2019届物理一轮复习教案：14.2 机械波 word版含解析

第二节机械波(对应学生用书第243页)[教材知识速填]知识点1 机械波的形成和传播特点1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源．(2)有传播介质，如空气、水、绳子等．2．传播特点(1)传播振动形式、能量和信息．(2)质点不随波迁移．(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同．3．机械波的分类4.(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．波长由频率和波速共同决定．①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长．②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长．(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率．(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关．(4)波速公式：v ＝λf ＝λT 或v ＝Δx Δt. 易错判断(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．(×)(2)机械波的频率等于振源的振动频率．(√)(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等．(×)知识点2 波的图象1．坐标轴x 轴：各质点平衡位置的连线．y 轴：沿质点振动方向，表示质点的位移．2．物理意义 表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．3．图象形状简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图14­2­1所示．图14­2­1易错判断(1)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移．(×)(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(√)(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．(×)知识点3 波的特性图14­2­21．波的叠加观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．2．波的干涉和衍射(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象．(2)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化．(3)规律：①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大．②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小．③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率．易错判断(1)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．(×)(2)一切波都能发生衍射现象．(√)(3)多普勒效应说明波源的频率发生变化．(×)(对应学生用书第244页)1．波速公式振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v ＝λT＝λf . 2．波的图象特点(1)质点振动nT (波传播n λ)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为n λ时(n ＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．[题组通关]1．(2017·全国Ⅲ卷)如图14­2­3，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是( )图14­2­3A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置BCE [A 错：由简谐波的波动图象可知，波长为4 m.B 对：t ＝0.5 s 时波向x 轴正方向传播的距离为x ＝⎝⎛⎭⎪⎫n ＋34λ(n ＝0,1,2,3…)，即t ＝⎝⎛⎭⎪⎫n ＋34T ＝0.5 s(n ＝0,1,2,3…)，又T ＞0.5 s ，解之得T ＝0.5n ＋34，当n ＝0时，T ＝23 s ，符合题意；当n ＝1时，T ＝27 s ＜0.5 s ，不符合题意，则波速v ＝λT＝6 m/s. C 对：频率f ＝1T＝1.5 Hz. D 错：t ＝0时x ＝1 m 处的质点处于波峰，因t ＝1 s 时n ＝t T＝123＝1.5，则此时x ＝1 m 处的质点处于波谷． E 对：t ＝0时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，因t ＝2 s 时n ＝t T ＝223＝3，则此时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动．]2．(2016·全国Ⅲ卷)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰BDE [简谐横波的波长λ＝v f ＝1620m ＝0.8 m ．P 、Q 两质点距离波源S 的距离PS ＝15.8 m ＝19λ＋34λ，SQ ＝14.6 m ＝18λ＋14λ.因此P 、Q 两质点运动的方向始终相反，A 错误，B 正确．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰的位置，Q 在波谷的位置．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，P 在波谷的位置，Q 在波峰的位置．C 错误，D 、E 正确．]3．(2018·宝鸡模拟)如图14­2­4所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x ＝5 m 处开始计时．已知x ＝1 m 处的质点P 连续两次位于波峰的时间间隔为0.4 s ，则下面说法中正确的是( )【导学号：84370523】图14­2­4A ．该列波在0.1 s 内向右传播的距离为1 mB ．质点P (x ＝1 m)在0.1 s 内向右运动的位移大小为1 mC ．在0～0.1 s 时间内，质点Q (x ＝1.5 m)通过的路程是10 cmD ．在t ＝0.2 s 时，质点Q (x ＝1.5 m)的振动方向沿y 轴正方向E ．质点N (x ＝9 m)经过0.5 s 第一次到达波谷ADE [T ＝0.4 s ，v ＝λT＝10 m/s ，该列波在0.1 s 内向右传播的距离为x ＝10×0.1 m ＝1 m ，A 正确；质点不会随波迁移，B 错误；质点Q 在0～0.1 s 时间内通过的路程大于一个振幅，C错误；经过12周期，质点Q 位于x 轴下方正在接近平衡位置，D 正确；经过0.5 s ，波谷第一次传播到的坐标是4 m ＋0.5×10 m ＝9 m 处，E 正确．]一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ．下列说法正确的是( )A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.6 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷 BDE [任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s ，则12T ＝0.4 s ，解得T ＝0.8 s ．从图象中可知λ＝4 m ，所以根据公式v ＝λT ＝5 m/s ，故A 错误；根据公式f ＝1T可得波的频率为1.25 Hz ，B 正确；x 坐标为15 m 的质点和x 坐标为3 m 的质点相隔12 m ，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x 坐标为3 m 的质点经过t ＝0.6 s 即四分之三周期振动到平衡位置，所以x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.6 s 时振动到平衡位置，C 错误；x 的坐标为22 m 的质点和x 的坐标为2 m 的质点为同相点，x 的坐标为2 m 的质点经过t ＝0.2 s 即四分之一周期恰好位于波峰，故x 的坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰，D 正确；x 坐标为17 m 的质点和x 坐标为1 m 的质点为同相点，当质点P 位于波峰时，坐标为1 m 的质点恰好位于波谷，E 正确．][反思总结] 波的传播方向与质点振动方向的互判方法两种图象的比较如图14­2­5甲所示，此时，P 、Q 两质点的位移均为－1 cm ，波上A 质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是( )甲 乙图14­2­5A ．这列波沿x 轴正方向传播B ．这列波的波速是503m/s C ．从t ＝0.6 s 开始，紧接着的Δt ＝0.6 s 时间内，A 质点通过的路程是10 mD ．从t ＝0.6 s 开始，质点P 比质点Q 早0.4 s 回到平衡位置E ．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m 的障碍物不能发生明显衍射现象ABD [由图乙读出t ＝0.6 s 时刻质点A 的速度方向沿y 轴负方向，由图甲判断出波的传播方向为x 轴正方向，A 正确；由图甲读出该波的波长为λ＝20 m ，由图乙知周期为T ＝1.2 s ，则波速为v ＝λT ＝201.2m/s ＝503m/s ，B 正确；Δt ＝0.6 s ＝0.5T ，质点做简谐运动时，在一个周期内质点A 通过的路程是4倍振幅，则经过Δt ＝0.6 s ，A 质点通过的路程是s ＝2A ＝2×2 cm ＝4 cm ，C 错误；图甲中图示时刻质点P 沿y 轴正方向运动，质点Q 沿y 轴负方向运动，所以质点P 比质点Q 早回到平衡位置，由图甲知，P 与Q 的相位差Δφ＝23π，相差时间Δt ′＝Δφ2πT ＝0.4 s ，D 正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物比波长的尺寸小或相差不多，由于障碍物的尺寸为10 m ，小于波长20 m ，E 错误．][母题迁移]如图14­2­6甲所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图．已知x ＝1 m 处的质点做简谐运动的图象如图乙所示．(1)求波传播的速度大小．(2)从t ＝0时刻开始经过多长时间位于x ＝5 m 处的质点P 开始振动？并求出在0～20 s 内质点P 运动的路程．甲 乙图14­2­6[解析](1)由题图乙可知，振幅A ＝2 cm ，质点做简谐运动的周期为T ＝4 s ，波传播的周期也为T ＝4 s由题图甲可知波长λ＝2 m波速v ＝λT＝0.5 m/s. (2)由题图甲可知，x ＝2 m 处的质点在t ＝0时刻刚好开始沿y 轴负方向振动，设再经过Δt 时间质点P 开始振动，则Δt ＝Δx v＝6 s即从t ＝0时刻开始经过6 s 时间质点P 开始振动，由简谐运动的对称性可知，质点在任意一个全振动过程中的路程s 0＝4A ＝8cm.质点P 开始振动后14 s 内经历了3.5次全振动，所以在0～20 s 内质点P 运动的路程为s ＝3.5s 0＝28 cm.[答案](1)0.5 m/s (2)6 s 28 cm图(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( )图(a) 图(b)A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置ACE [由题图(a)读出波长λ＝2.0 m ，由题图(b)读出周期T＝4 s ，则v ＝λT＝0.5 m/s ，选项A 正确；题图(a)是t ＝2 s 时的波形图，题图(b)是x ＝1.5 m 处质点的振动图象，所以该质点在t ＝2 s 时向下振动，所以波向左传播，选项B 错误；在0～2 s 内质点P 由波峰向波谷振动，通过的路程s ＝2A ＝8 cm ，选项C 正确，选项D 错误；t ＝7 s 时，P 点振动了74个周期，所以这时P 点位置与t ＝34T ＝3 s 时位置相同，即在平衡位置，所以选项E 正确．] 1分清振动图象与波动图象2看清横、纵坐标的单位3找准波动图象对应的时刻4找准振动图象对应的质点1．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不确定．②空间周期性：波形移动的距离x 与波长λ的关系不确定．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx (n ＝0,1,2，…)．[母题] 一列横波沿x 轴传播，在某一时刻x 轴上相距s 的两质点A 、B ，均处于平衡位置，且A 、B 间只有一个波峰，经过时间t ，质点B 第一次到达波峰，试求该波的传播速度.【导学号：84370524】[解析] 虽然A 、B 间只有一个波峰，但实际上有四种波形与之相对应，如图，且波的传播方向未定，因此每种情况均有两种可能的解．(1)图中λ＝2s ，波向右传播时t ＝T 4，波速v 1＝λT ＝2s 4t ＝s 2t.波向左传播时t ＝3T 4，波速v 2＝λT ＝2s 4t 3＝3s 2t. (2)图中λ＝s ，波向右传播时t ＝3T 4，波速v 1＝λT ＝3s 4t；波向左传播时t ＝T 4，波速v 2＝λT ＝s 4t . (3)图中λ＝s ，波向右传播时t ＝T 4，v 1＝λT ＝s 4t ；波向左传播时t ＝3T 4，波速v 2＝λT ＝3s 4t. (4)图中λ＝23s ，波向右传播时t ＝3T 4，v 1＝λT ＝s 2t； 波向左传播时t ＝T 4，波速v 2＝λT ＝s 6t ；其中8种可能的波速中有几个相同，因此有5种可能的波速为s 2t ，3s 2t ，3s 4t ，s 4t ，s 6t. [答案] 见解析[母题迁移]迁移1 空间周期性形成的多解1．一列简谐横波沿x 轴的正向传播，振幅为2 cm ，周期为T ，已知在t ＝0时刻波上相距40 cm 的两质点a 、b 的位移都是1 cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴负向运动．如图14­2­7所示，下列说法正确的是( )图14­2­7A ．该列简谐横波波长可能为150 cmB ．该列简谐横波波长可能为12 cmC ．当质点b 的位移为＋2 cm 时，质点a 的位移为负D ．在t ＝5T 12时刻，质点b 速度最大 E ．质点a 、质点b 的速度始终大小相等，方向相反BCD [根据题意，质点a 、b 在波的图象中的位置可能情况如图所示．有⎝ ⎛⎭⎪⎫λ2×23＋k λ＝0.4 m ，可得λ＝1.23k ＋1m ，其中k 为大于等于0的整数，波长最长为1.2 m ，选项A 错误；当k ＝3时，λ＝12 cm ，选项B 正确；质点b 再经过16T 时间位移为＋2 cm(波峰位置)，质点a 再经过112T 到平衡位置，之后再经过14T 到波谷位置，选项C正确；再经过512T质点b经过平衡位置，速度最大，选项D正确；两质点平衡位置间的距离等于半个波长的奇数倍时才会总是速度等大反向，而a、b两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，选项E错误．]迁移2 时间周期性形成的多解2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图14­2­8中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是( )图14­2­8A．这列波的波速可能为50 m/sB．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cmD．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1sin πt(m)ACD[由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋34T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝2.44n＋3s(n＝0,1,2，…)．当n＝0时，T ＝0.8 s ，波速v ＝λT＝50 m/s ，选项A 正确；由传播方向沿x 轴正方向可知质点a 在t 时刻向上运动，当n ＝0时，T ＝0.8 s ，则质点a 在这段时间内通过的路程小于30 cm ，当n ＝1时，T ＝2470s ，质点a 在这段时间内通过的路程大于30 cm ，选项B 错误；若n ＝1，则T ＝2470 s ，波传播到c 点所用时间为14T,0.6 s ＝7T 4，质点c 振动的时间为74T －14T ＝64T ，故在这段时间内质点c 通过的路程则为6A ＝60 cm ，选项C 正确；若T ＝0.8 s ，t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移均为负值，大小相等，选项D 正确；若T ＝0.8 s ，从t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为y ＝0.1cos 52πt (m)，选项E 错误．] 迁移3 传播双向性形成的多解3．一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05s 时，其波形分别用如图14­2­9所示的实线和虚线表示，求：图14­2­9(1)这列波可能具有的波速；(2)当波速为280 m/s 时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x ＝8 m 处的质点P 从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？【导学号：84370525】[解析](1)若波沿x 轴正向传播，则：Δx ＝Δx 1＋n λ＝(2＋8n )m ，n ＝0,1,2，…v ＝Δx Δt ＝2＋8n 0.05m/s ＝(40＋160n )m/s ，n ＝0,1,2，… 若波沿x 轴负向传播，则：Δx ′＝Δx 2＋n λ＝(6＋8n )m ，n ＝0,1,2，…v ′＝Δx ′Δt ＝6＋8n 0.05m/s ＝(120＋160n )m/s ，n ＝0,1,2，… (2)当波速为280 m/s 时，有280＝(120＋160n )，n ＝1，所以波向x 轴负方向传播，T ＝λv ＝135s 所以P 质点第一次到达波谷所需最短时间为：t ＝3T 4＝3140s ≈2.1×10－2s.[答案] 见解析如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它可能的传播速度．[解析](1)波向左传播，传播的时间为Δt ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2，…)所以T ＝4Δt 4n ＋3＝4×0.24n ＋3 s ＝0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…) 最大周期为T m ＝0.83s ≈0.27 s. (2)波向右传播，Δt ＝T 4＋nT (n ＝0,1,2，…) T ＝0.84n ＋1s(n ＝0,1,2，…) 而λ＝4 m ，所以v ＝λT ＝5(4n ＋1)m/s(n ＝0,1,2，…)．[答案](1)0.84n ＋3(n ＝0,1,2，…) 0.27 s (2)5(4n ＋1)m/s(n ＝0,1,2，…) 1根据初、式.2根据题设条件判断是唯一解还是多解3根据波速公式求波速1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法(1)公式法：①当两波源振动步调一致时．若Δr ＝n λ(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr ＝n λ(n ＝0,1,2…)，则振动减弱．(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线．2．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．[题组通关]4．(2018·银川模拟)下列说法正确的是( )A ．横波的两个波峰之间的距离等于一个波长B ．纵波有疏部和密部，两个相邻密部之间的距离等于一个波长C ．多普勒效应是波源与观察者之间有相对运动而发生的D ．当波源向观察者靠近时，观察者接收到的频率小于波源振动的频率E ．根据狭义相对论可知，物体的长度、时间间隔和物体的质量都是相对的BCE [横波的两个波峰之间的距离等于若干个波长，只有相邻两个波峰之间的距离等于一个波长，选项A 错误．纵波有疏部和密部，两个相邻密部之间的距离等于一个波长，选项B 正确．多普勒效应是波源与观察者之间有相对运动而发生的，选项C正确．当波源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于波源振动的频率，选项D错误．根据狭义相对论可知，选项E 正确．]5.如图14­2­10所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是( )【导学号：84370526】图14­2­10A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1 cmE．质点C此刻以后将向下振动BDE[由图象可知，D点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A 错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此时刻以后质点C将向下振动，选项E正确．] 6．(2017·全国Ⅰ卷)如图14­2­11(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A (8，－2)的路程差为________m ，两列波引起的点B (4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C (0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．(a)(b) (c)图14­2­11[解析] 波长λ＝vT ＝2 m ，两列波的波长相等．两波源到A 点的路程差Δx ＝62＋82 m －8 m ＝2 m.两波源到B 点的路程差Δx ′＝32＋42 m －32＋42 m ＝0， 初相相差π，B 点为振动减弱点．两波源到C 点的路程差Δx ″＝3.5 m －2.5 m ＝1 m ＝λ2，初相相差π，C 点为振动加强点．[答案] 2 减弱 加强。

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第二讲机械波1．判断正误(1）在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( ）（2)波传播的周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．（）(3)波速v取决于介质的性质,它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v 就不变；如果介质变了,v也一定变．( )（4）一切波都能发生干涉和衍射现象．（）答案:(1）×（2)√(3）√（4)√2．（多选)简谐横波某时刻的波形如图所示．P （人教版选修3－4P28第1题）为介质中的一个质点,波沿x轴的正方向传播．以下说法正确的是( )A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向C．再过半个周期时,质点P的位移为负值D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a答案：CD3．(人教版选修3－4P35第1题)(多选）以下关于波的衍射的说法，正确的是( )A．波遇到障碍物时,一定会发生明显的衍射现象B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象答案:CD4．(粤教版选修3-4P29第3题）（多选）关于横波,下列说法中正确的是( )A．波的传播过程就是介质中的质点由近及远的移动过程B．波的传播过程就是波源提供的能量由近及远在介质中的传播过程C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向D．波在传播过程中，介质中的质点所做的振动属于自由振动答案：BC考点一波的形成和传播波的形成和传播(1）波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向相同．（2)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同．因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．(3）振源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝错误!＝λf.(4)质点振动nT（波传播nλ)时,波形不变．（5)相隔波长整数倍的两质点,振动状态总相同,相隔半波长奇数倍的两质点,振动状态总相反．（2017·天津卷）手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。

2019-2020年高三物理专题复习机械振动机械波教案从近几年的高考试题看,对本专题的考查多以选择题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律。

对机械振动的考查着重放在简谐运动的运动学特征、动力学特征和振动图象上；同时也通过简谐运动的规律考查力学的主干知识。

对机械波的考查着重放在波的形成过程、传播规律、波长和波动图象及波的多解上；对波的叠加、干涉和衍射、多普勒效应也有涉及。

实际上许多考题是振动与波的综合,考查振动图象与波动图象的联系和区别；同时也加强了对振动和波的联系实际的问题的考查,如利用单摆、结合万有引力知识测量山的高度，共振筛、队伍过桥等共振现象的利用与防止，医用B型超声波图、心电图、地震波图线的分析等。

一、主要知识点及要求：1.要求掌握简谐运动的判断方法，对称性与周期性，知道简谐运动中各物理量的变化特点.主要模型：弹簧振子、单摆（在小振幅条件下单摆做简谱运动，周期公式）。

受迫振动、共振也不可忽略。

2.理解和掌握机械波的特点：①在简谐波传播方向上，每一个质点都以它自己的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于它前一质点的振动。

②波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波的传播而迁移。

③同一列波上所有质点的振动都具有相同的周期和频率。

3．理解波的频率和周期由振源决定，波速由介质决定，波长由波速和频率共同决定。

一列波上所有质点振动的周期都相等。

4．掌握衍射、干涉是波的特有现象。

知道在两列波相遇叠加时遵从叠加原理，两列波叠加时不受波的频率限制；干涉是一种特殊的叠加，即在两波的频率相同时使某些振动加强点总加强振动减弱点总减弱的现象。

5．本专题易错点和难点有：①波速与质点的振动速度无关。

波的传播速度是由介质的物理性质决定的，在同一种介质中波的传播速度不变；而波上各质点的运动是在自身平衡位置附近的振动，是变加速运动。

②振动图象和波动图象的区别和应用。

③波的多解问题往往是由波的传播方向的双向性、波长的多种可能性、周期的多种可能性而引起的，在求解过程中要特别注意。

广东省高考物理第一轮复习第十四章机械振动机械波教案物理3－4 选修教材（选考内容）课时安排：2课时教学目标：1．知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的公式和图象2．知道机械波的产生与分类，理解横波的图象的物理意义3．能够横波的图象、波速、波长、频率（周期）的关系解决有关问题本讲重点：简谐运动的公式和图象、横波的图象本讲难点：1．简谐运动的公式和图象2．横波的图象考点点拨：1．简谐运动的公式和图象2．受迫振动共振3．波的图象及应用4．波的干涉、衍射、多普勒效应第一课时一、考点扫描（一）知识整合1．简谐运动（1）物体在跟偏离平衡位置的并且的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。

（2）简谐运动的三个特征：受力特征，运动特征，能量特征。

（3）简述弹簧振子在一次全振动中位移、速度、加速度、回复力、动能、势能的变化规律。

（4）简谐运动的频率（或周期）由决定，与振幅，因此又称为振动系统的固有频率（或固有周期）。

①振动图象表示的是，是一条正弦（或余弦）曲线，如图所示。

②由振动图象可以确定，质点的振动、某时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向，如t1时刻质点P的运动方向沿。

2．单摆（1）单摆的振动是简谐运动的条件。

（2）单摆做简谐运动的周期公式：。

单摆做简谐运动的周期（或频率）跟、无关，摆长L指 _______________的距离，g为单摆所在处的重力加速度。

（3）秒摆的周期为 s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为 m。

3．机械波（1）机械波的产生条件：①_________② ____________（2）机械波的分类机械波可分为_________和_________两种。

前者质点振动方向和波的传播方向_______，后者质点振动方向和波的传播方向___________。

（3）机械波的传播①在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。

波速、波长和频率之间满足公式：_________。

②介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的__________，是变加速运动，介质质点并不随波__________。

2019年度高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第3讲光的折射全反射学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年度高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第3讲光的折射全反射学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第3讲光的折射全反射一、光的折射定律折射率1.折射定律(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

图1（2)表达式：错误!＝n.（3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

2.折射率（1）折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。

（2)定义式：n＝错误!.(3)计算公式：n＝错误!,因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。

(4）当光从真空(或空气）射入某种介质时，入射角大于折射角;当光由介质射入真空（或空气）时，入射角小于折射角.3。

折射率的理解(1)折射率由介质本身性质决定,与入射角的大小无关。

（2)折射率与介质的密度没有关系,光密介质不是指密度大的介质。

(3)同一种介质中,频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.自测1如图2所示，MN是空气与某种液体的分界面,一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中.当入射角是45°时，折射角为30°,则以下说法正确的是（）图2A。

反射光线与折射光线的夹角为120°B.该液体对红光的折射率为错误!C。

第14章机械振动机械波光电磁波与相对论第1节机械振动一、简谐运动1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．2．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．(2)方向：时刻指向平衡位置．(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．4．描述简谐运动的物理量1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线．2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝A sinωt，图象如图甲所示．(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos_ωt，图象如图乙所示．三、单摆1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆．2．视为简谐运动的条件：θ<5°.3．回复力：F ＝G 2＝G sin θ＝mg l x4．周期公式：T ＝2πl g. 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．四、受迫振动及共振1．受迫振动 (1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动． (2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)共振的特征：共振时振幅最大．(4)共振曲线(如图所示)．f ＝f 0时，A ＝A m .f 与f 0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．[自我诊断]1．判断正误(1)简谐运动是匀变速运动．(×)(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(×)(3)振幅就是简谐运动物体的位移．(×)(4)简谐运动的回复力可以是恒力．(×)(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√)(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．(×)2．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )A ．位移B ．速度C ．加速度D ．回复力解析：选B.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，选项B 正确．3．如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴，向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选A.当弹簧振子在MN 之间运动时，M 、N 为振动的最远点，OM 、ON 的距离为振幅，从N 点计时粒子距O 点最远，ON 为正方向，A 正确，B 、C 、D 错误．4．(多选)如右图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使B 、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )A ．A 、C 振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等解析：选ACD.A 振动后，水平细绳上驱动力的周期T A ＝2πl A g ，迫使B 、C 做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以T A ＝T B ＝T C ，A 、D 正确；而T C 固＝2πl Cg ＝T A ，T B 固＝2πl B g＞T A ，故C 共振，B 不共振，C 的振幅比B 的振幅大，B 错误、C 正确． 5．一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动．若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需要的时间是________或________．解析：若质点从O 点开始向右运动，则t OM ＝3 s ，t Mb ＝2×12s ＝1 s ，则有T ＝16 s ，解得第三次回到M 还需要14 s.若质点从O 点开始向左运动，t Mb ＝1 s ，t OaM ＝3 s ，又由t OaM ＝34T －t Mb ，得T ＝163s ，t OM ＝13 s ，解得第三次回到M 点还需要103s. 答案：14 s 103s 考点一 简谐运动的特征1．动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．4．对称性特征：(1)相隔T 2或2n ＋1T 2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .5．能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．1．(多选)关于简谐运动的下列说法中，正确的是( )A ．位移减小时，加速度减小，速度增大B ．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D ．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反解析：选AC.物体做简谐运动的加速度a ＝－kx m，可得位移减小时，加速度减小，速度增大，A 正确．位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B 错误，C 正确．水平弹簧振子朝左运动时，若振子在平衡位置右侧，加速度方向与速度方向相同，若振子在平衡位置左侧，加速度方向与速度方向相反，D 错误．2．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz 解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t O b ＝0.1 s ，从b 向右运动到最大位移的时间也为0.1 s ，故T 4＝0.2 s ，解得T ＝0.8 s ，频率f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确． 3．(2017·山东济宁模拟)(多选)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83s B ．0.1 m,8 s C ．0.2 m ，83 s D ．0.2 m,8 s解析：选ACD.若振子的振幅为0.1 m ，43 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43s ＝n 1T ，则周期最大值为83 s ，A 正确，B 错误；若振子的振幅为0.2 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋n T ＝43 s ，所以周期的最大值为83 s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，C 正确；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋n T ＝43s ，所以此时周期的最大值为8 s ，且t ＝4 s 时，x ＝0.1 m ，D 正确．分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．考点二 简谐运动的公式和图象1．简谐运动的公式：(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x ＝A sin(ωt ＋φ)．(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt .2．对简谐运动图象的认识：(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．3．图象信息：(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t 轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．[典例] (2017·浙江台州检测)如图甲所示，弹簧振子以点O 为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小解析由图象乙可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm 处，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D错误．答案 A“图象—运动结合法”分析图象问题(1)解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．1．(2016·湖北武汉部分重点中学联考)一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示．在1.5～2 s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是( ) A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变小D．v变大，a变大解析：选A.由振动图象可知，质点在1.5～2 s的时间内向下振动，故质点的速度越来越小，位移逐渐增大，回复力逐渐变大，加速度逐渐变大，选项A正确．2．(2017·北京昌平三中检测)如图为弹簧振子的振动图象，由此可知( )A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析：选B.x－t图象的斜率表示速度，故在t1时刻，速度为零，动能为零，选项A错误；在t2时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项B正确；在t3时刻，振子的速度为零，故动能为零，选项C错误；在t4时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项D错误．3．(2016·湖北荆州江陵中学期中)如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )A．振动周期为5 s，振幅为8 cmB．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．第3 s末振子的速度为正向的最大值D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动解析：选C.根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，A 错误．第2 s 末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B 错误．第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C 正确．从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，D 错误．4．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m.t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y ＝0.1 sin(2.5πt ) m 知，ω＝2.5π rad/s，T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C 、D 错误．考点三 受迫振动和共振1． 自由振动、受迫振动和共振的关系比较2.(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．1．(2016·陕西三模)在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是( ) A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出功率解析：选D.由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz，就是酒杯的固有频率．当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体．将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D正确．2．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )A．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz解析：选B.物体做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振动频率都是9 Hz.再根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大．综上知，B正确．3．(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( ) A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝12πg L可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ＞g Ⅰ，因为g 地＞g 月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有f Ⅰf Ⅱ＝0.20.5，所以L ⅠL Ⅱ＝254，B 正确；f Ⅱ＝0.5 Hz ，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g ＝9.8 m/s 2，可计算出L Ⅱ约为1 m ，C 正确，D 错误．考点四 实验：探究单摆运动 用单摆测定重力加速度1．实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2T 2l ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．3．实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2. (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验．(5)数据处理的两种方法：方法一：计算法．根据公式T ＝2πl g ，g ＝4π2l T 2.将测得的几次周期T 和摆长l 代入公式g ＝4π2l T 2中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．方法二：图象法．由单摆的周期公式T ＝2πl g 可得l ＝g 4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴作出的l －T 2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可求出g 值．g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT2. 4．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L ，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝L ＋r .(5)选用一米左右的细线．1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆的振动周期为________．(2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O 为悬挂点，从图中可知单摆的摆长为________．(3)若用l 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g ＝________. (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变．”这两个学生中________．A ．甲说得对B ．乙说得对C ．都说得不对解析：(1)t ＝2 min ＋12.5 s ＝132.5 s ，T ＝t50＝2.65 s(2)摆长是从悬挂点到球心的距离，读数为990.0 mm ＋6.5 mm(估计读数)＝996.5 mm. (3)由T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T2. (4)球的质量大小并不影响重力加速度的大小，而空气的浮力的存在，能够造成“看上去”重力加速度减小，故甲的说法是正确的．答案：(1)2.65 s (2)996.5 mm (3)4π2lT2 (4)A2．(2017·四川雅安中学模拟)用单摆测重力加速度时，(1)摆球应采用直径较小，密度尽可能________的小球，摆线长度要在1米左右，用细而不易断的尼龙线．(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ应________．(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次，摆线每经过此位置两次才完成一次全振动，摆球应在________面内摆动，利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________．(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L ＝97.50 cm ；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02 mm)测得摆球直径为d ＝2.100 cm ；然后用停表记录了单摆振动n ＝50次全振动所用的时间为t ＝99.9 s ．则该摆摆长为________ cm ，周期为________ s ，计算重力加速度的表达式为________．解析：(1)用单摆测重力加速度时，由于存在空气阻力对实验的影响，为了减小这种影响，所以采用体积小、密度大的摆球．(2)当角度很小时，单摆运动可以看成是简谐运动，所以最大角度θ应小于5°. (3)本实验偶然误差主要来自于时间(单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间，从摆球通过平衡位置开始计时，为了防止振动是圆锥摆，要在竖直平面内摆动，摆长是悬线的长度和小球半径之和．(4)真正的摆长为l ＝L ＋d 2＝97.50 cm ＋2.1002 cm ＝98.550 cm ，周期T ＝t n ＝99.950s ＝1.998 s．根据周期公式T＝2πlg得出g＝4π2lT2，代入摆长和周期计算可得g＝2π2n22L＋dt2.答案：(1)大(2)小于5°(3)平衡同一竖直摆球球心(4)98.550 1.998 g＝2π2n2(2L＋d)/t23．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为1.8 cm的塑料球D．直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次12 3摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s 1.80 1.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73(4)用多组实验数据做出T2­L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2­L 图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g＝________(用l1，l2，T1，T2表示)．解析：(1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A 、D 正确．(2)单摆的振动周期T ＝tn. 根据T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T 2＝4π2n 2L t 2. (3)T 3＝t 350＝2.01 s.根据T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T2≈9.76 m/s 2. (4)根据T ＝2πL g ，得T 2＝4π2gL ，即当L ＝0时，T 2＝0.出现图线a 的原因是计算摆长时过短，误将悬点O 到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c ，其斜率k 变小了，根据k ＝T 2L，可能是T 变小了或L 变大了．选项B 中误将49次全振动记为50次，则周期T 变小，选项B 正确；由4π2g ＝k 得g ＝4π2k，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C错误．(5)设A 点到铁锁重心的距离为l 0.根据单摆的周期公式T ＝2πLg，得T 1＝2π l 1＋l 0g ，T 2＝2π l 2＋l 0g .联立以上两式，解得重力加速度g ＝4π2l 1－l 2T 21－T 22. 答案：(1)AD (2)4π2n 2Lt2(3)2.01 9.76 (4)B (5)4π2l 1－l 2T 21－T 22用单摆测重力加速度的几点注意(1)该实验为测量性实验，要从多方面减小误差：摆球要体积小且密度大；偏角小于5°；测量摆长时，要从悬点到球心；对秒表要正确读数等．(2)游标卡尺读数规律和读数公式．①读数公式：读数＝主尺上的整毫米数＋精确度×n (n 为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)②读数位数：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确度相同．③游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不再往下一位估读．(3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线；计算失误等．课时规范训练 [基础巩固题组]1．摆长为L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t ＝0)，当振动至t ＝3π2L g时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )解析：选C.单摆周期为T ＝2πL g ，当t ＝3π2L g ＝3T4时摆球具有负向最大速度，知摆球经过平衡位置向负方向振动，选项C 正确，A 、B 、D 错误．2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A ．加大飞机的惯性B ．使机体更加平衡C ．使机翼更加牢固D ．改变机翼的固有频率解析：选D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：选C.由单摆周期公式T ＝2πlg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，其频率不变；在没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，则mgh ＝12mv 2，质量改变后有4mgh ′＝12×4m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22，可知h ′≠h ，振幅改变，C 正确．4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动。

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第一节机械振动（建议用时：60分钟)一、选择题1．(2018·江西重点中学联考）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动,测得其频率为2 Hz。

现匀速转动摇把，转速为240 r/min。

则（）A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB．当振子稳定振动时,它的振动频率是4 HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E．振幅增大的过程中,外界对弹簧振子做正功解析：选BDE。

摇把匀速转动的频率f＝n＝错误! Hz＝4 Hz，周期T＝错误!＝0。

25 s，当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误,B正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz,弹簧振子的振幅将增大,C错误，D正确．外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大,故E正确．2．(2018·兰州一中高三质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( ）A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．甲摆的周期比乙摆大E．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析:选ABE。

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第二节机械波（建议用时：60分钟)一、选择题1．（2016·高考全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( ) A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：选ACE。

水面波是机械波，选项A正确．根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s可知，该水面波的周期为T＝错误! s＝错误! s，频率为f＝错误!＝0。

6 Hz，选项B错误．该水面波的波长为λ＝vT ＝1。

8×错误! m＝3 m，选项C正确．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移,但能量会传递出去，选项D错误，E正确．2。

设x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C、D、E、F、G八个点,错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝1 m，质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，沿x轴方向传播形成横波．t＝0时刻,O点开始向上运动，经t＝0。

第2讲 机械波【基础梳理】一、机械波 1．形成条件(1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 2．传播特点(1)传播振动形式、传递能量、传递信息． (2)质点不随波迁移． 3．分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波． (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波． 二、描述机械波的物理量1．波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示． 2．频率f ：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率． 3．波速v 、波长λ和频率f 、周期T 的关系 公式：v ＝λT＝λf .机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关． 三、机械波的图象1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线．2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移． 四、波的衍射和干涉1．波的衍射定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象．3．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．4．波的干涉(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉． (2)条件：两列波的频率相同．5．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射． 五、多普勒效应由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象．【自我诊断】判一判(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．( ) (2)机械波的频率等于振源的振动频率．( ) (3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等．( ) (4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向．( )(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离．( ) (6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．( )(7)部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象．( ) (8)火车鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)√ (8)× 做一做(2018·昆明质检)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法不正确的是( )A ．这列波的振幅为4 cmB ．这列波的周期为1 sC ．这列波的波长为8 mD ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动E ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0提示：选ABD.由题图可得，这列波的振幅为2 cm ，选项A 错误；由题图得，波长λ＝8 m ，由T ＝λv得T ＝2 s ，选项B 错误，C 正确；由波动与振动的关系得，此时x ＝4 m 处质点沿y 轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a ＝0，选项D 错误，E 正确．想一想波的图象是振动质点的运动轨迹吗？提示：不是，机械波传播的是振动形式和能量．波动图象与波速公式的应用[学生用书P260]【知识提炼】1．通过图象能直接得到信息(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移； (2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小． 2．波的传播方向与质点的振动方向的互判方法内容图象上下坡法沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动同侧法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧微平移法将波形图沿传播方向进行微小平衡，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定【典题例析】(2015·高考全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：(1)P、Q间的距离；(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．[审题指导] 由题意知OP间距为54个波长，可求出波长，再根据v＝λT可得波速的大小；则由vt可求出波传播的距离，进而求解PQ的距离；求波源通过的路程关键是确定波源振动的时间．[解析] (1)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝54λ①波速v与波长的关系为v＝λT②在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有vt＝PQ＋λ4③式中，PQ为P、Q间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ＝133 cm. ④(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋54T ⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A.由题给条件得t1＝25×T4⑥故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125 cm. ⑦[答案] (1)133 cm (2)125 cm1．由t 时刻的波形确定t ＋Δt 时刻的波形(1)波向右传播Δt ＝14T 的时间和向左传播Δt ＝34T 的时间波形相同．(2)若Δt ＞T ，可以采取“舍整取零头”的办法． 2．波的图象特点(1)质点振动nT (波传播nλ)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n ＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．【迁移题组】迁移1 对波形图的理解1．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析：选BCE.由图象可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23s 、频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确．迁移2 波的传播方向与质点振动方向之间的 关系判断2．如图为一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P 的振动周期为0.4 s ．求该波的波速并判断P 点此时的振动方向．解析：由题图知波的波长λ＝1.0 m ，又周期T ＝0.4 s 则该波的波速v ＝λT＝2.5 m/s波向x 轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断P 点沿y 轴正方向振动． 答案：2.5 m/s 沿y 轴正方向振动图象和波动图象的综合应用问题[学生用书P261]【知识提炼】振动图象 波动图象研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容某一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图象信息(1)质点振动周期 (2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化 随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整 曲线占横 坐标的距离表示一个周期 表示一个波长【典题例析】(高考全国卷Ⅰ)图甲为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( )A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置[审题指导] 由图甲可知波长λ，由图乙可知周期T ，则可求波速；结合甲、乙两图可知波的传播方向，进而求解问题．[解析] 由题图甲读出波长λ＝2 m ，由题图乙读出周期T ＝4 s ，则v ＝λT＝0.5 m/s ，选项A 正确；题图甲是t ＝2 s 时的波形图，题图乙是x ＝1.5 m 处质点的振动图象，所以该质点在t ＝2 s 时向下振动，所以波向左传播，选项B 错误；在0～2 s 内质点P 由波峰向波谷振动，通过的路程s ＝2A ＝8 cm ，选项C 正确、D 错误；t ＝7 s 时，P 点振动了74个周期，所以这时P 点位置与t ＝34T ＝3 s 时位置相同，即在平衡位置，所以选项E 正确．[答案] ACE1．由波的图象画某一质点振动图象的步骤(1)由波的图象求出波的周期，即质点做简谐运动的周期； (2)从波的图象中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移； (3)根据质点振动方向和波传播方向间的关系，确定质点的振动方向； (4)建立y －t 坐标系，根据正弦或余弦规律画出质点的振动图象． 2．由波动图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，注意各个质点振动的周期和振幅相同．(2)从确定的振动图象中可以找出某质点在波动图象中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向．【迁移题组】迁移1 由波动图象确定质点的振动图象1．如图所示，甲为t ＝1 s 时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx ＝ 0.5 m 处质点的振动图象可能是( )解析：选A.根据波形图象可得波长λ＝2 m ，根据振动图象可得周期T ＝2 s ．两质点之间的距离Δx ＝0.5 m ＝14λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟14T ，如图1所示，或者提前14T ，如图2所示．符合条件的只有选项A.迁移2 由振动图象确定波动图象 2.一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是( )解析：选AC.根据y －t 图象可知，a 、b 两质点的距离为nλ＋14λ或nλ＋34λ，即nλ＋14λ＝9 m 或nλ＋34λ＝9 m(n ＝0，1，2，3，…)解得波长λ＝364n ＋1m 或λ＝364n ＋3m ．即该波的波长λ＝36 m 、7.2 m 、4 m …或λ＝12 m 、367m 、3611m …选项A 、B 、C 、D 的波长分别为4 m 、8 m 、12 m 、16 m ，故选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．迁移3 振动和波动情况的综合分析3．(2015·高考天津卷)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为x a ＝2 m 和x b ＝6 m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是( )甲乙A ．该波沿＋x 方向传播，波速为1 m/sB ．质点a 经4 s 振动的路程为4 mC ．此时刻质点a 的速度沿＋y 方向D ．质点a 在t ＝2 s 时速度为零解析：选D.由题图乙可知，简谐横波的周期T ＝8 s ，且t ＝0时质点b 沿＋y 方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x 方向传播，质点a 沿－y 方向运动，选项A 、C 错误；质点a 经过4 s 振动的路程s ＝tT·4A ＝1 m ，选项B 错误；质点a 在t ＝2 s 时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D 正确．波的多解问题[学生用书P262]【知识提炼】1．造成波动问题多解的三大因素 (1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．a ．质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．b ．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能．c ．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x 轴正方向或沿x 轴负方向传播．d ．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0，1，2…)．【典题例析】(2015·高考全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标； (2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间． [审题突破] (1)审关键词：①介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点． ②最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点．(2)①由图可知x ＝50 cm 处质点偏离平衡位置的位移为16 cm ，由此可见，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.②只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm ，根据波速公式求出时间．[解析] (1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm ，λ2＝60 cm①甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，… ② x 2＝50＋k 2λ2，k 2＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，…)． ④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t ＝0时，两列波波谷间的x 坐标之差为 Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 2＋1）λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 1＋1）λ12⑤式中，m 1和m 2均为整数．将①式代入⑤式得 Δx ′＝10×(6m 2－5m 1)＋5由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 Δx ′0＝5 cm从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为t ＝Δx ′02v代入数值得：t ＝0.1 s.[答案] (1)x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，…) (2)0.1 s求解波的多解问题的一般步骤(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λT＝λf 求波速．【迁移题组】迁移1 波形多种情况的多解问题1．在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s ，振幅为A .M 、N 是平衡位置相距2 m 的两个质点，如图所示．在t ＝0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s ．则( )A ．该波的周期为53sB ．该波的周期为43sC ．在t ＝13s 时，N 的速度一定为2 m/sD ．从t ＝0到t ＝1 s ，M 向右移动了2 mE ．从t ＝13s 到t ＝23s ，M 的动能逐渐增大解析：选BE.此题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性标明合适的M 、N 点，如图所示．由上图可知M 、N 两点平衡位置相距d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ(n ＝0，1，2，3，…)，又因为T ＝λv ，联立解得T ＝44n ＋3s ．由于周期大于1 s ，即44n ＋3s ＞1 s ，所以n ＝0，解得T ＝43s ，A 项错误，B 项正确；t ＝13s ，即t ＝T4，波形应该右移λ4，N 将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知，质点振动速度与波速不是同一个概念，此振动速度与传播速度2 m/s 无关，C 项错误；机械波传播的是振动的形式和能量，质点本身并不会随波迁移，D 项错误；t ＝13s 和t ＝23s 分别对应T 4和T 2，即波形分别右移λ4和λ2，则M 从正向最大位移处向平衡位置运动，其速度从零逐渐增至最大，动能也是如此，E 项正确．迁移2 传播方向不确定带来的多解问题2．一列横波沿x 轴传播，图中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0.005 s 后的波形．(1)如果周期大于0.005 s ，则当波向右传播时，波速为多大？波向左传播时，波速又是多大？ (2)如果周期小于0.005 s ，则当波速为6 000 m/s 时，求波的传播方向．解析：(1)如果周期大于0.005 s ，波在0.005 s 内传播的距离小于一个波长．如果波向右传播，从题图上看出传播的距离为2 m ，由此可得波速为v 右＝ΔxΔt＝400 m/s ；如果波向左传播，从题图上看出传播的距离为6 m ，由此可得波速v 左＝ΔxΔt＝1 200 m/s.(2)由题图知波长λ＝8 m ，波的传播距离为Δx ＝v Δt ＝6 000 m/s ×0.005 s ＝30 m ＝3.75λ，所以波向左传播．答案：(1)400 m/s 1 200 m/s (2)向左传播波的干涉和衍射 多普勒效应[学生用书P264]【知识提炼】1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .(1)当两波源振动步调一致时若Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，则振动减弱．2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N ＝vtλ，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．【跟进题组】1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy 平面内有两个沿z 方向做简谐振动的点波源S 1(0，4)和S 2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A (8，－2)的路程差为________m ，两列波引起的点B (4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C (0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．解析：点波源S 1(0，4)的振动形式传播到点A (8，－2)的路程为L 1＝10 m ，点波源S 2(0，－2)的振动形式传播到点A (8，－2)的路程为L 2＝8 m ，两列波从波源传播到点A (8，－2)的路程差为ΔL ＝L 1－L 2＝2 m ．由于两列波的波源到点B (4，1)的路程相等，路程差为零，且t ＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B 时振动方向相反，引起的点B 处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T ＝2 s ，波长λ＝vT ＝2 m ．由于两列波的波源到点C (0，0.5)的路程分别为3.5 m 和2.5 m ，路程差为1 m ，而t ＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C 时振动方向相同，引起的点C 处质点的振动相互加强．答案：2 减弱 加强2．(2018·沈阳模拟)如图为某一报告厅主席台的平面图，AB 是讲台，S 1、S 2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340 m/s ，若报告人声音的频率为136 Hz ，问讲台上这样的位置有多少个？解析：频率f ＝136 Hz 的声波波长λ＝vf＝2.5 m 式中v ＝340 m/s ，是空气中的声速．在下图中，O 是AB 的中点，P 是OB 上任一点．将(S 1P －S 2P )表示为S 1P －S 2P ＝k ·λ2，式中k 为实数．当k ＝0，2，4，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而加强；当k ＝1，3，5，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而削弱．由此可知，O 是干涉加强点；对于B 点，S 1B －S 2B ＝20 m －15 m ＝4·λ2所以，B 点也是干涉加强点．因此，O 、B 之间有2个干涉相消点．由对称性可知，AB 上有4个干涉相消点． 答案：4个[学生用书P264]1．(2016·高考全国卷Ⅲ)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰解析：选BDE.由v ＝λf 可知，波的波长为λ＝v f ＝0.8 m ，x PS ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫19＋34λ，x QS ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋14λ，根据波传播的周期性可知，P 、Q 两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A 项错误，B 项正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P 、Q 两质点与S 的距离不为半波长的整数倍，C 项错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ的点在波峰位置，D 项正确；波源经过平衡位置向下运动时，距其⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ的点在波峰位置，E 项正确． 2．(2017·高考天津卷)手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P ，且O 、P 的平衡位置间距为L .t ＝0时，O 位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )A ．该简谐波是纵波B ．该简谐波的最大波长为2LC ．t ＝T8时，P 在平衡位置上方D ．t ＝3T8时，P 的速度方向竖直向上解析：选C.由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，选项A 错误；在t ＝0时刻，P 点在如图所示位置时，波长最大，则有14λ＝L ，λ＝4L ，选项B 错误；t ＝0时，P 在平衡位置且向上振动，当t ＝T 8时，P 在平衡位置上方，选项C 正确；当t ＝38T 时，P 处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，选项D 错误．3.(2016·高考四川卷)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图象如图所示．则( )A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m解析：选AD.由于波先传到P 点，可知波向右传播，当波传到Q 点时开始计时，由振动图象可知，Q 点开始振动的方向沿y 轴正方向，A 项正确；由振动图象可知，P 点处的波峰传到Q 点需要的时间为(4＋6n )s(n ＝0，1，2，…)，因此B 项错误；该波传播的速度v ＝x t ＝104＋6nm/s(n ＝0，1，2，…)，可以判断出C 项错误；该波的波长λ＝vT ＝604＋6nm(n ＝0，1，2…)，当n ＝1时，波长为6 m ，D 项正确．4．(2016·高考全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求(1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O 的位移随时间变化的关系式．解析：(1)设振动周期为T ，由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s①由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13s 时回到平衡位置，而A 在t＝1 s 时回到平衡位置，时间相差23s ．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v ＝7.5 cm/s ②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝30 cm.③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为y ＝A cos ⎝⎛⎭⎪⎫2πt T ＋φ0④将①式及题给条件代入上式得 ⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋φ0 ⑤解得φ0＝π3，A ＝8 cm⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos ⎝⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制)或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)． 答案：见解析[学生用书P369(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、选择题1．(2016·高考全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( )A ．水面波是一种机械波B ．该水面波的频率为6 HzC ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：选ACE.水面波是机械波，选项A 正确．根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s 可知，该水面波的周期为T ＝159s ＝53s ，频率为f ＝1T ＝0.6 Hz ，选项B 错误．该水面波的波长为λ＝vT ＝1.8×53m ＝3 m ，选项C 正确．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，但能量会传递出去，选项D 错误，E 正确．2.设x 轴方向的一条细绳上有O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 八个点，OA ＝AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝1 m ，质点O 在垂直于x 轴方向上做简谐运动，沿x 轴方向传播形成横波．t ＝0时刻，O 点开始向上运动，经t ＝0.2 s ，O 点第一次到达上方最大位移处，这时A 点刚好开始运动．那么在t ＝2.5 s 时刻，以下说法中正确的是( )。