江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习微专题路径与最值导学案无答案201807233103

第36课时 新定义型问题姓名 班级学习目标：1、 能结合已有知识、能力理解并应用新定义、新法则解决新问题。

2、 能根据问题情境的变化合理进行思想方法的迁移，结合具体题目应用新的知识解决问题。

学习重、难点：能结合已有知识、能力理解并应用新定义、新法则解决新问题。

学习过程：1、与“数与式”有关的新定义型问题（中考指要例1）（2017 重庆）对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F n （）．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以1236F =（）．（1）计算：243617F F （），（）； （2）若s t ，都是“相异数”，其中10032150s x t y =+=+，（19x ≤≤，19y ≤≤，x y ，都是正整数），规定：F s k F t =（）（），当18F s F t +=（）（）时，求k 的最大值．例2(2016•重庆)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q ⨯＝ (p q 、是正整数，且p q ≤)．在n 的所有这种分解中，如果p 与q 之差的绝对值最小，那么我们称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()F n p q＝.例如12可以分解成112⨯、26⨯或34⨯，因为1216243>>－－－，所以34⨯是12的最佳分解．所以()3124F ＝。

(1) 如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，那么我们称正整数a 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有()1F m ＝. (2) 如果一个两位正整数1019()t x y x y x y ≤≤≤＝＋，、为自然数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中()F t 的最大值．2、与“方程、不等式”有关的新定义型问题例、对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”： 21b b a a =⊗-，这里等式的右边是实数运算.例如211=18133⊗-=-，则方程()2421x x ⊗--=-的解是（ ） .4A x = .5B x = .6C x = .7D x =3、与“统计与概率”有关的新定义型问题例、(2015·泰安)十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( )2.1A3.1B 5.2C 5.3D 4、与“函数”有关的新定义型问题例、 (2015·衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题．定义：如果二次函数2111y a x b x c ＝＋＋ 11110()a a b c ≠，、、是常数与2222y a x b x c ＝＋＋22220()a a b c ≠，、、是常数满足120a a ＋＝，12b b ＝，120c c ＋＝，那么称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y ＝－x 2＋3x －2的“旋转函数”． 小明是这样思考的：由函数232y x x ＝－＋－可知，111132a b c ＝－，＝，＝－.根据120a a ＋＝，12b b ＝，120c c ＋＝，求出222a b c 、、的值，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：(1) 写出函数232y x x ＝－＋－的“旋转函数”；(2) 若函数2 432y x mx ＝－＋－与22y x nx n ＝－＋互为“旋转函数”，求2015()m n ＋的值； (3) 已知函数1()()214y x x ＝－＋－的图象与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是点111A B C 、、，求证：图象经过点111A B C 、、的二次函数与函数1()()214y x x ＝－＋－互为“旋转函数”5、与“图形的认识”有关的新定义型问题例、(2016·湖州)定义：若点()P a b ，在函数1y x =的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数2y ax bx ＝＋称为函数1y x =的一个“派生函数”. 例如：点122⎛⎫ ⎪⎝⎭，在函数1y x =的图象上，则函数2212y x x ＝＋称为函数1y x=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：① 存在函数1y x =的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧；② 函数1y x=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，则下列判断正确的是( ) A.命题①与命题②都是真命题 B. 命题①与命题②都是假命题C. 命题①是假命题，命题②是真命题D. 命题①是真命题，命题②是假命题1. (2014·泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组的是( ). 123A ，， B C . 12D 6、与“图形的变换”有关的新定义型问题例1（中考指要例2） (2016·宁波)从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1) 如图①，在△ABC 中，CD 为角平分线，40A ∠︒＝，60B ∠︒＝，求证：CD 为△ABC 的完美分割线．(2) 在△ABC 中，48A ∠︒＝，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求ACB ∠的度数．(3) 如图②，在△ABC 中，2AC ＝，BC CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形．求完美分割线CD 的长例2（中考指要例3）（2017 济宁）定义：点P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，PBC A ∠=∠，PCB ABC ∠=∠，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线C ：y x =()0x >上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P 是OM 上一点，ONP M ∠=∠, 试说明点P 是△MON 的自相似点； 当点N的坐标是)，点N 的坐标是)时，求点P 的坐标；（2）如图3，当点M 的坐标是(，点N 的坐标是()2,0时，求△MON 的自相似点的坐标；（3）是否存在点M 和点N ,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、(2015•铜仁)定义一种新运算：x 2y x y x +*=，如2212122+⨯*== ， 则()4*2*()1－＝________．2、(2016·广州)定义运算：(*)1a b a b ＝－．若a 、b 是方程()21400x x m m <－＋＝的两根，则 **b b a a －的值为( ).0A .1B .2C .D m 与有关3、(2016·岳阳)对于实数a b 、，我们定义符号{}max a b ，的意义为：当a b ≥时，{}max a b a ，＝；当a b <时，{}max a b b ，＝.如：}24{4max ，－＝，33{}3max ，＝.若关于x 的函数为{31}y max x x ＝＋，－＋，则该函数的最小值是( ). 0A . 2B . 3C . 4D4、（自我评估1）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 224= 根据上表规律，某同学写出了三个式子：2164log =①,5255log =②,212log =③﹣.其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③5．（自我评估2）规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x ）+[x ）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x ）+[x ）=﹣7；③方程4[x]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；④当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有两个交点．6．（自我评估3）（2017 扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“极化值”就等于22AO BO ﹣的值，可记为22AB AC AO BO =﹣．（1）在图1中，若90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，AO 是BC 边上的中线，则AB AC = ，OC OA = ；（2）如图2，在△ABC 中，4AB AC ==　，120BAC ∠=︒，求AB AC 、BA BC 的值；（3）如图3，在△ABC 中，AB AC =， AO 是 BC 边上的中线，点N 在AO 上，且13ON AO =．已知14AB AC =，10BN BA =，求△ABC 的面积．7. （自我评估3）（2017 绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.（1）如图1 ，等腰直角四边形=,90ABCD AB BC ABC ︒∠=， .①若1,AB CD ==AB CD ，对角线BD 的长.②若AC BD ⊥ ，求证：AD CD =.（2）如图2 ，矩形ABCD 中，5,9,AB BC == 点P 是对角线BD 上一点. 且2BP PD = ，过点P 作直线分别交,AD BC 于点,E F ，使四边形ABEF 是等腰直角四边形.求AE 的长.8．（自我评估3）（2016 北京）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x =3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O ，点M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．。

第4课时分式姓名班级学习目标：1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义，会用分式的基本性质进行约分和通分。

2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算。

学习重难点：分式的约分、通分学习方法：学习过程：一、【复习指导】（一）、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式注意：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且（二）、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的注意：①最简分式是指② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的，应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项（三）、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：b a ±c a = ②异分母分式相加减：b a ±d c = 注意：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a)m = ①分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。

②分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中注意：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入二、精典题例例1 计算：（1）1201420152||⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣﹣﹣﹣；（2）2111a a a ⎛⎫-⎛⎫+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2 先化简，再求值：22211()22a ab b a b b a-+÷--，其中1a =，1b =.例3（2014扬州）对x y ，定义一种新运算T ，规定：2ax by T x y x y+=+（，）（其中a b 、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：0101=201a b T b ⨯+⨯=⨯+（，） （1）已知()112421T T ==，-﹣，（，）．①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组25432T m T m m m -≤⎧>⎨⎩-（，）4（，）4恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T x y T y x =（，）（，）对任意实数x ，y 都成立（这里T x y T y x =（，）（，）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？三、课堂练习1．代数式12,,,13x a m x x b π+中，分式的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4 2．把分式方程12112x x x---－＝的两边同时乘以(2)x －，约去分母，得（ ）． A ．1()11x －－＝ B ．1()11x ＋－＝ C ．12(1)x x －－＝－ D ．12(1)x x ＋－＝－ 3．下列计算中，正确的是（ ）．A ．22112()2m n m m n n -----+=++ B ．212()m n m n --= C ．339(2)8x x --= D ．11(4)4x x --= 4．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程是________________________．5．（1）当x ＝_____时，分式11x x +-有意义；当x ＝____时，分式2x x x -的值为0． 6．计算：（1）x x y ++y y x +＝________；（2）()b b a aa b a ÷－－＝________．7．（1）当x ＝____时，121x -＝；（2）当12x ＝－，1y ＝时，分式1xy xy +的值为____． 8．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为____米．9．对于非零的两个实数a b ，，规定11a b b a ⊕＝－.若1()11x ⊕＋＝，则x 的值为_____．12．计算：23933a a a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭13．已知2016x ＝，求()(61)93x x x x ÷－－－的值．14．解分式方程：(1) 5111xx x --＝－；(2) 223120+2x x x x -－＝.15．已知113x y －＝，求分式21422y yx x x y y x ---++的值．。

第19课 轴对称图形姓名 班级 学习目标：1.理解轴对称及轴对称图形的概念、性质以及两者之间的区别与联系。

2.能根据轴对称的性质解决问题. 学习重点：根据轴对称的性质解决问题 学习难点：解决最值问题及翻折问题 学习过程： 一、知识梳理 1.轴对称和轴对称图形（1）把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形________，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴．翻折后重合的点是对应点，叫对称点.（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是____________，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 2.轴对称的性质（1）轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系. （2） ①对应点的连线被对称轴____________； ②对应线段________；③对应线段或延长线的交点在________上； ④成轴对称的两个图形 . 二、典型例题1.轴对称及轴对称图形的概念问题1. 下列图形，是轴对称图形但不是心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ． 矩形D.圆2.轴对称的性质问题2.在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且3AE =，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．问题3. 如图，AB 是⊙O 的直径，8AB =，点M 在⊙O 上，20MAB ∠=︒,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若1MN =，则△PMN 周长的最小值为（ ）.A ．4B ．5C ．6D ． 73.翻折问题4. 如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD E '处，AD '与CE交于点F ．若52B ∠︒＝，20DAE ∠︒＝，则FED ∠'的大小为_______．问题5.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若8A D c m =，6AB cm =，4AE cm =．则△EBF 的周长是 cm ．问题6. 如图，在Rt △ABC 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB '= ． 4.翻折的应用问题7. 如图，有一块矩形纸片ABCD ，86AB AD ==，，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A. 12B. 98 C. 2 D. 4三、中考预测如图，30AOB ∠=︒，点M N 、分别是射线OA OB 、上的动点，OP 平分AOB ∠，且6OP =，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为 ．四、反思总结1、本课复习了哪些内容？2、你还有什么困惑？五、达标检测1.如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在1D ，折痕为EF ，若55BAE ∠=︒，则1D AD ∠ = ．2.如图，在△ABC 中，1060AB B =∠=︒，，点D E 、分别在AB 、BC 上，且4BD BE ==，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B DE '（点B '在四边形ADEC 内），连接AB '，则AB '的长为 ．3. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.。

从数到式学方法 姓名 学号 班级学习目标1.经历从数到式的过程，在具体题型变化中，体验掌握恰当方法的必要性和简便性2.引导学生主动思考、探究和尝试 ，学会选择恰当的解法，提高学生解决代数综合问题的能力 教学重、难点：体验分析解题过程，提炼数学思想方法学习过程探究一（南京）计算：探究二（扬州改编）已知a 是 230xx --=的一个根，则代数式3223115a a a +-+的值是_____.探究三（扬州改编）设122018a a a ⋯⋯，，，是从-1、0、1 这三个数中取值的一列数，若122018122a a a ++⋯⋯+=-，()2221220*********a a a ++++⋯⋯++=（）（），则 1a ，2a ，……，2018a 中为0的个数是 .)51413121)(61514131211()6151413121)(514131211(+++------++++----探究四（内江改编）已知实数a b ，满足：211a a += ，211b b += ，则 2018a b - =________.四、课堂小结五、反馈练习1．已知点(,)P a b 是反比例函数1y x =图象上异于点(1,1)--的一个动点，则1111a b +=++（） .2A .1B 3.2C 1.2D2．已知菱形的周长为 6，则菱形的面积为 ．3．设223()121a a A a a a a -=÷-+++．（1）化简A ；（2）当a =3时，记此时A 的值为f （3）；当a =4时，记此时A 的值为f （4）；… 解关于x 的不等式：27(3)(4)(11)24x xf f f ---≤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+，并将解集在数轴上表示出来．。

第39课时 二次函数姓名 学号 班级 学习目标1.结合图像，解决与二次函数有关的选择、填空压轴题，体会形的直观性；2.计算说理，解决含参型二次函数解答压轴题，体会变化中的不变量. 重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题． 学习过程例1．（扬州中考题）如图，已知函数3y x=-与()200y ax bx a b =+>>，的图像交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程230ax bx x ++=的解为_____________．变式：如图，已知函数()20y ax bx c a =++≠与()0ky x x=->的图像交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x 的方程320ax bx cx k +++=的正数根是____________．拓展：方程32260x x ＋－＝的正数根的取值范围是 （ ） A ．0＜x ＜1 B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．3＜x ＜4例2.如图1，已知二次函数22()40y x m m m ＝－－＋（＞）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接CA 、CB 、CD 、B D. （1）请直接写出点A 、B 、C 、D 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）不论m 取何值，△BCD 与△ABC 的面积之比是否总为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）如图2，若m ＝1，点P 为该二次函数图像上的一点，过点P 作BC 的平行线（或重合），交x 轴于点Q .当点P 从点C 沿抛物线向右运动到点B 时，求点Q 运动的路径长.图1图2备用图三、课后巩固1.（扬州中考题）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为 ．2.如图，已知二次函数22()40y x m m m ＝－－＋（＞）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接CA 、CB 、CD 、B D. （1）求证：不论m 取何值，∠BCD ＝2∠ABC 始终成立；（2）若CB 平分∠ACD ，求m 的值.备用图。

微专题 路径与最值班级： 姓名：学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题 2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。

重难点： 用轨迹的观点看问题 学习过程： 一、圆弧型路径： 1.圆定义到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

例1：如图，OA OB ⊥,P Q 、分别是射线OA OB 、上两个动点，点P 在OA 上由A 向O 运动，同时点Q 由O 向B 运动，且4PQ =，点C 是线段PQ 的中点，在运动过程中，点C 所经过的路径长为2.定边对直角两个定点，平面内动点PA B 、为90APB ∠=︒，则点P 的满足迹是以AB 为直径的圆（A B 、点除外）轨例2：（2016安徽）如图，Rt △ABC 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为3：定边对定角定点，平面内动点P 满足A B 、为两个P 的轨迹是以AB 为弦所APB α∠=︒，则点对的的弧APB （A B 、点除外） 中二模）如图，O 的半径例3：（2016·省锡为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP ⊥交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）A. 1B. 2C.二、直线型路径： 1.定距离得平行线：到定直线l的距离等于定长d 的志向的点的轨迹，是平行于直线l ，并且到直线l 的距等于定长d 的两条直线。

例4：如图，在△ABC 中，8BC =,M 是边BC 上一动点，连接AM ，取AM 的中点P ，当点M从点B 运动到点C ，则动点P 的路径长为2.定夹角得直线： 直线l 与定点A ，已知若直线BA 与直线l 的夹角α不变，则动点B 始终在定直线AB上，即：点A 的运动轨迹为直线型。

例5：如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从点A 出发，沿边AD 向终点D 运动，以DE 为边作正方形DEFG （点D E F G 、、、按顺时针方向排列）．求出整个运动过程中，点F 经过的路径长．3：解析法：建立直角坐标系，用函数知识来解决问题。

第27课时 与圆有关的位置关系班级： 姓名：学习目标: 1. 探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算重难点：灵活运用切线的性质定理和判定定理进行相关计算和证明． 学习过程 一．知识梳理1.点与圆的位置关系：如果设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，那么： ①d r < ⇔点在 ． ②d r ＝ ⇔点在 ． ③d r > ⇔点在 ．2.直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： ①d r < ⇔ 直线l 与圆 ． ②d r ＝ ⇔ 直线l 与圆 ． ③d r > ⇔ 直线l 与圆 ．3.与圆有 公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做 ． 切线的判定定理：经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线． 性质定理：圆的切线垂直于经过 的半径．4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角．5.与三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形． 、典型例题 1.点与圆的位置关系（2017宁夏）如图，点A B C ，，均在6×6的正方形网格格点上，过A B C ，，三点的外接圆除经过A B C ，，三点外还能经过的格点数为 ． 2.切线的性质与判定（1）（2017自贡）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ; 连接BC ,若P 40∠=,则B ∠等于 （ ）A.20°B.25°C. 30°D.40°（2）（中考指要例1）（2017南充）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ．①求证：DE 是⊙O 的切线；②若24CF DF ==，，求⊙O 直径的长．（3）（中考指要例3）（2015青海）如图，在△ABC 中，60B ∠=︒，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D ． ①求证：AM AC =； ②若3AC =，求MC 的长．P3.切线长定理与内切圆（1）(2016·荆州)如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA PB ，，切点分别是A B ，，OP 交⊙O 于点C ，D 是优弧上不与点A C ，重合的一个动点，连接AD CD ，.若80APB ∠︒＝，则 ADC ∠的度数是( )A.15°B. 20°C. 25°D. 30°（2）(2017·武汉)已知一个等腰三角形三角形的底边长为10，腰长为分别13，则其内切圆的半径为 三、中考预测（2017东营）如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，交AC 于点E ，AC 的反向延长线交⊙O 于点F ． （1）求证：DE AC ⊥；（2）若8DE EA +=，⊙O 的半径为10，求AF 的长度．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？第6题图F B2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、（2015•湘西州）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆上 B ． 点A 在圆内C ． 点A 在圆外D ． 无法确定2、（2016嘉兴）如图，中，534AB BC AC ===，，，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（ ） A. 2.3B.2.4C.2.5D.2.63、（2016南京）如图，在矩形ABCD 中，45AB AD ==，，AD AB BC 、、分别与⊙O 相切于E F G 、、三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()A. 133B.92C.D.4、（2016鄂州）如图，在△ABC 中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）当812BC AC ==，时，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．5、（中考指要例2）（2015温州）如图，AB 是半圆O 的直径，CD AB ⊥于点C ，交半圆于点E ，DF 切半圆于点F 。

第6课时一次方程（组）姓名班级学习目标：1．了解方程，一元一次方程及二元一次方程组的基本概念，会解一元一次方程及二元一次方程组。

2．能根据具体问题中的数量关系，列出方程，并求解。

学习重难点：利用方程解决有关数学问题学习方法：学习过程：【复习指导】1．等式及其性质(1)用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.(2)等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2．解法：(1)解一元一次方程主要有以下步骤：__________；__________；__________；__________；未知数的系数化为1；(2)解二元一次方程组的基本思想是________，有 ___________与___________．即把多元方程通过________、________、换元等方法转化为一元方程来解．3．列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题的一般步骤（1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；（2）设未知数;（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；（4）列出方程（组）；（5）求出方程（组）的解（注意排除增根）；（6）检验（看是否符合题意）；（7）写出答案（包括单位名称）.列方程（组）解应用题的关键是：二、精典题例例1 解方程（组）（1）541113412x x x--+-=-(2)2232x yx y=⎧⎨-=⎩(3)323,5623.x yx y+=⎧⎨-=-⎩例2已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，求3m n+的值．例3 我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？例4某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A、B两种产品。

第28课 与圆有关的计算姓名 班级学习目标：1. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，将正多边形问题转化为直角三角形问题．2. 会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．3. 理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算方法． 学习重难点：会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．学习过程：一、知识梳理⑴各边________，各角_________的多边形叫做正多边形．正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的_________．⑵ 正多边形都是_ _对称图形，一个正n 边形共有____条对称轴．如果正n 边形的边数为偶数，它又是____对称图形 ．⑶圆的有关计算公式(设半径为R ，圆心角的度数为n ︒)：① 圆周长C ＝_________，弧长l ＝______________.②圆面积S ＝______________，S 扇形＝___________＝____________.⑷圆锥：②圆锥的侧面展开图是一个________．这个扇形的______是圆锥的母线长，这个扇形的_______是圆锥底面圆的周长．二、典型例题1.与正多边形有关的计算 ： （1）(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )A. 6B. 12C. 16D. 18（2） (2017·沈阳)如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则 ⊙O 的半径是___________.2.与弧长有关的计算 ：（3）(2017·咸宁) 如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB OD ，，若BOD BCD ∠∠＝，则弧BD 的长为___________.（4）(2017·安顺)如图，一块含有30°角的直角三角尺ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向置，若12 BC cm ＝，则顶点A 从开始到结束旋转到△A B C '''的位所经过的路径长为________cm.3．与扇形面积有关的计算：(2017·日照)如图，在四边形ABCD 中，AB CD ＝，AD ∥BC ，以点B 为圆心、BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，6AB ＝，则扇形(图中涂色部分)的面积是_________.4.与圆柱(锥)的侧面展开图有关的计算：（1）(2017·南通)圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则侧面积为________.（2）(2017·苏州)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，3AC ＝，2BOC AOC ∠∠＝.若用扇形OAC (图中涂色部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_____.5.求阴影部分的面积(2017·济宁)如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝， 1.AC BC ==将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，则图中阴影部分的面积是________.三、中考预测：1.如图，在△ABC 中，90C ∠︒＝，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心、OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC AB ，于点E F ，.(1) 试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2) 若2BD ＝，2BF ＝，求阴影部分的面积．(结果保留π)四、反思总结1、本课复习了哪些内容？2、你还有什么困惑？五、达标检测1. (2017·苏州)如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则ABE ∠的度数为( )A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°第1题 第4题 第5题2. (2017·滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆的半径为_______.3. (2017·天门)一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是( )A. 300°B. 150°C. 120°D. 75°4. (2017·南宁)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，230BC BAC ∠︒＝，＝，则劣弧BC 的长为_____5. (2017·莱芜)如图，在Rt △ABC 中，9030BCA BAC ∠︒∠︒＝，＝，2BC ＝，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积(涂色部分)为______6. (2017·遵义)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为__________.7. (2017·聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40 cm ，母线长30 cm ，其侧面展开图圆心角的度数为________.8. (2017·淮安)如图，在△ABC 中，90ACB ∠︒＝，O 是边AC 上一点，以O 为圆心、OA 长为半径的圆分别交AB AC ，于点E D ，，在BC 的延长线上取点F ，使得BF EF ＝，EF 与AC 交于点G . (1) 试判断直线EF 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；(2) 若230OA A ∠︒＝，＝，求图中阴影部分的面积．。

课题：第9课时 平面直角坐标系班级： 姓名：学习目标：1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。

学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。

学习过程：一．知识梳理1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x ，y)在第一象限 则 ； 点P (x ，y)在第二象限 则点P(x ，y)在第三象限 则 ； 点P(x ，y)在第四象限 则(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x ，y)在x 轴上,则 ，x 为任意实数；点P(x ，y)在y 轴上,则 ，y 为任意实数；点P(x ，y)在坐标原点,则3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1) 若点P(x ，y)为一、三象限角平分线上的点，则 .(2) 若点P(x ，y 为第二、四象限角平分线上的点，则 .3．对称点的坐标特征(1)点P(x ，y)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 .(2)关于y 轴的对称点P 2的坐标为 .(3)关于原点的对称点P 3的坐标为 .4.坐标与距离（1））点P(x ，y)到x 轴的距离为 .到y 轴的距离为 . 到原点的距离为 .（2）若1122(,),(,)A x y B x y ，则线段AB 的中点P 的坐标为 ，线段AB 的长度为二、典型例题1.对称点的特征已知点P(3，－4)，填写下列空格：点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ；2.坐标与距离点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ；点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ；3.象限内点的坐标特征（1）若点M （x ，y ）满足2()x y -＝222x y +-，则点M 所在象限是第 象限.（2）若a 为任意实数，点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限A.一B. 二C. 三D.四4.图形变换与坐标（1）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（－2，3），嘴唇C 点的坐标为（－1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 .（2）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：（1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ．（4）（2017温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25）5.坐标与图形在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则点P 2的坐标是 .3.（2017.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标为．4.（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．5.（2017无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作C xP⊥轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点(),a bP经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点(6,N，则点M的坐标为．6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．(1) 请直接写出点C、D的坐标；(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；（选做）如图，点P（2，n）在函数43y x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．。