青岛版小学数学五年级上册知识点汇总

小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大 a 倍，积也扩大 a 倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a★例：如：一个因数扩大10 倍；另一个因数不变，积也扩大10 倍。

一个因数缩小为原来的1/100 ；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100 。

★例：6.25 ×37 = 231.25扩大100 倍不变扩大100 倍625 ×37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大 b 倍，积就扩大a×b 倍。

★例：6.25 ×0.3 = 18.75扩大100 倍扩大10 倍扩大1000 倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（a×b）。

★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/10006.25 ×0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/b ，那么积的扩大或缩小就看 a 和b 的大小，哪个大就顺从哪个。

★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 扩大10 倍因为100>10 所以是缩小。

100÷10=10。

所以缩小为原来的1/106.25 ×30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。

★例：扩大100 倍6.25 ×37=625×0.37 625 ×0.37=0.0625 ×3700缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2021年青岛版小学数学五年级上册单元知识点归纳手册第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。

青岛版数学五年级上册全部知识点第一部分：计算涉及的单元：第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程一、直接写得数：基本算法：小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位二、计算：（一）解方程：1、用减法解：2、用加法解：X+6=9 7.9+X=12.5 X-6.5 = 2.07解：X=9－6 解： X=12.5-7.9 解：X =2.07+6.5X=3 X=4.6 X=8.573、用除法解：4、用乘法解：X ×6 = 9 18 X=9 X÷0.7 =1.4解：X=9÷6解：X=9÷18解：X =1.4×0.7X= 1.5 X=0.5 X =0.985、合并未知数的解法：3X ＋2X－8=12解： 5X－8=12三、竖式计算1、乘法计算方法：（1）算:先按整数乘法列式计算。

（2）看：看看因数中共有几位小数,积就是几位小数。

（3）数：从积的末尾向右数出几位（4）添：积的位数不够,添0补位。

（5）点：点上小数点,小数末尾的0可以省略。

2、除法计算方法：（1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数,把除数移成整数。

移位时被除数位数不够,添0补位。

（2）算：先按整数除法计算（3）点：商与被除数的小数点对齐。

（4）添：除式有余数添0继续除。

四、脱式计算先乘除,后加减,有括号,先括号,先小再中。

五、简便运算：连加式：a +b+c+d 配对连减式：a－b－c＝a－(b＋c) 连减2个数=减2个数的和。

连乘式：a ×b×c×d 配对5×2＝10,25×4＝100,125×8＝1000乘加减式：a ×（b±c）＝a ×b±a×c正反应用第二部分：概念涉及的单元：第一单元小数乘法,第二单元对称、平移与旋转,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第六单元因数与倍数,第七单元统计一、小数的乘除法：1、积随因数变化规律：一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积就乘或除以相同的数（0除外）。

青岛版小学数学知识汇总研究必备——青岛版小学数学1-6年级知识点整理一年级上册一、10以内数的认识1.数数2.认识1-10各数的读写和组成3.认识大于号、小于号和等于号，理解它们的含义，并能用这三种符号表示数量之间的关系。

能正确描述数的大小。

4.初步认识数的意义。

二、分类与比较1.使用指定标准和自定标准对物体进行分类。

2.比较事物的大小、多少、轻重、高矮、长短、远近、宽窄、粗细和厚薄。

三、10以内数的加减法1.理解加法的意义，认识加号，学会加法算式的读法，并能进行10以内数的加法计算。

2.认识减法的意义，认识减号，学会减法算式的读法，并能进行10以内数的减法计算。

3.认识一图四式。

4.了解加减法之间的关系。

5.研究连加连减。

四、认识图形1.认识长方体、正方体、圆柱和球。

2.研究图形的分类。

五、11-20各数的认识1.数数、组成、读写、顺序和比大小。

2.了解加减法，研究算式各部分的名称。

3.解决问题。

六、图形与位置七、20以内进位加法1.研究计算。

2.解决问题，使用图形列式。

八、统计实践活动一年级下册一、100以内数的认识1.数数。

2.研究读数和写数。

3.了解数的组成。

4.理解数位的意义，研究数位的顺序和数的大小比较。

5.研究整十数加减整十数、整十数加一位数及相应的减法。

二、认识钟表1.认读“整时”和“半时”，辨认“几时刚过”和“快到几时”。

三、方位与图形1.感知东、西、南、北四个方向。

2.能借助给定的一个方向，辨认其他三个方向。

四、100以内数的加减法（一）1.研究两位数加减一位数。

2.研究两位数加减整十数。

3.求比一个数多（少）几的数。

4.解决问题。

五、人民币的认识1.认识各种面值的人民币。

2.了解元、角、分的含义。

3.研究换算。

4.进行简单计算。

六、100以内数的加减法（二）1.研究加减法（进位、不进位、退位、不退位）的口算和笔算。

2.研究带小括号的运算。

3.研究加减混合运算。

4.解决问题。

青岛版五年级上册数学重要知识点总结归纳1.用数对表示位置：（列，行）列在前，行在后。

从左往右查列，从前往后查行！竖排为列，横排为行。

陷阱：（4，5）表示的位置是：第 5行第4列。

（有时会把行放在前面迷惑大家）将一个图形平移，图形的每个顶点都平移相同格数2.知道物体的方向和距离能确定物体的位置。

通常以南，北为主线。

3.在表示位置时，先找到观测点，A 在B 的什么位置?B 是观测点，从B 看A 。

然后找主线。

主线往斜线偏。

4.两个位置互为观测点，角度，距离不变，方向相反。

例：A 在B 的北偏西30°方向500米处 B 在A 的南偏东30°方向500米处5.通分（约分）的依据：分数的基本性质。

6.计算或者简便运算时，把同分母的分数放在一起，便于计算。

熟练运用运算律。

特别注意：减法的性质，除法的性质（加括号，去括号法则）a-b-c=a-（b+c ）A-b+c=a-(b-c){}纯加减a ÷b ÷c=a÷（b×c ）a÷b×c=a÷（b÷c ）{}纯乘除 例：23-31+21-32= 23+21-31-32= 2-（31+32）= 2-1 = 1 加法交换律同分母先放一起，减法性质变号 例：（21+32-41）×12=21×12+ 32×12-41×12=6+8-3=11 不要着急通分做括号里的，先观察外面的数与括号里分数的分母是不是倍数关系。

乘法分配律做题 下面所有公式的运用必须统一单位（长度单位，面积单位，体积单位）7. 正方体棱总长=棱长×12 正方体棱长=棱总长÷128. 正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体一个面的面积=表面积÷69. 长方体棱总长=（长+宽+高）×4 长方体高=棱总长÷4 -（长＋宽）10. 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×211. 正方体体积=棱长×棱长×棱长12. 长方体体积=长×宽×高13. 正方体（长方体）体积公用公式=底面积×高14. 长方体高=体积÷底面积=体积÷（长×宽）15. 相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长，宽，高。

一、小数乘整数1.小数乘整数的意义。

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。

如2.5×6,表示6个2.5的和是多少。

2.小数乘整数的计算方法。

(1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是多少。

如3.1×3,就是把3个3.1相加,即3.1+3.1+3.1=9.3。

(2)把小数乘法转化成整数乘法计算。

如3.1×3中的3.1可以看成是3.1元,即31角,然后按照整数的乘法列竖式计算。

因为是在单位换算情况下完成的计算,所以要把积“93角”换成以“元”为单位的,是9.3元,即9.3为最终结果。

(3)利用积的变化规律直接列竖式计算。

将小数转化为整数,按整数乘法算出积,根据因数扩大到原来的倍数,将算得的积缩小相同的倍数,点上小数点。

如即小数乘整数先按整数乘法计算,再看小数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

如计算1.25×4,先算125×4=500,由于因数1.25中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点,即1.25×4=5.00=5。

若积的小数位数不够时,要在积的前面用0补足。

如计算0.0125×4,先算125×4=500,由于因数0.0125中有四位小数,此时积的小数位数不足四位,要用0补足,即0.0125×4=0.05。

3.整数乘小数的意义与计算方法。

(1)第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不同。

当第二个因数是纯小数时,可以理解为求一个数的几分之几是多少。

小数乘整数可以按照小数乘整数的意义转化成加法来计算。

此方法不适用于相对复杂的计算,如43.8×11。

易错警示:积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小数的性质去掉小数末尾的“．．．．．．0．”．。

整数末尾的“0”不能去掉。

如6×0.9,0.9表示9个十分之一,即,故可理解为求6的是多少。

第-章小数乘法1.当一个数(0除外)乘比1小且大于0的数,积比这个数小。

1x0.01 = 0.01当-一个数(0除外)乘比1大的数,积比这个数大。

1x2= 22、两数相乘:一个因数不变,另一个因数扩大到原来的多少倍,积也扩大到原来的多少倍。

一个因数不变,另一个因数缩小到原来的几分之几,积也缩小到原来的几分之几。

3、两数相乘：一个因数扩大到原来的m倍,另一个因数扩大到原来的n倍,积扩大到原来的m乘以n倍。

4、小数乘法计算法则: 一算: 小数乘小数,先按整数乘法算出积二数: 数因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;三点: 当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点上小数点,四去:如果积的小数末尾有0 ,就根据小数的基本性质把0去掉!第二章:对称、平移、与旋转1、轴对称图形:将图形沿着-条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2、画轴对称图形另-半的方法:- ,找出所给图形的关键点;二,数出或量出图形关键点到对称轴的距离;三,在对称轴的另一侧找出关键点的对称点:四,参照所给图形顺次连接各点。

3、平移:物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。

特点:物体或图形平移后,它们的形状、大小方向都不改变。

4、画平移图形的方法:- :找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。

二:按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置,描出各点或画出线段。

三:把各点按照原图顺序连接起来。

5.旋转：物体绕着某一点运动叫做旋转。

旋转有三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）旋转角度。

特点：图形旋转后，图像的形状、大小都没有发生变化，只是方向和位置变了。

6.旋转画图的方法:一.确定好旋转中心,也就是围着哪个点旋转;二:确定好旋转角度,9一般是90度。

三、确定旋转方向。

四:依次画好旋转后的基本國形(注意检查图形各部分的位置关系不变)。

第三章:小数除法1.商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外）商不变。

青岛版小学数学五年级上册课程纲要
课程目标
本课程旨在帮助五年级学生掌握数学的基础知识和技能，培养数学思维和解决问题的能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。

课程安排
第一单元：整数运算
- 学习整数的概念和表示方法
- 掌握整数的加减法运算
- 进行实际问题的整数运算
第二单元：小数的认识与运算
- 学习小数的定义和表示方法
- 掌握小数的加减法运算
- 进行实际问题的小数运算
第三单元：分数的认识与运算
- 学习分数的概念和表示方法
- 掌握分数的加减法运算
- 进行实际问题的分数运算
第四单元：图形的认识与绘制
- 学习不同类型图形的名称和特征
- 学习使用尺规作图工具进行图形绘制
- 进行实际问题的图形分析和绘制
第五单元：数据的整理与分析
- 学习数据的收集和整理方法
- 掌握数据的统计分析方法
- 进行实际问题的数据整理和分析
课程评估
本课程将通过课堂练习、小测验和期中、期末考试等形式进行评估，以检验学生对数学知识和技能的掌握情况。

教学资源
教材：《青岛版小学数学五年级上册》
辅助教材：练习册、习题集等
教具：尺规作图工具、计算器等
注意事项
- 学生应按时完成作业，及时向老师请教问题
- 学生应积极参与课堂讨论和活动，提高自己的数学思维能力- 学生应保持良好的学习态度和习惯，培养自主学习能力
以上是《青岛版小学数学五年级上册课程纲要》的内容概要，希望能够帮助学生们顺利学习数学课程，取得良好的学习成绩。

第一单元：小数乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

小数乘小数的意义与整数乘法的意义不同2、计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

3、一个因数（0除外）乘大于1的数，积大于它本身。

一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于它本身。

4、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积就扩大到原来的多少倍。

一个因数缩小到原来的几分之一，积就缩小到原来的几分之一。

5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

乘法的交换律:a×b=b×a乘法的结合律:( a×b)×c= a×(b×c)乘法的分配律:(a＋b)×c=a×c+b×c加法交换律：a+b=b+a加法结合律: ( a+b)+c= a+(b+c)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元对称平移与旋转1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2、平行四边形、直角梯形和不等边三角形都不是轴对称图形。

3、旋转三要素：①中心点；②旋转方向；③旋转角度。

4、旋转方向有顺时针和逆时针两种。

第三单元小数除法1、计算除数是整数的小数除法，按照整数乘法的方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果整数部分不够除，就商“0”占位，点上小数点继续除；如果有余数可以添“0”继续除。

2、计算除数是小数的除法时，要根据商不变的规律，把除数转化成整数，然后按照除数是整数的小数除法计算。

3、一个数（0除外）除以大于1的小数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的小数，商反而大于被除数。

《深度探讨青岛版数学五年级上册全部知识点》一、引言在数学学习的道路上，青岛版数学五年级上册是一个非常重要的阶段。

本期我们将深入探讨该教材中的全部知识点，帮助您更全面地理解数学的基础知识和概念。

二、数学的整体框架青岛版数学五年级上册知识点的整体框架应该是怎样的呢？我们可以从以下几个方面来进行分析和探讨。

1. 数的认识数的认识是数学学习的基础。

在青岛版数学五年级上册中，应该对数的认识进行了哪些方面的讲解呢？我们可以从数的读写、数的大小比较、数的加减法等方面进行具体的分析和介绍。

2. 分数分数是数学学习中一个非常重要的知识点。

在青岛版数学五年级上册中，关于分数的教学应该包括了哪些内容呢？我们可以从分数的认识、分数的加减法等方面进行深入地了解和探讨。

3. 小数除了分数，小数也是一个关键的知识点。

在青岛版数学五年级上册中，小数的教学内容应该包括了哪些方面呢？我们可以从小数的读写、小数的大小比较、小数的加减法等方面进行详细的解释和讨论。

4. 图形图形也是数学学习中必不可少的内容。

在青岛版数学五年级上册中，图形的教学应该包括了哪些方面呢？我们可以从平行四边形、梯形、菱形等常见图形的认识和性质进行具体的介绍和讲解。

通过对青岛版数学五年级上册整体框架的分析，我们可以更清晰地了解该教材的知识点设置，有利于我们更系统地进行学习和掌握数学的基本概念。

三、具体知识点的详细讲解接下来，我们重点对青岛版数学五年级上册的具体知识点进行详细的讲解。

我们将从数的认识、分数、小数和图形等方面展开讨论。

1. 数的认识在数的认识部分，我们首先要了解数的读写。

数的读写主要是指将数字用文字表达出来，例如123读作一百二十三。

其次是数的大小比较，我们需要学会比较数字的大小，掌握比大小的方法和规律。

还有数的加减法，学会进行简单的加减运算。

通过这些内容的学习，我们可以更深入地理解数的概念和运用。

2. 分数分数是指一个整体被分成若干相等的部分中的一部分，分子表示被分成的份数，分母表示几等分。

青岛版数学五年级上册全部知识点第一部分：计算涉及的单元：第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元方程一、直接写得数：基本算法：小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位二、计算：（一）解方程：1、用减法解：2、用加法解：X+6=9 7.9+X=12.5 X-6.5 = 2.07解：X=9－6 解： X=12.5-7.9 解：X =2.07+6.5X=3 X=4.6 X=8.573、用除法解：4、用乘法解：X ×6 = 9 18 X=9 X÷0.7 =1.4解：X=9÷6解：X=9÷18解：X =1.4×0.7X= 1.5 X=0.5 X =0.985、合并未知数的解法：3X ＋2X－8=12解： 5X－8=12三、竖式计算1、乘法计算方法：（1）算:先按整数乘法列式计算。

（2）看：看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。

（3）数：从积的末尾向右数出几位（4）添：积的位数不够，添0补位。

（5）点：点上小数点，小数末尾的0可以省略。

2、除法计算方法：（1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把除数移成整数。

移位时被除数位数不够，添0补位。

（2）算：先按整数除法计算（3）点：商与被除数的小数点对齐。

（4）添：除式有余数添0继续除。

四、脱式计算先乘除，后加减，有括号，先括号，先小再中。

五、简便运算：连加式：a +b+c+d 配对连减式：a－b－c＝a－(b＋c) 连减2个数=减2个数的和。

连乘式：a ×b×c×d 配对5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000乘加减式：a ×（b±c）＝a ×b±a×c正反应用第二部分：概念涉及的单元：第一单元小数乘法，第二单元对称、平移与旋转，第三单元小数除法，第四单元方程、第五单元多边形的面积，第六单元因数与倍数，第七单元统计一、小数的乘除法：1、积随因数变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（0除外）。

青岛版五年级数学上册知识点归纳一、认识数1. 整数的概念在青岛版五年级数学上册中，整数的概念是一个重要的知识点。

在教学中，我们可以引导学生通过观察数轴上的点的位置，了解正整数和负整数的概念，进而初步认识整数。

2. 整数的比较整数的比较也是一个重要的知识点。

在教学中，我们可以通过比较两个整数的大小，引导学生掌握整数的大小关系，培养学生的分析和推理能力。

3. 整数的加法整数的加法是整数运算中的一个基础，也是青岛版五年级数学上册中的重要内容。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生学会整数的加法运算规则，培养学生的运算能力和应用能力。

4. 整数的减法整数的减法也是一个重要的知识点。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生学会整数的减法运算规则，并培养学生的分析和推理能力。

二、小数1. 小数的认识小数的认识是青岛版五年级数学上册中的重要内容之一。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生初步认识小数，了解小数的概念和特点，培养学生的分析能力和数学建模能力。

2. 小数的加法和减法小数的加法和减法也是重点和难点之一。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生学会小数的加法和减法运算规则，并培养学生的运算能力和实际问题的解决能力。

3. 小数的乘法小数的乘法是小学数学的重要内容之一。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生学会小数的乘法运算规则，并培养学生的运算能力和推理能力。

4. 小数的除法小数的除法也是一个重要的知识点。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生学会小数的除法运算规则，并培养学生的运算能力和推理能力。

5. 小数之间的大小比较小数之间的大小比较是青岛版五年级数学上册的难点之一。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生掌握小数的大小比较规则，培养学生的分析能力和数学建模能力。

三、分数1. 分数的认识分数的认识是青岛版五年级数学上册的重要内容之一。

在教学中，我们可以通过实际问题，引导学生初步认识分数，了解分数的概念和特点，并培养学生的分析能力和数学建模能力。