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第2章__正弦交流电路_习题参考答案[1]

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《电工电子技术及应用》第二章-单相正弦交流电路习题

《电工电子技术及应用》第二章-单相正弦交流电路习题

《学习指导与练习》上的题(P21)二、单项选择题1.两个正弦交流电流的解析式是i 1=2202sin(10πt+3π)A ，i 2=311sin(10πt －3π)A 。

在这两个式子中两个交流电流相同的量是（ ）。

【C 】 A. 最大值和初相位B. 有效值和初相位C. 最大值、有效值和周期D. 最大值、有效值、周期和初相位 2.对照明用交流电u=380sin(100πt －2π)V 的说法正确的是（ ）。

【A 】A. 1S 内交流电压有100次达到最大值B. 交流电的有效值为220VC. 初相位为π/2D. 1S 内交流电压有50次过零3.当两个同频率正弦量的初相位相等时，下列表述正确的是（ ）。

【D 】 A. 两个正弦量的最大值和有效值相等 B. 两个正弦量的计时起点一定相同C. 判断两个正弦量是否同时到达最大值和零值，还须由计时起点确定D. 两个正弦量同时到达最大值和零值4.在正弦量的有效值相量表示法中，下列说法正确的是（ ）。

【B 】 A. 相量的长度等于正弦量的最大值 B. 相量的长度等于正弦量的有效值 C. 相量与横轴的夹角等于正弦量的相位 D. 相量与横轴的夹角等于正弦量的初相位5.已知某交流电流，t=0时的瞬时值i 0=10A ，初相位ψ0=30°，则这个正弦交流电的有效值为（ ）。

【C 】 A. 20AB. 202AC. 14.14D. 10A6.电容器上标有“30μF ，600V ”的字样，600V 的电压是指（ ）。

【A 】 A. 额定电压B. 最小电压C. 正常工作时必须加的电压D. 交流电压有效值7.电感量一定的线圈，如果产生的自感电动势大，则反映该线圈中通过的电流（ ）。

【D 】 A. 数值大B. 变化量大C. 时间快D. 变化率大11.线圈电感的单位是（ ）。

【A 】 A.亨【利】B. 法【拉】C. 高【斯】D. 韦【伯】12.一个空心线圈，当通过它的电流为8A 时，电感为36mH ；若通过它的电流为4A 时，则（ ）。

大学物理学第2章正弦交流电路_02

大学物理学第2章正弦交流电路_02

解法2: 利用相量图分析求解
设 U AB为参考相量,
I1 10A
I2 100 5 5
2 2
j10Ω
I
I1
A
A
I 1 超前 U AB 90
10 2A,
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V
画相量图如下：
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
UL= I XL =100V U L超前I 90°
I1 Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
UL
I1 100 10
U
由相量图可求得： V =141V
45° I 45°
I2
U AB
10 2
2.5 正弦稳态电路的功率
2.5.1 功率
一、瞬时功率
I +
i = Im sinωt U u = Umsin (ωt + ) － p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt = U I cos + U I cos ( 2ωt + )
S =√P2 + Q2 = 190 V· A
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 解：根据图中3个仪表的读数, A W ﹡ + 可先求得线圈的阻抗 电 R 感 Z | Z | R jL V U 线 圈 L U | Z | 50 I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P UI cos 30W 30 arctan( ) 53.130 UI 从而求得

电工电子技术-第2章 正弦交流电路

电工电子技术-第2章 正弦交流电路
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3

电工电子技术第2章

电工电子技术第2章

第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路

第2章 正弦交流电路

第2章 正弦交流电路

创新 求实 专注 自信
2．周期与频率
频率和周期之间满足如下关系：
1 f T
（2-3）
图2-2 交流电的周期和平均值
创新 求实 专注 自信
在汽车检测技术中，频率是一个重要参数， 如图 2-3 （ a ）所示车速检测装置中，当自动 变速器输出轴转动时，安装在轴上的停止锁 止齿轮的凸齿交替靠近或离开车速传感器， 使感应线圈输出交流电压如图 2-3 （ b ）所示。
创新 求实 专注 自信
可见，纯电容电路中，电容电压和电流 是同频率的正弦量，并且电流超前电压90°， 其有效值关系： （2-18） 式中，XC —电容的容抗，单位是欧姆 （）。 显然 1 1 XC （ 2-19 ） C 2 π fC
IC UC X C IC C
创新 求实 专注 自信
图2-3 车速检测
创新 求实 专注 自信
3．相位与初相
由正弦交流电的瞬时表达式（2-1）可知， 交流电在任一时刻的瞬时值取决于电角度 （ ），这个电角度称为交流电的相位。 交流电在t=0时所具有的相位称为初相， 用表示，单位是弧度或度，规定初相的绝对 值不超过π 弧度。 两同频率交流电的初相之差称为相位差， 即 （2-5）
2.3 RLC串联电路
2.3.1 电压和电流关系 2.3.2 电路的功率和能量转换
创新 求实 专注 自信
2.3.1 电压和电流关系
RLC串联电路如图2-12所示，取电压和电 流的参考方向一致。 为便于分析，电路中各量均采用相量表 示，各元件也采用相量化模型。
图2-12 RLC串联电路
创新 求实 专注 自信
2.2.1 纯电阻电路
1．电压和电流关系
图2-9（a）所示电路中，电压和电流的 参考方向一致，设电阻电压为

电工第2章 正弦交流电路

电工第2章 正弦交流电路
函数(cos)。 1.正弦量数学表达式
图2-2 正弦交流电波形图
2.1 正弦交流电量及基本概念
(1)最大值 又称为幅值，是正弦量的最大值，用带右下标m的大写 字母表示，如Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动 势的最大值。 (2)角频率ω 在单位时间内正弦量所经历的电角度，用ω表示，其单 位为弧度每秒(rad/s)。正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期T， 其单位为秒（s），正弦量在单位时间内变化的次数，称为频率f， 其单位为赫[兹](Hz)。
图2-9 纯电阻电路
2.3 单一参数元件的正弦交流电路
(2) 有效值关系 由电流与电压的幅值关系Im= Um /R，两端同除 以 ，可得它们的有效值关系为U=IR (3) 相量关系 因为电流i和电压u均为同频率的正弦量。 相量形式为 2.电阻元件的功率 (1) 瞬时功率 在关联参考方向下，电阻元件的 瞬时功率(用小写字母p表示)：
图2-4 两正弦量的同相与反相
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.1 已知正弦量u=220sin(314t + 30°)V， 试求正弦量的三要素、有效值及变化周期。 解：对照式(2-1)，可知三要素：
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.2 已知正弦电压u和正弦电流i1、i2的瞬时表达式为u = 310sin(ωt -45°)V，，i2=28.2sin(ωt +45°)A，试以电压u为参考量重新写出u和 电流i1、i2的瞬时值表达式。 解：以电压u为参考量， 则电压u的表达式为 由于i1、i2与u的相位差为
2.2 正弦交流电的相量表示方法
2.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量和相量是一一对应关系（注意：正弦量和相量不是相等
关系！）。在复平面中，例如相量可用长度为 ，与实轴正向的夹 角为ψ的矢量表示。这种表示相量的图形称为相量图。如图2-7所示

第二章 正弦交流电习题集

第二章 正弦交流电习题集

第二章正弦交流电一、填空1、已知u = 102sin（3140 t －240º）V ，则U m = V，U= V，ω=rad/s，f = Hz，T = s, Φ= 。

2、有一正弦交流电流：i(t)=5×1.414sin(1000t＋300o)A，那么它的有效值为I= ，角频率ω= ，初相角Φi= 。

3、周期T=0.02s，振幅为50V、初相角为60º的正弦交流电压u的解析式为，其有效值。

4、用电流表测得一正弦交流电路中的电流为10A ，则其最大值为A。

5、在正弦交流电中完成一次周期性变化所用的时间叫。

6、正弦交流电1s内变化的次数叫做正弦交流电的。

7、周期、频率和角频率三者间满足的关系是。

8、描述正弦量的三要素是。

9、电容器的容抗与自身电容量之间是（正比或反比）关系，与信号频率之间是（正比或反比）关系。

10、下列属于直流电压范围的有（），属于交流电压范围的是（）。

11、线圈的感抗与自身电感值之间是（正比或反比）关系，与信号频率之间是（正比或反比）关系。

12、在纯电阻电路中，功率因数为，感性负载电路中，功率因数介于与之间。

13、在R-L-C串联电路中，当X L>X C时，电路呈_ _性；当X L<X C时，电路呈_ 性；当X L=X C时，电路呈_ _性。

14、三相交流电相序正序为。

15、三相电源的连接方式有与两种，常采用方式供电。

16、根据电流对人体的伤害程度，触电可分为与两种。

18、当三相交流发电机作星形连接时，线路中存在着两种电压，一种是，它是与之间的电压。

另一种是,它是之间的电压。

这两种电压有效值之间的关系是。

19、对称三相电源星形连接时,U L= U P,线电压的相位超前于它所对应相电压的相位。

20、正序对称三相星形连接电源,若U VW,则U UV= V,U U= V,U W= V。

二、选择填空1、交流电流表在交流电路中的读数为（）A、瞬时值B、平均值C、最大值D、有效值2、正弦交流电压u=100Sin(628t+60°)V，它的频率为（）A、100HZB、50 HZC、60 HZD、628 HZ3、已知正弦交流电流i= 10T2sin（314t+25o）则频率为（）A、50H ZB、220H ZC、314H ZD、1000H Z4、已知正弦交流电压u=220sin(314t-30o)则其角频率为（）A、30B、220C、50D、100π5 、正弦交流电的有效值为10A，频率为50H Z，初相位为-30°，它的解析式为（）A、i=10sin（314t+30°）AB、i=10sin（314t30°）AC、i=10sin（314t-30°）AD、i=10sin（50t+30°）A6、相量U=100e-j60°V的解析式为（）A、u=100 2 sin(ωt-60°)VB、u=100sin(ωt-60°)VC、u=100sin(ωt+60°)VD、u=100 2 sin(ωt+60°)V7、关于正弦交流电相量的叙述中，（）的说法不正确的。

电路 第二章 正弦交流电路(1)

电路 第二章 正弦交流电路(1)
11
所以交流电的有效值就是与它热效应相等的直流电的数值， 它们之间的关系由焦耳－楞次定律确定。为了区别，交流电 流、电压和电动势的有效值分别用大写字母I、U、E表示。 设正弦电流i＝Imsin(ωt+ψ)，通过计算可知，正弦电流的有 效值是其最大值的1/√2倍，如图2—9(c)所示，即 I＝Im/√2 ＝0.707Im (2—9) 同理，正弦电压和电动势的有效值分别为 U＝Um/√2 ; E＝Um/√2 在工程上，主要使用有效值，今后不加特别声明，交流电 的大小均指有效值。从交流电流表和电压表上读取的数值也 是有效值。电气设备所标明的交流电压、电流数值也都是有 效值。可以证明有效值为正弦量在一个周期内的方均根值， 即它不随时间变化，因此，和最大值比较，有效值更为实用。
15
相量也可以用复平面上的有向线段来表示。如图所示。这种 用来表示相量的图形，叫相量图，相量图与力学和物理学中 的向量图相似。但是，相量表示的是随时间作正弦变动的函 数，而向量指的是力、电 场强度等空间向量。 2 因为实际工程中，常采用正弦量的有效值，而且最大值与 有效值之间有着固定的 2关系，所以有效值相量应用较多。 它等于最大值相量除以 2 ，即 U=Um/ 2 同理 I＝Im/ 2
上式表明，为了保证电动势的频率稳定，必须保 持发电机转速稳定。 周期T、频率f及角频率ω反映了正弦量随时间作 ω 周期性交变的快慢。各国在电力工业上所用交流 电的频率都规定了各自的标准。我国和有些国家 电力工业的标准频率为50Hz，称为工频。一般我 们讲交流电时，如果不加说明，指的就是50Hz的 工频。还有一些国家工频采用60Hz。
采用适当的磁极形状，使电枢表面的磁感应强度B 沿圆周按正弦规律分布，如图 (a)所示。由于铁芯 的磁导率远大于空气的磁导率，故磁力线的方向 与铁芯表面垂直。在磁极之间的分界面O～O',B＝ 0，称为磁中性面。在磁极的轴线上，磁感应强度 具有最大值Bm 。设线圈的一条有效边AA'(切割磁 力线的部分)和转轴所组成的平面，与磁中性面的 夹角为α，则AA'边所处位置的磁感应强度为(见图 2—2) B＝Bmsinα 当电枢被原动机拖动，在磁场中以逆时 针方向作 等速旋转时，电枢线圈有效 边因切 割磁力线而产生感 应电动势。其表达式为 e＝Emsinωt (2—1)

第二章正弦交流电路

第二章正弦交流电路

第2章 正弦交流电路判断题正弦交流电的基本概念1．若电路的电压为)30sin(︒+=t U u m ω，电流为)45sin(︒-=t I i m ω， 则u 超前i的相位角为75°。

[ ]答案:V2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282︒+=t i Ａ，则电流相量分别是︒=0/61I &Ａ，︒=90/82I &Ａ。

所以二者的电流相量和为：21I I I &&&+= [ ] 答案:V3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。

[ ]答案:X4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。

[ ]答案:X5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。

[ ]答案:X6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。

[ ]答案:X7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。

[ ]答案:X正弦量的相量表示法1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282︒+=t i Ａ，则电流相量分别是︒=0/61I &Ａ，︒=90/82I &Ａ。

所以二者的电流相量和为：21I I I &&&+= 。

[ ] 答案:X单一参数的正弦交流电路1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。

[ ]答案:X2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90º，所以电路中总是先有电压后有电流。

[ ]答案:X3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。

[ ]答案:X4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。

[ ]答案:V5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。

[ ]答案:X6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。

[ ]答案:X7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。

正弦交流电路_典型例题(全)

正弦交流电路_典型例题(全)

a
Zeq
2.5 2.5

Zeq
Po I 2 Ro Po最大则I最大
I
Zeq
Uoc Ro
1 j
C 0
.+ Uoc − Zeq
b . I
1 R0 C0
第二章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路中的功率与功率因素的提高
代入可得：
I
U oc
3 j(1- 1 )
C0
I
Uoc
22
f 6280 1000 Hz
2π 2π
π 或 45
4
i
100
0
t
第二章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
例2.1.2若 i1 10 2 sin(t 30 )，A 分别用相量和相量图表示。
i2 6 2 sin(t 60 ) A
有效值相量： I1 1030A
I2 6 60A 最大值相量：I1m 10 230A
解：
cos1=0.6 1=53.13 + cos=0.9 =25.84 U
C
P
U
2
(tgφ1
tgφ
)
_
P=20kW C
cos1=0.6
20103 (tg53.13 tg25.84） 375 F
314 3802
第二章 正弦交流电路
例2.5.1 串联谐振应用
2.5 交流电路的频率特性
L1
C
L2
L3
RL2 20C1 150pF
解：I0
Us1 RL2
0.5 A
解： u 220 2 sint V
11
XC C 2π fC 135.5
U 220

邓允主编《电工电子技术及应用(第二版)》第二章习题详解

邓允主编《电工电子技术及应用(第二版)》第二章习题详解

109.1 ，那么 70.9
因而， U R U cos 130 cos 70.9 130 0.3269 42.5(V )
R U R 42.5 17() I 2.5
U L U sin 130 sin 70.9 122.84(V )
9 随着频率的提高，电容器、电感器的 ○ A. B. C. D. 容抗增加，感抗增加； 容抗增加，感抗减小； 容抗减小，感抗增加； 容抗减小，感抗减小
【解】○ 1 B ；○ 2 C ；○ 3 A ；○ 4 B ；○ 5 C ；○ 6 C ；○ 7 C ；○ 8 C ；○ 9 C
R
U R 140 56() I 2.5

在由 U R 、 U 和 U 构成的三角形中，应用余弦定理求 。
2 U 2 UR U 2 2U RU cos
cos Βιβλιοθήκη 2 UR U 2 U 2 1402 1302 2202 19600 16900 48400 0.3269 2U RU 2 140 130 36400
3 功率因数的提高有利于 ○ A.有功功率的提高； C.视在功率的提高； B.无功功率的提高； D.瞬时功率的提高。
4 某电路元件在直流电路中可视为一短路导线， 在交流电路中具有电抗作用， ○ 这一电路元件是 A.电阻； B.电感； C.电容； D.电源。
5 三相对称电压正确的描述是 ○
A. 三相电压的有效值相等，频率相同，相位相同； B. 三相电压的有效值相等，频率不相同，相位相同； C. 三相电压的有效值相等，频率相同，相位互差 120。 ；
U L 122.84 49.136() I 2.5 X 49.136 L L 0.156( H ) 314 X L L

《电工与电子技术基础》第2章正弦交流电路习题解答

《电工与电子技术基础》第2章正弦交流电路习题解答

67
（1）i= u Z
（2）I= U R + XC
（3）
I
=
R
U − jωC
（4）I= U Z
（7） I = − j U ωC
（5）U=UR+UC
（8）
I
=
j
U ωC
（6）U =UR + UC
解：在
R、C
串联电路中，总阻抗 Z
=
R
−
j
X
C
=
R
−
j
1 ωc
而 Z=
R2
+
X
2 C
I = U Z
L = XL =
8
= 25.5 (mH)
2πf 2 × 3.14 × 50
2.10 题 2.10 图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则 U 为多少？写出其瞬时值表 达式。
解：由电路图可知，电压 u1 与电流 i 同方向，而电压 u2 超前电流 i90º，所以
U=
U12
+
U
2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是 I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况 下，合成电流的有效值。
（1）i1 与 i2 同相。 （2）i1 与 i2 反相。 （3）i1 超前 i2 90º角度。 （4）i1 滞后 i2 60º角度。
解：（1） I = I1 + I2 = 8 + 6 = 14 （A）
− j4 2 − j2
=
2+
2j
+
− j4(2 + j2) (2 − j2)(2 + j2)
=3+
j (Ω)

电工学 第二章正弦交流电路

电工学 第二章正弦交流电路
e = Em sin (wt + j e )
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt

电工学第二章 正弦交流电

电工学第二章 正弦交流电
电流超前电压 90 u i u i ωt O 90°

O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ 2 0
ψ 1 ψ 2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关,仅取决于两者的初相位。
i
O
i1
i2

t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例1
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
I 1 2 0 . 707 A
I m 1A
频率：
1000 rad/s
f

2

1000 2
159 Hz
初相位：
30
例2:
i1 I m1 sin t 90 i2 I m2 sin t 90
小写
u i O p
2
i u
ωt p
p ui
U m I m sin ω t
1 2 U m I m (1 cos 2 ω t )
O
ω t
结论: p 0
（耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P 瞬时功率在一个周期内的平均值
P
大写
i
+
1 T 1

0
T 0
p dt
I 2 11 60 A
I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A

第2章正弦交流电-2.5三相交流电路

第2章正弦交流电-2.5三相交流电路
三相交流电路之所以获得广泛应用，是因为它比单相交流电路具有下列优点： （1）在发电设备上，三相交流发电机比同容量的单相交流发电机节省材料，而且体积小， 有利于制造大容量机组。 （2）在电能输送上，三相供电比单相供电节省有色金属约25％，从而降低了成本。 （3）在用户使用上，可以广泛地使用三相异步电动机，而它比单相电动机结构简单、价 格低廉、运行可靠、维护方便。
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
三相电路的功率
如果三相电路为对称电路，则表明各相负载的有功功率相等，则有 P＝3UPIPcosφP
同单相交流电路一样，三相对称负载的无功功率和视在功率分别为
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
三相电路的功率
例题：一台三相电炉，其每相电阻R=10Ω。试问：①当电源线电压为380V时，接成三角形和 星形时各从电网取用多少功率？②在220V线电压下，接成三角形消耗的功率是多少？
单相负载：负载只需由三相电源中一相电源供电即可工作， 通常功率较小的负载均为单相负载，如照明灯、电风扇、洗衣 机、电冰箱、电视机、小功率电炉、电焊机等。为了使三相电 源供电均衡，这种负载要大致平均分配到三相电源的三相上。 这类负载的每相阻抗一般不相等，属于不对称三相负载。
典型的三相负载联结如图所示。
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
1 星形（Y形）联结
（1） 电压和电流之间的关系
三相电源的负端（末端）连接成一点N，N称为中性点，简称 中点，俗称零点。三相电源的正端（首端）引出与负载相接，从电 源正端引出的三根供电线称为相线或端线，俗称火线，用L1、L2、 L3分别表示。从中点N引出的供电线称中性线，俗称零线，用N表 示。在应用最多的低压供电系统中，中点通常是接地的，因而中线 又俗称地线。
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第二章 正弦交流电路 习题参考答案一、填空题：1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。

三者称为正弦量的 三要素 。

2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。

3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。

电路中吸收的有功功率为 750W ，吸收的无功功率又为 1000var 。

二、判断题：1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。

（错）2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。

（对）3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。

（错）4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。

（错）5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。

（错）6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。

（错）7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。

（错）8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。

（错）三、选择题：1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ）A 、t u 314sin 380=V ；B 、)45314sin(537︒+=t u V ；C 、)90314sin(380︒+=t u V 。

2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。

把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ）A 、；B 、5V ；C 、14V ；D 、10V 。

3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ）A 、减少了用电设备中无用的无功功率；B 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；C 、可以节省电能；D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。

4. 已知)90314sin(101︒+=t i A ，︒+=30628sin(102t i ）A ，则（ C ） A 、i 1超前i 260°； B 、i 1滞后i 260°； C 、相位差无法判断。

5. 电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，频率增大时，电路中电流将（ A ）A 、增大；B 、减小；C 、不变。

6. 在RL 串联电路中，U R =16V ，U L =12V ，则总电压为（ B ） A 、28V ； B 、20V ； C 、2V 。

7. RLC 串联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ B ） A 、电阻性； B 、电感性； C 、电容性。

8. 正弦交流电路的视在功率是表征该电路的（ A ）A 、电压有效值与电流有效值乘积；B 、平均功率；C 、瞬时功率最大值。

四、计算题把下列正弦量的时间函数用相量表示：(1) u ＝102sin314t 伏 (2) i ＝－5sin(314t －60º)安解：(1)U &=10/0º (V) (2)mI &=－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为－60°，其有效值为多少写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少解：∵U U ab abm 2=∴有效值2203112121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V) 当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V)用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的（1） i =Z u （2） I=CX R U + （3） I &= C j R U ω-& （4） I=Z U （5） U=U R +U C （6） U &=R U &+CU & （7）I &=－j C U ω& （8）I &= j C U ω& 解：在R 、C 串联电路中，总阻抗cjR X j R Z C ω1-=-= 而 X R Z C22+= ZU I &&= R I U R &&= X I U C &&= CR U U U &&&+= U U U C R 222+= 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。

图中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少并写出其瞬时值表达式。

解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90º，所以504030222221=+=+=U U U (V)∵电压u 超前电流i 的电度角︒===9.3643arctan arctan21U U ϕ ∴)9.364.31sin(250︒+=t u (V)图所示电路中，已知u ＝100sin(314t +30º)伏，i ＝(314t +º)安， i 2＝10sin(314t +º)安，试求： i 1、Z 1、Z 2并说明Z 1、Z 2的性质，绘出相量图。

解：由题知，︒=7.19/36.22m I &(A) ︒=13.83/102m I &(A) ︒=30/100m U &(V) 所以︒-=-=87.6/2021mm m I I I &&&(A) 即()︒-=87.6314sin 201t i (A)∵︒=︒-︒==67.38/5067.8/230/10011m m I UZ &&(Ω)︒-=︒︒==13.53/1013.83/1030/10022m mI U Z &&(Ω) ∴Z 1为感性负载，Z 2为容性负载。

图所示电路中，X R =X L =R ，并已知电流表A 1的读数为3A ，试问A 2和A 3的读数为多少解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压900，而电感电流超前两端电压900，因为X R =X L ，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A 2的读数为0A 。

由上分析可知，电压u 的有效值为3R ，故电感两端电压亦为3R 。

因为X L =R ，所以电流表A 3的读数为3A 。

有一R 、L 、C 串联的交流电路，已知R=X L =X C =10Ω，I=1A ，试求电压U 、U R 、U L 、U C 和电路总阻抗Z 。

解： 10110=⨯==RI U R (V) 10110=⨯==I X j U L L (V) 10110=⨯=-=I X j U C C (V) ∵10==-+=R X j X j R Z C L (Ω) ∴10110=⨯==I Z U (V)电路如图所示，已知ω=2rad/s ，求电路的总阻抗Z ab 。

解：∵ω=2rad/s∴2==L X L ω (Ω) 2ω1==CX C (Ω) ∴()j j j j j j j j j X j X j Z C L ab +=+-+-++=--++=-++=3)22)(22()22(42222422//22(Ω)电路如图所示，已知R =20Ω，RI &=10/0ºA ，X L =10Ω，1U &的有效值为200V ，求X C 。

解： 由题意可知：︒==0/20022I R U &&(V) CC C X jX U I ︒=-=90/2002&&(A) ∴︒+︒=+=0/1090/200CRC L X I I I &&&(A) ︒+︒=︒+︒⨯=⨯=90/100180/2000)0/1090/200(10CC L L L X X j I jX U &&(V) 10020002000/20090/100180/200021j X X U U U CC L +-=︒+︒+︒=+=&&&(V)又因U 1=200故有 22100)2000200(200+-=CX 221002002000200-±=-C X2.1732002000±=C X 2.1732002000±=C X 则得： X C =(Ω)，或X C =(Ω)图所示电路中，u S =10sin314t V ，R 1=2Ω，R 2=1Ω，L =637mH ，C =637μF，求电流i 1， i 2和电压u c 。

解：ω=314rad/s200637314=⨯==L X L ω（Ω） 5106373141ω16=⨯⨯==-C X C （Ω） 13.5195151000))((221j j j jX jX R jX jX R Z C L C L -=+-=-+-+=（Ω）13.5211j Z R Z -=+=（Ω）︒=-︒==7.68/816.113.520/101j Z U I Sm m &&(A) ︒-=-⨯︒=⨯=3.21/32.9)13.5(7.68/816.111j Z I U m Cm &&(V) ︒=-︒-=-=7.68/86.153.21/32.92j jX U I C Cm m &&(A) 则 i 1=(314t +°)(A)i 2=(314t +°)(A) u c =°)(V)图所示电路中，已知电源电压U =12V ，ω=2000rad/s ，求电流I 、I 1。

解：当ω=2000rad/时s1105.020003=⨯⨯==-L X L ω（Ω）21025020001ω16=⨯⨯==-C X C （Ω）j j j jX R jX R Z C C -=--=--=1224)(221（Ω）21111=-++=++=j j Z jX R Z L （Ω） ︒=︒==0/620/12Z U I &&(A) ︒-=-⨯︒=⨯=45/49.8)1(0/61j Z I U C&&(V) ︒-=︒-==45/29.4245/49.821R U I C &&(A) 则 I =6(A) I 1=(A)图所示电路中，已知R 1＝40Ω，X L =30Ω，R 2＝60Ω，X c ＝60Ω，接至220V 的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。