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2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分30分）1．（3分）已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2﹣c2+2abc（）A．一定是非零偶数B．等于零C．一定为奇数D．可能是奇数，也可能是偶数考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先把代数式分解因式，再根据已知进行讨论得出正确选项．解答：解：a2+b2﹣c2+2abc=（a+b+c）（a+b﹣c）+2abc﹣2ab=（a+b+c）（a+b﹣c）+2（abc﹣ab），已知a+b+c为奇数，而改变加减运算符号，不改变奇偶性，∴a+b﹣c也为奇数，则（a+b+c）（a+b﹣c）也为奇数，2（abc﹣ab）是偶数，∴a2+b2﹣c2+2abc=（a+b+c）（a+b﹣c）+2（abc﹣ab）一定是奇数，故选：C．点评：本题考查了因式分解的应用，把式子分解因式是解题关键．2．（3分）已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则的值为（）A．﹣1 B．C．2D．考点：分式的化简求值．分析：由a+b+c=2，a2+b2+c2=3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac=；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．解答：解：由a+b+c=2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，将已知代入，得ab+bc+ac=；由a+b+c=2得：c﹣1=1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1=ab+1﹣a﹣b=（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1=（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1=（c﹣1）（a﹣1），∴原式=++=====﹣．故选D．点评：本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．3．（3分）设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2B．3C．4D．0考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：分类讨论．分析：利用根与系数的关系把α，β之间的关系找出来，利用α，β之间的关系，解关于p，q的方程，然后再代入原方程检验即可．解答：解：根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；α2+β2=p③，α2β2=q④．由②④可得α2β2﹣αβ=0，解之得αβ=1或0由①③可得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=p2﹣2q=p，即p2﹣p﹣2q=0，当q=0时，p2﹣p=0，解之得，p=0或p=1，即，，把它们代入原方程的△中可知符合题意．当q=1时，p2﹣p﹣2=0，解之得，p=﹣1或2，即，，把它们代入原方程的△中可知不合题意舍去，所以数对（p，q）的个数是3对．故本题选B．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．4．（3分）设函数y=﹣x2﹣2kx﹣3k2﹣4k﹣5的最大值为M，为使M最大，k=（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：二次函数的最值．专题：计算题．分析：由于M是最大值，那么M=，即M=﹣2k2﹣4k﹣5，于是求k=﹣的值即可．解答：解：∵y=﹣x2﹣2kx+（﹣3k2﹣4k﹣5），∴M==∴M=﹣2k2﹣4k﹣5，又∵M最大，∴k=﹣=﹣=﹣1．故选A．点评：本题考查了函数的最值．注意y最大值=即可．5．（3分）若3x2﹣x=1，则9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=（）A．2011 B．2010 C．2009 D．2008考点：因式分解的应用．专题：计算题；整体思想．分析：将3x2﹣x=1化简为3x2﹣x﹣1=0，整体代入9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008变形的式子3x2（3x2﹣x﹣1）+5x（3x2﹣x﹣1）+2（3x2﹣x﹣1）+2010，计算即可求解．解答：解：∵3x2﹣x=1，即3x2﹣x﹣1=0，∴9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=3x2（3x2﹣x﹣1）+5x（3x2﹣x﹣1）+2（3x2﹣x﹣1）+2010=2010．故选B．点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．6．（3分）已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（）A．4B．5C．6D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：应用题．分析：根据等腰三角形的性质，要使△AOB等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点，当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现交点．解答：解：①作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；②以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于四个点；③以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于两个点．如图所示，显然这样的点有8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决，难度适中．7．（3分）如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A、B、C、D、E、F、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有（）A．11个B．12个C．13个D．14个考点：面积及等积变换．分析：由有六个面积为1的正方形组成的长方形，然后依据三角形的面积等于底乘以高，抓住底与高一个为2，一个为1，然后从一边开始，依次求解即可求得答案，小心别漏解．解答：解：∵如图是六个面积为1的正方形组成的长方形，∴以AB为边：△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，以AC为边：△ACG，以AD为边：△ADE，以AE为边：△AEF，以AF为边：△AFG，以BC为边：△BCF，以BD为边：△BDE，以BE为边：△BEF，以BF为边：△BFG，以CD为边：△CDF，以CE为边：△CEG．故以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有14个．故选D．点评：此题考查了三角形的面积问题．此题属于易错题，难度较大，解题的关键是注意依次数得，小心别漏解．8．（3分）锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC 的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心考点：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理．分析：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，根据三角形的内角和定理求出∠BAD+∠E=90°，推出∠C=∠E，根据三角形的外接圆的圆心的定义求出即可．解答：解：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，∴∠BAD+∠E=90°，∵∠C+∠BAD=90°，∴∠C=∠E，∴E在△ABC的外接圆上，∵∠ABE=90°，∴AE是直径，∴AD一定过△ABC的外心．故选C．点评：本题主要考查对三角形的外接圆与外心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠E=∠C是解此题的关键．9．（3分）有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（）A．30升B．40升C．50升D．60升考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：首先设出桶的容积为x升，倒出两次后纯农药的容积为（x﹣20﹣）升，倒入两次水后水的容积为【20﹣（1﹣）×10+10】升，由农药与水的容积之比为3：5列出方程解答即可．解答：解：设桶的容积为x升，根据题意列方程得，（x﹣20﹣）：[20﹣（1﹣）×10+10]=3：5，整理得x2﹣48x+320=0，解得x1=40，x2=8（不合题意，舍去），答：桶的容积为40升．点评：解答此题需要计算农药与水占总容积的百分比，紧扣容积不变，再据题意，分别求得纯农药和水的容积，建立方程问题得解．10．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）A．4B．5C．D．考点：正方形的性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．解答：解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故选B．点评：此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等．二、填空题（每小题6分，满分42分）11．（6分）如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于76．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：计算题．分析：根据相对的两个面上两数之和都相等列出等式，并整理出a﹣b，b﹣c，a﹣c，的值，然后把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca整理分解因式，然后再代入数据计算即可．解答：解：根据题意得，a+13=b+9，b+9=c+3，c+3=a+13，整理得a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，a﹣c=﹣10，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，=×16+×36+×100，=8+18+50，=76．故答案为：76．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，把多项式乘以2后因式分解是解题的关键．12．（6分）Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k=﹣．考点：根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．分析：根据锐角三角函数关系式，得sin2A+sin2B=1；根据一元二次方程根与系数的关系，得sinA+sinB=，sinA•sinB=﹣k，再进一步利用完全平方公式得到关于k的方程进行求解．解答：解：∵sinA和sinB是方程的两个根，∴sinA+sinB=，sinA•sinB=﹣k，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sin2A+sin2B=1，∴2+2k=1，解得，k=﹣．故答案为：﹣．点评：此题综合考查了一元二次方程根与系数的关系以及锐角三角函数关系式．13．（6分）在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上一点，，若，则BC=2．考点：三角形的重心；勾股定理．分析：根据中点这个条件，把CD延长至两倍于点F，连接AF，BF，则四边形ACBF为平行四边形，由ED=CD，CE=AB，得AB=CF，所以ACBF为矩形．再用勾股定理列式算出a，即可求出BC的长．解答：解：把CD延长至点F，使DF=CD．连接AF，BF．∵AD=DB，FD=DC，∴四边形ACBF为平行四边形，∵ED=CD，∴CE=CD，∵CE=AB，∴CD=AB，∴CD=AB，∴AB=CF，∴ACBF只能为矩形．设DE为a，则CE=2a，AD=3a，算出AE2=8a2，CE2=4a2，又因为AC=2，用勾股定理列式算出a，∴a=，∴AB=6×=2，∴BC==2．故答案为：2．点评：此题主要考查了重心的性质以及平行四边形的判定与矩形的判定和勾股定理的应用，根据已知得出正确的辅助线是解决问题的关键．14．（6分）方程的解为．考点：无理方程．分析：首先两边进行平方，然后移项合并同类项，再两边平方求解．解答：解：两边平方得：3x+2﹣2+3x﹣2=4移项得：2=6x﹣4两边平方得：36x2﹣16=36x2﹣48x+16解得：x=，检验：当x=时：原方程的左边=右边，∴x=是原方程的解．故答案为．点评：本题主要考查解无理方程，关键在于首先对方程两边分别平方已达到去根号的目的．15．（6分）在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有12条．考点：多边形的对角线．专题：计算题．分析：根据n边形的对角线有n（n﹣3）条，将正八边形的边数代入可求出对角线的总数，而正八边形的对角线中有8条平行与边的对角线，由此可得出答案．解答：解：正八边形的对角线条数=×8×（8﹣3）=20，又∵正八边形的对角线中有8条平行与边的对角线，∴在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有12条．故答案为：12．点评：本题考查多边形的对角线的知识，关键是掌握多边形的对角线与正多边形边数的关系n（n ﹣3），另外要知道正八边形的每条边均有2条对角线与之平行．16．（6分）若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有8个．考点：数的整除性．专题：新定义．分析：首先根据正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，可得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数），然后分别分析27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999是否符合奇异数的特点即可求得答案．解答：解：易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．∴27=3×3×3=33，是奇异数（第一类）；42=2×3×7不是奇异数；69=3×23是奇异数（第二类），111=3×37是奇异数（第二类），125=53是奇异数（第一类），137是质数，不是奇异数，343=73是奇异数（第一类），899=900﹣1=（30﹣1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），3599=3600﹣1=（60﹣1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），7999=8000﹣1=203﹣1=（20﹣1）（202+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．故答案为：8．点评：此题考查了学生的分析能力，考查了质数的性质与数的整除性问题．此题难度较大，解题的关键是找到奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．17．（6分）如图，MN是半圆O的半径，A是半圆的一个三等分点，B是的中点，P是直径MN 上的点，若AP+PB的最小值为厘米，则圆的半径r=2厘米．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．专题：数形结合．分析：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB，易得∠BOA′=90°，利用等腰直角三角形的性质可得半径的长．解答：解：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB．∴A′B=2，∵A是半圆的一个三等分点，B是的中点，∴∠BON=30°，∠A′0N=60°，∴△A′OB是等腰直角三角形，∴OA′=2．故答案为2．点评：考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点；作出整个圆的辅助性是解决本题的难点．三、解答题（每小题16分，满分48分）18．（16分）已知二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象如图所示．（1）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC 分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据抛物线的解析式，可表示出A、B的坐标，根据AB=4，可求出m的值，从而确定该抛物线的解析式，即可得到A、B、C的坐标；根据B、C的坐标，可得到∠OBC=45°，根据圆周角定理知∠AMC=90°，即△AMC是等腰直角三角形，AC的长易求得，即可得到半径AM、MC的长，利用扇形的面积公式，即可求得扇形AMC的面积．（2）设PD与BC的交点为E，此题可分成两种情况考虑：①当△BPE的面积是△BDE的2倍时，由于△BDE和△BPD同高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，即DE=PD，可设出P点的坐标，那么E点的纵坐标是P点纵坐标的，BD的长为B、P横坐标差的绝对值，由于∠OBC=45°，那么BD=DE，可以此作为等量关系求出P点的坐标；②当△BDE的面积是△BPE的2倍时，方法同①．解答：解：（1）∵y=mx2+（m﹣3）x﹣3=（mx﹣3）（x+1），∴x1=﹣1，x2=，∴AB=﹣（﹣1）=4，即m=1；∴y=x2﹣2x﹣3，得A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），∴∠OBC=45°，∠AMC=90°，∵AC==，∵AM=CM，∴AM==，∴R=，S=π．（2）设PD与BC的交点为E，可求直线BC解析式为y=x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3）；当S△BED：S△BEP=1：2时，PD=3DE，得﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣3（x﹣3），解得x=2或3，∴或（舍去），∴P（2，﹣3）；当S△PBE：S△BED=1：2时，同理可得P（，﹣），故存在P（2，﹣3）或P（，﹣）．点评：此题是二次函数的综合类题目，涉及到：二次函数解析式的确定、圆周角定理、扇形面积的计算方法以及图形面积的求法等知识，综合性强，难度稍大．19．（16分）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m•n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．考点：数的整除性．专题：计算题．分析：根据题意得到m+11=n+9，从（m+11）（n+9）+46的整除性得到m、n的值．解答：解：据题意m+11=n+9，且整除m•n+9m+11n+145，而m•n+9m+11n+145=（m+11）（n+9）+46，故m+11，n+9都整除46，由此得①或②，在①时，得每人捐款25元，在②时，每人捐款47元，综上可知，每人捐款数为25元或47元．点评：此题考查了数的整除性，要通过逻辑推理得到正确答案，体现了竞赛题的一般特征．20．（16分）已知△ABC是圆O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于F交圆O于D，DE切圆O于D交AC的延长线于E，连BD，若BD=3，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BC的长．考点：切线的性质．分析：利用切线的性质以及圆周角、弦切角、弧之间的关系证明直线平行和三角形相似分别求出AB、AC、DE、EC的值，然后利用三角形相似求出FC，AF，DF的值，最后利用相交弦定理求出BF的值，从而求出BC的值．解答：解：∵DE是圆O的切线，∴∠CDE=∠CBD=∠DAE．∴△ADE∽△DCE∴∴DE2=AE•EC∴DE2=（AC+EC）EC∵DE+EC=6∴DE=6﹣EC∴（6﹣EC）2=AC•EC+EC2∵∠CBD=∠DAC，∴∠CDE=∠DAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴∠CDE=∠BAD，BD=DC=3．∵∠BAD=∠BCD，∴∠CDE=∠BCD．∴BC∥DE．∴△ABD∽△DCE，∴∴AB•EC=18∵AB：AC=3：2设AB=3x，AC=2x，EC=y，则有解得：∴AB=9，AC=6，EC=2∴DE=4∵BC∥DE．∴△AFC∽△ADE∴=∴∴FC=3可以证明△DFC∽△BFA∴∴FA=∴∴AD=6∴DF=∵DF•AF=BF•FC∴∴BF=∴BC==．故BC的长为．点评：本题是一道切线的性质运用的解答题，考查了切割线定理，相交弦定理以及相似三角形的判定及性质、平行线的判定．综合性较强，难度较大．。
2012年福建省泉州市永春县美岭中学初中招生数学试卷一、填空题．19%（2+2+2+3+2+3+2+1+2）1．（2分）有一个小数，它的十位上是8，十分位上是9，百分位上是5，其它各位上都是0．这个小数是，四舍五入保留一位小数约为．2．（2分）与互为倒数．减去个0.1后是最小自然数．3．（2分）算式：A÷B=65…11，（A、B分别表示一个非零自然数）．当B为最小值时，A=；当A=1311时，B=．4．（3分）六（1）班10名男生进行1分跳绳测验，以80下为标准，超过的数用正数表示，不足的数用负数表示．（1）跳得最多的是同学，实际跳了下．（2）跳得最少的是同学，实际跳了下．5．（2分）□□★○△□□★○△□□★○△…从左边数起，第260个图形是；如果□、★和○总个数是114个，□有个．6．（3分）（1）用m千克花生仁榨出a千克花生油，每千克花生仁能榨出千克花生油，要榨出1千克花生油需要千克花生仁．（2）果园里，桃树的棵数比李树多30棵，比龙眼树少50棵．如果李树是y棵，那么龙眼树是棵．7．（2分）洋洋有个空瓶子，瓶子上部分是葫芦形，下部分是圆柱形，底面直径是8cm，为了测量它的容积，他把瓶子装进水做了如图的实验（单位：cm）．这个瓶子的容积是cm3．8．（1分）如图，半圆的面积是31.4平方厘米，长方形的面积是平方厘米．9．（2分）把一根长2.5米、宽和高都是6分米的长方体材料，截成棱长都是5厘米的方块，然后把这些方块拼成一列．这列方块的长是米．二、判断题．（正确的打“√”，错的打“×”）4%10．（1分）两条直线相交，可以形成4个锐角．．（判断对错）11．（1分）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时含盐率仍然是25%…．（判断对措）12．（1分）抛一枚1元硬币，抛了5次，4次正面朝上，1次反面朝上．如果抛第6次，正面朝上的可能性是80%．…．（判断对措）13．（1分）大于2的两个质数的乘积一定是合数．…．（判断对措）三、选择题．（把正确答案的序号填在括号里）6%14．（1分）教室里有同学不到40人．把这些同学平均分成三组或四组，正好分完．教室里最多有（）人．A．30 B．24 C．36 D．4015．（1分）如图所示，将长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体，挖掉两个棱长都是1厘米的正方体后，它的表面积是（）A．比原来小B．不变C．比原来大D．无法确定16．（1分）在下面四个算式中，得数最大的是，得数最小的是．A. B.0.8× C.80%× D.4÷5÷3%17．（1分）直角三角形的纸（1）按虚线折后成（2），∠a的度数是（）度．A．30 B．45 C．60 D．9018．（1分）已知长方形的长比宽长3米，如果把长方形的长缩短2米，宽增加2米．则（）A．面积增加B．面积减少C．面积不变D．无法确定增加或减少19．（1分）某星期天，小华进行登山锻炼，上山时平均每分行40米，下山时平均每分行60米．登到山顶后立即原路返回，上下山一共用了35分．小华上下山共行了（）米．A．840 B．1680 C．1750 D．2100四、计算题．23%（6+11+6）20．（6分）直接写得数．1500﹣499=2.4×2.5=0.1×0.1÷0.1×0.1=+=10﹣1÷5﹣0.8=（9﹣）×=21．（11分）脱式计算．（1）809﹣5436÷18（2）（7.5﹣7.5×0.6）÷0.4（3）（+）×13﹣39÷40（4）÷[﹣（+）]．22．（6分）解方程．（1）3m﹣0.8×6=9.6（2）x+x=÷2．五、根据要求画一画，算一算．10%（3+3+4）23．（3分）（1）把图A向右平移4格，得到图B．（2）以直线MN为对称轴，作图B的轴对称图形，得到图C．（3）如果每个方格表示1平方厘米．图A的周长是．24．（3分）（1）以如图线段AB为底，虚线线段CD为高，画一个平行四边形．（2）如果A、B、C看作三个点，那么A点在C点的方向上；C点在B 点的方向上．25．（4分）一张底为16cm、高为7cm的平行四边形彩色纸，小红在纸的四个角上剪下4个半径都是4cm的扇形．求剩下（阴影）部分的面积．五、解决实际问题．38%（12+5+6+5+4+6）26．（12分）根据如图的统计图，编制成一个统计表，并回答问题．爱才小学各年级男、女生人数统计图（1）根据图完成统计表．爱才小学各年级男、女生人数统计表（2）该校平均每个年级有名学生．（3）五年级的男生人数比女生人数多百分之几？27．（5分）小林、小华和小刚三人一起去新华书店买《英语词典》，小林所带的钱相当于小华的62.5%，小华所带的钱是小刚的倍．每人买一本《英语词典》后，小刚剩下的钱比小林剩下的钱多29元．小华所带的钱正好可以买5本《英语词典》，一本《英语词典》多少元？28．（6分）小聪把一个高为36厘米圆锥形的木块模具截成完全一样的两半，这样它的表面积增加720平方厘米．原来这块圆锥形模具的体积是多少？29．（5分）张老师在商场买了20本百事牌笔记本和30支好得利牌圆珠笔，共用去96元．已知2本笔记本刚好可以换5枝圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价各是多少元？30．（4分）李大伯要在一面靠水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图所示）．已知篱笆总长度是36米．篱笆怎样围这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？31．（6分）学校的王老师与钱老师一起从学校出发，合乘一辆出租车，王老师去书店，钱老师去图书馆（如图）．两个商定：先由钱老师付车费，再按坐车路程的比例分摊．已知出租车的收费标准为：0﹣3千米（起程价）11元，3千米以上部分每千米1.8元．到图书馆时钱老师付了41.6元车费．算一算：王老师与钱老师各应承担多少元车费？12千米2012年福建省泉州市永春县美岭中学初中招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题．19%（2+2+2+3+2+3+2+1+2）1．（2分）有一个小数，它的十位上是8，十分位上是9，百分位上是5，其它各位上都是0．这个小数是80.95，四舍五入保留一位小数约为81.0．【解答】解：有一个小数，它的十位上是8，十分位上是9，百分位上是5，其它各位上都是0．这个小数是80.95，四舍五入保留一位小数约为81.0．故答案为：80.95，81.0．2．（2分）与互为倒数．减去14个0.1后是最小自然数．【解答】解：=，与互为倒数．最小自然数是0，﹣0=里面有14个0.1．故答案为：；14．3．（2分）算式：A÷B=65…11，（A、B分别表示一个非零自然数）．当B为最小值时，A=791；当A=1311时，B=20．【解答】解：（1）除数最小为：11+1=1265×12+11=780+11=791（2）（1311﹣11）÷65=1300÷65=20答：当B为最小值时，A=791；当A=1311时，B=20．故答案为：791，20．4．（3分）六（1）班10名男生进行1分跳绳测验，以80下为标准，超过的数用正数表示，不足的数用负数表示．（1）跳得最多的是陈六同学，实际跳了99下．（2）跳得最少的是林伟同学，实际跳了73下．【解答】解：根据统计表可得：80+2=82（下）80﹣1=79（下）80﹣3=77（下）80﹣7=73（下）80+1=81（下）80+7=87（下）80﹣4=76（下）80+19=99（下）80+3=83（下）80﹣2=78（下）99＞87＞83＞82＞81＞79＞78＞77＞76＞73．所以跳得最多的是陈六：跳了：80+19=99（下）；跳得最少的是林伟：跳了80﹣7=73（下）故答案为：陈六、99；林伟、73．5．（2分）□□★○△□□★○△□□★○△…从左边数起，第260个图形是△；如果□、★和○总个数是114个，□有46个．【解答】解：（1）260÷5=52（次）（2）114÷5=22（次）…4（个）□的个数是：22×2+2=46（个）答：第260年图形是△；如果□、★和○总个数是114个，□有46个．故答案为：△，46．6．（3分）（1）用m千克花生仁榨出a千克花生油，每千克花生仁能榨出a÷m千克花生油，要榨出1千克花生油需要m÷a千克花生仁．（2）果园里，桃树的棵数比李树多30棵，比龙眼树少50棵．如果李树是y棵，那么龙眼树是y+80棵．【解答】解：（1）a÷m（千克）m÷a（千克）答：每千克花生可以榨出a÷m千克花生油，每榨出1千克花生油需要m÷a千克花生．（2）y+30+50=y+80（棵）答：龙眼树是y+80棵故答案为：a÷m，m÷a；y+80．7．（2分）洋洋有个空瓶子，瓶子上部分是葫芦形，下部分是圆柱形，底面直径是8cm，为了测量它的容积，他把瓶子装进水做了如图的实验（单位：cm）．这个瓶子的容积是785cm3．【解答】解：水的体积：3.14×（8÷2）2×10=3.14×16×10=502.4（立方厘米）倒放时空余部分的体积：3.14×（8÷2）2×5=3.14×16×5=282.6（立方厘米）瓶子的容积：502.4+282.6=785（立方厘米）答：这个甁子的容积是785立方厘米．故答案为：785．8．（1分）如图，半圆的面积是31.4平方厘米，长方形的面积是40平方厘米．【解答】解：πr2÷2=31.4πr2=62.8r2=20长方形的面积：r×2r=2r2=2×20=40（平方厘米）答：长方形的面积是40平方厘米．故答案为：40．9．（2分）把一根长2.5米、宽和高都是6分米的长方体材料，截成棱长都是5厘米的方块，然后把这些方块拼成一列．这列方块的长是360米．【解答】解：6分米=0.6米5厘米=0.05米2.5×0.6×0.6÷（0.05×0.05）=0.9÷0.0025=360（米）答：这列方块的长是360米．故答案为：360．二、判断题．（正确的打“√”，错的打“×”）4%10．（1分）两条直线相交，可以形成4个锐角．×．（判断对错）【解答】解：如果两条直线相交形成的四个角都是锐角的话，则四个锐角的和小于360度，则与周角是360度相矛盾，所以两条直线相交形成的四个角不可能都是锐角；故答案为：×．11．（1分）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时含盐率仍然是25%…√．（判断对措）【解答】解：5÷（5+15）×100%，=5÷20×100%，=25%；25%=25%，所以含盐率还是25%．故答案为：√．12．（1分）抛一枚1元硬币，抛了5次，4次正面朝上，1次反面朝上．如果抛第6次，正面朝上的可能性是80%．…×．（判断对措）【解答】解：抛第6次．正面朝上的可能性是：1÷2==50%．答：抛第6次．正面朝上的可能性是50%．故答案为：×．13．（1分）大于2的两个质数的乘积一定是合数．…√．（判断对措）【解答】解：根据质数、偶数、合数的定义可知，大于2的两个质数的乘积一定是合数．所以大于2的两个质数的乘积一定是合数说法正确．故答案为：√．三、选择题．（把正确答案的序号填在括号里）6%14．（1分）教室里有同学不到40人．把这些同学平均分成三组或四组，正好分完．教室里最多有（）人．A．30 B．24 C．36 D．40【解答】解：3和4的最小公倍数是12，40以内的3和4的公倍数有：12，24，36，最大为36；即教室里最多有36人；故选：C．15．（1分）如图所示，将长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体，挖掉两个棱长都是1厘米的正方体后，它的表面积是（）A．比原来小B．不变C．比原来大D．无法确定【解答】解：挖掉两个棱长都是1厘米的正方体后，减少了小正方体的6个小正方形面，同时又增加了小正方体的6个面，因此后来的表面积就等于大长方体的表面积不变．故选：B．16．（1分）在下面四个算式中，得数最大的是D，得数最小的是B．A. B.0.8× C.80%× D.4÷5÷3%【解答】解：A.=×=B.0.8×=×=C.80%×=1D.4÷5÷3%=×=因为＞＞1，所以得数最大的是算式是4÷5÷3%，得数最小的是0.8×；故选：D，B．17．（1分）直角三角形的纸（1）按虚线折后成（2），∠a的度数是（）度．A．30 B．45 C．60 D．90【解答】解：因为∠3=60°所以∠1=90°﹣60°=30°∠4=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°∠2=360°﹣90°﹣90°﹣60=120°所以∠a=120°﹣60°=60°故选：C．18．（1分）已知长方形的长比宽长3米，如果把长方形的长缩短2米，宽增加2米．则（）A．面积增加B．面积减少C．面积不变D．无法确定增加或减少【解答】解：假设原来的长是10米，则原来的宽是10﹣3=7米，原来的面积：10×（10﹣3）=10×7=70（平方米）；现在的面积：（10﹣2）×（7+2）=8×9=72（平方米）；72平方米＞70平方米，答：现在的面积比原来的面积大．故选：A．19．（1分）某星期天，小华进行登山锻炼，上山时平均每分行40米，下山时平均每分行60米．登到山顶后立即原路返回，上下山一共用了35分．小华上下山共行了（）米．A．840 B．1680 C．1750 D．2100【解答】解：上山、下山用的时间的比是：60：40=3：2，35××40×2=21×40×2=840×2=1680（米）答：小华上下山共行了1680米．故选：B．四、计算题．23%（6+11+6）20．（6分）直接写得数．1500﹣499=2.4×2.5=0.1×0.1÷0.1×0.1=+=10﹣1÷5﹣0.8=（9﹣）×=【解答】解：1500﹣499=10012.4×2.5=60.1×0.1÷0.1×0.1=0.01+=10﹣1÷5﹣0.8=9（9﹣）×=121．（11分）脱式计算．（1）809﹣5436÷18（2）（7.5﹣7.5×0.6）÷0.4（3）（+）×13﹣39÷40 （4）÷[﹣（+）]．【解答】解：（1）809﹣5436÷18 =809﹣302=507（2）（7.5﹣7.5×0.6）÷0.4=（7.5﹣4.5）÷0.4=3÷0.4=7.5（3）（+）×13﹣39÷40=×13+×13﹣=1+﹣=1+（）=1+0=1（4）÷[﹣（+）]=÷[﹣（）]=÷[﹣]=÷[]==×=22．（6分）解方程．（1）3m﹣0.8×6=9.6（2）x+x=÷2．【解答】解：（1）3m﹣0.8×6=9.63m﹣4.8+4.8=9.6+4.83m=14.43m÷3=14.4÷3m=4.8；（2）x+x=÷2x=x=x=．五、根据要求画一画，算一算．10%（3+3+4）23．（3分）（1）把图A向右平移4格，得到图B．（2）以直线MN为对称轴，作图B的轴对称图形，得到图C．（3）如果每个方格表示1平方厘米．图A的周长是2+2．【解答】解：作图如下：（3）图A的周长是：2+=2+2．故答案为：2+2．24．（3分）（1）以如图线段AB为底，虚线线段CD为高，画一个平行四边形．（2）如果A、B、C看作三个点，那么A点在C点的西南方向上；C点在B 点的西北方向上．【解答】解：（1）画图如下：（2）那么A点在C点的西南方向上；C点在B点的西北方向上；故答案为：西南，西北．25．（4分）一张底为16cm、高为7cm的平行四边形彩色纸，小红在纸的四个角上剪下4个半径都是4cm的扇形．求剩下（阴影）部分的面积．【解答】解：16×7﹣3.14×42=112﹣50.24=61.76（平方厘米）答：剩余部分的面积是61.76平方厘米．五、解决实际问题．38%（12+5+6+5+4+6）26．（12分）根据如图的统计图，编制成一个统计表，并回答问题．爱才小学各年级男、女生人数统计图（1）根据图完成统计表．爱才小学各年级男、女生人数统计表（2）该校平均每个年级有93.4名学生．（3）五年级的男生人数比女生人数多百分之几？【解答】解：（1）填表如下：爱才小学各年级男、女生人数统计表（2）467÷5=93.4（人），答：平均每个年级有93.4人．（3）（51﹣48）÷51=3÷51≈0.059=5.9%；答：五年级男生比女生少5.9%．故答案为：93.4．27．（5分）小林、小华和小刚三人一起去新华书店买《英语词典》，小林所带的钱相当于小华的62.5%，小华所带的钱是小刚的倍．每人买一本《英语词典》后，小刚剩下的钱比小林剩下的钱多29元．小华所带的钱正好可以买5本《英语词典》，一本《英语词典》多少元？【解答】解：设小刚带了x元，则小华的带了x元，小林带了x×62.5%元，则x﹣x×62.5%=29x﹣x=29x=29x=64x=×64=56（元）56÷5=11.2（元）答：一本《英语词典》11.2元．28．（6分）小聪把一个高为36厘米圆锥形的木块模具截成完全一样的两半，这样它的表面积增加720平方厘米．原来这块圆锥形模具的体积是多少？【解答】解：底面直径：720÷2×2÷36=20（厘米）圆锥的体积：×3.14×（20÷2）2×36=3.14×100×12=314×12=3768（立方厘米）答：原来圆锥形模具的体积是3768立方厘米．29．（5分）张老师在商场买了20本百事牌笔记本和30支好得利牌圆珠笔，共用去96元．已知2本笔记本刚好可以换5枝圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价各是多少元？【解答】解：96÷（30+20×）=96÷（30+50）=96÷80=1.2（元）1.2×=3（元）答：笔记本的单价是3元，圆珠笔的单价是1.2元．30．（4分）李大伯要在一面靠水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图所示）．已知篱笆总长度是36米．篱笆怎样围这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？【解答】解：要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高，此时围成的面积最大，即上底+下底=高=36÷2=18米，注意最后取数时上底+下底=18米，并且上底＜下底即可；18×18÷2=162（平方米），答：要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高，此时围成的面积最大，最大的面积是162平方米．31．（6分）学校的王老师与钱老师一起从学校出发，合乘一辆出租车，王老师去书店，钱老师去图书馆（如图）．两个商定：先由钱老师付车费，再按坐车路程的比例分摊．已知出租车的收费标准为：0﹣3千米（起程价）11元，3千米以上部分每千米1.8元．到图书馆时钱老师付了41.6元车费．算一算：王老师与钱老师各应承担多少元车费？12千米【解答】解：（41.6﹣11）÷1.8+3=30.6÷1.8+3=17+3=20（千米），41.6÷（12+20）=41.6÷32=1.3（元），1.3×12=15.6（元）；1.3×20=26（元）；答：王老师应承担15.6元车费；钱老师应承担26元车费．。
B A DC 2012年初中数 学 中考模拟 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列四个数中，小于0的是 （ ）（A ）-2. （B ）0. （C ）1. （D ）3.2.下列各式计算正确的是 （ ）（A ）011(1)()32---=- （B+=（C ）224246a a a += （D ）236()a a =3. 若32=ba ，则bb a +=（ ）A.13； B ．23； C ．43； D ．53．4．如图所示的几何体的左视图是（ ）5.两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） （A ）外离. （B ）外切. （C ）相交. （D ）内切.6．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ）A ．8，11B ．8，17C ．11，11D ．11，177.如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）HE(F)ABCD 题图10二、 填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8. －3的倒数是___________．9．分解因式：a 2－6a ＋9＝ ．10抛物线223y x x =--与ｙ轴的交点坐标是____________ 11.已知DE 是△ABC 的中位线，且BC=6cm ，那么DE 长是 cm 12.不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的解集是 ．13.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度.14.在Rt △AB C 中，∠C=90°，sinA=54,则tanA=15. 已知x 2+3x+1=0，则x+x1=16如图，△A B C 内接于⊙O ，若B ∠＝30°，A C =O 的直径为17. 如图，在A B C ∆中，90B ∠=，12m m A B =，24m m B C =，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以2m m /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以4m m /s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形A P Q C 的面积最小．三.解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18. （9分）计算：1002305(2011)s π-++---19. （9分）先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．ACB P第13题第16题第17题20. （9分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。
福建省永春县第一中学九年级化学自主招生模拟试题(有答案)一、选择题1．下图中“—”表示相连的两种物质能发生反应，“→”表示一种物质转化成另一种物质，部分反应物、生成物及反应条件未标出。
则不可能出现的情况是A．A B．B C．C D．D2．往AgNO3和Cu（NO3）2的混合溶液中加入一定量的铁粉，充分反应后，有金属析出，过滤、洗涤后往滤渣中加入稀盐酸，有无色气体放出，则滤液中一定存在的物质是A．Fe（NO3）2B．Fe（NO3）3C．Cu（NO3）2、Fe（NO3）2D．AgNO3、Cu（NO3）2、Fe（NO3）23．把8.9gMg、Zn合金放入一定量的稀盐酸中，恰好完全反应，产生0.4g H2，在上述反应后的溶液中滴入足量的NaOH溶液，充分反应后生成NaCl的质量为（）A．23.4g B．29.25g C．30.5g D．26.25g4．一包不纯的氯化钾粉末，所含杂质可能是氯化钠、硝酸钾、硝酸钙、氯化铜、碳酸钠中的一种或几种。
为确定其成分，某兴趣小组的同学们进行如下实验：（1）取少量该粉末于烧杯中，加蒸馏水，充分搅拌，得无色澄清溶液。
（2）取上述无色溶液少许于试管中，滴加氯化钡溶液有白色沉淀生成。
（3）另称取 14.9 g 该粉末于烧杯中，加入蒸馏水溶解，再加入足量的硝酸银溶液和稀硝酸，充分反应后生成 28.7 g 白色沉淀。
根据上述实验判断，下列说法正确的是A．杂质中可能含有硝酸钾、氯化钠B．杂质中肯定不含硝酸钙、氯化铜、碳酸钠C．杂质中肯定含有碳酸钠，可能含有氯化钠D．杂质中肯定含有氯化钠、碳酸钠，可能含有硝酸钾5．甲、乙两种固体物质（不含结晶水）的溶解度曲线如图所示。
下列说法正确的是( )A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度B．t1℃时甲、乙两物质的溶液溶质质量分数一定相等C．t1℃时，甲、乙两物质各50 g分别加入100g水中，充分溶解，得到的溶液质量都是140gD．t2℃时，等质量甲、乙两种固体配制成饱和溶液时甲比乙需要的水多6．如图所示装置进行实验（图中铁架台等仪器均已略去）。
AB QO xyA B CE FO第一中学自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1. 若M ＝3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，，y 是实数)，则M 的值一定是（ ）． （A ） 零 （B ） 负数 （C ） 正数 （D ）整数2.已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是 （ ）（A ）300 ＜α＜450 （B ） 00 ＜α＜450 （C ） 450 ＜α＜600 （D ） 00 ＜α＜900 3．已知实数a 满足2008a -2009a -a ，那么a －20082值是 （ ） （A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于（ ）． A .43-（B ）6- （C ）43（D ）6 5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是 图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）．A .13- （B ）12- （C ）－1 （D ）－26.矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合， 设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于（ ）．A .73757375...881616B C D7．若a b ct b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ）（A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限8．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝26，那么AC 的长等于( ) （A ） 12（B ） 16（C ） 3（D ） 82 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9.已知012=--x x ，那么代数式123+-x x 的值是_____．10.已知z y x ,,为实数，且3,5=++=++zx yz xy z y x ，则z 的取值范围为______． 11.已知点A （1，3），B （5，－2），在x 轴上找一点P ，使│AP －BP │最大，则满足条件的点P 的坐标是____________． 12．设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x ＝321x x x -…2007x ＝321x x x -…2007x ＝…＝321x x x …20072006x x -＝1，则2000x 的值是___________． 13．对于正数x ，规定f （x ）＝ x1x+， 计算f （1001）＋ f （991）＋ f （981）＋ …＋ f （13）＋ f （12）＋ f （1）＋ f （2）＋ f （3）＋…＋f（98）＋f（99）＋f（100）＝__________．BA C M NPEF Q DG 14.如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的 取值范围是________．15.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．三、解答题：16. （本小题10分） 某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．17．（本小题13分）如图，AB ∥CD 、AD ∥CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、 N 、P 、Q ，求证：MN ＋PQ ＝2PN ．18．（本小题13分）如图，已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d（1）证明1d ＝2d；（2）若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点)， 试判断以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由．19．（本小题14分）如图，已知∆ABC 中，AB ＝a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE //BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1． （1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值； （2）若AD x S Sy ==，1，求y 关于x 的函数关系式 及自变量x 的取值范围； （3）是否存在点D ，使得S S 114>成立？ 若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题10分）已知42++=m m y ，若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c ．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．） （1）求c b a 、、的值；（2）对c b a 、、22一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．答案一、选择题：CBAABDAB 二、填空题：9.2；103131≤≤-z ；11_（13，0）12. 1，或253±-；13.__9921；14. 211-<<-a15. _3＜r ≤4或r ＝2.4三、解答题：16.（1）100(x ＋1)2＝100(x ＋1)＋24 . x ＝0.2 ＝20％.（2） 2月份的销售额：100×1.22＝144万元. ．17、延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形． ∵ F 是AC 的中点，∴ DF 的延长线必过O 点，且31=OG DG ． ∵ AB ∥CD ，∴ DNANPN MN =．∵ AD ∥CE ， ∴ DN CQ PN PQ =．∴ +PN MN =PN PQ DN AN DN CQ +＝DN CQ AN +． 又 =OQ DN 31=OG DG ，∴ OQ ＝3DN ． ∴ CQ ＝OQ －OC ＝3DN －OC ＝3DN －AD ，AN ＝AD －DN ， 于是，AN ＋CQ ＝2DN ，∴ +PN MN =PN PQ DNCQAN +＝2，即 MN ＋PQ ＝2PN ． 18．（1）证明：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y =．由勾股定理得2d ＝PF =20044x y =-，∴201d y d ===．（2）解：①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+=. 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC ＝21(PP ’＋QQ ’)＝21(PF ＋QF )＝21PQ ． ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切. 19、解：（1） DE BC D AB //，为的中点，21==∆∆∴AC AE AB AD ABC ADE ，∽．∴==S S AD AB ADE ∆()214S S AE EC ADE ∆11==， ∴411=S S ． （2） ∵ AD ＝x ，y SS ＝1，∴ x xa AD DB AE EC S S ADE -＝＝＝△1． BACMN P EFQDGO又∵ 222ax AB AD S S ADE ＝＝△⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴ S △ADE ＝22a x ·S ∴ S 1＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 22axS ∴ 221a ax x S S +-=， 即y ＝－x a21＋x a 1自变量x 的取值范围是：0＜x ＜a ．（3）不存在点D ，使得S S 114>成立． 理由：假设存在点D ，使得S S 114>成立，那么S S y 11414>>，即． ∴－21ax 2＋a 1x ＞41，∴（a 1x －21）2＜0 ∵（a 1x －21）2≥ ∴x 不存在，即不存在点D ，使得S S 114>成立．20.（1）设224k m m =++（k 为非负整数），则有0422=-++k m m ，由m 为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出）， 即22)4(41p k =--（p 为非负整数），得,15)2)(2(=-+p k p k 显然：p k p k ->+22，所以21521k p k p +=-=⎧⎨⎩或2523k p k p +=-=⎧⎨⎩，解得7=p 或1=p ，所以12p m -±=，得：1,0,4,34321-==-==m m m m ，所以1,4,3-=-==c b a ．（2）因为222222a b a b c a b c ++=+++-，即操作前后，这三个数的平方和不变， 而2223(4)(1)2008+-+-≠．所以，对c b a 、、进行若干次操作后，不能得到2008．（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣的倒数是（）A． B． C．D．2．图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A． B．C．D．3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35 B．40 C．45 D．554．要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜15．已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°6．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°7．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．比较大小：4（填“＞”或“＜”号）9．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为．10．分解因式：x2﹣16=．11．不等式4x﹣8＜0的解集是．12．计算： +=．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．14．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是．15．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．16．若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积cm2．17．平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，x2），把d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P1，P2两点间的直角距离．（1）若点P1（1，2），P2（3，4），则d（P1，P2）=；（2）点M（2，3）到直线y=x+2上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：．19．先化简，再求值：（a+4）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．20．在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出x+y＜5的概率．21．如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．22．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23．某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）（100≤x≤160）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴交于点A，且与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（，m）．（1）求k、m的值；（2）若BC∥y轴，且点C到直线y=x+1的距离为2，求点C的纵坐标．25．（13分）（•永春县模拟）如图1，正方形ABCD的边长为2，点E不在正方形的外部，AE=2，过点E作直线MN⊥AE交BC、CD分别于M、N，连接AM、AN，设BM=a．（1）正方形ABCD的周长=．（2）求DN的长（用含a的式子表示）．（3）如图2，过点M作直线l⊥BC，P是直线l上的动点，当△ANP是等腰直角三角形时，求a的值．26．（13分）（•永春县模拟）如图，抛物线为y=（x+1）（x﹣3）x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C（2，m）在抛物线上，点C关于x轴的对称点为D，连结AD，CD．（1）填空：m=；（2）点E是坐标平面的动点，若以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E坐标；（3）若P（a，b）是抛物线上一动点，且位于A、C两点之间，设四边形APCD的面积为S，求S与a之间的函数关系式，并求S的最大值；（4）若直线y=x+m上存在动点Q，使∠AQD=90°，求出m的取值范围．福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣的倒数是（）A． B． C．D．【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数是，故选D【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35 B．40 C．45 D．55【考点】众数．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【解答】解：在这组数据中40出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是40；故选B．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．4．要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得，x≥1，故选A．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义作答．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠1的余角的度数=90°﹣∠1=50°．故选：B．【点评】此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．6．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选C．【点评】此题主要是根据圆周角定理得到圆周角和圆心角之间的关系．7．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．【解答】解：过O作OG垂于G，连接OC，∵OC=，只有C、O、G三点在一条直线上OE最小，连接OM，∴OM=，∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵AC•BC=AB•CF，∴CF=，∴OG=﹣=，∴MG==，∴MN=2MG=，故选C．【点评】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过O作OG垂于E，得出C、O、G三点在一条直线上OE最小是解题的关键．二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”号）【考点】实数大小比较．【分析】根据4=＞，即可得出答案．【解答】解：∵4=＞，∴4＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．9．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为 2.67×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26700用科学记数法表示为2.67×104．故答案为：2.67×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【点评】本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．11．不等式4x﹣8＜0的解集是x＜2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，4x＜8，x的系数化为1得，x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．计算： +=2．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比斜边，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA==．故答案为．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积6πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于圆锥的母线长．即：r=3 cm．扇形的弧=×3×4π=6πcm2．长等于圆锥底面周长．周长l=4π cm，所以S侧【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，x2），把d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P1，P2两点间的直角距离．（1）若点P1（1，2），P2（3，4），则d（P1，P2）=4；（2）点M（2，3）到直线y=x+2上的点的最小直角距离是1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据定义，代入公式可求得答案；（2）由条件可得到|x﹣2|+|x﹣1|，分情况去掉绝对值号进行讨论即可．【解答】解：（1）∵P1（1，2），P2（3，4），∴d（P1，P2）=|1﹣3|+|2﹣4|=2+2=4，故答案为：4；（2）设直线上的点为（x，x+2），则d=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，当x＜1时，d=2﹣x+1﹣x=3﹣2x＞1；当1≤x≤2时，d=2﹣x+x﹣1=1，当x＞2时，d=x﹣2+x﹣1=2x﹣3＞1，综上可知d的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题为新概念题目，理解题目中所给新定义是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用二次根式除法运算法则以及结合负整数指数幂的性质和绝对值、零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了二次根式除法运算以及负整数指数幂的性质和绝对值、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19．先化简，再求值：（a+4）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+8a+16﹣a2+9=8a+25，当a=﹣时，原式=﹣6+25=19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出x+y＜5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出x+y＜0的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P（3）=；（2）画出树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果有9种，其中“x+y＜5”的结果有1种，则P（x+y＜5）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知角相等，利用等式的性质结合图形得到夹角相等，利用SAS得到三角形EAC 与三角形DAB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=EC．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）（100≤x≤160）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据每天可获得700元的利润列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由所给函数图象可知，，解得，故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，依题意得∴（x﹣100）（﹣x+180）=700，x2﹣280x+18700=0，解得x1=110，x2=170．∵100≤x≤160，∴取x=110．答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、待定系数法确定一次函数的解析式；根据题意列出关于k、b的关系式和列出方程是解答此题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴交于点A，且与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（，m）．（1）求k、m的值；（2）若BC∥y轴，且点C到直线y=x+1的距离为2，求点C的纵坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把B（，m）代入y=x+1得到m=3，把B（，3）代入y=得到k=8；（2）设C（，n），根据点C到直线y=x+1的距离为2，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把B（，m）代入y=x+1得m=×+1=3，∴B（，3），把B（，3）代入y=得：k=8，∴k=8，m=3；（2）∵BC∥y轴，∴设C（，n），∵点C到直线y=x+1的距离为2，∴=2，∴n=或n=．∴点C的纵坐标是或．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，点到直线的距离公式，比较简单．正确求出函数解析式是解题的关键．25．（13分）（•永春县模拟）如图1，正方形ABCD的边长为2，点E不在正方形的外部，AE=2，过点E作直线MN⊥AE交BC、CD分别于M、N，连接AM、AN，设BM=a．（1）正方形ABCD的周长=8．（2）求DN的长（用含a的式子表示）．（3）如图2，过点M作直线l⊥BC，P是直线l上的动点，当△ANP是等腰直角三角形时，求a的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的周长公式即可得到结论；（2）如图1，BM=a，设DN=x，根据正方形的性质得到∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2，根据全等三角形的性质得到BM=EM=a，CM=2﹣a，同理，DN=EN=x，CN=2﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）当AN是斜边时，PA=PN，∠APN=90°若P在AN下方，根据全等三角形的性质得到AE=PF=2﹣a，FN=EP=a，推出P与M和B重合，N与C重合，△APN是等腰直角三角形，符合题意；若P在AN上方，同理得到a=﹣1+，当AP是斜边时，如图4，AN=PN，∠ANP=90°过P作EF⊥直线AB于E，交直线CD于F，当NP是斜边时，如图5，AN=AP，∠PAN=90°，过P作PE⊥直线AB于E，过N作NF⊥AB于F，则AF=DN，根据全等三角形的性质得到PE=AF，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为2，∴正方形ABCD的周长=8，故答案为：8；（2）如图1，BM=a，设DN=x，在正方形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2，∵AE=2，AE⊥MN于E，∴在Rt△ABM和Rt△AEM中，，∴Rt△ABM≌Rt△AEM，∴BM=EM=a，CM=2﹣a，同理，DN=EN=x，CN=2﹣x，∴MN=a+x，在Rt△NMC中，CM2+CN2=MN2（2﹣a）2+（2﹣x）2=（a+x）2，解得：x=，∴DN=；（3）当AN是斜边时，PA=PN，∠APN=90°若P在AN下方，如图2，过P作EF⊥AB于E，交CD于F，则∠AEP=∠PFN=90°，PF=2﹣a，∵∠NPF+∠EPA=90°，∠EAP+∠EPA=90°∴∠EAP=∠NPF，在△AEP与△PFN中，，∴△AEP≌△PFN，∴AE=PF=2﹣a，FN=EP=a，∵AE=FN+DN，∴2﹣a=a+，解得a=0，此时P与M和B重合，N与C重合，△APN是等腰直角三角形，符合题意；若P在AN上方，如图3，过P作EF⊥直线AB于E，交直线CD于F，则FD=AE，同理可得△AEP≌△PFN，AE=PF=2﹣a，EP=FN=FD+DN，∴a=2﹣a+，解得a=﹣1±，∵2≥a≥0，∴a=﹣1+，当AP是斜边时，如图4，AN=PN，∠ANP=90°过P作EF⊥直线AB于E，交直线CD于F，同理可得△ADN≌△NFP，FP=DN，∴2﹣a=，解得a1=0，a2=2a1=0时N与C重合，a2=2时N与D重合，均符合题意；当NP是斜边时，如图5，AN=AP，∠PAN=90°，过P作PE⊥直线AB于E，过N作NF⊥AB于F，则AF=DN，同理可得△PEA≌△AFN，PE=AF，∴a=，解得a=﹣2，∵2≥a≥0，∴a=﹣2+2，综上，a1=0，a2=﹣1+，a3=2，a4=﹣2+2．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．26．（13分）（•永春县模拟）如图，抛物线为y=（x+1）（x﹣3）x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C（2，m）在抛物线上，点C关于x轴的对称点为D，连结AD，CD．（1）填空：m=﹣；（2）点E是坐标平面的动点，若以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E坐标；（3）若P（a，b）是抛物线上一动点，且位于A、C两点之间，设四边形APCD的面积为S，求S与a之间的函数关系式，并求S的最大值；（4）若直线y=x+m上存在动点Q，使∠AQD=90°，求出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点C的坐标代入抛物线的解析式即可求得m的值；（2）令y=0可求得点A的坐标，由抛物线的对称性可得到点D的坐标，然后根据平行四边形的定义画出图形，接下来，依据平行四边形对边平行且相等的性质可求得定E的坐标；（3）记DC与x轴的交点为M，连接PM．依据S=S△AMD+S△PAM+S CPM得到S与a的函数关系式，接下来，依据二次函数的性质可求得S的最大值；（4）如图5所示：以AD为直径作圆F，直线与圆F的交点Q满足∠AQD=90°（Q与A、D不重合）．过点H作HM⊥直线y=x+m，垂足为M．先求得直线AD的解析式，从而可知直线AD与直线y=x+m平行，在△MGH中依据特殊锐角三角函数值可求得HG的长度，从而得到点G和点G′的坐标，从而得到m的取值范围．【解答】解：（1）∵将x=2，代入抛物线的解析式得；y=×3×（﹣1）=﹣，∴m=﹣．故答案为；﹣．（2）∵点C与点D关于x轴对称，点C（2，﹣），∴DC=2．令y=0，得（x+1）（x﹣3）=0．解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．如图1所示；∵ADCE为平行四边形，∴AE=DC．∴AE=2．∴E（﹣1，﹣2）．如图2所示：∵ADCE为平行四边形，∴AE=DC．∴AE=2．∴E（﹣1，2）．如图3所示；∵ACED为平行四边形，∑∴AF=EF．又∵AE⊥DC，∴点E与点A关于CD对称．∴AE=6．∴OE=5∴E（5，0）．综上所述点E的坐标为（5，0），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）．（3）如图4：记DC与x轴的交点为M，连接PM．设点p的坐标为（a，a2﹣a﹣）．∵S△AMD=AM•MD=××3=，S△PAM=AM•|a2﹣a﹣|=﹣a2+a+，S△PMP=MC•PC=﹣a，∴S=S△AMD+S△PAM+S CPM=a2+a．∴S=（a﹣）2+．∵﹣＜0，∴当a=时，S取得最大值，S的最大值是．（4）如图5所示：以AD为直径作圆F，直线与圆F的交点Q满足∠AQD=90°（Q与A、D不重合）．过点H作HM⊥直线y=x+m，垂足为M．∵由两点间的距离公式可知：AD=2，∴圆F的半径为．设直线AD的解析式为y=kx+b．将点A和点D的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AD与直线y=x+m平行．当直线与圆相切时，MH=FQ=．当Q在AD的上方时，在△HMG中，HG=MH÷=2．∴OG=2+．当点Q在AD的下方时，HG′=2，∴OG′=2．∴m的取值范围是：m≤，且．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、特殊锐角三角函数值，根据题意得到S与a的函数关系式以及求得OG和OG′的长度是解题的关键．；lantin；张其铎；1；caicl；HLing；lanchong；ZJX；sks；。
福建省泉州市永春县永春第一中学2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x = 围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π2．设a b >，则下列结论正确的是（ ） A ．a a b >-B ．a b -<-C ．11a b -->D ．||||a b >3．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，下列结论中正确的是( )A ．20162017S S >B ．2016201810a a ->C ．2017T 是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最小值4．已知函数()2f x +是连续的偶函数，且2x >时， ()f x 是单调函数，则满足()114f x f x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的所有x 之积为（ ）A ．4B ．4-C ．39-D ．395．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．166．集合，那么( )A ．B ．C ．D ．7．已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．11a b> B ．22a b > C ．22ac bc > D ．a b b a ->-8．数列{}n a 中，若12a =，123n n a a +=+，则10a =（ ） A ．29B ．2563C ．2569D ．25579．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22ac bc > B ．11a b< C ．b a a b<D ．||1||1a bc c >++10．圆22(3)(2)4x y -++=与圆22(7)(1)36x y -+-=的位置关系是( ) A ．相切B ．内含C ．相离D ．相交二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在﹣0.3168中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（）A．1B．3C．6D．8考点：有理数大小比较．专题：存在型．分析：先用4替换该数中任一不等于0的数，再根据负数比较大小的法则进行解答即可．解答：解：若使所得数最大，则替换后的数的绝对值应最小，当4替换3时所得数为：﹣0.4168；当4替换1时所得数为：﹣0.3468；当4替换6时所得数为：﹣0.3148；当4替换8时所得数为：﹣0.3164；∵0.4168＞0.3468＞0.3164＞0.3148，∴﹣0.4168＜﹣0.3468＜﹣0.3164＜﹣0.3148，∴﹣0.3148最大，∴被替换的数字是6．故选C．点评：本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知两负数比较大小时，绝对值大的反而小．2．（3分）如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5eC．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e考点：比较线段的长短．分析：首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和．解答：解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，以E为端点线段有EF，线段的长度为e，故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，故选A．点评：本题主要考查比较线段的长短的知识点，解答本题的关键是求出A，B，C，D，E，F为端点的所有线段的条数，本题不是很难．3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ac，b）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据二次函数的图象判断a、b、c的符号，再判断点P所在的象限．解答：解：抛物线开口向上，∴a＞0，抛物线对称轴y=﹣＞0，且a＞0，∴b＜0，抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴点P（ac，b）在第四象限．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．4．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（）A．B．C．12 D．考点：勾股定理；特殊角的三角函数值．分析：分别延长AD、BC，两条延长线相交于点E，构造特殊三角形ABE，其中有一个锐角是60°，∠A是90°，那么另一个锐角是30°，在Rt△CDE中，∠E=30°，有CD=10，可求DE，那么AE的长就求出，在Rt△ABE中，利用∠E的正切值可求出AB，在Rt△ABD中，再利用勾股定理可求斜边BD的长．解答：解：延长AD、BC，两条延长线相交于点E，∵在Rt△ABE中，∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=90°﹣60°=30°．∴在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=10，∴DE=2CD=20，∴AE=AD+DE=20+4=24．∴在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠E=AE•tan30°=×24=8，∴在Rt△ABD中，BD====4．故选A．点评：关键是作辅助线，构造特殊直角三角形，然后利用了勾股定理、特殊三角函数值解题．5．（3分）给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）A．4900 B．4901 C．5000 D．5001考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察数字可知分子分母的和为k的分数的个数为k﹣1，并且分子分母的和为偶数的项中，有一个值等于1，依此即可求出第50个值等于1的项的序号．解答：解：第50个值等于1的项的分子分母的和为2×50=100，由于从分子分母的和为2到分子分母的和为99的分数的个数为：1+2+…+98=4851．第50个值等于1的项为．故4851+50=4901．故选B．点评：本题考查了规律型：数字的变化，有一定的难度，找到分子分母的和与分数的个数的关系，以及分子分母的和为偶数的项中，有一个值等于1的规律是解题的关键．6．（3分）如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB 为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（）A．B．C．D．考点：相切两圆的性质．专题：计算题．分析：分别求出CD和PD的长度，再计算CD+3PD：（1）由相似关系求PD的长度．连接O1O2，则O1O2过P点，三角形O1PD相似于O1BO2，由相似关系求出PD；（2）由切割线定理求CD的长度．这个要分两步做：①由勾股定理求出O1A、O1B的长度．在直角三角形O1O2A和O1AB中，分别用勾股定理求出O1A、O1B的长度；②由切割线定理求O1D的长度．由切割线定理O1A2=O1D•O1B，所以O1D可求出来．而解答：解：连接O1O2，∵AO2=1，O1O2=3，∴AO1==2，∴BO1===2，∴由切割线定理O1A2=O1D•O1B，得O1D==，∴CD=O1D﹣O1C=﹣2，又∵cos∠O2O1B==，则PD2=4+﹣cos∠O2O1B=4+﹣×=，∴PD=，∴CD+3PD=﹣2+3×=．故选D．点评：本题考查了相切两圆的性质，三角形的相似以及性质，是重点知识，要熟练掌握．二、填空题7．（5分）已知，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m一定不通过第二象限．考点：一次函数的性质；等式的性质；比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的性质得到3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，相加即可求出m的值是5，得出y=5x ﹣5，即可得出答案．解答：解：∵，∴3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，∴5a+5b+5c=（a+b+c）m，∵a+b+c≠0，∴m=5，∴y=mx﹣m=5x﹣5，∴不经过第二象限．故答案为：二．点评：本题主要考查对一次函数的性质，比例的性质，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知求出m的值是解此题的关键．题型较好．8．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=30°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：数形结合．分析：根据三角形外角的性质，可得：∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠AED=∠EDC+∠C．解答：解：∵△ADE中，AD=AE，∴∠ADE=∠AED；∵∠AED=∠EDC+∠C①，而∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD②；∴②﹣①得：2∠EDC=∠B﹣∠C+∠BAD；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∴∠EDC=∠BAD=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，难度不大，注意等腰三角形性质的掌握与运用．9．（5分）如图，在直角△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：阴影部分的面积=三角形ABC的面积减去三个扇形的面积，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．解答：解：三个扇形的面积S==，∴S阴影部分=S△ABC﹣S=•2•2﹣=2﹣．故答案为2﹣．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了三角形的面积公式．10．（5分）分解因式：2m2﹣mn+2m+n﹣n2=（2m+n）（m﹣n+1）．考点：因式分解-分组分解法．专题：计算题．分析：多项式有5项，采用分组分解法，1，2，5项结合，因式分解，再与3，4两项提公因式．解答：解原式=（2m2﹣mn﹣n2）+（2m+n）=（2m+n）（m﹣n）+（2m+n）=（2m+n）（m﹣n+1）．故答案为：（2m+n）（m﹣n+1）．点评：本题考查了分组解法进行因式分解，关键是分组后组与组之间可以继续进行因式分解．11．（5分）如图：四边形EFGH是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于A，B两点的位置上．试问，怎样撞击白球A，才能使白球A先碰撞台边GH，再碰撞FG，经两次反弹后再击中黑球B？（将白球A移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分别作出点A关于HG的对称点A′，点B关于FG的对称点B′，然后连接A′B′，交HG、FG 于点M，N，再连接AM、BN，则白球A移动路线图可得．解答：解：（1）作出点A关于HG的对称点A′，点B关于FG的对称点B′，（2）连接A′B′，分别交HG、FG于点M、N，（3）连接AM，BN，所以白球A的移动路线为A→M→N→B．点评：本题是考查了作图问题的应用与设计作图，利用轴对称的性质作出对称点是解题的关键，难度中等．12．（5分）有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有两位学生参加的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：先根据题意画出树状图，从图上可知每项竞赛只许有两位学生参加的情况有6种，共有8种解答：解：用A、B分别表示两项不同的竞赛，如图所示：每项竞赛只许有两位学生参加的情况是AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，共6种，则每项竞赛只许有两位学生参加的概率为=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x﹣2[x]+4=0的解为﹣4或﹣或﹣．考点：取整计算．分析：首先令[x]=n，可得方程3x﹣2n+4=0，即可求得x的值，然后由[x]≤x＜[x]+1，可得关于n的不等式组，解不等式组即可求得n的值，则代入方程即可求得x的值，注意要检验．解答：解：令[x]=n，代入原方程得3x﹣2n+4=0，即x=，又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤＜n+1，整理得：3n≤2n﹣4＜3n+3，即﹣7＜n≤﹣4，∴n=﹣4或n=﹣5或n=﹣6，∴当n=﹣4时，x=﹣4，当n=﹣5时，x=﹣，当n=﹣6时，x=﹣，经检验，x=﹣4或x=﹣或x=﹣是原方程的解．故答案为：﹣4或﹣或﹣．点评：此题考查了取整函数的知识．注意[x]≤x＜[x]+1性质的应用是解此题的关键．14．（5分）如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图．O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M 到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是16πcm．考点：弧长的计算．分析：作出辅助线得出△OMN≌△Q2OP，进而得出∠OPQ2=∠NOM=90°，得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆，求出即可．解答：解：过M作MN⊥L于点N，过O作L的垂线交于点Q1，Q2，连接PQ2，则MN∥OQ2，∠M=∠MOQ2，∵OM=OQ2，MN=OP，∴△OMN≌△Q2OP，∴∠OPQ2=∠MNO=90°，∴点P在以OQ1为直径的圆上，同理点P在以OQ2为直径的圆上，从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆，移动的路程为：2×8π=16π．故答案为：16π．点评：此题主要考查了弧长的计算以及物体移动路线问题，此题综合性较强得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆是解决问题的关键．三、解答题15．（12分）已知A、B两地相距45千米，骑车人与客车分别从A、B两地出发，往返于A、B两地之间．如图中，折线表示某骑车人离开A地的距离y与时间x的函数关系．客车8点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶．（乘客上、下车停车时间忽略不计）①在阅读如图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？②试问：骑车人何时与客车第二次相遇？（要求写出演算过程）．考点：一次函数的应用．专题：应用题；图表型．分析：（1）看图可知，折线图中有两段水平的线，故休息了两次，时间是两次之和（看横轴）；（2）根据题意，客车一小时行驶45千米，故它的图象是两小时一个来回．从左向右看，两条折线的第二个交点就是它们第二次相遇．求出EF的函数解析式就可以了，找到特殊点（9，0）和（10，45）用待定系数法可求出．解答：解：（1）依题意得：骑车人共休息2次；骑车人总共骑行90千米；骑车人与客车总共相遇8次；（2）已知如图：设直线EF所表示的函数解析式为y=kx+b．把E（9，0），F（10，45）分别代入y=kx+b，得，解得，∴直线EF所表示的函数解析式为y=45x﹣405，把y=20代入y=45x﹣405，得45x﹣405=20，∴．答：时骑车人与客车第二次相遇．点评：本题考查了一次函数的应用：通过表格当中的信息是解题关键；根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．此题比较复杂，首先是正确理解题意，这要求仔细观察图象，从图象中得到需要的信息，关键知道它们走的方向不同．此外还用到了待定系数法求函数解析式．16．（12分）如图1：等边△ADE可以看作由等边△ABC绕顶点A经过旋转相似变换得到．但是我60°形成的．于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转60°形成的．①利用上述结论解决问题：如图2，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BFC 都是等边三角形，求四边形ADFE的面积；②图3中，△ABC∽△ADE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=θ，仿照上述结论，推广出符合图3的结论．（写出结论即可）考点：旋转的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：①最外沿大五边形等于一个正三角形+2个直角三角形，故可求其面积；用大五边形面积减去3个三角形面积即可求得结果（三角形ABD、三角形ACE、三角形ABC）；②结论应该是：如果两个等腰三角形有公共顶点，则该图形可以看成是一个三角形绕着该顶点旋转θ度形成的．解答：解：①S FDAE=S DFECB﹣S△ABD﹣S△ABC﹣S△ACE，=S△BCF+S△BDF+S△CEF﹣S△ABD﹣S△ABC﹣S△ACE，=××5+﹣××3﹣×2×4﹣×3×4，=6；②结论：如果两个等腰三角形有公共顶角顶点，顶角均为θ，则该图形可以看成一个三角形绕着该顶点旋转θ形成的．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和三角形面积的计算，解题的关键是要把握图形的变换．17．（12分）在三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，其中a﹣b=2，CD⊥AB于D，BD﹣AD=2，求△ABC三边的长．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：设出斜边长和斜边上的高，利用锐角三角函数表示出a与b的和，再利用已知条件中的两边之差求得a和b的值即可．解答：解：设AB=c，CD=hBD=a×sinA=a×，AD=b×cosA=b×，BD﹣AD=﹣==2a﹣b=2a+b=（）×c两边同时平方得：c2+2ab=c2 ∴2ab=c2，∵ab=ch，∴ab=ch=c2，∴4h=ca2+b2﹣2ab=8c2﹣2ch=8c2﹣c2=8c=4a=+b=﹣点评：本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用锐角三角函数值表示出两直角边的和，然后利用已知条件求得两直角边的值．18．（12分）按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；②能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由．考点：因式分解的应用．分析：①将2与3分别代入求解，再取其最大的两个值依次代入即可求得答案；②找到规律：设扩充后的新数为x，则总可以表示为x+1=（a+1）m•（b+1）n，式中m、n为整数，即可得当a=2，b=3时，x+1=3m×4n，然后求解即可．解答：解：①∵a=2，b=3，c1=ab+a+b=6+2+3=11，∴取3和11，∴c2=3×11+3+11=47，取11与47，∴c3=11×47+11+47=575，∴扩充的最大新数575；②5183可以扩充得到．∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）﹣1，∴c+1=（a+1）（b+1），取数a、c可得新数d=（a+1）（c+1）﹣1=（a+1）（b+1）（c+1）（a+1）﹣1=（a+1）2（b+1），即d+1=（a+1）2（b+1），同理可得e=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）﹣1，∴e+1=（b+1）2（a+1），设扩充后的新数为x，则总可以表示为x+1=（a+1）m•（b+1）n，式中m、n为整数，当a=2，b=3时，x+1=3m×4n，又∵5183+1=5184=34×43，故5183可以通过上述规则扩充得到．点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是找到规律设扩充后的新数为x，则总可以表示为x+1=（a+1）m•（b+1）n，式中m、n为整数．19．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；解二元一次方程；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行线的性质；三角形的面积；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：①把A（1，4）代入即可；②过B作BM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，过A作AH⊥x轴于H，两线BN和AH交于Q，设OM=c，ON=d，c＞0，d＞o，根据S=S△ABQ﹣S△AOH﹣S△BNO﹣S矩形ONQH，和cd=4，求出c=2，d=2，得到B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入抛物线得出方程组，求出方程组得解即可；③充分利用（﹣2，﹣2）这一坐标，由△DFE相似于△DBO求得EF的长（含m），再表示出F到x轴的距离，利用△EDB的面积减去△EDF的面积即可建立S与m的函数关系④S=m（1+﹣m），当m=时，S最大，把m=代入即可求出s，从而得到E的坐标．解答：解：①把A（1，4）代入得：k=xy=4，答：实数k的值是4．②过B作BM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，过A作AH⊥x轴于H，两线BN和AH交于Q，设OM=c，ON=d，c＞0，d＞o，则：S=S△ABQ﹣S△AOH﹣S△BNO﹣S矩形ONQH，即：3=（1+c）（4+d）﹣×1×4﹣cd﹣d×1，cd=k=4，解得：c=2，d=2，∴B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入抛物线得：，解得：，∴y=x2+3x，答：二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式是y=x2+3x．⑨把y=0代入y=x2+3x得：x2+3x=0，解得：x1=0，x2=﹣3，∴D（﹣3，0），即OD=3，∵B（﹣2，﹣2），∴由勾股定理得：OB=2，∵EF∥OB，∴△DFE∽△DBO，∴=，∴=，∴EF=2﹣m，过F作FC⊥x轴于C，根据相似三角形的对应高之比等于相似比得：=，∴=，FC=S=S△EDB﹣S△EDF=DE×BM﹣FC×DE，即S=﹣m2+m，∴S与m的函数关系S=﹣m2+m．④S=﹣m2+m．当m=时，S最大，是，∴，答：在③的基础上，S存在最大值，S的最大值是，此时E点的坐标是（﹣，0）．点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，反比例函数的图象上点的坐标特征，解二元一次方程，三角形的面积，平行线的性质，勾股定理，函数的最值，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．。
2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。
永春一中九年级期中考试数学科试卷一、单选题（每题4分，共40分）1. 若一个数的相反数是，则这个数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 某种细胞的直径是毫米，这个数用小数表示是（ ）A. 0.00005B. 0.0005C.D. 500004. 下列四个图案中是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 已知数轴上的A 点到原点的距离是2，那么在数轴上到A）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个6. 已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 7. 若a ＝3555，b ＝4444 ，c ＝5333，比较a 、b 、c 的大小（ ）A. a ＞b ＞cB. b ＞a ＞cC. c ＞a ＞bD. c ＞b ＞a8. 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）.23-32-322323-3412a a a ⋅=()32628a a -=-()()233189a a a a +-=-+()222a b a b +=+4510-⨯50000-x 255332x x x t x+⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩t 1162t -<<-1162t -<- (11)62t -<- (11)62t --……A. 甲超市的利润逐月减少B. 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C 8月份两家超市利润相同D. 乙超市在9月份的利润必超过甲超市9. 如图1，在菱形中，，M 是的中点，N 是对角线上一动点，设长为x ，线段与长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为，则图象最低点E 的坐标为（ ）A （3） B.C. D. 10. 如图，四边形中，，，的长度可变化，点E 在上，点F 在上，若，，且F 是的中点，则的最小值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题4分，共24分）11.一个多边形的每一个外角都等于18°，它是_______边形．12. 如图，ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AC 中点，若DE ＝3，则AB 的长为_____．..ABCD 120C ∠=︒AB BD DN MN AN ()((()ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AB CD BC AD 4AE =5CF =AD DE13. 如图，在平行四边形纸板中，点分别为的中点，连接．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为________．14. 如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．15. 如图，将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，得到一新函数图象．若一次函数的图象与新函数图象有4个公共点，则m 的取值范围是__________________．16. 魏晋南北朝时期，中国数学在测量学取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，通过多次观测，测量山高水深等数值，进而使中国的测量学达到登峰造极的地步，其著作《海岛算经》，就是测量海岛的高度和距离．受此题启发，小明同学依照此法测量学校后山的高度和距离，录得以下是数据（单位：米）：表目距，，表目高，表距．则山高______米．三、解答题ABCD E F O ，，AB CD BD ，，DE OF BF ，，()0y kx b k =+≠x 26x -≤≤119y -≤≤223y x x =-++y x m =+10EH =30CG =5DE FG ==860EG =AB =17. 计算：18. 如图，点C 是线段上一点，．求证：．19 先化简，再求值：，其中．20. 永春一中在“社团纳新”活动中，有四个社团那些：A ． 乒乓球社团，B ． 舞蹈社团，C ． 文学社团，D ． 手工社团．每名学生从中选择并且只能选择一个试题，学校就学生选择的社团对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；扇形统计图中表示D 选项的扇形圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）该校共有2500名学生，请估计选择“手工社团”的学生有多少人？（3）七年一班在最喜欢“乒乓球社团”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加比赛，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21. “北斗三号全球卫星导航系统”是我国航天事业的主要成果，它实现了当今时代的大量信息传递．数学兴趣小组研究如下问题：某卫星的轨道高度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：地球可看作是一个球心为O ，半径为r 球，其表面积为．信息二：地球静止同步卫星轨道位于赤道所在平面，轨道高度h 指卫星到地球表面的距离．信息三：地球表面上观测点A 的纬度指与赤道平面所成的角的度数．地球表面能直接观测到卫星的点.的()22021112-⎛⎫-+-⎪ ⎝⎭BD //AB CE AB CD BC CE ==，，AC DE =211112x x x -⎛⎫+⋅ ⎪++⎝⎭2x =24s r π=OA的纬度最大值为．信息四：卫星信号覆盖地球表面的表面积为．若卫星信号的覆盖面积与地球表面积之比为，根据以上信息，h 为多少？（用含r 的代数式表示）22. 如图，正方形中，点E 为边的上一动点，作交、分别于P 、F 点，连接．（1）若点E 为的中点，，的长；（2）若正方形边长为4，直接写出的最小值 ．23. 某数学小组在“探究密闭容器内容器体积与气体密度关系”实验中，固定密闭容器内一定质量的二氧化碳，得到下表中体积与密度的几组对应值．根据学习函数的经验，他们对体积与密度之间的函数关系进行探究．…23456……64a 2.42…（1）根据表中数据，求密度关于体积的函数解析式并求出a 的值．（2）若直线与上述探究的函数图像交于点A ，B （点A 在点B 的左边），在段的双曲线上是否存在点D ，使得的面积最大．若存在，求出点D ，若不存在，说明理由．24. 已知四边形是平行四边形，点是对角线上一点，点是外一点，连接、和，且．α()221cos s rπα=-13ABCD BC AF D E ⊥DE DC PC BC 6PE =PC =PF PC ()3m V ()3kg/m ρ()3m V ()3kg/m ρ()3m V ()3kg/m ρ()3kg/m ρ()3m V 7V ρ=-+AB ABD △ABCD E BD F ABCD Y EC CF DF CE CF =【问题背景】（1）如图1，若，，求证：；【问题拓展】（2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长和交于点，和交于点，求证：；【问题迁移】（3）如图3，连接和，点是的中点，连接和，若，，，，求线段的长．25. 综合与探究如图1，抛物线与x 轴交于点A 和点B ．点B 的坐标是，与y 轴交于点，点D 在抛物线上运动、作直线AC ．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）如图2，D 是直线下方抛物线上的动点，连接交于点E 、当时，求点D 的横坐标；（3）连接和，当的面积是4时、请直接写出符合条件的点D的坐标．BCD ECF ∠=∠ADB CDF ∠=∠BCE DCF △≌△FE AB P FP CD Q PE QF =AE BF M BF EM CM 30ADE CDE ∠=∠=︒DF CF =2ED ME -=5AE =AB 212y x bx c =++()2,0()0,4C -AC DB AC 16DE BE =AD DC DAC △。
