【精编】2017-2018年河南省安阳市林州一中火箭班高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

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河南省林州市2017-2018学年高二数学10月月考试题 文（火箭班）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 2. 曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x －1B ． y ＝2x ＋1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －23. 双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．2CD ．1 4.抛物线22y x =的准线方程为( )A ．12x =-B ．12x =C ．18y =D ．18y =-5．已知ABC ∆的周长是8，且()()0,1C 0,1、-B ，则顶点A 的轨迹方程是( )A. ()318922±≠=+x y x B . ()018922≠=+x y x C. ()013422≠=+y y x D. ()014322≠=+y y x 6. 设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，右焦点F (c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个根分别为x 1，x 2，则点P (x 1，x 2)在( )A.圆x 2＋y 2＝2上 B.圆x 2＋y 2＝2内 C.圆x 2＋y 2＝2外 D.以上三种情况都有可能 7. 设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段8. 已知点(8,8)P 在抛物线2:2C y px =（0p >）上，直线l 与抛物线C 相切于点P ，则直线l 的斜率为( )A ．34B ．43C ．21D ．45 9．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若|AF |＝3，则△AOB 的面积是( )A.3 2B.2 2C. 2D.32210. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF = ( )A ．1B ．43C ．53D ．2 11. 过双曲线15322=-y x 的左焦点F 引圆322=+y x 的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MT MO -=( )A. 3B. 5C. 35-D.35+12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点. P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13. 已知()f x 在R 上可导，且000(3)()lim 62x f x x f x x∆→-∆-=∆，则'0()f x 的值为___________。

河南省林州市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|),{(-==x y y x A ，}13|),{(+==x y y x B ，则=B A （ ） A ．)}0,1{( B ．)}1,2{( C ．)}2,1{(-- D ．)}3,2{(-- 2．已知实数n m ,满足53)24)((+=-+i i ni m ，则=+n m （ ） A ．59 B ．511 C ．49 D ．411 3．下列函数中，既是奇函数，又在),0(+∞上是增函数的是（ ） A ．x x y +=1 B ．x x y cos -= C ．x x y sin -= D ．x xy -=14．“直线032=--y ax 的倾斜角大于4π”是“2>a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．将函数x y 2cos =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得到函数)(x g 的图象，再将函数)(x g 的图象向右平移8π个单位，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f A ．)8cos(π-x B ．)8sin(π-x C ．x 2sin D ．x 4sin 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，2，x ，其顶点都在表面积为π18的球的球面上，则=x （ ）A ．6B ．5C ．2D ．3 7．已知正项等比数列}{n a 满足0)(log 5432121=a a a a a ，且816=a ，则数列}{n a 的前9项和为（ ） A ．32317B ．32318C ．64637D ．64638 8．记][x 表示不超过x 的最大整数，如4]6.4[,3]3[==.执行如图所示的程序框图，输出i 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．已知在抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F 到准线l 的距离为2，过点F 且倾斜角为0606的直线与抛物线C 交于N M ,两点，若l NN l MM ⊥⊥','，垂足分别为','N M ，则F N M '''∆的面积为（ ） A.3332 B.3316 C. 3314 D. 338 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该集合体的表面积为（ ）A ．π)252(88-+B ．π)452(96-+C ．π)454(88-+D ．π)452(88-+11．已知直线l ：01=-+y x 截圆Ω：)0(222>=+r r y x 所得的弦长为14，点N M ,在圆Ω上，且直线'l ：03)1()21(=--++m y m x m 过定点P ，若PN PM ⊥，则||MN 的取值范围为（ ）A ．]32,22[+-B ．]22,22[+-C ．]36,26[+-D ．]26,26[+-12．若存在],[2e e x ∈使得不等式ax x x +≤41ln 成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．),2121[2+∞-e B ．),4121[2+∞-eC ．),2121[2+∞+eD ．),4121[2+∞+e二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．现有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为 . 14．已知函数)2sin(sin 3cos )(2π++-=x x x x f ，当]2,0[π∈x 时，函数)(x f 的最小值与最大值之和为 .15．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤+-≥113337y x y x xy ，则|432|)21(+-=y x z 的最小值为 .16．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，01=a ，若)()2(])1(1[*1N n a a n n n n ∈-+--=+，则=100S .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，且032=+⋅S AC BA ，4π=C .（1）求B cos 的值； （2）若16=⋅，求b 的值.18．随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为]14,12[),12,10[),10,8[),8,6[),6,4[),4,2[),2,0[.由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在]14,12[),12,10[),10,8[),8,6[的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？19．已知正四棱锥ABCD S -的各条棱长都相等，且点F E ,分别是SB ，SD 的中点.（1）求证：SB AC ⊥；（2）在SC 上是否存在点M ，使平面//MBD 平面AEF ，若存在，求出MCSM的值；若不存在，说明理由.20．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，且过点)23,3(-.过椭圆C 右焦点且不与x 重合的直线l 与椭圆C 交于),(11y x P ，),(22y x Q 两点，且021≠+y y . （1）求椭圆C 的方程；（2）若点1Q 与点Q 关于x 轴对称，且直线P Q 1与x 轴交于点R ，求RPQ ∆面积的最大值. 21．已知函数nx mx xe x f x-+=2)(.（1）当2,21=-=n m 时，求函数x e x f x g +=)()(的单调区间；（2）若函数)(x f 的导函数为)('x f ，且x e x x f )2()('+≤在R 上恒成立，求证：22en m ≤-. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4)sin (cos =+θθρ，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线2C d 参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，P 为曲线2C 上的动点，求PAB ∆面积的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知|3||1|)(++-=x x x f . （1）求不等式4)(≤x f 的解集M ；（2）若M b a ∈,，证明：0)32)(32(22≥-+-+b b a a .数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 CACBD 6～10 DBCDA 11～12 DB 二、填空题（每小题5分，共20分）13．53 14．21- 15．641 16．322101-三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（1）因为032=+⋅S ，得A bc A bc sin 212cos 3⨯=，得A A cos 3sin =有3tan =A ，故A 为锐角，又由)sin 1(9cos 9sin 222A A A -==，所以109sin 2=A ， 又A 为锐角，所以0sin >A ，0cos >A ，故10103sin =A ，故1010cos =A ， 故2210103221010sin sin cos cos )cos(cos ⨯+⨯-=+-=+-=C A C A C A B 5522510=⨯=； （2）16=⋅AC AB ，所以16cos =A bc ，得1016=bc ，① ∵π<<B 0，∴552)55(1cos 1sin 22=-=-=B B 在ABC ∆中，由正弦定理，得C c B b sin sin =，即22552c b =，得b c 410=，② 联立①②，解得8=b .18．（1）由于小矩形的面积之和为1，则12)025.005.0515.040075(=⨯++++++a a a ，由此可得02.0=a 该地区高中生一周内使用手机时间的平均值⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=111.0915.0708.05075.0302.01(94.6)025.01305.0=⨯+.（2）使用手机时间在)8,6[的学生有30100215.0=⨯⨯人， 使用手机时间在)10,8[的学生有201002502.0=⨯⨯⨯人， 使用手机时间在)12,10[的学生有10100205.0=⨯⨯人， 使用手机时间在]14,12[的学生有51002025.0=⨯⨯人，故分层抽样法从使用手机时间在)8,6[、)10,8[、)12,10[、]14,12[的四组学生中抽样， 抽取人数分别为651020303013=+++⨯人，451020302013=+++⨯人，251020301013=+++⨯人，15102030513=+++⨯人.19．（1）设O BD AC = ，则O 为底面正方形ABCD 中心，连接SO ， 因为ABCD S -为正四棱锥，所以⊥SO 平面ABCD ，所以AC SO ⊥， 又AC BD ⊥，且O BD SO = ，所以⊥AC 平面SBD . 因为⊂SB 平面SBD ，所以SB AC ⊥.（2）存在点M ，设G EF SO = ，连CG AG ,， 取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 于点M ， ∵O 是AC 中点，∴AG OH //，即AG OM //，又⊄BD OM BD EF ,,//平面AEF ，⊂EF AG ,平面AEF ， ∴//OM 平面AEF ，//BD 平面AEF ， 又O BD OM = ，⊂BD OM ,平面MBD ， ∴平面//MBD 平面AEF ，在SOC ∆中，作HM GN //交SC 与点N ，则N 是SM 中点，M 是CN 中点， ∴2=MCSM.20．（1）依题意，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=22222143923c b a b a ac ，解得32=a ，3=b ，3=c ， 故椭圆C 的方程为131222=+y x ； （2）依题意，椭圆右焦点F 的坐标为)0,3(，设直线l ：)0(3≠+=m my x ，直线l 与椭圆C 的方程联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1312322y x m y x ，化简并整理得036)4(22=-++my y m ，∴43,46221221+-=+-=+m y y m m y y ， 由题设知直线P Q 1的方程为)(121211x x x x y y y y --+=-，令=y 得434646)3()3()(22211221211221212111=++-+-=++++=++=+--=m m m my y y my y my y y y x y x y y x x y x x ，∴点)0,4(R 故21221214)(121||||21y y y y y y RF S RPQ -+⨯⨯=-=∆ 222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m166132619)1(213261911322222=+=++⨯+≤++++=m m m m （当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立） ∴RPQ ∆的面积存在最大值，最大值为1. 21．（1）依题意Rx ∈，当21-=m ，2=n 时，)1)(2()(',221)1()(2-+=--+=x x e x x g x x e x x g ，令0)('>x g ，解得0>x 或2-<x ，故函数)(x g 的单调递增区间为)2,(--∞和),0(+∞，单调递减区间为)0,2(-； （2）∵x x e x n mx e x x f )2(2)1()('+≤-++=， ∴n mx e x-≥2，记m e x h n mx e x h x x 2)(',2)(-=+-=，当0≤m 时，0)('>x h 恒成立，则)(x h 在R 上递增，没有最小值，故不成立；当0>m 时，令0)('=x h ，解得m x 2ln =，当)2ln ,(m x -∞∈时，0)('<x h ；当),2(l n +∞∈m x 时，0)('>x h ，当m x 2ln =时，函数)(x h 取得最小值02ln 2)2(ln 2ln ≥+-=n m m e m h m，即n m m m -≥-2ln 22，则22ln 2nm m m m -≥-， 令t m =2，t t t t F ln 2)(-=，则)ln 1(2121ln 211)('t t t F -=--=，∴e t <<0时，0)('>t F ，e t >时，0)('<t F ， ∴)(t F 在],0(e 上是增函数，在),[+∞e 上是减函数，∴22)()(max e e e e F t F =-==，∴22e n m ≤-. 22. 解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为4=+y x ，曲线2C 的普通方程为9)1()2(22=-+-y x（2）联立圆1C 与直线2C 的方程，可求两曲线交点坐标分别为)2175,2173(),2175,2173(+--+，则34||=AB ， 又)sin 31,cos 32(θθ++P 到1C 的距离2|1)4sin(23|2|4sin 31cos 32|-+=-+++=πθθθd ， 当1)4sin(-=+πθ时，2123max +=d ， PAB ∆面积的最大值为21734321233421+=+⋅⋅. 23.（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<<-≥+=3,2213,41,22)(x x x x x x f 由4)(≤x f 得13≤≤-x ，∴}13|{≤≤-=x x M .（2）∵M b a ∈,，∴13≤≤-a ，13≤≤-b ∴212≤+≤-a ，212≤+≤-b ， ∴4)1(2≤+a ，4)1(2≤+b ，∴04)1(32,04)1(322222≤-+=-+≤-+=-+b b b a a a ， ∴0)32)(32(22≥-+-+b b a a .。

2018-2019学年河南省安阳市林州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞02．（5分）“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．3．（5分）椭圆=1的一个焦点为，则m的值是（）A．B．C．D．44．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°5．（5分）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，]D．[﹣，]6．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．（5分）已知下列命题①b2=ac，则a，b，c成等比数列；②若{a n}为等差数列，且常数c＞0，则数列{c an}为等比数列；③若{a n}为等比数列，且常数c＞0，则数列{c an}为等比数列；④常数列既为等差数列，又是等比数列．其中，真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（5分）若数列{a n}的通项a n=﹣2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是（）A．107 B．108 C．108D．1099．（5分）当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）10．（5分）已知命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q11．（5分）数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．12．（5分）如果椭圆的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（）A．4 B．C．﹣1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目中的横线上.13．（5分）已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．14．（5分）已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为．15．（5分）已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4，（n∈N*且n≥2），则数列{a n}通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.j解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．18．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax ﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣1（m为实数）．（1）试求f（x）在区间上的最大值；（2）若|f（x）|的区间上递增，试求m的取值范围．21．（12分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C与A、B两点，求线段AB的长度．22．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．2018-2019学年河南省安阳市林州一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选：D．2．（5分）“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．【解答】解：当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1成立当tanx=1时，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要条件故选：A．3．（5分）椭圆=1的一个焦点为，则m的值是（）A．B．C．D．4【解答】解：由题意可得a2=m，b2=1，c2=a2﹣b2=m﹣1，由焦点为，即有m﹣1=，解得m=．故选：B．4．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选：D．5．（5分）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，]D．[﹣，]【解答】解：∵∠A为三角形的内角，∴0＜A＜π，又sinA+cosA=sin（A+）∴＜A+＜∴﹣＜sin（A+）≤1，∴﹣1＜sin（A）≤，即﹣1＜sinA+cosA≤．故选：C．6．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．7．（5分）已知下列命题①b2=ac，则a，b，c成等比数列；②若{a n}为等差数列，且常数c＞0，则数列{c an}为等比数列；③若{a n}为等比数列，且常数c＞0，则数列{c an}为等比数列；④常数列既为等差数列，又是等比数列．其中，真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在①中，b2=ac，当b=c=0时，a，b，c不成等比数列，故①错误；②若{a n}为等差数列，且常数c＞0，则==c d，∴数列{c an}为等比数列，故②正确；③若{a n}为等比数列，且常数c＞0，则=不是常数，∴等比数列的性质得数列{c an}不为等比数列，故③错误；④由0构成的常数列为等差数列，不是等比数列，故④错误．故选：A．8．（5分）若数列{a n}的通项a n=﹣2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是（）A．107 B．108 C．108D．109【解答】解：∵=，∵n∈N∴n=7∴a7=108，故选：B．9．（5分）当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）【解答】解：，由=，即的最小值为3，故选：D．10．（5分）已知命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q【解答】解：关于命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4，当x=﹣1时：命题成立，故p正确；关于命题q：当时，sinx＞0，∴f（x）=sinx+＞2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：A．11．（5分）数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，①=3n+1﹣1，②∴a1+a2+a3+…+a n+1=3n+1﹣3n=2×3n，②﹣①得：a n+1∴a n=2×3n﹣1．当n=1时，a1=31﹣1=2，符合上式，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×9n﹣1，∴=4，=9，∴{}是以4为首项，9为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2==（9n﹣1）．故选：B．12．（5分）如果椭圆的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（）A．4 B．C．﹣1 D．【解答】解：设直线AB方程为y=k1x+b，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程并整理得：（1+4k12）x2+8k1bx+4b2﹣36=0，x1+x2=﹣，又中点M在直线上，∴=k1（）+b，从而得弦中点M的坐标为（﹣，），∴=﹣，∴k1k2=﹣．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目中的横线上.13．（5分）已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是1＜k＜2．【解答】解：∵方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴2k﹣1＞2﹣k＞0∴1＜k＜2．故答案为：1＜k＜2．14．（5分）已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴△=4b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，∴二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，故答案为：1或2．15．（5分）已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4，（n∈N*且n≥2），则数列{a n}通项公式a n=3n ﹣2．【解答】解：∵a n=3a n﹣1+4，∴a n+2=3（a n﹣1+2），∵a1+2=3，∴{a n+2}是公比为3，首项是3的等比数列，即a n+2=3×3n﹣1，a n=3n﹣2．故答案为：3n﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共70分.j解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．18．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax ﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=在区间（﹣∞，m），（m，+∞）上是减函数，而已知在区间（1，+∞）上是减函数，∴m≤1，即命题p为真命题时m≤1，命题p为假命题时m＞1，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当a∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣1，1]恒成立．可得：m2+5m﹣3≥3，∴m≥1或m≤﹣6，∴命题q为真命题时m≥1或m≤﹣6，∵﹣p∧q为真，∴命题p假q真，即，∴实数m的取值范围是m＞1．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值．【解答】解：（1）∵sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC，∴根据正弦定理，得a2+c2﹣b2=ac因此，cosB==∵B∈（0，π），∴B=，即角B的大小为；（2）∵c=3a，∴根据正弦定理，得sinC=3sinA∵B=，∴sinC=sin（A+B）=sin（A+）=3sinA可得sinA+cosA=3sinA，得cosA=sinA两边都除以cosA，得=tanA，所以tanA=．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣1（m为实数）．（1）试求f（x）在区间上的最大值；（2）若|f（x）|的区间上递增，试求m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣x2+mx﹣1=﹣．当，即m＜1时，f（x）在上递减，；当≤≤1，即1≤m≤2时，；当，即m＞2时，f（x）在上递增，f（x）max=f（1）=m﹣2．（2）f（x）=﹣x2+mx﹣1=﹣．对称轴为x=，开口朝下，当≤0，即﹣2≤m≤2时，|f（x）|=，|f（x）|的递增区间为[，+∞），∴，∴m≤1，∴﹣2≤m≤1；当＞0，即m＜﹣2或m＞2时，f（x）有2个零点x1，x2，设，将f（x）图象在x轴下方部分沿x轴翻折得到|f（x）|图象，那么|f（x）|的一个递增区间为[x2，+∞）．若|f（x）|在区间（）上递增，则需，解得：m＜﹣2．综上，m的取值范围是（﹣∞，1]．21．（12分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C与A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：（1）由F1（﹣2，0），F2（2，0），长轴长为6，得：，所以b==1，∴椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知椭圆方程为①，∵直线AB的方程为y=x+2②，把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0，∴，则．22．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．【解答】解：（Ⅰ）∵点（S n，a n）在直线y=3x+1上+1=3S n+1，①∴a n+1a n=3S n﹣1+1，②（n＞1）…（2分）﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，①﹣②：a n+1=4a n，n＞1…（4分）∴a n+1∵a2=3S1+1=3a1+1=3t+1，a1=t，∴3t+1=4t，∴t=1∴当t=1时，a2=4a1，数列{a n}是等比数列…（6分）=4a n，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，a n+1∴，…（8分）∴b n=log4a n+1=n，…（9分），…（10分）∴…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

班，扫描版，无答案）
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2016级高二火箭班10月调研考试数学（理）试题一、选择题（每题5分,共60分）1．已知椭圆错误!＋错误!＝1的离心率e＝错误!,则m的值为（) A．3 B．3或错误!C。

错误!D。

错误!或错误!2．已知函数f(x）在x＝1处的导数为－12，则f(x）的解析式可能为( ）A．f(x）＝错误!x2－ln x B．f（x)＝x e xC．f（x)＝sin（2x＋错误!）D．f(x）＝错误!＋错误!3．有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与a、b 共面，则p＝xa＋yb;③若错误!＝x错误!＋y错误!，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则错误!＝x错误!＋y错误!。

其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4 4．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有错误!＝x错误!＋y错误!＋z错误!(x，y，z∈R）,则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A,B,C四点共面的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．直线l 经过抛物线y 2＝2px （p >0）的焦点F ，且与抛物线交于P 、Q 两点，由P 、Q 分别向准线引垂线PR 、QS ，垂足分别为R 、S .若|PF ｜＝a ，|QF ｜＝b ，M 为RS 的中点，则|MF ｜的值为（ )A ．a ＋bB 。

错误!(a ＋b )C ．ab D.错误!6．已知AB 为半圆的直径,P 为半圆上一点，以A 、B 为焦点且过点P 作椭圆,当点P 在半圆上移动时，椭圆的离心率有（ )A ．最大值错误!B ．最小值错误!C ．最大值错误!D ．最小值错误!7．设e 是椭圆x 24＋错误!＝1的离心率,且e ∈(错误!，1），则实数k 的取值范围是（ )A ．（0，3)B ．（3，163） C ．(0,3）∪(错误!，＋∞） D ．（0，2)8．（2014·东北三校一模）已知双曲线错误!－错误!＝1，过其右焦点F 的直线交双曲线于P 、Q 两点,PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则|MF｜|PQ｜的值为( )A。

林州一中高二火箭班开学检测数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．若椭圆错误!＋错误!＝1过点(－2，错误!),则其焦距为( ）A．2错误!B．2错误!C．4错误!D．4错误! 2．已知双曲线C：错误!－错误!＝1的焦距为10，点P(2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A。

x220－错误!＝1 B.错误!－错误!＝1 C。

错误!－错误!＝1D。

错误!－错误!＝13．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知椭圆错误!＋错误!＝1(a〉b〉0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为错误!。

过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( ）A．10 B．12 C．16 D．205．已知双曲线的两个焦点F1（－10,0),F2(错误!，0)，M是此双曲线上的一点，且错误!·错误!＝0，｜错误!｜·｜错误!｜＝2，则该双曲线的方程是( )A.错误!－y2＝1 B．x2－错误!＝1 C。

错误!－错误!＝1 D.错误!－错误!＝16．椭圆错误!＋错误!＝1(a〉b〉0）上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2,焦距为2c。

若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( ）A。

错误!B。

错误! C.错误!D。

错误! 7．已知椭圆错误!＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上，且错误!·错误!＝0，则点M到y轴的距离为( )A。

错误!B。

错误!C。

错误! D。

错误!8．下列命题中正确的是( )A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3〉0”的否定为：“若x≥－1,则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1〈0,则非p：∃x∈R,x2＋x－1≥09．已知a〉0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（)A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f(x)≥f（x0) C．∀x∈R，f（x）≤f（x0) D．∀x∈R，f（x）≥f(x0) 10．已知点F1、F2分别是双曲线错误!－错误!＝1(a〉0,b〉0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ）A．(1,3）B．(错误!，2错误!)C．(1＋错误!，＋∞) D．(1，1＋错误!）11．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆,已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为（)A.错误!－1 B．2－错误!C.错误!D。