新版湘教版2020年九年级数学上册单元清七检测内容期末测试一

湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A. =B. =C. =D. =2、如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y ＝（x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（）A. B.3 C. D.4、已知x1， x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A.5B.10C.11D.135、如图，且则=（）A.2︰ 1B.1︰3C.1︰8D.1︰96、已知点在反比例函数（a为常数）的图象上，则为的大小关系是（）A. B. C. D.7、如图，已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A. B.2 C. D.48、已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A.3B.4C.5D.69、一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-410、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点MB.点NC.点OD.点P11、若＝2，则=（）A. B. C. D.212、点，点，在反比例函数的图象上，且，则（）A. B. C. D.不能确定13、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的大致图象是( )A. B. C. D.14、已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A.0＜y1＜y2B.0＜y2＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y＜0115、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________。

2020年湘教版九年级数学上册期末试题及答案一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的为（）A. x2+3x=0B. 2x+y=3C. 1x2−x=0 D. x（x2+2）=02.若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，则x1•x2的值是（）A. 2B. -2C. 3D. -33.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A. 都含有一个30°的内角B. 都含有一个45°的内角C. 都含有一个60°的内角D. 都含有一个80°的内角4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 85.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=b，下列选项中一定正确的是（）A. b=6sinAB. b=6cosAC. b=6tanAD. b=6cotA6.如图，两条宽度均为40m的国际公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）．A. 1600sinαm2 B. 1600cosαm2 C. 1600sinα（m2） D. 600cosα（m2）7.如图反映的是某中学八(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形分布图，则下列说法错误的是（）A. 八(3)班外出步行的有8人B. 八(3)班外出的共有40人C. 则扇形统计图中，步行人数所占圆心角度数为82°D. 若该校八年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人8.若函数y＝m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A. m＞-2B. m＜-2C. m＞2D. m＜29.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A. -x2=2x-1B. 4x2+4x+54=0 C. √2x2-x-√3=0 D. (x+2)(x-3)==-510.在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①ABA1B1=BCB1C1② BCB1C1=ACA1C1③∠A=∠A1④∠B=∠B1⑤∠C=∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有( )A. 4组B. 5组C. 6组D. 7组二、填空题（共10题；共30分）11.一元二次方程x2+3x=0的解是________．12.当m=________时，关于x的方程是一元二次方程；13.已知2x=3y(y≠0)，那么x+yy=________．14.点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y= kx（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a 的范围是________．15.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居扬州，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的中位数是________．16.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是________．17.已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=12cm2，则S△DEF=________cm2．18.如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．19.一次函数y=3x﹣1与反比例函数y= 2的图象交点的个数为________．x20.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE=2，则k=________．长线交y轴于点E，函数y= kx三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．23.如图，OA⊥OB，AB⊥x轴于C，点A（√3，1）在反比例函数y= k的图象上．x的表达式；（1）求反比例函数y= kxS△AOB，求点P的坐标．（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使S△AOP= 1224.已知反比例函数y= k−1（k为常数，k≠1）．x（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．26.许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．27.如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠BCD=45．（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？28.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈ 712，cos35°≈ 56，tan35°≈ 710）参考答案1~5 ADCCB 6~10 ACBBC11. 0，-312. -313. 5214. ﹣1＜a＜115. 8016. 60017. 64318. △ADF∽△ECF19. 220. 821. （1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222. 解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB•sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE为：61.5米23. （1）解：把A（√3，1）代入反比例函数y= k得：k=1× √3= √3，x所以反比例函数的表达式为y= √3；x（2）解：∵A（√3，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC= √3，AC=1，OA= √OC2+AC2= √(√3)2+12=2，∵tanA= OCAC= √3，∴∠A=60°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠B=30°，∴OB=2OC﹣2 √3，∴S△AOB= 12OA⋅OB= 12×2×2√3=2 √3，∵S△AOP= 12S△AOB，∴12×OP×AC=12×2√3，∵AC=1，∴OP=2 √3，∴点P的坐标为（﹣2 √3，0）．24. 解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y= k−1x的图象上，∴2= k−12，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y= k−1x图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y= k−1x图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x225. （1）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC= √62+82=10cm；（2）解：分两种情况考虑：如图1所示，过B作BH⊥AC，∵S△ABC= 12AB·BC= 12AC•BH，∴BH= AB⋅BCAC =6×810=245，AH= √62−(245)2=185，∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABH，∴ADAH =EDBH，即t185=ED245，解得：DE= 43t，则当0≤t≤ 185时，DE= 43t；如图2所示，同理得到△CED∽△CBH，∴DEBH =CDCH，即DE245=10−t325，解得：DE= 34（10﹣t）=﹣34t+152，则当185＜t≤10时，DE= 34（10﹣t）=﹣34t+152；（3）解：如图3所示，如图3，当点F刚好落在BC边上时，∵∠C=∠C，∠EGC=∠ABC=90°，∴△FGC∽△ABC，∴GCBC =FGAB，即GC8=43t6，∴GC= 169t，∵AD+DG+GC=AC=10，∴t+43t+169t=10，解得：t=9037；（4）如图1所示，当0＜t≤ 9037 时，S=DE 2= (43t)2=169t 2；如图2所示，当185≤t ＜10时，∵EF ∥CG ，∴△EFM ∽△CGM ∽△CBA ， ∴FM BA=EF BC，即 FM 6=34(10−t)8，解得：FM= 916(10−t) ，∴S=S 正方形DEFG -S △EFM=DE 2- 12 DE·FM= [34(10−t)]2 −12×34(10−t)×916×(10−t) =45128(10−t)2 .26. 解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4； （Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利． 27. 解：（1）在Rt △DCB 中，sin ∠DCB=DB DC =45，∴设DB=4x ，DC=5x ， ∴（4x ）2+25=（5x ）2 ， 解得x=±53，∴CD=253米，DB=203米．（2）如图，过点E 作EF ⊥AB 于点F ． ∵∠EAB=120°，∴∠EAF=60°， ∴AF=AE•cos ∠EAF=1.6×12=0.8（米）， ∴FB=AF+AD+DB=0.8+2+203=14215（米）． ∴灯的顶端E 距离地面14215米．28. 解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD= ，∴= ，解得，x≈233m．。

湘教版最新九年级数学上学期期末测试(二)(时间：90分钟 满分：120分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．(本溪中考)已知2x ＝5y(y ≠0)，则下列比例式成立的是( )A.x2＝y5 B.x5＝y2 C.x y ＝25 D.x 2＝5y2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．48(1－x)2＝36B ．48(1＋x)2＝36C ．36(1－x)2＝48D ．36(1＋x)2＝483．(崇左中考)若反比例函数y ＝kx的图象经过点(m ，3m)，其中m ≠0，则此反比例函数图象经过( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．(怀化中考)设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 21＋x 22的值是( ) A ．19 B ．25 C ．31 D ．305．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是( )A.5714B.2114C.35 D.2176．下列四组条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是( )A ．∠A ＝45°，∠B ＝55°；∠D ＝45°，∠F ＝75°B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝45°；DE ＝10，EF ＝8，∠D ＝45° C ．AB ＝6，BC ＝5，∠B ＝40°；DE ＝5，EF ＝4，∠E ＝40° D ．BC ＝4，AC ＝6，AB ＝9；DE ＝18，EF ＝8，DF ＝127．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的总质量大约是( )A ．300 kgB ．360 kgC ．36 kgD ．30 kg8．(白银中考)如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每小题3分，共24分)9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则tanB ＝________．10．(酒泉中考)关于x 的方程kx 2－4x －23＝0有实数根，则k 的取值范围是________．11．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是________厘米． 12．(沈阳中考)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ∶DE ＝________．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ＝6，DF ＝3，BC ＝5，那么BE ＝________．14．(济宁中考)如图是反比例函数y ＝k －2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是k ＞2； ②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2. 其中正确的是________(在横线上填出正确的序号)．15．(达州中考)“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8 200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．时间段 频数 频率 29分钟及以下 108 0.54 30～39分钟 24 0.12 40～49分钟 m 0.15 50～59分钟 18 0.09 1小时及以上200.1表格中，m ＝________，这组数据的众数是________________，该校每天锻炼时间达到1小时的约有________人．16．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了________秒，△PBQ的面积等于8 cm2.三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)2tan60°·sin30°＋cos230°－6cos45°；(2)2sin60°－4cos230°＋sin45°·tan60°.Ｋ18．(6分)解下列方程：(1)x2－3x－7＝0；(2)(x＋3)2＝x(5x－2)－7.19．(8分)如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)．(1)画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，写出M 的对应点M ′的坐标．20．(8分)(昭通中考)如图，直线y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．21．(10分)(广东中考)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m)．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．(10分)(绥化中考)某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：(1)补全条形图；(2)估计这240名学生共植树多少棵？23．(10分)百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价________元，那么平均每天就可多售出________件，现在一天可售出________件，每件盈利________元．24．(14分)(巴中中考)ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC;(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B8.C 提示：根据题意知，BF ＝1－x ，BE ＝y －1，且△EFB ∽△EDC ，则BF DC ＝BEEC ，即1－x 1＝y －1y ，所以y ＝1x (0.2≤x ≤0.8)．该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．9.4310.k ≥－6 11.5－1 12.2∶3 13.7.5 14.①②④15.30 29分钟及以下 820 16.2或10317.(1)原式＝23×12＋(32)2－6×22＝3＋34－3＝34.(2)原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝62－3＋62＝6－3.18.(1)在方程x 2－3x －7＝0中，a ＝1，b ＝－3，c ＝－7. 则x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±（－3）2－4×1×（－7）2×1 ＝3±372，解得x 1＝3＋372，x 2＝3－372.(2)原方程可化为x 2－2x －4＝0.∴(x －1)2＝5. ∴x －1＝±5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5.19.(1)图略． (2)B ′(－6，2)，C ′(－4，－2)． (3)M ′的坐标为(－2x ，－2y)．20.(1)把B(－2，－1)代入y ＝k 2x中，得k 2＝2.∴y ＝2x .把点A(1，m)代入y ＝2x，得m ＝2，则A(1，2)．把点A(1，2)、B(－2，－1)分别代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1.∴y ＝x ＋1. (2)y 2＜y 1＜y 3. 21.∵∠CBD ＝∠A ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CBD －∠A ＝60°－30°＝30°. ∴∠A ＝∠ACB.∴BC ＝AB ＝10 m ．在Rt △BCD 中，CD ＝BC ·sin ∠CBD ＝10×32＝53≈8.7(m)．答：这棵树CD 的高度约为8.7 m ．22.(1)D 类的人数为：20－4－8－6＝2(人)．图略．(2)x ＝4×4＋5×8＋6×6＋7×220＝5.3(棵)，240×5.3＝1 272(棵)．答：估计这240名学生共植树1 272棵．23.x 2x (20＋2x) (40－x) 设每件童装降价x 元，则(40－x)(20＋2x)＝1 200，即x 2－30x ＋200＝0.解得x 1＝10，x 2＝20.∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x 1＝10.答：每件童装应降价20元． 24.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC. ∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFD ＝∠C ，∠ADF ＝∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝6.。

湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1 3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°10．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2|18＋（﹣12）﹣3＝_____．2．分解因式：2x+xy=_______．3．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x 2+bx+c ＜0的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．先化简代数式1﹣1x x-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a 的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、A5、B6、C7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、()x x+y．3、(3,7)或(3,-3)4、255．5、136、x<−1或x>5.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x3=-2、-11x+，-14．3、略.4、（1）答案略；（2）45°．5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

期末测试（一）（时间：题号—►二三总分合分人复分人得分一、选择题（每小题3分，共分）1. I、-列函数：①y=£；②y=—?；③y=^~i:④y=F^宁其中是反比例函数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. （厦门模拟）两个相似三角形的而积比为1 ：4,那么它们的对应边的比为（）A・ 1 ： 16 B. 16 : 1 C. 1 ： 2 D・ 2 : 13. 关于X的一元二次方程x2-6x + 2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Q OA・k≤2 B. k<2D. k>∣4. 计•算cos6（Γ -sin30o +tan45o的结果为（）A・ 2 B. 一2C. 1 D・一15. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块（I相同条件的试验出进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，苴方差分别为S市=0.002, SAo.03,贝∣J（）A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳左D.无法确圧哪一品种的产量更稳立6. 如图，在Rt∆ABC中，ZC=90o , ZA=30o , c=10,则下列不正确的是（）A. ZB=60oB. a=5C. b=5√3D. IanB=習7・如图，AB√CD, AC、BD、EF相交于点O•则图中相似三角形共有（）A・1对 B. 2对C. 3对D・4对&如图.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BCr交AD于点E,则下列结论不一左成立的是()A. AD=BC lB. ZEBD=ZEDBC. ∆ABE^ΔCBDB二、填空题（毎小题3分，共24分）V 4- 19. _________________________________________________________________ （无锡中考）已知双曲线y=飞一经过点（一1, 2）,那么k的值等于_____________________________________________10.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况・如表：节水量∕π?0.2 0.25 ().3 0.4 ().5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________11.（舟山中考）方程X2~3X=0的根为______ .12.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A I B I C l D1E1,则OD ： OD l =13. __________________________________________________________________________________ （济宁中考）如图，在厶ABC中，ZA=30o , ZB=45o, AC=2√3,则AB的长为__________________________________14. __________________________________________________ （丽水中考）如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m 的长方形ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 n*,那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为XnB由题意列得方程・15.（包头中考）如图，在平而直角坐标系中，Rt∆ABO的顶点O与原点重合，顶点B在X轴上，ZABO=90Q , OA与反比例函数y=f的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作X轴的垂线交X轴于点C.若Sm fi ABcD= 10,则k的值为 _______16.（贵阳中考L如图，在Rt∆ABC中，Z∙BAC=90° , AB=AC=I6 cm, AD为BC边上。

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y＝kx的图像经过点（﹣3，1）则k的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣12．如图，点A在函数y＝4x（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（）A．B．C．D．3．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N4．学校九年级举办了一次数学测试，为了评价甲乙两班学生的测试成绩，经计算他们的方差分别是：S2甲＝10.2，S2乙＝8.8，则下列说法正确的是（）A．甲班比乙班的成绩更稳定B．乙班比甲班的成绩更稳定C．甲班跟乙班的成绩同样稳定D．无法确定哪班成绩稳定5．下列比例式中，不能．．由mn ab=得到的比例式是A．a nm b=B．a mn b=C．m na b=D．m ba n=6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠1C．k≥34D．k≥34且k≠17．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则sin B＝（）A ．512B ．1013C ．513D ．12138．关于函数y ＝x 2﹣4x +4的图像与x 轴的交点个数，下列说法正确的是（ ） A ．两个相同的交点B ．两个不同的交点C ．没有交点D ．无法判断9．给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y nx -'=．例如：若函数4y x =，则有34y x '=．已知函数3y x =，则方程36y '=的解是A ．x 1=x 2=0B ．x 1x 2=﹣C ．x 1=2，x 2=﹣2D ．x 1=4，x 2=﹣4 10．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a ﹣b ＝0；②a ﹣b +c ＝0； ③若（﹣4，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2； ④b 2+3b ＝4ac ．其中正确的个数有A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的顶点坐标是_____．12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +c ＝0有一个根是2，则另一根是_____．13．如图，已知∠ADE ＝∠C ，且AD ＝3，AF ＝8，AC ＝6，则AE ＝_____．14．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为_____．15．已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2），C （5，y 3）是反比例函数y ＝﹣1x图像上的三个点，请你把y 1，y 2，y 3按从小到大的顺序排列为_____．16．二次函数的图像向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y ＝x 2+1的图像，则原函数表达式为_____．17．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m 2，那么小道进出口的宽度应为 ___m ．18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，且AC 边在直线a 上，将△ABC绕A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1＝①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝…按此规律继续旋转，直至得到点P 2020为止，则AP 2020＝_____．三、解答题19．（3.14﹣π）0﹣3tan30°2|﹣11()2．20．解一元二次方程：（1）x 2﹣6x ＝1；（2）4（x +2）2＝（x ﹣2）2．21．已知反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像与一次函数y ＝ax +b 的图像在第一象限相交于A （1，3），B （3，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P（m，0）（m＞0），过点P作平行于y轴的直线在第一象限内交一次函数y＝ax+b的图象于M点，交反比例函数y＝kx于N点，若PM＞PN，请你结合图像，直接写出m的取值范围．22．我县某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：A学习兴趣小组、B健身体育活动、C美术绘画、D音乐、E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）“健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该校共有4000名学生，请估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有多少人？23．如图，建设“五化东安”，打造“绿色发展样板城市”．在数学课外实践活动中，小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上，在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的吴公塔D位于南偏东30°方向．（1）求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为多少米？（精确到1）（2）小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向．已知小薇的平均速度为每小时5千米，小薇从B处到轮船码头大约几分钟？（精确到1分钟）24．2020年初新冠疫情袭击全国，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次．（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少人次？x2+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称．25．如图，已知抛物线y＝12（1）求抛物线的解析式；x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ （2）设此抛物线与直线l：y＝﹣12于M点，交抛物线于N点．①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）；②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值．26．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP＝1.2，直接写出k的值．参考答案1．A【分析】把（﹣3，1）代入，求解析式即可．【详解】解：把（﹣3，1）代入y＝kx得，13k =-， 解得，k=-3故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数比例系数k ，解题关键是熟练运用待定系数法求比例系数．2．D【解析】【分析】由点A 在反比例函数的图象上，设出点A 的坐标，结合勾股定理可以表现出OA 2＝AB 2＋OB 2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB •OB 的值，根据配方法求出（AB ＋OB ）2，由此即可得出AB ＋OB 的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上， ∴设点A 的坐标为（n ，4n）（n ＞0）． 在Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，OA ＝4，∴OA 2＝AB 2＋OB 2，又∵AB •OB ＝4n•n ＝4， ∴（AB ＋OB ）2＝AB 2＋OB 2＋2AB •OB ＝42＋2×4＝24，∴AB ＋OB ＝AB ＋OB ＝－．∴C △ABO ＝AB ＋OB ＋OA ＝4．故答案为4．故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB ＋OB 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．3．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．4．B【分析】根据方差越小越稳定可以判断．【详解】解：∵S2甲＝10.2，S2乙＝8.8，∴S2＞S2乙，甲∴乙班比甲班的成绩更稳定；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义，解题关键是理解方差是描述数据的波动情况的，方差越小越稳定．5．C【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、由a n mb =得，ab mn =，故本选项不符合题意； B 、由a m nb =得，ab mn =，故本选项不符合题意； C 、由m n a b =得，bm an =，故本选项符合题意； D 、由m b a n=得，ab mn =，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．6．D【分析】根据二次项系数不为0和△≥0列不等式组即可．【详解】解：根据关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有实数根，列不等式组得，210(2)4(1)(3)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩， 解得，k ≥34且k ≠1， 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为0．7．D【分析】过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，求出AD 长，再根据三角函数的意义计算即可．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，∴BD=CD=5，12=，sin B＝1213 ADAB=，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数，解题关键是作高构建直角三角形，利用三角函数的意义进行计算．8．A【分析】根据二次函数的图像与x轴的交点问题可直接进行求解．【详解】解：由函数y＝x2﹣4x+4可得：()22444140b ac-=--⨯⨯=，∴该二次函数的图像与x轴的交点个数为一个，即两个相同的交点；故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图像与x轴的交点问题是解题的关键．9．B【详解】由函数y=3x得n=3，则y′=32x，∴32x=36，2x=12，x=±x 1x 2=﹣故选：B.10．B【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性以及由x ＝﹣1时y ＞0可判断②，由抛物线对称性和增减性，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到244ac b a-=3，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x 2b a=-=-2， ∴4a ﹣b ＝0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x ＝﹣1时y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，∴所以②错误；由抛物线的对称性知（﹣4，y 1）与（0，y 1）关于对称轴对称，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x 2b a =-=-2 ∴当x ＞-2时，y 随x 的增大而减小，∵-2＜0＜1∴y 1＞y 2∴所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）， ∴244ac b a -=3， ∴b 2+12a ＝4ac ，∵4a ﹣b ＝0，∴b ＝4a ，∴b 2+3b ＝4ac ，所以④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11．()1,3-【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：由抛物线()213y x =-++可得顶点坐标为()1,3-； 故答案为()1,3-．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．1．【分析】利用一元二次方程根与系数关系可直接求得另一根．【详解】解：设关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +c ＝0的另一根为a ，根据根与系数关系可得，a+2=3，解得，a=1；故答案为：1．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是熟知一元二次方程两根之和等于b a-． 13．4【分析】由题意易得△ADE∽△ACF，进而根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACF，∴AD AE AC AF=，∵AD=3，AF=8，AC=6，∴368AE =，∴AE=4；故答案为4．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题关键．14．4∶9【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方可得：两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4∶9；故答案为4∶9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．y2＜y3＜y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵3＜5，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故答案：y2＜y3＜y1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．16．y＝（x+3）2+4．【分析】将得到的抛物线再平移回原抛物线，根据平移方向与距离可求．【详解】解：∵二次函数的图像向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y＝x2+1的图像，∴将y＝x2+1的图像向上平移3个单位长度后，再向左平移3个单位长度，得到原抛物线图象，∴原抛物线的解析式为：y＝（x+3）2+4，故答案为：y＝（x+3）2+4．【点睛】本题考查了二次函数图象平移的变化规律，解题关键是熟记抛物线平移变化规律：左加右减自变量，上加下减常数项．17．2【分析】设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为468m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝2，x2＝35．当x＝2时，30﹣2x＝26，符合题意；当x＝35时，30﹣2x＝﹣40＜0，不合题意，舍去．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于找到等量关系列出方程.18．【分析】观察图形的变化可得，122AP=；2222AP=+；3422AP=+；4442AP=+；5642AP=+；68422(422)AP=+=+；．发现规律即可求解．【详解】解：观察图形的变化可知：AP1＝AP2＝2+AP3＝4+AP4＝AP5＝AP6＝2（；…．发现规律：AP3n＝n（；AP3n+1＝n（AP3n+2＝n（．∴AP2020＝AP673×3+1＝673（故答案为：【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．19．【分析】先计算0指数、三角函数值、负指数和绝对值，再加减．【详解】解：（3.14﹣π）0﹣3tan30°2|﹣11()2-．，【点睛】本题考查了包含三角函数、0指数和负指数的实数计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，明确0指数、负指数的意义．20．（1）123,3x x =（2）1226,3x x =-=-【分析】（1）根据配方法进行求解一元二次方程即可；（2）根据直接开平方法进行求解即可．【详解】解：（1）261x x -=26910x x -+= ()2310x -=3x -=∴123,3x x =（2）()()22422x x +-= ()()222x x +±-=∴()222x x +=-或()222x x +=-，解得：1226,3x x =-=-． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 21．（1）一次函数解析式为4y x =-+，反比例函数解析式为3y x=；（2）13m <<【分析】（1）把点A 、B 分别代入一次函数和反比例函数解析式进行求解即可；（2）由题意易得k ax b x +>，然后由图象可直接进行求解． 【详解】解：（1）把点A （1，3），B （3，1）代入一次函数解析式得： 331a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为4y x =-+，把点点A （1，3）代入反比例函数解析式得：3k =，∴反比例函数解析式为3y x=；（2）如图所示：由题意得：点M 、N 和点P 的横坐标相同，代入解析式有：点()4M m,m -+，点3,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴34,PM m PN m=-+=， ∵PM PN >， ∴34m m-+>， ∴由图象可得m 的范围为13m <<．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．22．（1）200；（2）见详解；（3）108︒；（4）1300人．【分析】（1）用选A的人数除以选A的人所占的百分比即可得到答案；（2）根据调查的总人数分别求出选B和选D的人数即可；（3）根据选“健身体育活动”的人所占的比例即可求出圆心角的度数；（4）根据调查的喜欢A，B，C三类活动人的比例可估计该校喜欢这三类活动的人数．【详解】解：（1）4020%=200÷（名）因此共调查了200名学生；（2）20025%=50⨯（名）选D的有50名学生，20040503020=60----（名）选B的有60名学生，统计图如下（3）60360=108200︒⨯︒，“健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为108︒；（4）4060302000=1300200++⨯（人），喜欢A，B，C三类活动的学生共有1300人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中找到必要的信息是解题的关键．23．（1）260，（2）5；【分析】（1）如图，过点D作DH⊥AC于点H．设DH=x米，通过解直角三角形列方程，得到DH 的长度．（2）求出BC长，再求时间即可．【详解】解：过点D作DH⊥AC于点H．由题意可知，∠HBD＝60°，∠DAC＝30°，AB＝300，设DH=x米，在直角△BHD中，tan60°＝DH BH，BH=tan30°＝DH AH，，解得，x=∴DH＝．答：求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为260米．（2）由（1）可知，BH=150米，小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向，可知DH=HC=260米，BC=150+260=410（米），410米=0.41千米，小薇从B 处到轮船码头的时间为0.410.0825=（小时）， 0.082×60=4.92≈5（分钟）， 小薇从B 处到轮船码头的时间为5分钟．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是构造直角三角形，熟练运用解直角三角形的知识进行计算．24．（1）这个增长率为20％；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．【分析】（1）设增长率为x ，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）由（1）可直接进行列式求解．【详解】解：（1）设增长率为x ，由题意得：()2150********x +=， 解得：120.2, 2.2x x ==-（不符合题意，舍去）答：这个增长率为20％（2）由（1）可得增长率为20％，∴第四批受益学生人数为()2160012025920⨯+=％（人）；答：按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 25．（1）y ＝12x 2-x -4，（2）-12m 2+12m +3，（3）当m=12时，面积最大，最大值为12516． 【分析】（1）根据对称轴可求b ，把（﹣2，0），代入可求c ；（2）①表示出M 、N 点坐标，纵坐标相减即可；②根据铅锤法表示三角形面积，求二次函数顶点坐标即可．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为x ＝1可得，1122b -=⨯，解得，b=-1，把b=-1，（﹣2，0），代入得，0=2+2+c ，解得，c=-4，抛物线解析式为：y ＝12x 2-x -4 （2）由题意可知，M （m, ﹣12m ﹣1），N （m ，12m 2-m -4），MN=﹣12m ﹣1-（12m 2-m -4）=-12m 2+12m +3，（3）抛物线与直线l ：y ＝﹣12x ﹣1相交于P ，Q 两点可得，2112142y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 解得，1120x y =-⎧⎨=⎩，22352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴P （-2,0）Q （3，52-） S △PQN =12(-12m 2+12m +3) ×[3-（-2）]=25515442m m -++， 写成顶点式为：S △PQN =251125()4216m --+， 当m=12时，面积最大，最大值为12516． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练的运用待定系数法求解析式，准确理解题意，用铅锤法表示三角形面积，利用二次函数顶点坐标求最值．26．（1）90°，（2）正方形，证明见解析，（3）32． 【分析】（1）先判断△ABC 是直角三角形，即可；（2）①延长ED 交BC 于M ，延长FD 交BC 于N ，先证AB ∥DE ，DF ∥AC ，得到平行四边形，再判断出是正方形；②先判断面积最大时点D 的位置，利用高的比等于相似比求k 值．【详解】解：（1）∵AB2+AC2＝25，BC2＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D＝∠BAC＝90°，（2）①四边形AGDH为正方形，证明：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B＝∠E，∵EF∥BC，∴∠E＝∠EMC，∴∠B＝∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形AGDH为矩形，∵GH⊥AD，∴四边形AGDH为正方形；②由①可知，四边形AGDH一定是矩形，当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时延长GD交BC于N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，延长P A，交BC于点Q,∵EF∥BC，QP⊥EF，∴QP⊥BC，∴PQ是EF，BC之间的距离，∴D到EF的距离为PQ的长，在△ABC中，12AB×AC＝12BC×AQ∴AQ＝2.4，PQ=1.2+2.4=3.6∵△DEF∽△ABC，∴k＝32 PQAQ．【点睛】此题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形，矩形，正方形的判定和性质，极值的确定，勾股定理的逆定理，解本题的关键是作出辅助线．。

湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【A4打印版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2，5，37的大小，正确的是（）A．3257<<B．3275<<C．3725<<D．3752<<2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元3．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=5．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根6．函数123y xx=+--的自变量x的取值范围是（）A ．2x ≥，且3x ≠B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ）A ．2B ．2C ．22D ．39．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8的立方根为___________.2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE AC =，且9BF =，6CF =，那么AF 的长度为__________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________． 6．二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x 2+bx+c ＜0的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、A6、A7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2.2、x （x+2）（x ﹣2）3、x 1≥-且x 0≠4、32；5、x ≤1.6、x <−1或x >5.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22mm -+ 1．3、（1）略；（2）2.4、（1）反比例函数的解析式为22y x =，一次函数解析式为：1y x 1=+；（2）当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；（3）当点C 的坐标为()11-或)1,1-时，AC 2CD =．5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）236、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【必考题】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2BC ．2D ．43．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 5．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：34=________．x x3．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝__________．4．如图，已知△ABC的两边AB=5，AC=8，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作DE∥BC，则△ADE的周长等于__________．5．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．6．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c -+-+-= （1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.4．如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数中位数众数6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、D6、C7、A8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、x （x +2）（x ﹣2）．3、-12或14、135、136、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）a ＝，b ＝5，c ＝；（2）能；．3、（1）略；（2）37°4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a ；（3）m 的值为72或．5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．下列各点中，在函数y＝12x图象上的是()A．(－2，6) B．(3，－4) C．(－2，－6) D．(－3，4)3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是0.32，1.5，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐4．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0的根的存在情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定5．已知反比例函数y＝6x的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n的大小关系是()A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定6．某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D.100 33m7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，已知等腰三角形ABC 中，顶角∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，则AD AC 的值为( )A.12 B.5－12 C ．1 D.5＋12 二、填空题(每题4分，共32分) 9．若x y ＝23，则y x ＋y＝____________．10．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有____________． 11．在△ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝125，则sin A ＝________．12．某楼盘2017年房价为每平方米10 000元，经过两年连续降价后，2019年房价为每平方米8 100元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为________________．13．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝18米，则建筑物的高AB 为________米．14．如图，点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝4，则k ＝________．15．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是____________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以O 为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB 作n 次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA 1B 1，其边长OA 1缩小为OA 的12，经第二次变换后得到等边三角形OA 2B 2，其边长OA 2缩小为OA 1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA 3B 3，其边长OA 3缩小为OA 2的12，…，按此规律，经第n 次变换后，所得等边三角形OA n B n 的顶点A n的坐标为(128 ，0)，则n 的值是____________．三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)17．计算：(1)(－1)2 021－2－1＋cos 60°＋(π－3.14)0；(2)sin 45°·tan 45°＋tan 60°·tan 30°－2sin 30°·cos 45°.18．用适当的方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)－x2＋8x＋4＝0.19．如图，A，B是双曲线y＝kx上的点，点A的坐标是(1，4)，B是线段AC的中点．(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)求△OAC的面积．20．某校体育处为了解该校2019～2020学年度七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每名同学必须且只能选择最喜爱的一种运动项目)，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如下不完整的统计图表．(1)m＝________，并请你补全条形统计图；(2)若2019～2020学年度七年级学生总人数为920人，请你估计2019～2020学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15 m篮球20%足球8 16%合计100%21．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅AE的长约是多少米．(结果精确到0.1米，3≈1.732)22．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米． (1)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．23．如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx (x ＞0)交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)． (1)求双曲线的表达式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且Q H ⊥x 轴于H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．24．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：DECF＝ADCD；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DECF＝ADCD成立？并证明你的结论．答案一、1.C 2.C3．A ：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，∵甲、乙方差分别是0.32，1.5，即s 甲2＜s 乙2，∴甲秧苗出苗更整齐． 4．C ：根据函数y ＝kx ＋b 的图象可得k ＜0，b ＜0，在一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0中，Δ＝12－4×1×(k －1)＝5－4k ＞0， 则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0的根的存在情况是有两个不相等的实数根． 5．A ：∵k ＝6＞0，∴在反比例函数y ＝6x中，在每个象限内y 随x 的增大而减小．∵反比例函数y ＝6x 的图象上有两点A (1，m )，B (2，n )，1＜2，∴m ＞n .6．A ：根据题意得∠ABC ＝30°，AC ⊥BC ，AC ＝100 m ， 在Rt △ABC 中，BC ＝AC tan ∠ABC＝100 3 m.7．C ：在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10. ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠C .又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，则DE BC ＝AD AB ，即36＝AD 10，∴AD ＝3×106＝5.8．B ：设AB ＝AC ＝m ，AD ＝x ，则CD ＝m －x ，∵∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝12∠ABC ＝12×12×(180°－36°)＝36°.在△ACB 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠C ，∠A ＝∠CBD ＝36°， ∴△ACB ∽△BCD ，∴AC ∶BC ＝BC ∶DC ，易知BC ＝BD ＝DA ＝x ，∴m ∶x ＝x ∶(m －x )，∴x 2＋mx －m 2＝0, 解得x ＝5－12m (已舍去负根)，∴AD ∶AC ＝5－12.二、9.35 ：∵x y ＝23，∴x ＋y y ＝x y ＋1＝53，∴y x ＋y ＝35.10．60名 ：由题意可得530×360＝60(名)．11.1213 ：∵tan A ＝a b ＝125，设a ＝12k ，则b ＝5k ，∴c ＝a 2＋b 2＝13k ，∴sin A ＝a c ＝1213. 12．10 000(1－x )2＝8 100 13．15 ：∵AB ∥CD ， ∴△EDC ∽△EBA ， ∴CD AB ＝ED EB ，即1.5AB ＝22＋18， ∴AB ＝15米．14．8 ：设A (a ，b )，则OB ＝a ，AB ＝b ，∵S △AOB ＝4，∴12ab ＝4，∴ab ＝8＝k .15．3 ：根据根与系数的关系得x 1＋x 2＝2m ＋3，∵x 1＋x 2＝m 2，∴m 2＝2m ＋3，解得m ＝3或－1.又∵方程有两个实数根，∴[－(2m ＋3)]2－4m 2≥0，即m ≥－34，∴m ＝3. 16．11三、17.解：(1)原式＝－1－12＋12＋1＝0.(2)原式＝22×1＋3×33－2×12×22＝22＋1－22＝1. 18．解：(1)分解因式得(x －1)(x －3)＝0， 可得x －1＝0或x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3. (2)∵a ＝－1，b ＝8，c ＝4，∴Δ＝64＋16＝80，∴x ＝－8±4 5－2＝4±2 5，则x 1＝4－2 5，x 2＝4＋2 5.19．解：(1)把(1，4)代入y ＝k x 得4＝k1，解得k ＝4.(2)由B 是AC 的中点可得B 点的纵坐标是A 点纵坐标的一半，即y ＝2，把y ＝2代入y ＝4x 得2＝4x ，解得x ＝2，故点B 的坐标为(2，2)．(3)由点A ，B 的坐标求得直线AB 的表达式为y ＝－2x ＋6，令y ＝0，求得x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，∴△OAC 的面积为12×3×4＝6.20．解：(1)30%补全条形统计图如下：(2)920×30%＝276(人)．∴估计2019～2020学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的有276人．21．解：如图，过点D作DF⊥AB于点F.在Rt△ADF中，DF＝21米，∠ADF＝45°，∴AF＝DF×tan 45°＝21米．在Rt△EDF中，DF＝21米，∠EDF＝30°，∴EF＝DF×tan 30°＝7 3米．∴AE＝AF＋EF＝21＋7 3≈33.1(米)．答：条幅AE的长约为33.1米．22．解：因为围成的矩形一边长为x米，所以矩形的邻边长为(16－x)米．(1)依题意得x(16－x)＝60，即(x－6)(x－10)＝0.解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：当养鸡场面积为70平方米时，x(16－x)＝70，即x2－16x＋70＝0.因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无解．即不能围成面积为70平方米的养鸡场．23．解：(1)把(－2，0)代入y＝ax＋1中，求得a＝12，∴y＝12x＋1，∵PC＝2，∴P点纵坐标为2，把y＝2代入y＝12x＋1，得x＝2，即P(2，2)，把P点坐标代入y＝kx得k＝4，则双曲线表达式为y＝4x.(2)如图，设Q(m，n)，∵Q(m，n)在双曲线y＝4x上，∴n＝4m，当△QCH∽△BAO时，可得CHAO＝QHBO，即m－22＝n1，∴m－2＝2n，即m－2＝8m，解得m＝4或m＝－2(舍去)．当m＝4时，n＝1.∴Q(4，1)；当△QCH∽△ABO时，可得CHBO＝QHAO，即m－21＝n2，整理得2m－4＝4m，解得m＝1＋3或m＝1－3(舍去)，当m＝1＋3时，n＝2 3－2，∴Q(1＋3，2 3－2)．综上，Q(4，1)或Q(1＋3，2 3－2)．24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°.∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠DFC＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴DECF＝ADCD.(2)解：当∠B＋∠EGC＝180°时，DECF＝ADCD成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD.∵∠EDA＝∠FDG，∴△DEA∽△DFG，∴DEDF＝ADDG，即DEAD＝DFDG.∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF.∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴DFDG＝CFCD，∴DEAD＝CFCD，∴DECF＝ADCD，即当∠B＋∠EGC＝180°时，DECF＝ADCD成立．。

湘教版最新九年级数学上学期期末复习检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B. 2 C ．1和 2 D ．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( C ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－13．在反比例函数y ＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－14，y 2)，则y 1－y 2的值是( A )A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( B )A ．2.8小时B ．2.3小时C ．1.7小时D ．0.8小时,第4题图) ,第5题图),第6题图) ,第7题图)5．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( B )A ．9 mB ．6 mC ．6 3 mD ．3 3 m6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( D ) A ．∠B ＝60° B ．a ＝5 C ．b ＝5 3 D ．tanB ＝337．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶18．如图，AB ∥CD ，AC ，BD ，EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( C ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对9．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( C )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或210．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( C )A ．AD ＝BC ′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．若代数式(x －4)2与代数式9(4－x)的值相等，则x ＝__4或－5__．12．若a a －b ＝12，则ab＝__－1__．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件__∠ACD ＝∠ABC 或∠ADC ＝∠ACB 或AC ∶AB ＝AD ∶AC 等__，使△ABC ∽△ACD.(只填一个即可),第13题图) ,第14题图),第15题图)14．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有__200__人．15．如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1＝__1∶2__．16．如图，点A 是反比例函数y ＝6x 的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝2x的图象于点C ，则△OAC 的面积为__2__．,第16题图),第17题图) ,第18题图)17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于__103__海里．18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF.其中正确结论是__②③__．(填序号)三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程或计算： (1)x 2－2x ＝5; (2)|－1|－128－(5－π)0＋4cos45°. 解：(1)x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6 (2) 220．(8分)已知：关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值．解：(1)∵b 2－4ac ＝k 2－4×2×(－1)＝k 2＋8，无论k 取何值，k 2≥0，∴k 2＋8>0，即b 2－4ac>0.∴方程2x 2＋kx －1＝0有两个不相等的实数根 (2)令原方程的另一个根为x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧－1·x 2＝－12，－1＋x 2＝－k 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12，k ＝1.即另一个根为12，k 的值是121．(9分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了__400__名学生； (2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？ 解：(2)“一定不会”的人数为400×25%＝100(名)，“家长陪同时会”的百分率为1－25%－12.5%－5%＝57.5%，图略 (3)根据题意得：2000×5%＝100(人)．答：该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”22．(8分)如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．(结果保留根号)解：过A 作AG ⊥CD 交CD 于点G ，在Rt △ACG 中，tan30°＝CG AG ，∴CG ＝AG ·tan30°＝6×33＝23米，CD ＝CG ＋DG ＝(23＋1.5)米，在Rt △CDE 中，sin60°＝CD CE ，∴CE ＝CD sin60°＝23＋1.532＝(4＋3)米，即拉线CE 的长为(4＋3)米23．(11分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝14DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G. (1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)∵DF DE ＝AE AB ＝12，即AB DE ＝AEDF，又∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEF (2)∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF CF ＝13，∴CG ＝3DE＝3×42＝6，∴BG ＝BC ＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？解：(1)设原计划每天完成x 米2，则有46000－22000x －46000－220001.5x ＝4，解得x ＝2000，经检验x ＝2000是原方程的解，即：原计划每天完成2000平方米 (2)设人行通道宽度是y 米，则有(20－3y)(8－2y)＝56，解得y 1＝2，y 2＝263.当y ＝263时，8－2y<0，所以舍去，∴y ＝2，即人行通道的宽度是2米25．(12分)如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x 的图象交于A ，B两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积．解：(1)把y ＝－x ＋2与y ＝－3x 联立，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝－3x 解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝－1或⎩⎨⎧x ＝－1y ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1) (2)D(2，0)，∴C(－2，0)，S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×4×3＋12×4×1＝8。