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单相交流电路之正弦交流电

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单相正弦交流电路复习资料

单相正弦交流电路复习资料

单相正弦交流电路复习资料单相正弦交流电路复习资料在我们日常生活中，电力是不可或缺的资源。

而电力的传输和使用离不开电路的支持。

其中，单相正弦交流电路是最常见和基础的一种电路形式。

本文将对单相正弦交流电路进行复习和总结，帮助读者更好地理解和应用这一电路。

一、基本概念1. 交流电和直流电的区别交流电指的是电流方向和大小随时间变化的电流形式。

而直流电则是电流方向和大小保持不变的电流形式。

在单相正弦交流电路中，电流和电压都是交流的。

2. 正弦波的特点正弦波是一种周期性变化的波形，具有以下特点：- 幅值：波峰和波谷的最大偏离值，表示电压或电流的大小。

- 周期：波形重复出现的时间间隔。

- 频率：单位时间内波形重复出现的次数，与周期的倒数成正比。

- 相位：波形相对于某一参考点的位置，用角度表示。

3. 交流电路中的元件单相正弦交流电路由电源、负载和连接二者的导线组成。

其中，电源提供电能，负载是电能的消耗者。

二、基本电路1. 电阻电路电阻电路是最简单的单相正弦交流电路形式。

其中，电流和电压的关系由欧姆定律决定：电压等于电流乘以电阻。

2. 电感电路电感电路中，电感线圈是主要元件。

电感线圈的特点是：当电流变化时，产生感应电动势，抵抗电流的变化。

因此，电感电路中电流和电压之间存在相位差。

3. 电容电路电容电路中，电容器是主要元件。

电容器的特点是：可以存储电荷，当电压变化时，释放或吸收电荷。

因此，电容电路中电流和电压之间存在相位差。

三、复杂电路1. 串联电路串联电路是将多个电阻、电感或电容依次连接起来的电路形式。

在串联电路中，总电压等于各个元件电压之和，总电流相等。

2. 并联电路并联电路是将多个电阻、电感或电容同时连接在一起的电路形式。

在并联电路中，总电流等于各个元件电流之和，总电压相等。

3. RC、RL和RLC电路RC电路由电阻和电容组成，RL电路由电阻和电感组成，RLC电路由电阻、电感和电容组成。

这些电路在实际应用中具有重要作用，可以用于滤波、调节电压和频率等。

单相正弦交流电路

单相正弦交流电路

u2 2U2 sin t 2
有效值相量： U1 = U1 ψ1
U2 2 U1
1
U2 = U2 ψ2
设： 幅度： U2 U1
相量图
相位哪一个超前？
相位： 2 1 哪一个滞后？
U2 超前于 U1
例 同频率正弦量相加—— 平行四边形法则
i1 I1m sin(t 1) i2 I2m sin(t 2 )
I解
I2
求：i1+i2=?
I1 = I1 ψ1 I2 = I2 ψ2
2 1
I1
I = I1 + I2
即： i Im sin(t )
问题的提出：但不旋精转确矢。量故可引以入运相用量平的行复四数边运形算法法则。求解，
相量 → 复数表示法 → 复数运算
u
Um
sin(t
)
相量为：
最大值相量：U
m
Um
例 已知 u 220 2 sin(t 235)V , i 10 2 sin(t 45) A
求u和i的初相及两者间的相位关系。
解 u 220 2 sin(t 235)V
220 2 sin(t 125)V
所以，电压u的初相位为-125°, 电流i的初相位为45°。
ui u i 125 45 170 0
直流情 况下容 抗为多 大？
XC与频率成反比；与电容量C成反比
直流下频率f =0，所以XC=∞。C相当于开路。
由于C上u、i 为微分（或积分）的 动态关系，所以C也 是动态元件。
2. 电容元件的功率
（1）瞬时功率 p
p<0
p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，L吸 收的电能等于它释放的磁 场能。

单相正弦交流电路三要素

单相正弦交流电路三要素

正弦交流电的三要素
角频率：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
角频率
T

ωt
i
Im
T
表示正弦电流变化的快慢，还有周期T和频率f。
正弦交流电的三要素
初相位：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
相位
初相位就是波形起点至坐标原点的角度。 >0,波形“起点”在原点的左边， <0,波形“起点”在原点的右边， 初相位的绝对值不大于π。
φ i
φ u
φ
两个同频率交流电的相位之差。用来φ表示。
φ=φu- φi
相位差等于初相位之差。
u
若φ>0，则电压u先到达正（或负）的最大值，称电压u超前电流i，或称电流i滞后电压u。
02
若φ<0，则电流i先到达正（或负）的最大值，称电流i超前电压u，或称电压u滞后电流i。
03
若φ=0，则电压u与电流i同时到达正（或负）的最大值，称电压u与电流i同相。
正弦电压和电流
实际方向和参考方向一致
实际方向和参考方向相反
＋
－
正半周 实际方向和参考方向一致
负半周 实际方向和参考方向相反
正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
数学表达式：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
T
ωt
i
Im
T
在正弦交流电路中各支路的电流、电压都是时间t的正弦函数，分别用英文小写字母“i”和“u”表示。
ωt
i
Im
相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 初相位：t =0时的相位。

单相交流电路之正弦交流电

单相交流电路之正弦交流电

变压器：改变电压和电流，实现能量传输和转换
电感：储存磁场能量，阻碍电流变化
导线与开关
导线：连接电源和负载的导线，用于传输电流
开关：控制电路通断的开关，用于保护电路和设备安全
单相交流电路的分析方法
03
阻抗分析法
阻抗分析法的定义：通过分析电路中各元件的阻抗，来求解电路中电流、电压等参数的方法。
添加标题
添加标题
功率分析法
功率的测量方法：使用功率表或电能表进行测量
功率的用途：用于分析电路的能耗和效率
功率的定义：电压与电流的乘积
功率的种类：有功功率、无功功率、视在功率
功率的计算公式：P=UI
相量分析法
相量分析法的基本概念和原理
添加标题
相量分析法在单相交流电路中的应用
添加标题
相量分析法的优点和局限性
并联谐振的条件：当电路中的电感L和电容C的频率相同时，电路中的电流达到最大，这种现象称为并联谐振。
滤波器的工作原理
滤波器是一种能够滤除特定频率信号的电子设备
滤波器的工作原理主要是利用电容、电感等元件的频率特性来实现信号的滤波
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型
滤波器的性能指标主要包括通带增益、阻带衰减、截止频率等
效率：交流电的转换效率，单位为百分比（%）
单相交流电路的组成
02
电源
交流电源：提供交流电能
直流电源：提供直流电能
变压器：将交流电能转换为直流电能
整流器：将交流电能转换为直流电能
滤波器：滤除交流电中的杂波和噪声
稳压器：稳定交流电的电压和频率
负载
电阻：消耗电能，产生热量
电容：储存电场能量，阻碍电压变化

单相正弦交流电路

单相正弦交流电路
解：
T 1 1 0.02s ω＝2πf ＝f2×35.104×50＝314rad/ s
3.1.3 初相
u＝Umsin(ωt＋ψ) (ωt＋ψ)称为相位。它表示交流电在某一时刻所处的变化状态，决定该时刻瞬时 值的大小、方向和变化趋势。 ψ 称为初相，它表示计时开始时交流电所处的变化状态 幅值、频率和初相分别表示交流电变化的幅度、快慢和起始状态。称为交流电的 三要素。
1．L上电压与电流关系 如 i＝Imsinωt 则
电感电路超前 i
XLu＝ωLL＝d2iπfLL dt
d，9I0Xm0Lds，（tin有Ω）效t称值为的感关L抗I系m，为cfo愈Us＝高XtXLLI愈U大m。sin(t

900
)
2. L上功率
p＝ui＝UmImsin(ωt＋900)sinωt ＝UmImcosωtsinωt＝UIsin2ωt 在0-π/2区间p为正值，电感吸收
解：只有同频率的交流电才能进行相量运算 ，所以
=
=ψ1－ψ2＝600，如选ψ1＝00，则

3.3 单一参数的交流电路
单一参数是指在电路中只有电阻R、电感L或电容C其中的一种 元件。掌握了单一参数在电路中的作用，混合参数电路的分析就很 容易掌握了。
3.3.1电阻电路
1．R上电压与电流关系 如选择 i＝Imsinωt
Q
UI

I 2 XC

U2 XC
【例3.在4收】录机的输出电路中，常利用电容来短掉高频干扰信号，
保留音频信号。如高频滤波的电容为0.1μF，干扰信号的频率f1＝ 1000KHz，音频信号的频率f2＝1kHz，求容抗分别为多少？
解：
X C1

1
2f1C

单相正弦交流电

单相正弦交流电
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 在直流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是不随时间变 化的。而在交流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是随时 间变化的。我们把大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压、 电流统称为周期性交流电，简称交流电。其中按正弦规律变化的交流 电称为正弦交流电;不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电。 如果不作特殊说明，本章所说的交流电都是指正弦交流电。
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第二节 正弦交流电的基本物理量
• 2.频率 • 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做交流电的频率，用符号f
表示，其单位是赫兹(简称赫)，常用Hz来表示。常用的单位还有千赫 (KHz)和兆赫(MHz )，其换算关系如下:
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第二节 正弦交流电的基本物理量
• 目前，在我国的电力系统中，交流电的频率为50Hz，周期为0. 02s， 习惯上称为工频;而美国、日本等国家采用60Hz的频率。在某些设备 中，可能需要较高频率的交流电，例如无线电工程上使用的频率为 105~3 x 1010Hz。
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 对应的波形如图5-3 ( d )所示。可以看到，这样的发电机产生的是正 弦电动势。可见，交流发电机产生的电动势是按正弦规律变化的，它 可以向外电路输送正弦交流电。应当指出，实际的发电机构造比较复 杂，线圈匝数很多，磁极一般也不止一对，是由电磁铁构成的。一般 多采用旋转磁极式，即电枢不动，磁极转动，如图5-3所示。
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 在图5-3 (b)中，B.是磁极中央的磁感应强度，是各点磁感应强度中 的最大值;a是空气隙中的一点与转轴0组成的平面与图示中性面间的 夹角。B随a而变的情况画在图5-3 (c)中。在铁心旋转时，绕组的导 体A和X切割磁力线，产生大小相等、在绕组回路中方向一致的感应 电动势。

单相正弦交流电

单相正弦交流电

用Eav、Iav、Uav来表示。
I av =
2I m
π
I av = 0.9I
20
单相交流电小结 三要素
最大值，角频率，初相位（角）。
21
正弦交流电的表示法 解析式 e＝Emsin（ωt ＋φ ） ＝ （ 波形图
e
Em
0
φ
ωt
22
相量图
23
相量图——交流电的一种表示方法
F1 F2
1.矢量：既有大小又有方向的量 。 矢量： 矢量
ωt
iu iu
0 反相
t
0 正交
t
17
交流电的三要素
e＝Emsin（ωt ＋φ ） ＝ （
最大值 角频率 初相
18
有效值和平均值 有效值
交流电的有效值就是与其热效 应相等的直流电流的量值。 应相等的直流电流的量值。 用E、I、U来表示。 来表示。
Em E= 2
19
有效值和平均值 平均值
交流电在半个周期内，所有瞬时值的平均大小， 叫做交流电在半周期内的平均值。
有功功率
0
t
一个周期内，取用功率的 一个周期内， 平均值。 表示。 平均值。用P表示。 表示
2
U P = UI = I R = R
2
32
纯电感正弦交流电路
i
iu
•
u
L
i＝Imsinωt ＝ u＝ωLImsin(ωt+ 90°) ＝ ° 频率相同 电压超前电流相位90° 电压超前电流相位 °
U
0
ωt
o •
• •
•
•
I 则2
•
的初相角φ是多少？ 的初相角 是多少？ 是多少

单相正弦交流电路

单相正弦交流电路
直流电和交流电的波形
正弦交流电路>>> 单相正弦交流电路
1.1 正弦交流电的基本物理量
1．周期、频率和角频率 1）周期。正弦交流电完成一次周期性变化所用的时间称为周期。用T表示，单位是s。 2）频率。交流电在单位时间（1s）内完成的周期性变化的次数称为频率。用字母f表示，单位是 Hz（赫兹）。常用单位还有kHz（千赫）和MHz（兆赫），换算关系为
周期与频率的关系为
3）角频率。交流电每秒内变化的电角度称为角频率，用ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。 角频率与频Fra bibliotekf之间的关系为
正弦交流电路>>> 单相正弦交流电路
2．瞬时值、最大值和有效值 1）瞬时值。交流电在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e分别表示电流、 电压、电动势的瞬时值。 2）最大值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带有下标m的大写字母表示，如 Im、 Um 、Em 分别表示电流、电压、电动势的最大值。 3）有效值。将交流电和直流电分别加在同样阻值的电阻上，如果在相同的时间内产生的热 量相等，就把这一直流电的大小叫做相应交流电的有效值，用大写字母表示，如I、U、E分别表 示电流、电压、电动势的有效值。 理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的 倍，即
正弦交流电的相位差
正弦交流电路>>> 单相正弦交流电路
1.2 正弦交流电的表示法
1．解析式表示法 用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的方法称为解析式表示法。正弦交流电的电动势、 电压和电流瞬时值解析式分别为
只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻e、u 、i 相应的值。
正弦交流电路>>> 单相正弦交流电路

《单相正弦交流电路 》课件

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目录
• 引言 • 单相正弦交流电路基础知识 • 单相正弦交流电路的分析 • 单相正弦交流电路的应用 • 单相正弦交流电路实验 • 总结与展望
01 引言
课程背景
交流电在日常生活和工业生产中的应用广泛，单相正弦交流 电路作为交流电的基本形式，是电力系统的基本组成部分。
03
单相正弦交流电路的分析
纯电阻电路
总结词
电阻元件在交流电路中呈现阻抗，其大小与交流电的频率无关。
详细描述
纯电阻电路是指由电阻元件组成的交流电路。在纯电阻电路中，电流和电压同 相位，且电流的大小与电压的大小成正比。由于电阻元件对交流电的阻抗与交 流电的频率无关，因此纯电阻电路的阻抗是一个实数。
纯电容电路
测量电压、电流和功率
使用示波器、信号发生器和功 率表等测量仪器，分别测量单 相正弦交流电路中电压、电流 和功率的波形和数值。记录测 量数据并进行分析。
分析电路元件对电路特性 的影响
通过改变电阻、电容、电感等 元件的值，观察电路中电压、 电流和功率的变化，分析元件 对单相正弦交流电路特性的影 响。
总结实验结果
随着科技的发展，单相正弦交流电路在家庭用电、电动机控 制、变压器设计等领域的应用越来越广泛，掌握其基本原理 和计算方法对于电气工程师和相关从业人员至关重要。
课程目标
01
掌握单相正弦交流电路的基本概念、元件和电 路模型。
03
能够进行简单的单相正弦交流电路分析和计算，包 括阻抗、功率和相位角等参数。
02
理解了单相正弦交流电路在 日常生活和工业生产中的应
用。
下章预告
学习三相正弦交流电路的基本概 念和特点。

单相正弦交流电路

单相正弦交流电路

第2章单相正弦交流电路所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。

2.1正弦交流电的基本概念正弦电压和电流等物理量，常通称为正弦量。

正弦量的特征表现在变化的快慢，大小以及初始值三个方面，而他们分别由频率（或周期），幅值（或有效值）和初相位来确定，所以频率，幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。

2.1.1 周期与频率正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。

每秒内变化的次数称为频率，它的单位是[赫兹]（Hz）。

频率是周期的倒数，即频率还可以用角频率ω来表示，因为一周期内经历了2幅度，所以角频率为2.1.2 相位、初相和相位差正弦量也可用下式表示为：上式中的角度称为正弦量的相位角或相位。

T＝0时的相位角称为初相位角或初相位。

两个同频率正弦量的相位角之差或初相位之差，称为相位角差或相位差，用表示。

由图示的正弦波可见，因为u和i的初相位（不同相），所以它们的变化步调是不一致的，即不是同时达到正的幅值或零值。

图中，所以u较i先达到正的幅值。

这时我们说，在相位上u比I超前角，或者说i比u滞后角。

2.1.3 振幅与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i，u，e分别表示电流，电压和电动势的瞬时值。

瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如I m，U m及E m分别表示电流，电压及电动势的幅值。

某一周期电流I通过电阻R（譬如电阻炉）在一个周期内产生的热量，和另一个直流I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流I的有效值在数值上就等于这个直流I。

也就有：2.2 正弦交流电的向量表示法设有一正弦电压u=Umsin(ωt+φ），其波形如下图所示，左边是一旋转有向线段A，在直角坐标系中。

有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t＝0时的位置）与横轴正方向的夹角等于争先量的初相位φ，并且以正弦量的角频率ω作逆时针方向旋转。

单相正弦交流电路

单相正弦交流电路
反映正弦量变化的进程。
初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。
初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位。
6
两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu)
i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(t u ) (t i ) u i
瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 最大值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字
母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。
有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热
量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将 此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。
T i 2 Rdt I 2 RT 0
由此可得到周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
设i = Imsin(ωt+φi)时
I
1 T
T 0
Im2
sin2 (t
i )dt
1 2T
T 0
Im2[1 cos 2(t
i )]dt
Im 2
5
三、正弦交流电的相位、初相与相位差
相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+φ0）
8
2.2 正弦量的相量表示法
复数的极坐标形式
•
•
I m Im i
I I i
➢正弦量相量：表示正弦量的复数。
正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值） 为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。
正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正 弦量的初相位的复数。

单相正弦交流电路基本知识

单相正弦交流电路基本知识
u
则 p u iC Um sin t ICm cost
UIC sin 2t
结论：
电容元件和电感元
u i 同相,
ω t 件相同，只有能量 交换而不耗能，因
此也是储能元件。
电容充电; u i 反相, u i 同相, u i 反相, 建立电场; 送出能量; 电容充电; 送出能量;
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
1、电阻元件上的电压、电流关系
i
=
u
R
i
电压、电流的瞬时值表达式为：
u
R
u 2 U sin t
i u R
2U R
sin t Im sin t
由两式可推出，电阻元件上电压、电流的相位上存在
同相关系；数量上符合欧姆定律，即：
I
=
U R
荷，贮存电能的二端元件，当它两个
+q
+
极板间电压为零时，电荷也为零。电 E -q 容元件的储能本领可用电容量C表示
US －
C q 或 q Cu
u
其中电荷量q的单位是库仑（C）；电压u的单位是伏特
（V）；电容量C的单位为法拉（F）。
单位换算：1F=106μF=1012pF，
2. 电容元件上的电压、电流关系
0
t

3.1.2 相位差
两个同频率正弦量之间相位的差值称为它们的相位差
例u U m sin(t u ), i I m sin(t i )
相位
初相
u、i 的相位差为： (t u ) (t i )
t u t i
u i
显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的 初相之差。

单相正弦交流电路

单相正弦交流电路
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
3.初相位 i 2I sin t
（t ）：正弦波的相位角或相位 ： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
u 2 I L sin( t 90 ) i 2I sin t 2U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 领先 i 90 °）
U
u
IL
i
I I
t
90
3.电流、电压有效值(或幅值）的关系
u 2 I L sin( t 90 ) 2 U sin( t 90 )
I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解： 2 f 2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
波形图 瞬时值 相量图
i
Im
t
T
u Um sin t
U
I
复数式
3
I
100 / 6
/3
220
求： i 、u 的相量
解：
I 141 .4 30 100 30 86.6 j50 2
U
A
U 311 .1 60 220 60 110 j 190 .5 V 2
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A
2.3 单一参数的正弦交流电路

03单相交流电路

03单相交流电路

时
Um U = 2 Em E= 2
时
角频率、 2 角频率、频率与周期 描述正弦交流量的变化快慢） （描述正弦交流量的变化快慢） i
ωt
T 每秒变化的弧度，单位→rad/s （1）角频率ω：每秒变化的弧度，单位→rad s ） 每秒变化的次数，单位→ （2）频率 f：每秒变化的次数，单位→Hz ） （3）周期 T：变化一周所需的时间，单位→s ） ：变化一周所需的时间，单位→
i1 = 100 2 sin( 6280 t − 60 o ) A i2 = 10 2 sin( 6280 t + 30 ) A
o
正弦交流量四种表示方法的比较
u
波形图
ϕ
ωt
T
函数表达式 相量图
u = Um sin(ω t + ϕ )
ϕ
& U
相量表示
& U = a + jb = U ∠ϕ
强调！ 强调！ 正弦交流量的各种表示符号不能混淆 瞬时值 --- 小写字母 有效值 --- 大写字母 u、i、e U 、I 、E
b
ϕ
a
区别， 为了和电流 i 区别， 虚数单位用 j 表示。 表示。
对于任意两个复向量
A1= a1+jb1= |A1|∠ϕ1 A2= a2+jb2= |A2|∠ϕ2
若 A1=A2
则
a1= a2 b1= b2
A1±A2 = (a1±a2) + j (b1±b2 ) A1 · A2 = |A1| · |A2| ∠ϕ1 + ϕ2 A1 / A2 = |A1| / |A2| ∠ϕ1 - ϕ2
有效值是根据电流的热效应来定义的。 有效值是根据电流的热效应来定义的。

单相正弦交流电路

单相正弦交流电路
202X
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项目四 正弦交流电路
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任务二 正弦交流电路
正弦交流电及正弦交流电的产生 正弦交流电 交流电 大小和方向都随时间作周期性变化、并且在一个周期内其平均值为零（在一个周期内正负半周的面积相等）的电压或电流，统称为交流电。图5-2是几种交流的波形。
图5-2 几种交流电波形
5.1.2 正弦交流电的产生
右图所示是发电机的正面示意图。
右图中转子具有一对N 、S 磁极，磁极的表面制造的比较特殊，使磁感应强度相对绕组按正弦规律分布；A、B 是绕组的两个有效边，固定在定子上，两个端点接负载，图中虚线表示绕组的背面连在一起。
下面分析转子按逆时针方向匀速转动，绕组切割磁力线产生感应电动势的情况：
1
2
3
6
5
4
可见，只要求出合成电流i的最大值Im和初相角φ，则电流i即可确定，下面用矢量法求解。
i = i1 + i2 = I1m sin ( ωt + φ01 ) + I2m sin ( ωt + φ02 = Im sin ( ωt + φ )
其两电流之和为
1．作图法 作图法就是根据矢量的平行四边形法则，用作图的方法求合矢量。其方法是：将被加电流的最大值（或有效值）按一定的比例长度及被加电流的初相角在直角座标系中画出被加电流矢量，根据矢量的平行四边形法则作图，将作出的合矢量用尺子测量其长度和与x 轴的夹角，测量出的合矢量长度（乘比例系数）就是合电流的最大（有效）值；与x 轴的夹角就是合电流的初相角。
正弦交流电
可以利用变压器升压或降压，便于电能的远距离输送；
可以通过整流将交流电变为直流电，供直流设备应用。

单相正弦交流电路

单相正弦交流电路

二、正弦交流电的基本物理量
3、频率 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做 交流电的频率，用字母f表示，单位名称是赫 兹，简称赫，单位符号为Hz。频率较大的单 位有千赫（kHz）和兆赫（MHz），它们之间 的关系为 1千赫＝1000赫 1兆赫＝1000千赫
二、正弦交流电的基本物理量
根据以上定义，周期和频率的关系为
二、正弦交流电的基本物理量
注意，初相的大小与时间起点的选择密切相 关，而相位差与时间起点的选择无关。根据两 个同频率交流电的相位差，可以确立两个交流 电的相位关系。
二、正弦交流电的基本物理量
如果Δφ＝φ1－φ2>0，那么i1超前i2，或者说i2 滞后i1； 如果Δφ＝φ1－φ2＝0，那么就称这两个交流 电同相； 如果Δφ＝φ1－φ2＝180°，那么就称这两个 交流电反相。 如果Δφ＝φ1－φ2＝90°，那么就称这两个 交流电正交。
O
ωt
• 当线圈按逆时针方向以速度υ作等速旋转时，线 圈边分别切割磁力线，产生感应电动势，其大小 为： e=Emsinα= Emsinωt 。
• 上式是从线圈平面与中性面重合的时刻开始计时 的，如果线圈平面与中性面成一夹角φ时开始计时 的，那么，经过时间t，线圈平面与中性面的夹角 是ωt+ φ ，感应电动势的公式变为： e=Emsin(ωt+ φ)
二、正弦交流电的基本物理量
例如，正弦交流电压u1＝10sin（314t＋60°）， u2＝5sin（314t－45°）则u1与u2的相位差为 （314t＋60°）－（314t－45°）＝105° 即u1超前u2 105°电角度。 若正弦交流电流i1＝20sin（314t＋30°）， i2＝8sin（314t+70°） 则i1与i2的相位差为 （314t＋30°）－（314t+70°）＝－40° 即i1滞后i2 40°电角度。
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单相交流电路之正弦交流电
一、正弦交流电的三要素
正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。

要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。

1.正弦交流电的数值
1）瞬时值
正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图 2 - 15 中的e₁。

瞬时值用小写符号表示，如i、e、u等。

2）最大值
正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号Eₘ（图 2 - 15）、Iₘ、Uₘ表示。

3）有效值
正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。

就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。

因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。

有效值用大写符号表示，如E、I、U。

正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=Uₘsin(ωt+φ)
正弦交流电的有效值与极大值的关系为
或
实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表（电流表、电压表）测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。

2.频率和角频率
1）频率和周期
（1）频率:是指正弦交流电单位时间（s）内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(Hz).-般50Hz.、60Hz称为工频交流电。

(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。

频率与周期的关系为f=1/T
2) 角频率
角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号ω表示，单位是弧度/秒(red/s)。

角频率与频率及周期的关系为
3.正弦交流电的相位关系
正弦交流电是随时间变化的量，在交流电路中的电压、电势，电流等电气量频率相通，分析和计算交流电路时，是以相对关系进行的。

通常把这个变化量看成是以同一速度的旋转相量，这样就要有一个表示正弦交流量变化过程的物理量，这个量就是相位。

正弦交流电的表示式为e=Eₘsin(2пft+φ)
式中，(2пft+φ)表示正弦电势的相位，但是，由于2пft是一致的,有了交流电相位.就可以确切地表出正弦交流电的特征。

初相位是指当时间t =0时正弦交流电的相位，由于是旋转量，所以用角度表承，即φ角就是正弦交流电势E的初相位。

1)相位差及相位的超前与滞后
(1)相位差是指在交流电路中同频率的正弦交流量初相位之差,例如：
u₁=U₁ₘsin(2пft+φ₁)
i₁=I₁ₘsin(2пft+φ₂)
则交流电压与电流之间的相位差为φ₁₂=φ₁-φ₂
(2)相位的超前与滞后正弦交流电在变化时，相对计时起点(t=0) 而言.先达到零值(或极大值)者叫做超前，后达到零值者叫做滞后。

2)同相与反相
几个同频率的正弦交流量进行比较时，初相角相等，叫做同相;初相角相互有180°的相位差，叫做反相。

由图2-16(a)可见、i₁超前i₂,i₁,与i₂的相位差φ₁-φ₂=60°-( -75°)= 135°。

由图2-16(b)可见,i₁与i₂同相；由图2-l6(c)可见,i₁与i₂互为反相。

二、正弦交流电的分析法
正弦交流电的分析方法可分为三角函数法.波形图法、相量图法和符号法，符号法本章不做介绍。

1.三角函数法
用三角函数式表示正弦交流电的关系称为三角函数法，例如:
e=Eₘsin(ωt+φₑ)
u=Uₘsin(ωt+φu)
i=Iₘsin(ωt+φi)
就是三角函数法。

2.波形图法
在坐标系中根据三角函数式画出其正弦曲线,这种正弦曲线就是正弦交流电的波形图，因此称为波形图法。

波形图可以直观反映出正弦交流量的变化状态和相互关系,所以常用来分析正弦交流电的变化状态。

在已知正弦交流电三要素的条件下，用上述方法表示正弦交流电很方便。

但是，进行数学运算则显得很麻烦，为了方便地进行正弦交流电的加、减运算，常采用相量图加减法，即相量图法
3.相量图法
如图2-17所示，以在笛卡儿坐标中绕原点旋转的矢量Eₘ表示正弦交流电的方法，称为旋转矢量法。

图中以矢量的长度表示正弦交流电的极大值，矢量与横轴的夹角(起始位置)表示正弦交流电的初相位，矢量的旋转角速度表示正弦交流电的角频率，矢量在纵坐标上的投影就是正弦交流电的瞬时值。

可见,旋转矢量法能把正弦交流电的三要素形象地表示出来。

当正弦交流电用旋转矢量表示后，就可以大大简化正弦交流电的加、减运算。

必须指出，旋转矢量法只适用于同频率正弦交流电的加、减.由于用旋转矢量法做出的矢量都以同一频率逆时针旋转，在旋转
过程中各矢量间的夹角(正弦交流电的相位差)保持不变，所以，只需画出起始时(t=0)每个矢量的位置就可以进行计算。

在实际计算中，往往采用有效值代替最大值.这时，为了与最大值表示的旋转矢量相区別，把有效值表示的矢量图叫做相量图。

采用有效值相量图计算有以下特点：
(1)相量与笛卡儿坐标X轴正方向的夹角表示正弦交流电的初相位。

(2)相度用来表示正弦交流电的有效值。

(3)为了表示两个正弦交流电的相位关系，可把横轴的正方向为参考方向，也可随便选一个相量做参考方向，这时笛卡儿坐标轴就可以取消了。

(4)相量相加的方程表示为E=E₁+E₂+……
相量相加应用数学上的平行四边形法则，即以两相量为邻边、相位差为夹角作平行四边形,平行四边形的对角线为二相量的和；相量相减是将被减的相量先作其反方向的相量，然后与另一相量相加，即E=E₁-E₂=E₁+(-E₂)
例 2 -3已知
求两交
流电的相量和。

解：u₁与u₂的有效值分别为
u₁=3V，u₂=4V
在水平面上，作一相量U₁，其长度为3V，由于U₂超前U₁90°，则以U₁为参考量，逆时针方向转90°，相量U₂长度为4V，以U₁、U₂为邻边，做平行四边形，则对角线U就是U₁、U₂(图2-18)，其数值按勾股定理算出：
U₁与U₂的夹角φ就是它们的相位差。

査三角函数表知φ= 53°8′。

例2-4 已知两个正弦交流电U₁与U₂的有效值均为220V,它们的相位差为80°,求U=U₁-U₂。

解:根据题意，两个相量的相位差如
图2 -19所示。

因U=U₁-U₂=U₁+(-U₂)
作出-U/的相量后(与U₂方问相
反)，两个边作平行四边形，对角线即为所求。

由图可见，U比U₁超前60°，其有效值与U₁相等，为220V。