2019-2020学年高中物理 第二章 机械波单元复习教案 教科版选修3-4.doc.doc

机械波教学目标1.通过观察，认识波是振动传播的形式和能量传播的形式。

能区别横波和纵波。

能用图像描述横波。

理解波速、波长和频率（周期）的关系。

2.了解惠更斯原理，能用来分析波的反射和折射。

3.通过实验，认识波的干涉现象、衍射现象。

4.通过实验感受多普勒效应。

解释多普勒效应产生的原因。

列举多普勒效应的应用实例。

重点难点重点：理解波速、波长和频率（周期）的关系。

波的图像。

难点：认识波的干涉现象、衍射现象。

设计思想本章是上一章“机械振动”教学内容的延伸和扩展。

机械振动只讨论物体的运动状态随时间的变化，而波动讨论的是振动在空间介质中的传播。

本章着重介绍有关波的共性的知识，如波的形成与传播、波长、频率、波速、波传播的规律、波的图像、波的反射和折射、波的干涉、衍射、多普勒效应等。

教学资源《机械波复习》多媒体课件教学设计【课堂学习】学习活动一：理解基本概念问题1：什么是机械波？机械波产生的条件？机械波的分类？问题2：描述机械波的物理量？问题3：波的图象特点、意义、应用？问题4：波的干涉、衍射现象？问题5：什么是多普勒效应？学习活动二：掌握基本规律问题1：描述机械波的物理量关系？（）问题2：波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法？问题3：波的叠加原理？问题4：波的独立传播原理？学习活动三：熟悉基本题型问题1：波动图像的分析【例题】一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。

下列说法正确的是A 由波形图可知该波的波长B 由波形图可知该波的周期C 经1/4周期后质元P运动到Q点D 经1/4周期后质元R的速度变为零解析：由波的图象的物理意义，可直接得出波长为4cm ，A项正确；波传递的是能量和振动形式，并不发生质点的迁移，质点只能在各自的平衡位置振动，C错误，D正确；波长、波速和周期（频率）三个量中要知道两个才能求出第三个，B项错误。

答案：AD问题2：波长、波速和周期（频率）的关系【例题】一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于a、b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a'、b'处。

本章优化总结机械波⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧机械波的形成⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧形成：机械振动在介质中的传播条件：波源(振源)、介质，二者缺一不可特点：传播的是运动形式、能量、信息，质点并没随波迁移波动与质点振动的关系分类：按波动方向与振动方向的关系分为横波和纵波描述波的物理量⎩⎪⎨⎪⎧振幅A 、周期T 、频率f 、波长λ、波速v 关系：v ＝λf 或v＝λT 波动图像⎩⎪⎨⎪⎧形成与物理意义与振动图像的区别从波动图像可获得的信息解决问题⎩⎪⎨⎪⎧根据质点振动方向来判断波的传播方向根据某一时刻的波形图画另一时刻的波形图波传播的双向性和周期性波的一些现象⎩⎪⎨⎪⎧衍射：波绕过障碍物或小孔的现象叠加原理干涉(干涉与衍射是波的现象)多勒普效应：波源与观察者相对运动时产生的，一切波都会发生多普勒效应反射和折射(惠更斯原理，可分析其规律)波的图像与振动图像的综合1．先看两轴：由两轴确定图像种类．2．读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅．3．利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v ＝λT＝λf .一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P 正沿y 轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )A ．沿x 轴负方向，60 m/sB ．沿x 轴正方向，60 m/sC ．沿x 轴负方向，30 m/sD ．沿x 轴正方向，30 m/s[解析] 由题图甲知，波长λ＝24 m ，由题图乙知T ＝0.4 s ．根据v ＝λT 可求得v ＝60 m/s ，故C 、D 项错误．根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x 轴负方向，故A 项正确，B 项错误．[答案] AΔt 前后波形图的画法1．Δt 时间后波形图的画法(1)平移法(如图中①经Δt 时间后的波形)①原理：波传播的是运动形式，即波形的传播． ②方法与步骤a ．算出波在Δt 时间内传播的距离：Δx ＝v Δt ＝λT ·Δt .b ．把波形沿波的传播方向平移Δx ，如图所示的②图像．c ．然后将图线向反方向顺延即可，如图虚线部分． (2)特殊点法(如图中①经Δt 时间后的波形)①原理：参与波动的介质质点都在各自的平衡位置振动，并不随波迁移． ②方法与步骤a ．取相距为λ4的两个特殊点(最大位移处与平衡位置处)为研究对象．b ．根据图示时刻质点的振动方向，判断出经Δt (通常要算出ΔtT＝n 的值)时间后两质点的位置．c ．过这两位置画出正弦图像即可，如图所示，假设Δt ＝34T ，经Δt 时间后波形如图中②所示．2．Δt 时间前波形图的画法：如果运用平移法，只需将波形逆着波的传播方向推进；如果运用特殊点法，只需沿着质点振动的反方向找Δt 前的质点位置，其他做法不变．如图所示，图甲为某波在t ＝1.0 s 时的图像，图乙为参与该波动P 质点的振动图像．(1)求该波的波速； (2)画出t ＝3.5 s 时的波形．[解析] (1)由图甲得波长λ＝4 m ，由图乙得周期T ＝1.0 s ，所以波速v ＝λT ＝4 m/s.(2)法一：平移法由图乙可知1.0 s 时质点P 向－y 方向振动，所以图甲中的波沿x 轴向左传播，传播距离Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋1/2)λ，所以只需将波形沿x 轴负向平移12λ＝2 m 即可，如图1所示．法二：特殊点法如图2所示，在图中取两特殊质点a 、b ，因Δt ＝3.5 s ＝312T ，舍弃3，取T2，找出a 、b 两质点振动T2后的位置a ′、b ′，过a ′、b ′画出正弦曲线即可．[答案] (1)4 m/s (2)见解析波的多解问题波的多解问题是本章最重要的一种题型，也是能力要求最高的一种问题，要处理好本类问题，一是要理解波的特点，尤其是波的空间周期性(每前进一定的距离，波形相同)、时间周期性(介质中某处每过一定的时间波形相同)、波传播的双向性、质点振动的双向性，二是在问题中培养起多解意识．1．空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx ＝nλ＋x 0，n ∈N ，式中λ为波长，x 0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．2．时间周期性：波在均匀介质中传播的时间：Δt ＝nT ＋t 0，n ∈N ，式中T 表示波的周期，t 0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间．3．传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于在一条直线上传播的情况，即它有沿x 正向或负向传播的可能．4．质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y 和－y 两个方向的可能．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s 后的波形图线．(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离； (2)若波向右传播，求它的周期及最大周期； (3)若波速为35 m/s ，求波的传播方向．[解析] (1)由题图知，λ＝4 m ，若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx ＝nλ＋34λ＝(4n＋3) m(n ＝0，1，2，…)最小距离为Δx min ＝3 m.(2)若波向右传播，Δx ＝(4n ＋1) m ，所用时间为Δt ＝⎝⎛⎭⎫n ＋14T ＝0.2 s ，故T ＝0.84n ＋1 s ，所以T max ＝0.8 s.(3)Δx ＝v ·Δt ＝35×0.2 m ＝7 m ＝(λ＋3) m ，所以波向左传播． [答案] 见解析。

2019-2020年高中物理第2章机械波教案教科版选修3-4教学目标：1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）；2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长；3．正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题4．知道波的特性：波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应教学重点：机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）教学难点：波的图象及相关应用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、机械波1．机械波的产生条件：①波源（机械振动）②传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。

2．机械波的分类机械波可分为横波和纵波两种。

（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。

（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。

分类质点的振动方向和波的传播方向关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等说明：地震波既有横波，也有纵波。

3．机械波的传播（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。

波速、波长和频率之间满足公式：v=λf。

（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。

（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。

（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。

4．机械波的传播特点（规律）：（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。

即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。

（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。

5．机械波的反射、折射、干涉、衍射一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。

特别是干涉、衍射，是波特有的性质。

（1）干涉产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。

2019-2020学年高中物理第二章机械波 2.6 多普勒效应教案沪科版选修3-4一、教材分析本节课为一个课时，主要学习波的一种现象——多普勒效应二、教学目标1.知识目标(1)知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别．(2)知道什么是多普勒效应，知道它是波源与观察者之间有相对运动时产生的现象。

(3)了解多普勒效应的一些应用．2.能力目标通过对多普勒效应的学习，让学生体会到物理源于生活又服务于生活3.情感目标通过对多普勒效应的探究性学习，激发学生的合作意识和创新意识，树立正确的学习观．三、重点难点重点：1.知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别2.多普勒效应的定义及产生条件难点：1．波源的频率与观察者接收到的频率的区别2．对多普勒效应成因的探究论证四、学情分析本节内容较为抽象，但是和实际生活联系的比较密切，学生应该是比较容易感知和掌握的。

五、教学方法1．通过实验、多媒体课件演示激发学生学习物理的兴趣，培养学生观察能力，和从物理现象入手，通过理论演绎和实验验证研究物理问题的方法。

2．通过对物理问题的分析论证培养学生勤于思考的习惯和分析问题的能力。

3．通过多普勒效应应用的学习，培养学生查阅资料和整理资料的能力。

六、教具和课前准备1、蜂鸣器2、学生准备：把导学案的课前预习内容做完整并且核对答案3、教师的准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案，还有教具的准备。

七、课时安排一个课时八、教学过程：同学们，在前面我们学习了许多关于波的知识，例如，波的干涉、衍射是一切波特有的现象，今天我们在来学习另外一种有关波的物理现象。

请观察下面的实验。

【演示实验】(1)蜂鸣器静止,学生听声音有无变化(2)两个学生分别站在教室前后,手中牵一根绳,让发生器在绳上快速运动,其他学生注意听声音有无变化学生叙述听到的声音情况(1)静止时，听不到声音的变化；(2)发生器靠近时，声音变得尖锐(音调变高)；发生器远离时，声音变得低沉(音调变低). 【问题】生活中有无类似的现象？学生举例：行驶中的汽车鸣笛；火车鸣笛进站；飞机起飞等【录像】行驶中鸣笛的汽车和火车。

四、惠更斯原理 波的反射和折射教学目标1．明白波面和波线，和波传播到两种介质的界面时同时发生反射和折射2. 明白波发生反射现象时，反射角等于入射角，明白反射波的频率，波速和波长与入射波相同3. 明白折射波与入射波的频率相同，波速与波长不同，明白得波发生折射的缘故是波在不同介质中速度不同，把握入射角与折射角的关系重点难点重点：惠更斯原理，波的反射和折射规律难点：惠更斯原理设计思想波的发射和折射在初中已经初步了解，学生有这方面的大体知识，但惠更斯原理比较抽象难懂，因此在教学设计时多注重图像集合的方式让学生领会。

同时应注重知识与实际生活的联系，以增强学生学习的爱好和热情，在教学中多采纳多媒体展现物理情景，并通过实例让学生把握应用物理知识解决问题的能力。

教学资源 《波的反射和折射》多媒体课件教学设计【课堂引入】有关波的反射和折射的两幅图片问题：图中描述了什么现象？这两个现象说明了什么问题？（学生的答案更多的集中在回声和水波的波纹）为了进一步探讨机械波在传播进程中的反射和折射原理，咱们一路来学习波的反射和折射【课堂学习】学习活动一：惠更斯原理问题1：什么是波面和波线？波面：同一时刻，介质中处于波峰或波谷的质点所组成的面叫做波面．波线：用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直的线叫做波线．问题2：什么是惠更斯原理？介质中任一波面上的各点，都能够看做发射子波的波源，而后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面即是新的波面。

依照惠更斯原理，只要明白某一时刻的波阵面，就能够够确信下一时刻的波阵面。

· · · · · 波传播方向学习活动二：波的反射问题1：什么是入射角和反射角？入射角（i ）和反射角（i’）：入射波的波线与平面法线的夹角i 叫做入射角．反射波的波线与平面法线的夹角i’ 叫做反射角．问题2：什么是波的反射？波碰到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射．问题3：反射规律的内容是什么？反射规律的内容：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线双侧，反射角等于入射角。

2019-2020学年高中物理 第二章 机械波 2.2 横波的图像教案 教科版选修3-4[知能准备]1．波的图象有时也称为 ，简称波形。

它是用横坐标表示在波的传播方向上各质点的纵坐标表示某一时刻各质点 。

2． 这样的波叫做正弦波，也叫 。

介质中有正弦波传播时，介质的质点在做 。

3．波的图象表示 的位移，振动图象则表示 的位移。

[同步教学]1．波的图象（以简谐波为例）用横坐标x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中，位移向上时y 取正值，向下时y 取负值。

在x-y 平面上，画出各个质点平衡位置x 与各质点偏离平衡位置的位移y 的各点(x ，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象，如图5-2-1所示。

⑴ 形状：波的图象的形状是如图5-2-1所示的正弦曲线。

注意y=cosx 的图象也是一条正弦曲线，因为它可以写成y=sin(x+2π)。

⑵ 物理意义：表示介质中沿波传播方向上各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移。

⑶ 应用：利用波的图象通常可以解决如下问题：①从图象中可以看出波长λ；波长：波源振动一个周期，波向前传播的距离为一个波长，即：λ=∆x ；②从图象中可以看出各质点振动的振幅A ；③从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移；④从图象中可以看出各质点振动的速度方向；⑤从图象中可以看出各质点振动的加速度方向；⑥从图象中可以看出各质点振动的回复力方向；⑦从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小；例1 图5-2-2为一列沿x 轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是（ ）A ．该简谐波的振幅是4cmB ．质点P 此时受到的回复力的方向向上C ．该简谐波的波长是3mD ．质点P 此时的加速度方向沿y 轴的负方向 解答：本题主要考查波的图象的直接应用由图象不难发现，该简谐波的振幅、波长分别为4cm 和2m ，所以选项A 正确，选项C错。

教学资料参考范本【2019-2020】高中物理第二章机械波第3节波的图像教学案教科版选修3_4撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________对应学生用书P23[自读教材·抓基础]1．横波图像的特点简谐波的波形为正弦曲线。

2．横波图像的物理意义描述了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置。

3．画横波图像的一般步骤(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

(2)选取正方向：规定位移的方向向上为正值，向下为负值。

(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。

(4)连线：用平滑曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来就是这时的横波的图像。

[跟随名师·解疑难]1．横波图像的理解(1)横波的图像是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。

可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。

(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。

2．横波图像的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。

质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。

经过一个周期，波的图像复原一次。

3．横波传播的双向性如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。

4．横波图像的两种画法根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法：(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。

适用于Δt＝n的情形。

(2)平移法：将原图像沿x轴方向即波传播的方向平移。

根据波速和给定的时间，利用Δx＝vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。

3 波的图像[学习目标] 1.知道图像中横、纵坐标各表示的物理量，理解波的图像的物理意义.2.理解波的图像和振动图像的区别.3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题.一、横波的图像 1.波形图若以横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y 表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy 坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x ，y )，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像.波的图像有时也称为波形图，简称波形. 2.正弦波：波形图是正弦曲线的波，又称为正弦波. 3.图像的物理意义直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置. 二、波的图像与振动图像的比较[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.( √)(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅.( √)(3)在不同时刻波的图像有可能完全相同.( √)(4)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状.( ×)2.如图1所示，一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图________所示，其上某一质点的振动图像如图________所示.由图可知波长λ＝_______m，振幅A＝_______cm，周期T＝________s，波速v＝______m/s.此时质点P运动方向向____________，加速度方向向________.图1答案甲乙 4 10 4 1 上下一、波的图像的理解和应用[导学探究] 如图2所示是一列简谐波在某一时刻的图像.图2(1)波的图像是什么形状的曲线？(2)由图像可获取哪些信息？答案(1)余弦曲线.(2)可以获得以下信息：①该时刻各个质点相对平衡位置的位移.②各质点振动的振幅.③波长[知识深化] 对波的图像的理解(1)对波的图像的理解①波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.②简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动.(2)由波的图像可获取的信息①直接读出波长.若已知波速，可计算出周期、频率.或已知周期、频率可计算出波速.②直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况.③介质中各质点的振幅.④已知波的传播方向，可知质点的振动方向；已知质点的振动方向，可知波的传播方向.判断方法如下：(以已知波的传播方向判断质点振动方向为例)a.质点带动法由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动的质点的运动，若已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，否则该质点将向上运动.b.上下坡法如图3所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.图3c.微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移.方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了.如图4所示.图4例1一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为4m/s.某时刻波形如图5所示，下列说法正确的是( )图5A.这列波的振幅为4cmB.这列波的周期为1sC.此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D.此时x ＝4m 处质点的加速度为0 答案 D解析 由题图可知，这列波的振幅为2cm ，A 项错误；波长λ＝8m ，故周期T ＝λv ＝84s ＝2s ，B 项错误；波向右传播，根据“上下坡法”可知，x ＝4m 处质点沿y 轴正方向运动，C 项错误；此时x ＝4m 处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D 项正确. 二、波的图像的画法[导学探究] 请画出例1中的波经0.5s 后的波形.答案[知识深化] 波的图像的画法 (1)特殊点法先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向，然后确定经Δt 时间后这两点所到达的位置，最后按正弦规律画出新的波形.该法适用于Δt ＝n ·T4(n ＝1,2,3，……)的情况.(2)波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由Δx ＝v Δt 可得经Δt 时间后波向前移动的距离Δx ，把图像沿传播方向平移Δx 即得到相对应的图像.例2 某一简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图6所示.若波向右传播，画出T 4后和T4前两个时刻的波的图像.图6答案 见解析图 解析 解法一 特殊点法根据t ＝0时刻波的图像及波的传播方向，可知此时刻A 、B 、C 、D 、E 、F 各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T 4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T4后的波的图像.如图中的虚线(a)所示.同理，根据各个质点的振动方向可确定出T 4前时刻各个质点的所在位置，于是便可得到T4前时刻的波的图像.如图中虚线(b)所示.解法二 波形平移法由题图可知，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x ＝12m ，因此在T4内，波向前传播了3m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3m 的距离，就得到了T4后时刻的波形图，同理可以得到T4前时刻波的图像.在已知波速的情况下，由公式Δx ＝v Δt 可得经Δt 时间后波向前移动的距离Δx ，把波形平移Δx 即可得Δt 时间后的波形图.注意，当Δx ＝k λ＋Δx 0时，只需将波形沿波的传播方向平移Δx 0即可得Δt 时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”. 三、波的图像与振动图像的比较1.波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移.2.横、纵坐标所表示的物理量：波的图像中的横坐标x 表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵坐标y 表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横坐标t 表示一个振动质点振动的时间，纵坐标y 表示这个质点振动时各个不同时刻的位移.例3 (多选)根据图7甲、乙两图判断下列说法正确的是( )图7A.甲是振动图像，乙是波的图像B.甲是波的图像，乙是振动图像C.甲中A 质点向下振动，乙中B 时刻质点向下振动D.甲中A 质点向上振动，乙中B 时刻质点向下振动 答案 BD解析 波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A 错，B 对；题图甲中A 质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B 时刻后位移由零变为负值，故向下振动，所以C 错，D 对.两种图像的比较1.波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t 还是位移x .2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.3.判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置. 四、波的多解性[导学探究] 一列周期为T 的机械波某时刻的波形图如图8所示.图8(1)a 质点需多长时间第一次运动到波峰？ (2)与a 质点运动速度始终相等的质点有几个？答案 (1)若波沿x 轴正方向传播，该时刻a 质点向y 轴正方向运动，经14T 第一次运动到波峰.若波沿x 轴负方向传播，该时刻a 质点向y 轴负方向运动，经34T 第一次运动到波峰.(2)与a 质点的距离为n λ(n ＝1,2,3，…)的所有质点与a 质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个.[知识深化] 波的多解性 (1)波的周期性造成多解①时间的周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确. ②空间的周期性：波的传播距离Δx 与波长λ的关系不明确. (2)传播方向的双向性造成多解 (3)质点振动方向不确定造成多解.例4 (多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A 、B 两点.在t 时刻A 、B 两点间形成如图9甲所示波形，在t ＋3s 时刻A 、B 两点间形成如图乙所示波形，已知A 、B 两点平衡位置间距离a ＝9m ，则以下说法中正确的是( )图9A.若周期为4s ，波一定向右传播B.若周期大于4s ，波可能向右传播C.若波速为8.5m/s ，波一定向左传播D.该波波速可能的最小值为0.5m/s 答案 ACD解析 若波向右传播，3s ＝(n ＋34)T 1(n ＝0,1,2，…)，T 1＝124n ＋3s ≤4s ，B 错误；若波向左传播，3s ＝(n ＋14)T 2(n ＝0,1,2，…)，T 2＝124n ＋1s ，由于n ＝0,1,2，…，当T ＝4s 时，波向右传播，故A 正确；由题图知波长λ＝6m ，若波速为8.5m/s ，波在3s 内传播的距离为x ＝vt ＝8.5×3m ＝25.5m ＝414λ，根据波形的平移，波一定向左传播，故C 正确；波在3s 内传播的最小距离为向左传播1.5m ，波速可能的最小值为v min ＝1.53m/s ＝0.5 m/s ，故D 正确.解决波动问题应注意的问题：(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能. (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能. (3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能. (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能.1.(波的图像)如图10所示为一列简谐横波在某时刻的波形图.已知图中质点b 的起振时刻比质点a 超前了0.4s ，则以下说法正确的是( )图10A.波的波速为10m/sB.波的频率为1.25HzC.波沿x 轴正方向传播D.该时刻质点P 正沿y 轴正方向运动 答案 B解析 由于b 比a 先振动，所以波沿x 轴负方向传播，选项C 错误；由题图可知a 、b 的平衡位置之间的距离为2m ，则波速v ＝x t ＝20.4m/s ＝5 m/s ，选项A 错误；由题图可知，波长λ＝4m ，由v ＝λf 得频率f ＝v λ＝54Hz ＝1.25Hz ，选项B 正确；根据“上下坡法”可知此时质点P 正沿y 轴负方向运动，选项D 错误.2.(波的图像的画法)一列沿x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图11所示，已知波的传播速率是16m/s.图11(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；(2)画出再经过0.125s时的波的图像.答案(1)10cm (2)见解析图解析(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm，因此振幅是10cm.(2)再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以再经过0.125s后的波的图像如图中的虚线所示.3.(振动图像与波的图像的比较)(多选)一列简横谐横波在t＝0时刻的波形图如图12(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则( )图12A.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像B.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像C.若波沿x轴负方向传播，(b)图应为c点的振动图像D.若波沿x轴负方向传播，(b)图应为d点的振动图像答案BD解析在题图(b)的振动图像中，t＝0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动，由题图(a)可知若波沿x轴正方向传播，b点的速度方向沿y轴正方向，d点的速度方向沿y轴负方向；若波沿x轴负方向传播，b点的速度方向沿y轴负方向，d点的速度方向沿y轴正方向，B、D正确.4.(波的多解性)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝x b(x b>0).a 点的振动规律如图13所示.已知波速为v＝10m/s，在t＝0.1s时b的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是( )图13A.波沿x 轴正向传播，x b ＝0.5mB.波沿x 轴正向传播，x b ＝1.5mC.波沿x 轴负向传播，x b ＝2.5mD.波沿x 轴负向传播，x b ＝3.5m 答案 BC解析 由a 点振动图像可知，振动周期T ＝0.2 s ，所以λ＝vT ＝10×0.2 m ＝2 m ；由题意可知在t ＝0.1 s 时，a 在平衡位置且向上振动，b 在正向最大位移处，这时如果波沿x 轴正向传播，根据“上下坡法”，a 、b 之间的距离为(n ＋34)λ(n ＝0,1,2,3，…)，所以x b ＝(n ＋34)λ＝(2n ＋1.5) m (n ＝0,1,2,3，…)，A 错，B 对；这时如果波沿x 轴负向传播，根据“上下坡法”，a 、b 之间的距离为(n ＋14)λ (n ＝0,1,2,3，…)，所以x b ＝(n ＋14)λ＝(2n ＋0.5) m (n ＝0,1,2,3，…)，C 对，D 错.一、选择题考点一 波的图像的理解1.关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( ) A.表示某一时刻某一质点的位移 B.表示各个时刻某一质点的位移 C.表示某一时刻各个质点的位移 D.表示各个时刻各个质点的位移 答案 C解析 波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移. 2.(多选)关于如图1所示的波形图，下列说法中正确的是( )图1A.此列波的振幅是0.1mB.x ＝15cm 处质点的位移是0.1mC.若质点A 此刻的速度沿y 轴正方向，则质点B 此刻的速度也沿y 轴正方向D.质点A 此刻的加速度沿y 轴负方向，而质点B 、C 此刻的加速度沿y 轴正方向 答案 ACD解析 由题图可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A 正确，B 错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D 正确；由于A 、B 两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断C 正确.3.(多选)周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图2所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )图2A.波长为40mB.频率为0.5HzC.沿x 轴负方向传播，波速v ＝20m/sD.沿x 轴正方向传播，波速v ＝10m/s 答案 BD解析 已知质点P 的运动方向为沿y 轴负方向，可知波沿x 轴正方向传播；由波的图像可知λ＝20m ，又T ＝2.0s ，频率f ＝1T ＝0.5Hz ，B 正确；波速v ＝λT＝10m/s ，D 正确.4.(多选)一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图3所示.介质中x ＝2m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin (5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图3A.周期为4sB.振幅为20cmC.传播方向沿x 轴正向D.传播速度为10m/s答案 CD解析 由简谐运动的表达式可知ω＝5π rad/s ，则周期为T ＝2πω＝0.4 s.由波的图像得，振幅A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，故波速为v ＝λT＝10 m/s.P 点在t ＝0时振动方向沿y 轴正方向，故波沿x 轴正方向传播，故选C 、D.考点二 振动图像与波的图像的比较5.(多选)关于振动图像和波的图像，下列说法正确的是( ) A.波的图像反映的是很多质点在同一时刻的位移 B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移 C.它们的横坐标都表示时间 D.它们的纵坐标都表示质点的位移 答案 AD解析 波的图像反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A 项对，B 项错；波的图像的横坐标表示的是在波的传播方向上各振动质点的平衡位置，C 项错；波的图像和振动图像的纵坐标都表示质点的位移，D 项对.6.一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图4甲是t ＝1s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像( )图4A.x ＝0处的质点B.x ＝1m 处的质点C.x ＝2m 处的质点D.x ＝3m 处的质点答案 A7.(多选)图5(a)为一列简谐横波在t ＝2s 时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x ＝1.5m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2m 处的质点.下列说法正确的是( )图5A.波速为0.5m/sB.波的传播方向向右C.0～2s 时间内，P 运动的路程为8cmD.0～2s 时间内，P 向y 轴正方向运动E.当t ＝7s 时，P 恰好回到平衡位置 答案 ACE解析 v ＝λT ＝24 m/s ＝0.5 m/s ，A 正确；x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时正在向下振动，根据“上坡下”可判断波向左传播，B 错误；0～2 s 是半个周期，P 质点运动的路程为2×4 cm ＝8 cm ，C 正确；0～2 s 时间内，P 质点由正向最大位移处运动至负向最大位移处，D 错误；7 s 是此时刻再经过5 s ，即114T ，这时P 质点刚好回到平衡位置，E 正确.8.(多选)图6甲为一列简谐横波在t ＝0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图像.下列说法正确的是( )图6A.在t ＝0.10s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B.在t ＝0.25s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C.从t ＝0.10s 到t ＝0.25s ，该波沿x 轴负方向传播了6mD.从t ＝0.10s 到t ＝0.25s ，质点P 通过的路程为30cmE.质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin10πt m 答案 BCE解析 由题图甲得λ＝8m ，由题图乙得T ＝0.2s ，所以v ＝λT＝40m/s.由题图乙知，在t ＝0.10s 时，质点Q 通过平衡位置向y 轴负方向运动，A 错误；由“上下坡法”判得波沿x 轴负方向传播，根据特殊点法，画出t ＝0.25s 时的波形图，标出P 、Q 点，如图所示，此时P 点在x 轴下方，其加速度沿y 轴正方向，B 正确；Δt ＝0.25s －0.10s ＝0.15s ，Δx ＝v ·Δt ＝6m ，C 正确；P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D 错误；由题图乙知A ＝0.1m ，ω＝2πT＝10πrad/s ，所以Q 点简谐振动的表达式为：y ＝0.10sin10πt (m)，E 正确.考点三 波的多解性9.(多选)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图7中的实线所示，t ＝0.02s 时刻的波形如图中虚线所示.若该波的周期T 大于0.02s ，则该波的传播速度可能是( )图7A.7m/sB.3 m/sC.1m/sD.5 m/s 答案 BC解析 由于T >0.02s ，若波向右传播，则波传播的距离x 1＝0.02m ，则波速v 1＝x 1t ＝0.020.02m/s ＝1 m/s ；若波向左传播，则波传播的距离x 2＝0.06m ，则波速v 2＝x 2t ＝0.060.02m/s ＝3 m/s ，故正确的选项为B 、C.10.(多选)一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45m ，如图8所示是A 处质点的振动图像.当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )图8A.4.5m/sB.3.0 m/sC.1.5 m/sD.0.5 m/s 答案 AD解析 由题图可知周期为0.4s.由题意可知质点A 、B 间最简单波形如图所示，A 、B 间距和波长的关系为x ＝(n ＋14)λ，再由公式v ＝λT 得v ＝4.54n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…)，当n ＝0时，v ＝ 4.5 m/s ，当n ＝2时，v ＝0.5m/s ，选项A 、D 正确.二、非选择题11.(波的图像的理解)如图9所示为一列沿－x 方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图.M 、N 两点的坐标分别为(－2,0)和(－7,0)，已知t ＝0.5s 时，M 点第二次出现波峰.图9(1)这列波的传播速度多大？(2)从t ＝0时刻起，经过多长时间N 点第一次出现波峰？ (3)当N 点第一次出现波峰时，M 点通过的路程为多少？ 答案 (1)20m/s (2)0.55s (3)0.4m解析 (1)根据图像可知，该波波长λ＝4m ，M 点与最近波峰的水平距离为6m ，距离下一个波峰的水平距离为10m ，所以波速为v ＝s t ＝100.5m/s ＝20 m/s.(2)N 点与最近波峰的水平距离为s ′＝11m ，当最近的波峰传到N 点时N 点第一次出现波峰，历时为t 1＝s ′v ＝1120s ＝0.55s.(3)该波中各质点振动的周期为T ＝λv ＝0.2s ，波传到M 点用时t ′＝320s ＝0.15s ，则N 点第一次出现波峰时质点M 振动了t 2＝t 1－t ′＝0.4s ＝2T ，则当N 点第一次出现波峰时，M 点通过的路程为s ″＝40cm ＝0.4m.12.(振动图像与波的图像的比较)如图10所示，甲为某一列波在t ＝1.0s 时的图像，乙为参与该波动的P 质点的振动图像.图10(1)求该波波速v ；(2)画出再经过3.5s 时的波形图；(3)求再经过3.5s 时P 质点的路程s 和位移. 答案 见解析解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m ，由题图乙得周期T ＝1.0 s ，波速v ＝λT＝4 m/s.(2)由P 质点的振动图像知波沿x 轴向左传播，经过3.5 s 传播的距离：Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，只需将波形向x 轴负向平移12λ＝2 m 即可，如图所示.(3)因为n ＝ΔtT＝3.5，所以路程s ＝4An ＝4×0.2×3.5 m ＝2.8 m.由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从题图所示时刻到P 质点经T2时的位移即可，所以再经过3.5 s 时质点P 的位移仍为零.。