《18.1勾股定理第一课时》教学设计

CA b a八年级（下）数学教学案系列编号班级：姓名：课题：18.1.1勾股定理（第1课时）主备：张荣审核：yz 时间：2012 年 3 月第 5 周尊敬的家长：孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课堂前置和反馈练习。

家长签字：【教学目标】1、了解利用拼图验证勾股定理的方法2、掌握勾股定理的简单应用3、理解勾股定理的一般探究方法【课堂前置】1、任意三角形的三边关系2、三角形中，较小两边的平方和与第三边的平方大小有什么关系？3、观察图1、图2，图中的等腰Rt△ABC的三边，数量上有什么关系？4、图4，你认为在其他Rt△中，图3中的结论还成立吗？5、归纳：如果Rt△ABC的两直角边长为a、b,斜边为c,那么_________________6、你能将上面的结论，用右下图加以证明吗？证明过程：二次备课图1 图2图3B C a b cAD 【学习探究】1、下面图形都是由三个正方形拼成的图形，试求出第三个正方形面积：S 1，S 22、依据题意，填空①在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=5，b=12，则c=________②在Rt △ABC 中，∠B=90°，a=3，b=4，则c=③在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，则AC ：BC ：AB=________________④在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则AC ：BC ：AB=________________⑤已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为_____________3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高 ①若a=6，b=8,求CD 的长；②a=40，c=41,求b ；③若a ：b=3 ：4， c=15，求b【课堂检测】1、如图，在等腰△ABC 中，AB=10,BC 边上的高AD=8，求BC 的长；S △ABCS 181144400625S 22、已知直角三角形的两边长为4和3，求第三边的长？3、在Rt △ABC 中，周长为12cm ，一直角边为4cm,求斜边的长？【能力提升】1、已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=25cm ，求AC 、BC 的长。

勾股定理◆课标要求：探索勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

◆内容分析：本课内容主要有探索勾股定理，并简单应用。

前面教材已经安排了三角形三边关系、完全平方式、直角三角形的有关性质，二次根式的有关运算。

后续教材安排了勾股定理的逆定理及其应用，四边形的有关知识，因此本节课起到了承上启下的作用，特别是勾股定理的探究历程和方法是学习探究新知的基本方法。

◆学情分析：从学生的知识储备看：学生已经学习了三角形三边关系，并且通过直角三角形、等腰三角形有关知识的积累，已经具有了研究特殊三角形的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，八年级学生模仿能力强，思维多依赖具体直观的形象，对几何说理内容有一定的难度。

为此，在教材处理时添加了引例，调整了探究思路，补充例题，让教学过程具有渐进性和知识结构具有完整性，使得教与学达到和谐的统一。

◆教学目标：1．了解勾股定理的有关历史及证明；理解勾股定理的内容；运用勾股定理解决问题。

2．经历勾股定理的探究过程，提高观察、分析和推理能力，以及从特殊到一般的归纳概括能力。

3．体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程；体会数形结合思想，养成用联系的观点，辩证地看待人和事物的思维习惯。

◆教学重点：体验勾股定理的探究历程，理解并运用勾股定理。

◆教学难点：勾股定理的面积证法。

◆教学方法：1．教法：启发讲授、引导发现、探究讨论等教学方法。

2．学法：认真听讲、自主探究、合作交流等学习方法。

3．手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性，体会数学的本质。

◆教学过程：一、创设情境，引入新课问题情境：如图1，一棵大树被风吹断，折断处离地面高8 米，树的顶端离树根6 米，求折断前树的高度。

【设计意图】通过问题情景引入课题，让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知做好铺垫。

图1二、复习回顾，探索新知问题1 对于三角形的三边，我们已经学习了哪些关系？2 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相 等。

课题：18.1《勾股定理》（第1课时）授课老师：吴秀燕教材：人教版八年级下册64—66页【教学目标】1、知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。

2、过程与方法：通过探究勾股定理，让学生体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解,激发学生学习兴趣和求知欲望，培养学生的合作交流意识和探索精神。

【教学重点、难点】重点：勾股定理的探究。

难点：勾股定理的证明过程。

教具学具：纸板、剪刀、三角板、多媒体课件。

【教学方法与手段】通过启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法。

借助多媒体课件来完成教学。

引导学生通过自主探索、合作交流的学习方式，经历数学知识的形成与应用过程。

【教学过程设计】一、情境引入创设情境：几个学生周末玩电脑游戏过程中遇到一个关于三角形的问题而无法过关进入下一个环节：问题是这样的：已知直角三角形两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长是多少呢？学生思考后揭示今天的课题——直角三角形三条边的数量关系。

二、实践探究1、特例观察推出结论学生观察出这类地板砖可以看成由多个全等的等腰直角三角形拼成。

提出问题：以等腰直角三角形三条边为边长的三个正方形面积有什么关系？学生通过数格子或割补等方法可以得出：两个黄色正方形的面积之和等于红色正方形的面积，再由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

2、演算猜想深入探究揭示以上结论上早在2000多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就推出来了，同时他还假设：任何直角三角形三条边之间的数量关系。

继续引导学生通过演算猜想进行探究。

出示课件并发放学具（网格中每一个小正方形的边长为1）学生以小组抢答的形式迅速说出正方形A 、B 的面积； 通过小组合作、交流探究发现正方形C 的面积求法多种，以小组为单位派代表进行总结；通过以上活动，学生计算探究出直角三角形三边之间的数量关系，归纳猜想命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+ b 2= c 2。

§18.1勾股定理（第1课时）教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：经历探索与发现直角三角形三边关系的过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值观：初步了解勾股定理的文化内涵.教学重点：探索并发现勾股定理的过程。

教学难点：勾股定理的面积法证明教学过程一、创设情境引入利用与外星文明交流的设想引入新课二、学习新知探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？1、正方形A的面积是：；正方形B的面积是：；正方形C的面积是：。

结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C探究二：S A+S B=S C在图2中还成立吗？正方形A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C。

探究三:借助几何画板进一步探究S A +S B =S C三、猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b,斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.四、证明(拼图证明)１、利用事先准备好的四块全等的直角三角形尝试拼成一个正方形学生们可能拼成的是以下两种情况：师生结合图形共同完成证明2.得出勾股定理：两直角边长分别为a 、b,斜边长为c ，那么 a 2 + b 2 = c 2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3.勾股定理文化介绍六、感悟收获学了本节课后我们有哪些收获？七、课后作业1.必做题：（1）课本第57页，习题18.1 第1、2、3、4题；（2）同步练习：18.1（一）。

2.选做题：阅读课本“数学史话”栏目并上网查阅了解勾股定理的有关知识。

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。

本节主要介绍勾股定理的证明和应用。

学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。

2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。

2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。

2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书：勾股定理的公式和关键点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。

同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。

3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。

18.1 勾股定理教学设计【教材分析】这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十八章第一节第一课时。

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。

【教学目标】知识与技能目标（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

情感态度与价值观目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

【重点与难点】重点：勾股定理的证明与运用难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理【学生分析】初中阶段是智力发展的关键阶段，学生的逻辑思维能力从经验型向理论型发展。

从年龄上看，初中的学生好奇、好动、好表现。

生理上，他们注意力分散，爱表现，希望得到别人的赞赏。

抓住这些特点，一方面要引导学生积极参与，激发他们的学习兴趣，培养他们的学习能力，促进他们的个性发展；另一方面老师要创造机会，让学生发表自己的见解。

鼓励他们，发挥他们的积极性。

【教学方法】课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《问题导读评价单》，从而发现本节课存在的难点问题课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。

勾股定理教学设计一教材分析勾股定理是义务教育新课程标准人教版第十八章第一课时内容。

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中和现实世界也有着广泛的应用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，对于以后求解三角形问题有着重要作用。

二学情分析八年级学生对几何图形的观察分析能力已初步形成。

部分基础好的学生解题思维能力比较高，能正确归纳所学知识形成解决问题思路。

但针对所教班级学生程度普遍较差，要求教师加大引导能力，在充分复习所用到的三角形知识中引导学生探究发现，三教学目标知识与技能：1 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2 了解利用拼图验证定理的方法。

3 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边。

过程与方法: 1 在勾股定理探索方法中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

2 经历观察与发展直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

情感、态度与价值观:1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

四教学方法本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探究、合作交流的学习方法，在辅助教师讲解提问，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五教学重、难点重点：探索和验证勾股定理及其简单应用。

难点：用拼图的方法验证勾股定理和用勾股定理求三角形边长。

六教学过程七板书设计八教学评价1拼图法证明勾股定理是一个难点，教师要及时关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，是否在活动中积极思考和联想；关注学生的拼图过程给予及时指导，鼓励学生结合自己所拼的得正方形验证勾股定理。

对于学生不敢说自己想法怕说错的一定要鼓励学生大胆表达想法，说对了要大力表扬。

2学生对数学活动兴趣和参与热情不同，有个别学生没有按照教师指导去做，而在做与课堂无关事情，教师要及时发现制止。

课题：§18.1勾股定理（第1课时）
教学目标：
1，了解勾股定理的发现过程，理解用面积法证明勾股定理；掌握勾股定理的内容。

2，经历探索勾股定理的过程，培养学生“观察—猜想—归纳—验证”的能力，体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3，经历探究活动，培养学生的合作交流意识和探索精神；通过介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

教学重点：勾股定理的内容及其应用
教学难点：勾股定理的探究过程
教学程序：
板书设计
设计意图：强化过程、突出重点。

课题：18．1勾股定理（第一课时）授课教师：刘健芬教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）一、教学目标：【知识与能力目标】1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单的计算；2、培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

【过程与方法目标】让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想的形成过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点和难点：【教学重点】勾股定理的发现、验证和简单应用。

【教学难点】用面积法、拼图法证明勾股定理。

三、教学方法与手段：【教学方法】引导探索法（让学生分小组讨论）【学法指导】自主探索、合作交流的研讨式学习方式【教具准备】多媒体课件，三角尺【学具准备】三角尺、剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片四、教学过程教学过程设计活动1 创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽教师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.（板书课题）活动2 观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.通过层层设问，引导学生发现新知.并且让学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

勾股定理18.1 勾股定理第1课时一、教学目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.2.会初步运用勾股定理进行简单的计算.3.在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法4. 感受数学文化，激发学生的学习热情，体验合作学习成功的喜悦，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用.二、教学重难点重点：会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.难点：会用勾股定理进行简单的计算．三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境创设情境，导入新课【思考】在小学，我们已经认识了三角形，现在请同学们来谈谈你对三角形的了解。

提出疑问：我们都知道直角三角形是一类特殊的三角形．它的三边在满足“任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边”以外，是否还具有特殊性呢？这就是这节课我们要研究的内容.回顾有关三角形的知识.通过问题引入，激发学生的探索兴趣和求知欲望.环节二探【探究】在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以究新知格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以S1，S2与S3分别表示几个正方形的面积.【观察】观察图(1)，并填写：观察图(2)，并填写：S1=____个单位面积；S1=____个单位面积；S2=____个单位面积；S2=____个单位面积；S3=____个单位面积. S3=____个单位面积.答案：图(1)：9；9；18.图(2)：9；16；25.【猜想】图(1)，(2)中，三个正方形面积具有怎样的关系呢？用它们的边长表示是.分析：面积之间的关系：图(1)中，S1=9 S2=9S3=18 ，即9+9=18 →S1+S2=S3. 图(2)中，S1=9S2=16 S3=25 ，即9+16=25 →S1+S2=S3.用它们的边长表示：S1=a²S2=b²S3=c²→a²+b²=c²【操作】下面请同学们在你们的方格纸上再画出几个不同的直角三角形，看一下这个关系“a²+b²=c²”是否依然成立.得出结论：依然成立【思考】观察并进行填写.根据上表中的数据进行猜想，同桌之间进行交流.作图、计算并进行验证.通过猜想，让学生深入了解勾股定理的发现过程，加强对于勾股定理的理解.渗透从特殊到一般的数学思想，为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整问题：你能用自己的语言归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．问题：这个结论是由我们画的有限个直角三角形猜想推导出来的，是否正确呢？如何确定它的正确性呢？方法一：拼一拼以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼证明刚刚的猜想.方法二：面积计算已知：如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求证：a²+b²=c².证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH.从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.∵∠B1A1E+ ∠A1B1E=90°，而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+ ∠D1A1H=90°，∠D1A1B1=90°.同理∠A1B1C1=∠B1C1D1 =∠C1D1A1=90°所以四边形A1B1C1D1是一个边长为c的正方形. 认真思考，积极证明.数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法探索勾股定理证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，有利于开阔学生的视野，增强论证的趣味性，以激发学生对数学证明的兴趣和掌握数学证明方法的信心，提高思维水则【归纳】这样我们就证明了上述结论成立，即得定理.定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．我国古代把直角三角形中较短的边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理.如果直角三角形的两直角边用a，b来表示，斜边用c来表示，那么勾股定理可表示为a²+ b²= c²强调：①成立条件：在直角三角形中；②公式变形：a²= c²-b²b²= c²-a²③作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长. 平.通过归纳让学生熟悉勾股定理，并了解勾股定理的相关背景知识.【典型例题】【例1】求出图中字母所代表的正方形的面积.解：(1) S A=225-144=81；(2) S A=80-24=56；S B=24+56=80.【例2】设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1) 已知a＝5，b＝12，求c；(2) 已知a＝6，c＝0，求b；(3) 已知c＝25，b＝15，求a.解：(1)2222=+=+=；51213c a b(2) 2222b c a=-=-=；1068(3) 2222=-=-=.251520a c b解：如图，由勾股定理得AB²=AC²+ BC²，∴BC=√AB²-AC²=√4²-2²=2√3(米)∴AC+BC=2+2√3≈5.5(米)答：地毯的长度至少需要5.5米.3.已知：Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC= .解：5或7.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。