，分别取得结果之后再叠加起来，所以从图像上看，施加了阶跃信号以后，输出信号先有一个乘了系数K的阶跃，之后则逐渐按斜坡形式增加，形式同比例和积分的加和是相同的，因而验证了这一假设。

3. 微分环节对于阶跃信号的响应，在理论上，由于阶跃信号在施加的一瞬间有跳变，造成其微分结果为无穷大，之后阶跃信号不再变化，微分为0，表现为输出信号开始衰减。

4. PID环节同时具备了比例、积分、微分三个环节的特性，输出图像其实也就是三个环节输出特性的叠加。

三个环节在整个系统中的工作实际上是相互独立的，这也与它们是并联关系的事实相符合。

5.惯性环节的传递函数输出函数：可以看到，当t→∞时，r(t)≈Ku(t),这与图中的曲线是匹配的。

实验心得通过本实验我对试验箱更加熟悉，会连接电路；更直观的看到电路的数学模型和电路的响应曲线图三者之间的关系，这让我能够将在此之前所学的知识联系到一起。

不管是什么电路，如果要研究它首先就是得到它的数学模型，然后再通过对数学模型的研究间接的来研究该电路。

计算机模拟系统D/A A/D 输入信号输入信号输出信号输出信号121)(ZZ uu s G -=-=由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。

2．一阶系统时域性能指标s r d t t t ,,的测量方法：的测量方法：利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标。

标。

d t ：响应曲线第一次到达其终值¥y 一半所需的时间。

r t ：响应曲线从终值¥y %10上升到终值¥y %90所需的时间。

所需的时间。

s t ：响应曲线从0到达终值¥y 95%95%所需的时间。

所需的时间。

所需的时间。

3.3.实验线路与原理实验线路与原理实验线路与原理 （注：输入加在反相端，输出信号与输入信号的相位相反） 1．比例环节．比例环节K R R Z Z s G -=-=-=1212)( 比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-31-3。

K ——放大系数。

K 是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输入的比例关系，可以从响应曲线上求出。

改变1R 或2R 的电阻值便可以改变比例图1-2 运放的反馈连接运放的反馈连接tK -1 0 图1-3 比例环节的模拟电路及其响应曲线比例环节的模拟电路及其响应曲线器的放大倍数K 。

实际物理系统中的比例环节：实际物理系统中的比例环节： Ø 无弹性变形的杠杆；无弹性变形的杠杆； Ø 不计非线性和惯性的电子放大器；不计非线性和惯性的电子放大器； Ø 传递链的速度比；传递链的速度比；Ø 测速发电机的电压与转速的关系。

测速发电机的电压与转速的关系。

2．惯性环节．惯性环节1212121212,11)(C R T R RK Ts KC R R R Z Z s G ==+-=+-=-=惯性环节的模拟电路及其响应曲线如图1-41-4。

式中：K ——静态放大倍数；——静态放大倍数； T ——惯性时间常数；T 和K 是响应曲线的两个特征量。

六种典型环节的阶跃响应曲线阶跃响应曲线是描述控制系统响应特性的重要工具。

在工程设计和控制系统优化中，我们需要了解不同环节的阶跃响应曲线特点，以便更好地控制控制系统的响应。

以下是六种典型环节的阶跃响应曲线： 1. 一阶惯性环节一阶惯性环节是指包含一个惯性元件的控制系统环节。

它的阶跃响应曲线由一个指数衰减函数和一个常数项组成。

响应曲线的初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线趋于常数项K。

2. 二阶过阻尼环节二阶过阻尼环节是指包含两个惯性元件的控制系统环节。

它的阶跃响应曲线由两个指数衰减函数和一个常数项组成。

响应曲线初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线出现振荡，但振荡幅度逐渐减小，最终趋于常数项K。

3. 二阶欠阻尼环节二阶欠阻尼环节是指包含两个惯性元件的控制系统环节。

它的阶跃响应曲线由两个指数衰减函数和一个正弦函数组成。

响应曲线初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线出现振荡，但振荡幅度逐渐增大，最终出现超调现象。

4. 一阶滞后环节一阶滞后环节是指包含一个滞后元件的控制系统环节。

它的阶跃响应曲线由一个指数衰减函数和一个常数项组成。

响应曲线的初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线趋于常数项K，但响应时间比一阶惯性环节长。

5. 一阶超前环节一阶超前环节是指包含一个超前元件的控制系统环节。

它的阶跃响应曲线由一个指数增长函数和一个常数项组成。

响应曲线的初期斜率为K/τ，随着时间的增加，响应曲线趋于常数项K，但响应时间比一阶惯性环节短。

6. 传递函数为常数的环节传递函数为常数的环节是指不包含惯性元件的控制系统环节。

它的阶跃响应曲线为一条水平直线，即输出信号等于常数项K。

自控原理MATLAB实验学校：*********作者：李新华Transfer Fcn20.2s+1StepScope 5Scope 4Scope 3Scope 2Scope 1ScopeIntegrator 21s Integrator 11s Integrator1s Gain 80.5Gain 71Gain 65Gain 52Gain 40.01Gain 310Gain 22Gain 110Gain 2Derivative 1du /dt Derivativedu /dt Add 2Add 1Add图一 典型环节的阶跃响应simulink 仿真图图二比例环节图三积分环节图四比例积分环节图五比例微分环节图六比例微积分环节图七惯性环节wn=10;kosi=[0,0.25,0.5,0.7,1,2]; %阻尼比分别为0,0.25,0.5,0.7,1,2 num=wn^2; figure(1) hold onfor i=1:6; %求阻尼比分别为0,0.25,0.5,0.7,1,2时的单位阶跃响应 den=[1,2*kosi(i)*wn,wn^2]; t=[0:0.01:4]; step(num,den,t) end hold offtitle('step response') %标题为step response00.51 1.52 2.53 3.540.20.40.60.811.21.41.61.82step responseTi m e (sec)A m p l i t u d eξ=0ξ=0.25ξ=0.5ξ=0.7ξ=1ξ=2图八 ωn 一定ξ变化时系统单位阶跃响应曲线wn=[2,4,6,8,10,12]; %以2为最小值，12为最大值，步长为2 kosi=0.707; figure(1) hold on for i=1:6num=wn(i)^2; %分别求wn 为2,4,6,8,10,12时的单位阶跃响应 den=[1,2*kosi*wn(i),wn(i)^2]; t=[0:0.01:4]; step(num,den,t) end hold offtitle('step response') %标题为step response00.51 1.52 2.53 3.540.20.40.60.811.21.4step responseTi m e (sec)A m p l i t u d eωn=2ωn=4ωn=6ωn=8ωn=10ωn=12图九 ξ一定ωn 变化时系统单位阶跃响应曲线num=[10];den=[0.02 0.3 1 0];[nc,dc]=cloop(num,den,-1); sys=tf(nc,dc); step(sys)Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e0246810120.20.40.60.811.21.41.61.8System: sysPeak amplitude: 1.7Overshoot (%): 69.9At time (sec): 0.607System: sysRise Time (sec): 0.205System: sysSettling Time (sec): 7.51System: sys Final Value: 1图一 原系统的单位阶跃响应曲线程序二：G=tf([10],[0.02 0.3 1 0]); %建立开环系统模型 figure(1) %绘制伯德图 bode(G);Bode DiagramFrequency (rad/sec)-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )System : GGain M argin (dB): 3.52At frequency (rad/sec): 7.07Closed Loop Stable? Yes10-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )System : GP hase M argin (deg): 11.4Delay M argin (sec): 0.0349At frequency (rad/sec): 5.72Closed Loop Stable? Yes图二 原系统的Bode 图G=tf([10],[0.02 0.3 1 0]); %建立开环系统模型 figure(1)nyquist(G); %绘制奈奎斯特图Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s-3-2.5-2-1.5-1-0.50-40-30-20-1010203040System: GP hase Margin (deg): 11.4Delay Margin (sec): 0.0349At frequency (rad/sec): 5.72Closed Loop Stable? YesSystem: GGain Margin (dB): 3.52At frequency (rad/sec): 7.07Closed Loop Stable? YesSystem: GP eak gain (dB): 280Frequency (rad/sec): 1e-013图三 原系统的Nyquist 曲线程序四： num=[10];den=[0.02 0.3 1 0]; sys=tf(nc,dc); rltool(sys)-30-25-20-15-10-50510-20-15-10-55101520Root Locus Editor (C)Real AxisI m a g A x i s图四 原系统的根轨迹程序五：clearnum=[10];den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));phm=45+5;phmd=-180+phm;w=logspace(-1,2,800)'[mag,phase]=bode(num,den,w);mag1=20*log10(mag)for i=find((phase<=-128)&(phase>=-132))disp([i mag1(i) phase(i) w(i)])endii=input('enter index for desired abd...')t=100/(w(ii)*(sqrt(1+0.01*w(ii)^2))*(sqrt(1+0.04*w(ii)^2)))/w(ii) beta=(w(ii)*(sqrt(1+0.01*w(ii)^2))*(sqrt(1+0.04*w(ii)^2)))/10%运行结果：365.0000 11.5857 -128.0499 2.3265366.0000 11.4933 -128.3496 2.3467367.0000 11.4006 -128.6513 2.3671368.0000 11.3076 -128.9548 2.3877369.0000 11.2144 -129.2603 2.4084370.0000 11.1209 -129.5677 2.4293371.0000 11.0272 -129.8770 2.4504372.0000 10.9332 -130.1882 2.4717373.0000 10.8389 -130.5013 2.4931374.0000 10.7443 -130.8164 2.5148375.0000 10.6494 -131.1333 2.5366376.0000 10.5543 -131.4522 2.5586377.0000 10.4588 -131.7730 2.5809enter index for desired abd (373)ii =373t =13.9700beta=0.2871程序六：G1=tf([0.2871*13.97 1],[13.97,1]); %建立开环系统模型，绘制校正装置的bode 图 figure(1)bode(G1);-12-10-8-6-4-2M a g n i t u d e (d B )10-310-210-1100101-40-30-20-100P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图五 校正装置的Bode 图程序七：G1=tf([0.2871*13.97 1],[13.97,1]);num2=[10];den2=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));G2=tf(num2,den2);G=G1*G2;figure(2) %绘制校正后的bode 图margin(G); %并确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 13.9 dB (at 6.88 rad/sec) , Pm = 45.3 deg (at 2.5 rad/sec)Frequency (rad/sec)图六 校正后系统的Bode 图程序八：num3=conv([10],[0.2871*13.97 1]);den3=conv(conv([13.97,1],[1,0]),conv([0.1,1],[0.2,1]));[nc,dc]=cloop(num3,den3,-1);sys=tf(nc,dc);figure(3)step(sys);01234567891000.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图七 校正后系统的单位阶跃响应曲线。

目录实验一典型环节的阶跃响应测试 1 实验二二阶系统瞬态响应和稳定性测试7 实验三二阶系统的校正装置的设计12 实验四控制系统的频率特性测试15 实验五典型非线性环节的特性18 实验六非线性环节的相平面分析法22 实验七非线性环节的描述函数分析法27 实验八状态变量反馈系统的设计31 实验九温度闭环控制实验34 实验十步进电机调速实验36 实验十一直流电机闭环调速实验38 实验十二随动系统的PID控制41实验一典型环节的阶跃响应测试一. 实验目的要求了解和掌握各典型环节的传递函数及模拟电路图，观察和分析各典型环节的响应曲线。

二．实验设备自动控制原理实验箱、联想计算机、万用表三.实验步骤与内容各典型环节的方块图及传递函数方 块 图实验内容具体参数见表1－11.比例环节比例环节 运放按模拟电路图从左至右依次使用运放单元A1，A4构建,在A1中分别选取R1=100K和R1=200K的反馈阻值2.惯性环节惯性环节 运放依次使用运放单元A4，A2构建，构建R1=200K，只要将A4中IN和OUT之间的第二个短套套上（由下至上），在A4中分别选取电容C=1UF和C=2UF。

3.积分环节积分环节 运放依次使用运放单元A4，A2构建，在A4中分别选取电容C=1UF和C=2UF。

在作该实验时很容易积分饱和，所以有时需要放电.4.比例积分环节比例积分环节 当取C=1UF时运放用A2，A1构建，当取C=2UF时运放用A4，A1构建。

第一运放的反馈由A4的第四个短路套构建（从下至上）。

5.比例微分环节比例微分环节 当R1=10K时运放用A3，A1构建，将A3中IN和OUT 之间的最上面的短路套套好就构成了第一级运放的反馈部分，当R1=20K时利用A1和A3构建，将A1中IN和 OUT 之间的最上面的短路套套好就构成了第一级运放的反馈部分。

6.比例积分微分比例微分积分环节 当R1=10K时 运放依次使用A2，A1构建，第一级放的反馈部分由A2中IN 和OUT之间的第六个短路套构建（由下至上），当R1=20K时 运放依次使用A4，A2构建，第一级运放的反馈部分由A4中IN和OUT之间的最上面的短路套构建1．观测比例、积分、比例积分、比例微分和惯性环节的阶跃响应曲线。

实验一 典型环节及其阶跃响应一．目的要求1． 了解并掌握教学实验系统的模拟电路的使用方法，掌握典型环节模拟电路的构成方法，培养学生实验技能。

2． 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。

3． 了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

二．实验仪器、设备、工具及材料三．实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。

典型环节方框图及其模拟电路如下：1． 比例（P ）环节。

其方块图1——1A 所示。

其传递函数为： （1－1）比例环节的模拟电路如图1－1B 所示，其具体传递函数为：K S U S U i -=)()(0)图1－1A 比例环节方块图21)()(R RS U S U i o -=（1－2）比较式（1－1）和（1－2）得：01R R K = （1－3）当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =时，Ss U i 1)(=。

则由式（1－1）得到：SK S U 1)(0∙= 所以输出响应为：K t U =)(0 （t ≥0） （1－4）其输出波形如图1－1C 。

2． 积分（I ）环节。

其方块图如图1－2A 所示。

其传递函数为：（1－5）积分环节模拟电路如图1－2B 所示。

积分环节模拟电路得传递函数为：TSS i U S o U 1)()(-=图1－2A 积分环节方块图（1－6）比较式（1－5）和（1－6）得：（1－7）当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t S U i =时，SS U i 1)(=，则由式（1－5）得到20111)(TSS TS S U -=∙-= 所以输出响应为：t Tt U 1)(0-= （1－8） 其输出波形如图1－2C 所示。

3． 比例积分（PI ）环节。

其方块图如图1-3A 所示。

其传递函数为：)1()()(0TSK S U S U i +-=（1－9）比例积分环节得模拟电路如图1－3B 所示。

自动控制原理实验分析报告姓名：学号：班级：一、典型一阶系统的模拟实验：1.比例环节（P) 阶跃相应曲线。

传递函数：G(S)=-R2/R1=K说明：K为比例系数（1）R1=100KΩ，R2=100KΩ；特征参数实际值：K=-1.（2）（2）R1=100KΩ，R2=200KΩ；即K=-2.〖分析〗：经软件仿真，比例环节中的输出为常数比例增益K；比例环节的特性参数也为K，表征比例环节的输出量能够无失真、无滞后地按比例复现输入量。

2、惯性环节（T) 阶跃相应曲线及其分析。

传递函数：G(S)=-K/(TS+l) K=R2/R1 , T=R2C说明：特征参数为比例增益K和惯性时间常数T。

（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。

（2）、R2=R1=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.01。

〖分析〗：惯性环节的阶跃相应是非周期的指数函数，当t=T时，输出量为0.632K，当t=3～4T时，输出量才接近稳态值。

比例增益K表征环节输出的放大能力，惯性时间常数T表征环节惯性的大小，T越大表示惯性越大，延迟的时间越长，反之亦然。

传递函数：G(S)= -l/TS ，T=RC说明：特征参数为积分时间常数T。

（1）、R=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：T=0.1。

（2）R=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：T=0.01。

〖分析〗：只要有一个恒定输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成正比地无限增加，当t=T时，输出量等于输入信号的幅值大小。

积分时间常数T表征环节积累速率的快慢，T越大表示积分能力越强，反之亦然。

4、比例积分环节（PI) 阶跃相应曲线及其分析。

传递函数：G(S)=K( l+l/TS) K=-R2/R1, T=R2C说明：特征参数为比例增益K和积分时间常数T。

（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。

《机械工程控制基础》典型环节simulink仿真作业三：典型环节Simulink仿真模型及单位阶跃响应曲线1.比例环节（1）比例环节G1(s)=1实验结果：图1_1_1 比例环节simulink仿真模型图1_1_2 比例环节阶跃响应曲线（2）比例环节G1(s)=2实验结果：图1_2_1 比例环节simulink仿真模型图1_2_2 比例环节阶跃响应曲线结果分析：由以上阶跃响应波形图知，比例环节使得输出量与输入量成正比，比例系数越大，输出量越大。

2.积分环节（1）积分环节G1(s)=实验结果：《机械工程控制基础》典型环节simulink仿真图2_1_1 积分环节simulink仿真模型图2_1_2 积分环节阶跃响应曲线（2）积分环节G2(s)=0.5s实验结果图2_2_1 积分环节simulink仿真模型图2_2_2 积分环节阶跃响应曲线结果分析：积分环节的输出量反映了输入量随时间的积累，时间常数越大，积累速度越快。

3.微分环节（1）微分环节G1(s)=s的实验结果：《机械工程控制基础》典型环节simulink仿真图3_1_1 微分环节simulink仿真模型图3_1_2 微分环节阶跃响应曲线4.惯性环节（1）惯性环节G1(s)=1实验结果：s+1图4_1_1 惯性环节simulink仿真模型图4_1_2 惯性环节阶跃响应曲线（2）惯性环节G2(s)=1实验结果：0.5s+1图4_2_1 惯性环节simulink仿真模型图4_2_2 惯性环节阶跃响应曲线结果分析：由以上单位阶跃响应波形图知，惯性环节使得输出波形在开始时以指数曲线上升，上升速度与时间常数有关，时间常数越大，上升越快。

5.导前环节（1）导前环节G1(s)=s+1的实验结果：《机械工程控制基础》典型环节simulink仿真图5_1_1 导前环节simulink仿真模型图5_1_2 导前环节阶跃响应曲线结果分析：由以上单位阶跃响应波形知，比例作用与微分作用一起构成导前环节，输出反映了输入信号的变化趋势，波形也与时间常数有关。