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本章小结学习目标知识与智能：复习三角形和多边形的有关概念及性质.提高综合运用知识解决问题的能力.过程与方法：通过引导学生自主探究多边形内角和公式及外角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。
情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识教学重点：理解三角形外角的概念，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。
教学难点：理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程；【教法与学法】：教学方法：采用预习导练教学法，以学生为主体，教师起引导作用学习方法：自主预习、合作探究、归纳应用教学方法：引导发现法、讨论法学具：三角板、量角器、直尺学习过程1.三角形的有关的概念及性质(1)三角形的有关概念及与三角形有关的线段的性质问题1:根据条件画图,并回答问题.①画一个锐角△ABC.②作出BC边上的中线AD,高线AE.③图中有多少个以AE为高的三角形?问题2:三角形两边长分别是11和26,则第三边的取值范围是.(2)三角形的内角与外角问题3:在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B,∠C的度数.问题4:如图所示,图中的∠1=°.问题5:如图,请说明∠1>∠A.(3)三角形的稳定性问题6:下面哪个图形具有稳定性?2.多边形的有关概念及性质(1)多边形及多边形的内角和问题7:多边形的内角和公式为;多边形的外角和等于.问题8:一个多边形的内角和比它外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数是.问题9:三角形有条对角线;四边形有条对角线;五边形有条对角线……n边形有条对角线.二、练习巩固1.下列说法中错误的是()A.三角形的三条角平分线都在三角形的内部B.三角形的三条中线都在三角形的内部C.三角形的三条高都在三角形的内部D.三角形的三条高至少有一条在三角形的内部2.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是3.在△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,则这个三角形是()A.锐角三角形B.含45°角的直角三角形C.钝角三角形D.含30°角的直角三角形4.下列说法中正确的是()A.三角形的外角中至少有两个锐角B.三角形的外角中至少有两个钝角C.三角形的内角中至少有一个直角D.三角形的内角中至少有一个钝角5.一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的()A.内角和增加360°B.外角和增加360°C.对角线增加一条D.内角和增加180°6.一个多边形只有27条对角线,则这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.117.在△ABC中,a=3x cm,b=4x cm,c=14cm,则x的取值范围是()A.2<x<14B.x>2C.x<14D.7<x<148.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是.9.要使六边形木架不变形,至少要再钉上根木条.10.如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE,则∠CDF=度.布置作业：第28页复习巩固7，8板书设计：本章小结教学反思：。
《三角形复习》第1课时教案一：教学目的对三角形这一章的内容进行梳理总结，建立知识体系，综合运用本章知识解决问题。
在复习课中让学生在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构。
通过三角形的高，中线，角平分线的复习让学生掌握分类讨论数学思想以及方程思想等，让学生体会研究几何问题的一般思路和方法。
二：教学目标知识与技能：1、复习三角形的概念及 基本要素。
2 掌握三角形边角关系、高，中线以及角平分线的相关知识的并能运用。
过程与方法：经历探索三角形有关知识的过程，发展表达能力、推理能力 情感态度与价值观：体会掌握分类讨论数学思想以及方程思想，感受数学的美，体会三角形在现实生活中的应用价值。
三：教学重难点重点; 三角形的概念、边角关系，内角和定理，三角形的“三线”。
难点：三角形的三边关系，以及三角形的高，中线，角平分线的实际运用。
四：教学过程（一）、提问导入活动1:请学生回答下列问题（1）三角形的三边之间有怎样的关系?（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？（3）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？（注：画图说明） （4）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？活动2回忆复习本章知识结构教师组织学生学习本章知识结构图，让学生在草稿纸上画任意画一个三角形的高，中线，角平分线。
）（二）、课堂练习复习与三角形有关的线段：A 组1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值 范围是__________． ( 注：抽同学起来回答自己是怎么做的，叙述运用那个知识点) 2．如图：（1）若AD ⊥BC ，垂足为D ，则：∠_____=∠_____ =______（注：在学生回答完之后再延伸提问有哪些直角三角形）（2）若∠BAE =∠CAE ，AE 与BC 相交于点 E ，则：线段AE 是△ABC 的_________； （注：延伸提问∠AEC ，∠AEB 是那个三角形的外角）FD CEAB（3）若AF =CF ，BF 与AC 相交于点F ，则：△ABC 的中 线是_______ （注：延伸提问中线把三角形分成面积相等的两个部分） ．B 组 巩固与三角形有关的角：如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°.（1）∠C =_____ ；（2）若AE 是△ABC 的角平分线，则： ∠AEC = ； （3）若BF 是△ABC 的 高，与角平分线 AE 相交于点O ，则∠EOF = ______ ．典型例题例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ．（注：分类讨论，要求学生画图观察，教师请两位同学上台展示）变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为 ．（注意提醒最后看三角形的三条边是否满足三边关系。
教学设计课程基本信息学科（中学数学）年级（八年级）学期(秋季)课题(三角形章节小结)教科书书名：义务教育教科书数学教材出版社：人民教育出版社教学目标1.复习三角形及多边形的有关概念及其基本性质.2.解决与多边形相关的角的计算.教学内容教学重点：1.熟悉与三角形相关的题型和知识应用.2.解决一些简单的角的计算.教学难点：1.能利用三角形的相关概念与基本性质解决问题.教学过程一、知识梳理问1：已知∆ABC，你能说出三角形的有关边之间的大小关系和角之间的数量关系吗？预设：在三角形中，任何两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形的内角和为180°，外角和为360°，三角形的外角等于和它不相邻的内角的和。
二、巩固练习练1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm,要想拼成一个三角形,且第三条线段a的长为奇数,问第三条线段a可以取多长?练2 ∆ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠C的度数.问2 在∆ABC中，点D是边AB上一个动点，连结CD，点D从点A运动到点B，线段会成为∆ABC的哪些特殊线段？中线角平分线高线由此能得到什么结论？刚才做得是一条线段，现在变成两条线段，你会吗？练3 如图，线段CD，BE分别为∆ABC的中线，连结DE，若三角形ADE的面积为6，求三角形ABC的面积.练4 如图，线段CD，BE分别为∆ABC的角平分线，若∠A=40°，求∠BOC的度数.练5 如图，线段CD，BE分别为∆ABC的高线，则∠ABE=∠ACD，请说明理由.同学们，刚才练习的是两条同类线段，现在换成不同类型的线段，练6 如图，线段CD，CE分别为∆ABC的高线和角平分线，若∠A=40°，∠B=50°，求∠ECD的度数.三、归纳小结从哪些方面着手研究三角形？四、再次梳理问4 同学们，你了解多边形吗？五、继续巩固练7 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180º,求这个多边形的边数．练8 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.六、课堂小结备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
小结与复习
一、内容和内容解析
1．内容
对本章内容进行梳理总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．
2．内容解析
本章学习了“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”．教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，进一步研究了与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)和角(内角、外角)，探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理．在此基础上研究了多边形的有关线段(边、对角线)和角(内角、外角)，并证明了多边形内角和与外角和公式．
本章的重点内容是三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系，多边形内、外角和公式，这些内容的研究学习进一步加强了学生推理能力的培养．例如，“三角形两边的和大于第三边”是用“两点之间，线段最短”来证明的；“三角形的内角和等于180°”是用平行线的性质和平角的定义证明的；由“三角形的内角和等于180°”又得出了直角三角形两个锐角互余及多边形的内角和公式；由多边形的内角和公式又得出了多边形外角和公式．基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
(2)进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，能建立这些性质之间的联系，能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．达成目标(2)的标志：学生能够在较复杂的问题情境中运用本章所学的图形的性质解决问题．
三、教学问题诊断分析
在复习课中，让学生在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从
而建立起本章的知识结构，对学生来说有一些困难．另外，让学生将较复杂的问题转化成利用已获得的知识来解决，对学生来说也是一个难点．
本节课的教学难点：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．
四、教学过程设计
1．梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题：
(1)三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
(2)三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？
(3)直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
(4)n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？
(5)n边形的外角和与n有关吗？为什么？
师生活动：教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．
设计意图：通过5个问题让学生对本章的知识点做梳理，为下一步建立本章的知识结构体系作铺垫．
2．建构体系
问题 2 请同学们整理一下本章所学的主要知识，您能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示教科书中的知识结构图．
设计意图：学生自己先画出本章的知识结构图，主要是让他们自己主动建构知识结构，形成知识体系，这有利于对本章知识的整体把握．然后教师出示本章知识结构图，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样的方式，突破本节课的难点．
3．巩固练习
A 组 复习与三角形有关的线段：
1．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边长m 的取值范围是 ．
2．如图1，(1) AD ⊥BC 于D ，则∠_____＝∠_____＝90 °．
图1
(2)若∠BAE ＝∠CAE ，AE 与BC 相交于点E ，则线段AE 是△ABC 的 ．
(3)若AF ＝CF ，BF 与AC 相交于点F ，则△ABC 的中线是 ．
师生活动：教师出示问题，学生解决这些问题．然后，教师组织学生逐题展示交流，引导学生回顾本章所学的三边关系及三角形的高、中线、角平分线的定义．
设计意图：考查学生对三角形三边关系的掌握以及对三角形的高、中线、角平分线的概念的理解.
B 组 巩固与三角形有关的角：
如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠ABC ＝60°．
(1)∠C ＝ ．
(2)若AE 是△ABC 的角平分线，则∠AEC ＝ ．
图2 A B C D F E
A B C
E F O
(3)若BF 是△ABC 的高，与角平分线AE 相交于点O ，则∠EOF ＝ ．
师生活动：教师出示问题，学生解决这些问题，然后教师组织学生逐题展示交流
设计意图：考查学生对三角形内角和定理、三角形的外角的性质的掌握和理解．
4．典型例题
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．
变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为 ．
变式2：小明用一条长20 cm 的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边的长是多少？
师生活动：学生先进行讨论，然后教师引导学生分析：要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边的和都大于第三边．引导之后，请学生板书解答过程．
设计意图：使学生在讨论中加深理解三角形三边关系的运用，让学生体验用数学知识解决问题时分类讨论的作用．
例2 如图3，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE
相交于点O ． 若∠ABC ＝40 °，∠ACB ＝60 °，则∠BOC ＝ ．
变式1：若∠A ＝80 °，则∠BOC ＝ ．
变式2：你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？ 变式3：如图4，若换成两外角平分线相交于点O ，则∠BOC 图3
与∠A 又有怎样的数量关系？
图4 变式4：如图5，若换成一内角与一外角平分线相交于点O ，则∠O 与∠A 又有怎样的数量关系？
A B C
D E O
A B C D E O
变式5：如图6，若换成两条高相交于点O ，∠A 与∠BOC 又有怎样的数量关系？
图6
师生活动：学生独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的解答．最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．
设计意图：鼓励学生积极参与，通过这组变式题让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学问题的多变性与数学知识的灵活运用．
5．小结
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
(1)本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
(2)通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定理的由来及作用吗？
设计意图：通过小结让学生回顾本节课的内容．
6．布置作业
教科书复习题11第1，5，6，8题．
五、目标检测
1．用下列长度的各组线段组成三角形，能组成三角形的三条线段的长度是( )．
A ．1 cm ，2 cm ，4 cm
B ．8 cm ，6 cm ，4 cm
C ．12 cm ，5 cm ，6 cm
D ．2 cm ，3 cm ，6 cm 设计意图：本题考查学生对三角形的三边关系的掌握情况．
2．在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ADC 的面积(填“＞”“＜”“＝”)． 设计意图：本题考查学生对三角形中线的理解． A
O E
D C A
B C D E
O F D
图5
3．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC＋∠ACB＝116º，则∠BOC ＝．
设计意图：本题考查学生对三角形的角平分线的理解以及三角形内角和定理的灵活运用．4．一个多边形的每一个外角都等于30º，这个多边形的边数是，它的内角和是．设计意图：本题考查学生对多边形的内角和与外角和公式的运用．。
