第一章单元质量评估
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第一章单元质量评估(二)时限:120分钟 满分:150分一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知全集U =R ,集合P ={x ∈N *|x <7},Q ={x |x -3>0},那么图中阴影部分表示的集合是( )A .{1,2,3,4,5,6}B .{x |x >3}C .{4,5,6}D .{x |3<x <7}2.若集合A ={x ∈R |ax 2+ax +1=0}中只有一个元素,则a 等于( ) A .4 B .2 C .0D .0或43.下表给出函数y =f (x )的部分对应值,则f (1)=( )x -1 0 1 478y2π 1 -3 1A. π C .8D .04.下列四个函数中,在(-∞,0)上是增函数的为( ) A .f (x )=x 2+1 B .f (x )=1-1x C .f (x )=x 2-5x -6D .f (x )=3-x5.函数f (x )=1+x +x 2+11-x 的定义域为( )A .[-1,+∞)B .(-∞,-1]C .RD .[-1,1)6.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,x >0,0,x =0,-1,x <0,g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,x 为有理数,0,x 为无理数,则f (g (π))的值为( )A .1B .0C .-1D .π7.已知函数f (x )的定义域为(3-2a ,a +1),且f (x +1)为偶函数,则实数a 的值等于( )A.23 B .2 C .4D .68.已知函数y =k (x +2)-1的图象恒过定点A ,若点A 也在函数f (x )=3x +b的图象上,则f ⎝⎛⎭⎪⎫-3727等于( )A.89B.79C.59D.299.已知函数y =f (x )在(0,2)上为增函数,函数y =f (x +2)为偶函数,则f (1),f⎝ ⎛⎭⎪⎫52,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72的大小关系是( ) A .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B .f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72C .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)D .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5210.定义运算ab =⎩⎪⎨⎪⎧b ,a ≤b ,a ,a >b ,则函数f (x )=x 2|x |的图象是( )11.若函数y =f (x )为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f (3)=0,则f (x )+f (-x )2x<0的解集为( ) A .(-3,3)B .(-∞,-3)∪(3,+∞)C .(-3,0)∪(3,+∞)D .(-∞,-3)∪(0,3)12.函数f (x )=x 2-2ax +a +2在[0,a ]上的最大值为3,最小值为2,则a 的值为( )A .0B .1或2C .1D .2二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知f (x +2)=x 2-4x ,则f (x )=________.14.设f (x )是(-∞,+∞)上的奇函数,且f (x +2)=-f (x ),当0≤x ≤1时,f (x )=x ,则f (7.5)=________.15.已知二次函数f (x )=x 2+2ax -4,当a ________时,f (x )在[1,+∞)上是增函数,当a ________时,函数f (x )的单调递增区间是[1,+∞).答案1.C P ={1,2,3,4,5,6},Q ={x |x >3},则阴影部分表示的集合是P ∩Q ={4,5,6}.2.A 当a =0时,方程ax 2+ax +1=0无解, 这时集合A 为空集,故排除C 、D.当a =4时,方程4x 2+4x +1=0只有一个解x =-12,这时集合A 只有一个元素,故选A. 3.A4.B A ,C ,D 选项中的三个函数在(-∞,0)上都是减函数,只有B 正确.5.D 要使函数有意义,则有⎩⎪⎨⎪⎧1+x ≥0,1-x >0,解得-1≤x <1,所以函数的定义域为[-1,1). 6.B 因为π是无理数,所以g (π)=0, 所以f (g (π))=f (0)=0.故选B.7.B 因为函数f (x +1)为偶函数,所以f (-x +1)=f (x +1),即函数f (x )关于x =1对称,所以区间(3-2a ,a +1)关于x =1对称,所以3-2a +a +12=1,即a =2,所以选B.8.A 由题知A (-2,-1).又由A 在f (x )的图象上得3×(-2)+b =-1,b =5,则f (x )=3x +5,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-3727=89.故选A.9.A y =f (x +2)关于x =0对称,则y =f (x )关于x =2对称,因为函数f (x )在(0,2)上单调递增,所以函数f (x )在(2,+∞)上单调递减,所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72. 10.B 根据运算ab =⎩⎪⎨⎪⎧b ,a ≤b ,a ,a >b ,得f (x )=x 2|x |=⎩⎪⎨⎪⎧x 2,x <-1或x >1,|x |,-1≤x ≤1,由此可得图象如图所示. 11.C ∵f (x )为偶函数,∴f (-x )=f (x ),故f (x )+f (-x )2x <0可化为f (x )x <0.又f (x )在(0,+∞)上是减函数,且f (3)=0,结合图象知,当x >3时,f (x )<0,当-3<x <0时,f (x )>0,故f (x )x <0的解集为(-3,0)∪(3,+∞).12.C 二次函数y =x 2-2ax +a +2的图象开口向上,且对称轴为x =a ,所以该函数在[0,a ]上为减函数,因此有a +2=3且a 2-2a 2+a +2=2,得a =1.13.x 2-8x +12解析:设t =x +2,则x =t -2, ∴f (t )=(t -2)2-4(t -2)=t 2-8t +12. 故f (x )=x 2-8x +12. 14.-0.5解析:由题意,得f (x )=-f (x +2)=f (x +4),则f (7.5)=f (3.5)=f (-0.5)=-f (0.5)=-0.5.15.≥-1 =-1解析:∵f (x )=x 2+2ax -4=(x +a )2-4-a 2, ∴f (x )的单调递增区间是[-a ,+∞),∴当-a ≤1时,f (x )在[1,+∞)上是增函数,即a ≥-1; 当a =-1时,f (x )的单调递增区间是[1,+∞).16.定义在R 上的偶函数f (x ),当x ∈[1,2]时,f (x )<0,且f (x )为增函数,给出下列四个结论:①f (x )在[-2,-1]上单调递增; ②当x ∈[-2,-1]时,有f (x )<0; ③f (x )在[-2,-1]上单调递减; ④|f (x )|在[-2,-1]上单调递减.其中正确的结论是________(填上所有正确的序号).三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分)17.(10分)设全集为实数集R ,集合A ={x |3≤x <7},B ={x |2<x <10},C ={x |x <a }.(1)求A ∪B 及(∁R A )∩B ;(2)若A ∩C =A ,求a 的取值范围; (3)如果A ∩C ≠∅,求a 的取值范围. 18.(12分)已知函数f (x )=1+x -|x |4. (1)用分段函数的形式表示函数f (x ); (2)在平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象;(3)在同一平面直角坐标系中,再画出函数g (x )=1x (x >0)的图象(不用列表),观察图象直接写出当x >0时,不等式f (x )>1x 的解集.——————————————————————————答案16.②③解析:因为f (x )为定义在R 上的偶函数,且当x ∈[1,2]时,f (x )<0,f (x )为增函数,由偶函数图象的对称性知,f (x )在[-2,-1]上为减函数,且当x ∈[-2,-1]时,f (x )<0.17.解:(1)A ∪B ={x |3≤x <7}∪{x |2<x <10}={x |2<x <10},∁R A ={x |x <3或x ≥7},所以(∁R A )∩B ={x |2<x <3,或7≤x <10}.(2)由A ∩C =A 知A ⊆C ,借助数轴可知a 的取值范围为[7,+∞). (3)由A ∩C ≠∅可知a 的取值范围为(3,+∞). 18.解:(1)当x ≥0时,f (x )=1+x -x4=1; 当x <0时,f (x )=1+x +x 4=12x +1.所以f (x )=⎩⎨⎧1,x ≥0,12x +1,x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示.(3)函数g (x )=1x (x >0)的图象如图所示,由图象知f (x )>1x 的解集是{x |x >1}.19.(12分)已知f (x )=xx -a(x ≠a ).(1)若a =-2,试证f (x )在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a >0,且f (x )在(1,+∞)内单调递减,求a 的取值范围.20.(12分)已知函数f (x )是正比例函数,函数g (x )是反比例函数,且f (1)=1,g (1)=2.(1)求函数f (x )和g (x );(2)判断函数f (x )+g (x )的奇偶性;(3)求函数f (x )+g (x )在(0,2]上的最小值.答案19.(1)证明:任取x 1<x 2<-2,则f (x 1)-f (x 2)=x 1x 1+2-x 2x 2+2=2(x 1-x 2)(x 1+2)(x 2+2).∵(x 1+2)(x 2+2)>0,x 1-x 2<0, ∴f (x 1)<f (x 2).故f (x )在(-∞,-2)内单调递增.(2)解:任设1<x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=x 1x 1-a -x 2x 2-a =a (x 2-x 1)(x 1-a )(x 2-a ).∵a >0,x 2-x 1>0,∴要使f (x 1)-f (x 2)>0,只需(x 1-a )(x 2-a )>0恒成立,∴a ≤1. 综上所述,a 的取值范围是(0,1].20.解:(1)设f (x )=k 1x ,g (x )=k 2x ,其中k 1k 2≠0. ∵f (1)=1,g (1)=2,∴k 1×1=1,k 21=2, ∴k 1=1,k 2=2,∴f (x )=x ,g (x )=2x . (2)设h (x )=f (x )+g (x ),则h (x )=x +2x , ∴函数h (x )的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). ∵h (-x )=-x +2-x=-⎝ ⎛⎭⎪⎫x +2x =-h (x ),∴函数h (x )是奇函数,即函数f (x )+g (x )是奇函数. (3)由(2)知h (x )=x +2x .设x 1,x 2是(0,2]上的任意两个不相等的实数,且x 1<x 2,则h (x 1)-h (x 2)=⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1+2x 1-⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2+2x 2=(x 1-x 2)+⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1-2x 2=(x 1-x 2)⎝⎛⎭⎪⎫1-2x 1x 2=(x 1-x 2)(x 1x 2-2)x 1x 2. ∵x 1,x 2∈(0,2],且x 1<x 2, ∴x 1-x 2<0,0<x 1x 2<2.∴x 1x 2-2<0,∴(x 1-x 2)(x 1x 2-2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2).∴函数h (x )在(0,2]上是减函数,函数h (x )在(0,2]上的最小值是h (2)=22,即函数f (x )+g (x )在(0,2]上的最小值是2 2.——————————————————————————21.(12分)若定义在R 上的函数f (x )对任意x 1,x 2∈R ,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)-1成立,且当x >0时,f (x )>1.(1)求证:y =f (x )-1为奇函数; (2)求证:f (x )是R 上的增函数; (3)若f (4)=5,解不等式f (3m -2)<3.22.(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )=x +mx 2+nx +1.(1)求m ,n 的值;(2)用定义证明f (x )在(-1,1)上为增函数;(3)若f (x )≤a3对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-13,13恒成立,求a 的取值范围.答案21.(1)证明:因为定义在R 上的函数f (x )对任意x 1,x 2∈R ,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)-1成立,所以令x 1=x 2=0,则f (0+0)=f (0)+f (0)-1, 即f (0)=1.令x 1=x ,x 2=-x , 则f (x -x )=f (x )+f (-x )-1, 所以[f (x )-1]+[f (-x )-1]=0, 故y =f (x )-1为奇函数.(2)证明:由(1)知y =f (x )-1为奇函数, 所以f (x )-1=-[f (-x )-1].任取x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2,则x 2-x 1>0,所以f (x 2-x 1)=f (x 2)+f (-x 1)-1=f (x 2)-[f (x 1)-1]=f (x 2)-f (x 1)+1.因为当x >0时,f (x )>1,所以f (x 2-x 1)=f (x 2)-f (x 1)+1>1,即f (x 1)<f (x 2),故f (x )是R 上的增函数.(3)解:因为f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)-1,且f (4)=5,所以f (4)=f (2)+f (2)-1=5,即f (2)=3,由不等式f (3m -2)<3,得f (3m -2)<f (2).由(2)知f (x )是R 上的增函数,所以3m -2<2,即3m -4<0,即m <43,故不等式f (3m -2)<3的解集为⎝⎛⎭⎪⎫-∞,43. 22.(1)解:因为奇函数f (x )的定义域为R ,所以f (0)=0.故有f (0)=0+m 02+n ×0+1=0,解得m =0. 所以f (x )=x x 2+nx +1.由f (-1)=-f (1), 即-1(-1)2+n ×(-1)+1=-112+n ×1+1,解得n =0.所以m =n =0. (2)证明:由(1)知f (x )=x x 2+1,任取-1<x 1<x 2<1.则f (x 1)-f (x 2)=x 1x 21+1-x 2x 22+1=x 1(x 22+1)-x 2(x 21+1)(x 21+1)(x 22+1)=x 1x 22-x 2x 21+(x 1-x 2)(x 21+1)(x 22+1) =(x 1-x 2)(1-x 1x 2)(x 21+1)(x 22+1). 因为-1<x 1<1,-1<x 2<1,所以-1<x 1x 2<1,故1-x 1x 2>0,又因为x 1<x 2,所以x 1-x 2<0,故f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2),所以函数f (x )在(-1,1)上为增函数.(3)解:由(2)知f (x )在(-1,1)上为增函数,所以函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤-13,13上为增函数, 故最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13=310.由题意可得a 3≥310,解得a ≥910.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫910,+∞.。
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单元质量评估(一)第一章 数 列 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如果数列{a n }的前n 项和为S n =n12(3n -2n ),那么这个数列( )(A)是等差数列而不是等比数列 (B)是等比数列而不是等差数列 (C)既是等差数列又是等比数列 (D)既不是等差数列又不是等比数列2.在等比数列{a n }中,已知a 1=98,a n =13,q=23,则n 为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ,若n nS T =2n 3n 1+,则100100a b =( )(A)1 (B)23 (C)199299(D)2003014.(2011·衢州高二检测)设{a n }是公差为-2的等差数列,若a 1+a 4+a 7+…+a 97=50,则a 3+a 6+a 9+…+a 99等于( )(A)82 (B)-82 (C)132 (D)-1325.若a、b、c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数为( )(A)0 (B)1(C)2 (D)不能确定6.在3和9之间插入两个正数,使前三个成等比数列,后三个成等差数列,则这两个数的和是( )(A)454(B)274(C)92(D)97.(2011·温州高二检测)在等差数列{a n}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,S n为前n项的和,则( )(A)S1,S2,S3,…,S10都小于零,S11,S12,S13,…都大于零(B)S1,S2,…,S19都小于零,S20,S21,…都大于零(C)S1,S2,…,S5都大于零,S6,S7,…都小于零(D)S1,S2,…,S20都大于零,S21,S22,…都小于零8.等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3+a17=10,则S19=( )(A)190 (B)95 (C)170 (D)859.在等差数列{a n}中,满足3a4=7a7,a1>0,S n是其前n项和,若S n取最大值,则n等于( )(A)7 (B)8 (C)9 (D)1010.数列{a n}中,a n,若前n项和S n=9,则项数n等于( )(A)96 (B)97 (C)98 (D)9911.某厂原来总产值为a,以后连续两年每年平均以10%递增.若连续两年中第二年的生产总值为b,则a是b的( )(A)80% (B)90.9% (C)82.6% (D)81%12.(2011·青岛高二检测)设函数f(x)满足f(n +1)=()2f n n2+(n ∈N +),且f(1)=2,则f(20)为( )(A)95 (B)97 (C)105 (D)192二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知数列前4项为4,6,8,10,则它的其中一个通项公式为________. 14.(2011·济宁高二检测)一个等比数列,它与一个首项为零,公差不为零的等差数列相应项相加以后得到新的数列1,1,2,…,则相加以后的新数列的前10项的和为________.15.已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足log 2(S n +1)=n,则a n =________. 16.已知数列{a n }中,a n +1=n n 2a a 2+,a 7=12,则a 5=________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列{a n }是一个等差数列,且a 2=-1,a 5=5. (1)求{a n }的通项a n ;(2)求{a n }前n 项和S n 的最小值.18.(12分)三个数成递增的等比数列,其和为78,若将其中最小数减去10,最大数减去14,则构成等差数列,求原来的三个数. 19.(12分)在等差数列{a n }中,a 10=23,a 25=-22, (1)数列{a n }的前多少项和最大? (2)求{|a n |}的前n 项和.20.(12分)等差数列{a n }的各项均为正数,a 1=3,前n 项和为S n ,{b n }为等比数列,b 1=1且b 2S 2=64,b 3S 3=960. (1)求a n 与b n ; (2)求和:12n111S S S ++⋯+.21.(12分)(2011·临沂高二检测)已知数列{a n }的各项均为正数,S n 为其前n 项和,且对任意的n ∈N +,有S n =32a n -32.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =3n 3n +11log a log a g ,求数列{b n }的前n 项和T n .22.(12分)某养鱼场据统计测算,第一年鱼的质量增长率为200%,以后每年的增长率均为前一年的一半.(1)饲养五年后,鱼的质量预计是原来的多少倍?(2)因死亡等原因,每年约损失预计质量的10%,那么经过几年后,鱼的总质量开始下降?答案解析1.【解析】选B.当n ≥2时,a n =S n -S n -1 =n12(3n -2n )-n-112(3n -1-2n -1)=n n32-1-nn2332⨯+1=n n32×13=13×(32)n ,a 1=S 1=12,∴数列{a n }是等比数列而不是等差数列,故选B. 2.【解析】选C.在等比数列{a n }中, a 1=98,a n =13,q=23.∵a n =a 1q n-1=98(23)n-1=13,∴(23)n-1=13〃89=(23)3,∴n-1=3,n=4.3.【解析】选C.∵100119910011992a a a 2b b b +==+()11991991991199199(a a )S 21991992.199T 31991299b b 2+⨯=⨯+==+故选C.4.【解析】选B.∵{a n }是公差为-2的等差数列, ∴a 3+a 6+a 9+…+a 99=(a 1+2d)+(a 4+2d)+(a 7+2d)+…+(a 97+2d) =a 1+a 4+a 7+…+a 97+33×2d=50-132=-82.5.【解析】选A.∵a 、b 、c 成等比数列,a 、b 、c 均不为0, ∴ac =b 2,又Δ=b 2-4ac =b 2-4b 2=-3b 2<0, ∴交点个数为0,故选A.6.【解析】选A.设中间两数依次为x ,y , 则x 2=3y,2y=x+9;解得9x 227y 4⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以x+y=454.7.【解析】选B.∵a 10<0,∴a 1+9d<0. ∵a 11>0,∴a 1+10d>0.又a 11>|a 10|,∴a 1+10d>-a 1-9d , ∴2a 1+19d>0, ∴S 19=19a 1+19182⨯d =19(a 1+9d)<0,排除A 和D.S 20=20a 1+20192⨯d =10(2a 1+19d)>0,排除C.故选B.8.独具【解题提示】解决本题的关键是能够想到等差数列的性质,然后写出等差数列的求和公式利用性质替换即可.【解析】选B.根据等差数列的求和公式和等差数列的性质可知: S 19=11919(a a )2⨯+=31719(a a )2⨯+=95.9.【解析】选C.由3a 4=7a 7,∴3(a 1+3d)=7(a 1+6d), ∴a 1=-334d.又a 1>0,公差d<0,∴该数列为单调递减数列,要使S n 取最大值则n n 1a 0a 0.≥⎧⎨≤⎩+,即33d (n 1)d 0433d nd 0.4⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩-+-,-+解得334≤n ≤374,故n =9,故选C.10.【解析】选D.a n=,得S n -1=9⇒n=99.11.【解析】选C.由b =a(1+10%)2=1.21a , ∴a ab 1.21a=≈82.6%,故选C.12.【解析】选B.f(n +1)=()2f n n2+⇒f(n +1)-f(n)=n2,∴f(20)-f(19)=192,f(19)-f(18)=9, f(18)-f(17)=172,…f(2)-f(1)=12,以上式子相加得f(20)-f(1)=192+9+172+…+12=12×19(191)2+=95.∴f(20)=97,故选B.13.独具【解题提示】观察数列的前4项的数之间的规律,找到一个统一的形式,根据数列的要求写出这个形式即是通项公式. 【解析】该数列的前4项分别可写成: 2×(1+1),2×(2+1),2×(3+1),2×(4+1), 所以数列的通项公式可为a n =2(n+1). 答案:a n =2(n+1)14.【解析】设等比数列首项为a 1,公比为q ,等差数列首项为b 1=0,公差为d.由题得1121a 1a q d 1a q 2d 2⎧⎪⎨⎪⎩=,+=,+=⇒1a 1q 2d 1.⎧⎪⎨⎪⎩=,=,=-∴S 10=(a 1+a 2+…+a 10)+(b 1+b 2+…+b 10) =101(12)12⨯--+10×0+1092⨯×(-1)=210-1-45=978. 答案:97815.独具【解题提示】首先根据对数的运算性质,找到数列的前n 项和公式的表达形式,然后通过已知前n 项和求通项公式的方法求解.【解析】由log 2(S n +1)=n 得S n +1=2n ,∴S n =2n -1,所以可得a 1=S 1=2-1=1,根据数列的性质:n ≥2时,a n =S n -S n -1=(2n -1)-(2n-1-1)=2n -2n-1=2n-1; n=1时满足a n =2n-1 ∴a n =2n-1. 答案:2n-116.【解析】a 7=565556552a 22a a 2a 12a a 2a 122a 2⨯+===++++,∴a 5=1.答案:117.【解析】(1)设{a n }的公差为d ,由已知条件,11a d 1a 4d 5+=-⎧⎨+=⎩,解出a 1=-3,d=2.所以a n =a 1+(n-1)d=2n-5.(2)S n =n a 1+()n n 12-d=n 2-4n=(n-2)2-4.所以n=2时,S n 取到最小值-4. 18.【解析】设三个数分别是a 、aq 、aq 2,则依题意得22a aq aq 782aq (a 10)(aq 14),⎧⎪⎨⎪⎩++=,=-+-解得a =6,q =3.故原来的三个数为6,18,54.19.【解析】(1)由11a 9d 23a 24d 22+=⎧⎨+=-⎩得1a 50d 3=⎧⎨=-⎩,∴a n =a 1+(n-1)d=-3n+53, 令a n >0,得:n<533,∴当n ≤17,n ∈N +时,a n >0;当n ≥18,n ∈N +时,a n <0 ∴{a n }的前17项和最大. (2)当n ≤17,n ∈N +时|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =n a 1+()n n 12- d=-32n 2+1032n当n ≥18,n ∈N +时|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a 17-a 18-a 19-…-a n =2(a 1+a 2+…+a 17)-(a 1+a 2+…+a n ) =32n 2-1032n +884,∴当n ≤17,n ∈N +时,{|a n |}前n 项和为-32n 2+1032n,当n ≥18,n ∈N +时,{|a n |}前n 项和为32n 2-1032n +884.即{|a n |}前n 项和T n =223103n n ,n 1722.3103n n 884,n 1822⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩ 20.【解析】(1)设{a n }的公差为d ,{b n }的公比为q ,则d 为正数,a n =3+(n-1)d,b n =q n-1依题意有()()23322S b 93d q 960S b 6d q 64⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩ ①解得d 2q 8=⎧⎨=⎩,或6d 540q 3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)故a n =3+2(n-1)=2n+1,b n =8n-1. (2)S n =3+5+…+(2n+1)=n(n+2) ∴12n 111S S S ++⋯+=1111132435n (n 2)+++⋯+⨯⨯⨯+=111111111232435nn 2-+-+-+⋯+-+()=111132n 3(1)22n 1n 242(n 1)(n 2)++--=-++++.21.独具【解题提示】首先在解决第一问时考虑利用已知数列的前n 项和与通项之间的关系求得通项公式,注意考虑当n=1时.在解决第二问时对通项公式进行变形裂项求和.【解析】(1)由已知S n =32a n -32,∴当n ≥2时,S n -1=32a n -1-32;∴S n -S n -1=32a n -32a n -1,即a n =32a n -32a n -1,∴当n ≥2时,a n =3a n -1;∴数列{a n }为等比数列,且公比q=3;又当n=1时,S 1=32a 1-32,即a 1=32a 1-32,∴a 1=3;∴a n =3n .(2)由题可知:log 3a n =log 33n =n , ∴b n =3n 3n 11log a log a +g =111n (n 1)nn 1=-++;∴{b n }的前n 项和T n =(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(11n n 1-+)=1-1n 1+=n n 1+.独具【方法技巧】解决数列问题的几种方法1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解.2.数列求通项的常见类型与方法:公式法、由递推公式求通项,由S n 求通项,累加法,累乘法等.3.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等.4.解综合题的关键在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略. 22.【解析】(1)设鱼的原质量为a ,增长率为x =200%=2,以后每年的鱼的质量依次组成数列{a n }. 则a 1=a(1+x),a 2=a(1+x)(1+x2), a 3=a(1+x)(1+x2)(1+2x 2), a 4=a(1+x)(1+x 2)(1+2x 2)(1+3x 2), a 5=a(1+x)(1+x 2)(1+2x 2)(1+3x 2)(1+4x 2),将x =2代入得:a 5=a(1+2)(1+1)〃(1+12)(1+14)(1+18)=40532a ≈12.7a.故饲养五年后,鱼的质量预计是原来的12.7倍.(2)设从第n 年开始,鱼的总质量开始下降,所以可以得出a n =a n -1(1+n 1x 2-)〃910.由n n 1n n 1a a a a ≥⎧⎨≥⎩-+⇒n 1n 1n 1n n n x 9a (1)a 210x 9a a (1)210⎧⨯≥⎪⎪⎨⎪≥⨯⎪⎩---++ ⇒n 2n 1112911.29⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩--, 所以n11136218≤≤,故18≤2n ≤36,∴4<n<6,∴n =5. 故经过五年后,鱼的总质量开始下降.。
人教版数学七年级上册第一章质量评估测试卷一、选择题(共12小题,总分36分) 1.(3分)7的相反数是() A .7B .-7C.17D .-172.(3分)下列四个数中最大的数是()A .0B .-2C .-4D. -6 3.(3分)数轴上的点A 到原点的距离是4,则点A 表示的数为()A .4B .-4C .4或-4D .2或-24.(3分)下列说法正确的是()A .负数没有倒数B .正数的倒数比自身小C .任何有理数都有倒数D .-1的倒数是-15.(3分)已知:a =-2+(-10),b =-2-(-10),c =-2×(-110),下列判断正确的是()A .a >b >cB .b >c >aC .c >b >aD .a >c >b6.(3分)若a =2,|b|=5,则a +b =()A .-3B .7C .-7D .-3或77.(3分)我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图(1)表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法,图(2)表示的过程应是在计算()(第7题) A .(-5)+(-2)B .(-5)+2C .5+(-2)D .5+2 8.(3分)据探测,月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ℃,而夜晚温度可降低到零下183 ℃.根据以上数据推算,在月球上昼夜温差有()A .56 ℃B .-56 ℃C .310 ℃D .-310 ℃9.(3分)据科学家估计,地球的年龄大约是 4 600 000 000年,将4 600 000 000用科学记数法表示为()A .4.6×108B .46×108C .4.69D .4.6×10910.(3分)如果a +b <0,并且ab >0,那么()A .a <0,b <0B .a >0,b >0C .a <0,b >0D .a >0,b <011.(3分)已知某班有40名学生,将他们的身高分成4组,在160~165 cm 区间的有8名学生,那么这个小组的人数占全体的()A .10%B .15%C .20%D .25%12.(3分)下列各数|-2|,-(-2)2,-(-2),(-2)3中,负数的个数有()A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(共6小题,总分18分)13.(3分)在知识抢答中,如果用+10表示得10分,那么扣20分表示为__ __.14.(3分)在-42,+0.01,π,0,120这5个数中,正有理数是__ _.15.(3分)计算14-12+23×()-12=__ __.16.(3分)已知3x -8与2互为相反数,则x =_.17.(3分)如果|x|=6,则x =_________.18.(3分)若a 、b 互为倒数,则2ab -5=__ _.三、解答题(共8小题,总分66分) 19.(6分)计算:(1)13+(-15)-(-23);(2)-17+(-33)-10-(-16).20.(6分)计算:(1)(-3)×6÷(-2)×12;(2)-14-16×[2-(-3)2].21.(8分)把下列各数填在相应的括号里:-8,0.275,227,0,-1.04,-(-3),-13,|-2|.正数集合{…};负整数集合{ …};分数集合{…};负数集合{…}.22.(8分)有5筐蔬菜,以每筐50千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录如下:+3,-6,-4,+2,-1,总计超过或不足多少千克?5筐蔬菜的总重量是多少千克?23.(8分)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为 2.(1)直接写出a+b,cd,m的值;(2)求m+cd+a+bm的值.24.(10分)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,求a+b的值.25.(10分)一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行,小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次,如果向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数,爬行过的各段路程依次如下(单位:cm):+5,-3,+11,-8,+12,-6,-11.(1)小虫最后是否回到了出发点A?为什么?(2)小虫一共爬行了多少厘米?26.(10分)解决问题:一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小彬家,继续走2.5千米到达小颖家,然后向西走了10千米到达小明家,最后回到超市.(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出小明家,小彬家,小颖家的位置.(2)小明家距小彬家多远?(3)货车一共行驶了多少千米?(4)货车每千米耗油0.2升,这次共耗油多少升?答案一、1.B2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C8.C9.D10.A11.C12.B二、13.-2014.+0.01,12015.-516.217.±618.-3三、19.解:(1)原式=13-15+23=21;(2)原式=-17-33-10+16=-60+16 =-44.20.解:(1)原式=(-3)×6×-12×12=3×6×12×12=92;(2)原式=-1-16×(2-9)=-1-16×(-7)=-1+76=16. 21.正数集合0.275,227,-(-3),|-2|,…;负整数集合{}-8,…;分数集合0.275,227,-1.04,-13,…;负数集合-8,-1.04,-13,….22.解:与标准重量比较,5筐蔬菜总计超过3+(-6)+(-4)+2+(-1)=-6(千克),5筐蔬菜的总重量=50×5+(-6)=244(千克).故总计不足6千克,5筐蔬菜的总重量是244千克.23.解:(1)因为a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值为2,所以a+b=0,cd=1,m=±2.(2)当m=2时,m+cd+a+bm=2+1+0=3;当m=-2时,m+cd+a+bm=-2+1+0=-1.24.解:因为|a|=5,|b|=3,所以a=±5,b=±3,因为|a-b|=b-a,所以a=-5时,b=3或-3,所以a+b=-5+3=-2,或a+b=-5+(-3)=-8,所以a+b的值是-2或-8.25.解:(1)小虫最后回到了出发点A,理由是:(+5)+(-3)+(+11)+(-8)+(+12)+(-6)+(-11)=0,即小虫最后回到了出发点 A.(2)|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|=56(cm),答:小虫一共爬行了56 cm.26.解:(1)如答图所示:(第26题答图)(2)根据数轴可知:小明家距小彬家7.5个单位长度,因而是7.5千米;(3)2×10=20(千米).答:货车一共行驶了20千米.(4)20×0.2=4(升).答:这次共耗油4升.第二章质量评估测试卷一、选择题(共12小题,总分36分)1.(3分)在代数式π,x2+2x+1,x+xy,3x2+nx+4,-x,3,5xy,yx中,整式共有()A.7个B.6个C.5个D.4个2.(3分)下列关于单项式-3xy25的说法中,正确的是()A.系数是-35,次数是2 B.系数是35,次数是2C.系数是-35,次数是3 D.系数是-3,次数是 33.(3分)多项式6x2y-3x-1的次数和常数项分别是()A.3和-1 B.2和-1C.3和1 D.2和14.(3分)下列运算正确的是()A.a+(b-c)=a-b-c B.a-(b+c)=a-b-cC.m-2(p-q)=m-2p+q D.x2-(-x+y)=x2+x+y5.(3分)对于式子:x+2y2,a2b,12,3x2+5x-2,abc,0,x+y2x,m,下列说法正确的是()A.有5个单项式,1个多项式B.有3个单项式,2个多项式C.有4个单项式,2个多项式D.有7个整式6.(3分)下列计算正确的是()A.3+2ab=5ab B.5xy-y=5xC.-5m2n+5nm2=0 D.x3-x=x27.(3分)若单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m、n的值是() A.m=2,n=2 B.m=-1,n=2C.m=-2,n=2 D.m=2,n=-18.(3分)多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后,不含二次项,则常数m的值是()A.2 B.-3 C.-2 D.-89.(3分)若m-x=2,n+y=3,则(m-n)-(x+y)=()A.-1 B.1 C.5 D.-5 10.(3分)一个多项式减去x2-2y2等于x2+y2,则这个多项式是() A.-2x2+y2B.2x2-y2C.x2-2y2D.-x2+2y2 11.(3分)李老师做了一个长方形教具,其中一边长为2a+b,与其相邻的另一边长为a-b,则该长方形教具的周长为()A.6a+b B.6a C.3a D.10a-b 12.(3分)两个完全相同的大长方形,长为a,各放入四个完全一样的小长方形后,得到图(1)、图(2),那么图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是()(用含a的代数式表示)(第12题)A.12a B.32a C.a D.54a二、填空题(共6小题,总分18分)13.(3分)请写出一个系数是-2,次数是3的单项式:__ __.14.(3分)若5m x n3与-6m2n y是同类项,则xy的值等于____.15.(3分)若整式(8x2-6ax+14)-(8x2-6x+6)的值与x的取值无关,则a的值是____.16.(3分)若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2+9x-7的值为____.17.(3分)已知多项式A=ay-1,B=3ay-5y-1,且2A+B中不含字母y,则a 的值为___.18.(3分)观察下面一列单项式:2x,-4x2,8x3,-16x4,…,根据你发现的规律,第n个单项式为__ __.三、解答题(共8小题,总分66分)19.(8分)化简:(1)3x2-3x2-y2+5y+x2-5y+y2; (2)14a2b-0.4ab2-12a2b+25ab2.20.(8分)先化简,再求值:(1)2xy-12(4xy-8x2y2)+2(3xy-5x2y2),其中x=13,y=-3.(2)-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=1,b=-2.21.(6分)如果x2-x+1的2倍减去一个多项式得到3x2+4x-1,求这个多项式.22.(6分)若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,求m n的最大值.23.(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=2时,求所捂的多项式的值.24.(10分)已知A=2a2-a,B=-5a+1.(1)化简:3A-2B+2;(2)当a=-12时,求3A-2B+2的值.25.(10分)已知a2-1=0,求(5a2+2a-1)-2(a+a2)的值.26.(10分)阅读下面材料:计算1+2+3+…+99+100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度.1+2+3+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050.根据阅读材料提供的方法,计算:a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m).答案一、1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.B9.A10.B11.B12.C二、13.-2a3(答案不唯一)14.615.116.217.118.(-1)n+1·2n·x n三、19.解:(1)原式=(3x2-3x2+x2)+(y2-y2)+(5y-5y)=x2.(2)原式=(14a2b-12a2b)+(-0.4a b2+25ab2)=-14a2b.20.解:(1)2xy-12(4xy-8x2y2)+2(3xy-5x2y2)=2xy-2xy+4x2y2+6xy-10x2y2=6xy-6x2y2,当x=13,y=-3时,原式=6×13×(-3)-6×132×(-3)2=-6-6=-12.(2)原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=(-1-1+2)a2b+(3-4)ab2=-ab2,当a=1,b=-2时,原式=-1×(-2)2=-4.21.解:2(x2-x+1)-(3x2+4x-1)=2x2-2x+2-3x2-4x+1=-x2-6x+3.故这个多项式为-x2-6x+3.22.解:因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,所以m+n=5,且m、n均为正整数.当m=1,n=4时,m n=14=1;当m=2,n=3时,m n=23=8;当m=3,n=2时,m n=32=9;当m=4,n=1时,m n=41=4,故m n的最大值为9.23.解:(1)所捂的多项式为:(a2-4b2)+(a2+4ab+4b2)=a2-4b2+a2+4ab+4b2=2a2+4ab.(2)当a=-1,b=2时,2a2+4ab=2×(-1)2+4×(-1)×2=2-8=-6.24.解:(1)3A-2B+2=3(2a2-a)-2(-5a+1)+2=6a2-3a+10a-2+2=6a2+7a.(2)当a=-12时,3A-2B+2=6×-122+7×-12=-2.25.解:(5a2+2a-1)-2(a+a2)=5a2+2a-1-2a-2a2=3a2-1,因为a2-1=0,所以a2=1,所以原式=3×1-1=2.26.解:a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)=101a+(m+2m+3m+…+100m)=101a+(m+100m)+(2m+99m)+(3m+98m)+…+(50m+51m) =101a+101m×50=101a+5 050m.期中质量评估测试卷一、选择题(共12小题,总分36分)1.(3分)如果汽车向南行驶5千米记作+5千米,那么汽车向北行驶3千米应记作()A .+3千米B .+2千米C .-3千米D .-2千米2.(3分)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg ±150 g ”,小华从商店买了2袋这样的大米,这两袋大米相差的克数不可能是()A .100 gB .150 gC .300 gD .400 g3.(3分)下列说法正确的是()A .一个数前面加上“-”号,这个数就是负数B .零既是正数也是负数C .若a 是正数,则-a 不一定是负数D .零既不是正数也不是负数4.(3分)如图,数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、c ,下列说法正确的是()(第4题)A .a >0B .b >cC .b >aD .a >c5.(3分)-8的相反数是()A .-8B.18C .8D .-186.(3分)计算-5+2的结果是()A .-3B .-1C .1D .3 7.(3分)某地一天的最高气温是8 ℃,最低气温是- 2 ℃,则该地这天的温差是()A .6 ℃B .-6 ℃C .10 ℃D .-10 ℃8.(3分)若2xa -1y 2与-3x 6y 2b是同类项,则a 、b 的值分别为()A .a =7,b =1B .a =7,b =3C .a =3,b =1D .a =1,b =39.(3分)下列运算正确的是()A.5a2-3a2=2 B.2x2+3x2=5x4 C.3a+2b=5ab D.7ab-6ba=ab10.(3分)式子1x,2x+y,13a2b,x-yπ,5y4x,0中整式有()A.3个B.4个C.5个D.6个11.(3分)已知某三角形的周长为3m-n,其中两边的和为m+n-4,则此三角形第三边的长为()A.2m-4 B.2m-2n-4 C.2m-2n+4 D.4m-2n+4 12.(3分)已知a、b、c在数轴上对应点的位置如图,则|a+b|+|a+c|-|b-c|=( A )(第12题)A.0 B.2a+2b C.2b-2c D.2a+2c 二、填空题(共6小题,总分18分)13.(3分)计算:|-6|=____.14.(3分)写出-2m3n的一个同类项:____.15.(3分)单项式-3a2bc35的系数是__ _,次数是___.16.(3分)长方形的长是3a,宽是2a-b,则长方形的周长是____.17.(3分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋进行称重检查,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下:与标准质量的差值/克-5-2013 6袋数/袋14345 3若每袋的标准质量为350克,则抽测的总质量是___________克.18.(3分)若“△”表示一种新运算,规定:a△b=a×b-(a+b),则2△[(-4)△(-5)]=__________.三、解答题(共8小题,总分66分)19.(12分)计算:(1)2+(-8)-(-7)-5; (2)312+223+-12--13;(3)(-3)×6÷(-2)×12;(4)-34×-12÷-214.20.(6分)化简:(1)3x -2x 2+5+3x 2-2x -5;(2)2(2a -3b)+3(2b -3a).21.(6分)把下列各数填入它所属的集合内:15,-19,-5,215,0,-5.32,2.(1)分数集合:{…},(2)整数集合:{…},(3)正数集合:{…}.22.(6分)甲、乙两人同时从某地出发,如果甲向东走250 m 记作+250 m ,那么乙向西走150 m 怎样表示?这时甲、乙两人相距多远?23.(8分)整式A与x2-x-1的和是-3x2-6x+2.(1)求整式A;(2)当x=2时,求整式A的值.24.(8分)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=2,求a-(-b)-mcd的值.25.(10分)某股民在上周星期五买进某种股票 1 000股,每股10元,星期六、星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1-0.2-0.5+0.2(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票和卖出股票时都需付成交额的 1.5‰作为手续费,如果在本周星期五收盘时将全部股票一次性卖出,那么该股民的收益情况如何?(精确到个位数)26.(10分)某出租车驾驶员从公司出发,在南北方向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负):第1批第2批第3批第4批第5批5 km 2 km-4 km-3 km10 km(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?(2)若该出租车每千米耗油0.2升,那么在这个过程中共耗油多少升?(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过 3 km收费10元,超过 3 km时,超过的部分按每千米 1.8元收费,在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元?答案一、1.C2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A9.D10.B11.C12.A二、13.614.3m 3n(答案不唯一)15.-35;616.10a -2b17.7 02418.27三、19.解:(1)原式=2-8+7-5=9-13 =-4.(2)原式=312-12+223+13=3+3 =6.(3)原式=3×6×12×12=92. (4)原式=-34×-12×-49=-16.20.解:(1)原式=(3x -2x)+(-2x 2+3x 2)+(5-5)=x 2+x.(2)原式=4a -6b +6b -9a=-5a.21.(1)-19,215,-5.32,(2)15,-5,0,2,(3)15,215,2,22.解:乙向西走150 m 表示为-150 m.这时甲、乙两人相距250+150=400(m).23.解:(1)由题意可知:A +(x 2-x -1)=-3x 2-6x +2,所以A =(-3x 2-6x +2)-(x 2-x -1)=-3x2-6x+2-x2+x+1=-4x2-5x+3.(2)当x=2时,原式=-4×22-5×2+3=-16-10+3=-23.24.解:因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1.因为|m|=2,所以m=±2.所以a-(-b)-m cd=a+b-m cd=0-m=-m.所以当m=2时,原式=-2;当m=-2时,原式=2.25.解:(1)10+0.3+0.1-0.2-0.5+0.2=9.9(元)答:本周星期五收盘时,每股是9.9元.(2)1 000×9.9-1 000×10-1 000×10×1.5‰-1 000×9.9×1.5‰=9 900-10 000-15-14.85=-129.85≈-130(元).答:该股民亏了约130元.26.解:(1)5+2+(-4)+(-3)+10=10(km)答:接送完第5批客人后,该驾驶员在公司的南边,距离公司10 km.(2)(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)答:在这个过程中共耗油 4.8升.(3)[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68(元)答:在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.第三章质量评估测试卷一、选择题(共12小题,总分36分) 1.(3分)下列方程中是一元一次方程的是() A .2x +y =3B .3x -1=0C.1x -2=4 D .x 2-4x =12.(3分)方程2x +1=3的解是()A .x =-1B .x =1C .x =2D .x =-23.(3分)如果a =b ,那么下列式子不一定成立的是()A .a +c =b +cB .a 2=b2C .ac =bcD .a -c =c -b4.(3分)已知||m -2+()n -12=0,则关于x 的方程2m +x =n 的解是()A .x =-4B .x =-3C .x =-2D .x =-1 5.(3分)关于x 的方程6x -5m =2的解是x =m ,则m 的值是() A .2B .-2C.211D .-2116.(3分)在解方程2x +13-5x -32=1时,去分母正确的是()A .2(2x +1)-3(5x -3)=6B .2x +1-5x -3=6C .2(2x +1)-3(5x -3)=1D .2x +1-3(5x -3)=67.(3分)下列式子变形正确的是()A .如果a =b ,那么a +c =b -cB .如果a =b ,那么a 3=b3C .如果a3=6,那么a =2D .如果a -b +c =0,那么a =b +c8.(3分)若x =-3是关于x 的一元一次方程2x +m +5=0的解,则m 的值为()A .-1B .0C .1D .119.(3分)若(m -2)x|m|-1=5是关于x 的一元一次方程,则m 的值为()A .2B .-2C .2或-2D .110.(3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x 元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,下列方程正确的是()A .0.8x -10=90B .0.08x -10=90C .90-0.8x =10D .x -0.8x -10=9011.(3分)阳光中学七(2)班篮球队参加比赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队共赛了12场,共得20分,该队胜了多少场?设该队胜了x场,下列方程正确的是()A.2(12-x)+x=20 B.2(12+x)+x=20C.2x+(12-x)=20 D.2x+(12+x)=2012.(3分)若规定:[a]表示小于a的最大整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-π]-2x=5的解是()A.x=7 B.x=-7 C.x=-172D.x=172二、填空题(共6小题,总分18分)13.(3分)写出一个解是-6的一元一次方程:_____________.14.(3分)当x=___________时,x-1与3-4x互为相反数.15.(3分)30天中,小张长跑路程累计达到45 km,小李长跑路程累计达到x km(x >45),平均每天小李比小张多跑___________km.16.(3分)规定一种运算“*”,a*b=a-2b,则方程x*3=2*3的解为_________.17.(3分)一项工程,甲单独完成需要20天,乙单独完成需要25天,由甲先做2天,余下的部分甲、乙一起做,余下的部分还要做______天才能完成.18.(3分)公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需要节能灯______盏.(两端都安装)三、解答题(共8小题,总分66分)19.(16分)解方程.(1)2x+3=x+5; (2)0.5x-0.7=6.5-1.3x;(3)8x=-2(x+4); (4)3y-14-1=5y-7620.(6分)已知关于x的方程(m+3)x|m+4|+18=0是一元一次方程,试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.21.(6分)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a cb d,定义a cb d=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若321-x x+1=6,求x的值.22.(6分)如图,将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).(第22题)(1)用a、b表示阴影部分的面积;(2)当a=2,b=4时,计算阴影部分的面积.23.(6分)在某次羽毛球团体赛中,羽毛球协会组织一些会员到现场观看.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张,总费用为 2 700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?24.(8分)某校七年级A班有x人,B班比A班人数的2倍少10人,如果从B 班调出8人到A班.(1)用代数式表示两个班共有多少人;(2)用代数式表示调动后B班人数比A班人数多几人;(3)x等于多少时,调动后两班人数一样多?25.(8分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(第25题)(1)用含x的式子表示厨房的面积和卧室的面积.(2)此经济适用房的总面积为多少平方米?(3)已知厨房面积比卫生间面积多2m2,且铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?26.(10分)根据下面的两种移动电话计费方式表,回答下列问题:方式一方式二月租费50元/月10元/月通话费0.30元/分0.5元/分(1)月通话时间为150分时,按两种移动电话计费方式各需要交费多少元?300分呢?(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗?请你说明怎样选择会省钱.答案一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C9.B 10.A 11.C 12.C二、13.x+6=0(答案不唯一)14.2315.x30-3216.x=217.1018.71三、19.解:(1)移项,得2x-x=5-3,合并同类项,得x=2.(2)移项,得0.5x+1.3x=6.5+0.7,合并同类项,得 1.8x=7.2,系数化为1,得x=4.(3)去括号,得8x=-2x-8,移项、合并同类项,得10x=-8,系数化为1,得x=-4 5 .(4)去分母,得3(3y-1)-12=2(5y-7),去括号,得9y-3-12=10y-14,移项、合并同类项,得-y=1,系数化为1,得y=-1.20.解:(1)由题意,得|m+4|=1且m+3≠0,解得m=-5.(2)当m=-5时,2(3m+2)-3(4m-1)=2×(-15+2)-3×(-20-1)=-26+63=37.21.解:根据题意中的运算规则,将321-x x+1=6转化为一元一次方程为:3(x+1)-2(1-x)=6,整理可得5x=5,系数化为1,得x=1.22.解:(1)S阴影=12a(a+b)+12b2=12a2+12ab+12b2;(2)当a=2,b=4时,原式=12×22+12×2×4+12×42=2+4+8=14.23.解:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8-x)张,由题意,得300x+400(8-x)=2 700,解得x=5,8-x=3.答:每张300元的门票买了5张,每张400元的门票买了3张.24.解:(1)因为七年级A班有x人,B班比A班人数的2倍少10人,所以B 班有(2x-10)人.x+2x-10=3x-10.因此,两个班共有(3x-10)人.(2)调动后A班人数为(x+8)人,B班人数为2x-10-8=2x-18(人),(2x-18)-(x+8)=x-26.因此,调动后B班人数比A班人数多(x-26)人.(3)令x+8=2x-18,解得x=26.因此,x等于26时,调动后两班人数一样多.25.解:(1)厨房的面积:(6-3)x=3x(m2),卧室的面积:3(2+x)=6+3x(m2).(2)6×2x+(3x+6)+3x+2x=20x+6(m2).(3)由题意得:3x-2x=2,解得x=2,80×(20×2+6)=3 680(元),答:铺地砖的总费用为 3 680元.26.解:(1)150×0.3+50=95(元);150×0.5+10=85(元);300×0.3+50=140(元);300×0.5+10=160(元);(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况.设通话时间为t分时收费一样,则50+0.3t=10+0.5t,解得t=200,所以通话时间为200分时两种移动电话计费方式收费一样.当通话时间小于200分时,选择方式二省钱,当通话时间大于200分时,选择方式一省钱,当通话时间等于200分时,两种计费方式收费一样.第四章质量评估测试卷一、选择题(共12小题,总分36分)1.(3分)如图,从A到B有①,②,③三条路线,最短的路线是①,其理由是() A.因为它最直B.两点确定一条直线C.两点间的距离的概念D.两点之间,线段最短(第1题) (第2题)2.(3分)如图,O是直线AB上一点,∠AOC=50°,则∠BOC的度数是() A.120°B.130°C.140°D.150°3.(3分)将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是()(第3题)4.(3分)如图,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共有()(第4题)A.1条B.2条C.3条D.4条5.(3分)下列各组图形中都是立体图形的是()A.三角形、圆柱、球、圆锥B.正方体、线段、棱锥、棱柱C.三棱柱、圆柱、正方体、球D.点、球、线段、长方体6.(3分)下列关系式正确的是()A.35.5°=35°5′ B.35.5°=35°50′ C.35.5°<35°5′ D.35.5°>35°5′7.(3分)如图,学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西20°的方向上,若∠ABC=90°,则超市(记作C)在蕾蕾家的()A.南偏东60°的方向上B.南偏东70°的方向上C.北偏东70°的方向上D.北偏东60°的方向上(第7题) (第8题) (第9题)8.(3分)如图,将一副三角板如图放置,∠COD=20°,则∠AOB的度数为() A.140°B.150°C.160°D.170°9.(3分)如图,点E是AB的中点,点F是BC的中点,AB=4,BC=6,则E,F两点间的距离是()A.10 B.5 C.4 D.210.(3分)如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A,B,C在同一条直线上,那么A,C两点的距离是()A.1 cm B.9 cmC.1 cm或9 cm D.以上答案都不正确11.(3分)如图,点A,B,O在同一条直线上,∠COE和∠BOE互余,射线OF 和OD分别平分∠COE和∠BOE,则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是()A.∠AOF+∠BOD=∠DOF B.∠AOF+∠BOD=2∠DOFC.∠AOF+∠BOD=3∠DOF D.∠AOF+∠BOD=4∠DOF(第11题) (第12题)12.(3分)如图是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,则2x+y的值为()A.0 B.-1 C.-2 D.1二、填空题(共6小题,总分18分)=________.13.(3分)计算:59°33′+76°27′14.(3分)已知∠A和∠B互为余角,∠A=60°,则∠B的度数是________,∠A 的补角是________.15.(3分)如图所示,点O是直线AB上的点,OC平分∠AOD,∠BOD=30°,则∠AOC=_________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16.(3分)如图是一个钟面,时针和分针位置如图所示,则分针和时针所成角的度数是_________.17.(3分)如图所示,点C是线段AB上的一点,点M是AC的中点,点N是BC 的中点,若AB=8 cm,则线段MN的长是__________.18.(3分)如图,∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,OC1是∠AOC的平分线,OC2是∠AOC1的平分线,…,OC n是∠AOC n-1的平分线,则∠AOC n=___________.三、解答题(共8小题,总分66分)19.(6分)计算:;(2)180°-21°17′×5.+67°31′(1)48°39′.20.(6分)如图,在平面内有A,B,C三点.(1)画直线AC,线段BC,射线AB;(2)在线段BC上任取一点D(不同于B,C),连接AD;(3)数数看,此时图中线段共有_______条.(第20题) (第21题)21.(6分)如图所示:在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中的4个有阴影正方形可以一起构成一个正方体的表面展示图.(填出两种答案)22.(8分)如图,已知线段AB的长为x,延长线段AB至点C,使BC=12AB.(1)用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长;(2)取线段AC的中点D,若DB=3,求x的值.(第22题)23.(8分)在一个长方形中,长和宽分别为 4 cm、3 cm,若该长方形绕着它的一边旋转一周,形成的几何体的体积是多少?(结果用π表示)24.(10分)如图,B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB BC CN=,点P是MN的中点,PC=2 cm,求MN的长.(第24题)25.(10分)如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,已知0°<∠AOC <90°,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,射线OF平分∠DOE.(1)求∠DOE的度数;(2)求∠FOB+∠DOC的度数.(第25题)26.(12分)如图(1),点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放(∠MON=90°).(1)将图(1)中的三角板绕点O旋转一定的角度得图(2),使边OM恰好平分∠BOC,问:ON是否平分∠AOC?请说明理由.(2)将图(1)中的三角板绕点O旋转一定的角度得图(3),使边ON在∠BOC的内部,如果∠BOC=60°,则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由.(第26题)答案一、1.D2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B8.C9.B10.C11.C12.B二、13.136°14.30°;120°15.7516.75°17.4 cm18.12n +1×60°三、19.解:(1)48°39′+67°31′=115°70′=116°10′;(2)180°-21°17′×5=180°-105°85′=180°-106°25′=73°35′.20.解:(1)如图所示;(2)如图所示.(第20题)21.解:如图所示,答案不唯一.(第21题)22.解:(1)因为AB =x ,BC =12AB ,所以BC =12x.因为AC =AB +BC ,所以AC =x +12x =32x.(2)因为AD =DC =12AC ,AC =32x ,所以DC =34x.因为DB =3,BC =12x ,DB =DC -BC ,所以3=34x -12x.所以x =12.23.解:绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积:π×32×4=36π(cm 3).绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积:π×42×3=48π(cm 3).故形成的几何体的体积是36π cm 3或48π cm 3.24.解:因为MBBCCN =,所以设MB =2x cm ,BC =3x cm ,CN =4x cm ,所以MN =MB +BC +CN =2x +3x +4x =9x cm. 因为点P 是MN 的中点,所以PN =12MN =92x cm ,所以PC=PN-CN=92x-4x=2,解得x=4,所以MN=9×4=36(cm).25.解:(1)因为射线OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC.因为射线OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE=12∠BOC.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×180°=90°.(2)因为射线OF平分∠DOE,所以∠DOF=∠EOF=12∠DOE=45°.所以∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°-∠DOF=180°-45°=135°.26.解:(1)ON平分∠AOC.理由如下:因为∠MON=90°,所以∠BOM+∠AON=90°,∠MOC+∠NOC=90°.又因为OM平分∠BOC,所以∠BOM=∠MOC,所以∠AON=∠NOC.所以ON平分∠AOC.(2)∠BOM=∠NOC+30°.理由如下:因为∠NOC+∠NOB=60°,∠BOM+∠NOB=90°,所以∠BOM=90°-∠NOB=90°-(60°-∠NOC)=∠NOC+30°.所以∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是:∠BOM=∠NOC+30°.期末质量评估测试卷一、选择题(共12小题,总分36分)1.(3分)下列说法不正确的是()A.0既不是正数,也不是负数B.绝对值最小的数是0C.绝对值等于自身的数只有0和1 D.平方等于自身的数只有0和1 2.(3分)如图是一个简单的运算程序:,如果输入的x 值为-2,则输出的结果为()A.6 B.-6 C.14 D.-14 3.(3分)据统计部门发布的信息,广州2016年常住人口14 043 500人,数字14 043 500用科学记数法表示为()A.0.140 435×108 B.1.404 35×107C.14.043 5×106 D.140.435×105 4.(3分)下列运用等式的性质,变形不正确的是()A.若x=y,则x+5=y+5 B.若a=b,则ac=bcC.若x=y,则xa=yaD.若ac=bc(c≠0),则a=b5.(3分)如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m,n的值是() A.m=2,n=2 B.m=-1,n=2C.m=-2,n=2 D.m=2,n=-16.(3分)在解方程x-12-2x+33=1时,去分母正确的是()A.3(x-1)-2(2x+3)=1 B.3(x-1)+2(2x+3)=1C.3(x-1)+2(2x+3)=6 D.3(x-1)-2(2x+3)=67.(3分)如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是()(第7题)(第8题) (第9题)8.(3分)如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程.这样做根据的道理是() A.两点之间,直线最短B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短D.两点确定一条线段9.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是() A.b<a B.|b|>|a| C.a+b>0 D.ab<0 10.(3分)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.若设这个班有x名学生,则依题意所列方程正确的是()A.3x-20=4x-25 B.3x+20=4x+25C.3x-20=4x+25 D.3x+20=4x-2511.(3分)如图,图书馆A在蕾蕾家B北偏东30°的方向上,若∠ABC=90°,则超市C在蕾蕾家的()A.南偏东30°的方向上B.南偏东60°的方向上C.北偏东60°的方向上D.北偏东30°的方向上(第11题) (第12题)12.(3分)如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A′处,BC 为折痕,如果BD为∠A′BE的平分线,则∠CBD=()A.80°B.90°C.100°D.70°二、填空题(共6小题,总分18分)13.(3分)-17的相反数是______.14.(3分)计算:a-3a=_______.15.(3分)若|m -2|+(n +1)2=0,则2m +n =_____.16.(3分)如图,把图折叠成一个正方体,如果相对面的值相等,则x ,y 的值是_____________________________________.(第16题) (第17题)17.(3分)如图,点D 是线段AB 的中点,点C 是线段AD 的中点,若CD =1,则AB =________.18.(3分)观察下列各式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729……你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗?根据你发现的规律回答:32 018的个位数字是___________.三、解答题(共8小题,总分66分)19.(6分)所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,所有的整数组成整数集合,所有的分数组成分数集合,请把下列各数填入相应的集合中:-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0.618,0,-0.101 正数集合:{…};负数集合:{ …};分数集合:{ …};非负数集合:{…}.20.(12分)计算:(1)-15+(-8)-(-11)-12;(2)(-312)×(-13)×314÷(-12);(3)-136÷16-19-13;(4)-23+[(-4)2-(1-32)×3].21.(8分)解方程:(1)2(3x-1)=16;(2)x+14-1=2x+16.22.(6分)先化简,再求值:2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2.其中a=1,b=-3. .23.(6分)如图所示,将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).(第23题)(1)用a,b表示阴影部分的面积;(2)计算当a=3,b=5时,阴影部分的面积.24.(8分)如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点.(第24题)(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜出线段MN的长度吗?并说明理由.25.(10分)某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建,这些宿舍地板需要铺瓷砖,一天4名一级技工去铺4个宿舍,结果还剩12 m2地面未铺瓷砖;同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成,已知每名一级技工比二级技工一天多铺3 m2瓷砖.(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积.(2)现该学校有20个宿舍的地板和36 m2的走廊需要铺瓷砖,某工程队有4名一级技工和6名二级技工,一开始有4名一级技工来铺瓷砖,3天后,学校根据实际情况要求2天后必须完成剩余的任务,所以决定加入一批二级技工一起工作,问需要再安排多少名二级技工才能按时完成任务.26.(10分)如图,在∠AOB的内部作射线OC,使∠AOC与∠AOB互补.将射线OA,OC同时绕点O分别以每秒12°,每秒8°的速度按逆时针方向旋转,旋转后的射线OA,OC分别记为OM,ON,设旋转时间为t秒.已知t<30,∠AOB=114°.(第26题)(1)求∠AOC的度数;(2)在旋转的过程中,当射线OM,ON重合时,求t的值;(3)在旋转的过程中,当∠COM与∠BON互余时,求t的值.答案一、1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.C9.C10.D11.B12.B二、13.1714.-2a15.316.x=6,y=1或x=-1,y=-617.418.9三、19.正数集合:{3.14,+72,0.618,…};负数集合:{-2.5,-2,-0.6,-0.101,…};分数集合:{-2.5,3.14,-0.6,0.618,-0.101,…};非负数集合:{3.14,+72,0.618,0,…}.20.解:(1)原式=-15+(-8)+11+(-12)=-35+11=-24;(2)原式=-72×(-13)×314×(-2)=-12;(3)原式=-136÷318-218-618=-136÷-518=-136×-185=110;(4)原式=-8+[16-(1-9)×3]=-8+[16-(-8)×3]=-8+(16+24)=-8+40=32.21.解:(1)去括号得6x-2=16,移项、合并同类项得6x=18,系数化为1得x =3;(2)去分母得3(x+1)-12=2(2x+1),去括号得3x+3-12=4x+2,移项、合并同类项得-x=11,系数化为1得x=-11.22.解:原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2,当a=1,b=-3时,原式=1×(-3)2=9.23.解:(1)阴影部分的面积为12b2+12a(a+b);(2)当a=3,b=5时,12b2+12a(a+b)=12×25+12×3×(3+5)=492,即阴影部分的面积为49 2 .24.解:(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点,AC=8 cm,CB=6 cm,所以CM=12AC=12×8=4(cm),CN=12BC=12×6=3(cm),所以MN=CM+CN=4+3=7(cm);41 (2)能.MN =12a cm. 理由如下:因为点M ,N 分别是AC ,BC 的中点,所以CM =12AC ,CN =12BC ,所以MN =CM +CN =12AC +12BC =12(AC +BC)=12a cm. 25.解:(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m 2,则依题意列出方程:4x -124-4x 6=3,解方程得:x =18.所以每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18 m 2. (2)设需要再安排y 名二级技工才能按时完成任务.因为每名一级技工每天可铺砖面积:4×18-124=15(m 2),每名二级技工每天可铺砖面积:15-3=12(m 2),所以15×4×5+2×12y =20×18+36.解得:y =4. 所以需要再安排4名二级技工才能按时完成任务.26.解:(1)因为∠AOC 与∠AOB 互补,所以∠AOC +∠AOB =180°.因为∠AOB =114°,所以∠AOC =180°-114°=66°.(2)由题意得12t =8t +66.解得t =16.5.所以当t =16.5时,射线OM ,ON 重合.(3)当t <5.5时,射线OM 在∠AOC 内部,射线ON 在∠BOC 内部,由题意得66-12t +114-66-8t =90,解得t =1.2;当t >6时,射线ON 在∠BOC 外部,射线OM 在∠AOC 外部,由题意得12t -66+8t -(114-66)=90,解得t =10.2.综上所述,当∠COM 与∠BON 互余时,t 的值为1.2或10.2.2020年最新。
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单元质量评估(一)第一章(90分钟 100分)一、选择题(本题包括16小题,每小题3分,共48分)1.能源是当今社会发展的三大支柱之一,有专家提出:如果对燃料燃烧产物如CO2、H2O、N2等利用太阳能让它们重新组合,使之能够实现下图所示循环,那么不仅可以消除燃烧产物对大气的污染,还可以节约燃料,缓解能源危机。
在此构想的物质循环中太阳能最终转化为( )A.化学能B.热能C.生物质能D.电能2.(2012·潍坊高二检测)反应 A+B→C(ΔH<0)分两步进行:① A+B →X(ΔH>0) ② X→C(ΔH<0)下列示意图中,能正确表示总反应过程中能量变化的是( )3.下列关于反应热的说法正确的是( )A.当ΔH为“-”时,表示该反应为吸热反应O2(g)====CO(g)的反应热为-110.5 kJ·mol-1,说明碳B.已知C(s)+12的燃烧热ΔH=-110.5 kJ·mol-1C.反应热的大小与反应物所具有的能量和生成物所具有的能量无关D.化学反应的反应热只与反应体系的始态和终态有关,而与反应的途径无关4.相同条件下,下列各反应均为放热反应,其中ΔH最小的是( )A.2A(l)+B(l)====2C(g) ΔH1B.2A(g)+B(g)====2C(g) ΔH2C.2A(g)+B(g)====2C(l) ΔH3D.2A(l)+B(l)====2C(l) ΔH45.2CO(g)+4H2(g)====2CH4(g)+O2(g) ΔH=+71 kJ·mol-1CO(g)+2H2(g)====CH3OH(l) ΔH=-90.5 kJ·mol-1已知CH4(g)的燃烧热为-890 kJ·mol-1,则CH3OH(l)的燃烧热为( ) A.-1 528 kJ·mol-1 B.-764 kJ·mol-1C.-382 kJ·mol-1D.无法计算6.(2012·惠州高二检测)下列热化学方程式书写正确的是( )A.2SO2+O2====2SO3 ΔH=-196.6 kJ·mol-1B.2H2(g)+O2(g)====2H2O(l)ΔH=-571.6 kJ·mol-1C.2H2(g)+O2(g)====2H2O(l) ΔH=-571.6 kJD.C(s)+O2(g)====CO2(g) ΔH=+393.5 kJ·mol-17.(2012·临沂高二检测)已知:Fe2O3(s)+3C(石墨)====2Fe(s)+3CO(g)ΔH=+489.0kJ·mol-1CO(g)+1O2(g)====CO2(g) ΔH=-283.0 kJ·mol-12C(石墨)+O2(g)====CO2 (g) ΔH=-393.5 kJ·mol-1则4Fe(s)+3O2(g)====2Fe2O3(s)的ΔH为( )A.+1 641.0 kJ·mol-1B.-1 641.0 kJ·mol-1C.-259.7 kJ·mol-1D.-519.4 kJ·mol-18.已知下面表格中的数据根据上述表格中的数据,推断下列反应为吸热反应的是( ) ①2H2O(g)====2H2(g)+O2(g) ②H2(g)+Cl2(g)====2HCl(g)③H2(g)+Br2(g)====2HBr(g) ④2HI(g)====H2(g)+I2(g)A.①④B.②③C.只有①D.只有④9.(2012·宿州高二检测)下列说法不正确的是( )A.化学反应过程中,一定有化学键的断裂和形成B.盖斯定律实质上是能量守恒定律的体现C.反应前后原子种类和数目不变遵循的是质量守恒定律D.需要加热才能进行的反应,一定是吸热反应10.下列有关热化学方程式的评价合理的是( )11.符合如图所示的化学反应的热化学方程式是( )A.CO+H2O====CO2+H2ΔH=+41 kJ·mol-1B.CO(g)+H2O(g)====CO2(g)+H2(g) ΔH=-41 kJ·mol-1C.CO2(g)+H2(g)====CO(g)+H2O(g) ΔH=+41 kJ·mol-1D.CO2(g)+H2(g)====CO(g)+H2O(g) ΔH=-41 kJ·mol-112.(双选)完全燃烧一定质量的无水乙醇,放出的热量为Q,已知为了完全吸收生成的二氧化碳,消耗掉8 mol·L-1的氢氧化钠溶液50 mL,则1 mol无水乙醇燃烧放出的热量不可能是( )A.10QB.5Q~10QC.大于10QD.小于5Q13.氢气(H2)、一氧化碳(CO)、辛烷(C8H18)、甲烷(CH4)的热化学方程式分别为H2(g)+1/2O2(g)====H2O(l) ΔH=-285.8 kJ·mol-1CO(g)+1/2O2(g)====CO2(g) ΔH=-283.0 kJ·mol-1C8H18(l)+25/2O2(g)====8CO2(g)+9H2O(l) ΔH=-5 518 kJ·mol-1CH4(g)+2O2(g)====CO2(g)+2H2O(l) ΔH=-890.3 kJ·mol-1相同质量的H2、CO、C8H18、CH4完全燃烧时,放出热量最少的是( )A.H2(g)B.CO(g)C.C8H18(l)D.CH4(g)14.下列说法或表示法正确的是( )A.氢气与氧气反应生成等量的水蒸气和液态水,前者放出热量多B.需要加热的反应说明它是吸热反应C.在稀溶液中:H+(aq)+OH-(aq)====H2O(l) ΔH=-57.3 kJ·mol-1,若将含0.5 mol H2SO4的稀硫酸与含1 mol NaOH的溶液混合,放出的热量等于57.3 kJD.1 mol S完全燃烧放热297.3 kJ,其热化学方程式为S+O2====SO2ΔH=-297.3kJ·mol-115.如图是298 K时N2与H2反应过程中能量变化的曲线图。
章末质量评估卷(一)(时间:90分钟总分为:100分)一、选择题(共15小题,每一小题3分,共45分.1~8小题只有一个选项正确,9~15小题有多个选项正确,全选对得3分,选对但不全得2分,错选或不选得0分) 1.如下各组物理量中,都是矢量的是( )A.位移、时间、速度B.速度、速率、加速度C.加速度、速度的变化、速度D.路程、时间、位移解析:选C 位移、速度是矢量,但时间是标量,故A错误;速度、加速度是矢量,但速率是标量,故B错误;加速度、速度的变化、速度都是矢量,故C正确;路程、时间是标量,位移是矢量,故D错误.2.观察题图中的烟和小旗,关于小车相对于房子的运动,如下说法正确的答案是( )A.小车的运动情况无法确定B.小车一定向左运动C.小车一定向右运动D.小车一定静止解析:选A 观察题图中的烟可知风是向左的.观察小旗可知小车可能静止;可能向左运动,只要小车运动的速度小于风速即可;也可能向右运动,应当选项A正确.3.2018年11月2日,中国第35次南极科学考察队从某某出发,正式开启为期162天的科考征程,预计2019年4月中旬返回某某港.如下说法正确的答案是( ) A.在研究科学考察船从某某出发到南极大陆的行进路线问题上,科学考察船可以看成质点B.以祖国大陆为参考系,我国在南极建立的昆仑站是在不断的运动C.要对南极大陆的冰川学、天文学、地质学、地球物理学、大气科学、空间物理学等领域进展科学研究,可以建立平面坐标系D.题述中的“2018年11月2日〞和“162天〞都表示时间解析:选A 科学考察船相比从某某出发到南极大陆的行进路线要小的多,可以看成质点,A正确;祖国大陆和昆仑站相对于地球都是静止的,所以以祖国大陆为参考系,昆仑站是静止的,B错误;由于要研究空间结构,需要建立三维坐标系,C错误;“2018年11月2日〞表示时刻,“162天〞表示时间,D错误.4.为了使公路交通安全、有序,路旁立了许多交通标志.如下列图,甲图是限速标志,表示允许行驶的最大速度是80 km/h;乙图是路线指示标志,表示到杭州还有100 km.上述两个数据的物理意义是( )A.80 km/h是平均速度,100 km是位移B.80 km/h是平均速度,100 km是路程C.80 km/h是瞬时速度,100 km是位移D.80 km/h是瞬时速度,100 km是路程解析:选D 允许行驶的最大速度是瞬时速度,所以80 km/h是指瞬时速度;到杭州还有100 km,100 km是运动轨迹的长度,是路程.故D正确,A、B、C错误.5.如下图是用曝光时间一样的照相机拍摄编号为①、②、③、④的四颗石子下落时的径迹,在曝光时间内石子平均速度最小的径迹图是( )解析:选D 平均速度是位移与时间的比值,相机曝光时间一样,故石子通过的径迹越短,说明其平均速度越小,比拟发现D正确.6.一名短跑运动员在100 m竞赛中,测得他5 s末的速度为10.4 m/s,10 s末到达终点的速度是10.2 m/s,如此运动员在100 m竞赛中的平均速度为( )A.10.4 m/s B.10.3 m/sC.10.2 m/s D.10 m/s解析:选D v=xt=10010m/s=10 m/s.7.雨滴从高空由静止下落,由于空气阻力作用,其加速度逐渐减小,直到变为零,在此过程中雨滴的运动情况是( )A.速度不断减小,加速度为零时,速度最小B.速度不断增大,加速度为零时,速度最大C.位移越来越小D.速度变化率越来越大解析:选B 雨滴做加速直线运动,加速度减小,雨滴下落的速度增加的越来越慢,加速度为零时,雨滴的速度最大,A 错,B 对;雨滴一直下落,位移逐渐增大,C 错;加速度即为速度变化率,加速度减小,故速度变化率减小,D 错.8.甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动,a 甲=4 m/s 2,a 乙=-4 m/s 2,那么对甲、乙两物体判断正确的答案是( )A .甲的加速度大于乙的加速度B .甲做加速直线运动,乙做减速直线运动C .甲的速度比乙的速度变化快D .甲、乙在相等时间内速度变化相等解析:选B 加速度的正、负表示方向,绝对值表示大小,甲、乙加速度大小相等,选项A 错误;甲加速度与速度同向,所以做加速运动,乙加速度与速度方向相反,所以做减速运动,选项B 正确;加速度大小表示速度变化的快慢,甲、乙速度变化一样快,选项C 错误;由Δv =a ·Δt 可知相等时间内,甲、乙速度变化大小相等,方向相反,选项D 错误.9.速度达到350 km/h 的郑州到西安的高速客运专线开始运营,方便了人们出行.郑州到西安线路全长505 km ,列车总长200 m ,动车组运行时间约2 h .根据上述信息可知( )A .由于动车组列车总长200 m ,动车组列车在郑州到西安正常运行时不能视为质点B .动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为250 km/hC .动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度约为350 km/hD .由题目信息不能求出动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度解析:选BD 郑州到西安线路全长505 km ,而动车组列车总长200 m ,列车的长度相对两地之间的距离可以忽略,故能看成质点,A 错误;动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为v =505 km 2 h≈250 km/h,B 正确;因为不知道郑州到西安的位移,所以不能确定平均速度,C 错误,D 正确.10.如下列图是汽车中的速度计,某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化,开始时指针指示在如图甲所示的位置,经过7 s 后指针指示在如图乙所示的位置,假设汽车做变速直线运动,有关上述过程,如下说法正确的答案是( )A .由图直接读出的是汽车运动的平均速度B .乙图速度计直接读出的是汽车7 s 时的瞬时速度C .汽车运动的平均加速度约为1.6 m/s 2D .汽车运动的平均加速度约为5.7 m/s 2解析:选BC 速度计上的速度表示某一时刻或某一位置的速率,是瞬时速度,A 错误,B 正确;根据加速度的定义式:a =Δv Δt ≈117m/s 2≈1.6 m/s 2,C 正确,D 错误. 11.如图甲所示,火箭发射时,速度能在10 s 内由0增加到100 m/s ;如图乙所示,汽车以108 km/h 的速度行驶,急刹车时能在2.5 s 内停下来.如下说法中正确的答案是( )A .10 s 内火箭的速度改变量为10 m/sB .2.5 s 内汽车的速度改变量为-30 m/sC .火箭的速度变化比汽车快D .火箭的加速度比汽车的加速度小解析:选BD 由题设条件可求出10 s 内火箭速度改变量为100 m/s ,汽车在2.5 s 内的速度改变量为0-108 km/h =-30 m/s ,A 错误,B 正确;由a =Δv Δt可得,a 火箭=10 m/s 2,a 汽车=-12 m/s 2,故a 汽车>a 火箭,C 错误,D 正确.12.一辆农用“小四轮〞漏油,假设每隔1 s 漏下一滴,车在平直公路上行驶,一位同学根据漏在路面上的油滴分析“小四轮〞的运动情况(车的运动方向不变).如下说法中正确的答案是( )A .当沿运动方向油滴间距变小时,车一定在做减速直线运动B .当沿运动方向油滴间距变大时,车一定在做加速直线运动C .当沿运动方向油滴间距变大时,加速度一定在增大D .当沿运动方向油滴间距变大时,车的加速度可能在减小解析:选ABD 当沿运动方向油滴间距变小时,由于相邻两个油滴的时间间隔相等,说明速度变小,车一定在做减速直线运动,故A 正确;同理,当沿运动方向油滴间距变大时,说明速度变大,加速度可能增大,可能减小,可能不变,但是车一定在做加速直线运动,故B 、D 正确,C 错误.13.甲、乙两位同学屡次进展百米赛跑(如下列图),每次甲都比乙提前10 m 到达终点,现让甲远离(后退)起跑点10 m ,乙仍在起跑点起跑,如此关于甲、乙两同学的平均速度之比和谁先到达终点,如下说法中正确的答案是( )A .v 甲∶v 乙=11∶10B .v 甲∶v 乙=10∶9C .甲先到达终点D .两人同时到达终点解析:选BC 屡次百米赛跑中甲都比乙提前10 m 到达终点,即甲跑完100 m 与乙跑完90 m 所用时间一样,如此有100 m v 甲=90 m v 乙,得v 甲=109v 乙.让甲远离起跑点10 m ,而乙仍在起跑点,如此甲跑110 m 到达终点的时间t 甲′=110 m v 甲=99 m v 乙,而乙跑到终点的时间t 乙′=100 m v 乙>t 甲′,所以甲先跑到终点.应当选BC . 14.一身高为H 的田径运动员正在参加百米国际比赛,在终点处,有一站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程,摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16,快门(曝光时间)160s ,得到照片后测得照片中运动员的高度为h ,胸前号码布上模糊局部宽度是Δl .由以上数据可以知道运动员的( )A .百米成绩B .冲线速度C .百米内的平均速度D .冲线时160s 内的位移 解析:选BD 由于无法知道运动员跑100 m 经历的时间,故无法确定其百米内平均速度和百米成绩,选项A 、C 错误;由题意可求出冲线时160 s 内运动员跑过的距离Δx =H hΔl ,进一步求得160 s 内的平均速度v =Δx 160s ,由于时间极短,可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度,选项B 、D 正确.15.2018年8月4日下午,中国海军第29批护航编队徐州舰在亚丁湾东部某海域,依托第1 157批被护航的“康耀〞号商船开展特战队员索降、小艇摆渡攀爬、心理疏导等针对性训练,检验和提升了该舰反海盗能力.假设其中一艘海盗快艇在海面上运动的v -t图象如下列图.如此如下说法正确的答案是( )A .海盗快艇在0~66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B .海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C .海盗快艇在66 s 末离商船最近D .海盗快艇在96~116 s 内的加速度为a =-0.75 m/s 2解析:选BD 在0~66 s 内,v -t 图象的斜率越来越小,加速度越来越小,故海盗快艇做加速度减小的加速运动,A 错误;海盗快艇在96 s 末,速度由正变负,即改变运动的方向,开始掉头逃跑,此时海盗快艇离商船最近,B 正确,C 错误;根据a =Δv Δt 可得,a =Δv Δt=-15-0116-96m/s 2=-0.75 m/s 2,D 正确. 二、非选择题(共5小题,55分)16.(6分)用接在50 Hz 交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况.某次实验中得到一条纸带,如下列图,从比拟清晰的点起,每五个点取一个计数点,分别标明0、1、2、3…,量得0与1两点间距离x 1=30 mm,2与3两点间的距离x 2=48 mm ,如此小车在0、1两点间的平均速度为v 1=______m/s ,在2、3两点间的平均速度v 2=________m/s.据此可判定小车做__________.解析:由公式v =Δx Δt ,得v 1=x 1Δt =0.030.10 m/s =0.3 m/s ,v 2=x 2Δt =0.0480.10m/s =0.48 m/s ,从计算结果看,小车运动的速度在增加,所以可以判断小车做加速运动.答案:0.3 0.48 加速运动17.(9分)光电计时器是一种常用的计时仪器,其结构如图甲所示,a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置,当有物体从a 、b 间通过时,光电计时器就可以显示出物体的挡光时间.现在某滑块在斜面上滑行,先后通过光电门1和2,计时器显示的挡光时间分别为t 1=5×10-2 s ,t 2=3×10-2s ,从光电门1到光电门2所经历的总时间Δt =0.15 s ,用分度值为1 mm 的刻度尺测量小滑块的长度为d ,示数如图乙所示.实验中测得滑块的长度d 为________cm ,滑块通过光电门1的速度v 1为______m/s ,滑块通过光电门2的速度v 2为______m/s ,滑块的加速度大小为______m/s 2.(结果保存两位小数)解析:由题图可知d =8.40 cm -4.00 cm =4.40 cm ,通过光电门的速度分别为v 1=dt 1=0.88 m/s ,v 2=d t 2≈1.47 m/s,滑块的加速度a =Δv Δt≈3.93 m/s 2. 答案:4.40 0.88 1.47 3.9318.(12分)如下列图,M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪.步枪枪管中的子弹从初速度为0开始,经过0.002 s 的时间离开枪管被射出.子弹在枪管内的平均速度是600 m/s ,射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s ,射出过程中枪没有移动.求:(1)枪管的长度;(2)子弹在射出过程中的平均加速度.解析:(1)枪管的长度l =v t =600×0.002 m=1.2 m.(2)a =Δv Δt =1 200-00.002m/s 2=6×105 m/s 2, 方向与子弹的速度方向一样.答案:(1)1.2 m (2)6×105 m/s 2,方向与子弹的速度方向一样19.(14分)某汽车以恒定加速度做变速直线运动,10 s 内速度从5 m/s 增加到25 m/s ,如果遇到紧急情况刹车,2 s 内速度减为零,求这两个过程中加速度的大小和方向.解析:以初速度的方向为正方向,有v 0=5 m/s ,v =25 m/s ,t =10 s ,如此a =v -v 0t =25-510m/s 2=2 m/s 2,方向与规定的正方向一样. 对于刹车阶段v =25 m/s ,v ′=0,t ′=2 s.如此a ′=v ′-v t ′=0-252m/s 2=-12.5 m/s 2,方向与初速度方向相反. 答案:2 m/s 2,与初速度方向一样 12.5 m/s 2,与初速度方向相反20.(14分)如下列图,直线分别表示甲、乙两个物体做直线运动的v -t 图象,试回答:(1)甲、乙两物体的初速度各为多大?(2)甲、乙两物体的加速度各为多大?反映两物体的运动性质有何不同?(3)经过多长时间它们的速度一样?解析:根据v -t 图象可以得出:(1)甲的初速度为v 甲=0,乙的初速度为v 乙=8 m/s.(2)甲的加速度为a 甲=6-02m/s 2=3 m/s 2, 乙的加速度为a 乙=0-88m/s 2=-1 m/s 2, 显然,甲做加速直线运动,乙做减速直线运动.(3)由图可以看出,t =2 s 时,甲、乙两物体速度相等,v 甲=v 乙=6 m/s. 答案:见解析。
温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。
单元质量评估(一)第一章统计(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:则y对x的线性回归方程为( )(A)y=x-1 (B)y=x+1x (D)y=176(C)y=88+122.为了了解甲,乙,丙三所学校高三数学模拟考试的情况,现采取分层抽样的方法从甲校的1 260份,乙校的720份,丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研,如果从丙校抽取了50份,那么这次调研一共抽查的试卷份数为( ) (A)150 (B)160 (C)200 (D)2303.(2011·天水模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为x∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种号产品有16件,C种型号产品有40件,则x与n的值为( ) (A)x=2,n=24 (B)x=16,n=24 (C)x=2,n=80 (D)x=16,n=80 4.已知x与y之间的一组数据如下:则y与x的线性回归方程ˆy=bx+a必过点( )(A)(2,2)(B)(32,0) (C)(1,2)(D)(32,4)5.某学校高一年级共有480名学生,为了调查高一学生的学业水平,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本:将480名学生随机地从1~480编号,按编号顺序平均分成30组(1~16号,17~32号,……,465~480号),若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是( ) (A)215 (B)133 (C)117 (D)886.为了调查甲网站受欢迎的程度,随机选取了13天,统计上午8:00-10:00间的点击量,得如图所示的统计图,根据统计图计算极差和中位数分别是( )(A)23 12 (B)23 13 (C)22 12 (D)22 137.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )(A)92,2 (B)92,2.8 (C)93,2 (D)93,2.88.200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速超过60 km/h的汽车数量为( )(A)70 (B)74 (C)76 (D)839.两人的各科成绩如图所示茎叶图,则下列说法不正确的是( )(A)甲、乙两人的各科平均分相同(B)甲的中位数是83,乙的中位数是85(C)甲各科成绩比乙各科成绩稳定(D)甲的众数是89,乙的众数为8710.(2011·湛江高二检测)10个正数的平方和是370,方差是33,那么平均数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)411.如图,样本容量为9的四组数据,它们的平均数都是5,频率条形图如下,则标准差最大的一组是( )≈0.618,这种矩形给人以12.设矩形的长为a,宽为b,其比满足b∶a12美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是( )(A)甲批次的总体平均数与标准值更接近(B)乙批次的总体平均数与标准值更接近(C)两个批次总体平均数与标准值接近程度相同(D)两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如下:据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为______.14.(2011·广东高考)某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_______ cm.少于2.5万15.如图是某保险公司提供的资料,在1万元以上的保险单中,有821元,那么不少于2.5万元的保险单有______万元.16.某公司为了了解一年内的用水情况,抽查了10天的用水量如下:根据表中提供的信息回答:(1)这10天中,该公司用水量的平均数是_______;(2)这10天中,该公司用水量的中位数是_______;(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每天的用水量?________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)假定某市第一中学有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.学校为了了解机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请你写出具体的抽样过程.18.(12分)为了了解某种产品的质量,抽取容量为30的样本,检测结果为一级品5件,二级品8件,三级品13件,其余的都是次品.已知样本频率分布表的一部分如图所示:(1)画出样本的频率分布条形图.(2)任意抽取一个产品,估计它是一级品或二级品的概率.19.(12分)(2011·青岛高一检测)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图, 其中身高的变化范围是[96,106](单位:厘米),样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106](1)求出x的值;(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36,求出样本总量N的数值;(3)在(2)的条件下,根据频率分布直方图提供的数据,求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数.20.(12分)某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布表和频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?21.(12分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩(单位:m)如下:甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少?(2)哪位运动员的成绩更为稳定?(3)若预测,跳过1.65 m就很可能获得冠军,该校为了获得冠军,可能选哪位运动员参赛?22.(12分)(2011·安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ˆy =bx+a;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.答案解析1.【解析】选C.将表中的五组数据分别代入选项验证,可知y=88+12x 最适合. 2.【解析】选B.设共抽取n 份,由900900720 1 260++×n=50得n=160.3.【解析】选C.由题意可知: x n 16x 85n 408x ⎧⨯=⎪⎪+⎨⎪⨯=⎪+⎩得x=2,n=80.4.独具【解题提示】回归方程恒过定点(x ,y ).【解析】选D.根据已知及所学知识得,回归方程恒过(x ,y ),即12331357x y 4424+++++====,知.5.【解析】选C.第8组被抽中学生的号码是5+(8-1)×16=117.6.【解析】选B.极差为:31-8=23, 中位数为13.7.【解析】选B.去掉一个最高分95,一个最低分89,剩下5个数的平均值为15(90+90+93+94+93)=92,方差为15[(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+ (93-92)2]=2.8.8.【解析】选C.时速超过60 km/h 的汽车数量为(0.28+0.1)×200=76.9.【解析】选D.甲的众数是83,乙的众数为98.10.独具【解题提示】利用公式2222212n 1sa a a a n =++⋯+-(). 【解析】选B.因为: ()()()22212n 2x x x x x x s n -+-+⋯+-=222212n 1x x x x n =++⋯+-()得33=37010-x 2,∴x =2.11.【解析】选D.由标准差的意义可知.12.【解析】选A.甲批次的平均数为0.617,乙批次的平均数为0.613.13.【解析】在[15,25)内的频率为620,人数为620×200=60.答案:6014.【解析】由题设知:设解释变量为x ,预报变量为y ,它们对应的取值如下表所示于是有x =173,y =176,b=()()()222063036033⨯-+-⨯+⨯+-+=1,a=176-173×1=3,得回归方程ˆy=x+3, 所以当x=182时,ˆy=185. 答案:18515.【解析】不少于1万元的占700万元的21%,为700×21%=147万元.1万元以上的保单中,超过或等于2.5万元的保单占1321,金额为1321×147=91(万元),故不少于2.5万元的保险单有91万元.答案:9116.【解析】(1)平均数是22138140141244250195210⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=51.(2)由于10天用水量从小到大排列为22,38,40,41,41,44,44,50,95,95,所以中位数是41442+=42.5.(3)因为中位数不受少数几个极端值的影响,故应该使用中位数来描述该公司每天的用水量.答案:(1)51 (2)42.5 (3)中位数独具【方法技巧】揭秘平均数,中位数,众数的特点与应用一、联系与区别:1.平均数是通过计算得到的,因此它会因每一个数据的变化而变化.2.中位数是通过排序得到的,它不受最大、最小两个极端数值的影响.中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点,具有比较好的代表性.部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来描述这组数据的集中趋势.另外,因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置.3.众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度.日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等,都与众数有关系,它反映了一种最普遍的倾向.二、平均数、中位数和众数它们都有各自的优缺点.平均数:(1)需要全组所有数据来计算;(2)易受数据中极端数值的影响.中位数:(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;(2)不易受数据中极端数值的影响.众数:(1)通过计数得到;(2)不易受数据中极端数值的影响.三、平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义.平均数说明的是整体的平均水平;众数说明的是生活中的多数情况;中位数说明的是生活中的中等水平.17.独具【解题提示】总体中存在着明显的差异,所以应采用分层抽样的方法进行抽取.【解析】先采用分层抽样确定应抽取的人数,行政人员、教师、后勤人员的人数之比为16∶112∶32=1∶7∶2,所以行政人员应抽110×20=2(人),教师应抽7 10×20=14(人),后勤人员应抽210×20=4(人),所以分别抽取2人,14人,4人.然后在2人的抽取中用抽签法,14人的抽取中用系统抽样法,4人的抽取中用抽签法.18.【解析】(1)频数4,频率约为0.27;如图所示为样本频率分布条形图.(2)∵0.17+0.27=0.44,∴任意抽取一件产品,估计它是一级品或二级品的概率为0.44.19.独具【解题提示】要充分利用频率的定义与直方图的频率之和为1来作. 【解析】(1)由题意:(0.050+0.100+0.150+0.125+x)×2=1解得:x=0.075.(2)设样本总量N,样本中身高小于100厘米的频率为p1,∵p1=(0.050+0.100)×2=0.30而p1=36N ,∴N=136p=360.30=120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米频率p2=(0.100+0.150+ 0.125)×2=0.75,∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数n=p2N=120×0.75=90.20.【解析】(1)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35(人),第3组的频率为30100=0.300,频率分布直方图如下:(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:3060×6=3(人),第4组:2060×6=2(人),第5组: 1060×6=1(人),所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.21.【解析】(1)x甲=18(1.70+1.65+…+1.67)=1.69(m),x乙=18(1.60+1.73+…+1.75)=1.68(m).(2)s甲2 =18[(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.000 6,s乙2 =18[(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.003 15,因为s甲2<s乙2,所以甲更稳定.(3)可能选甲参加,因为甲8次成绩都跳过1.65 m而乙有3次低于1.65 m.22.【解析】(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,先将数据预处理如下:对预处理的数据,容易算得x =0,y =3.2,b=()()()()22224212112194294224-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+++=6.5,a=y -b x =3.2.由上述计算结果,知所求回归直线方程为ˆy-257=b(x-2 006)+a=6.5(x-2 006)+3.2. 即ˆy=6.5(x-2 006)+260.2. (2)利用所求得的直线方程,可预测2012年的粮食需求量为6.5×(2 012-2 006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨)≈300(万吨).。
第一章质量评估试卷[时间:90分钟满分:100分] 一、选择题(每小题3分,共30分)1.[2018·连云港]-8的相反数是()A.-8 B.1 8C.8 D.-1 82.[2018·泸州]在-2,0,12,2四个数中,最小的是()A.-2 B.0C.12D.23.由四舍五入得到的近似数-8.30×104,精确到()A.百分位B.十分位C.千位D.百位4.下列说法中错误的是()A.-1的相反数是1B.-1是最小的负整数C.-1的绝对值是1D.-1的倒数是-15.在-(-2),|-1|,-|0|,-22,(-3)2,-(-4)5中,正数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.[2017·虎林校级期中]绝对值大于1而小于4的整数有()A.-2,-3 B.2,3C.±2,±3 D.0,2,37.[2018·绍兴]绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方,数字116 000 000用科学记数法可以表示为()A.1.16×109B.1.16×108C.1.16×107D.0.116×1098.[2017·江阴期中]对有理数a ,b ,规定运算如下:a ※b =a +a b ,则-2※3的值为( ) A .-10 B .-8 C .-6D .-49.[2017·和平区校级模拟]如图1是一个计算程序,若输入a 的值为-1,则输出的结果应为( )图1A .7B .-5C .1D .510.[2017秋·金华期末]计算:31-1=2,32-1=8,33-1=26,34-1=80,35-1=242,…归纳各计算结果中的规律,猜测32 018-1的个位数字是( ) A .2 B .8 C .6 D .0二、填空题(每小题3分,共18分)11.-23的相反数是____,绝对值是___,倒数是___.12.[2018·南充]某地某天的最高气温是6 °C ,最低气温是-4 °C ,则该地当天的温差为____°C.13.已知a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,c 是绝对值最小的数,则(a +c )÷b =____.14.[2017·镇江]若实数a 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪a -12=32,则a 对应于图2中数轴上的点可以是A ,B ,C 三点中的点____.图215.[2017·郴州]已知a 1=-32,a 2=55,a 3=-710,a 4=917,a 5=-1126,…则a 8=___. 三、解答题(共52分)17.(6分)把下列各数分别填在相应的集合内: -11,4.8,73,-2.7,16,3.141 592 6,-34,73,0.正数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫4.8,73,16,3.141 592 6,73 ;负数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫-11,-2.7,-34 ;正分数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫ 4.8,16,3.141 592 6,73 ; 负分数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫-2.7,-34 ;非负数集合{ 4.8,73,16,3.141 592 6,73,0 };非正数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫ -11,-2.7,-34,0 . 18.(6分)[2018秋·蔡甸区期中]计算: (1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-79+⎝ ⎛⎭⎪⎫23-15-13×(-4)2;(2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1-⎝ ⎛⎭⎪⎫1-0.5×13×[2-(-3)2].19.(6分)若|x |=4,|y |=5,求x -y 的值.20.(8分)[2018秋·江都区期中]已知在纸面上有一数轴(如图3),折叠纸面.图3(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则-4表示的点与数___表示的点重合. (2)若-1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题: ①13表示的点与数____表示的点重合;②若数轴上A ,B 两点之间的距离为2 018(A 在B 的左侧),且A ,B 两点经折叠后重合,求A ,B 两点表示的数是多少?21.(8分)[2018秋·洪山区期中]今年的“十·一”黄金周是7天的长假,某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如表(正号表示人数比前一天多,负号表示比前一天少),若9月30日的游客人数为4.2万人.(1)10月4日的游客人数为____万人;(2)在7天假期中,游客人数最多的一天比最少的一天多____万人;(3)如果每万人带来的经济收入约为100万元,则黄金周7天的旅游总收入约为多少万元?。
第一章 单元质量评估卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ={x|x 2-1=0},则下列结论错误..的是( ) A .1∈A B .{-1} A C .∅⊇A D .{-1,1}=A2.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在,不教胡马度阴山”(人在阵地在,人不在阵地在不在不知道),由此推断,胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件?( )A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知集合M ={x|x(x -2)<0},N ={x|x -1<0},则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x<2}的是( )4.已知命题p :∃x ,y ∈Z ,2x +4y =3,则( ) A.p 是假命题,p 否定是∀x ,y ∈Z ,2x +4y ≠3 B.p 是假命题,p 否定是∃x ,y ∈Z ,2x +4y ≠3 C.p 是真命题,p 否定是∀x ,y ∈Z ,2x +4y ≠3 D.p 是真命题,p 否定是∃x ,y ∈Z ,2x +4y ≠3 5.已知a <0,-1<b <0,则( ) A.-a <ab <0 B .-a >ab >0C.a >ab >ab 2 D .ab >a >ab 26.已知集合A ={x |x 2+x -2≤0},B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x +1x -2≥0 ,则A ∩(∁R B )=( ) A.(-1,2) B .(-1,1) C.(-1,2] D .(-1,1]7.“关于x 的不等式x 2-2ax +a >0的解集为R ”的一个必要不充分条件是( )A.0<a <1 B .0<a <13C.0≤a ≤1 D.a <0或a >138.若正数a ,b 满足2a +1b =1,则2a+b 的最小值为( )A.42 B .82 C.8 D .9二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.有下列命题中,真命题有( )A.∃x ∈N *,使x 为29的约数B.∀x ∈R ,x 2+x +2>0C.存在锐角α,sin α=1.5D.已知A ={a |a =2n },B ={b |b =3m },则对于任意的n ,m ∈N *,都有A ∩B =∅10.已知1a <1b<0,下列结论中正确的是( )A.a <b B .a +b <ab C.|a |>|b | D .ab <b 211.若对任意x ∈A ,1x∈A ,则称A 为“影子关系”集合,下列集合为“影子关系”集合的是( )A.{-1,1} B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫12,2 C.{}x |x 2>1 D .{x |x >0}12.如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点,且对称轴为x =1,点B 坐标为(-1,0),则下面结论中正确的是( )A.2a +b =0B.4a -2b +c <0C.b 2-4ac >0D.当y <0时,x <-1或x >4第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.不等式-x 2+6x -8>0的解集为________.14.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x %,八月份销售额比七月份递增x %,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少达7 000万元,则x 的最小值为________.15.若1a +1b =12(a >0,b >0),则4a +b +1的最小值为________.16.已知非空集合A ,B 满足下列四个条件: ①A ∪B ={1,2,3,4,5,6,7}; ②A ∩B =∅;③A 中的元素个数不是A 中的元素; ④B 中的元素个数不是B 中的元素.(1)若集合A 中只有1个元素,则A =________;(2)若两个集合A 和B 按顺序组成的集合对(A ,B )叫作有序集合对,则有序集合对(A ,B )的个数是________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A ={x |1<x <2},B ={x |m -2<x <2m }. (1)当m =2时,求A ∩B ;(2)若________,求实数m 的取值范围.请从①∀x ∈A 且x ∉B ;②“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件;这两个条件中选择一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)18.(本小题满分12分)已知p :x 2-3x -4≤0;q :x 2-6x +9-m 2≤0,若p 是q 的充分条件,求m 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=ax 2+bx ,a ∈(0,1).(1)若f (1)=2,求1a +4b的最小值;(2)若f (1)=-1,求关于x 的不等式f (x )+1>0的解集.20.(本小题满分12分)为了保护环境,某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进:把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本y (单位:万元)与处理量x (单位:吨)之间的函数关系可近似表示为y =x 2-40x +1 600,x ∈[30,50],已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?21.(本小题满分12分)若集合A ={x |x 2+2x -8<0},B ={x ||x +2|>3},C ={x |x2-2mx +m 2-1<0,m ∈R }.(1)若A ∩C =∅,求实数m 的取值范围. (2)若(A ∩B )⊆C ,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知x >0,y >0,2xy =x +4y +a . (1)当a =16时,求xy 的最小值;(2)当a =0时,求x +y +2x +12y的最小值.第一章 单元质量评估卷1.答案:C解析:因为A ={x |x 2-1=0}={-1,1},所以选项A ,B ,D 均正确,C 不正确. 2.答案:A解析:因为人在阵地在,所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在,因为人不在阵地在不在不知道,所以龙城飞将不在,不能确定胡马是否度过阴山,所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件,结合选项,可得A 正确.3.答案:B解析:x (x -2)<0⇒0<x <2,x -1<0⇒x <1,选项A 中Venn 图中阴影部分表示M ∩N =(0,1),不符合题意;选项B 中Venn 图中阴影部分表示∁M (M ∩N )=[1,2),符合题意;选项C 中Venn 图中阴影部分表示∁N (M ∩N )=(-∞,0],不符合题意;选项D 中Venn 图中阴影部分表示M ∪N =(-∞,2),不符合题意.故选B.4.答案:A解析:由于x ,y 是整数,2x +4y 是偶数,所以p 是假命题.原命题是存在量词命题,其否定是全称量词命题,注意到要否定结论,所以p 的否定是“∀x ,y ∈Z ,2x +4y ≠3”.故选A.5.答案:B解析:∵a <0,-1<b <0,∴ab >0,a <ab 2<0,故A ,C ,D 都不正确,正确答案为B.6.答案:D解析:由x 2+x -2≤0,得-2≤x ≤1,∴A =[-2,1].由x +1x -2≥0,得x ≤-1或x >2,∴B =(-∞,-1]∪(2,+∞).则∁R B =(-1,2],∴A ∩(∁R B )=(-1,1].故选D.7.答案:C解析:因为关于x 的不等式x 2-2ax +a >0的解集为R ,所以函数f (x )=x 2-2ax +a 的图象始终落在x 轴的上方,即Δ=4a 2-4a <0,解得0<a <1,因为要找其必要不充分条件,从而得到(0,1)是对应集合的真子集,故选C.8.答案:D解析:∵a >0,b >0,且2a +1b =1,则2a+b =⎝ ⎛⎭⎪⎫2a +b ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a +1b =5+2ab+2ab ≥5+4=9,当且仅当2ab =2ab 即a =13,b =3时取等号,故选D.9.答案:AB解析:A 中命题为真命题.当x =1时,x 为29的约数成立;B 中命题是真命题.x 2+x +2=⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12 2+74 >0恒成立;C 中命题为假命题.根据锐角三角函数的定义可知,对于锐角α,总有0<sin α<1;D 中命题为假命题.易知6∈A ,6∈B ,故A ∩B ≠∅.10.答案:BD解析:因为1a <1b<0,所以b <a <0,故A 错误;因为b <a <0,所以a +b <0,ab >0,所以a +b <ab ,故B 正确;因为b <a <0,所以|a |>|b |不成立,故C 错误;ab -b 2=b (a -b ),因为b <a <0,所以a -b >0,即ab -b 2=b (a -b )<0,所以ab <b 2成立,故D正确.故选BD.11.答案:ABD解析:根据“影子关系”集合的定义,可知{-1,1},⎩⎨⎧⎭⎬⎫12,2 ,{x |x >0}为“影子关系”集合,由{x |x 2>1},得{x |x <-1或x >1},当x =2时,12 ∉{x |x 2>1},故不是“影子关系”集合.故选ABD.12.答案:ABC解析:∵二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的对称轴为x =1,∴-b2a =1,得2a +b=0,故A 正确;当x =-2时,y =4a -2b +c <0,故B 正确;该函数图象与x 轴有两个交点,则b 2-4ac >0,故C 正确;∵二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的对称轴为x =1,点B 的坐标为(-1,0),∴点A 的坐标为(3,0),∴当y <0时,x <-1或x >3,故D 错误.故选ABC.13.答案:(2,4)(或写成{x |2<x <4}) 解析:原不等式等价于x 2-6x +8<0, 即(x -2)(x -4)<0,得2<x <4. 14.答案:20解析:把一月份至十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解. 七月份:500(1+x %),八月份:500(1+x %)2. 所以一月份至十月份的销售总额为:3 860+500+2[500(1+x %)+500(1+x %)2]≥7 000,解得1+x %≤-2.2(舍)或1+x %≥1.2,所以x min =20. 15.答案:19解析:由1a +1b =12 ,得2a +2b=1,4a +b +1=(4a +b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2a +2b +1=8+2+8a b +2b a+1≥11+28a b ·2ba=19.当且仅当8a b =2ba,即a =3,b =6时,4a +b +1取得最小值19.16.答案:(1){6} (2)32解析:(1)若集合A 中只有1个元素,则集合B 中有6个元素,所以6∉B ,故A ={6}. (2)当集合A 中有1个元素时,A ={6},B ={1,2,3,4,5,7},此时有序集合对(A ,B )有1个;当集合A 中有2个元素时,5∉B ,2∉A ,此时有序集合对(A ,B )有5个;当集合A中有3个元素时,4∉B ,3∉A ,此时有序集合对(A ,B )有10个;当集合A 中有4个元素时,3∉B ,4∉A ,此时有序集合对(A ,B )有10个;当集合A 中有5个元素时,2∉B ,5∉A ,此时有序集合对(A ,B )有5个;当集合A 中有6个元素时,A ={1,2,3,4,5,7},B ={6},此时有序集合对(A ,B )有1个.综上,可知有序集合对(A ,B )的个数是1+5+10+10+5+1=32.17.解析:(1)当m =2时,B ={x |0<x <4}, 所以A ∩B ={x |1<x <2}. (2)若选择条件①,由∀x ∈A 且x ∉B 得:A ∩B =∅, 当B =∅时,m -2≥2m ,即m ≤-2; 当B ≠∅时,m -2<2m ,即m >-2m -2≥2或2m ≤1,即m ≥4或m ≤12 , 所以m ≥4或-2<m ≤12,综上所述:m 的取值范围为:m ≥4或m ≤12.若选择条件②,由“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件得:A ⊆B,即⎩⎪⎨⎪⎧m -2≤12m ≥2 ,所以1≤m ≤3. 18.解析:由x 2-3x -4≤0,解得-1≤x ≤4, 由x 2-6x +9-m 2≤0,可得[x -(3+m )][x -(3-m )]≤0,① 当m =0时,①式的解集为{x |x =3};当m <0时,①式的解集为{x |3+m ≤x ≤3-m }; 当m >0时,①式的解集为{x |3-m ≤x ≤3+m };若p 是q 的充分条件,则集合{x |-1≤x ≤4}是①式解集的子集.可得⎩⎪⎨⎪⎧m <0,3+m ≤-1,3-m ≥4 或⎩⎪⎨⎪⎧m >0,3-m ≤-1,3+m ≥4,解得m ≤-4或m ≥4.故m 的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞). 19.解析:(1)由f (1)=2可得:a +b =2, 因为a ∈(0,1),所以2-b ∈(0,1)⇒1<b <2,所以1a +4b =12 ×(a +b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a +4b =12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1+4+b a +4a b ≥12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫5+2b a ·4a b =92,当且仅当b a =4a b 时取等号,即当且仅当a =23 ,b =43 时取得最小值为92.(2)由f (1)=-1可得:a +b =-1, 则f (x )+1>0化为:ax 2-(a +1)x +1=(ax -1)(x -1)>0,因为0<a <1,所以1a>1,则解不等式可得x >1a或x <1,则不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1a或x <1 .20.解析:(1)当x ∈[30,50]时,设该工厂获利为S 万元,则S =20x -(x 2-40x +1 600)=-(x -30)2-700,所以当x ∈[30,50]时,S 的最大值为-700,因此该工厂不会获利,国家至少需要补贴700万元,该工厂才不会亏损.(2)由题知,二氧化碳的平均处理成本P =y x=x +1 600x-40,x ∈[30,50],当x ∈[30,50]时,P =x +1 600x-40≥2x ·1 600x-40=40,当且仅当x =1 600x,即x =40时等号成立,所以当处理量为40吨时,每吨的平均处理成本最少.21.解析:(1)由已知可得A ={x |-4<x <2},B ={x |x <-5或x >1},C ={x |m -1<x <m +1}.若A ∩C =∅,则m -1≥2或m +1≤-4, 解得m ≥3或m ≤-5.所以实数m 的取值范围为{m |m ≤-5或m ≥3}. (2)结合(1)可得A ∩B ={x |1<x <2}.若(A ∩B )⊆C ,即{x |1<x <2}⊆{x |m -1<x <m +1}, 则⎩⎪⎨⎪⎧m -1≤1m +1≥2,解得1≤m ≤2.所以实数m 的取值范围为{m |1≤m ≤2}.22.解析:(1)当a =16时,2xy =x +4y +16≥2x ·4y +16=4xy +16, 即2xy ≥4xy +16, 即(xy +2)(xy -4)≥0, 所以xy ≥4,即xy ≥16,当且仅当x =4y =8时等号成立, 所以xy 的最小值为16.(2)当a =0时,2xy =x +4y ,即12y +2x=1,所以x+y+2x+12y=x+y+1=(x+y)⎝⎛⎭⎪⎫2x+12y+1=72+2yx+x2y≥72+22yx·x2y=112,当且仅当2yx=x2y,即x=3,y=32时等号成立,所以x+y+2x+12y的最小值为112.。
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单元质量评估(一)第一章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012·山东高考)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(ðA)U∪B为( )A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2.如图可作为函数y=f(x)的图象的是( )3.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q⊆P,那么a的值是( )A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-14.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q=( )A.21B.8C.6D.75.(2012·安徽高考)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x6.(2013·衡水高一检测)下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2,y=2x-5.A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(4)7.下面4个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R),上述正确说法的个数是( )A.1B.2C.3D.48.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f(0)>f(1)的映射有( )A.3个B.4个C.5个D.6个9.若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是( )A.[-4,4]B.[-2,2]C.[-4,-2]D.[2,4]10.若f(x)=则f(x)的最大值,最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.8,811.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,则+++…+=( )A.1 006B.2 014C.2 012D.1 007二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2012·广东高考)函数y=的定义域为.14.若函数f(x)=则f(-3)= .15.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则a的值为.16.若函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列三个函数中:(1)f(x)=.(2)f(x)=x2.(3)f(x)=能被称为“理想函数”的有(填相应的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},且∅(A∩B),A∩C=∅,求a的值.18.(12分)已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式.19.(12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次.(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式.(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.20.(12分)已知函数f(x)=,(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.21.(12分)(能力挑战题)设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.22.(12分)(能力挑战题)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围.(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.答案解析1. 【解题指南】先求集合A关于全集U的补集,再求它与集合B的并集即可. 【解析】选C.(ðA)∪B={0,4}∪{2,4}={0,2,4}.U2.【解析】选D.只有选项D中对定义域内任意x都有唯一的y值与之对应.3.【解析】选D.P={-1,1},Q⊆P,所以(1)当Q=∅时,a=0.(2)当Q≠∅时,Q={},≨=1或=-1,解之得a=〒1.【变式备选】(2012〃上海高考改编)若集合A={x|2x+1>0},B={x|-2<x-1<2},则A∩B= .【解题指南】本题考查集合的交集运算知识,此类题的易错点是临界点的大小比较.【解析】集合A={x|2x+1>0}={x|x>-},集合B={x|-2<x-1<2}={x|-1<x<3},所以A∩B={x|-<x<3}.答案:{x|-<x<3}4.【解析】选A.因为M∩N={2},所以2是这两个方程的解,分别代入两个方程得p=5,q=16,从而p+q=21.5.【解题指南】将选项中的函数逐个代入f(2x)=2f(x)去验证.【解析】选C.f(x)=kx与f(x)=k|x|均满足:f(2x)=2f(x),故A,B,D满足条件.6.【解析】选D.(1)中的y=与y=x-5定义域不同.(2)中两个函数的定义域不同.(3)中第1个函数的定义域、值域都为R,而第2个函数的定义域是R,但值域是{y|y≥0}.(5)中两个函数的定义域不同,值域也不同.(4)中显然是同一函数.7.【解析】选A.偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交.反例:y=x0,故①错.奇函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,反例:y=x-1,故②错.③正确.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但未必x∈R,反例:f(x)=+,其定义域为{-1,1},故④错.8.【解析】选A.当f(0)=1时,f(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f(1);当f(0)=0时,只有f(1)=-1满足f(0)>f(1);当f(0)=-1时,没有f(1)的值满足f(0)>f(1),故有3个.9.【解析】选B.由得-2≤x≤2.【拓展提升】复合函数的定义域的求解策略若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f(g(x))的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于当x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域).10.【解析】选A.f(x)=2x+6,x∈[1,2]的最大值为10,最小值为8;f(x)=x+7,x∈[-1,1]的最大值为8,最小值为6,所以f(x)的最大值为10,最小值为6. 11.【解析】选C.①f(0)=0正确;②也正确;③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确.12.【解析】选B.因为对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)〃f(b)且f(1)=2,由f(2)=f(1)〃f(1),得=f(1)=2,由f(4)=f(3)〃f(1),得=f(1)=2,……由f(2014)=f(2013)〃f(1),得=f(1)=2,≨+++…+=1007〓2=2014.13.【解题指南】求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,本小题涉及分式,要注意分母不能等于0,偶次根式被开方数是非负数.【解析】由得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}.答案:{x|x≥-1,且x≠0}14.【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1+1=2.答案:215.【解析】f(x)的对称轴为x=-1,当a>0时,f(x)max=f(2)=4,解得a=;当a<0时,f(x)max=f(-1)=4,解得a=-3.答案:-3或【误区警示】本题易忽视分类讨论,简单认为a>0,而导致错误.16.【解析】①要求函数f(x)为奇函数,②要求函数f(x)为减函数,(1)是奇函数但不是减函数,(2)是偶函数而且也不是减函数,只有(3)既是奇函数又是减函数.答案:(3)17.【解析】≧B={x|x2-5x+6=0}={3,2},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},≨由A∩C=∅知,-4∉A,2∉A,∅(A∩B)知,3∈A.≨9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}=B,与A∩C=∅矛盾.当a=-2时,经检验,符合题意.18.【解析】已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,则x=t+1,代入上式得,f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3(x∈R).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.【一题多解】≧f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)-3,≨f(x)=x2-2x-3(x∈R),因此,f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.19.【解析】(1)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,≨y=-2x+24.(2)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,S max=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110〓72=7 920(人). 答:这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7 920人.20.【解析】(1)函数f(x)在[1,+≦)上是增函数.任取x1,x2∈[1,+≦),且x1<x2,f(x 1)-f(x2)=-=,≧x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在[1,+≦)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=,最小值f(1)=.【拓展提升】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.【解析】(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0.(2)令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)⇒f(-x)=-f(x),所以f(x)为R上的奇函数.(3)令x=y=1,则f(1+1)=f(2)=f(1)+f(1)=2,≨f(2a)>f(a-1)+2⇔f(2a)>f(a-1)+f(2)⇒f(2a)>f(a+1).又因为f(x)是R上的增函数,所以2a>a+1⇒a>1,所以a的取值范围是(1,+≦).22.【解析】(1)由题意设f(x)=a(x-1)2+1,代入(2,3)得a=2,所以f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)对称轴为x=1,所以2a<1<a+1,所以0<a<.(3)f(x)-2x-2m-1=2x2-6x-2m+2,由题意得2x2-6x-2m+2>0对于任意x∈[-1,1]恒成立,所以x2-3x+1>m对于任意x∈[-1,1]恒成立,令g(x)=x2-3x+1,x∈[-1,1],则g(x)min=-1,所以m<-1.关闭Word文档返回原板块。
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单元质量评估(一)第一章计数原理(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有( )(A)70种(B)112种(C)140种(D)168种2.现将10个参加2011年全国高中数学联赛决赛的名额分配给某区四个不同的学校,要求一个学校1名、一个学校2名、一个学校3名、一个学校4名,则不同的分配方案种数共有( )(A)43 200 (B)12 600 (C)24 (D)203.(2011·重庆高考)(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)94.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁两种不能排在一起,则不同的排法总数共有( )(A)12种(B)20种(C)24种(D)48种5.设集合A={a,b,c,d},B ⊆A ,若a ∈B,则集合B 的个数是( ) (A)16 (B)15 (C)12 (D)86.(2011·海淀高二检测)由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是( ) (A)72 (B)60 (C)48 (D)1447.若122n nn n n C x C x C x ++⋯+能被7整除,则x 、n 的值可能为( )(A)x=4,n=3 (B)x=4,n=4 (C)x=5,n=4 (D)x=6,n=58.北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( )(A)124414128C C C (B)124414128C A A (C)12441412833C C C A (D)12443141283C C C A 9.(2011·大连高二检测)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ,若a 1+a 2+…+a n -1=29-n,则自然数n 的值是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)610.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( )(A)960种 (B)1 056种 (C)1 248种 (D)1 344种11.312)的展开式中,含x 的正整数次幂的项共有( ) (A)4项 (B)3项 (C)2项 (D)1项12.在△AOB 的OA 上有m 个点,在OB 上有n 个点(均除O 点外),连同O 点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作三角形,可作的三角形的个数为( )(A)1212m 1n n 1n C C C C +++ (B)1212m n n m C C C C + (C)121211m n n m m n C C C C C C ++ (D)1211m n 1m 1n C C C C +++ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)13.(2011·深圳模拟)已知a 为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式6()的展开式中含x 2项的系数是__________.14.(2011·安徽高考)设(x-1)21=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 21x 21则,a 10+a 11=_____. 15.某校邀请6位学生的父母共12人,请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况,如果这4位家长中恰有一对是夫妻,那么不同的选择方法有__________种.16.(2011·揭阳模拟)若(1-x-1)2009=a0+a1x-1+…+a2009x-2009,则2a1+22a2+…+22009a2009的值为_________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)展开式中各项系17.(10分)(2011·厦门高二检测)已知二项式n(5x数之和比各二项式系数之和大240,(1)求n;(2)求展开式中含x项的系数;(3)求展开式中所有含x的有理项.18.(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问:(1)能组成多少个不同的四位数?(2)四位数中,两个偶数排在一起的有几个?(3)两个偶数不相邻的四位数有几个?(所有结果均用数值表示)19.(12分)设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19(m,n∈N*).(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值;(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时,求f(x)展开式中x7的系数.20.(12分)把4个男学生和4个女学生平均分成4组,到4辆公共汽车里参加售票体验活动,且把同样两人在不同汽车上服务算作不同情况.(1)有几种不同的分配方法?(2)男学生与女学生分别分组,有几种不同的分配方法?(3)每个小组必须是一个男学生和一个女学生,有几种不同的分配方法?21.(12分)现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.(1)可以组成多少个无重复数字的三位数?(2)组成无重复数字的三位数中,315是从小到大排列的第几个数?(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数?(4)选出一个偶数和三个奇数,组成无重复数字的四位数,这样的四位数有多少个?(5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列,则称此正整数为“渐减数”,那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个?22.(12分)设x10-3=Q(x)(x-1)2+ax+b,其中Q(x)是关于x的多项式,a,b ∈R,(1)求a,b的值;(2)若ax+b=28,求x10-3除以81的余数.答案解析1.【解析】选C.∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同的挑选方法;从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同的挑选方法;∴甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有44108C C 21070140-=-=种不同的挑选方法,故选C.2.【解析】选C.不同的分配方案共有44A =24种,故选C.3.独具【解题提示】根据二项展开式的相关公式列出x 5与x 6的系数,然后根据系数相等求出n 的值.【解析】选B.x 5的系数为55n 3C ,x 6的系数为66n 3C ,由5566n n 3C 3C .=可得,56n n C 3C ,=解之得n=7.4.【解析】选C.甲、乙捆绑看成一个元素,与丙、丁之外的1个元素共两个元素进行全排列,有2222A A 种排法,再插空排入丙、丁,共有222223A A A 24=种不同排法. 5.【解析】选D.可知集合B 至少含有一个元素a ,其个数为012333333C C C C 28+++==,故选D. 6.【解析】选B.先排3个奇数,然后插空排入3个偶数,但注意0不能排在首位,共可组成3331233322A A A C A +=60个不同的六位数,故选B.独具【误区警示】解答本题易错选A 或D.导致这种错误的原因一是忽略了0不能排在首位,结果为33332A A ;二是考虑不周密,认为先排好3个奇数后,从4个空中选出3个空插入3个偶数即可,所以应有3334A A 种排法.殊不知其中既有0“打头”的情况,也有两奇数相邻的情况.7.【解析】选C.()n 122n nn n nC x C x C x 1x 1++⋯+=+-. 当x=5时,(1+x)n -1=6n -1=(7-1)n -1()()n 1n0n 1n 12n 2n 1n n n n n n C 7C 7C 7C 71C 11----=-+-+-+--,当n=4时,显然该式能被7整除,故选C.8.独具【解题提示】先从14个人中任意选出12个人,然后将这12个人平均分成三组,最后分配. 【解析】选A.排班工作分三步完成:第一步,从14人中选出12人,有1214C 种选法;第二步,将第一步选出的12人平均分成三组,有444128433C C C A 种分法; 第三步,对第二步分出的3组人员在三个位臵上安排,有33A 种排法;于是由分步计数原理得不同的排班种数为444123124412841431412833C C C C A C C C A = ,应选A.9.【解析】选B.令x=1得,a 0+a 1+a 2+…+a n =2+22+ (2)=()n n 12122212+-=--.令x=0得,a 0=n,而nn n a C 1==.∴a 1+a 2+…+a n -1=2n +1-2-a 0-a n , =2n +1-3-n=29-n,∴2n +1=32=25,∴n+1=5,即n=4.独具【方法技巧】(1)二项展开式有两种写法:一是体现二项式系数的二项式定理展开;二是体现系数的展开式,注意区分项的系数与二项式系数.(2)对形如(ax+b)n 、(ax 2+bx+c)m (a,b,c ∈R)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对(ax+by)n (a,b ∈R)的式子求其展开式的各项系数之和,只需令x=y=1即可. (3)若f(x)=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ,则 a 0=f(0);a 0+a 2+a 4+…=()()f 1f 12+-;a 1+a 3+a 5+…=()()f 1f 12--. 10.【解析】选C.首先确定中间行的数字只能为1,4或2,3,共有1222C A =4种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46A =360去掉不合题意的情况数:中间行数字和为5,还有一行数字和为5,有4种排法,余下两个数字有24A =12种排法.所以此时余下的这4个数字共有360-4×12=312种方法.由乘法原理可知共有4×312=1 248种不同的排法,故选C.11.【解析】选B.二项展开式的通项为(r 12rr6rr 6r 11212T CC x,--+==r 6k(k Z)=∈令,∵0≤r ≤12,即0≤6k ≤12.∴0≤k ≤2,∴k=0,1,2,故选B.12.【解析】选C. 第一类办法:从OA 边上(不包括O)中任取一点与从OB 边上(不包括O)中任取两点,可构成三角形12m n C C 个;第二类办法:从OA 边上(不包括O)中任取两点与从OB 边上(不包括O)中任取一点,可构成三角形21m n C C 个,第三类办法:从OA 边上(不包括O)任取一点与从OB 边上(不包括O)中任取一点,与点O 可构成三角形11m n C C 个,故共有122111m n m n m n C C C C C C ++个.13.【解析】程序框图运行时a 周期性变化,输出的结果为a=2,通项为()r r6r r 6r r 3r66C (12C x ---=-,显然第2项为51262C x -,含x 2项的系数是-192. 答案:-19214.独具【解题提示】利用二项式展开式的性质,可知第11项和第12项二项式系数最大,从而项的系数互为相反数.【解析】利用二项式展开式的性质,可知第11项和第12项二项式系数最大,从而项的系数互为相反数.即a 10+a 11=0. 答案:015.【解析】先从6对夫妻中任选出一对,有16C 种不同的选法,再从其余的10人中任选出2人,有210C 种选法,其中这2人恰好是一对夫妻的选法有15C 种,所以共有()1216105C C C -=240种不同选法. 答案:24016.独具【解题提示】观察所给的展开式及所求式,正确赋值即可. 【解析】令x=2-1,则(1-2)2 009=a 0+2a 1+22a 2+…+22 009a 2 009=-1,可知002 009a C 1==, ∴2a 1+22a 2+…+22 009a 2 009=-2. 答案:-217.【解析】(1)由已知得:4n -2n =240,2n =16,n=4. (2)二项展开式的通项为:()()34r 4rr rr r 4r 244C 5x (C 51x ---=-,令4-32r=1⇒r=2所以含x 项的系数:()2224C 51150-=.(3)由(2)得:4-32r ∈Z,(r=0,1,2,3,4),即r=0,2,4. 所以展开式中所有含x 的有理项为: 第1项625x 4,第3项150x,第5项x -2.18.【解析】(1)四位数共有224334C C A 216= (个);(2)上述四位数中,偶数排在一起的有22323332C C A A =108(个); (3)两个偶数不相邻的四位数有22223323C C A A =108(个).19.【解析】(1)由题设条件,得m+n=19.∴m=19-n,x 2的系数为()()()2222m n 19n n 19n 18n n n 1C C C C 22----+=+=+2219323n 19n 171(n ),24=-+=-+ ∵n ∈N *,∴当n=9或n=10时, x 2的系数取最小值21323()8124+=. (2)当n=9,m=10或n=10,m=9时,x 2的系数取最小值,此时x 7的系数为7732109109C C C C 156+=+=.20.【解析】(1)男女合一起共8人,每车2人,可分四步完成,第一辆车有28C 种,第二辆车有26C 种,第三辆车有24C 种,第四辆车有22C 种,共有不同的分法22228642C C C C =2 520(种).(2)男女分别分组,4个男的平均分成两组共有24C 2=3(种),4个女的平均分成两组也有24C 2=3(种),故分组方法共有3×3=9(种),对于每一种分法上4辆车,又有44A 种上法,因而不同的分配方法为9〃44A =216(种).(3)要求男女各1个,因此先把男学生安排上车共有44A 种方法,同理,女学生也有44A 种方法,男女各1人上车的不同分配方法为4444A A 576=(种).21.【解析】(1)可以组成无重复数字的三位数1299A A =648(个);(2)组成无重复数字的三位数中,315是从小到大排列的第12112984A A A A ++=156(个);(3)可以组成无重复数字的四位偶数31129488A A A A +=2 296(个).(分0占个位和0不占个位两种情况)(4)选出一个偶数和三个奇数,组成无重复数字的四位数,这样的四位数有1313435454A A C C A 1 140+= (个).(分选出的偶数是0和不是0两种情况) (5)由这十个数字组成的所有“渐减数”共有234101001101010101010C C C C 2C C ++++=-- =1 013(个).22.【解析】(1)由已知等式得:[(x-1)+1]10-3=Q(x)(x-1)2+ax+b∴()()()()10920189101010101010C x 1C x 1C x 1C x 1C 3-+-++-+-+- =Q(x)(x-1)2+ax+b∴()()87018101010C x 1C x 1C -+-++ []〃(x-1)2+10x-12=Q(x)〃(x-1)2+ax+b ∴10x-12=ax+b 恒成立,∴a=10,b=-12.(2)∵ax+b=28,即10x-12=28,∴x=4.∴x 10-3=410-3=(3+1)10-3=0101991010101010C 3C 3C 3C 3++++-=406156441010103(C 3C 3C )4035328++++⨯+⨯+ =0615610101081(C 3C 3C 45)28+++++ , ∴所求的余数为28.。
第一章单元质量评估
限时:120分钟 满分:150分
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.在△ABC 中,已知a =4,b =6,B =60°,则sin A 的值为( ) A.33 B.32 C.63 D.62
2.在△ABC 中,若B =120°,则a 2+ac +c 2-b 2的值( )
A .大于0
B .小于0
C .等于0
D .不确定
3.已知△ABC 中,sin A ∶sin B ∶sin C =1∶1∶3,则此三角形的三个内角的度数分别是( )
A .45°,45°,90°
B .30°,60°,90°
C .30°,30°,120°
D .30°,45°,105°
4.若△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边a ,b ,c 满足(a +b )2-c 2=4,且C =60°,则ab 的值为( ) A.43 B .8-4 3 C .1 D.23
5.若△ABC 的三边分别为a ,b ,c ,且满足b 2=ac,2b =a +c ,则此三角形是( )
A .等腰三角形
B .直角三角形
C .等腰直角三角形
D .等边三角形
6.在△ABC 中,已知a =17,b =24,A =45°,则此三角形解的情况为( )
A .无解
B .两解
C .一解
D .解的个数不确定
7.若将直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .由增加的长度决定
8.如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角∠MAN =60°,C 点的仰角∠CAB =45°以及∠MAC =75°;从C 点测得∠MCA =60°,已知山高BC =100 m ,则山高MN =( )
A .50 m
B .100 m
C .150 m
D .200 m 9.
2013年辽宁第十二届全运会开幕式上举行升旗仪式,在坡角为15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为106米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上.已知国歌时长约为50秒,则升旗手匀速升旗的速度大约为( )
A.15米/秒
B.35米/秒
C.65米/秒
D.35米/秒
10.已知△ABC 中,C =45°,则sin 2A +sin 2B -2sin A sin B =( ) A.14 B.12 C.22 D.34
11.已知锐角三角形的三边长分别为1,3,a ,那么a 的取值范围
( )
A .(8,10)
B .(22,10)
C .(22,10)
D .(10,8)
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12.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,b =c ,且sin B sin A =1-cos B cos A .若O 点是△ABC 外一点,∠AOB =θ(0<θ<π),OA =2OB =2,则四边形OACB 面积的最大值为( ) A.8+534 B.4+534 C .3 D.4+532
二、填空题(每小题5分,共20分) 13.在△ABC 中,已知b =503,c =150,B =30°,则边长a =________.
14.已知在△ABC 中,7sin A =8sin B =13sin C ,则C 的度数为
________.
15. 如图,在△ABC 中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC ,sin ∠BAC =223,AB =32,AD =3,则BD 的长为________.
16.在锐角三角形ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若b a +a b =6cos C ,则tan C tan A +tan C tan B =________.
三、解答题(共70分)
17.(本小题10分)解答下列各题:
(1)在△ABC中,已知C=45°,A=60°,b=2,求此三角形最小边的长及a与B的值;
(2)在△ABC中,已知A=30°,B=120°,b=5,求C及a与c的值.
18.(本小题12分)已知a,b,c是△ABC中A,B,C的对边,S 是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=53,求c的长度.
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19.(本小题12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
20.(本小题12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(sin B+sin C+sin A)(sin B+sin C-sin A)=
18
2-9x+25cos A=0的两根5sin B sin C,b和c是关于x的方程x
(b>c).
(1)求cos A的值;
(2)判断△ABC的形状.
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21.(本小题12分) 要测量河对岸的烟囱AB的高度,而测量者又不能到达它的底部,现有测角仪和钢卷尺两种测量工具,请你设计一种测量方案.要求:
①画出图形,指出要测量的数据(用字母表示并在图中标出);
②用文字和公式写出计算烟囱高度的步骤(测角仪的高度忽略不计).
22.(本小题12分)
如图,A是两条平行直线l1,l2之间的一个定点,且点A到l1,l2的距离分别为AN,AM,AN=3,AM=1.设△ABC的另外两个顶点
C,B分别在l1,l2上运动,且满足AB<AC,
AB
cos∠ABC
=
AC
cos∠ACB
.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)求1
AB+3
AC的最大值.。