matlab求解变厚度薄板小挠度弯曲

文章标题：深度探讨MATLAB矩形薄板小挠度弯曲1. 引言MATLAB矩形薄板小挠度弯曲是结构力学中一个重要的概念，它在工程实践中具有广泛的应用。

本文将从简到繁地介绍矩形薄板弯曲的基本原理，然后结合MATLAB编程进行深入探讨。

2. 概念解释矩形薄板小挠度弯曲是指在外载荷作用下，矩形薄板按弯曲方向产生微小挠曲，而在弯曲过程中，板材内部产生的应力和应变在纵横两个方向上是不均匀的。

这是一个复杂而又具有挑战性的问题，需要结合结构力学和数值分析方法来进行深入研究。

3. 原理分析在MATLAB中，我们可以通过有限元方法对矩形薄板的弯曲问题进行模拟和计算。

我们需要建立起矩形薄板的数学模型，包括边界条件、荷载情况等。

利用MATLAB中的有限元分析工具对模型进行离散化处理，得到数值解。

4. MATLAB编程在MATLAB中，我们可以使用PDE Toolbox来实现矩形薄板小挠度弯曲的数值模拟。

通过定义边界条件、加载情况和材料参数，利用PDE Toolbox提供的有限元方法可以得到矩形薄板在弯曲过程中的应力分布、挠度情况等关键信息。

5. 实例分析以具体的实例来说明，在MATLAB环境下我们如何进行矩形薄板小挠度弯曲的数值模拟。

通过编写MATLAB程序，我们可以得到矩形薄板在弯曲载荷下的挠曲情况，并分析不同参数对挠度的影响。

6. 个人观点对于矩形薄板小挠度弯曲问题的研究，MATLAB作为一款强大的数值计算软件，为工程师和科研人员提供了便利。

通过MATLAB的有限元分析工具，我们可以更加深入地理解矩形薄板的弯曲行为，并在工程实践中提供更科学的设计依据。

7. 总结本文从简到繁地介绍了MATLAB矩形薄板小挠度弯曲的相关原理，结合MATLAB编程进行了深入探讨，并通过实例分析展示了在MATLAB环境下进行矩形薄板弯曲问题的数值模拟。

通过本文的阅读，希望读者能更加深入地理解矩形薄板弯曲问题，并在工程实践中有所裨益。

在格式上，我将根据文章内容适当分段，并在适当位置多次提及指定的主题文字“矩形薄板小挠度弯曲”，使得文章内容更加连贯和有条理。

第十四讲 薄板小挠度弯曲理论（一）概念和假定薄板：板的厚度远小于中面最小尺寸的板。

荷载纵向荷载：作用在板中面以内的荷载，可以认为沿板的厚度均布，按平面应力计算。

横向荷载：使薄板弯曲，按薄板弯曲问题计算。

中面弯曲所形成的曲面称为薄板的 弹性曲面，中面内各点的横向位移 称为挠度。

薄板弯曲的基本假设（基尔霍夫假设）（1）垂直于中面方向的正应变εz 可以不计，由∂w /∂z = 0得到 w = w (x , y )板厚度内各点具有相同的挠度。

放弃物理方程：)]([1y x z z Eσσμσε+-= 目地：允许σz -μ(σx +σy ) ≠ 0（2）应力分量τxz 、τyz 、σz 远小于其余三个应力分量，它们所引起的应变可以不计（它们本身是平衡所需，不能不计），即认为γxz = γyz = 0（一般，薄板弯曲问题中，τxz 、τyz 是次要应力，σz 则为更次要应力） 0=∂∂+∂∂x w z u ，xwz u ∂∂-=∂∂0=∂∂+∂∂y w z v ，yw z v ∂∂-=∂∂x放弃物理方程：xz xz E τμγ)1(2+=，yz yz Eτμγ)1(2+= 即：允许γxz 和γyz 等于零，但τxz 和τyz 不为零。

只有三个物理方程)(1y x x E μσσε-=)(1x y y Eμσσε-=xy xy Eτμγ)1(2+=与平面应力问题相同。

（3）薄板中各点都没有平行于中面的位移，(u )z = 0 = 0，(v )z = 0 = 0，因此，(εx )z = 0 = 0，(εy )z = 0 = 0，(γxy )z = 0 = 0 薄板弯曲后，在xy 平面的投影形状不变。

弹性曲面微分方程按位移求解，基本未知量为挠度w ，需将其它物理量用w 表示，由x w z u ∂∂-=∂∂，yw z v ∂∂-=∂∂ 积分得到：),(1y x f z x w u +∂∂-=，),(2y x f z ywv +∂∂-= 由：(u )z = 0 = 0，(v )z = 0 = 0得到：f 1(x , y ) = f 2(x , y ) = 0，因此 z x w u ∂∂-=，z yw v ∂∂-= 则： z x w x u x 22∂∂-=∂∂=ε，z y w y v y 22∂∂-=∂∂=ε，z yx wx v y u xy ∂∂∂-=∂∂+∂∂=22γ将应力分量σx 、σy 、τxy 用w 表示⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂--=+-=2222221)(1y w x w Ez E y x x μμμεεμσ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂--=+-=2222221)(1x w y w Ez E x y y μμμεεμσ yx wEz E xy xy ∂∂∂+-=+=21)1(2μγμτ w 仅为x 、y 的函数，因此应力分量与z 成正比。

薄板弯曲问题的有限元求解1.问题描述如图所示，已知悬臂矩形薄板，其几何尺寸为20m×10m×1m,左边固定，右上角节点上作用有向下垂直于板中面的集中载100N。

材料的弹性模量为Ex=300GPa,泊松比μ=0.3，求薄板的位移、应力及固定端反力。

2.分析步骤（1）进入Ansys（设定工作目录和工作文件）；（2）设置计算类型为Structural；（3）选择单元类型shell63，选择与厚度有关，在Real constants中定义厚度参数为1；（4）定义材料参数弹性模量为EX:3e11;泊松比PRXY：0.3；（5）建立几何模型生成节点和单元。

此题结构简单，受力也简单，因此可用4个单元来分析。

首先创造节点，节点的坐标是：1（0，0，1）2（0，5，1）3(0,10,1) 4(10,0，1) 5(10,5,1) 6(10,10,1) 7(20,0,1) 8(20,5,1) 9(20,10,1)，操作如下：GUI：Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>In Active CSGUI：Preprocessor>Modeling>Create>Elements>AutoNumbered>ThruNodes，逆时针方向依次连接这几个点形成4个4节点四边形单元（6）施加载荷与约束加载与施加边界条件板的左边完全被固定，其自由度为0；右边第9节点施加了一个垂直方向的集中力（7）求解 （8）查看结果 1）变形结果可得最大变形为51011.0-⨯m 2）查看节点位移3）查看等效应力可以看出3节点受最大应力1248Pa，节点7所受应力最小。

4）查看节点力及力矩可以看出节点1、2、3既受到Z轴的集中力又受到X、Y的弯矩。

节点9只受外载作用。

3.如果将例题中的受力作如下图的改变，则此时单元的计算应为薄壳问题。

按照前面的计算方法可得出节点的线位移、角位移及力和力矩。

matlab求解材料力学抗弯刚度【最新版】目录1.引言2.MATLAB 求解材料力学抗弯刚度的原理3.MATLAB 求解材料力学抗弯刚度的步骤4.结论正文1.引言材料力学是研究材料在外力作用下发生形变和破坏的学科，其中抗弯刚度是材料在弯曲过程中抵抗弯矩的能力。

在实际工程中，了解材料的抗弯刚度对于结构设计和分析至关重要。

MATLAB 是一种强大的数学计算软件，可以用来求解材料力学中的各种问题，包括抗弯刚度。

本文将介绍如何使用 MATLAB 求解材料力学抗弯刚度。

2.MATLAB 求解材料力学抗弯刚度的原理材料力学中的抗弯刚度计算通常基于梁的弯曲理论。

梁在弯曲过程中，其形变可以表示为挠度，而抗弯刚度就是梁在弯曲时抵抗挠度的能力。

根据弯曲理论，梁的抗弯刚度与其截面几何形状、材料性质以及截面惯性矩等因素有关。

MATLAB 可以通过有限元分析方法求解梁的抗弯刚度，即将梁划分为多个微元，分别计算每个微元的弯矩和挠度，然后求和得到整个梁的抗弯刚度。

3.MATLAB 求解材料力学抗弯刚度的步骤（1）准备模型参数：首先需要确定梁的材料性质、截面形状和尺寸等参数。

这些参数将影响梁的抗弯刚度计算结果。

（2）建立 MATLAB 模型：使用 MATLAB 中的有限元分析工具箱，创建一个弯曲梁模型。

需要指定梁的截面形状、尺寸、材料性质以及边界条件等。

（3）计算弯矩和挠度：通过 MATLAB 求解弯曲梁模型，得到每个微元的弯矩和挠度。

（4）计算抗弯刚度：根据梁的抗弯刚度定义，计算整个梁的抗弯刚度。

通常需要对所有微元的弯矩和挠度进行积分，然后除以梁的总长度。

4.结论MATLAB 是一种非常有用的工具，可以有效地求解材料力学中的抗弯刚度问题。

通过有限元分析方法，可以计算出梁在弯曲过程中的弯矩和挠度，从而得到梁的抗弯刚度。

1问题描述某周边简支非均匀的矩形（或圆形）板在均布载荷作用下挠度过大。

结合实际，提出集中改进设计方案，并进行对比分析。

2.问题分析不均匀板有两种主要的情况，结构不均匀和材料不均匀，结构不均匀是指板的厚度不是常量，材料不均匀体现在板的弹性模量和泊松比是变化的。

另外，有的板可以是以上两种情况的混合情形。

不均匀板与均匀板的有限元问题有哪些差别呢？下面从均匀板问题推导出非均匀板有限元问题的解决方法。

2.1应力应变先以结构不均匀板为例来讨论。

假设一矩形板长为2，宽为2，厚度沿x ，y 不均匀，由一函数()h ,h x y =描述，但仍然符合薄板假设。

对于均匀板，显然h 是一个常数。

设挠度为()=x,y ωω，则板内应变向量可以表示为{}2222211==z 12x x y y xy xy x z y x y ρεεεωεγγ⎧⎫⎧⎫∂⎪⎪⎪⎪∂⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎪⎪∂⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-⎨⎬⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎪∂⎪⎪⎪⎪∂∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭应力应变关系为{}1p z D σρ⎧⎫⎡⎤=⎨⎬⎣⎦⎩⎭弯矩扭矩矩阵{}{}()()h ,2h ,2x y x y M zdz σ-=⎰这里就体现出不均匀板和均匀板的区别了。

积分完毕后，可以得到{}[]1M D ρ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭其中薄板的弯曲系数矩阵[]()()()321,1012101/2Eh x y D μμμμ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦是关于薄板总体坐标的函数，所以对各个分单元都是不同的。

各单元的弯曲系数矩阵可以采用单元中心处的代替。

那么就可以得出一系列的弯曲系数矩阵[]D ei 。

如果单元划分得足够细，是可以代替真实解的。

2.2单元分析可以将板分为边长为0.25的矩形小单元，每一个单元都是一样的。

对于任何一个单元的节点，都有3项独立的位移{}i i i xi i yi i w w w y w x δθθ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎛⎫∂⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎪∂⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂⎛⎫⎪⎪- ⎪∂⎪⎪⎝⎭⎩⎭位移模式()22312345672233389101112,w x y x y x xy y x x y xy y x y xy αααααααααααα=+++++++++++形状函数矩阵是一个112⨯的行向量()[],kl mn N x y N N N N =⎡⎤⎣⎦其中222222222222222211128111111i i i i i i i i i i i i i x x y y x x y y x y N a b a b a b x x y y y y x x y y x x y x a b b a b a ⎛⎫⎡⎛⎫⎛⎫=++++--⎡⎤ ⎪⎪⎪⎣⎦⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎝⎭⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--++-⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦(),,,i k l m n =单元刚度矩阵[][][][]1212ee TS k B D B dxdy ⨯=⎰很明显，积分式中包含了弹性系数矩阵，而不同单元的弹性系数矩阵是不同的，所以，即便单元划分相同，得到的单元刚度矩阵也不同。

薄板的小挠度弯曲问题知识点薄板的基本概念薄板的位移与应变分量薄板广义力薄板小挠度弯曲问题基本方程薄板自由边界条件的简化薄板的莱维解矩形简支薄板的挠度基尔霍夫假设薄板应力广义位移与薄板的平衡薄板的典型边界条件薄板自由边界角点边界条件挠度函数的分解一、内容介绍薄板是工程结构中的一种常用构件，它是由两个平行面和垂直于它们的柱面所围成的物体，几何特征是其高度远小于底面尺寸，简称板。

薄板的弯曲变形属于弹性力学空间问题，由于数学求解的复杂性，因此，需要首先建立应力和变形分布的基本假设。

根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学模型。

薄板的小挠度弯曲理论是由基尔霍夫基本假设作为基础的。

根据基尔霍夫假设，采用位移解法，就是以挠度函数作为基本未知量求解。

因此，首先将薄板的应力、应变和内力用挠度函数表达。

然后根据薄板单元体的平衡，建立挠度函数表达到平衡方程。

对于薄板问题，边界条件的处理与弹性力学平面等问题有所不同，典型形式有几何边界、混合边界和面力边界条件。

二、重点1、基尔霍夫假设；2、薄板的应力、广义力和广义位移；3、薄板小挠度弯曲问题的基本方程；4、薄板的典型边界条件及其简化。

§12.1 薄板的基本概念和基本假设学习要点:本节讨论薄板的基本概念和基本假设。

薄板主要几何特征是板的中面和厚度。

首先，根据几何尺寸，定义薄板为0.5≤δ/b≥1/80，并且挠度小于厚度的五分之一，属于小挠度问题。

对于小挠度薄板，在横向载荷作用下，将主要产生弯曲变形。

根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学模型。

薄板的小挠度弯曲理论是由三个基本假设作为基础的，因为这些基本假设是由基尔霍夫首先提出的，因此又称为基尔霍夫假设。

根据上述假设建立的薄板小挠度弯曲理论是弹性力学的经典理论，长期应用于工程问题的分析。