最新青岛版小学数学五年级上册知识点梳理汇总
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小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律:1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大a倍,积也扩大a倍;一个因数不变,另外一个因数缩小为原来的1/a,积也缩小为原来的1/a★例:如:一个因数扩大10倍;另一个因数不变,积也扩大10倍。
一个因数缩小为原来的1/100;另一个因数不变,积也缩小为原来的1/100。
★例:6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252)在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍。
★例:6.25 × 0.3 = 18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 187503)在乘法里,一个因数缩小为原来的1/a,另外一个因数缩小为原来的1/b,积就缩小为原来的1/(a×b)。
★例:625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/10006.25 × 0.3 = 1.8754)在乘法里,如果一个因数扩大a倍…,另外一个因数缩小为原来的1/b…,那么积的扩大或缩小就看a和b的大小,哪个大就顺从哪个。
★例:625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 扩大10倍因为100>10所以是缩小。
100÷10=10。
所以缩小为原来的1/106.25 × 30 = 187.52、积不变规律:在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小为原来的1/a,积不变。
倍6.25××缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法:1)先把小数扩大成整数2)按整数乘法乘法法则计算出积3)看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法:1)先把小数扩大成整数2)按整数乘法乘法法则计算出积3)看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。
青岛版小学数学五四制五年级在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
浩瀚的知识海洋伴你成长,每天都有新的进步!让我们一起快乐的学习吧!《按比例分配》教学建议信息窗2——人体中的水分本信息窗通过明明和爸爸的对话及文字介绍提供了人体内水分和其他物质的数据信息,借助“明明体内的水分和其他物质各有多少千克”的问题,引入对应用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题的学习。
通过本信息窗的学习,学生要能结合具体情境理解按比例分配的意义;掌握按比例分配的计算方法,并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三地解决实际问题,养成良好的分析理解能力,提高计算能力。
教学时,教师可以承接第一个信息窗中的身高问题,引入对体重问题的探讨,使学生了解人体内含分非常多。
然后只呈现明明和爸爸的对话,老师引导:“如果把明明体重平均分成两份,一份是水,另一份是其他物质,这时候我们就可以说:明明体内水分与其他物质的比是1:1。
”接下去,老师话锋一转:“实际上,人体内水分与其他物质不是平均分配的,而是按一定的比来分配的。
”再呈现右侧的旁白,让学生提出数学问题。
这样找准知识的生长点,从学生已经学过的“平均分”问题人手,使学生体会到按比例分配问题是“平均分”问题的发展,从而初步理解按比例分配的含义。
“合作探索”中共有1个红点和1个绿点问题。
红点问题是学习比的应用——按比例分配问题的解答方法。
在这里是把一个数量按照已知的比分成两部分,它是“平均分”问题的拓展。
绿点问题是对已学知识的巩固应用。
红点标示的问题是:“明明体内的水分及其他物质各有多少千克?”教材呈现了线段图,把体重平均分成5份,其中水分占4份,其他物质占1份。
接下来呈现了两种解决问题的思路,引入对按比例分配的实际问题的学习。
一是根据总份数是5份,用30÷5表示出平均每份的千克数,再乘份数就得出了水分和其他物质的千克数;二是运用分数乘法的知识来解答,把要求的水分和其他物质的千克数转化成占体重的几分之几来表示,再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算的道理列式计算。
五年级上册数学知识点青岛版
青岛版五年级上册数学主要包括以下知识点:
1. 整数的加减法:正整数和负整数的加减法运算,如:7+(-5)、(-12)-(-3)等。
2. 数的读法和写法:复习数的大小比较,认识数的顺序读法和带单位的写法。
3. 分数与小数:认识分数的基本概念,学习分数的基本运算规则,如:分数的加减乘
除法。
学习小数的读法和写法,如:0.8,0.32等。
4. 数量的比较:学习使用大小关系符号(>,<,=)比较两个数的大小,如:比较两个
小数或分数的大小。
5. 分解与合并:学习将一个数分解为几个部分,或将几个部分合并成一个数。
6. 重量的计量:学习重量单位的换算,如:千克与克的换算,公斤与吨的换算等。
7. 二维图形的认识与绘制:认识和绘制正方形、矩形、三角形、圆形等简单的二维图形,学习测量图形的边长和面积。
8. 时针和分针的运动:学习读表和计算时间差。
9. 温度的读法和转换:学习摄氏度与华氏度的转换和读法。
10. 长度单位的换算:学习厘米、分米、米之间的换算,了解不同长度单位的使用场景。
以上是五年级上册数学知识点的大致内容,具体以教材为准。
青岛版数学五年级上册全部知识点第一部分:计算涉及的单元:第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程一、直接写得数:基本算法:小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位二、计算:(一)解方程:1、用减法解:2、用加法解:X+6=9 7.9+X=12.5 X-6.5 = 2.07解:X=9-6 解: X=12.5-7.9 解:X =2.07+6.5X=3 X=4.6 X=8.573、用除法解:4、用乘法解:X ×6 = 9 18 X=9 X÷0.7 =1.4解:X=9÷6解:X=9÷18解:X =1.4×0.7X= 1.5 X=0.5 X =0.985、合并未知数的解法:3X +2X-8=12解: 5X-8=12三、竖式计算1、乘法计算方法:(1)算:先按整数乘法列式计算。
(2)看:看看因数中共有几位小数,积就是几位小数。
(3)数:从积的末尾向右数出几位(4)添:积的位数不够,添0补位。
(5)点:点上小数点,小数末尾的0可以省略。
2、除法计算方法:(1)移:把除数被除数的小数点同时向右移相同位数,把除数移成整数。
移位时被除数位数不够,添0补位。
(2)算:先按整数除法计算(3)点:商与被除数的小数点对齐。
(4)添:除式有余数添0继续除。
四、脱式计算先乘除,后加减,有括号,先括号,先小再中。
五、简便运算:连加式:a +b+c+d 配对连减式:a-b-c=a-(b+c) 连减2个数=减2个数的和。
连乘式:a ×b×c×d 配对5×2=10,25×4=100,125×8=1000乘加减式:a ×(b±c)=a ×b±a×c正反应用第二部分:概念涉及的单元:第一单元小数乘法,第二单元对称、平移与旋转,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第六单元因数与倍数,第七单元统计一、小数的乘除法:1、积随因数变化规律:一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积就乘或除以相同的数(0除外)。
青岛版五年级上册数学重要知识点总结归纳1.用数对表示位置:(列,行)列在前,行在后。
从左往右查列,从前往后查行!竖排为列,横排为行。
陷阱:(4,5)表示的位置是:第 5行第4列。
(有时会把行放在前面迷惑大家)将一个图形平移,图形的每个顶点都平移相同格数2.知道物体的方向和距离能确定物体的位置。
通常以南,北为主线。
3.在表示位置时,先找到观测点,A 在B 的什么位置?B 是观测点,从B 看A 。
然后找主线。
主线往斜线偏。
4.两个位置互为观测点,角度,距离不变,方向相反。
例:A 在B 的北偏西30°方向500米处 B 在A 的南偏东30°方向500米处5.通分(约分)的依据:分数的基本性质。
6.计算或者简便运算时,把同分母的分数放在一起,便于计算。
熟练运用运算律。
特别注意:减法的性质,除法的性质(加括号,去括号法则)a-b-c=a-(b+c )A-b+c=a-(b-c){}纯加减a ÷b ÷c=a÷(b×c )a÷b×c=a÷(b÷c ){}纯乘除 例:23-31+21-32= 23+21-31-32= 2-(31+32)= 2-1 = 1 加法交换律同分母先放一起,减法性质变号 例:(21+32-41)×12=21×12+ 32×12-41×12=6+8-3=11 不要着急通分做括号里的,先观察外面的数与括号里分数的分母是不是倍数关系。
乘法分配律做题 下面所有公式的运用必须统一单位(长度单位,面积单位,体积单位)7. 正方体棱总长=棱长×12 正方体棱长=棱总长÷128. 正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体一个面的面积=表面积÷69. 长方体棱总长=(长+宽+高)×4 长方体高=棱总长÷4 -(长+宽)10. 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×211. 正方体体积=棱长×棱长×棱长12. 长方体体积=长×宽×高13. 正方体(长方体)体积公用公式=底面积×高14. 长方体高=体积÷底面积=体积÷(长×宽)15. 相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长,宽,高。
第一章小数乘法1.当一个数(0除外)乘比1小且大于0的数,积比这个数小。
34×0.12=4.08 当一个数(0除外)乘比1大的数,积比这个数大。
34×1.2=40.82、两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大到原来的多少倍,积也扩大到原来的多少倍。
一个因数不变,另一个因数缩小到原来的几分之几,积也缩小到原来的几分之几。
3、两数相乘,一个因数扩大到原来的m倍,另一个因数扩大到原来的n倍,积扩大到原来的m乘以n倍。
4、小数乘法计算法则:一算:小数乘小数,先按整数乘法算出积;二数:数因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点; 三点:当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点上小数点,四去:如果积的小数末尾有0,就根据小数的基本性质把0去掉!第二章:对称、平移、与旋转1、轴对称图形:将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2、画轴对称图形另一半的方法:一,找出所给图形的关键点;二,数出或量出图形关键点到对称轴的距离;三,在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;四,参照所给图形顺次连接各点。
3、平移:物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。
特点:物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。
4、画平移图形的方法:一:找出图形的关键点或关键线段二:按指定方向和格数把关键点或关键线段平移到新位置,描出各点或画出线段。
三:把各点按照原图顺序连接起来。
5、旋转:物体绕着某一点运动叫做旋转。
旋转有三要素:旋转中心,旋转方向(顺时针、逆时针)、旋转角度。
特点:图形旋转后,图形的的形状、大小都没有发生变化,只是方向和位置变了。
6、旋转画图的方法:一:确定好旋转中心,也就是围着哪个点旋转;二:确定好旋转角度,一般是90度。
三:确定旋转方向。
四:依次画好旋转后的基本图形(注意检查图形各部分的位置关系不变)。
小学数学青岛版五年级上册
第四元易方程知点整理
1、在含有字母的式子里,字母中的乘号可以作“·”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a(或a2 ) ,
a2作 a 的平方,表示两个 a 相乘。
2 a表示a + a
3、数字和字母相乘,省略乘号要把数字写在前面。
(如b×4写作4b)
4、方程:含有未知数的等式称方程。
5、方程的解:使方程左右两相等的未知数的,叫做方程的解。
6、解方程:求方程的解的程叫做解方程。
7、解方程原理:天平平衡。
0 除外),等式依然成立。
等式左右两同加、减、乘、除相同的数(
8、方程两同加、减、乘、除一个不等于0 的数,左右两仍然相等。
9、解方程需要注意什么?
(1)、一定要写‘解’字。
(2)、等号要。
(3)、两乘除相同数的候,个数不要 0
9、10 个数量关系式:
加法:和 =加数 +加数
一个加数 =和-另一个加数
减法:差 =被减数 -减数
被减数 =差+减数
减数 =被减数 -差
乘法: =因数×因数
一个因数 =÷另一个因数
除法:商 =被除数÷除数
被除数 =商×除数
除数 =被除数÷商
6、方程和等式的关系:
含有未知数的等式叫做方程,所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的程:方程左 =⋯⋯ =方程右
所以, X=⋯是方程的解。
8、方程的解是一个数;
解方程是一个算程。
第四单元简易方程知识点整理
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作‚〃‛,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a〃a(或2a) ,
2
a读作a的平方,表示两个a相乘。
2a表示a+a
3、数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面。
(如b×4写作4b )
4、方程:含有未知数的等式称为方程。
5、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
6、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
7、解方程原理:天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
8、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数,左右两边仍然相等。
9、解方程需要注意什么?
(1)、一定要写‘解’字。
(2)、等号要对齐。
(3)、两边乘除相同数的时候,这个数不要为0
9、10个数量关系式:
加法:和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
减法:差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
6、方程和等式的关系:
含有未知数的等式叫做方程,所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的检验过程:方程左边=……=方程右边
所以,X=…是方程的解。
8、方程的解是一个数;
解方程是一个计算过程。
《深度探讨青岛版数学五年级上册全部知识点》一、引言在数学学习的道路上,青岛版数学五年级上册是一个非常重要的阶段。
本期我们将深入探讨该教材中的全部知识点,帮助您更全面地理解数学的基础知识和概念。
二、数学的整体框架青岛版数学五年级上册知识点的整体框架应该是怎样的呢?我们可以从以下几个方面来进行分析和探讨。
1. 数的认识数的认识是数学学习的基础。
在青岛版数学五年级上册中,应该对数的认识进行了哪些方面的讲解呢?我们可以从数的读写、数的大小比较、数的加减法等方面进行具体的分析和介绍。
2. 分数分数是数学学习中一个非常重要的知识点。
在青岛版数学五年级上册中,关于分数的教学应该包括了哪些内容呢?我们可以从分数的认识、分数的加减法等方面进行深入地了解和探讨。
3. 小数除了分数,小数也是一个关键的知识点。
在青岛版数学五年级上册中,小数的教学内容应该包括了哪些方面呢?我们可以从小数的读写、小数的大小比较、小数的加减法等方面进行详细的解释和讨论。
4. 图形图形也是数学学习中必不可少的内容。
在青岛版数学五年级上册中,图形的教学应该包括了哪些方面呢?我们可以从平行四边形、梯形、菱形等常见图形的认识和性质进行具体的介绍和讲解。
通过对青岛版数学五年级上册整体框架的分析,我们可以更清晰地了解该教材的知识点设置,有利于我们更系统地进行学习和掌握数学的基本概念。
三、具体知识点的详细讲解接下来,我们重点对青岛版数学五年级上册的具体知识点进行详细的讲解。
我们将从数的认识、分数、小数和图形等方面展开讨论。
1. 数的认识在数的认识部分,我们首先要了解数的读写。
数的读写主要是指将数字用文字表达出来,例如123读作一百二十三。
其次是数的大小比较,我们需要学会比较数字的大小,掌握比大小的方法和规律。
还有数的加减法,学会进行简单的加减运算。
通过这些内容的学习,我们可以更深入地理解数的概念和运用。
2. 分数分数是指一个整体被分成若干相等的部分中的一部分,分子表示被分成的份数,分母表示几等分。
青岛版五年级数学上册知识点总结小数乘法1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:加法:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4,见1.25找8或0.8乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)变式:(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)小数除法10、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法1、小数乘整数(P2、3):意义——求几种相似加数旳和旳简便运算。
如:1.5×3表达1.5旳3倍是多少或3个1.5旳和旳简便运算。
计算措施:先把小数扩大成整数;按整数乘法旳法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积旳右边起数出几位点上小数点。
练习:①2.4×6 2.6×5 4.08×152、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数旳几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5旳十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5旳1.8倍是多少。
计算措施:先把小数扩大成整数;按整数乘法旳法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积旳右边起数出几位点上小数点。
注意:计算成果中,小数部分末尾旳0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
练习:①2.8×1.35 ②1.08×9.5 ③074×0.753、规律(1)(P9):一种数(0除外)乘不小于1旳数,积比本来旳数大;一种数(0除外)乘不不小于1旳数,积比本来旳数小。
练习:在○里填上”﹤”、“﹥”或“=”1.29×0.9○1.29 4.9×1○4.93.27×1.1○3.27 5.9×0.99○5.91×6.4○6.4 1.03×0.76○0.764、求近似数旳措施一般有三种:(P10)⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法练习:①4.27×3.56旳积有()位小数,保存一位小数是()。
②计算:0.019×5.7≈(得数保存两位小数)5、计算钱数,保存两位小数,表达计算到分。
保存一位小数,表达计算到角6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是同样旳。
练习:3.95+1.2×5.2 10.79-4.2×0.80.9×24.5-10.8 2.3×4.8×2.77、运算定律和性质:加法:加法互换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法:乘法互换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)练习:198×0.51 1.25×32×2.50.8×72.4×12.5 5.2×10.12.5×3.7+6.3×2.54.86×9.9【考点分析】:1、3.86×5.7旳积是()位小数,这个积保存两位小数是()分析:这道题重要是考测学生对小数乘法旳计算法则旳掌握状况和运用状况(计算小数乘法,先按整数乘法旳法则算出积,再看两个因数中一共有几位小数,然后从积旳右边起数出几位,点上小数点)这两个因数共有三位小数,因此积是(三)位小数。
青岛版五年级数学上册知识点整理第一单元:小数乘法1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.计算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点上小数点。
3. 一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
(越乘越大)一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
(越乘越小)4.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
乘法的交换律:a×b=b×a乘法的结合律:( a×b)×c= a×(b×c)乘法的分配律:(a+b)×c=a×c+b×c第二单元对称平移与旋转1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2.平行四边形、直角梯形和不等边三角形都不是轴对称图形。
3.旋转三要素:①中心点;②旋转方向;③旋转角度。
4.旋转方向有顺时针和逆时针两种。
第三单元小数除法1.计算除数是整数的小数除法,按照整数乘法的方法计算,商的小数点和被除数的小数点对齐,如果有余数可以添“0”继续除。
2.计算除数是小数的除法时,要根据商不变的规律,把除数转化成整数,然后按照除数是整数的小数除法计算。
3.一个数(0除外)除以大于1的小数,商小于被除数;一个数(0除外)除以小于1的小数,商反而大于被除数。
4.按照“四舍五入”法求商的近似值,除到保留位数的下一位。
5.取近似数有三种方法:(1)四舍五入法;(2)去尾法;(3)进一法。
在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。
6.小数部分的位数是有限的小数,叫作有限小数。
7.小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数。
8.小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
青岛版五年级数学上册知识点归纳一、认识数1. 整数的概念在青岛版五年级数学上册中,整数的概念是一个重要的知识点。
在教学中,我们可以引导学生通过观察数轴上的点的位置,了解正整数和负整数的概念,进而初步认识整数。
2. 整数的比较整数的比较也是一个重要的知识点。
在教学中,我们可以通过比较两个整数的大小,引导学生掌握整数的大小关系,培养学生的分析和推理能力。
3. 整数的加法整数的加法是整数运算中的一个基础,也是青岛版五年级数学上册中的重要内容。
在教学中,我们可以通过实际问题,引导学生学会整数的加法运算规则,培养学生的运算能力和应用能力。
4. 整数的减法整数的减法也是一个重要的知识点。
在教学中,我们可以通过实际问题,引导学生学会整数的减法运算规则,并培养学生的分析和推理能力。
二、小数1. 小数的认识小数的认识是青岛版五年级数学上册中的重要内容之一。
在教学中,我们可以通过实际问题,引导学生初步认识小数,了解小数的概念和特点,培养学生的分析能力和数学建模能力。
2. 小数的加法和减法小数的加法和减法也是重点和难点之一。
在教学中,我们可以通过实际问题,引导学生学会小数的加法和减法运算规则,并培养学生的运算能力和实际问题的解决能力。
3. 小数的乘法小数的乘法是小学数学的重要内容之一。
在教学中,我们可以通过实际问题,引导学生学会小数的乘法运算规则,并培养学生的运算能力和推理能力。
4. 小数的除法小数的除法也是一个重要的知识点。
在教学中,我们可以通过实际问题,引导学生学会小数的除法运算规则,并培养学生的运算能力和推理能力。
5. 小数之间的大小比较小数之间的大小比较是青岛版五年级数学上册的难点之一。
在教学中,我们可以通过实际问题,引导学生掌握小数的大小比较规则,培养学生的分析能力和数学建模能力。
三、分数1. 分数的认识分数的认识是青岛版五年级数学上册的重要内容之一。
在教学中,我们可以通过实际问题,引导学生初步认识分数,了解分数的概念和特点,并培养学生的分析能力和数学建模能力。
青岛版五年级数学上册知识点总结青岛版五年级数学上册知识点总结小数乘法1.小数乘整数的意义是简便地求几个相同加数的和。
例如,1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法是先将小数扩大成整数,然后按整数乘法的法则算出积,最后从积的右边起数出因数中小数点的位数。
2.小数乘小数的意义是求一个数的几分之几。
例如,1.5×0.8(整数部分是)就是求1.5的十分之八是多少;1.5×1.8(整数部分不是)就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法同样是先将小数扩大成整数,然后按整数乘法的法则算出积,最后从积的右边起数出因数中小数点的位数。
3.一个数(除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4.求近似数的方法一般有三种:四舍五入法、进一法和去尾法。
5.计算钱数时,保留两位小数表示计算到分,保留一位小数表示计算到角。
6.小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7.小数的加法和乘法具有交换律、结合律和分配律,减法具有减法性质,除法具有除法性质。
小数除法10.小数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
例如,0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。
11.小数除以整数的计算方法是按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除时,商上点小数点。
如果有余数,要继续除。
12.除数是小数的除法的计算方法是先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够,要在末尾补足。
12、在实际应用中,可以使用“四舍五入”法保留小数除法所得的商的近似值。
13、除法中的变化规律包括:①当被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数(除非特殊情况),商不变;②当除数不变,被除数扩大(缩小),商随之扩大(缩小);③当被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而缩小。
青岛版五年级数学上册知识点梳理汇总一、小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律:1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大a倍,积也扩大a倍;一个因数不变,另外一个因数缩小为原来的1/a,积也缩小为原来的1/a ★例:如:一个因数扩大10倍;另一个因数不变,积也扩大10倍。
一个因数缩小为原来的1/100;另一个因数不变,积也缩小为原来的1/100。
★例:6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252)在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b 倍。
★例:6.25 × 0.3 = 1.875扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 18753)在乘法里,一个因数缩小为原来的1/a,另外一个因数缩小为原来的1/b,积就缩小为原来的1/(a×b)。
★例:625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/10006.25 × 0.3 = 1.8754)在乘法里,如果一个因数扩大a倍…,另外一个因数缩小为原来的1/b…,那么积的扩大或缩小就看a和b的大小,哪个大就顺从哪个。
★例:625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 扩大10倍因为100>10所以是缩小。
100÷10=10。
所以缩小为原来的1/106.25 × 30 = 187.52、积不变规律:在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小为原来的1/a,积不变。
倍6.25××缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法:1)先把小数扩大成整数2)按整数乘法乘法法则计算出积3)看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法:1)先把小数扩大成整数2)按整数乘法乘法法则计算出积3)看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。
如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。
(例:0.48×0.05 0.25×0.12)★例:1.8×0.92按整数乘法计算时,1.8是一位小数,把它扩大10倍,看作18;0.92是两位小数,把它扩大100倍,看作92,18×92=1656,这样积就扩大1000倍,要得到原式1.8×0.92的积,就要把1656缩小为原来的1/1000,所以就从1656右边起数出三位,点上小数点,即1.8×0.92=1.656。
★注意:列竖式计算时,要将有效数位多的放在上面(例:28×1.15 0.05×26)5、计算结果发现小数末尾有0的,要先点小数点,再把0去掉。
顺序不可调换。
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
★例:0.56 ×0.04 = 0.0224两位小数两位小数四位小数注意:两位小数乘两位小数,积一定是四位小数(×)例如:0.55×0.24,末尾有0。
7、小数点的位移规律:把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
8、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
★例:因为0.8<1 ,所以328×0.8<328 因为1.8>1 ,所以328×1.8>328 9、小数的四则混合运算和整数相同,都是先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里的。
10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×(b×c)=(a×b)×c乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c 例题:(1)12.5×0.4×2.5×8 (2)9.5×102(3)4.2×7.8+2.2×4.2 (4)0.78×9+0.78(5)5.5×9.8 (6)13.8×5.1-3.8×5.1(7)1.25×(8+0.8)(8)6.9×0.99-5.9×0.99(9)0.25×48 (10)2.6×10.1(11)12.5×3.2×0.25 (12)9.9×2.5(13)3.83×1.5+7.17×1.5-1.5 (14)23.14×75+2314×0.25(14)0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.5(15)45.2×66.7+66.7×53.8+66.7(16)11.11×6666+7778×33.3311、积的近似数:保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。
保留整数:表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:表示精确到百分位,看千分位上的数;……★例:2.0表示精确到十分位,2表示精确到个位,2.0比2更接近准确数,所以末尾的0不能去掉。
(2与2.0大小相同,精确度不同)12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
★例:1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
★例:一种苹果每千克1.44元,买3个苹果1.67千克。
应付多少元?1.44×1.67=2.4048≈2.40(元)答:应付2.40元。
生活中人民币最小单位常常是“分”,因此以元为单位一般保留两位小数。
(3)一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0,这个小数最小是(),最大是()最小是:末位减1后在最后面添个5(3.0末位减1得2.9,后面添5得2.95)最大是:最后面直接添个4(3.0后面添个4得3.04)13、小数乘法的意义:小数乘整数的意义:求几个相同数和的简便运算。
★例::3.14×4表示:4个3.14相加或3.14的4倍是多少。
一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
★例:2.4×0.5表示:2.4的十分之五是多少。
7×0.16表示:37的百分之十六是多少。
8.39×0.308表示:8.39的千分之三百零八是多少。
二、小数除法知识点整理1、小数除以整数的计算方法:1) 按照整数除法的法则去除2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除以小数的计算方法1) 一看:看清除数是几位小数,除数的小数点就向右移动几位;2) 二移:被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足。
(依据:商不变的性质)3) 三算:按照小数除整数的计算法则进行计算。
4) 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
例:连续补0与哪一位不够除,就在那一位上商03.7÷0.12(得数保留一位小数) 7.3÷1.8(得数保留两位小数)7.525÷0.38(得数保留两位小数)3、商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
4、(1)被除数不变,除数扩大a 倍,商缩小为原来的1/a ;被除数不变,除数缩小为原来的1/a ,商扩大a 倍。
(2)被除数扩大a 倍,除数不变,商扩大a 倍;被除数缩小为原来的1/a ,除数不变,商缩小为原来的1/a 。
(3)被除数扩大10倍,除数缩小为原来的1/10,商扩大100倍;被除数缩小为原来的1/10,除数扩大10倍,商缩小为原来的1/100.例1:已知17÷25=0.681.7÷2.5=( )17÷250=( ) 17÷2.5=( )170÷25=( ) 1.7÷25=( )170÷2.5=( ) 1.7÷250=( )5、求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。
6、保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。
7、循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
8、是循环小数必须满足的条件:1、必须是无限小数。
2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节;如5.33……循环节是3。
7.14545……的循环节是45。
10、 循环小数的简便记法:省略后面的“……”号,在第一个循环节上加点。
如:5.33……=5.3,读作五点三,三循环7.14545……=7. 145 ,读作七点一四五,四五循环。
如果循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7. 123 例:1、比较大小时要将循环节展开进行比较。
. . . . .2、2.7÷11的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。
11、小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分位数有限的叫有限小数,小数部分位数无限的叫无限小数。
例:2.9÷16 能除尽12、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
“进一法”:不论结尾是多少,都向前进一位;需要几个袋子盛,不管剩下几个球,都必须再拿一个袋子;需要几条船,不管剩下几个人,都必须再有一条船,所以用进一法。
例:某公司有30.8吨的货物需要装运,每辆汽车最多可以装6吨,需要几辆汽车?“去尾法”:不论结尾是多少,都舍去;最多能做多少套衣服,最多能装几个礼盒,最多买回几个篮球,不管剩下多少,都不能再组成完整的一份,所以用去尾法。