(完整版)青岛版小学数学五年级上册知识点汇总

小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。

一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。

★例：6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。

★例：6.25 × 0.3 = 18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（a×b）。

★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/10006.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大a倍…，另外一个因数缩小为原来的1/b…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 扩大10倍因为100>10所以是缩小。

100÷10=10。

所以缩小为原来的1/106.25 × 30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。

倍6.25××缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

青岛版小学数学五四制五年级在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！让我们一起快乐的学习吧！《按比例分配》教学建议信息窗2——人体中的水分本信息窗通过明明和爸爸的对话及文字介绍提供了人体内水分和其他物质的数据信息，借助“明明体内的水分和其他物质各有多少千克”的问题，引入对应用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题的学习。

通过本信息窗的学习，学生要能结合具体情境理解按比例分配的意义；掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三地解决实际问题，养成良好的分析理解能力，提高计算能力。

教学时，教师可以承接第一个信息窗中的身高问题，引入对体重问题的探讨，使学生了解人体内含分非常多。

然后只呈现明明和爸爸的对话，老师引导：“如果把明明体重平均分成两份，一份是水，另一份是其他物质，这时候我们就可以说：明明体内水分与其他物质的比是1：1。

”接下去，老师话锋一转：“实际上，人体内水分与其他物质不是平均分配的，而是按一定的比来分配的。

”再呈现右侧的旁白，让学生提出数学问题。

这样找准知识的生长点，从学生已经学过的“平均分”问题人手，使学生体会到按比例分配问题是“平均分”问题的发展，从而初步理解按比例分配的含义。

“合作探索”中共有1个红点和1个绿点问题。

红点问题是学习比的应用——按比例分配问题的解答方法。

在这里是把一个数量按照已知的比分成两部分，它是“平均分”问题的拓展。

绿点问题是对已学知识的巩固应用。

红点标示的问题是：“明明体内的水分及其他物质各有多少千克？”教材呈现了线段图，把体重平均分成5份，其中水分占4份，其他物质占1份。

接下来呈现了两种解决问题的思路，引入对按比例分配的实际问题的学习。

一是根据总份数是5份，用30÷5表示出平均每份的千克数，再乘份数就得出了水分和其他物质的千克数；二是运用分数乘法的知识来解答，把要求的水分和其他物质的千克数转化成占体重的几分之几来表示，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算的道理列式计算。

五年级上册数学知识点青岛版
青岛版五年级上册数学主要包括以下知识点：
1. 整数的加减法：正整数和负整数的加减法运算，如：7+(-5)、(-12)-(-3)等。

2. 数的读法和写法：复习数的大小比较，认识数的顺序读法和带单位的写法。

3. 分数与小数：认识分数的基本概念，学习分数的基本运算规则，如：分数的加减乘
除法。

学习小数的读法和写法，如：0.8，0.32等。

4. 数量的比较：学习使用大小关系符号（>,<,=）比较两个数的大小，如：比较两个
小数或分数的大小。

5. 分解与合并：学习将一个数分解为几个部分，或将几个部分合并成一个数。

6. 重量的计量：学习重量单位的换算，如：千克与克的换算，公斤与吨的换算等。

7. 二维图形的认识与绘制：认识和绘制正方形、矩形、三角形、圆形等简单的二维图形，学习测量图形的边长和面积。

8. 时针和分针的运动：学习读表和计算时间差。

9. 温度的读法和转换：学习摄氏度与华氏度的转换和读法。

10. 长度单位的换算：学习厘米、分米、米之间的换算，了解不同长度单位的使用场景。

以上是五年级上册数学知识点的大致内容，具体以教材为准。

青岛版五年级上册数学知识点汇总第一章小数乘法1.当一个数(0除外)乘比１小且大于的数，积比这个数小。

1×0.01＝0.01当一个数(0除外)乘比１大的数，积比这个数大。

1×2＝22、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。

一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之几，积也缩小到原来的几分之几。

3、两数相乘，一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来的m乘以n倍。

4、小数乘法计算法则：一算：小数乘小数，先按整数乘法算出积；二数：数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;三点：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用补足，再点上小数点，四去：如果积的小数末尾有，就根据小数的基本性质把去掉！第二章：对称、平移、与旋转1、轴对称图形：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2、画轴对称图形另一半的方法：一，找出所给图形的关键点；二，数出或量出图形关键点到对称轴的距离；三，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；四，参照所给图形顺次连接各点。

3、平移：物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。

特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。

4、画平移图形的方法：一：找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。

二：按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。

三：把各点按照原图顺序连接起来。

5、旋转：物体绕着某一点运动叫做旋转。

旋转有三要素:旋转中心，旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。

特点：图形旋转后，图形的的形状、大小都没有发生变化，只是方向和位置变了。

6、旋转画图的方法：一：确定好旋转中心，也就是围着哪个点旋转；二：确定好旋转角度，一般是90度。

三：确定旋转方向。

四：依次画好旋转后的基本图形（注意检查图形各部分的位置关系不变）。

小学五年级数学上册复习知识点概括总结 5.9 ×0.99 ○5.9 1×6.4 ○6.4 1.03 ×0.76 ○0.76 第一单元小数乘法4、求近似数的方法一般有三种：（ P10 ）1、小数乘整数（ P2 、3）：意义——求几个同样加数的和的简易运算。

如： 1.5 ×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简易运算。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法例算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右侧起数出几位点上小数点。

练习 : ①2.4 ×6 2.6 ×5 4.08 ×15⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法练习：① 4.27 ×3.56 的积有（）位小数，保存一位小数是（）。

②计算： 0.019 ×5.7 ≈（得数保存两位小数）5、计算钱数，保存两位小数，表示计算到分。

保存一位小数，表示计算到角6、（ P11 ）小数四则运算次序跟整数是同样的。

练习： 3.95 ＋ 1.2×5.210.79 － 4.2 ×0.82、小数乘小数（P4 、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如： 1.5 ×0.8 就是求1.5 的十分之八是多少。

0.9 ×24.5 －10.8 2.3 ×4.8 ×2.71.5 ×1.8 就是求 1.5 的1.8 倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法例算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右侧起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末端的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。

练习 : ①2.8 ×1.35② 1.08×9.5③074×0.75 7、运算定律和性质：加法：加法互换律： a+b=b+a加法联合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法互换律： a×b=b×a 乘法联合律： (a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律： (a+b) ×c=a ×c+b ×c【(a-b) ×c=a ×c-b ×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a ÷(b×c)练习： 198 ×0.51 1.25 ×32 ×2.5 5.2 ×10.13、规律（ 1）（P9 ）：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比本来的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比本来的数小。

青岛版数学五年级上册全部知识点青岛版数学五年级上册全部知识点第一部分：计算本部分涉及的单元包括第一单元小数乘法、第三单元小数除法和第四单元方程。

一、直接写数基本算法包括小数加减法（对位）、小数乘法（数位）和小数除法（移位）。

二、计算一）解方程的类型：1、用减法解；2、用加法解；3、用除法解；4、用乘法解；5、合并未知数的解法。

例如：3X＋2X－8=12.三、竖式计算1、乘法计算方法：1）算：先按整数乘法列式计算；2）看：看因数中共有几位小数，积就是几位小数；3）数：从积的末尾向右数出几位；4）添：积的位数不够，添补位；5）点：点上小数点，小数末尾的可以省略。

2、除法计算方法：1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把除数移成整数。

移位时被除数位数不够，添补位；2）算：先按整数除法计算；3）点：商与被除数的小数点对齐；4）添：除式有余数添继续除。

四、脱式计算先乘除，后加减。

有括号时，先算括号内的，先小括号再中括号。

五、简便运算连加式：a +b+c+d配对；连减式：a－b－c＝a－(b＋c)连减2个数=减2个数的和；连乘式：a×b×c×d，例如：配对5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000；乘加减式：a×（b±c）＝a×b±a×c，正反都可应用。

第二部分：概念本部分涉及的单元包括第一单元小数乘法、第二单元对称、平移与旋转、第三单元小数除法、第四单元方程、第五单元多边形的面积、第六单元因数与倍数和第七单元统计。

1、积随因数变化规律一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（除外）。

2、积不变的规律一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同数（除外），积不变。

3、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。

4、比较大小a×0.1＜aa×1＝aa×1.1＞a (a≠0)a÷0.1＞aa÷1＝aa÷1.1＜a (a≠0)5、小数分类小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

青岛版小学数学五四制五年级上册回顾整理知识点总结教学五年级上册数学学习结束了，让我们回顾整理一下所掌握的知识点。

本文将按照模块分类，简洁明了地总结五年级上册数学的学习内容。

一、整数整数是我们五年级上册数学学习的第一个主题。

通过学习整数的概念和性质，我们对数轴的正负方向有了更深刻的理解。

在整数运算方面，我们学会了整数的加法、减法、乘法和除法，并且了解了它们的性质和规律。

同时，我们也学习了整数的比较大小和绝对值的计算方法。

二、分数分数是我们五年级上册数学学习的第二个主题。

我们开始学习了分数的概念和分数的表示方法，并通过练习掌握了分数的相等、大小比较和约分。

我们还学习了分数的加法和减法，并运用分数进行了一些实际问题的解决。

三、小数小数是我们五年级上册数学学习的第三个主题。

我们通过比较整数、分数和小数的关系，进一步理解了小数的概念和表示方法。

在小数运算方面，我们学习了小数的加法、减法、乘法和除法，并学会了将分数转化为小数。

我们还解决了一些实际问题，通过应用小数进行计算和分析。

四、平面图形和三维图形平面图形和三维图形是我们五年级上册数学学习的第四个主题。

我们从点、线、面的定义开始，学习了正方形、长方形、三角形、圆的性质和判断方法。

在三维图形方面，我们学习了立方体、棱柱、棱锥、棱台、球体的特点和计算方法。

通过绘制图形、计算面积和体积，我们加深了对图形的认识，提高了解决实际问题的能力。

五、数据的收集和统计数据的收集和统计是我们五年级上册数学学习的最后一个主题。

我们了解了数据的概念和调查、收集数据的方法。

在统计方面，我们学习了频数、频率、众数、中位数和范围的计算方法，并通过练习应用这些知识解决实际问题。

综上所述，五年级上册数学内容主要包括整数、分数、小数、平面图形和三维图形、数据的收集和统计。

通过学习这些内容，我们不仅提高了计算能力和解决问题的能力，还培养了我们的观察力和思维能力。

希望大家能够巩固这些知识点，为接下来的学习打下坚实的基础。

《深度探讨青岛版数学五年级上册全部知识点》一、引言在数学学习的道路上，青岛版数学五年级上册是一个非常重要的阶段。

本期我们将深入探讨该教材中的全部知识点，帮助您更全面地理解数学的基础知识和概念。

二、数学的整体框架青岛版数学五年级上册知识点的整体框架应该是怎样的呢？我们可以从以下几个方面来进行分析和探讨。

1. 数的认识数的认识是数学学习的基础。

在青岛版数学五年级上册中，应该对数的认识进行了哪些方面的讲解呢？我们可以从数的读写、数的大小比较、数的加减法等方面进行具体的分析和介绍。

2. 分数分数是数学学习中一个非常重要的知识点。

在青岛版数学五年级上册中，关于分数的教学应该包括了哪些内容呢？我们可以从分数的认识、分数的加减法等方面进行深入地了解和探讨。

3. 小数除了分数，小数也是一个关键的知识点。

在青岛版数学五年级上册中，小数的教学内容应该包括了哪些方面呢？我们可以从小数的读写、小数的大小比较、小数的加减法等方面进行详细的解释和讨论。

4. 图形图形也是数学学习中必不可少的内容。

在青岛版数学五年级上册中，图形的教学应该包括了哪些方面呢？我们可以从平行四边形、梯形、菱形等常见图形的认识和性质进行具体的介绍和讲解。

通过对青岛版数学五年级上册整体框架的分析，我们可以更清晰地了解该教材的知识点设置，有利于我们更系统地进行学习和掌握数学的基本概念。

三、具体知识点的详细讲解接下来，我们重点对青岛版数学五年级上册的具体知识点进行详细的讲解。

我们将从数的认识、分数、小数和图形等方面展开讨论。

1. 数的认识在数的认识部分，我们首先要了解数的读写。

数的读写主要是指将数字用文字表达出来，例如123读作一百二十三。

其次是数的大小比较，我们需要学会比较数字的大小，掌握比大小的方法和规律。

还有数的加减法，学会进行简单的加减运算。

通过这些内容的学习，我们可以更深入地理解数的概念和运用。

2. 分数分数是指一个整体被分成若干相等的部分中的一部分，分子表示被分成的份数，分母表示几等分。

青岛版五年级数学上册知识点总结小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)小数除法10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

青岛版小学数学五四制五年级在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！让我们一起快乐的学习吧！《解决两种量之间的关系的分数乘法问题》教学建议信息窗3——北京人本信息窗呈现的是“北京人”头像和山洞的情境，图中包含的主要信息是：“北京人”成年女子平均身高只有144厘米，现代成年女子平均身高比“北京人”女子高；“北京人”的脑容量比现代人的脑容18量少，现代人平均脑容量是1400毫升。

借助问题“现代成年女子平均身高是多少厘米”、“‘北京人’27平均脑容量是多少毫升”，引入对稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）的学习。

通过本信息窗的学习，学生应结合具体情境，在解决问题的过程中展开对稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的关系）的学习，帮助学生学会画线段图分析分数乘法两步问题，同时加强分数乘加混合运算的学习。

教学时，教师可以承接第二个信息窗的内容，继续引入了解我国的世界遗产“北京人”，先让学生对信息窗内容进行独立阅读，激起学生学习兴趣的同时有序梳理信息，并根据信息有针对性地提出数学问题，展开对a ×（1＋）数乘法问题的学习。

c b“合作探索”中有1个红点问题和1个绿点问题。

红点问题是进一步学习稍复杂的分数乘法问题，它反映的是两个量之间的数量关系。

绿点问题是在红点问题的基础上对分数乘法问题的学习。

红点标示的问题是：“现代成年女子平均身高是多少厘米？”教材呈现了两种不同的解题思路和线段图，引入对稍复杂的分数乘加问题和运算顺序的学习。

教学时因为有了信息窗2的基础，可以分以下几步进行： 第一步，要引导学生先作初步的分析，使学生明白：“比‘北京人’成年女子高”意思是把“北京18人”成年女子的身高看作单位“1”，现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子平均身高高的部分占“北京人”成年女子的。

在此基础上，让学生画出线段图，分析数量关系。

18第二步，在引导画图时使学生明白，因为要把“北京人”女子平均身高作为单位“1”，所以要先画一条线段表示“北京人”女子平均身高，再画另一条线段表示现代成年女子平均身高，第二条线段比第一条线段长的一段（即比“北京人”女子平均身高高的部分）等于“北京人”女子平均身高的。

青岛版五年级数学上册知识点归纳一、认识数1. 整数的概念在青岛版五年级数学上册中，整数的概念是一个重要的知识点。

在教学中，我们可以引导学生通过观察数轴上的点的位置，了解正整数和负整数的概念，进而初步认识整数。

2. 整数的比较整数的比较也是一个重要的知识点。

在教学中，我们可以通过比较两个整数的大小，引导学生掌握整数的大小关系，培养学生的分析和推理能力。

3. 整数的加法整数的加法是整数运算中的一个基础，也是青岛版五年级数学上册中的重要内容。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生学会整数的加法运算规则，培养学生的运算能力和应用能力。

4. 整数的减法整数的减法也是一个重要的知识点。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生学会整数的减法运算规则，并培养学生的分析和推理能力。

二、小数1. 小数的认识小数的认识是青岛版五年级数学上册中的重要内容之一。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生初步认识小数，了解小数的概念和特点，培养学生的分析能力和数学建模能力。

2. 小数的加法和减法小数的加法和减法也是重点和难点之一。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生学会小数的加法和减法运算规则，并培养学生的运算能力和实际问题的解决能力。

3. 小数的乘法小数的乘法是小学数学的重要内容之一。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生学会小数的乘法运算规则，并培养学生的运算能力和推理能力。

4. 小数的除法小数的除法也是一个重要的知识点。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生学会小数的除法运算规则，并培养学生的运算能力和推理能力。

5. 小数之间的大小比较小数之间的大小比较是青岛版五年级数学上册的难点之一。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生掌握小数的大小比较规则，培养学生的分析能力和数学建模能力。

三、分数1. 分数的认识分数的认识是青岛版五年级数学上册的重要内容之一。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生初步认识分数，了解分数的概念和特点，并培养学生的分析能力和数学建模能力。

青岛版五年级数学上册知识点总结青岛版五年级数学上册知识点总结小数乘法1.小数乘整数的意义是简便地求几个相同加数的和。

例如，1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法是先将小数扩大成整数，然后按整数乘法的法则算出积，最后从积的右边起数出因数中小数点的位数。

2.小数乘小数的意义是求一个数的几分之几。

例如，1.5×0.8（整数部分是）就是求1.5的十分之八是多少；1.5×1.8（整数部分不是）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法同样是先将小数扩大成整数，然后按整数乘法的法则算出积，最后从积的右边起数出因数中小数点的位数。

3.一个数（除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4.求近似数的方法一般有三种：四舍五入法、进一法和去尾法。

5.计算钱数时，保留两位小数表示计算到分，保留一位小数表示计算到角。

6.小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7.小数的加法和乘法具有交换律、结合律和分配律，减法具有减法性质，除法具有除法性质。

小数除法10.小数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

例如，0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。

11.小数除以整数的计算方法是按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除时，商上点小数点。

如果有余数，要继续除。

12.除数是小数的除法的计算方法是先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

如果被除数的位数不够，要在末尾补足。

12、在实际应用中，可以使用“四舍五入”法保留小数除法所得的商的近似值。

13、除法中的变化规律包括：①当被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（除非特殊情况），商不变；②当除数不变，被除数扩大（缩小），商随之扩大（缩小）；③当被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。