山东省淄博市桓台二中2014届高三12月月考(一轮检测)数学(文)试题Word版含答案

山东省桓台第二中学2014届高三9月月考（一轮检测）数学（文）2013年09月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2 页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题卡规定的地方。

第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上。

1、若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=（ ）A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞2、设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x xC ．}01|{<≤-x xD ．{}3-<x x3、幂函数y=f(x)的图象过点(12),则)2(log 2f 的值为（ ） A ．12B ．-12C ．2D ．-24、设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则)]1([-f f =（ ）A.2B.1C.-2D.-15、已知一个平面α， 为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b 使得（ ）A. //bB. 与b 相交C. 与b 是异面直线D. ⊥b6、一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是A ．12π B.13π C ．15π D.17π 7、给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、()f x 在R 上是奇函数，)()2(x f x f -=+.2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 9、5.205.2)21(,5.2,2===c b a ,则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >> 10、设函数()2xf x =,则如图所示的函数图象对应的函数是（ ）A ．()||y f x =B ．()||y f x =-C ．()||y f x =--D ．()||y f x =-11、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12、已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）．13、函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________ 14、已知log a12＞0，若422-+x x a≤1a ，则实数x 的取值范围为__________15、已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为__________16、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =__________三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤） 17、（本小题满分12分）（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，F 为1AA 的中点． 求证： 1//A C FBD 平面（2）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形，E 为VB 的中点．求证：VD ∥平面EAC 18、（本小题满分12分）设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数(),(04)g x x a x =-≤≤，的值域为集合B.（1）求集合A ，B ； （2）若集合A ，B 满足B B A =⋂,求实数a 的取值范围. 19、（本小题满分12分）已知全集U=R ，非空集合A=()3)(2(|--x x x ＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0.（1）当12a =时，求()U C B A ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围 20、（本小题满分12分）已知1222)(+-+⋅=xx a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足)()(x f x f -=-， （1）求实数a 的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。

2013年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上。

1、已知{}2|20A x x x =->， }|{b x a x B <<=且B A ⊆， 则a b -的取值范围是（ ） A.(2,)-+∞ B.[2,)-+∞ C.(,2)-∞- D.(,2]-∞- 2、下列说法中正确的是（ ）A.“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件B.命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“”2,0x R x x ∀∈-＞C.若0m ＞，则20x x m +-=有实数根的逆否命题为若20x x m +-=无实数根，则0m ≤D.若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题.3、函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）4、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 5、a ，b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f(x)=(a x +b )(b x -a )为一次函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、函数()()()210(2)0xax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (2,3]B.(2,)+∞C.(,3]-∞D.(2,3)7、过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是( ) A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππC. ),65[]6,0[πππ⋃D. )2,6[ππ⋃]65,2(ππ8、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是（ ） A.D 1O ∥平面A 1BC 1 B. D 1O ⊥平面MACC.异面直线BC 1与AC 所成的角为60°D.二面角M －AC －B 为90°9、函数y ＝f(x)是定义在实数集R 上的函数，那么y ＝－f(x ＋2) 与y ＝f(6－x)的图象（ ）。

山东省淄博市桓台二中2013-2014学年高一12月月考数学试题一．选择题（每小题5分，共40分）1．若直角坐标平面内不同的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图像上；②,P Q 关于原点对称，则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[],P Q 与[],Q P 看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对．A ． 0B ． 1C ．2D ．32．若函数()(0x x f x ka a a -=->且)1a ≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k =+的图象是( )3．函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数,则()1f 的取值范围是( ) A. ()125f ≥B. ()125f =C. ()125f ≤D. ()125f > 4．函数1()322x f x x =+-的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2) 5．已知集合}12|{},1|{>=<=x x N x x M ,则MN =（ ） A ．φ B ．}0|{<x x C ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x 6．设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g +++=（ ）A ．0B ．38C ．56D ．1127．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则M N =（ ）A ．{1,2,3,4}B ．{2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3,6}8.已知函数设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8二．填空题（每小题5分，共30分）9．已知函数2log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧=⎨<⎩10．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是＿.11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21xf x =+.若()3f a =，则实数a 的值为 .12．在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是____________. 13．已知函数1,()0,Zx N f x x N ∈⎧=⎨∈⎩，则((2))f f -= . 14．若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象过点（2，－1），且函数)(x f y =的图像与函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像关于直线x y =对称，则)(x f = ．三．解答题 15（14分）．数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（1）求集合A ，B ；（2）若集合A ，B 满足A B B =,求实数a 的取值范围．16(21分）．e 为自然对数的底数，且当x>0时()3f x ≥恒成立．（Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）求实数a 的所有可能取值的集合； （Ⅲ）求证：()()4f x g x +>.17(15分）．函数2()ln f x x ax a x =+-（1）1a =时，求函数()f x 的单调区间;（2）1a >时，求函数()f x 在[1,]a 上的最大值.高一数学测试答案【解析】 试题分析：（Ⅰ）确定定义域，求)(x g '，由 0)(>'x g 求得增区间，由 0)(<'x g 求得减区间；（Ⅱ）利用在区间D 上，)(x f a ≤恒成立，则min )(x f a ≤求解；（Ⅲ）利用构造法，构造新函数求解.试题解析：(Ⅰ)()1x g x e '=-,()00g x x '<⇒<,()00g x x '>⇒>，()g x ∴的减区间是(,0)-∞,增区间是(0,)+∞. (Ⅱ)()ln 3af x x x x =+-恒成立,即ln 3a x x x +-,0x >,2ln 3a x x x x ∴+-恒成立.设2()ln 3,(0)h x x x x x x =+->,()ln 22h x x x '=+-, 由于()h x '在(0,)+∞上是增函数,且(1)0h '=,(0,1)x ∴∈时,()0,()h x h x '<是减函数,(1,)x ∈+∞时,()0,()h x h x '>是增函数, min ()(1)2h x h ∴==-,从而若2ln 3ax x x x +-恒成立,必有2a -. 又2a -,a ∴的取值集合为{}2-. (Ⅲ)由(Ⅰ)知,()(0)1g x g =,即1x e x -,当且仅当0x =时等号成立,0x ∴>时,有1x e x >+.当(0,1)x ∈时,()0,()F x F x '<是减函数, 当(1,)x ∈+∞时,()0,()F x F x '>是增函数,()(1)4F x F ∴=,即()()4f x g x +>成立.考点：导数法判断函数的单调性，恒成立，构造法.17．（1）()f x 的减区间为1(0,)2，增区间为1(,)2+∞.（2）1a >时，函数()f x 在[1,]a 上的最大值为2()2ln f a a a a =-.【解析】 试题分析：（1）首先确定函数的定义域，求导数，然后利用()0f x '<，可得减区间；利用()0f x '>，可得增区间.（2）求函数最值的常用方法是，求导数，求驻点，计算驻点函数值、区间端点函数值，比较大小，得出最值.试题解析：（1）1a =时，2()ln f x x x x =+-的定义域为(0,)+∞ 2111()21(21)(21)(1)f x x x x x x x x x'=+-=+-=-+ 因为0x >，由()0f x '<，则102x <<；()0f x '>，则12x > 故()f x 的减区间为1(0,)2，增区间为1(,)2+∞ （2）1a >时，2()ln f x x ax a x =+-的定义域为(0,)+∞ 21()2(2)a f x x a x ax a x x'=+-=+- 设2()2g x x ax a =+-，则()()g x f x x '= 1a >，其根判别式280a a ∆=+>，设方程()0g x =的两个不等实根12,x x 且12x x <，则 12x x ==1a >，显然10x <，且1202a x x =-<，从而20x > 2(0,),()0,x x g x ∈<则()0f x '<，()f x 单调递减 2(,),()0,x x g x ∈+∞>则()0f x '>，()f x 单调递增 故()f x 在[1,]a 上的最大值为(1),()f f a 的较大者设22()()(1)(2ln )(1)2ln 1h a f a f a a a a a a a a =-=--+=---，其中1a > ()4ln 2h a a a '=--1[()]40h a a''=->，则 ()h a '在(1,)+∞上是增函数，有()(1)4020h a h ''>=--> ()h a 在(1,)+∞上是增函数，有()(1)2110h a h >=--=， 即()(1)f a f >所以1a >时，函数()f x 在[1,]a 上的最大值为2()2ln f a a a a =- 考点：利用导数研究函数的单调性、最值。

2013年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上。

1、已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、函数93)(23-++=x ax x x f ，且)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3、设复数i z -=1，则=+-143z i（ ） A. i +-2 B. i -2 C. i 21+- D. i 21- 4、若非零向量b a ,满足||||b a =、0)2(=⋅+b b a ，则b a ,的夹角为（ ）A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o 5、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , －15 B.5 , 4 C. －4 , －15 D.5 , －166、已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若n m n m //,//,//,//则βαβα B ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥ D ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥7、函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭其中的图象如图所示.为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图象（ ） A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度D. 向左平移6π个单位长度8、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是（ ）A.D 1O ∥平面A 1BC 1B. D 1O ⊥平面MACC.异面直线BC 1与AC 所成的角为60°D.二面角M －AC －B 为90°910、已知2cos sin cos )(2a x x b x a x f --=的最大值是21，且43)3(f =π，则=π-)3(f （ ）A ．21B ．43-C ．4321或-D ．430-或11、在ABC ∆中， ac b =2，且33,cos 4a c B +==，则BC AB ⋅=( ) A ．32 B ．32- C ．3 D ．-3 12、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-∞,-2)∪(0,2)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分）13、设复数21(215)5z m m i m =++-+为实数时，则实数m 的值是 14、已知函数1)1ln(+++=x xx y ，则在x=0处的切线方程15、已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，21==AA AB AC=1,o BAC 60=∠,则球的表面积为16、关于函数()cos 2cos f x x x x =-，下列命题：①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像；④、将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）求同时满足下列条件的所有的复数z,(A) z +z 10∈ R, 且1<z+z10≤ 6； (B)z 的实部和虚部都是整数。

山东省桓台第二中学2014届高三12月月考（一轮检测）语文试题2013年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共12小题，每小题3分，共36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上。

一、(15分。

每小题3分)1、下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A、船舷(xián)恫吓(hè)喝(hè)倒彩喁(yú)喁私语B、模板(mó)确凿(záo)豁(huò)免权不足齿数(shǔ)C、遒劲(jìng)馄饨(dun) 补给(jǐ)舰直栏横槛（jiàn）D、供(gòng)认行(háng)伍压轴(zhòu)戏削(xiāo)足适履2、下列词语中，没有错别字的一组是（）A、璀璨钉书机劳燕分飞如切如磋，如琢如磨B、返聘三部曲黄发垂髫差之毫厘，谬以千里C、遴选过渡期得隆望蜀麻雀虽小，五脏俱全D、行迹佼佼者为人处世己所不与，勿施于人3、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①有些企业领导趁企业改制，想方设法要职工下岗待业，而去________工价低廉的外地民工。

②为了侦破“11·9”连环大爆炸案，英国警方________了大量目击者，从中发现了一些破案的线索。

③今年卫生部和世卫组织对当前中国的艾滋病疫情进行了联合________，认定中国的感染人员共约7万人。

A、雇佣查访评定B、雇用察访评估[]C、雇用查访评估D、雇佣察访评定4、下列各句中加点的成语使用恰当的一项是（）A、“‘镇水神兽’被挖引发四川暴雨成灾”的言论在上流传，记者就此事采访了相关专家，专家表示，这样的说法纯属不经之谈。

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编16：正余弦定理 一、选择题 ．（山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在中 ,若,,则（ ） A．B．C．D． 【答案】C ．（山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）在△ABC中,角（ ） A．B．C的对边分别为a.b.c, 若(a+cb)tanB=,则角B的值为（ ） A．B．C．或D．或 【答案】D ．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）在△ABC中,A=60°,B=75°,a=10,则c等于B．C．D． 【答案】D ．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在△ABC中,内角（ ） A．B的对边分别是.,若,则△ABC为（ ） A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形 【答案】C ．（山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在中, ,且,则=（ ） A．B．C．3D．-3 【答案】B ．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,面积,则等于（ ） A．B．5C．D．25 【答案】B ．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知中三内角的对边分别是,若,则的面积为B．C．或D．或 【答案】C ．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）在中,角所对边的长分别为,若,则的最小值为（ ） A． B． C．D． 【答案】C ．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）在△ABC中,,则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 【答案】B 二、填空题 ．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）设△的内角,,所对的边分别为,,. 若,则角_________. 【答案】 ．（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）在中,,, 则的面积是___________ 【答案】 根据题意,由于中, 的面积为S=,故答案为 ．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知的面积为__________. 【答案】 ．（山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设的内角所对的边分别为,若,则角______. 【答案】 三、解答题 ．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知,其中,若函数,且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为.(l)求的值;(2)在△ABC中,以a,b,c(分别是角A,B,C的对边,且,求△ABC周长的取值范围. 【答案】解:(1) 函数的周期函数的图象与直线两相邻公共点间的距离为. (2)由(Ⅰ)可知, 由正弦定理得:,所以求周长 ,所以三角形周长的取值范围是 ．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在中,角对边分别是,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,的面积为,求.【答案】解:(Ⅰ)由题意可得, 由余弦定理得, ∴, ∵,∴ (Ⅱ) 解得: ．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数(I)求函数的最大值和单调区间;(II)△ABC的内角A.B\.C的对边分别为..,已知,且,求△ABC的面积.【答案】解:(I) ∴函数的最大值为2 由-+≤≤+得-+≤≤+,∴函数的单调区间为[-+,+],(∈Z) (II)∵,∴,又-<0,∴sinA=, 又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC. 整理得:tanC=(Ⅱ):由tanC=得sinC=. 又由正弦定理知:,故. (1) 对角A运用余弦定理:cosA=. (2) 解(1) (2)得:或 b=(舍去) ∴ABC的面积为:S=. ．（山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在中,内角所对的边分别为.已知.(1)求的值; (2)若,求的面积.【答案】解: (Ⅰ)∵cosA=>0,∴sinA=, 又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.整理得:tanC=(Ⅱ):由tanC=得sinC=. 又由正弦定理知:,故. (1) 对角A运用余弦定理:cosA=. (2) 解(1) (2)得: 或b=(舍去) ∴ABC的面积为:S=. ．（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）在△ABC中,分别为三个内角的对边,锐角满足. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ) 若,当取最大值时,求的值. 【答案】(1)∵锐角B满足 ∵ (2) ∵, ∴ ∴ ∴. G∴ ∴ ．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）中,内角A.B.C成等差数列,其对边满足,求A.【答案】解:由成等差数列可得,而, 故,且 而由与正弦定理可得 所以可得 , 由, 故或,于是可得到或 东 北 海岸线 ° 45 θ P O。

2014年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{x|0<x <2}，B ＝{x|(x −1)(x +1)>0}，则A ∩B ＝（ ） A (0, 1) B (1, 2) C (−∞, −1)∪(0, +∞) D (−∞, −1)∪(1, +∞)2. 在复平面内，复数2+i i的对应点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3. 已知tanα=2，那么sin2α的值是（ ） A −45B 45C −35D 354. 在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8＝10，则3a 5+a 7＝（ ） A 10 B 18 C 20 D 285. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A 3B 126C 127D 1286. 设a >1，b >0，若a +b =2，则1a−1+2b 的最小值为（ ） A 3+2√2 B 6 C 4√2 D 2√27. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥C −ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ） A √22 B 12 C √24 D 14 8. 下列说法正确的是（ ）A “p ∨q 为真”是“p ∧q 为真”的充分不必要条件B 设有一个回归直线方程为y =2−1.5x ，则变量x 每增加一个单位，y平均减少1.5个单位 C 若a ，b ∈[0, 1]，则不等式a 2+b 2<14成立的概率是π4 D 已知空间直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a // c 9. 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB 的面积为( )A √22B √2 C3√22D 2√2 10. 若函数y =f(x)的导函数在区间(a, b)上的图象关于直线x =a+b 2对称，则函数y =f(x)在区间[a, b]上的图象可能是（ ）A ①B ②C ③D ③④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f(x)=log 2x ，则满足不等式f(x)>0的x 的取值范围是________．12. 已知变量x ，y 满足约束条件{x +y −5≤0x −2y +1≤0x −1≥0，则z =x +2y 的最大值是________．13. 已知向量a →,b →的夹角为60∘，且|a →|=2，|b →|=1，则向量a →与向量a →+2b →的夹角等于________．14. 已知点A(−2, 0)，B(0, 2)，若点C 是圆x 2−2x +y 2=0上的动点，则△ABC 面积的最小值是________．15. 对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23={35，33={7911，43={13151719，…．仿此，若m 3的“分裂数”中有一个是2015，则m =________．三、解答题：本大题6小题，共75分16. 已知向量a →=(sin x2, 12)，b →=(√3cos x2−sin x2, 1)，函数f(x)=a →⋅b →，△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）求f(x)的单调递增区间；（2）若f(B +C)=1，a =√3，b =1，求△ABC 的面积S ．17.如图所示的几何体中，四边形BB 1C 1C 是矩形，BB 1⊥平面ABC ，CA =CB ，A 1B 1 // AB ，AB =2A 1B 1，E ，F 分别是AB ，AC 1的中点． （1）求证：EF // 平面BB 1C 1C ；（2）求证：C 1A 1⊥平面ABB 1A 1．18. 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在[80, 90),[90, 100]内的人数；（2）若从分数在[80, 100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[90, 100]内的概率．19. 在数列{a n }中，a 1=−12，2a n =a n−1−n −1(n ≥2, n ∈N ∗)，设b n =a n +n ．（1）证明：数列{b n }是等比数列； （2）求数列{nb n }的前n 项和T n ； （3）若c n =(12)n −a n ，P n 为数列{c n 2+c n +1c n 2+c n}的前n 项和，求不超过P 2014的最大的整数．20. 已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，右焦点F 2到直线l 1:3x +4y =0的距离为35．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点F 2斜率为k(k ≠0)的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线x =3于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线PF 2的斜率为k′，求证：k ⋅k′为定值．21. 已知函数f(x)=xlnx ，g(x)=−x 2+ax −2(e ≈2.71, a ∈R)．（1）判断曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线与曲线y =g(x)的公共点个数； （2）当x ∈[1e ，e]时，若函数y =f(x)−g(x)有两个零点，求a 的取值范围．2014年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）答案1. B2. D3. B4. C5. C6. A7. D8. B9. C10. D11. (−1, 0)∪(1, +∞) 12. 9 13. 30∘ 14. 3−√2 15. 4516. 解：（1）由题意得f(x)=a →⋅b →=sin x2(√3cos x2−sin x2)+12=√3sin x2cos x2−sin 2x2+12=√32sinx −1−cosx 2+12=√32sinx +12cosx =sin(x +π6)，令2kπ−π2≤x +π6≤2kπ+π2，k ∈z ， 解得2kπ−2π3≤x ≤2kπ+π3，(k ∈Z)，所以函数f(x)的单调增区间为[2kπ−2π3，2kπ+π3](k ∈Z)．（2）∵ f(B +C)=1，∴ sin(B +C +π6)=1， 又B +C ∈(0, π)，∴ B +C +π6∈(π6, 7π6)， ∴ B +C +π6=π2，B +C =π3，∴ A =2π3．由正弦定理a sinA =b sinB，把a =√3，b =1代入，得到sinB =12，可得B =π6，或者B =5π6，∵ A =2π3为钝角，∴ B =5π6舍去，∴ B =π6，C =π6，所以，△ABC 的面积S =12absinC =12⋅√3⋅1⋅12=√34． 17.证明：（1）连接BC 1，∵ E 、F 分别是AB ，AC 1的中点，∴ EF // BC 1．又∵ EF ⊄平面BB 1C 1C ，BC 1⊂平面BB 1C 1C ， ∴ EF // 平面BB 1C 1C ． （2）连结A 1E ，CE ．∵ BB 1⊥平面ABC ，BB 1⊂平面A 1ABB 1， ∴ 平面A 1ABB 1⊥平面ABC ∵ CA =CB ，E 是AB 的中点， ∴ CE ⊥AB∴ CE ⊥平面A 1ABB 1．∵ B 1A 1 // BA ，B 1A 1=12BA =BE∴ 四边形A 1EBB 1为平行四边形， ∴ BB 1= // A 1E ． 又 BB 1= // CC 1， ∴ A 1E = // CC 1，∴ 四边形A 1ECC 1为平行四边形， ∴ C 1A 1 // CE ．∴ C 1A 1⊥平面ABB 1A 1．18. 恰好有一人分数在[90, 100]内的概率为81519. （1）证明：由2a n =a n−1−n −1两边加2n 得，2(a n +n)=a n−1+n −1， ∴a n +n a n−1+(n−1)=12，即b nb n−1=12，∴ 数列{b n }是公比为2的等比数列，其首项为b 1=a 1+1=−12+1=12，b n =(12)n ；（2）解：由（1）知，nb n =n ⋅(12)n =n 2n，则T n =12+222+323+424+⋯+n−12n−1+n2n ①，12T n =122+223+324+425+⋯+n−12n+n2n+1②，①-②得12T n =12+122+123+124+⋯+12n −n2n+1=1−12n −n2n+1， ∴ T n =2−n+22n；（3）解：由（1）得a n =(12)n −n ， ∴ c n =n ，c n 2+c n +1c n 2+c n=n 2+n+1n 2+n=1+1n(n+1)=1+1n −1n+1，P 2014=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)+⋯+(1+12014−12015)=2015−12015，∴ 不超过P 2014的最大的整数是2014． 20. （1）解：由题意得e =c a=12，√32+42=3c 5=35，∴ c =1，a =2， ∴ 所求椭圆方程为x 24+y 23=1；（2）设过点F 2(1, 0)的直线l 方程为：y =k(x −1)，再设点E(x 1, y 1)，点F(x 2, y 2)， 将直线l 方程y =k(x −1)代入椭圆C ：x 24+y 23=1，整理得：(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0． ∵ 点P 在椭圆内，∴ 直线l 和椭圆都相交，△>0恒成立， 且x 1+x 2=8k 24k 2+3x 1⋅x 2=4k 2−124k 2+3，直线AE 的方程为：y =y 1x 1−2(x −2)，直线AF 的方程为：y =y 2x 2−2(x −2)．令x =3，得点M(3,y 1x 1−2)，N(3,y 2x 2−2)，∴ 点P 的坐标(3,12(y 1x1−2+y 2x 2−2))，直线PF 2的斜率为k′=12(y 1x 1−2+y 2x 2−2)−03−1=14(y 1x1−2+y 2x 2−2)=14y 2x 1+x 2y 1−2(y 1+y 2)x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=14⋅2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k x 1x 2−2(x 1+x 2)+4，将x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3代入上式，得：k′=14⋅2k⋅4k 2−124k 2+3−3k⋅8k 24k 2+3+4k 4k 2−124k 2+3−28k24k 2+3+4=−34k∴ k ⋅k ′为定值−34．21. 解：（1）f ′(x)=lnx +1，所以斜率k =f ′(1)=1…又f(1)=0，曲线在点(1, 0)处的切线方程为y =x −1… 由{y =−x 2+ax −2y =x −1⇒x 2+(1−a)x +1=0…由△=(1−a)2−4=a 2−2a −3可知：当△>0时，即a <−1或a >3时，有两个公共点； 当△=0时，即a =−1或a =3时，有一个公共点； 当△<0时，即−1<a <3时，没有公共点 … （2）y =f(x)−g(x)=x 2−ax +2+xlnx ， 由y =0得a =x +2x +lnx… 令ℎ(x)=x +2x +lnx ，则 ℎ′(x)=(x−1)(x+2)x 2当x ∈[1e ，e]，由 ℎ′(x)=0得 x =1…所以，ℎ(x)在[1e ，1]上单调递减，在[1, e]上单调递增 因此，ℎmin (x)=ℎ(1)=3…由ℎ(1e )=1e +2e −1，ℎ(e)=e +2e +1， 比较可知ℎ(1e )>ℎ(e)所以，当3<a ≤e +2e +1时，函数y =f(x)−g(x)有两个零点．…。

桓台第二中学2014届高三4月检测考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. (1) 在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2) 已知全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，则()U C A B =( )A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞ C ．∅ D ．(0,1)(3) “m=－1"是“直线mx+（2m －l ）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 (4) 下列有关命题说法正确的是( )A ．命题“若x 2 =1，则x=1"的否命题为“若x 2 =1，则1x ≠"B ．命题“x ∃∈R ，x 2+x －1＜0"的否定是“x ∀∈R ，x 2+x －1＞0"C ．命题“若x=y ，则sinx=siny"的逆否命题为假命题D ．若“p 或q”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 (5) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( )A ．1π+B ．12π+ C ．2π+ D ．21π+(6) 下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是( )A.sin()2y x π=+B. 212cos 2y x =-C.2y x =- D. |sin()|y x π=+(7) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果i=（ ） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ． 6(8) 设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（ ）A ．3-B ．6-C ．3D ．6(9) 函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是( )(10) 已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则e 2 =（ ） A ．352+ B ．5 C ．512- D ．152+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分(11) 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =(12) 已知向量a ，b 满足(1,3),()3b b a b =⋅-=-，则向量a 在b 上的投影为(13) 在△ABC 中,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =，则b =(14) 函数f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上递增，且f(3)=0，则不等式x ·f(x)＜0的解集为(15) 已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy +的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分 (16)（本小题满分12分）已知函数21()3sin cos cos ,2f x x x x x R =--∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．(17)（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形， AD ∥BC ,CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2. （Ⅰ）求证EC ⊥CD ； （Ⅱ）求证：AG ∥平面BDE ； （III ）求：几何体EG-ABCD 的体积. (18)（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1413,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设{}nnb a 是首项为1公比为2 的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T . (19)（本小题满分12分）某工厂生产了A ，B ，C ，D ，E 五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：( I )在抽取的20个产品中，产品种类为E 的恰有2个，求X ，Y 的值；(Ⅱ)在(I)的条件下，从产品种类为C 和E 的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率(20)（本小题满分13分）已知函数()1xf x e x =--． （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设2()(()1)(1)g x f x x '=+-，试问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由. (21)（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POS POR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由.高三阶段性检测文科数学试题参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）二.填空题（本大题每小题5分，共25分） 11、1412、21 13、4 14、(－3，0)∪(0，3) 15、917、（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG =BC , ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG , ∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA , 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG =MN ，MN ∥BC ∥DA ,且12MN AD BC ==∴MG ∥AD ,MG =AD ， 故四边形ADMG 为平行四边形， ∴AG ∥DM ……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅ …………………… 10分1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………………………12分18、解（Ⅰ）依题得1121113254355022(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩………………2分解得132a d =⎧⎨=⎩………………4分1(1)32(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=+，即21n a n ∴=+……………6分（Ⅱ）……7分0121325272(21)2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++ ①12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-++ ②…………9分两式相减得：=nn 2)12(1-+ 19．20、解：（Ⅰ）求导数，得()1x f x e =-'．令0()f x '=，解得0x =． ……………2分当0x <时，0()f x '<，所以()f x 在()0-∞，上是减函数； 当0x >时，0()f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数． 故()f x 在0x =处取得最小值(0)0f =． ……………6分 （Ⅱ）函数()g x 在()1,+∞上不存在保值区间,证明如下： 假设函数()g x 存在保值区间[],a b ,由2()(1)x g x x e =-得：2()(21)xg x x x e '=+-因1x >时， ()0g x '>，所以()g x 为增函数，所以22()(1)g()(1)abg a a e ab b e b⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 即方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根 ……………9分 设2()(1)(1)xx x e x x ϕ=-->2()(21)1x x x x e ϕ'=+--因1x >，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在(1,)+∞上单增所以()x ϕ在区间()1,+∞上至多有一个零点 ……………12分 这与方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数()h x 在()1,+∞上不存在保值区间. ……………13分21解：（I ）由题意知3,22,c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩解之得； 2,3a c ==，由222c a b =-得b=1，故椭圆C 方程为1422=+y x ；.…………………3分 （II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设1111(,),(,)M x y N x y -, 不妨 设10y >, 由于点M 在椭圆C 上，∴221114x y =-, 由已知),2(),,2),0,2(1111y x TN y x TM T -+=+=-（则,22111111(2,)(2,)(2)TM TN x y x y x y ∴⋅=++-=+-2221115812)(1)()4455x x x =+--=+-（,……………………………………………………..6分由于22,x -<<故当185x =-时，TM TN ⋅取得最小值为15-,当185x =-时135y =，故83(,),55M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得21325r =,故圆T的方程为：22132)25x y ++=（；……………………………………………………………..8分。