中等职业学校2014-2015高二数学上学期学业水平测试试题苏教版

宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷注 意：1．本试题满分160分，考试时间：120分钟．2．答题前请将试卷答题卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题． 3．将答案填写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只交答题卷．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

只填结果，不要过程！） 1、过点(2,3)-且与直线210x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ； 2、过三点(4,0),(0,2)A B -和原点(0,0)O 的圆的标准方程为 ▲ ；3、已知ABC ∆中，(2,4),(1,3),(2,1),A B C --则BC 边上的高AD 的长为 ▲ ；4、已知两条直线12:(3)453,:2(5)8.l m x y m l x m y ++=-++= 若直线1l 与直线2l 平行，则实数m = ▲ ；5、已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 其中真命题是 ▲ (写出所有真命题的序号)． 6、若两圆224x y +=，222210xy mx m +-+-=相外切，则实数m = ▲ ；7、若,x y 满足约束条件023,23x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则zx y =-的最小值是 ▲ ；8、过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,记APB α∠=,当α最小时,此时点P 坐标为 ▲ ； 9、右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 ▲ 米；10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ；11、已知点P 在抛物线24x y =上运动，F 为抛物线的焦点，点A 的坐标为(2,3)，若PA PF +的最小值为,M 此时点P 的纵坐标的值为,n 则M n += ▲ ； 12、在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(4)1x y -+=,若直线3y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心, 2为半径的圆与圆C 有公共点, 则k 的最大值是 ▲ ；13、已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是 ▲ ；14、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是椭圆的左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1PF 是P 到直线l 的距离的2倍， 则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ；二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（14分） 如图,已知斜三棱柱111ABC A B C -中,AB AC =,D 为BC 的中点. (1) （7分）若1AA AD ⊥，求证:1AD DC ⊥； (2) （7分）求证:1A B // 平面1ADC16、（14分）如图,在四棱锥P ABCD -中, AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,,,PB AC BD AC ⊥⊥E 为PD 的中点.求证:(1) （7分）AE ∥平面PBC ;(2) （7分）PD ⊥平面ACE .ABCDA 1B 1C 1(第15题)DCBA E P（第16题图）17、（14分）（1）（7分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；(2) （7分）已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，准线方程为516±=x ， 求该双曲线的标准方程.18、（16分）已知ABC ∆三个顶点坐标分别为：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，直线l 经过点(0,4)．(1) （5分）求ABC ∆外接圆M 的方程；(2) （5分）若直线l 与M 相切，求直线l 的方程；(3) （6分）若直线l 与M 相交于,A B 两点，且AB =l 的方程．19、（16分）已知直线l 与圆22:240C xy x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M ，（1）（4分）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程；（2）（4分）若圆C 上存在四个点到直线l a 的取值范围；（3）（8分）已知(0,3)N -，若圆C 上存在两个不同的点P ，使PM=，求实数a 的取值范围.20、（16分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率3e =，且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3. (1) （6分）求椭圆C 的方程;(2) （10分）在椭圆C 上,是否存在点(),M m n ,使得直线l :1mx ny +=与圆O :221x y +=相交于不同的两点,A B ,且OAB ∆的面积最大? 若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积; 若不存在,请说明理由.高二数学期中考试 数学参考答1、210x y ++=2、22(2)(1)5x y ++-=3、54、7-5、②、④6、3±7、－38、()2,4-- 9、 10、11、5 12、247 13、83 14、15、【答案】证明:(1)因为AB =AC ,D 为BC 的中点,所以AD ⊥BC . …… 2分 因为1AA AD ⊥，11AA CC ，所以1AD CC ⊥，…… 4分1CC BC C =，所以AD ⊥平面BCC 1B 1 ，…… 6分因为DC 1⊂平面BCC 1B 1,所以AD ⊥DC 1 …… 7分(2) 连结A 1C ,交AC 1于点O ,连结OD , 则O 为A 1C 的中点. 因为D 为BC 的中点,所以OD//A 1B …… 9分 因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B /⊂平面ADC 1, …… 12分 所以A 1B//平面ADC 1 …… 14分16、证明:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,∵E 为PD 中点,∴EF ∥DC 且EF =12DC .…… 2分∵AB ∥DC 且12AB DC =,∴EF ∥AB 且EF =AB .∴四边形ABFE 为平行四边形. ∴AE ∥BF . …… 4分 ∵AE ⊄平面PBC ,BF ⊂平面PBC , ∴AE ∥平面PBC . …… 7分(2)∵PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,PBBD B =,∴AC ⊥平面PBD . (9)分∵PD ⊂平面PBD ,∴AC ⊥PD . …… 10分ABC DA 1B 1C 1（第15题图）O∵AP AD =,E 为PD 的中点,∴PD AE ⊥. …… 12分 ∵AE AC A =,∴PD ⊥平面ACE .…… 14分17．解：（1）设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，由题意得22,1,3a c b ==⇒=，…………… 3分所以所求椭圆的标准方程为22143x y +=． …………… 7分（选修1—135页5（1）！ （2）由题意知双曲线标准方程为：12222=-by a x ，所以43=a b ，2165a c = ，…………… 9分 又222b ac +=，解得4,3a b ==，…………… 11分所以所求双曲线标准方程为221169x y -=. …………… 14分18． 解：（1）解法1：设M 的方程为：220,x y Dx Ey F ++++=则由题意得101740,13320D F D E F D E F ++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得24,1D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴M 的方程为222410x y x y +--+=，或22(1)(2)4x y -+-=．………… 5分解法2：(1,0),(1,4)A B 的横坐标相同，故可设(,2)M m ，由22MA MC = 得22(1)4(3)m m -+=-，解得1m =，FP E A BCD（第16题图）∴M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=，或222410x y x y +--+=．解法3：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，(2,2),(2,2)CA CB ∴==-，0,CA CB CA CB ∴⋅==，则ACB ∆是等腰直角三角形， 因而ACB ∆圆心为(1,2)，半径为2，∴M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．(2)当直线l 与x 轴垂直时，显然不合题意，因而直线l 的斜率存在，设:4l y kx =+，2=，解得0k =或43k =，………… 8分 故直线l 的方程为4y =或43120x y -+=．………… 10分 （3）当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x=，它截M 得弦长恰为… 12分当直线l 的斜率存在时，设:4l y kx =+，∵圆心到直线4y kx=+，由勾股定理得224+=，解得34k =-，…… 14分故直线l 的方程为0x =或34160x y +-=． ………… 16分19、课本必修—2130P —15改编！解：（1）圆22:(1)(2)5,(1,2),5)C x y a C r a ++-=--=<…… 1分据题意：3CM a =<<…… 2分 因为,1,1,1CM AB CM AB CM AB k k k k ⊥⇒=-=-⇒= 所以直线l 的方程为10x y -+=…… 4分（2）与直线l 1:30l x y -+=过圆心，有两个交点，…… 6分2:10l xy --=与圆相交，3;a ⇒<<-…… 8分（3）设22(,),(5)12P x y PM x y ⇒++=…… 12分 据题意：两个圆相交：5757a <<--<<…… 14分且573<，所以：5757a --<< …… 16分20.解析:（1）因为e =所以2223c a =,于是223a b =.………… 1分设椭圆C 上任一点(),P x y ,则()()2222222222122443y PQ x y a y y y b b ⎛⎫=+-=-+-=--++ ⎪⎝⎭(b y b -≤≤). … 2分当01b <<时,2PQ 在y b =-时取到最大值,且最大值为244b b ++, 由2449b b ++=解得1b =,与假设01b <<不符合,舍去. ………… 4分 当1b ≥时,2PQ 在1y =-时取到最大值,且最大值为236b +,由2369b +=解得21b =.于是23a =,椭圆C 的方程是2213x y +=. ………… 6分(2)圆心到直线l 的距离为d =,弦长AB =所以OAB ∆的面积为12S AB d =⋅=,于是()2222211124S d d d ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭.………… 8分而(),M m n 是椭圆上的点,所以2213m n +=,即2233m n =-, 于是22221132d m n n ==+-,而11n -≤≤,所以201n ≤≤,21323n ≤-≤, 所以2113d ≤≤,………… 10分于是当212d =时,2S 取到最大值14,此时S 取到最大值12,此时212n =,232m =. ………… 12分综上所述,椭圆上存在四个点⎝⎭、⎛ ⎝⎭、⎝⎭、⎛ ⎝⎭,使得直线与圆相交于不同的两点A 、B ,且OAB 的面积最大,且最大值为12. （每一个点坐标写出各1分，计4分！）………… 16分。

高二（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是．2．命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是．3．圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是．4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是．5．过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是．6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是．7．已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．8．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．10．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．11．若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．12．直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．13．曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C 的方程是．14．已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？16．某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？17．已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．18．设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．19．已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是（8，0，0）或（2，0，0）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：设出P的坐标，利用PA=5，求解即可．解答：解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案为：（8，0，0）或（2，0，0）点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．2．命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0 ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．故答案为：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两圆的圆心距满足3﹣1＜＜1+3，可得两圆的位置关系．解答：解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化为（x+2）2+（y﹣2）2=9两圆的圆心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴两圆相交．故答案为：相交．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是3x2+3y2﹣10x+3=0 ．考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：先设点C的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可．解答：解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案为：3x2+3y2﹣10x+3=0．点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式，考查了计算化简能力．5．过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=2x或x2=﹣2y ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．解答：解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，﹣2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，﹣2）代入可得b=﹣2故抛物线的标准方程为x2=﹣2y故答案为：y2=2x或x2=﹣2y点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键．6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是t＞．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．解答：解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞点评：本题考查点与直线的位置关系，是基础题．7．已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得证明，解答：解：∵线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”，∴设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）点在曲线上，∴曲线C关于y轴对称，根据充分必要条件的定义可判断：“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要故答案为：充分不必要点评：本题考查了充分必要条件的定义，点与曲线的位置关系，属于容易题．8．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为24 ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．解答：解：由题意得 a=7，b=2 ，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故答案为：24．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为y=±x ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵一条准线方程为y=﹣1，∴双曲线的焦点在y轴上，且=1，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题．10．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是x2+（y+1）2=13 ．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．解答：解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆相切，求出圆心坐标是关键．11．若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[0，3] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：求解不等式，利用充分必要条件的定义可判断出，求解即可．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，∴，即0≤a≤3故答案为：[0，3]点评：本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．12．直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是﹣1＜b≤1或．考点：直线与圆的位置关系；曲线与方程．专题：综合题；数形结合．分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．13．曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C 的方程是3x2﹣y2=1 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14．已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是2．考点：圆的标准方程；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：先确定a2+b2=4，再利用（a+b）2≤2（a2+b2）=8，即可求出a+b的最大值．解答：解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，∴a2+b2=4，∴（a+b）2≤2（a2+b2）=8∴a+b的最大值是2．故答案为：2．点评：本题考查圆的标准方程，考查基本不等式的运用，比较基础．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：集合四种命题之间的关系，分别写出相对应的另外3个命题即可．解答：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题是真命题．点评：本题考查了四种命题之间的关系，考查了命题的真与假，是一道基础题．16．某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是z=7x+12y ；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？考点：简单线性规划．专题：计算题；应用题；作图题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意写出z=7x+12y；（2）由题意得到不等式组，从而作出可行域，z=7x+12y可化为y=﹣x，从而由几何意义找到最优解，解出最优解代入求最值．解答：解：（1）由题意，z=7x+12y；故答案为：z=7x+12y．（2）根据题意得作出可行域如右图，由解得，记点A（20，24）．当斜率为﹣的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大．此时，z取得最大值，为×12=428（万元）．所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划问题的处理方法，属于中档题．17．已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）利用方程组可以解得交点A，B的坐标；（2）因为不能确定哪个角是直角，所以需分类讨论，然后利用垂直、模长相等列方程（组）．解答：解：（1）由可得两交点的坐标分别为A （﹣，），B （﹣3，2）．（2）①当DA=DB时，易得直线l的斜率为﹣2，线段AB的垂直平分线的斜率为，中点为（﹣，），所以线段AB的垂直平分线的方程为x﹣2y+5=0．所以点D的坐标为（﹣5，0）．②当DA=BA时，以A 为圆心，AB为半径的圆A的方程为（x+）2+（y﹣）2=．圆A与x轴的交点为（﹣+，0）和（﹣﹣，0）．③当BA=BD时，以B为圆心，AB为半径的圆与x轴无交点．所以，点D的坐标为（﹣5，0）或（﹣+，0）或（﹣﹣，0）．点评：本题考查了直线、圆的交点问题，即利用它们的方程来研究交点问题，结合垂直、距离公式构造方程组求解．18．设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大．解答：解：（1）直线l过定点（﹣2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O内或在圆O上，所以．解得．所以r的取值范围是[，+∞）；（2）设坐标为（﹣2，0）的点为点A，则|OA|=2．则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=8；所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[4，8]．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，抓住圆心到直线的距离和半径，以及直线的特征是解题的关键．19．已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，所以a2=，c2=，即可求抛物线C2的方程；（2）求出A，B的坐标，可得直线AB的方程，即可得出结论．解答：解：（1）因为双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，所以a2=，c2=，…（2分）所以抛物线C2：y2=2px的准线方程是x=﹣，所以p=1，抛物线C2的方程是y2=2x．…（4分）（2）不妨设C（8，4），设AC的斜率为k，则直线AC的方程是y﹣4=k（x﹣8），x=代入并整理，得ky2﹣2y+8﹣8k=0，方程的两根是4和﹣4，所以y1=﹣4，x1=，A点的坐标是（，﹣4），同理可得B点的坐标（2（2+k）2，﹣2k﹣4），…（7分）直线AB的斜率k AB=，直线AB的方程是y﹣（﹣2k﹣4）=[x﹣2（2+k）2]，即y=（x﹣10）﹣4，…（9分）直线AB过定点，定点坐标是（10，﹣4）．…（10分）点评：本题主要考查了直线与曲线方程的位置关系及方程思想的转化，方程的根与系数的关系的应用，抛物线的定义的应用．综合的知识的较多，还有具备一定的计算及推理的能力．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用点A到右焦点的距离为3，离心率为，求出a，c，可得b，即可求椭圆方程；（2）求出PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，分类讨论，利用PQ最大值是，求m的值．解答：解：（1）由题意得，解得所以，所求方程为．…（4分）（2）PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，…（6分）①当0＜m≤时，PQ max=2，令2=，得m=；…（8分）②当m＞时，PQ max=m+，令m+=，得m=﹣（舍去）；…（10分）所以m的值是．…（11分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．。

江苏省2014—2015学年高二第一学期期中模拟考试数学试题1．抛物线24y x =的焦点坐标为 ．2．下列命题中所有真命题的序号是________________. ①“a b >”是“22a b >”的充分条件； ②“a b >”是“22a b >”的必要条件； ③“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件.3．在平面直角坐标系中，若点(,1)a -在直线210x y -+=的上方（不含边界），则实数a 的取值范围是 ．4．过抛物线y=)(x f 上一点A （1，0）的切线的倾斜角为45°则)1(/f =__________.5．点A (0,1)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离为______________. 6． 设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为 ．7．一物体做加速直线运动，假设t （s ）时的速度为2()3v t t =+，则2t =时物体的加速度为 ．8．不等式()03222≥---x x x 的解集是 9． 直线l ：y ＝x －1被圆(x －3)2＋y 2＝4截得的弦长为 ．10．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线122x －42y ＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为11．已知0302390x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-的最大值是________.12．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为的直线与抛物线在x 轴上方部分相交于点A ，则AF= ．13．已知点()()2,0,0,2A B -，若点C 是圆2220x x y -+=上的动点，则ABC △面积的最小值为 ．14．设圆C 的圆心与双曲线2222x y a -＝1(a >0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l ：xy ＝0被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为________．15．函数)(x f ＝x -4)93lg(-+x的定义域为A ，集合B ＝{}Ｒa a x x ∈<-,0，（1）求：集合A ； （2）若∅≠⋂B A ，求a 的取值范围．16．已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极小值－4，使其导数'()0f x >的x 的取值范围为(1,3)，求： （1）()f x 的解析式；（2）[2,3]x ∈，求()'()6(2)g x f x m x =+-的最大值；17．已知一个圆经过直线l ：240x y ++=与圆C ：222410x y x y ++-+=的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．18．已知椭圆222:1x C y m +=的左、右焦点分别为12F F 、,离心率为2.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线:(0)l y x t t =+>与椭圆C 交于,A B O 在以线段AB 为直径的圆内, 求实数t 的取值范围.19．已知圆M 的圆心在直线260x y --=上，且过点(1,2)、(4,1)-． （1）求圆M 的方程；（2）设P 为圆M 上任一点，过点P 向圆O ：221x y +=引切线，切点为Q ．试探究： 平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说 明理由．20．已知焦点在x 轴的椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短半轴长为1，动点(2,)M t (0)t > 在直线2a x c=（a 为长半轴，c 为半焦距）上.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值参考答案1．（1，0） 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(,0)2p得：（1，0） 考点：抛物线的焦点 2．②③ 【解析】试题分析：对于命题①，取1a =，2b =-，则a b >，且21a =，24b =，则“a b >”不是“22a b >”的充分条件；对于命题②，由22a b >，可得22a b >，故有a b >，故“a b >”是“22a b >”的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式a b >两边同时加上c 得a c b c +>+，另一方面，在不等式a c b c +>+两边同时减去c 得a b >，故“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件，命题③正确，故真命题的序号是②③.3．(,1)-∞- 【解析】试题分析：由题意得：当x a =时，1y <-，即211, 1.a a +<-<- 考点：不等式表示区域 4．1【解析】由题意可知切线斜率为1，由导数定义知)1(/f =15【解析】试题分析：双曲线2214x y -=的渐近线方程为：02xy ±=，点A (0,1)5=. 考点：双曲线的标准方程.6．5 【解析】试题分析：约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示一个三角形ABC 及其内部，其中(2,1),(0,1),(1,2).A B C 因此直线2y x z =-+过点(1,2)C 时，目标函数z ＝2x ＋y 取最大值为5.考点：线性规划 7．4 【解析】试题分析：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数()2v t t '=，所以2t =时物体的加速度为() 4.v t '=考点：加速度为速度的导函数 8．{13-=≥x x x 或 【解析】解：因为()2222x 2x 2x 30x 2x 30x 2x 3=0x 20x 3x 2x 3=0---≥⎧-->∴--⎨-≥⎩∴>--∴或或 故填写{x x 3x 1}≥=-或 9．22 【解析】试题分析：根据圆半径、圆半弦长及圆心到直线距离构成一个直角三角形得：弦长为222,r d -其中|31|2,22r d -===，所以弦长为2422 2.-= 考点：点到直线距离 10．x25＋y24＝1【解析】略 11．2 【解析】 试题分析：图中阴影部分即是不等式组表示的区域，红线即是x y -取不同值时的直线，由图知z x y =-在直线30x y -=和2390x y +-=的交点()3,1处取得最大值2.考点：简单的线性规划. 12．4【解析】试题分析：由题意得：(1,0),:3(1)F AF y x =-，与24y x =联立方程组解得：3x =，或13x =（舍），因此31 4.AF =+= 考点：抛物线定义 13．32- 【解析】试题分析： 2220x x y -+=，即2211x y -+=（），∴圆的圆心10（，），半径为1． 如图，过圆心作AB 所在直线的垂线，交圆于C ，此时ABC △的面积最小．圆心到直线AB ：2y x =+322，所以3212AB ==，， ∴113212232222()ABCSAB BC ⋅=-⋅=-＝． 即ABC △面积的最小值为32.考点：直线方程，点到直线的距离公式，圆的方程. 142【解析】由题知圆心C 22a +，0)2x ±ay ＝0，圆心C 到渐近线的距离d 22222a a ++2，即圆C 2.由直线l 被圆C 截得的弦长为2及圆C 2可知，圆心C 到直线 l 的距离为12213a ++1，解得a 2.15．(1) }42|{≤<=x x A ；（2）),2(+∞． 【解析】试题分析：(1)要使函数)(x f 有意义，只需满足⎩⎨⎧>-≥-09304x x ，从而求出集合A ；（2）由（1）可得集合}42|{≤<=x x A ，而集合}|{a x x B <=，若2≤a ，则∅=⋂B A ，所以2>a ．试题解析：（1）要使函数)(x f 有意义，只需满足⎩⎨⎧>-≥-09304x x ，解得⎩⎨⎧>≤24x x ，即42≤<x ，从而求出集合}42|{≤<=x x A ．(2) 由（1）可得集合}42|{≤<=x x A ，而集合}|{a x x B <=，若2≤a ，则∅=⋂B A ，所以2>a ，即a 的取值范围是),2(+∞.考点：本题主要考查了函数的定义域的定义，集合间的基本关系和基本运算.16．（1）32()69f x x x x =-+-；（2）若23m ≤≤：2max ()()39g x g m m ==-，若3m >：max ()(3)1836g x g m ==-，若2m <：则max ()(2)1221g x g m ==-.【解析】试题分析：（1）由题意可知2'()32f x ax bx c =++，而'()0f x >的解集为(1,3)，从而可以得到方程'()0f x =的两根为1,3，由韦达定理可将b ，c 用含a 的代数式表示出来：0021*******a a b b a a c ac a ⎧⎪<<⎧⎪⎪⎪+=-⇒=-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪⋅=⎪⎩，再结合()f x 在0x 处取得极小值4-，即可得(1)46941f a b c a a a a =++=-⇒-+=-⇒=-，从而得到32()69f x x x x =-+-；（2）由（1）可知2()'()6(2)369g x f x m x x mx =+-=-+-，二次函数对称轴为x m =，结合二次函数的图像与性质，需对m 的取值分以下三种情况分类讨论：若23m ≤≤：2max ()()39g x g m m ==-，若3m >：max ()(3)1836g x g m ==-，若2m <：则max ()(2)1221g x g m ==-.试题解析：（1）∵32()f x ax bx cx =++，∴2'()32f x ax bx c =++，∵'()0f x >的解集为(1,3)，∴方程2320ax bx c ++=的两根为1，3且0a <，∴0021*******a a b b a a c ac a ⎧⎪<<⎧⎪⎪⎪+=-⇒=-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪⋅=⎪⎩，又∵()f x 在0x 处取得极小值4-，即在1x =处，取得极小值4-，∴(1)46941f a b c a a a a =++=-⇒-+=-⇒=-，∴32()69f x x x x =-+-；（2）由（1）可知，2()'()6(2)369g x f x m x x mx =+-=-+-，其对称轴为x m =，∴若23m ≤≤：2max ()()39g x g m m ==-，若3m >：max ()(3)1836g x g m ==-，若2m <：则max ()(2)1221g x g m ==-. 考点：1.导数的运用；2.二次函数的值域. 17．221364()()555x y ++-= 【解析】试题分析：圆面积最小就是圆半径最小，而当以直线与圆交点为直径时所求圆半径最小. 由222402410x y x y x y ++=⎧⎨++-+=⎩解得1132x y =-⎧⎨=⎩或2211525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，以点112(3,2),(,)55A B --为直径的圆方程为112(3)()(2)()055x x y y +++--=，化简为221364()()555x y ++-= 试题解析：解法一：由222402410x y x y x y ++=⎧⎨++-+=⎩解得1132x y =-⎧⎨=⎩或2211525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 过该两点的圆的面积最小，可求得其方程为221364()()555x y ++-= 解法二：所求圆的圆心为2401(1)22x y y x ++=⎧⎪⎨=++⎪⎩的交点，可求得13565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 可求得其方程为221364()()555x y ++-= 解法三：圆系方程可求得其方程为221364()()555x y ++-=考点：圆方程18．(Ⅰ) 椭圆C 的方程为2212x y +=(Ⅱ)0t <<【解析】(I)因为b=1,所以根据离心率可建立关于m 的方程，求出m 值，进而确定椭圆标准方程.依题意,可知1m >,且e =,所以222222211112a b b e a a m -===-=-, 所以22m =,即椭圆C 的方程为2212x y +=. ………………5分（II ）解本小题的突破口是设1122(,),(,)A x y B x y ,则原点O 在以线段AB 为直径的圆内等价于说2AOB π<∠<π(,,A O B 三点不共线)，也就等价于说0OA OB ⋅<,即12120x x y y +<.然后再把直线方程与椭圆方程联立消去y ，得到关于x 的一元二次方程，借助韦达定理及判别式来解决即可. 设1122(,),(,)A x y B x y ,则原点O 在以线段AB 为直径的圆内等价于说2AOB π<∠<π(,,A O B 三点不共线)也就等价于说0OA OB ⋅<,即12120x x y y +<…① ……………7分联立2222y x t x y =+⎧⎨+=⎩,得22342(1)0x tx t ++-=, 所以221624(1)0t t ∆=-->,即203t <<……② 且21212422,33t t x x x x --+==………………………10分 于是22121212122()()()3t y y x t x t x x t t x x -⋅=++=+++=代入①式得,22222033t t --+<,即243t <适合②式……………12分又0t >,所以解得0t <<即求. …………………13分19．（1）22(4)(2)9x y -+-=，（2）存在点(2,1)R 或21(,)55满足题意． 【解析】(1,2)、(4,1)-连线段的中垂线：2y x =-上，又在直线260x y --=上，所以圆心为(4,2)，半径3=，因此圆方程为22(4)(2)9x y -+-=，（2）存在性问题，一般从假设存在出发，将存在是否转化为对应方程是否有解. 设(,)P x y ，(,)R a b ，则22(4)(2)9x y -+-=，即228411x y x y +=+-，又2221PQ x y =+-，2222222()()22PR x a y b x y ax by a b =-+-=+--++，故28412PQ x y =+-，222(82)(42)11PR a x b y a b =-+-++-，又设PQt PR=为定值，故8412x y +-=222[(82)(42)11]t a x b y a b -+-++-，可得222228(82)4(42)12(11)a t b t a b t ⎧=-⎪=-⎨⎪-=+-⎩，解得11121a b t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩或2222515a b t ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩综上，存在点(2,1)R 或21(,)55满足题意． 试题解析：解：（1）圆M ：22(4)(2)9x y -+-=；（2）设(,)P x y ，(,)R a b ，则22(4)(2)9x y -+-=，即228411x y x y +=+-，又2221PQ x y =+-，2222222()()22PR x a y b x y ax by a b =-+-=+--++，故28412PQ x y =+-，222(82)(42)11PR a x b y a b =-+-++-， 又设PQt PR=为定值，故8412x y +-=222[(82)(42)11]t a x b y a b -+-++-， 可得222228(82)4(42)12(11)a t b t a b t ⎧=-⎪=-⎨⎪-=+-⎩，解得11121a b t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩或2222515a b t ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，综上，存在点(2,1)R 或21(,)55满足题意． 考点：圆的方程，圆的切线长20．（1）又由点M 在准线上，得22a c=故212c c+=，1c ∴=从而a = 所以椭圆方程为2212x y += （2）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-= 即222(1)()124t t x y -+-=+ 其圆心为(1,)2t ,半径r = 因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2所以圆心到直线3450x y --=的距离d = 2t = 所以32552t t --=，解得4t = 所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=（3）方法一：由平几知：2ONOK OM = 直线OM ：2t y x =，直线FN ：2(1)y x t=-- 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+2224(1)2244ON t t ∴==+••=+ 所以线段ON。

2015年苏州市中等职业学校学业水平测试数学模拟试卷（二）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑． 1．已知集合{}4≥=x x P ，则 ( ) A ．P x ∈ B ．P ∈0 C ．P ∉4 D ．P ∈42．f (x )是定义在R 上的偶函数，f (1)=1，则f (-1)= ( ) A ．1 B ． 2 C ．－1 D ． －2 3．函数x y 42-=的定义域是 ( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,214．下列角与 60角的终边相同的是 ( )A ．1030 B ． 600- C ． 660- D ． 120-5．“04>-x ”是“06>-x ”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D ．既非充分也非必要条件 6．已知数列1，41，91，…，21n，…．该数列的第5项是 （ ） A ．51 B ．－51 C ．251 D ．－2517．某校800名学生参加学业水平测试，数学成绩在110以上的有160人，则该分数段的频率是 （ ） A ．0.15 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.5 8．已知)6,5(),8,7(---Q P ，则=21（ ） A ．)6,2(-- B ．)2,12(- C ．)3,1(-- D ．)1,6(- 9．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列表述正确的是 （ ） A ．A 1A ⊥平面BB 1C 1C B ．A 1A ⊥平面DC C 1D 1 C ．A 1A // 平面ABCD D ．A 1A // 平面BB 1C 1C 10．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．下面描述的算法： 第一步 X =3 第二步 Y =4 第三步 X =X +Y 第四步 输出X ，Y输出的结果为 ( ) A ．7，4 B ．7，7 C ．7，3 D ．3，4其中的平行工作是 （ ）A BCD B 1 C 1D 1A 1第9题图A ．B 与C B ．B 与D C ．A 与B D ．C 与F 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．11．= 150sin ．12．已知函数11)(+=x x f ，则()[]=1f f ．13．已知向量=(-4,3)，=(3,0)，则－2=_____________． 14．x y 21-=的定义域为 ．15．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．根据如图的算法流程图写出输出结果S = ．II ．指出下列网络图中不符合规则之处 ________________________三、解答题：本大题共5小题，共55分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）比较下列两个代数式的大小：2722+-x x 与x x 52-.17.（本小题满分10分）已知角α的终边过点),3,1(-P 求αααtan ,cos ,sin 的值．第15（Ⅰ）题图18．（本小题满分10分）在等差数列 ,7,3,1,5--中，前多少项的和是345？19．（本小题满分10分）直线l 过点A (3,-6)，且垂直于过B (4,1)，C （2,5)两点的直线，求： (1)直线BC 的斜率； (2) 直线l 的方程．20．（本小题满分13分）一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每层多铺2块，最下面一层铺了57块瓦片，问斜面上共铺了多少层瓦片？【参考答案】 一、选择题DABCB CBDDAA三、解答题略；15；-2，0152=--y x ； 19。

2014-2015学年第一学期苏州市中等专业学校2013级学业水平测试数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确1．下列说法正确的是A ．一个平面的面积可以是16cm 2B ．空间三点可以确定一个平面C ．平面α与平面β相交于线段ABD ．两条相交直线可以确定一个平面2．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条直线A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交 3．空间内一条直线和一个平面所成角的范围是 A .(0，π) B . [0,2π] C .(0, 2π] D . [0, 2π) 4．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指 A ．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨 B ．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨C ．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨D ．明天该地区降雨的可能性为90%5．“完成一件事需要分成n 个步骤，各个步骤分别有m 1，m 2，• • • ，m n 种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是 A ．加法原理 B ．减法原理 C ．乘法原理 D ．除法原理6．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为A B C ．1 D ．27．从一副54张的扑克牌中抽取1张，那么抽出的一张刚好是8的概率 A ．154B ．19C ．227D ．18．把半径是3，4，5的三个铁球熔铸成一个大球，则大球的体积是A ．298πB .288πC .144πD .72π 9. 用数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数A ．60B ．125C ．50D ．2510. 某中专校2014级新生共有500人，其中计算机专业125人，物流专业200人，财会专业125人，美术专业50人．现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本参加劳动周，那么计算机、物流、财会、美术专业抽取的人数分别为 A ．16，10，10,，4 B ．10，16，10，4 C ．4，16，10 ，10 D ．10，10，16，4 11．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．十进制数（6）10 转化成二进制数为 A ．(100)2 B ．(101)2 C ．(111)2 D ．(110)2 II ．数组a =(1,2)b =(-2,6),则a b ⋅等于A ．4B ．6C ．8D ．10D 1C 1B 1A 1ABCD②① ③ ④⑤⑥⑦B 3C 1A 7 I 0 D 3G 2 E 3F 2J 0 H 112．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．根据如图的算法流程图，当输入x 的值为3A ．5 B ．6 C ．7 D ．8II ．某项工程的流程图如下图所示，完成该工程的最短总工期是A ．7B ．9C ．10D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．13．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 . 14．已知一个样本为8，12，14，18，则样本的中位数是 ． 15．()()()31=85A A PB A B =⋃已知、B 是互斥事件，且P ，，则P 的值是 .16．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ． 程序框图的判断框有 个出口.II ．工作流程图中，长度最长的路径叫做 . 17． [选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．101100∙++∙+= .II ．已知数组a =(1，0，1)，b =(1-，1，2)，则a +b = . 三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分8分）如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体． （1） 与直线AB 异面的直线有哪些？ （2） 求A 1B 与直线CD 所成角的大小．第12 I 题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，SA=a 且SA ⊥底面ABCD(1) 证明AB ⊥侧面SAD ；(2) 求四棱锥S-ABCD 的体积． 20．（本小题满分10分）已知下面一组数据：24 21 23 25 26 28 24 29 30 29 26 25 24 27 28 22 24 26 27 28填写频率分布表 20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5BCD 第19题S()()()()(________)........................................(______)___________________................(______)______________________..........(______)B =+=+=+21.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率是0.6，乙投篮的命中率是0.7，两人是否投中相互之间没有影响．求：（1）甲投两次，只有一次命中的概率； （2）两人各投篮一次，只有一人命中的概率．22. （本小题满分8分）[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．填空：（说明：最右一列三个括号填写每个步骤用到的逻辑运算律）II ．已知数组a =(1,2,x ), b =(y ,3,4) c =(0, z,1)且2a +b =c 求x,y,z ．AB B +① ③ ④ ② A 3 C 2 B 4 ①③ ④②A 9C 1B 7③①A 1B 1DC 323．（本小题满分15分）[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．判断下列网络图的绘制是否符合规则，并说明原因． (1) (2) (3)II ．填表：写出程序框图中的图形符号的名称．苏州市中等职业学校2013级学业水平测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分) 13. 平行或相交 14. 13 15.234016. (I) 两 (II)关键路径 17. (I) 1 (II) （0,1,3）三、解答题 (本大题共6小题，共65分．) 18. （本小题满分8分）解：(1)与直线AB 异面的直线是：CC 1, DD 1, A 1D 1, B 1C 1 …………………4分(2) DC ∥AB∴∠A 1BA 为异面直线A 1B 与DC 所成的角 …………………2分 四边形ABB 1A 1是正方形,∴∠A 1BA=450 …………………1分 ∴A 1B 与CD 所成的角是450 …………………1分 19. （本小题满分12分）解: (1∵SA ⊥面ABCD ∴SA ⊥AB ， …………………2分∵四边形ABCD 为正方形 ∴ AD ⊥AB …………………2分 ∵SA 交AD 于点A …………………1分 ∴AB ⊥面SAD …………………1分(2)S ABCD V -=13S 底h=13a 2•a =13a 3, …………………5分 所以四棱锥S ABCD -的体积是13a 3 …………………1分20. （本小题满分10分）20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5()()()()()AB B A B BA B BA B +=++=++=+(……………每空1分共计10分)21. （本小题满分12分） 解：(1)设{}甲投篮命中=A{}乙投篮命中=B ()6.0=A P ()()4.01=-=A P A P …………………1分()7.0=B P ()()3.01=-=B P B P …………………1分设C ={}命中甲投篮两次，只有一次则()48.06.04.04.06.0=⨯+⨯=C P …………………4分∴甲投篮两次，只有一次命中的概率是0.48 …………………1分设D={}一人命中两人各投篮一次，只有则（2）P (D )=46.07.04.03.06.0=⨯+⨯ …………………4分 ∴两人各投篮一次，只有一人命中的概率是0.46 …………………1分 22. （本小题满8分） (I ) 解:(反演律) （结合律）（重叠率）说明：每个空1分，共计8分(II ) 解:2a +b =(2,4,2x)+(y,3,4)=(2+y,7,2x+4)……………………………..3分c =(0,z ,1)∵2a +b = c∴207241y z x +=⎧⎪=⎨⎪+=⎩………… 3分∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=7223z y x …………2分23 （本小题满15分）(1) 解:（1）不符合规则， …………2分节点内的编号从左向右应由小到大；…… 3分 （2）不符合规则， …………2分出现了逆向箭头； ……………3分 （3）不符合规则， …………2分 虚设工作的箭头应为虚箭线． …………3分（每个名称3分，共计15分）。

江苏省灌云高级中学2014-2015学年度高二年级上学期期中考试数 学 试 卷（理科）注意事项： 2014/11/251、本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟.2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．． 置上．．． 1.在△ABC 中，135A =︒，15B =︒，1c =，则这个三角形的最大边的长为 ▲ . 2.已知关于x 的不等式x ab x+≥的解集是[1,0)-，则a b += ▲ . 3. 等比数列{}n a 前n 项和为221nn S p =++（p 为常数），则p = ▲ .4. 已知2z x y =-，其中,x y 满足条件12y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为 ▲ .5．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ . 6. 命题“[1,2]x ∃∈-，20xm ->”为真，则实数m 的取值范围是 ▲ . 7. 在△ABC 中，2,3,4a b c ===，则AB 边上的中线CM 长为 ▲ .8. 已知椭圆的右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--，则椭圆的标准方程为 ▲ .9．在平面直角坐标系xOy 中，“ab >0”是“方程221ax by +=的曲线为椭圆”的 ▲ 条 件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)． 10．若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆的形状 为 ▲ .11. 已知正实数,x y 满足1x y +=，则12x y-的最大值为 ▲ . 12. 数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为 ▲ .13. 已知椭圆2221y x b+=(01)b <<的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，过F 、A 、B 作圆P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ，且0m n +>，则椭圆离心率的范围是 ▲ .14.已知△ABC 的三边长为,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，则ba的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）在△ABC 中，2c =，(sin ,sin ),(cos ,cos )m A B n B A ==，sin 2m n C = （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求△ABC 的面积S .16. （本题满分14分）命题:p 方程22121x y k k +=--表示双曲线，命题:q 不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立．（1）求命题p 中双曲线的焦点坐标；（2）若命题“p 且q ”为真命题，求实数k 的取值范围．17. （本题满分14分）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，已知2514,,a a a 成等比数列，且20400S =（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本题满分16分）如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．19. （本题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+（*n N ∈）（1）求12,a a 的值；ABCD PQ（2）求证：数列{2}n S +是等比数列；（3）抽去数列{}n a 中的第1项，第4项，第7项，……，第32n -项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短半轴长为2，椭圆C1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AOB π∠=①求证：原点O 到直线AB 的距离为定值； ②求AB 的最小值.高二期中考试数学（理科）参考答案1 2、1 3、1- 4、5 5、15 6、(,4)-∞ 7 8、22184x y +=9、必要不充分 10、等边三角形 11、2- 12、12 13、(0,)2 14、23(,)3215.(1)3C π=,sin sin sin 3a b c A B C +==+ ………………7分(2)S =…………14分16.(1)(2)(1)0k k --<所以12k <<，2121c k k =-+-=，焦点(0,1)± ………………7分（2）命题P ：12k <<，命题q：k k ><因为P 且q 为真，2k << …………14分17.（1）11,2a d ==，21n a n =- ………………7分 （2）1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，11(1)22121n nT n n =-=++…………14分18．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=， 11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯= 在Rt ADQ ∆中，tan()4DQ πθ=-，1tan()100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=-∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan 50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ ………………8分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=-……………13分当且仅当4tan1tan1θθ+=+时取等号，亦即tan1θ=时，max50S=-∵(0,)2πθ∈4πθ∴=答：当4πθ=时，S有最大值50-．……………16分19.解：（1）12a=，24a=……………3分（2）由12323(1)2n na a a na n S n++++=-+得，当2n≥时，1231123(1)(2)2(1)n na a a n a n S n--++++-=-+-两式相减得：11()22n n n n nna n S S S S--=--++，所以122n nS S-=+……………6分所以111224222n nn nS SS S---++==++，（2n≥）所以数列{2}nS+是以4为首项，以2为公比的等比数列……………9分（3）由（2）得1242nnS-+=⋅，所以1422nnS-=⋅-，所以2nna=……………11分抽去数列{}na中的第1项，第4项，第7项，……，第32n-项，……，余下的项顺序不变，得到新数列{}nb为2356892,2,2,2,2,2,它的奇数项组成以4为首项，8为公比的等比数列，偶数项组成以8为首项，8为公比的等比数列。

江苏省赣榆高级中学2014-2015学年高二上学期12月学情检测数学试卷注意:答案在题后一．填空题(每小题5分)1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B ＝_____60°2．已知数列{}n a 的前n 项和为kn n S n +=25，且182=a ，则k = ．33．关于x 的不等式x 2-ax +2a <0的解集为A ,若集合A 中恰有两个整数,则实数a 的取值范围是_________. 【答案】125[1,)(,9]33-- 解法：f(x)=x2-ax+2aa^2-8a>0,有 8<a 或a<0当a<0时，f(0)<0,且对称轴在y 轴左侧两整数为0，-1f(-1)<0, f （-2)>=0， f （1)>=0解得[-1，-1/3）当a>8时，对称轴x=a/2>4采用逐步逼近法∵集合A 中恰有两个整数 ∴x1-x2<=3a/2+√(a²-8a)-[a/2-√(a²-8a)]<=3√(a²-8a)＜3a²-8a ＜98<a<=9所以对称轴比4大，比5小而f(2)=4>0所以两整数为3，4f(3)<0, f （5)>=0 .f(4)<0解得(25/3,9]综上 [-1，-1/3）和(25/3,9] 4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是________ 01205．椭圆22137x y +=的准线方程是 ． y=±72 6．数列1，211+，3211++， ，n++++ 3211的前n 项和为______．12+n n 7．设等差数列}{n a 中，31-=a ，且从第5项开始是正数，则公差的范围是 ．]143，（ 8．若直线mx ny +-=30与圆x y 223+=没有公共点，则以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆22173x y +=的公共点有_________个。

2014-2015学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案填涂在答题卷上）1．（4分）下列各组数据中，数值相等的是（）A．（25）10和（10110）2B．（13）10和（1101）2C．（11）10和（1100）2D．（10）10和（10）22．（4分）已知向量=（3，﹣1），=（k，7），若+与3﹣2平行，则实数k 等于（）A．﹣21B．21C．2D．03．（4分）在等差数列{a n}中，已知a3+a6=12，那么它的前8项和等于（）A．12B．24C．36D．484．（4分）已知数据a1，a2，a3的方差为2，则数据2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差为（）A．2B．4C．8D．105．（4分）某学校高二年级共有学生180人，他们来自机电、电子、市场营销三个专业．为检查学生的学习情况，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从机电、电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列，则电子专业的学生人数为（）A．40B．60C．80D．1206．（4分）如果圆柱与圆锥的底面直径、高和球的直径相等，则体积比V圆柱：V圆锥：V球为（）A．3：1：2B．3：1：4C．6：：4D．3：3：2 7．（4分）下列命题中正确的是（）A．若a∥α，α⊥β，则a⊥βB．α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC．a⊥α，α⊥β，则a∥βD．α∥β，a⊂α则a∥β8．（4分）从4个不同的树种里选出3个品种，分别种植在三条不同的道路旁，不同的种植方法种数为（）A．4B．12C．24D．729．（4分）平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线方程是（）A．2x﹣y+5=0B．2x﹣y﹣5=0C．2x﹣y±5=0D．2x+y±5=010．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4分）已知数组=（﹣3，1，﹣1），=（1，3，5），=（﹣2，﹣1，2），则（﹣）•=．12．（4分）化简：+=．13．（4分）掷两颗骰子，出现点数之和不大于5的概率为．14．（4分）已知圆锥的母线长为8cm，母线与底面所成的角为60°，则圆锥的表面积为．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为．三.解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）根据如图所示的程序框图，回答下列问题：（1）如果输入0，则输出；如果输出的是2，则输入的是．（2）试说明输入值和输出值能否相等（x，y为实数）．17．（12分）小王家每月家庭开支情况表如下：（1）小王家每月家庭开支共多少元？（2）饼图中，表示衣食住行的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将直方图补充完整．18．（10分）求直线l：（t为参数）被圆C：（θ为参数）所截得的弦长．19．（12分）已知复数z=1﹣i．（1）设w=z2+3﹣4，求w的三角形式；（2）如果z2﹣az+b=2+4i，求实数a，b的值．20．（12分）已知（+）n的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是9：2，求：（1）展开式中的常数项；（2）展开式中含x﹣10的项的二项式系数．21．（12分）已知等差数列{a n}，a2=9，a5=21，（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，①证明{b n}是等比数列；②求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）袋内有质地均匀，大小相同的3个红球、5个白球、2个黑球，现从中随机取3个球，求下列各事件的概率：（1）A={恰有一个红球、一个白球、一个黑球}；（2）B={没有黑球}；（3）C={至少有一个红球}．23．（14分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，﹣1），动点P（x，y）满足：．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与双曲线交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于，求双曲线C的方程．2014-2015学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案填涂在答题卷上）1．（4分）下列各组数据中，数值相等的是（）A．（25）10和（10110）2B．（13）10和（1101）2C．（11）10和（1100）2D．（10）10和（10）2【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到二进制数，即可判断．【解答】解：A，∵25÷2=12 (1)12÷2=6 06÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)∴（25）10=（11001）2∴（25）10≠（10110）2．B，∵13÷2=6 (1)6÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故13（10）=1101（2）∴（13）10=（1101）2．C，∵11÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故11（10）=1011（2）∴（11）10≠（1100）2．D，∵10÷2=5 05÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故10（10）=1010（2）∴（10）10≠（10）2．综上可知，故选：B．2．（4分）已知向量=（3，﹣1），=（k，7），若+与3﹣2平行，则实数k 等于（）A．﹣21B．21C．2D．0【分析】利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．【解答】解：+=（3+k，6），3﹣2=3（3，﹣1）﹣2（k，7）=（9﹣2k，﹣17），∵+与3﹣2平行，∴6（9﹣2k）+17（3+k）=0，解得k=﹣21．故选：A．3．（4分）在等差数列{a n}中，已知a3+a6=12，那么它的前8项和等于（）A．12B．24C．36D．48【分析】由题意和等差数列的性质可得a1+a8=a3+a6=12，代入等差数列的求和公式可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a3+a6=12，∴a1+a8=a3+a6=12，∴前8项和S8===48故选：D．4．（4分）已知数据a1，a2，a3的方差为2，则数据2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差为（）A．2B．4C．8D．10【分析】根据方差的性质，得到新数据的方程，从而求出答案．【解答】解：新数据的方差是：22×2=8，故选：C．5．（4分）某学校高二年级共有学生180人，他们来自机电、电子、市场营销三个专业．为检查学生的学习情况，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从机电、电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列，则电子专业的学生人数为（）A．40B．60C．80D．120【分析】根据等差数列的定义进行求解即可．【解答】解：设电子专业的学生人数为x，∵从机电、电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列，∴设机电、市场营销的个体人数为x﹣d，x+d，则x﹣d+x+x+d=180，即3x=180，解得x=60，故选：B．6．（4分）如果圆柱与圆锥的底面直径、高和球的直径相等，则体积比V圆柱：V圆锥：V球为（）A．3：1：2B．3：1：4C．6：：4D．3：3：2【分析】由已知中圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V=πR3，球=2πR3，圆柱的体积V圆柱=πR3，圆锥的体积V圆锥故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：πR3：πR3=3：1：2故选：A．7．（4分）下列命题中正确的是（）A．若a∥α，α⊥β，则a⊥βB．α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC．a⊥α，α⊥β，则a∥βD．α∥β，a⊂α则a∥β【分析】根据空间中直线与平面的位置关系a∥α，α⊥β，a与β的位置关系不确定，来判断A的正确性；同样α⊥β，β⊥γ，α与γ的位置关系不确定，可判断B；由于直线a有可能在平面β内，可判断C的正确性；根据面面平行的性质，可判断D是否正确．【解答】解：∵a∥α，α⊥β，a与β的位置关系a⊂β、a∥β或a∩β=O，∴A×；∵α⊥β，β⊥γ，α与γ即可以平行，也可以相交，∴B×；∵a⊥α，α⊥β，a有可能在β内，∴C×；∵α∥β，a⊂α根据面面平行的性质a∥β，∴D√．故选：D．8．（4分）从4个不同的树种里选出3个品种，分别种植在三条不同的道路旁，不同的种植方法种数为（）A．4B．12C．24D．72【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，要求4个不同的树种里选出3个品种，分别种植在三条不同的道路旁全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：∵4个不同的树种里选出3个品种，∴从4个不同的树种里选出3个品种，有C43=4种结果，再把三种种植在三条不同的道路旁全排列，共有A33=6种结果，根据分步计数原理知共有4×6=24种结果，故选：C．9．（4分）平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线方程是（）A．2x﹣y+5=0B．2x﹣y﹣5=0C．2x﹣y±5=0D．2x+y±5=0【分析】利用直线平行的关系设切线方程为2x﹣y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．【解答】解：∵直线和直线2x﹣y+1=0平行，∴设切线方程为即2x﹣y+b=0，圆心坐标为（0，0），半径R=，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=5，解得b=5或b=﹣5，故切线方程为2x﹣y±5=0，故选：C．10．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】求出双曲线的a，b，c，可得焦点为（4，0），再由抛物线的焦点坐标，解方程可得p．【解答】解：双曲线﹣=1的a2=6，b2=10，c2=a2+b2=16，则右焦点为（4，0），抛物线y2=2px的焦点为（，0），即有=4，解得p=8．故选：C．二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4分）已知数组=（﹣3，1，﹣1），=（1，3，5），=（﹣2，﹣1，2），则（﹣）•=﹣2．【分析】利用向量坐标运算、数量积运算即可得出．【解答】解：∵=（﹣3，1，﹣1）﹣（1，3，5）=（﹣4，﹣2，﹣6），=（﹣2，﹣1，2），∴（﹣）•=8+2﹣12=﹣2．故答案为：﹣2．12．（4分）化简：+=．【分析】根据向量的三角形法则进行化简即可．【解答】解：由向量的三角形法则得+=，故答案为：13．（4分）掷两颗骰子，出现点数之和不大于5的概率为．【分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y≤5的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于5即x+y≤5的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共10种情况，则其概率为=故答案为：14．（4分）已知圆锥的母线长为8cm，母线与底面所成的角为60°，则圆锥的表面积为48πcm2．【分析】根据已知中圆锥的母线长为8cm，母线与底面所成的角为60°，求出圆锥的底面半径，代入圆锥表面积公式，可得答案．【解答】解：∵圆锥的母线长l=8cm，母线与底面所成的角为60°，∴圆锥的底面半径r=4cm，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=48πcm2，故答案为：48πcm215．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为．【分析】直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，所以（a﹣c）（a+c）=4c2，即a2=5c2，所以e=．故答案为：．三.解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）根据如图所示的程序框图，回答下列问题：（1）如果输入0，则输出﹣1；如果输出的是2，则输入的是1或﹣3．（2）试说明输入值和输出值能否相等（x，y为实数）．【分析】（1）模拟执行程序框图，可知程序的功能是求分段函数y=的值，故输入0，则执行y=﹣x﹣1，如果输出的是2，则有：x2+1=2或﹣x﹣1=2，从而解得x的值．（2）当x＞0时，令x=x2+1，当x≤0时，令x=﹣x﹣1，即可求解．【解答】解：（1）模拟执行程序框图，可知程序的功能是求分段函数y=的值，故输入0，则执行y=﹣x﹣1，输出﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）如果输出的是2，则有：x2+1=2或﹣x﹣1=2，从而解得：x=1或﹣3，即：输入的是1或﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）当x＞0时，令x=x2+1，无实数解．当．所以，当时，输入值和输出值相等．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）17．（12分）小王家每月家庭开支情况表如下：（1）小王家每月家庭开支共多少元？（2）饼图中，表示衣食住行的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将直方图补充完整．【分析】（1）根据题意，求出小王家每月家庭开支多少即可；（2）根据饼图，求出衣食住行所占的比例，计算对应的圆心角即可；（3）求出衣食住行与教育支出各是多少，将表格补充完整即可；（4）根据（3）中的数据，将直方图补充完整即可．【解答】解：（1）根据饼形图，得；金融投资占家庭支出的频率是40%=0.4，∴4000÷0.4=10000元，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）即小王家每月家庭开支共10000元；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）由饼图知，衣食住行占1﹣0.4﹣0.3﹣0.1=0.2，0.2×360°=72°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴饼图中衣食住行的扇形的圆心角为72度；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（3）衣食住行所占的比例是0.2，∴衣食住行支出的是10000×0.2=2000；教育支出所占的比例是0.3，∴教育支出为10000×0.3=3000；将表格补充完整如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（4）根据（3）中的数据，将直方图补充完整，如图所示；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）18．（10分）求直线l：（t为参数）被圆C：（θ为参数）所截得的弦长．【分析】由直线l：（t为参数）消去参数t可得直线l的普通方程，由圆C：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1，可得圆方程为x2+y2=9．圆心为C（0，0），半径r=3，利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线l 的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2．【解答】解：由直线l：（t为参数）消去参数t可得：直线l：x﹣2y+3=0，由圆C：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1，可得圆方程为x2+y2=9．圆心为C（0，0），半径r=3，圆心C到直线l的距离，∴弦长．19．（12分）已知复数z=1﹣i．（1）设w=z2+3﹣4，求w的三角形式；（2）如果z2﹣az+b=2+4i，求实数a，b的值．【分析】（1）利用复数的运算法则、模的计算公式、幅角的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（1）w=（1﹣i）2+3（1+i）﹣4=﹣1+i，∴，，∴w的三角形式为．（2）z2﹣az+b=（1﹣i）2﹣a（1﹣i）+b=（﹣a+b）+（﹣2+a）i=2+4i，∴，解得．20．（12分）已知（+）n的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是9：2，求：（1）展开式中的常数项；（2）展开式中含x﹣10的项的二项式系数．【分析】（1）利用（+）n的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是9：2，求出n，再利用通项，令x的指数为0，可得展开式中的常数项；（2）令x的指数为﹣10，即可求出展开式中含x﹣10的项的二项式系数．【解答】解：由题意，得：=解得n=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以通项为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（1）由题意，解得r=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以展开式中的常数项为第三项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）由题意，解得r=6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以展开式中含x﹣10的项为第七项，第七项的二项式系数为﹣﹣﹣（2分）21．（12分）已知等差数列{a n}，a2=9，a5=21，（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，①证明{b n}是等比数列；②求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）①，只要证明为常数即可；②利用等比数列的前n项和公式，即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=9，a5=21，∴a5﹣a2=3d=21﹣9，解得d=4．∴a n=a2+（n﹣2）d=9+（n﹣2）×4=4n+1．（2）①证明：，∴为常数，∴{b n}是以16为公比的等比数列，②解：b1=32，q=16，∴．22．（12分）袋内有质地均匀，大小相同的3个红球、5个白球、2个黑球，现从中随机取3个球，求下列各事件的概率：（1）A={恰有一个红球、一个白球、一个黑球}；（2）B={没有黑球}；（3）C={至少有一个红球}．【分析】由题意知本题是一个古典概型，利用古典概型的概率公式，即可得出结论．【解答】解：（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以事件A的概率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以事件B概率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以事件C概率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）23．（14分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，﹣1），动点P（x，y）满足：．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与双曲线交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于，求双曲线C的方程．【分析】（1）由点的坐标求出向量的坐标，代入整理即可得到点P的轨迹方程；（2）联立两曲线方程，利用根与系数关系得到两交点的横坐标的和与积，再由以MN为直径的圆经过原点得到，代入根与系数关系后得到关于a，b的方程，结合离心率可求解a，b的值，经验证判别式大于0成立，所以答案可求．【解答】解：（1）∵，∴（x，y）=m（1，0）+（m﹣1）（0，﹣1）∴，∴x+y=1即点P的轨迹方程为x+y﹣1=0（2）由得：（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0∵点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N，∴b2﹣a2≠0，且△=4a4﹣4（b2﹣a2）（﹣a2﹣a2b2）＞0（*）设M（x1，y1），N（x2，y2），则∵以MN 为直径的圆经过原点，∴，即：x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=0，即即b2﹣a2﹣2a2b2=0①，∵，∴，∴b2=2a2②．∴由①、②解得符合（*）式∴双曲线C的方程为4x2﹣2y2=1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo第21页（共21页）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

江苏省如东高级中学2014-2015学年高二12月阶段考试数学试题数学Ⅰ一、填空题1. 命题“2,10x R x x ?∈-+=”的否定是 .2. 抛物线241x y =的准线方程是． 3.已知ABC ?的周长为16，点B （-3，0），C （3，0），则顶点A 的轨迹方程为 .4. 已知a b +=23，则a b +222的最小值为 .5. 已知双曲线的渐近线方程为x y ±=230，且点P（,-3程为．6. 下列四个命题：（1）“若a b >，则ac bc >22”的否命题;(2)“若xy =0，则||||x y +=0”的逆否命题；(3)在ABC ?中，“o A 30>”是“21sin >A ”的充分不必要条件；(4) “数列{}n a 的前n 项和是n S An Bn =+2”是“数列{}n a 是等差数列”的充要条件. 其中真命题的序号是___________________(真命题的序号都填上)7. 等比数列{}n a 的公比1≠q ，且354,,a a a 成等差数列，则6453a a a a ++= ． 8.若抛物线()220y px p =>上的点()2A m ，到焦点的距离为6，则p = ．9.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 .10. 已知点P (x ，y ) 满足条件3),(02,,0+=??≤++≤≥x z k k y x x y x 若为常数y 的最大值为8，则k = .11. 数列{}n a 的前n 项和n n S =-21，则n a a a +++=22212 ． 12.关于x 的不等式x px q ≤++≤201的解集为[3,4]，则p +q = .13. 在直角坐标系中，过双曲线1922=-y x 的左焦点F 作圆122=+y x 的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于P ，若M 为线段FP 的中点，则MT OM -= ．14.如图所示，设曲线1y x =上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形OB 1A 1，A 1B 2A 2，…，直角顶点在曲线1y x=上，则x 轴上的点A n （n =1，2，3，…，n ，…）的横坐标依次组成的数列为{}n x ，则数列{}n x 的通项公式为．二、解答题15. （本题14分）已知命题p ：方程x y a a +=--22115表示双曲线，命题q ：关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个相异实根均大于3．若p 、q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．16. （本题14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S n =2（1）求数列{}n a 的通项公式，并证明{}n a 为等差数列；（2）记n n n b a a +=11，12n n T b b b =+++，若*n N ?∈，n T m >，求m 的取值范围．17. （本题14分）已知椭圆C ：x y +=2214，（1）若直线l 过点Q （1，1），交椭圆C 于A 、B 两点，求直线l 的方程使得Q 为AB 的中点；（2）定点M （0，2），P 为椭圆C 上任意一点，求线段PM 的最大值．解：（1）450x y +-= …………………………7分（2）…………………………14分 18. （本题16分）因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即EF =50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离(cm)x 在区间[140,180]内. 设支架FG 高为(090)h h <<㎝, 100AG =㎝, 顾客可视的镜像范围为CD (如图所示), 记CD 的长度为y （y GD GC =-）.（Ⅰ）当40h =㎝时, 试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值；（Ⅱ）当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1GC GAGD <≤（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h 的取值范围.(1) 因为40FG =,100AG =,所以由GC GC AG FG AB +=,即10040GC GC x+=,解得400040GC x =-, 同理,由GD GD AG EG AB +=,即10090GD GD x+=, 解得900090GC x =-…………………………………2分2941000()5000,[140,180]90401303600x y GD GC x x x x x =-=?-=?∈---+…… 5分5000,[140,180]3600130y x x x=∈+-, 因为3600130x x +-在[140,180]上单调递增,所以y 在[140,180]上单调递减,故当140x =㎝时, y 取得最大值为140㎝…………………8分第18题A B C D E F G A 1 ·(2)由100GC GC h x +=,得100h GC x h =-,由10050GD GD h x +=+,得100(50)50h GD x h +=--,所以由题意知1GC AG AG GD <=≤,即100100(50)10050h h x h x h +<≤---对[140,180]x ∈恒成立……12分从而2502x h x h ?h h ?<=≥-=??, 故h 的取值范围是[)40,70……16分19. （本题16分）已知直线220x y -+=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 和椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线,AS BS 与直线10:3l x =分别交于,M N 两点．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：直线AS 与BS 的斜率的乘积为定值；（Ⅲ）求线段MN 的长度的最小值解：（I ）由已知得，椭圆C 的左顶点为(2,0),A -上顶点为(0,1),2,1D a b ∴==故椭圆C 的方程为2214x y +=……………………4分（Ⅱ）设2222000000(,),1144x x S x y y y +=∴=-得 2000200012244SA SO y y y k k x x x ?=?==-+--故……………………9分（Ⅲ）（常规方法，函数思想）直线AS 的斜率k 显然存在，且0k >，故可设直线AS 的方程为(2)y k x =+，从而1016(,)33k M ………………11分由22(2)14y k x x y =++=??得2222(14)16164k x k x k +++-=0 设11(,),S x y 则212164(2),14k x k --=+得2122814k x k -=+，从而12414k y k =+即222284(,),1414k k S k k -++又(2,0)B 由1(2)4103y x k x ?=--=??得10313x y k ?==-??101(,)33N k ∴-……13分故161||33k MN k =+又16180,||333k k MN k >∴=+≥= 当且仅当16133k k =，即14k =时等号成立14k ∴=时，线段MN 的长度取最小值83………16分（Ⅲ）方法二：利用第2问结论设1010(,),(,),0,033M N M N M y N y y y ><则 9116,()101064492233N M N M SA SD M N y y y y k k y y ?=?==-∴?-=+-则 (13)分故8,3M N MN y y =+≥=当且仅当4()3M N y y =-=时等号成立即M,N 的长度的最小值为83……………16分 20. 设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为q （q为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{}n b 满足232()02n n n t b n b -++=（*,t R n N ∈∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；（3）当{}n b 为等差数列时，对每个正整数k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c . 设n T 是数列{}n c 的前n 项和，是否存在m ，使得1180m T =成立？若存在求出m 的值；若不存在，请说明理由.解析：解：（1）nn a 2=………………………………………………………4分（2）023)(22=++-n n b n b t n 得2322--=n tn n b n ，所以,212,416,42321t b t b t b -=-=-=则由2312b b b =+，得3=t ……………………………………………………8分当3=t 时，n b n 2=，由21=--n n b b ，所以数列{}n b 为等差数列………10分（3）存在1289()8m b b b =+++++=89 ………………………………………16分如东中学高二第一学期数学阶段测试（含答案）数学Ⅱ2. 已知矩阵M 2311--??所对应的线性变换把点A(x,y )变成点A ‘(13,5),试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．解答：(1)解:依题意得由 2 3,1 1M -??= ?-??得1M =,故1 1 3,1 2M --??= ?-??……………………5分从而由 2 3131 15x y -= ??? ?-得1 3131133521 25113253x y --?+=== ? ? ?--?+?-故2,(2,3)3,x A y =?-?=-?即为所求. ………………10分 3.已知椭圆x y +=22 11612内一点A （1,1-），F 为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点P ，求||||PA PF +2的最小值及取得最小值时点P 的坐标．答案：最小值7，… ……………5分点P 1-）… ……………10分 4. 已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，焦点为F .圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切．过原点O 作倾斜角为π3的直线n ，交l 于点A ，交圆M 于另一点B ，且AO ＝OB ＝2.(1)求圆M 和抛物线C 的方程；(2)若P 为抛物线C 上的动点，求PM →·PF →的最小值；(3)过l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点为S ，T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．解 (1)因为p 2＝OA ·cos 60°＝2×12＝1，即p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x . 设圆M 的半径为r ，则r ＝OB 2·1cos 60°＝2，所以圆M 的方程为(x －2)2＋y 2＝4.。

2014-2015学年第一学期苏州市中等职业学校2014级学业水平测试 数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确1．()0291--的运算结果是A ．-4B ．4C ．-2D ． 2 2．设集合{}0,1,2M =，0a =，则下列关系式中正确的是A ．M a ∈B ．M a ∉C ．a M ⊆D ．{}a M = 3．已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则AB =A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,3,4 4．集合{}1x x ≤-用区间形式表示正确的是A ．(],1-∞-B ．[],1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞ 5．若0a b >>，0c >，则下列各式错误．．的是A ．ba 11< B ．a c b c +>+ C ．a c b c -<- D ．ac bc > 6．不等式3x >的解集为A ．{}3x x >B ．{}3x x >±C ．{}33x x -<<D ．{}33x x x <->或 7．下列函数中，定义域是),0(+∞的函数是A ．3x y = B ．21x y = C ．21-=xy D ．31x y =8．下列函数中，是奇函数的是 A ．1y x =+ B ．1y x=C ．2y x =D ．2y x x =- 9．设函数()f x 在区间(3,4)-内为增函数，则A ．()()11f f ->B ．()()11f f -=C ．()()11f f -<D ．以上都有可能 10．下列函数中，是指数函数的是A ．()2xy =- B ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32 C ．2y x = D ．1y x -=11．化简33log 8log 2可得A ．3log 4B ．23C ．3D ．4 12．下列不等式中，解集为R 的是A ．()210x -> B ．221x x-< C ．||0x > D ．210x +>二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．13．集合{}27,A x x x N =≤<∈中的元素个数是 个．14．若m n <，则()34n m - 0．（填“>”、 “<” 或“=”） 15．已知()21f x x =-，则()0f = ．16．计算 2log 1= .17．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）的图象经过点 (3，8) ，则函数的解析式是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分8分）设全集{}05,U x x x N =<≤∈，{}1,2,3P =，{}3,5Q =求：（1）P Q ; （2）()U C P Q ．19．（本小题满分8分）解不等式20．（本小题满分12分）设不等式()()310x x -+≤的解集为A ，不等式210x ->的解集为B . 求：（1） A ,B ； （2） A B .21．（本小题满分12分）求下列函数的定义域： （1）y = （2）()lg 32y x =- .22. （本小题满分12分）已知()22f x x mx =+-.（1）当0m =时, 求证：函数()f x 在R 上是偶函数； （2）若()13f =，求()1f -.23. （本小题满分13分）某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x (度)与相应电费y (元)之间的关系如图所示.（1）(填空)月用电量为50度时，应交电费 元； （2）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月用电量为300度时，应交电费多少元.20010060y苏州市中等职业学校2014级学业水平测试数学试卷参考答案及评分标准13. 5 14. > 15. -1 16. 0 17. 2xy =三、解答题 (本大题共6小题，共65分．) 18. （本小题满分8分）解：(1)全集{}05,U x x x N =<≤∈，∴全集{}1,2,3,4,5U =, …………………2分 又{}1,2,3P =，{}3,5Q =，∴{}1,2,3,5P Q =． …………………2分(2){}3P Q =， …………………2分∴(){}1,2,4,5U C P Q =. …………………2分19. …………………3分 …………………3分 故：所求不等式的解集是3,2-. …………………2分20. （本小题满分12分）解：（1）由不等式()()310x x -+≤，得13x -≤≤ ， …………………3分 由不等式210x ->，得12x >． …………………2分 故：[]1,3A =- …………………2分1,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭………………2分(2)1,32AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦. …………………3分21. （本小题满分12分） 解：（1）由20x -≥, 得2x ≤ …………………3分 故：所求函数的定义域是(],2-∞. …………………3分（2）由320x ->, 得23x >…………………3分 故：所求函数的定义域是2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. …………………3分22. （本小题满分12分） 解：（1）x R ∈, ∴函数()f x 的定义域关于原点对称 …………………2分 又0m =时, 函数()22f x x =- …………………1分 此时()()2222f x x x -=--=- …………………2分∴()()f x f x -= …………………1分故：函数()f x 在R 上是偶函数. …………………1分（2）由()13f =，得4m = …………………2分 此时()242f x x x =+- …………………1分故：()15f -=-. …………………2分23. （本小题满分13分）（1）30 . …………………3分 （2）依据图像，设y kx b =+， …………………2分 将点（100,60），（200,110）代入 有10060200110k b k b +=⎧⎨+=⎩， …………………2分解之，得12k =，10b =， …………………2分故：y 与x 之间的函数关系式是()1101002y x x =+≥ . …………………1分（3）月用电量为300度时，应交电费1300101602⨯+=元. …………………3分。