单元质量评估(一)(初中 数学试卷)

2018年秋九年级数学下册第一次质量评估试卷（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学下册第一次质量评估试卷（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学下册第一次质量评估试卷（新版）浙教版的全部内容。

下册·第一次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1章]一、选择题（每小题3分，共30分)1．若∠A为锐角，且sin A＝错误!，则∠A的度数为（A)A．30°B．45°C．60°D．90°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8,则BC的长是( D)A.错误!B．4 C．8错误!D．4错误!3．如图所示，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10 m，∠B为36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（C)A．5sin 36° m B．5cos 36° mC．5tan 36° m D．10tan 36° m3题图4题图4．如图所示，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α， tan α＝错误!，则t的值是( C)A．1 B．1.5 C．2 D．35．计算错误!cos 60°－错误!sin 45°的结果是（B)A.错误!B．－错误!C。

错误! D.错误!6．一斜面的坡比i＝1∶3，则坡角α满足( C)A．sin α＝错误!B．cos α＝错误!C．tan α＝错误!D．tan α＝错误!7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D，若AC＝2错误!，AB＝4错误!,则tan∠BCD的值为（B)A. 2B.错误!C。

地区2021-2021学年第一学期第一阶段学科评估八年级数学试卷〔时间是：90分，总分：100分〕一、仔细选一选〔此题有10个小题，每一小题3分，一共30分〕：下面每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

1、以下所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是……………〔 〕A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2．下面简单几何体的左视图是〔 〕．A ．B ．C ．D ．正面3、如右图所示，点E 在AC 的延长线上，以下条件中能判断．．．CD AB //….〔 〕A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D4．假如一个等腰三角形的一个角为30º，那么这个三角形的顶角为〔 〕 A ．120º B ． 30º C ．90º D ．120º或者30º①2121②12③12④5．将一个正方体沿某些棱展开后，可以得到的平面图形是〔 〕6. 直角三角形的两直角边分别为5、12，那么斜边上的高为 〔 〕 A ．6 B ．8 C ．1380 D ．1360 7.如图，∠1＋∠2＋∠3＝232°，AB ∥DF ，BC ∥DE ， 那么∠3－∠1的度数为〔 〕(A) 76° (B) 52° (C) 75° (D) 60°8. 如图，△ABC 中，BC ＝13cm ，AB ＝10cm ，AB 边上的中线CD ＝12cm ， 那么AC 的长是〔 〕A 、13cmB 、12cmC 、10cmD 、269cm 9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, D 在BC 上，E 是AB 的中点， AD 、CE 相交于F ，且AD=DB. 假设∠B=20°，那么∠DFE 等于〔 〕 A ．30° B．40° C．50° D．60°10．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为21的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21〕后，得图③、④，……，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，那么P n －P n －1 等于〔 〕A ．121-n B ．n213-C ．1231--n D ．212123--+n nA ． Ｂ． Ｃ． D ．AB CDBA CABDE二、认真填一填〔此题有8小题，每一小题3分，一共24分〕要注意认真看清题目．的条件和要填写上的内容，尽量完好地填写上答案。

下册·第一次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A 为锐角，且sin A ＝12，则∠A 的度数为( A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( D ) A.433B ．4C ．8 3D ．4 33．如图所示，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10 m ，∠B 为36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是( C )A ．5sin 36° mB ．5cos 36° mC ．5tan 36° mD ．10tan 36° m3题图4题图4．如图所示，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α， tan α＝32，则t的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．35．计算12cos 60°－2sin 45°的结果是( B )A.1－22B ．－34C.3－44D.1－2346．一斜面的坡比i ＝1∶3，则坡角α满足( C ) A ．sin α＝33B ．cos α＝ 3C ．tan α＝33D ．tan α＝ 37．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝23，AB ＝42，则tan ∠BCD 的值为( B )A. 2B.153C.155D.337题图第8题图第10题图8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是( A )A.2425B.2524C.247D.7249．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连结AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( D )A.12B.55C.255D ．210．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值( C )A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小 二、填空题(每小题4分，共24分)11．tan 245°－1＝__0__．12．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝35，则tan A 的值为__34__．13．若α，β均为锐角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α－12＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝__75°__．14．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为__41.6_cm__. (结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 50°＝cos 40°≈0.77，sin 40°＝cos 50°≈0.64，tan 40°≈0.84，tan 50°≈1.19)14题图15题图15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1 , 则阴影部分的面积为__4__．16．已知在△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作AD⊥BC 于点D ，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC 的面积为__8或24__．三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：(1) 4sin 260°－3tan 30°；(2)3tan 60°－2cos 60°sin 30°＋cos 245°＋sin 245°.解：(1)原式＝4×34－3×33＝3－ 3. (2)原式＝3－112＋1＝5.第18题图18．(8分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，CD ∥AB ，过D 点的直线交AC ，AB 于点F ，E ，交CB 的延长线于点G ，DF ＝EF.(1)求证：AE ＝CD.(2)若GB ＝2，求BE 的长．解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠D ＝∠AEF，在△CDF 与△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠AEF，DF ＝EF ，∠DFC ＝∠EFA，∴△CDF ≌△AEF(ASA)，∴AE ＝CD.(2)∵CD∥AB，∴△GBE ∽△GCD ，∴GB GC ＝BE CD ，∴26＝BE CD ，∵AE ＝CD ，∴BE AE ＝13，∴3BE ＝AE ，∵AB ＝4，∴AE ＋BE ＝4，即4BE ＝4，∴BE ＝1.第19题图19．(8分)如图所示，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE⊥BC 于点E.∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°. 在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝2×22＝1，∴AE ＝CE ＝1. 在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3，∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)由(1)可知BC ＝4，CE ＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1.∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°，∴sin ∠ADC ＝22.第20题图20．(8分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 m 的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m ，梯坎坡长BC 是12 m ，梯坎坡度i ＝1∶ 3.求大楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)第20题答图解：延长AB 交DC 于点H ，作EG⊥AB 于点G ，如图所示，则GH ＝DE ＝15 m ，EG ＝DH ， ∵梯坎坡度i ＝1∶3，∴BH ∶CH ＝1∶3，设BH ＝x m ，则CH ＝3x m ，在Rt △BCH 中，BC ＝12 m ，由勾股定理，得x 2＋(3x)2＝122， 解得x ＝6，∴BH ＝6 m ，CH ＝6 3 m ， ∴BG ＝GH －BH ＝15－6＝9(m)， EG ＝DH ＝CH ＋CD ＝(63＋20) m ， ∵∠α＝45°，∴∠EAG ＝90°－45°＝45°， ∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝63＋20(m)，∴AB ＝AG ＋BG ＝63＋20＋9≈39.4(m)．第21题图21．(8分)如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米．求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)解：设每层楼高为x 米，由题意，得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1米， ∴DC ′＝5x ＋1, EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠D ′A ′C ＝60°，∴C ′A ′＝DC′tan 60°＝3（5x ＋1）3，在Rt △EC ′B ′中，∠EB ′C ′＝30°，∴C ′B ′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)， ∵A ′B ′＝C′B′－C′A′＝AB ，∴3(4x ＋1)－3（5x ＋1）3＝14，解得x≈3.17，则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．第22题图22．(8分)如图所示，二次函数y ＝－58x 2＋74x ＋3的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，连结BC ，BD ，设∠OCB＝α，∠DBC ＝β，求cos(α－β)的值．第22题答图解：延长BD 交y 轴于点P ，∵∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，∴∠OPB ＝α－β， 令－58x 2＋74x ＋3＝0，解得x 1＝－1.2，x 2＝4，∴点A 的坐标为(－1.2，0)，点B 的坐标为(4，0)， x ＝0时，y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)， ∵点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2， ∴点D 的纵坐标为4，∴点D 的坐标为(2，4)， ∴直线BD 的解析式为：y ＝－2x ＋8， ∴OP ＝8，PB ＝OB 2＋OP 2＝45， ∴cos(α－β)＝cos ∠OPB ＝OP PB ＝255.第23题图23．(10分)如图所示，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值． 解：(1)△ABC 为等腰三角形．第23题答图理由如下：连结AE ，如图，∵DE ︵＝BE ︵， ∴∠DAE ＝∠BAE，即AE 平分∠BAC， ∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°， ∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形． (2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6，在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6， ∴AE ＝102－62＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝8×1210＝485， 在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝725.24．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点P 从O 出发，以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时点Q 从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O 运动，过点Q 作DQ⊥x 轴，交BC 于点D ，连结CP ，DP.设运动时间为t.(1)当t ＝1时，求线段PQ 的长；(2)求点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(3)在点P ，Q 的运动过程中，是否存在t 的值，使△DPQ 与△COP 相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．第24题图解：(1)抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，∴A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)，∴OB ＝4，当t ＝1时，OP ＝t ＝1，BQ ＝t ＝1， ∴PQ ＝OB －OP －BQ ＝4－1－1＝2. (2)∵B(4，0)，C(0，3)，∴直线BC 的解析式为y ＝－34x ＋3，由运动知，BQ ＝t ，∴OQ ＝4－t ，∴DQ ＝－34(4－t)＋3＝34t ，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－t ， 34t . (3)∵C(0，3)，∴OC ＝3，当0＜t ＜2时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝4－2t ，由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似， ∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 4－2t，∴t ＝－4－42(舍)或t ＝42－4， ②OC PQ ＝OP DQ ，∴34－2t ＝t 34t ， ∴t ＝0(舍)或t ＝78；当2＜t ＜4时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝2t －4， 由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似，∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 2t －4，∴t ＝4(舍)，②OC PQ ＝OP DQ ，∴32t －4＝t 34t ，∴t ＝0(舍)或t ＝258. 即：△DPQ 与△COP 相似时，t 的值为42－4或78或258.。

2023－2024学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）九年级数学（HS ）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分）1在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列式子一定是二次根式的是（ ）ABCD3合并的是（ ）A ．BCD4．已知关于的方程是一元二次方程，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）ABCD7）A ．2aB ．4aC ．8aD ．16a8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．9．估算的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．8和10之间D ．10和11之间10．对于实数a ，b ，先定义一种新运算“*”如下：．若，则实数等于（）x 25x ≤-52x >52x ≥52x =123x ||(2)340m m x x ---=2m ≠±2m =-2m =2m =±2650x x --=2(3)4x -=2(6)41x -=2(3)14x +=2(3)14x -=2==6==a =x 22220x kx k k -+-+=k 2k ≥2k ≥-2k ≤2k ≤-22, ,a b a a b a b ab b a b ⎧+≥=⎨+<⎩当时当时å236m =åmA ．8.5B ．4C ．4或－4.5D ．4或－4.5或8.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于的方程的一个解为，则的值为______．12的值可以是______．（写一个即可）13．已知是方程的一个根，则代数式的值是______．14．把中根号外面的因式移到根号内的结果是______．15．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：．若，则______．三、解答题（共8题，共75分）16．（12分）计算题：（1）；（2；（3；（4）．17．（12分））用适当的方法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（8分）三角形的周长为，面积为和，求：（1）第三边的长；（2）第三边上的高．19．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求的取值范围．20．（8分）阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根，．x 220x mx +-=2x =m x m 210x x --=2552023m m -+22()()a b a b a b =+--◎(2)(3)24m m +-=◎m =-21)2)-++-2(1)9x -=2240x x +-=2(4)(4)0x x x -+-=22310x x -+=2+x 2(1)360x m x m -++-=m 2(3)3x x -=-3x -31x -=4x =3x -2(3)(3)0x x ---=(3)(31)0x x ---=30x -=40x -=13x =24x =任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；任务二：若有不正确，请说明其理由；任务三：直接写出方程的根．21．（8分）某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．（1）求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？（2）绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．22．（9，这样的根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，，．请用上述方法探索并解决下列问题：（1；（2；（3）若，且a 、m 、n 为正整数，求的值．23．（10分）如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB <BC ）是方程x 2－7x +12=0的两个根。

人教版数学七年级上册第一章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分) 1．(3分)7的相反数是() A ．7B ．－7C.17D ．－172．(3分)下列四个数中最大的数是()A ．0B ．－2C ．－4D. －6 3．(3分)数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为()A ．4B ．－4C ．4或－4D ．2或－24．(3分)下列说法正确的是()A ．负数没有倒数B ．正数的倒数比自身小C ．任何有理数都有倒数D ．－1的倒数是－15．(3分)已知：a ＝－2＋(－10)，b ＝－2－(－10)，c ＝－2×(－110)，下列判断正确的是()A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b6．(3分)若a ＝2，|b|＝5，则a ＋b ＝()A ．－3B ．7C ．－7D ．－3或77．(3分)我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算()(第7题) A ．(－5)＋(－2)B ．(－5)＋2C ．5＋(－2)D ．5＋2 8．(3分)据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ℃，而夜晚温度可降低到零下183 ℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有()A ．56 ℃B ．－56 ℃C ．310 ℃D ．－310 ℃9．(3分)据科学家估计，地球的年龄大约是 4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为()A ．4.6×108B ．46×108C ．4.69D ．4.6×10910．(3分)如果a ＋b ＜0，并且ab ＞0，那么()A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜011．(3分)已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm 区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的()A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%12．(3分)下列各数|－2|，－(－2)2，－(－2)，(－2)3中，负数的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)在知识抢答中，如果用＋10表示得10分，那么扣20分表示为__ __．14．(3分)在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是__ _．15．(3分)计算14－12＋23×()－12＝__ __．16．(3分)已知3x －8与2互为相反数，则x ＝_．17．(3分)如果|x|＝6，则x ＝_________．18．(3分)若a 、b 互为倒数，则2ab －5＝__ _．三、解答题(共8小题，总分66分) 19．(6分)计算：(1)13＋(－15)－(－23)；(2)－17＋(－33)－10－(－16)．20．(6分)计算：(1)(－3)×6÷(－2)×12；(2)－14－16×[2－(－3)2]．21．(8分)把下列各数填在相应的括号里：－8，0.275，227，0，－1.04，－(－3)，－13，|－2|.正数集合{…｝；负整数集合{ …｝；分数集合{…｝；负数集合{…｝．22．(8分)有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？23．(8分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为 2.(1)直接写出a＋b，cd，m的值；(2)求m＋cd＋a＋bm的值．24．(10分)已知|a|＝5，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，求a＋b的值．25．(10分)一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11.(1)小虫最后是否回到了出发点A？为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？26．(10分)解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？(4)货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？答案一、1．B2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C8．C9．D10．A11．C12．B二、13．－2014．＋0.01，12015．－516.217.±618.－3三、19.解：(1)原式＝13－15＋23＝21；(2)原式＝－17－33－10＋16＝－60＋16 ＝－44.20．解：(1)原式＝(－3)×6×－12×12＝3×6×12×12＝92；(2)原式＝－1－16×(2－9)＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16. 21．正数集合0.275，227，－（－3），|－2|，…；负整数集合{}－8，…；分数集合0.275，227，－1.04，－13，…；负数集合－8，－1.04，－13，….22．解：与标准重量比较，5筐蔬菜总计超过3＋(－6)＋(－4)＋2＋(－1)＝－6(千克)，5筐蔬菜的总重量＝50×5＋(－6)＝244(千克)．故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．23．解：(1)因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.(2)当m＝2时，m＋cd＋a＋bm＝2＋1＋0＝3；当m＝－2时，m＋cd＋a＋bm＝－2＋1＋0＝－1.24．解：因为|a|＝5，|b|＝3，所以a＝±5，b＝±3，因为|a－b|＝b－a，所以a＝－5时，b＝3或－3，所以a＋b＝－5＋3＝－2，或a＋b＝－5＋(－3)＝－8，所以a＋b的值是－2或－8.25．解：(1)小虫最后回到了出发点A，理由是：(＋5)＋(－3)＋(＋11)＋(－8)＋(＋12)＋(－6)＋(－11)＝0，即小虫最后回到了出发点 A.(2)|＋5|＋|－3|＋|＋11|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－11|＝56(cm)，答：小虫一共爬行了56 cm.26．解：(1)如答图所示：(第26题答图)(2)根据数轴可知：小明家距小彬家7.5个单位长度，因而是7.5千米；(3)2×10＝20(千米)．答：货车一共行驶了20千米．(4)20×0.2＝4(升)．答：这次共耗油4升．第二章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)在代数式π，x2＋2x＋1，x＋xy，3x2＋nx＋4，－x，3，5xy，yx中，整式共有()A．7个B．6个C．5个D．4个2．(3分)下列关于单项式－3xy25的说法中，正确的是()A．系数是－35，次数是2 B．系数是35，次数是2C．系数是－35，次数是3 D．系数是－3，次数是 33．(3分)多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是()A．3和－1 B．2和－1C．3和1 D．2和14．(3分)下列运算正确的是()A．a＋(b－c)＝a－b－c B．a－(b＋c)＝a－b－cC．m－2(p－q)＝m－2p＋q D．x2－(－x＋y)＝x2＋x＋y5．(3分)对于式子：x＋2y2，a2b，12，3x2＋5x－2，abc，0，x＋y2x，m，下列说法正确的是()A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式6．(3分)下列计算正确的是()A．3＋2ab＝5ab B．5xy－y＝5xC．－5m2n＋5nm2＝0 D．x3－x＝x27．(3分)若单项式x2y m＋2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是() A．m＝2，n＝2 B．m＝－1，n＝2C．m＝－2，n＝2 D．m＝2，n＝－18．(3分)多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x＋7相加后，不含二次项，则常数m的值是()A．2 B．－3 C．－2 D．－89．(3分)若m－x＝2，n＋y＝3，则(m－n)－(x＋y)＝()A．－1 B．1 C．5 D．－5 10．(3分)一个多项式减去x2－2y2等于x2＋y2，则这个多项式是() A．－2x2＋y2B．2x2－y2C．x2－2y2D．－x2＋2y2 11．(3分)李老师做了一个长方形教具，其中一边长为2a＋b，与其相邻的另一边长为a－b，则该长方形教具的周长为()A．6a＋b B．6a C．3a D．10a－b 12．(3分)两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是()(用含a的代数式表示)(第12题)A.12a B.32a C．a D.54a二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：__ __．14．(3分)若5m x n3与－6m2n y是同类项，则xy的值等于____．15．(3分)若整式(8x2－6ax＋14)－(8x2－6x＋6)的值与x的取值无关，则a的值是____．16．(3分)若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为____．17．(3分)已知多项式A＝ay－1，B＝3ay－5y－1，且2A＋B中不含字母y，则a 的值为___．18．(3分)观察下面一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…，根据你发现的规律，第n个单项式为__ __．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(8分)化简：(1)3x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2; (2)14a2b－0.4ab2－12a2b＋25ab2.20．(8分)先化简，再求值：(1)2xy－12(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x＝13，y＝－3.(2)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝1，b＝－2.21.(6分)如果x2－x＋1的2倍减去一个多项式得到3x2＋4x－1，求这个多项式．22．(6分)若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式，求m n的最大值．23．(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：－(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2(1)求所捂的多项式；(2)当a＝－1，b＝2时，求所捂的多项式的值．24．(10分)已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；(2)当a＝－12时，求3A－2B＋2的值．25．(10分)已知a2－1＝0，求(5a2＋2a－1)－2(a＋a2)的值．26．(10分)阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时，如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法，计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．答案一、1．B2．C3．A4．B5．C6．C7．B8．B9．A10．B11．B12．C二、13．－2a3(答案不唯一)14．615．116．217．118．(－1)n＋1·2n·x n三、19.解：(1)原式＝(3x2－3x2＋x2)＋(y2－y2)＋(5y－5y)＝x2.(2)原式＝(14a2b－12a2b)＋(－0.4a b2＋25ab2)＝－14a2b.20．解：(1)2xy－12(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)＝2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2＝6xy－6x2y2，当x＝13，y＝－3时，原式＝6×13×(－3)－6×132×(－3)2＝－6－6＝－12.(2)原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝(－1－1＋2)a2b＋(3－4)ab2＝－ab2，当a＝1，b＝－2时，原式＝－1×(－2)2＝－4.21．解：2(x2－x＋1)－(3x2＋4x－1)＝2x2－2x＋2－3x2－4x＋1＝－x2－6x＋3.故这个多项式为－x2－6x＋3.22．解：因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式，所以m＋n＝5，且m、n均为正整数．当m＝1，n＝4时，m n＝14＝1；当m＝2，n＝3时，m n＝23＝8；当m＝3，n＝2时，m n＝32＝9；当m＝4，n＝1时，m n＝41＝4，故m n的最大值为9.23．解：(1)所捂的多项式为：(a2－4b2)＋(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2＝2a2＋4ab.(2)当a＝－1，b＝2时，2a2＋4ab＝2×(－1)2＋4×(－1)×2＝2－8＝－6.24．解：(1)3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.(2)当a＝－12时，3A－2B＋2＝6×－122＋7×－12＝－2.25．解：(5a2＋2a－1)－2(a＋a2)＝5a2＋2a－1－2a－2a2＝3a2－1，因为a2－1＝0，所以a2＝1，所以原式＝3×1－1＝2.26．解：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m) ＝101a＋101m×50＝101a＋5 050m.期中质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)如果汽车向南行驶5千米记作＋5千米，那么汽车向北行驶3千米应记作()A ．＋3千米B ．＋2千米C ．－3千米D ．－2千米2．(3分)某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg ±150 g ”，小华从商店买了2袋这样的大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A ．100 gB ．150 gC ．300 gD ．400 g3．(3分)下列说法正确的是()A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B ．零既是正数也是负数C ．若a 是正数，则－a 不一定是负数D ．零既不是正数也不是负数4．(3分)如图，数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、c ，下列说法正确的是()(第4题)A ．a ＞0B ．b ＞cC ．b ＞aD ．a ＞c5．(3分)－8的相反数是()A ．－8B.18C ．8D ．－186．(3分)计算－5＋2的结果是()A ．－3B ．－1C ．1D ．3 7．(3分)某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－ 2 ℃，则该地这天的温差是()A ．6 ℃B ．－6 ℃C ．10 ℃D ．－10 ℃8．(3分)若2xa －1y 2与－3x 6y 2b是同类项，则a 、b 的值分别为()A ．a ＝7，b ＝1B ．a ＝7，b ＝3C ．a ＝3，b ＝1D ．a ＝1，b ＝39．(3分)下列运算正确的是()A．5a2－3a2＝2 B．2x2＋3x2＝5x4 C．3a＋2b＝5ab D．7ab－6ba＝ab10．(3分)式子1x，2x＋y，13a2b，x－yπ，5y4x，0中整式有()A．3个B．4个C．5个D．6个11．(3分)已知某三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为()A．2m－4 B．2m－2n－4 C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4 12．(3分)已知a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则|a＋b|＋|a＋c|－|b－c|＝( A )(第12题)A．0 B．2a＋2b C．2b－2c D．2a＋2c 二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)计算：|－6|＝____．14．(3分)写出－2m3n的一个同类项：____．15．(3分)单项式－3a2bc35的系数是__ _，次数是___．16．(3分)长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是____．17．(3分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋进行称重检查，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值/克－5－2013 6袋数/袋14345 3若每袋的标准质量为350克，则抽测的总质量是___________克．18．(3分)若“△”表示一种新运算，规定：a△b＝a×b－(a＋b)，则2△[(－4)△(－5)]＝__________．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(12分)计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)312＋223＋－12－－13；(3)(－3)×6÷(－2)×12；(4)－34×－12÷－214.20．(6分)化简：(1)3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5;(2)2(2a －3b)＋3(2b －3a)．21．(6分)把下列各数填入它所属的集合内：15，－19，－5，215，0，－5.32，2.(1)分数集合：{…｝，(2)整数集合：{…｝，(3)正数集合：{…｝．22．(6分)甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向东走250 m 记作＋250 m ，那么乙向西走150 m 怎样表示？这时甲、乙两人相距多远？23．(8分)整式A与x2－x－1的和是－3x2－6x＋2.(1)求整式A；(2)当x＝2时，求整式A的值．24．(8分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求a－(－b)－mcd的值．25．(10分)某股民在上周星期五买进某种股票 1 000股，每股10元，星期六、星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋0.3＋0.1－0.2－0.5＋0.2(1)本周星期五收盘时，每股是多少元？(2)已知买进股票和卖出股票时都需付成交额的 1.5‰作为手续费，如果在本周星期五收盘时将全部股票一次性卖出，那么该股民的收益情况如何？(精确到个位数)26．(10分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)：第1批第2批第3批第4批第5批5 km 2 km－4 km－3 km10 km(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3 km收费10元，超过 3 km时，超过的部分按每千米 1.8元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？答案一、1．C2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A9．D10．B11．C12．A二、13．614．3m 3n(答案不唯一)15．－35；616．10a －2b17．7 02418．27三、19.解：(1)原式＝2－8＋7－5＝9－13 ＝－4.(2)原式＝312－12＋223＋13＝3＋3 ＝6.(3)原式＝3×6×12×12＝92. (4)原式＝－34×－12×－49＝－16.20．解：(1)原式＝(3x －2x)＋(－2x 2＋3x 2)＋(5－5)＝x 2＋x.(2)原式＝4a －6b ＋6b －9a＝－5a.21．(1)－19，215，－5.32，(2)15，－5，0，2，(3)15，215，2，22．解：乙向西走150 m 表示为－150 m.这时甲、乙两人相距250＋150＝400(m)．23．解：(1)由题意可知：A ＋(x 2－x －1)＝－3x 2－6x ＋2，所以A ＝(－3x 2－6x ＋2)－(x 2－x －1)＝－3x2－6x＋2－x2＋x＋1＝－4x2－5x＋3.(2)当x＝2时，原式＝－4×22－5×2＋3＝－16－10＋3＝－23.24．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，所以a＋b＝0，cd＝1.因为|m|＝2，所以m＝±2.所以a－(－b)－m cd＝a＋b－m cd＝0－m＝－m.所以当m＝2时，原式＝－2；当m＝－2时，原式＝2.25．解：(1)10＋0.3＋0.1－0.2－0.5＋0.2＝9.9(元)答：本周星期五收盘时，每股是9.9元．(2)1 000×9.9－1 000×10－1 000×10×1.5‰－1 000×9.9×1.5‰＝9 900－10 000－15－14.85＝－129.85≈－130(元)．答：该股民亏了约130元．26．解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km)答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司10 km.(2)(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.2＝24×0.2＝4.8(升)答：在这个过程中共耗油 4.8升．(3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(4－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8]＝68(元)答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．第三章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分) 1．(3分)下列方程中是一元一次方程的是() A ．2x ＋y ＝3B ．3x －1＝0C.1x －2＝4 D ．x 2－4x ＝12．(3分)方程2x ＋1＝3的解是()A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－23．(3分)如果a ＝b ，那么下列式子不一定成立的是()A ．a ＋c ＝b ＋cB ．a 2＝b2C ．ac ＝bcD ．a －c ＝c －b4．(3分)已知||m －2＋()n －12＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是()A ．x ＝－4B ．x ＝－3C ．x ＝－2D ．x ＝－1 5．(3分)关于x 的方程6x －5m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是() A ．2B ．－2C.211D ．－2116．(3分)在解方程2x ＋13－5x －32＝1时，去分母正确的是()A ．2(2x ＋1)－3(5x －3)＝6B ．2x ＋1－5x －3＝6C ．2(2x ＋1)－3(5x －3)＝1D ．2x ＋1－3(5x －3)＝67．(3分)下列式子变形正确的是()A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －cB ．如果a ＝b ，那么a 3＝b3C ．如果a3＝6，那么a ＝2D ．如果a －b ＋c ＝0，那么a ＝b ＋c8．(3分)若x ＝－3是关于x 的一元一次方程2x ＋m ＋5＝0的解，则m 的值为()A ．－1B ．0C ．1D ．119．(3分)若(m －2)x|m|－1＝5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为()A ．2B ．－2C ．2或－2D ．110．(3分)超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，下列方程正确的是()A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝9011．(3分)阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？设该队胜了x场，下列方程正确的是()A．2(12－x)＋x＝20 B．2(12＋x)＋x＝20C．2x＋(12－x)＝20 D．2x＋(12＋x)＝2012．(3分)若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]＝4，[－6.7]＝－7，则方程3[－π]－2x＝5的解是()A．x＝7 B．x＝－7 C．x＝－172D．x＝172二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)写出一个解是－6的一元一次方程：_____________．14．(3分)当x＝___________时，x－1与3－4x互为相反数．15．(3分)30天中，小张长跑路程累计达到45 km，小李长跑路程累计达到x km(x ＞45)，平均每天小李比小张多跑___________km.16．(3分)规定一种运算“*”，a*b＝a－2b，则方程x*3＝2*3的解为_________．17．(3分)一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，余下的部分甲、乙一起做，余下的部分还要做______天才能完成．18．(3分)公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需要节能灯______盏．(两端都安装)三、解答题(共8小题，总分66分)19．(16分)解方程．(1)2x＋3＝x＋5; (2)0.5x－0.7＝6.5－1.3x；(3)8x＝－2(x＋4); (4)3y－14－1＝5y－7620．(6分)已知关于x的方程(m＋3)x|m＋4|＋18＝0是一元一次方程，试求：(1)m的值；(2)2(3m＋2)－3(4m－1)的值．21.(6分)将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a cb d，定义a cb d＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若321－x x＋1＝6，求x的值．22．(6分)如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．(第22题)(1)用a、b表示阴影部分的面积；(2)当a＝2，b＝4时，计算阴影部分的面积．23．(6分)在某次羽毛球团体赛中，羽毛球协会组织一些会员到现场观看．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为 2 700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？24．(8分)某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，如果从B 班调出8人到A班．(1)用代数式表示两个班共有多少人；(2)用代数式表示调动后B班人数比A班人数多几人；(3)x等于多少时，调动后两班人数一样多？25．(8分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(第25题)(1)用含x的式子表示厨房的面积和卧室的面积．(2)此经济适用房的总面积为多少平方米？(3)已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？26．(10分)根据下面的两种移动电话计费方式表，回答下列问题：方式一方式二月租费50元/月10元/月通话费0.30元/分0.5元/分(1)月通话时间为150分时，按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？300分呢？(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗？请你说明怎样选择会省钱．答案一、1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C9．B 10．A 11．C 12．C二、13．x＋6＝0(答案不唯一)14．2315．x30－3216．x＝217．1018．71三、19.解：(1)移项，得2x－x＝5－3，合并同类项，得x＝2.(2)移项，得0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7，合并同类项，得 1.8x＝7.2，系数化为1，得x＝4.(3)去括号，得8x＝－2x－8，移项、合并同类项，得10x＝－8，系数化为1，得x＝－4 5 .(4)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)，去括号，得9y－3－12＝10y－14，移项、合并同类项，得－y＝1，系数化为1，得y＝－1.20．解：(1)由题意，得|m＋4|＝1且m＋3≠０，解得m＝－5.(2)当m＝－5时，2(3m＋2)－3(4m－1)＝2×(－15＋2)－3×(－20－1)＝－26＋63＝37.21．解：根据题意中的运算规则，将321－x x＋1＝6转化为一元一次方程为：3(x＋1)－2(1－x)＝6，整理可得5x＝5，系数化为1，得x＝1.22．解：(1)S阴影＝12a(a＋b)＋12b2＝12a2＋12ab＋12b2；(2)当a＝2，b＝4时，原式＝12×22＋12×2×4＋12×42＝2＋4＋8＝14.23．解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意，得300x＋400(8－x)＝2 700，解得x＝5，8－x＝3.答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．24．解：(1)因为七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，所以B 班有(2x－10)人．x＋2x－10＝3x－10.因此，两个班共有(3x－10)人．(2)调动后A班人数为(x＋8)人，B班人数为2x－10－8＝2x－18(人)，(2x－18)－(x＋8)＝x－26.因此，调动后B班人数比A班人数多(x－26)人．(3)令x＋8＝2x－18，解得x＝26.因此，x等于26时，调动后两班人数一样多．25．解：(1)厨房的面积：(6－3)x＝3x(m2)，卧室的面积：3(2＋x)＝6＋3x(m2)．(2)6×2x＋(3x＋6)＋3x＋2x＝20x＋6(m2)．(3)由题意得：3x－2x＝2，解得x＝2，80×(20×2＋6)＝3 680(元)，答：铺地砖的总费用为 3 680元．26．解：(1)150×0.3＋50＝95(元)；150×0.5＋10＝85(元)；300×0.3＋50＝140(元)；300×0.5＋10＝160(元)；(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况．设通话时间为t分时收费一样，则50＋0.3t＝10＋0.5t，解得t＝200，所以通话时间为200分时两种移动电话计费方式收费一样．当通话时间小于200分时，选择方式二省钱，当通话时间大于200分时，选择方式一省钱，当通话时间等于200分时，两种计费方式收费一样．第四章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是() A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短(第1题) (第2题)2．(3分)如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，则∠BOC的度数是() A．120°B．130°C．140°D．150°3．(3分)将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是()(第3题)4．(3分)如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有()(第4题)A．1条B．2条C．3条D．4条5．(3分)下列各组图形中都是立体图形的是()A．三角形、圆柱、球、圆锥B．正方体、线段、棱锥、棱柱C．三棱柱、圆柱、正方体、球D．点、球、线段、长方体6．(3分)下列关系式正确的是()A．35.5°＝35°5′　B．35.5°＝35°50′　C．35.5°＜35°5′　D．35.5°＞35°5′7．(3分)如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西20°的方向上，若∠ABC＝90°，则超市(记作C)在蕾蕾家的()A．南偏东60°的方向上B．南偏东70°的方向上C．北偏东70°的方向上D．北偏东60°的方向上(第7题) (第8题) (第9题)8．(3分)如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为() A．140°B．150°C．160°D．170°9．(3分)如图，点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB＝4，BC＝6，则E，F两点间的距离是()A．10 B．5 C．4 D．210．(3分)如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点的距离是()A．1 cm B．9 cmC．1 cm或9 cm D．以上答案都不正确11．(3分)如图，点A，B，O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF 和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF＋∠BOD与∠DOF的关系是()A．∠AOF＋∠BOD＝∠DOF B．∠AOF＋∠BOD＝2∠DOFC．∠AOF＋∠BOD＝3∠DOF D．∠AOF＋∠BOD＝4∠DOF(第11题) (第12题)12．(3分)如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x＋y的值为()A．0 B．－1 C．－2 D．1二、填空题(共6小题，总分18分)＝________．13．(3分)计算：59°33′＋76°27′14．(3分)已知∠A和∠B互为余角，∠A＝60°，则∠B的度数是________，∠A 的补角是________．15．(3分)如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝_________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16．(3分)如图是一个钟面，时针和分针位置如图所示，则分针和时针所成角的度数是_________．17．(3分)如图所示，点C是线段AB上的一点，点M是AC的中点，点N是BC 的中点，若AB＝8 cm，则线段MN的长是__________．18．(3分)如图，∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，OC1是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线，…，OC n是∠AOC n－1的平分线，则∠AOC n＝___________．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)计算：；(2)180°－21°17′×5.＋67°31′(1)48°39′.20．(6分)如图，在平面内有A，B，C三点．(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接AD；(3)数数看，此时图中线段共有_______条．(第20题) (第21题)21．(6分)如图所示：在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中的4个有阴影正方形可以一起构成一个正方体的表面展示图．(填出两种答案)22．(8分)如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC＝12AB.(1)用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；(2)取线段AC的中点D，若DB＝3，求x的值．(第22题)23．(8分)在一个长方形中，长和宽分别为 4 cm、3 cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？(结果用π表示)24．(10分)如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB BC CN＝，点P是MN的中点，PC＝2 cm，求MN的长．(第24题)25．(10分)如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知0°＜∠AOC ＜90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠FOB＋∠DOC的度数．(第25题)26．(12分)如图(1)，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON＝90°)．(1)将图(1)中的三角板绕点O旋转一定的角度得图(2)，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．(2)将图(1)中的三角板绕点O旋转一定的角度得图(3)，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．(第26题)答案一、1．D2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B8．C9．B10．C11．C12．B二、13．136°14．30°；120°15.7516．75°17．4 cm18．12n ＋1×60°三、19．解：(1)48°39′＋67°31′＝115°70′＝116°10′；(2)180°－21°17′×５＝180°－105°85′＝180°－106°25′＝73°35′．20．解：(1)如图所示；(2)如图所示．(第20题)21．解：如图所示，答案不唯一．(第21题)22．解：(1)因为AB ＝x ，BC ＝12AB ，所以BC ＝12x.因为AC ＝AB ＋BC ，所以AC ＝x ＋12x ＝32x.(2)因为AD ＝DC ＝12AC ，AC ＝32x ，所以DC ＝34x.因为DB ＝3，BC ＝12x ，DB ＝DC －BC ，所以3＝34x －12x.所以x ＝12.23．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×32×4＝36π(cm 3)．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48π(cm 3)．故形成的几何体的体积是36π cm 3或48π cm 3.24．解：因为MBBCCN ＝，所以设MB ＝2x cm ，BC ＝3x cm ，CN ＝4x cm ，所以MN ＝MB ＋BC ＋CN ＝2x ＋3x ＋4x ＝9x cm. 因为点P 是MN 的中点，所以PN ＝12MN ＝92x cm ，所以PC＝PN－CN＝92x－4x＝2，解得x＝4，所以MN＝9×4＝36(cm)．25．解：(1)因为射线OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝12∠AOC.因为射线OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝12∠BOC.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12×180°＝90°.(2)因为射线OF平分∠DOE，所以∠DOF＝∠EOF＝12∠DOE＝45°.所以∠FOB＋∠DOC＝∠BOF＋∠AOD＝180°－∠DOF＝180°－45°＝135°.26．解：(1)ON平分∠AOC.理由如下：因为∠MON＝90°，所以∠BOM＋∠AON＝90°，∠MOC＋∠NOC＝90°.又因为OM平分∠BOC，所以∠BOM＝∠MOC，所以∠AON＝∠NOC.所以ON平分∠AOC.(2)∠BOM＝∠NOC＋30°.理由如下：因为∠NOC＋∠NOB＝60°，∠BOM＋∠NOB＝90°，所以∠BOM＝90°－∠NOB＝90°－(60°－∠NOC)＝∠NOC＋30°.所以∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM＝∠NOC＋30°.期末质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列说法不正确的是()A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 2．(3分)如图是一个简单的运算程序：，如果输入的x 值为－2，则输出的结果为()A．6 B．－6 C．14 D．－14 3．(3分)据统计部门发布的信息，广州2016年常住人口14 043 500人，数字14 043 500用科学记数法表示为()A．0.140 435×108 B．1.404 35×107C．14.043 5×106 D．140.435×105 4．(3分)下列运用等式的性质，变形不正确的是()A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则xa＝yaD．若ac＝bc(c≠0)，则a＝b5．(3分)如果单项式x2y m＋2与x n y的和仍然是一个单项式，则m，n的值是() A．m＝2，n＝2 B．m＝－1，n＝2C．m＝－2，n＝2 D．m＝2，n＝－16．(3分)在解方程x－12－2x＋33＝1时，去分母正确的是()A．3(x－1)－2(2x＋3)＝1 B．3(x－1)＋2(2x＋3)＝1C．3(x－1)＋2(2x＋3)＝6 D．3(x－1)－2(2x＋3)＝67．(3分)如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是()(第7题)(第8题) (第9题)8．(3分)如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是() A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段9．(3分)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是() A．b＜a B．|b|＞|a| C．a＋b＞0 D．ab＜0 10．(3分)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是()A．3x－20＝4x－25 B．3x＋20＝4x＋25C．3x－20＝4x＋25 D．3x＋20＝4x－2511．(3分)如图，图书馆A在蕾蕾家B北偏东30°的方向上，若∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的()A．南偏东30°的方向上B．南偏东60°的方向上C．北偏东60°的方向上D．北偏东30°的方向上(第11题) (第12题)12．(3分)如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC 为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝()A．80°B．90°C．100°D．70°二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)－17的相反数是______．14．(3分)计算：a－3a＝_______．15．(3分)若|m －2|＋(n ＋1)2＝0，则2m ＋n ＝_____．16．(3分)如图，把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则x ，y 的值是_____________________________________．(第16题) (第17题)17．(3分)如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD ＝1，则AB ＝________．18．(3分)观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729……你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32 018的个位数字是___________．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101 正数集合：{…｝；负数集合：{ …｝；分数集合：{ …｝；非负数集合：{…｝．20．(12分)计算：(1)－15＋(－8)－(－11)－12；(2)(－312)×(－13)×314÷(－12)；(3)－136÷16－19－13；(4)－23＋[(－4)2－(1－32)×3]．21．(8分)解方程：(1)2(3x－1)＝16；(2)x＋14－1＝2x＋16.22．(6分)先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2.其中a＝1，b＝－3. .23．(6分)如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．(第23题)(1)用a，b表示阴影部分的面积；(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．24．(8分)如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(第24题)(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜出线段MN的长度吗？并说明理由．25．(10分)某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12 m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3 m2瓷砖．(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．(2)现该学校有20个宿舍的地板和36 m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求2天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要再安排多少名二级技工才能按时完成任务．26．(10分)如图，在∠AOB的内部作射线OC，使∠AOC与∠AOB互补．将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒．已知t＜30，∠AOB＝114°.(第26题)(1)求∠AOC的度数；(2)在旋转的过程中，当射线OM，ON重合时，求t的值；(3)在旋转的过程中，当∠COM与∠BON互余时，求t的值．答案一、1．C2．C3．B4．C5．B6．D7．A8．C9．C10．D11．B12．B二、13．1714．－2a15．316．x＝6，y＝1或x＝－1，y＝－617．418．9三、19.正数集合：{3.14，＋72，0.618，…｝；负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…｝；分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…｝；非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…｝．20．解：(1)原式＝－15＋(－8)＋11＋(－12)＝－35＋11＝－24；(2)原式＝－72×(－13)×314×(－2)＝－12；(3)原式＝－136÷318－218－618＝－136÷－518＝－136×－185＝110；(4)原式＝－8＋[16－(1－9)×3]＝－8＋[16－(－8)×3]＝－8＋(16＋24)＝－8＋40＝32.21．解：(1)去括号得6x－2＝16，移项、合并同类项得6x＝18，系数化为1得x ＝3；(2)去分母得3(x＋1)－12＝2(2x＋1)，去括号得3x＋3－12＝4x＋2，移项、合并同类项得－x＝11，系数化为1得x＝－11.22．解：原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2＝ab2，当a＝1，b＝－3时，原式＝1×(－3)2＝9.23．解：(1)阴影部分的面积为12b2＋12a(a＋b)；(2)当a＝3，b＝5时，12b2＋12a(a＋b)＝12×25＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为49 2 .24．解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，AC＝8 cm，CB＝6 cm，所以CM＝12AC＝12×8＝4(cm)，CN＝12BC＝12×6＝3(cm)，所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；41 (2)能．MN ＝12a cm. 理由如下：因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以CM ＝12AC ，CN ＝12BC ，所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12a cm. 25．解：(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m 2，则依题意列出方程：4x －124－4x 6＝3，解方程得：x ＝18.所以每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18 m 2. (2)设需要再安排y 名二级技工才能按时完成任务．因为每名一级技工每天可铺砖面积：4×18－124＝15(m 2)，每名二级技工每天可铺砖面积：15－3＝12(m 2)，所以15×4×5＋2×12y ＝20×18＋36.解得：y ＝4. 所以需要再安排4名二级技工才能按时完成任务．26．解：(1)因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.因为∠AOB ＝114°，所以∠AOC ＝180°－114°＝66°.(2)由题意得12t ＝8t ＋66.解得t ＝16.5.所以当t ＝16.5时，射线OM ，ON 重合．(3)当t ＜5.5时，射线OM 在∠AOC 内部，射线ON 在∠BOC 内部，由题意得66－12t ＋114－66－8t ＝90，解得t ＝1.2；当t ＞6时，射线ON 在∠BOC 外部，射线OM 在∠AOC 外部，由题意得12t －66＋8t －(114－66)＝90，解得t ＝10.2.综上所述，当∠COM 与∠BON 互余时，t 的值为1.2或10.2.2020年最新。

广西南宁市2024--2025学年九年级上学期数学学科10月份质量评估试卷 （1）一、单选题1．如果水位升高5米记为5+米，那么水位下降3米应记为（ ）A ．5-米B ．5+米C ．2-米D ．3-米 2．要使分式51x --有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≠- 3．2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A ．60.384410⨯ B ．438.4410⨯ C ．53.84410⨯ D ．63.84410⨯ 4．如图所示，直线,a b 被直线c 所截，则1∠的度数是（ ）A ．55︒B ．75︒C ．110︒D ．无法确定 5．在ABC V 中，5080A B ∠=︒∠=︒，，则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．不等式10x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 7．下列计算，正确的是（ ）A ．()326a a =B ．236a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．22+=a a a8．青岛市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市南区青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差2S ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 9．将抛物线()212y x =--，先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ）A ．()224y x =+-B ．()244y x =--C ．()235y x =--D ．y ()211y x =++ 10．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”，设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩ B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩11．如图，将正五边形纸片ABCDE 沿BP 折叠，得到BC P '△，点C 的对应点为点C '，BC '的延长线交DE 于点F ，若DF EF =，则BPC '∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．72︒12．如图，已知开口向下的抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点()60，，对称轴为直线x =2．则下列结论正确的有（ ）①0abc <；②0a b c -+>；③方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-；④抛物线上有两点P x 1,y 1 和Q x 2,y 2 ，若122x x <<且124x x +>，则12y y <．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题13=．14．要使得式子 a 的取值范围是．15．分解因式：244x -=．三、单选题16．点()3,2A x +与()1,B y 关于原点对称，则x y +=．四、填空题17．如图是某座抛物线形的廊桥示意图．抛物线的函数表达式为211050y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点()1,2P 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P 的坐标为.五、解答题19．计算：()020********-+-．20．解分式方程：351x x=- 21．在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为(2,5)A -，(3,0)B -，(1,2)C ．将ABC V 绕原点O 顺时针旋转90︒得到A B C '''V ，点A ，B ，C 的对应点分别为A '，B '，C '．(1)画出旋转后的A B C '''V ；(2)直接写出点C '的坐标；(3)求ABC V 的面积．22．百度推出了“文心一言”AI 聊天机器人（以下简称A 款），抖音推出了“豆包”AI 聊天机器人（以下简称B 款）．有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，c =______；(2)根据以上数据，你认为哪款AI 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)在此次测验中，有240人对A 款AI 聊天机器人进行评分、300人对B 款AI 聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少人？23．将两个三角形纸板ABC V 和DBE V 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知BA DB =，BE BC =，AC DE DC ==．(1)求证：ABC V ≌DBE V ；(2)若72ACD ∠=︒，求BED ∠的度数；24．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．(1)设花圃的一边AB 为m x ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为_________m ；(2)当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？(3)围成的花圃面积能否80平方米？若能，请求出AB 的长度；若不能，请说明理由． 25．如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作拋物线，抛物线解析式的二次项系数为0.1-．已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6.5米，距地面均为1米．(1)请在图中建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式；(2)现有一身高为1.75米的同学也想参加这个活动，请问他在跳绳时，头顶与用绳之间的最大竖直距离为多少（假定当绳用到最高处时，学生双脚处于落地状态）；(3)若参加跳绳的学生身高均为1.75米，为保证安全，要求相邻学生之间的安全距离不小于0.4米，问跳绳时，甩绳内部最多可容纳多少名学生？26．综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动．操作一：如图1，对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在正方形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM ．(1)当点M 在EF 上时，MBC ∠的度数是__________．(2)如图2，改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．①求证：PQ AP CQ =+；②若正方形纸片ABCD 的边长为8cm ，1cm CQ =，求AP 的长．。

七年级下学期阶段一质量评估数学试题（华师版）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程为一元一次方程的是（）A．2x-3=y B．x2-2x-3=0C．x=0D．2 . 下列各题正确的是（）A．由5x=﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x=3B．由=1+，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．把=1中的分母化为整数，得=13 . 下列方程变形中，正确的是（）A．由 3x＝﹣4，系数化为 1 得：x＝﹣B．由 5＝2﹣x，移项得：x＝5﹣2C．，去分母得：4（x+1）+3（2x﹣3）＝1D．由 2x﹣（1﹣5x）＝5，去括号得：2x+5x﹣1＝54 . 下列说法不正确的是（）A．1是绝对值最小的正数B．一个有理数不是整数就是分数C．0既不是正数，也不是负数D．0的绝对值是05 . 已知关于x的方程的解是，则m的值为（）A．1B．C．D．116 . 甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为（）A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/sC．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s7 . 下列等式的变形不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8 . 方程与下列哪个方程组合使得方程组的解是（）A．3x+2y=7B．6x+y=8C．-2x+y=-3D．以上都不对9 . 已知二元一次方程组，下列说法正确的是（）A．适合②的是方程组的解①②B．适合①的是方程组的解C．同时适合①和②的不一定是方程组的解D．同时适合①和②的是方程组的解10 . 我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？“．大意为：今有7捆上等禾结出的粮食，减去1斗上等禾再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；8捆下等禾结出的粮食，加上1斗下等禾再加上2捆上等禾结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？若假设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，则可建立方程组为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是_______________.12 . 若单项式与是同类项，则_________．13 . 若与互为相反数，则等于__________.14 . 已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________15 . 某班共有学生人，其中男生的倍比女生的倍少人．则男生、女生的人生分别是_______________；三、解答题16 . “*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．17 . 小明、小丽两位同学在学习过程中遇到这样一个问题：二元一次方程组的解满足，求、、的值.（1）请你接着完成小明的过程；（2）请你按照小丽同学的思路完成本题.18 . 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长米，其他三边用篱笆围城，现有长为米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多米；妈妈的设计方案是长比宽多米，你认为谁的设计合理，为什么？并说出设计合理的养鸡场面积.19 . 鸿运达酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房收费数据如下表：为吸引客源在“五一”黄金周进行优惠大酬宾，凡团体入住一率五折优惠。

【浙教版】七年级数学上册质量评估试卷一（含答案）[范围：第1－3章 总分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列各数中，你认为是无理数的是( B ) A.227B.π2C.3－27D ．0.32．在下列各对数中，互为相反数的是( D ) A ．－13与－3B ．|－3|与 3C.3－9与－39 D.3－8与|－2|3．图为张小亮的答卷，他的得分应是( B ) 姓名：__张小亮__ 得分 __？__ 填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是__1__． ②2的倒数是__－2__． ③－2的相反数是__2__． ④1的立方根是__1__． ⑤－1和7的平均数是__3__．第3题图A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分4．地球距离月球表面约为384000千米，这个距离用科学记数法精确到千位应表示为( B )A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米5．计算：24÷(－4)×(－3)的结果是( B ) A ．－18B ．18C ．－2D ．26．下列各式成立的是( D ) A ．34＝3×4 B ．－62＝36 C ．(13)3＝19D ．(－14)2＝1167．对于(－3)5，下列说法错误的是( A ) A ．(－3)5＞(－5)3B ．其结果一定是负数C ．其结果与－35 相同D ．表示5个－3相乘8．无理数a 满足：2＜a ＜3，那么a 可能是( B )A.10B. 6 C ．2.5D.2079．下列计算正确的是( B ) A.9＝±3B.364－216＝－4 C.5－3＝ 2D.（－5）2＝－510．有一个数值转换器，流程如下：第10题图当输入的x 值为64时，输出的y 值是( B ) A ．4B. 2C ．2D.32 二、填空题(每小题4分，共24分)11．某天三个城市的最高气温分别是－7 ℃，1 ℃，－6 ℃，则任意两城市中最大的温差是__8__．12．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是．第12题图13．西中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为__－3__．第13题图14．在|－5|，6，－3－7，3－7四个数中，比0小的数是__．15．一个正方体的体积为285 cm 3，则这个正方体的一个侧面的面积为__43.3__cm 2(结果保留3个有效数字)．16．已知|a |＝1，|b |＝2，|C|＝3，且a ＞b ＞C ，那么a ＋b －C ＝__2或0__．三、解答题(8个小题，共66分)17．(8分)计算下列各题(要求写出解题关键步骤)： (1)14＋0.52－38.(2)(－2)3×（－4）2＋3（－4）3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－327.(3)3－27＋16－214.(4)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]． 解：(1)原式＝12＋0.5－2＝－1.(2)原式＝－8×4＋(－4)×14－3＝－32－1－3＝－36. (3)原式＝－3＋4－94＝1－32＝－12.(4)原式＝－14－12×13×(－7)＝－14＋76＝－1256. 18．(6分)计算：(1)12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－712－(－18)－32.5. (2)22＋9＋3－8＋|2－2|解：(1)(1)原式＝12＋(－7.5)＋18＋(－32.5)＝－10. (2)原式＝22＋3－2＋2－2＝2＋3.19．(8分)按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：(1)用一个平方根表示：．(2)用一个立方根表示：． (3)用含π的式子表示：__3π__．(4)用构造的方法表示：__9.121_121_112_111_12…(答案不唯一)__．20．(10分)阅读下面解题过程： 计算：5÷⎝⎛⎭⎪⎫13－212－2÷6. 解：5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－212－2÷6 ＝5÷⎝⎛⎭⎪⎫－256×6…① ＝5÷(－25)…② ＝15.…③ 回答：(1)上面解题过程中有三处错误：第一处是第__①__步，错因是__除以一个数相当于乘以这个数的倒数__，第二处是第__②__步，错因是__同级运算应按从左到右的顺序依次进行计算__，第三处是第__③__步，错因是两数相除，异号得负；(2)正确结果应是__－15__．21．(9分)如图A在数轴上所对应的数为－2.(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数．(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到－6所在的点处时，求A，B两点间距离．(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，经过一段时间A，B两点相距4个单位长度，这一段时间是__4或8__秒．第21题图解：(1)－2＋4＝2.故点B所对应的数是2.(2)(－2＋6)÷2＝2(秒)，2＋2×2＝6，B运动到6所在的点处，故A ，B 两点间距离是|－6－6|＝12个单位长度． 22．(9分)阅读下面问题：12＋1＝2－1；13＋2＝3－2； 15＋2＝5－2. (1)根据以上规律推测，化简：①17＋6； ②1n ＋1＋n(n 为正整数)．(2)根据你的推测，比较15－14和14－13的大小． 解：(1)①17＋6＝7－ 6. ②1n ＋1＋n ＝n ＋1－n (n 为正整数)．(2)15－14＝115＋14；14－13＝114＋13，∴115＋14<114＋13，∴15－14<14－13.23．(8分)已知x 2＝916，y 3＝164，当x ＋y ＞0时，求2(x ＋y )的平方根；x ＋y ＜0时，求2(x ＋y )的立方根．解：∵x 2＝916，∴x ＝±34；∵y 3＝164，∴y ＝14，当x ＋y >0时，x ＝34，y ＝14，则2(x ＋y )＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋14＝2，∴2(x ＋y )的平方根为±2；当x ＋y <0时，x ＝－34，y ＝14，则2(x ＋y )＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋14＝－1，∴2(x ＋y )的立方根是－1.24．(8分)观察：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．(1)规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分，例如：⎣⎢⎡⎦⎥⎤45＝0，[π]＝3，填空：[10＋2]＝__5__； [5－13]＝__1__．(2)如果5＋13的小数部分为a ，5－13的小数部分为b ，求a ＋b 的值．解：(2)根据题意得：a ＝5＋13－8， b ＝5－13－1，则a ＋b ＝5＋13－8＋5－13－1＝1.【浙教版】七年级数学上册质量评估试卷二（含答案）[范围：第1－4章 总分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各数中，是负数的是( D ) A ．－(－5) B ．|－5| C ．(－5)2 D ．－522．下列说法正确的是( C ) A ．－x 2y －22x 3y 是六次多项式 B.3x ＋y3是单项式C ．－12πab 的系数是－12π，次数是2次 D.1a ＋1是多项式3．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中●是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是( D )A ．10B ．－4C ．－10D ．10或－44．下列比较两个有理数的大小正确的是( D )A ．－3＞－1 B.14＞13 C ．－56＜－1011 D ．－79＞－675．计算|327|＋|－16|＋4－38的值是( D ) A ．1 B ．±1 C ．2D ．76．若代数式(m －2)x 2＋5y 2＋3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是( A )A. 2B ．－2C ．－3D ．07．如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为( B )第7题图A ．16xB ．12xC ．8xD ．4x8．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫56a －24人 B.65(a －24)人 C.65(a ＋24)人D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a －24人 9．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a ＋1|a ＋1＋|b －a |a －b －1－b |1－b |的值是( C )A ．－1B ．0C ．1D ．210．2015漳州在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( D )第10题图A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，1【解析】A.x ＝4代入得：42＝2，x ＝2代入得：22＝1，本选项不合题意；B ．x ＝2代入得：22＝1，x ＝1代入得：3＋1＝4，x ＝4代入得：42＝2，本选项不合题意；C ．x ＝1代入得：3＋1＝4，x ＝4代入得：42＝2，x ＝2代入得：22＝1，本选项不合题意；D ．x ＝2代入得：22＝1，x ＝1代入得：3＋1＝4，x ＝4代入得：42＝2，本选项符合题意．二、填空题(每小题4分，共24分)11．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有__3__个．第11题图12．已知代数式x 2＋3x ＋5的值为7，那么代数式3x 2＋9x －2的值是__4__.13．已知|18＋a |与b －10互为相反数，则3a ＋b 的值为__－2__． 14．如图，两个六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a ，b (a ＜b )，则b －a 的值为__7__．第14题图15．如果a ，b 分别是2 019的两个平方根，那么a ＋b －ab ＝__2_019__．16．先阅读再计算：取整符号[a ]表示不超过实数a 的最大整数，例如：[3.14]＝3；[0.618]＝0；如果在一列数x 1、x 2、x 3、…x n 中，已知x 1＝2，且当k ≥2 时，满足x k ＝x k －1＋1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －24，则求x 2 018的值等于__5__．【解析】∵x 1＝2，且当k ≥2 时，满足x k ＝x k －1＋1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －24， ∴x 2＝3，x 3＝4，x 4＝5，x 5＝2，x 6＝3，∴x 4n ＋1＝2，x 4n ＋2＝3，x 4n ＋3＝4，x 4n ＋4＝5(n 为自然数)． ∵2 018＝4×504＋2， ∴x 2 018＝x 2＝3.三、解答题(7个小题，共66分)17．(8分)数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B ，点A 之间的距离与点A ，点C(点C 在点B 的左侧)之间的距离相等，设点C 表示的数为x ，求代数式|x －2|的值．第17题图解：∵AB ＝AC ， ∴2－1＝1－x ， ∴x ＝2－2，∴|x －2|＝|2－2－2|＝ 2.18．(8分)先去括号，再合并同类项： (1)5a －(a ＋3b )． (2)－2x －(－3x ＋1)． (3)3x －2＋2(x －3)． (4)3x －2－(2x －3)．解：(1)5a －(a ＋3b )＝5a －a －3b ＝4a －3b . (2)－2x －(－3x ＋1)＝－2x ＋3x －1＝x －1. (3)3x －2＋2(x －3)＝3x －2＋2x －6＝5x －8. (4)3x －2－(2x －3)＝3x －2－2x ＋3＝x ＋1.19．(8分)当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm ，反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.002 mm ，把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，求最后的长度比原来伸长了多少？解：(60－15)×0.002－(60－5)×0.002 ＝45×0.002－55×0.002 ＝(45－55)×0.002 ＝(－10)×0.002 ＝－0.02(mm)．答：最后的长度比原来伸长了－0.02 mm.20．(10分)已知A ＝3x 2＋3y 2－5xy ，B ＝2xy －3y 2＋4x 2. (1)化简：2B －A.(2)已知－a |x －2|b 2与13ab y 是同类项，求2B －A 的值．解：(1)2B－A＝2(2xy－3y2＋4x2)－(3x2＋3y2－5xy) ＝4xy－6y2＋8x2－3x2－3y2＋5xy＝9xy－9y2＋5x2.(2)∵－a|x－2|b2与13aby是同类项，∴|x－2|＝1，y＝2，则x＝1或3，y＝2，当x＝1，y＝2时，2B－A＝18－36＋5＝－13，当x＝3，y＝2时，2B－A＝54－36＋45＝63.21．(10分)观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：第1层1＋2＝3；第2层4＋5＋6＝7＋8；第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24；…(1)填空：第6层等号右侧的第一个数是__43__，第n层等号右侧的第一个数是__n2＋n＋1__．(用含n的式子表示，n是正整数)(2)数字2 018排在第几层？请简要说明理由．(3)求第99层右侧最后三个数字的和．解：(1)第6层等号右侧的第一个数是36＋6＋1＝43；∵第n层等号左侧的第一个数是n2，∴第n层等号右侧的第一个数是n2＋n＋1，故答案为43，n2＋n＋1.(2)第n层的第一个数是n2，∵442＝1 936，452＝2 025，∴442＜2 018＜452，∴2 018排在第44层．(3)由题意知(1002－1)＋(1002－2)＋(1002－3)＝3×10 000－6＝29 994.故第99层右侧最后三个数字的和为29994.22．(10分)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝(a－b)－|b－a|.(1)求(－3)*2的值．(2)求(3*4)*(－5)的值．解：(1)(－3)*2＝(－3－2)－|2－(－3)|＝－5－5＝－10.(2)∵3*4＝(3－4)－|4－3|＝－2，(－2)*(－5)＝[(－2)－(－5)]－|－5－(－2)|＝0，∴(3*4)*(－5)＝0.23．(12分)已知A，B两地相距50个单位长度，小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1个单位长度，第二次他向右2个单位长度，第三次再向左3个单位长度，第四次又向右4个单位长度，…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为－16.(1)求B地在数轴上表示的数．(2)若B地在原点的右侧，经过第八次行进后小明到达点P，此时点P 与点B 相距几个单位长度？八次运动完成后一共经过了几分钟？(3)若经过n 次(n 为正整数)行进后，小明到达点Q ，在数轴上点Q 表示的数应如何表示？第23题图解：(1)当B 地在A 地的左侧时，－16－50＝－66； 当B 地在A 地的右侧时，－16＋50＝34. ∴B 地在数轴上表示的数是－66或34.(2)∵每两次运动后，他向右行进1个单位长度． ∴8次运动后他向右行进了4个单位长度，∴经过第八次行进后小明到达点P 的坐标为－16＋4＝－12.∵B 地在原点的右侧，∴此时点P 与点B 相距34－(－12)＝46(个)单位长度．八次运动完成后小明一共走了（8＋1）×82＝36(个)单位长度， 36÷2＝18(分钟)．∴八次运动完成后一共经过了18分钟．(3)当n 为偶数时，点Q 在数轴上表示的数为：－16＋n2；当n 为奇数时，点Q 在数轴上表示的数为：－16－n 2－12.。

下册·第一次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A 为锐角，且sin A ＝12，则∠A 的度数为( A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( D ) A.433B ．4C ．8 3D ．4 33．如图所示，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10 m ，∠B 为36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是( C )A ．5sin 36° mB ．5cos 36° mC ．5tan 36° mD ．10tan 36° m3题图4题图4．如图所示，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α， tan α＝32，则t的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．35．计算12cos 60°－2sin 45°的结果是( B )A.1－22B ．－34C.3－44D.1－2346．一斜面的坡比i ＝1∶3，则坡角α满足( C )A ．sin α＝33B ．cos α＝ 3C ．tan α＝33D ．tan α＝ 37．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝23，AB ＝42，则tan ∠BCD 的值为( B )A. 2B.153C.155D.337题图第8题图第10题图8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是( A )A.2425B.2524C.247D.7249．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连结AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( D )A.12B.55C.255D ．210．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值( C )A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小 二、填空题(每小题4分，共24分)11．tan 245°－1＝__0__．12．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝35，则tan A 的值为__34__．13．若α，β均为锐角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α－12＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝__75°__．14．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为__41.6_cm__. (结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 50°＝cos 40°≈0.77，sin 40°＝cos 50°≈0.64，tan 40°≈0.84，tan 50°≈1.19)第14题图15题图15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1 , 则阴影部分的面积为__4__．16．已知在△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作A D⊥BC 于点D ，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC 的面积为__8或24__．三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：(1) 4sin 260°－3tan 30°；(2)3tan 60°－2cos 60°sin 30°＋cos 245°＋sin 245°.解：(1)原式＝4×34－3×33＝3－ 3. (2)原式＝3－112＋1＝5.第18题图18．(8分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，CD ∥AB ，过D 点的直线交AC ，AB 于点F ，E ，交CB 的延长线于点G ，DF ＝EF.(1)求证：AE ＝CD.(2)若GB ＝2，求BE 的长．解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠D ＝∠AEF，在△CDF 与△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠AEF，DF ＝EF ，∠DFC ＝∠EFA，∴△CDF ≌△AEF(ASA)，∴AE ＝CD.(2)∵CD∥AB，∴△GBE ∽△GCD ，∴GB GC ＝BE CD ，∴26＝BE CD ，∵AE ＝CD ，∴BE AE ＝13，∴3BE ＝AE ，∵AB ＝4，∴AE ＋BE ＝4，即4BE ＝4，∴BE ＝1.第19题图19．(8分)如图所示，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE⊥BC 于点E.∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°. 在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝2×22＝1，∴AE ＝CE ＝1. 在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3，∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)由(1)可知BC ＝4，CE ＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1.∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°，∴sin ∠ADC ＝22.第20题图20．(8分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 m 的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m ，梯坎坡长BC 是12 m ，梯坎坡度i ＝1∶ 3.求大楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)第20题答图解：延长AB 交DC 于点H ，作EG⊥AB 于点G ，如图所示，则GH ＝DE ＝15 m ，EG ＝DH ， ∵梯坎坡度i ＝1∶3，∴BH ∶CH ＝1∶3，设BH ＝x m ，则CH ＝3x m ，在Rt △BCH 中，BC ＝12 m ，由勾股定理，得x 2＋(3x)2＝122， 解得x ＝6，∴BH ＝6 m ，CH ＝6 3 m ， ∴BG ＝GH －BH ＝15－6＝9(m)， EG ＝DH ＝CH ＋CD ＝(63＋20) m ， ∵∠α＝45°，∴∠EAG ＝90°－45°＝45°， ∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝63＋20(m)，∴AB ＝AG ＋BG ＝63＋20＋9≈39.4(m)．第21题图21．(8分)如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米．求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)解：设每层楼高为x 米，由题意，得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1米， ∴DC ′＝5x ＋1, EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠D ′A ′C ＝60°，∴C ′A ′＝DC′tan 60°＝3（5x ＋1）3，在Rt △EC ′B ′中，∠EB ′C ′＝30°，∴C ′B ′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)， ∵A ′B ′＝C′B′－C′A′＝AB ，∴3(4x ＋1)－3（5x ＋1）3＝14，解得x≈3.17，则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．第22题图22．(8分)如图所示，二次函数y ＝－58x 2＋74x ＋3的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，连结BC ，BD ，设∠OCB＝α，∠DBC ＝β，求cos (α－β)的值．第22题答图解：延长BD 交y 轴于点P ，∵∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，∴∠OPB ＝α－β， 令－58x 2＋74x ＋3＝0，解得x 1＝－1.2，x 2＝4，∴点A 的坐标为(－1.2，0)，点B 的坐标为(4，0)， x ＝0时，y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)， ∵点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2， ∴点D 的纵坐标为4，∴点D 的坐标为(2，4)， ∴直线BD 的解析式为：y ＝－2x ＋8， ∴OP ＝8，PB ＝OB 2＋OP 2＝45， ∴cos (α－β)＝cos ∠OPB ＝OP PB ＝255.第23题图23．(10分)如图所示，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值． 解：(1)△ABC 为等腰三角形．第23题答图理由如下：连结AE ，如图，∵DE ︵＝BE ︵，∴∠DAE ＝∠BAE，即AE 平分∠BAC， ∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°， ∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形． (2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6，在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6， ∴AE ＝102－62＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝8×1210＝485， 在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝725.24．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点P 从O 出发，以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时点Q 从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O 运动，过点Q 作DQ⊥x 轴，交BC 于点D ，连结CP ，DP.设运动时间为t.(1)当t ＝1时，求线段PQ 的长；(2)求点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(3)在点P ，Q 的运动过程中，是否存在t 的值，使△DPQ 与△COP 相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．第24题图解：(1)抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，∴A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)，∴OB ＝4，当t ＝1时，OP ＝t ＝1，BQ ＝t ＝1， ∴PQ ＝OB －OP －BQ ＝4－1－1＝2. (2)∵B(4，0)，C(0，3)，∴直线BC 的解析式为y ＝－34x ＋3，由运动知，BQ ＝t ，∴OQ ＝4－t ，∴DQ ＝－34(4－t)＋3＝34t ，∴D ⎝⎛⎭⎪⎫4－t ， 34t .(3)∵C(0，3)，∴OC ＝3， 当0＜t ＜2时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝4－2t ，由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似， ∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 4－2t，∴t ＝－4－42(舍)或t ＝42－4， ②OC PQ ＝OP DQ ，∴34－2t ＝t 34t ， ∴t ＝0(舍)或t ＝78；当2＜t ＜4时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝2t －4， 由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似，∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 2t －4，∴t ＝4(舍)，②OC PQ ＝OP DQ ，∴32t －4＝t 34t ，∴t ＝0(舍)或t ＝258. 即：△DPQ 与△COP 相似时，t 的值为42－4或78或258.。

第一章有理数质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]题 号 一 二 三总分 17 18 19 20 21 22 23 分 值一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－12的绝对值是( )A ．12B ．－12 C.112 D ．－112 2．0.709 8精确到千分位，正确的是( )A ．0.709 8≈0.700B ．0.709 8≈0.71C ．0.709 8≈0.710D ．0.709 8≈0.710 0 3．下列说法中不正确的是( )A ．－5小于－12B ．0小于|－3|C ．最小的自然数是0D ．一个数的绝对值必大于这个数的相反数 4．下列运算错误的是( )A.13÷(－3)＝3×(－3)＝－9 B ．(－5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(－5)×(－2)＝10 C ．8－(－2)＝8＋2＝10D ．2－7＝(＋2)＋(－7)＝－55．冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A ．26℃B ．14℃C ．－26℃D ．－14℃6．如图1，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是( )图1A ．c >b >0>aB ．a >b >c >0C ．c <b <0<aD ．a >0>c >b7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b ，根据这个规则，计算2☆3的值是( )A.56B.15C ．5D ．68．在－(－2)，|－1|，－|0|，－22，(－3)2，－(－4)5中，正数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示为( )A ．2.02×102B ．2.02×108C ．2.02×109D ．2.02×101010．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|，a 3＝－|a 2＋2|，a 4＝－|a 3＋3|，…，依次类推，则a 2 013的值为( )A ．－1 005B ．－1 006C ．－1 007D ．－2 012二、填空题(每小题4分，共24分) 11.45的相反数的倒数是________．12．水库中的水位在某一周的水位变化记录如下(规定上升为正，单位：cm)：＋30，－60，－10，＋20，－20，＋50，－40，那么这个周末，水库的终水位变化是________________．13．与数轴上表示－2的点相距3个单位长度的点表示的数是____________． 14．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则(a ＋c )÷b ＝________.15．a 是－3的相反数，b 是13的倒数，则a ＋b ＝________． 16．观察下列各式： 13＝12； 13＋23＝32； 13＋23＋33＝62； 13＋23＋33＋43＝102；' ……猜想：13＋23＋33＋…＋103＝________. 三、解答题(共66分)17．(8分)把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，16，3.141592 6，－34，73，0. 正数集合{}； 负数集合{}； 正分数集合{}； 负分数集合{}； 非负整数集合{}； 非正整数集合{}．18．(8分)下表记录了七(1)班一个组学生的体重情况，假设平均体重是50 kg ，超出记为正，不足记为负．(1)谁最重？谁最轻？(2)最重的同学比最轻的同学重多少？19.(8分)在一次考试中，6名同学的成绩与平均分的差值分别为5，112，－4，312，－6，0.请在数轴上画出表示各数的点，并用“＜”把它们连接起来．20．(10分)计算下列各题：(1)－14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤（1－0.7）×13×[3－(－2)2]；(2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.21．(10分)甲厂拟借10万元人民币给乙厂，双方商定，在物价不变时，年利率为4%，若物价上涨，乙厂应根据借贷期间物价上涨的相应指数付给甲厂利息，已知当年物价上涨5%，这时，甲厂应将年利率提高到多少时，才能保证实质利率为4%?22．(10分)黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10 000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3 000元奖品；一等奖10名，各奖1 000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5 000名，各奖10元奖品．试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？23．(12分)观察下面的变形规律：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；…… 解答下面的问题： (1)若n 为正整数，请你猜想1n （n ＋1）＝________________；(2)证明你猜想的结论； (3)求和：11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 011×2 012＋12 012×2 013. 答案解析1．A 2.C 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9．D 10.B 11.－54 12.降低了30 cm 13．－5和1 14.－1 15.6 16.55217．正数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫4.8，73，16，3.141 592 6，73； 负数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－11，－2.7，－34； 正分数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫4.8，16，3.141 592 6，73；负分数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2.7，－34；非负整数集合{}73，0； 非正整数集合{}－11，0 18．(1)小天最重，小丽最轻(2)小天比小丽重(＋6)－(－7)＝13(kg) 19．－6＜－4＜0＜112＜312＜5 20.(1)－910 (2)4 21．9.2% 22.选用有奖销售方式更为合算 23．(1)1n －1n ＋1 (2)略 (3)2 0122 013。

2022-2023学年贵州省黔南州长顺县八年级（上）质量评估数学试卷（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，10C．8，8，15D．6，7，152．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE ∥AB交AC于点E，则∠ADE的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°4．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形5．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点B落在边EF上，点D落在边AC上，则∠α的大小为（）A．165°B．160°C．150°D．135°6．2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩，简约，唯美，浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）A．60°B．105°C．120°D．135°7．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形8．如图所示，在△ABC与△DFE中，AC＝DE，∠ACB＝∠DEF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（）A．∠B＝∠F B．AB＝DF C．∠A＝∠D D．BE＝CF9．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2的度数是（）A ．140°B ．180°C ．250°D ．360°10．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．两个锐角分别对应相等B ．两条直角边分别对应相等C ．一条直角边和斜边分别对应相等D ．一个锐角和斜边分别对应相等11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线．AB ＝10，CD ＝3，则△ABD 的面积为（ ）A ．30B ．18C ．15D ．912．如图，已知△ABC 是直角三角形，∠B ＝90°．在边AB ，AC 上分别截取AG ，AF ，使AG ＝AF ；分别以G ，F 为圆心，以大于12GF 的长为半径画弧，两弧在△ABC 内相交于点H ；作射线AH 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．若CE ＝3，DE ＝4，CD ＝5，则△ACD 与△ABD 的周长差为（ ）A．2B．3C．4D．7二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．2022年6月出土的汉代花楼提花机，是我国古代织造技术最高成就的代表．明代《天工开物》中详细记载了花楼提花机的构造．如图所示为提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变．三角形的这个性质叫做三角形的．14．如图所示，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A＝30°，∠BDA′＝86°，则∠CEA′的度数为．15．如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中，∠1的度数等于．16．如图所示，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PD＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为cm．三、解答题（本大题共9个小题，共64分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图所示，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为点F．（1）以AD为中线的三角形是；以AE为角平分线的三角形是；以AF 为高线的钝角三角形有个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．18．某校八年级数学兴趣小组的同学在研究三角形时，把两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．19．已知a，b，c为△ABC的三边长．若b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．20．已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多20°，求这个正多边形的边数和它的内角和．21．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF ⊥AC，垂足分别为点E，点F．（1）求证：PE＝PF；（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．22．【概念认识】在四边形ABCD中，∠A＝∠B．如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足∠DPC＝∠A，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”．【初步思考】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”．若DA∥CP，DP∥CB，则∠DPC的度数为；【综合运用】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD 的“映角点”，延长CP交边AB于点E．求证：∠ADP＝∠CEB．23．如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．24．综合与实践：【问题情境】如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？【方案解决】同学们想出了如下的两种方案：方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的距离；方案②：如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出DE 的长即是AB的距离．问：（1）方案①是否可行？请说明理由；（2）方案②是否可行？请说明理由．25．综合与探究：【情境引入】（1）如图1，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，说明∠D＝90°+1 2∠A的理由．【深入探究】（2）①如图2，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是；②如图3，BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，BD，CD交于点D，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由．。

【浙教版】七年级数学上册质量评估试卷一（含答案）[范围：第1－2章 总分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算结果等于1的是( D ) A ．(－1)＋(－1) B ．(－1)－(－1) C ．(－2)×(－2) D ．(－3)÷(－3)2．下列各对数中，相等的一对数是( A ) A ．(－2)3与－23 B ．－22与(－2)2 C ．－(－3)与－|－3| D.223与⎝ ⎛⎭⎪⎫2323．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( B )第3题图A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＜0C ．ab ＞0D.a b ＞04．近似数3.0×102精确到( C )A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位5．计算－1÷(－14)×114结果是( C ) A ．－1 B ．1 C.1196D ．－1966．算式⎝ ⎛⎭⎪⎫－256×4可以化为( A ) A ．－2×4－56×4 B ．－2×4＋56×4 C ．－2×4＋56 D ．－2＋56×47．计算44＋44＋44＋44的值为( C ) A ．164 B ．416 C ．45D ．548．a ，b 为有理数且ab ≠0，则|a |a ＋b|b |的值不可能是( D ) A ．2 B ．－2 C ．0D ．19．若|m |＝5，|n |＝3，且m ＋n ＜0，则m －n 的值是( A ) A ．－8或－2B ．±8或±2C．－8 或2 D．8或210．按下列程序进行计算，第一次输入的数是10，如果结果不大于100，就把结果作为输入的数再进行第二次计算，直到符合要求为止．则输出的数为(A)第10题图A．160 B．150C．140 D．120二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，在数轴上与A点的距离等于5的数为__－6或4__．第11题图12．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃.我市著名风景区崂山的最高峰“崂顶”海拔约为1100米．(1)若现在地面温度约为3℃，则“崂顶”气温大约是__－3.6℃__．(2)若某天小亮在“崂顶”测得温度为－10℃，同时小颖在崂山某位置测得温度为－7.6℃，则小颖所在位置的海拔高度是__700__．【解析】(1)根据题意得：3－1100÷1000×6＝3－6.6＝－3.6(℃)，则“崂顶”气温大约是－3.6℃；(2)根据题意得：1100－[(－7.6)－(－10)]÷6×1000＝1100－400＝700(米)，则小颖所在位置的海拔高度是700千米．13．四舍五入法，把130 542精确到千位是__1.31×105__． 14．若|m －2|＋(n ＋12)2＝0，则(m ＋n )3的值为__－1_000__． 15．已知a 、b 互为相反数，C 、d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则m 2＋(C d ＋a ＋b )m ＋(C d )2017的值为__7__．16．n 为正整数，计算（＋1）n ＋1×（－1）n2＝__0或1__． 【解析】n 是奇数时，（＋1）n ＋1×（－1）n 2＝1－11＝0， n 是偶数时，（＋1）n ＋1×（－1）n 2＝1＋12＝1. 三、解答题(7个小题，共66分)17．(9分)如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上．第17题图(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为__B__． (2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为__C__． (3)若点A 和点D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置．解：(3)如图所示：第17题答图18．(10分)计算下列各式： (1)－18－(－12.5)－(－31)－12.5. (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－212－(－2.5)＋1－⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－212. (3)(－24)÷2×(－3)÷(－6)．(4)(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋13－16.(5)－32＋(－2－5)2－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14×(－2)4.解：(1)原式＝－18＋12.5＋31－12.5＝ (－18＋31)＋(12.5－12.5)＝13. (2)原式＝212＋2.5＋1－112＝4.5. (3)原式＝－24÷2×3÷6＝－6. (4)原式＝3－8＋4＝－1. (5)原式＝－9＋(－7)2－14×16＝－9＋49－4＝36.19．(10分)气象资料表明，高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃. (1)我国著名风景区黄山的天都峰高1700米，当地面温度约为18 ℃时，求山顶气温．(2)小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为22 ℃和－8 ℃，你知道山峰高多少千米吗？解：(1)18－6×1 700÷1 000＝7.8(℃)．答：山顶气温为7.8 ℃.(2)山峰高为[22－(－8)]÷6＝5(千米)．答：山峰高大约5千米．20．(9分)设[x]表示不大于x的所有整数中最大的整数，例如：[1.7]＝1，[－1.7]＝－2，根据此规定，完成下列运算：(1)[2.3]－[6.3]．(2)[4]－[－2.5]．(3)[－3.8]×[6.1]．(4)[0]×[－4.5]．解：(1)[2.3]－[6.3]＝2－6＝－4.(2)[4]－[－2.5]＝4－(－3)＝7.(3)[－3.8]×[6.1]＝－4×6＝－24.(4)[0]×[－4.5]＝0×(－5)＝0.21．(10分)根据下面给出的数轴，解答下面的问题：第21题图(注明：点B处在－3与－2所在点的正中间位置)(1)请根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是多少？(3)若将数轴折叠，使得A点与－2表示的点重合，则B点与哪个数表示的点重合？(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2 014(M在N的左侧)，且M，N两点经过同(3)中相同的折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别为多少？解：(1)由数轴上A，B两点的位置，得A表示1，B表示－2.5.(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是－3或5.(3)由数轴折叠，使得A点与－2表示的点重合，得是以－0.5表示的点对折，则B点与数1.5表示的点重合．(4)数轴上M，N两点之间的距离为2 014(M在N的左侧)，且M，N两点经过同(3)中相同的折叠后互相重合．∴M，N两点表示的数分别为M：－1 007.5，N: 1 006.5.22．(9分)小明要计算本组内6名同学的平均身高，于是他分别测量了6名同学的身高后，绘制了下表(单位：cm)：(1)将表格补充完整．(2)他们中最高的同学与最矮的同学身高相差多少？(3)他们的平均身高是多少？解：(2)＋5－(－6)＝11(cm)．答：他们中最高的同学与最矮的同学身高相差11 cm.(3)(－1＋2＋0－6＋3＋5)÷6＋160＝3÷6＋160＝0.5＋160＝160.5(cm)．答：他们的平均身高是160.5 cm. 23．(9分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不为0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”．一般地，把a ÷a ÷a ÷…÷a,\s \do 4(n 个)) (a ≠0)记作a ○,n )读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】(1)直接写出计算结果：2③＝__12__，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12④＝__4__．(2)关于除方，下列说法错误的是__C__． A ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B ．对于任何正整数n ，1 ○,n )＝1 C ．3③＝4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？第23题图(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(－3)④＝__⎝ ⎛⎭⎪⎫132__；5⑥＝__⎝ ⎛⎭⎪⎫154__；⎝ ⎛⎭⎪⎫－12⑩＝__(－2)8__．(4)想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于__⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －2__． (5)算一算：122÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13④×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12③－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13④÷33.解：【初步探究】 (1)2③＝2÷2÷2＝12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12④＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫－12＝4； (2)任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，所以选项A 正确；因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1都等于1，所以选项B 正确；3④＝3÷3÷3÷3＝19，4③＝4÷4÷4＝14，则3④≠4③，所以选项C 错误；负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确．本题选择说法错误的，故选C. 【深入思考】(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫154(－2)8(4)将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －2；(5)122÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13④×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12③－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13④÷33＝144÷(－3)2×(－2)－(－3)2÷33 ＝144÷9×(－2)－9÷33 ＝16×(－2)－13 ＝－32－13 ＝－3213.【浙教版】七年级数学上册质量评估试卷二（含答案）[范围：第1－4章 总分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各数中，是负数的是( D ) A ．－(－5)B ．|－5|C ．(－5)2D ．－522．下列说法正确的是( C ) A ．－x 2y －22x 3y 是六次多项式 B.3x ＋y3是单项式C ．－12πab 的系数是－12π，次数是2次 D.1a ＋1是多项式3．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中●是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是( D )A ．10B ．－4C ．－10D ．10或－44．下列比较两个有理数的大小正确的是( D )A ．－3＞－1 B.14＞13 C ．－56＜－1011 D ．－79＞－675．计算|327|＋|－16|＋4－38的值是( D ) A ．1 B ．±1 C ．2D ．76．若代数式(m －2)x 2＋5y 2＋3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是( A )A. 2B ．－2C ．－3D ．07．如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为( B )第7题图A ．16xB ．12xC ．8xD ．4x8．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫56a －24人 B.65(a －24)人 C.65(a ＋24)人D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a －24人 9．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a ＋1|a ＋1＋|b －a |a －b －1－b |1－b |的值是( C )A ．－1B ．0C ．1D ．210．2015漳州在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( D )第10题图A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，1【解析】A.x ＝4代入得：42＝2，x ＝2代入得：22＝1，本选项不合题意；B ．x ＝2代入得：22＝1，x ＝1代入得：3＋1＝4，x ＝4代入得：42＝2，本选项不合题意；C ．x ＝1代入得：3＋1＝4，x ＝4代入得：42＝2，x ＝2代入得：22＝1，本选项不合题意；D ．x ＝2代入得：22＝1，x ＝1代入得：3＋1＝4，x ＝4代入得：42＝2，本选项符合题意．二、填空题(每小题4分，共24分)11．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有__3__个．第11题图12．已知代数式x 2＋3x ＋5的值为7，那么代数式3x 2＋9x －2的值是__4__.13．已知|18＋a |与b －10互为相反数，则3a ＋b 的值为__－2__． 14．如图，两个六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a ，b (a ＜b )，则b －a 的值为__7__．第14题图15．如果a ，b 分别是2 019的两个平方根，那么a ＋b －ab ＝__2_019__．16．先阅读再计算：取整符号[a ]表示不超过实数a 的最大整数，例如：[3.14]＝3；[0.618]＝0；如果在一列数x 1、x 2、x 3、…x n 中，已知x 1＝2，且当k ≥2 时，满足x k ＝x k －1＋1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －24，则求x 2 018的值等于__5__．【解析】∵x 1＝2，且当k ≥2 时，满足x k ＝x k －1＋1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －24， ∴x 2＝3，x 3＝4，x 4＝5，x 5＝2，x 6＝3，∴x 4n ＋1＝2，x 4n ＋2＝3，x 4n ＋3＝4，x 4n ＋4＝5(n 为自然数)． ∵2 018＝4×504＋2， ∴x 2 018＝x 2＝3.三、解答题(7个小题，共66分)17．(8分)数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B ，点A 之间的距离与点A ，点C(点C 在点B 的左侧)之间的距离相等，设点C 表示的数为x ，求代数式|x －2|的值．第17题图解：∵AB＝AC，∴2－1＝1－x，∴x＝2－2，∴|x－2|＝|2－2－2|＝ 2.18．(8分)先去括号，再合并同类项：(1)5a－(a＋3b)．(2)－2x－(－3x＋1)．(3)3x－2＋2(x－3)．(4)3x－2－(2x－3)．解：(1)5a－(a＋3b)＝5a－a－3b＝4a－3b.(2)－2x－(－3x＋1)＝－2x＋3x－1＝x－1.(3)3x－2＋2(x－3)＝3x－2＋2x－6＝5x－8.(4)3x－2－(2x－3)＝3x－2－2x＋3＝x＋1.19．(8分)当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm，反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.002 mm，把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，求最后的长度比原来伸长了多少？解：(60－15)×0.002－(60－5)×0.002＝45×0.002－55×0.002＝(45－55)×0.002＝(－10)×0.002＝－0.02(mm)．答：最后的长度比原来伸长了－0.02 mm.20．(10分)已知A ＝3x 2＋3y 2－5xy ，B ＝2xy －3y 2＋4x 2. (1)化简：2B －A. (2)已知－a|x －2|b 2与13ab y是同类项，求2B －A 的值．解：(1)2B －A ＝2(2xy －3y 2＋4x 2)－(3x 2＋3y 2－5xy ) ＝4xy －6y 2＋8x 2－3x 2－3y 2＋5xy ＝9xy －9y 2＋5x 2.(2)∵－a |x －2|b 2与13ab y 是同类项， ∴|x －2|＝1，y ＝2， 则x ＝1或3，y ＝2，当x ＝1，y ＝2时，2B －A ＝18－36＋5＝－13， 当x ＝3，y ＝2时，2B －A ＝54－36＋45＝63.21．(10分)观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式： 第1层 1＋2＝3； 第2层 4＋5＋6＝7＋8；第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24； …(1)填空：第6层等号右侧的第一个数是__43__，第n 层等号右侧的第一个数是__n 2＋n ＋1__．(用含n 的式子表示，n 是正整数)(2)数字2 018排在第几层？请简要说明理由．(3)求第99层右侧最后三个数字的和．解：(1)第6层等号右侧的第一个数是36＋6＋1＝43；∵第n层等号左侧的第一个数是n2，∴第n层等号右侧的第一个数是n2＋n＋1，故答案为43，n2＋n＋1.(2)第n层的第一个数是n2，∵442＝1 936，452＝2 025，∴442＜2 018＜452，∴2 018排在第44层．(3)由题意知(1002－1)＋(1002－2)＋(1002－3)＝3×10 000－6＝29 994.故第99层右侧最后三个数字的和为29994.22．(10分)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝(a－b)－|b－a|.(1)求(－3)*2的值．(2)求(3*4)*(－5)的值．解：(1)(－3)*2＝(－3－2)－|2－(－3)|＝－5－5＝－10.(2)∵3*4＝(3－4)－|4－3|＝－2，(－2)*(－5)＝[(－2)－(－5)]－|－5－(－2)|＝0，∴(3*4)*(－5)＝0.23．(12分)已知A，B两地相距50个单位长度，小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1个单位长度，第二次他向右2个单位长度，第三次再向左3个单位长度，第四次又向右4个单位长度，…，按此规律行进，如果A 地在数轴上表示的数为－16.(1)求B 地在数轴上表示的数．(2)若B 地在原点的右侧，经过第八次行进后小明到达点P ，此时点P 与点B 相距几个单位长度？八次运动完成后一共经过了几分钟？(3)若经过n 次(n 为正整数)行进后，小明到达点Q ，在数轴上点Q 表示的数应如何表示？第23题图解：(1)当B 地在A 地的左侧时，－16－50＝－66； 当B 地在A 地的右侧时，－16＋50＝34. ∴B 地在数轴上表示的数是－66或34.(2)∵每两次运动后，他向右行进1个单位长度． ∴8次运动后他向右行进了4个单位长度，∴经过第八次行进后小明到达点P 的坐标为－16＋4＝－12.∵B 地在原点的右侧，∴此时点P 与点B 相距34－(－12)＝46(个)单位长度．八次运动完成后小明一共走了（8＋1）×82＝36(个)单位长度， 36÷2＝18(分钟)．∴八次运动完成后一共经过了18分钟．(3)当n 为偶数时，点Q 在数轴上表示的数为：－16＋n2；当n 为奇数时，点Q 在数轴上表示的数为：－16－n 2－12.【浙教版】七年级数学上册质量评估试卷三（含答案）[范围：第1－6章总分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是(B)2．有理数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是(B)第2题图A．－a＞2B．a＋2 ＞2C.||a＞2D. 2a<03．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC与CD的关系是为(B)第3题图A．CD＝2AC B．CD＝3ACC．CD＝4AC D．不能确定4．下列说法中正确的是(D)A ．有公共顶点且有公共边的两个角互为邻补角B ．相等的角是对顶角C ．直线外一点到这条直线的垂线段就是点到直线的距离D ．两个邻补角的角平分线互相垂直 5．下列关于10的说法中，错误的是( C ) A.10是无理数 B ．3＜10＜4 C ．10的平方根是10 D.10是10的算术平方根6．如图，∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则下列等式正确的是( D )第6题图A ．∠α＝∠βB ．∠β＝∠γC ．∠α＝β＝∠γD ．∠α＝∠γ7．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x 天，可得方程( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110＋115×2＋x15＝1 B.x 10＋x15＝1 C.210＋215＋x ＝1D.2＋x 10＋215＝18．若A ＝3m 2－5m ＋2，B ＝3m 2－5m －2，则A 与B 的大小关系是(B)A．A＝B B．A＞BC．A＜B D．无法确定9．甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图)，两人做法如下：第9题图甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠DAC ＝45°；乙：将纸片沿A M，A N折叠，分别使点B，D落在对角线AC 上的一点P，则∠M A N＝45°.对于两人的做法，下列判断正确的是(A)A．甲、乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲、乙都错10．在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x按键×3＝显示y（计算结果）下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：当从计算器上输入的x 的值为－10时，则计算器输出的y 的值为( D )A ．－26B ．－30C ．26D ．－29二、填空题(每小题4分，共24分)11．计算(－1＋2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)的结果是__－18__．12．现要在墙上钉一根水平方向的木条，至少需要2个钉子，其道理用数学知识解释为__两点确定一条直线__；把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是__两点之间线段最短__．13．2017白银估计5－12与0.5的大小关系是：5－12__＞__0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)14．小明解方程2x －13＝x ＋a2－3去分母时，方程右边的－3忘记乘6，因而求出的解为x ＝2，则原方程正确的解为__x ＝－13__．15．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为__4__．第15题图16．如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d 的值为__8__．第16题图【解析】∵8＋b ＋(－5)＋C ＝d ＋b ＋(－5)＋C ∴d ＝8三、解答题(7个小题，共66分)17．(8分)如图，AD 平分∠CAB ，D E ⊥AB 于E ，DC ⊥AC 于C ，AB ＝10.(1)∠CAB ＝2∠__∠CAD 或∠DAB__；量一量线段CD ，D E ，DB 的长度，并比较这三条线段的大小：CD__＝__D E __＜__DB.(2)图中点D 到AB ，AC 的距离分别是 线段D E ，CD 的长度 ． (3)若三角形ADB 的面积是15，求点D 到AB 的距离．第17题图解：(3)∵三角形ADB 的面积为15， ∴S △ADB ＝12ABD E ＝12×10D E ＝15.∴D E ＝3，点D 到AB 的距离是3.18．(6分)已知线段a ，b (如图所示)，画出线段x ，使x ＝2b －a .第18题图解：略19．(8分)如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若D E ＝9 cm ，求AB 的长． (2)若C E ＝5 cm ，求DB 的长．第19题图解：(1)∵D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， ∴AC ＝2CD ，BC ＝2C E ， ∴AB ＝AC ＋BC ＝2D E ＝18 cm. (2)∵E 是BC 的中点， ∴BC ＝2C E ＝10 cm ，∵C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， ∴DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm ， ∴DB ＝DC ＋CB ＝10＋5＝15 cm. 20．(10分)2017岳阳我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有3x 本， 根据题意得：2x －4016＝x ＋409， 解得：x ＝500，∴3x ＝1 500. 答：这批书共有1 500本． 21．(10分)阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB ＝1＝0－(－1)；线段BC ＝2＝2－0；线段AC ＝3＝2－(－1)．问题：(1)数轴上点M 、N 代表的数分别为－9和1，则线段MN ＝__10__． (2)数轴上点E 、F 代表的数分别为－6和－3，则线段EF ＝__3__． (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m ，求m .第21题图解：(3)由题意得，|m －2|＝5， 解得m ＝－3或7，∴m 值为－3或7.22．(12分)钟表在12点时三针重合，问经过多少分钟秒针第一次将分针和时针的夹角(指锐角)平分(用分数表示)?解：显然秒针第一次将分针和时针的夹角平分产生在1分钟后．设x 分钟时，秒针第一次将分针和时针的夹角平分，则这时时针转过的角度是x2度，分针转过的角度是6x 度，秒针转过的角度是360x 度，于是有360(x －1)－x2＝6x －360(x －1)，解得x ＝1 4401 427.答：经过1 4401 427分钟，秒针第一次将分针和时针的夹角平分． 23．(12分)对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数，称[a ]为a 的根整数，例如：[9]＝3，[10]＝3.(1)仿照以上方法计算：[4]＝__2__；[26]＝__5__． (2)若[x ]＝1，写出满足题意的x 的整数值 1，2，3 ． 如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10]＝3→[3]＝1，这时候结果为1.(3)对100连续求根整数，__3__次之后结果为1；(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是多少？并说明理由．解：(1)∵22＝4，52＝25，62＝36， ∴5＜26＜6，∴[4]＝[2]＝2，[26]＝5， 故答案为2，5.(2)∵12＝1，22＝4，且[x ]＝1，∴x ＝1，2，3，故答案为1，2，3.(3)第1次：[100]＝10，第二次：[10]＝3，第3次：[3]＝1，故答案为3.(4)最大的正整数是255，理由：∵[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.。

单元质量评估一(第一章)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1．(2011·山东省实验中学诊断性测试)若集合A ＝{x |0≤x ＋2≤5}，B ＝{x |x <－1或x >4}，则A ∩B 等于( )A ．{x |x ≤3或x >4}B ．{x |－1<x ≤3}C ．{x |3≤x <4}D ．{x |－2≤x <－1}答案：D2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于()A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x <－1}D ．{x |－1≤x ≤3}解析：由题意可得，∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－2≤x ≤3}，所以A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}．答案：D3．设命题：p ：若a >b ，则1a<1b；q ：若1ab <0，则ab <0，给出以下3个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③綈p ∧綈q .其中真命题个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：p ：若a >b ，则1a <1b ，是假命题；q ：若1ab <0，则ab <0，是真命题．所以綈p 是真命题，綈q 是假命题；所以①p ∧q 是假命题，②p ∨q 是真命题，③綈p ∧綈q 是假命题．故选B.答案：B4．“a2＋b2≠0”的含义为( )A．a，b不全为0B．a，b全不为0C．a，b至少有一个为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0解析：a2＋b2＝0⇔a＝0，b＝0，于是a2＋b2≠0就是对a＝0，b＝0，即a，b都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a，b不全为0”．答案：A5．命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为( )A．存在一个三角形，内角和等于180°B．所有三角形，内角和都等于180°C．所有三角形，内角和都不等于180°D．很多三角形，内角和不等于180°解析：该命题是一个“存在性命题”，于是“存在”否定为“所有”；“不等于”否定为“都等于”．答案：B6．已知a，b∈R，则“b＝0”是“|a＋b i|≥0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当b＝0时，|a＋b i|＝|a|≥0，即由b＝0⇒|a＋b i|≥0；当|a＋b i|≥0时，推不出b ＝0.故选A.答案：A7．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为M∩P＝(2,3)，由x∈M或x∈Px∈M∩P，而由x∈M∩P⇒x∈M或x∈P，所以“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．答案：B8．由下列命题构成的复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是( )A ．p ：5是偶数，q ：2是奇数B ．p ：5＋2＝6，q ：6>2C ．p ：a ∈{a ，b }，q ：{a }{a ，b }D ．p ：Q R ，q ：N ＝Z解析：∵“非p ”为真，∴p 为假． 又∵“p 或q ”为真，∴q 为真． 因此得出p 为假，q 为真．故选B. 答案：B9．设集合S ＝{x ||x －2|>3}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．－3<a <－1 B ．－3≤a ≤－1 C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－1解析：∵|x －2|>3，∴x >5或x <－1， ∴S ＝{x |x >5或x <－1}． 又T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8>5，a<－1.∴－3<a <－1.答案：A10．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1<0”，则綈p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A 是正确的；x >1时，|x |>0成立，但|x |>0时，x >1不一定成立，故x >1是|x |>0的充分不必要条件，故B 是正确的；p 且q 为假命题，则p 和q 至少有一个是假命题，故C 不正确；特称命题的否定是全称命题，故D 是正确的．答案：C 11．(2010·延安模拟)命题A ：(x －1)2<9，命题B ：(x ＋2)·(x ＋a )<0；若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．[4，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，－4]解析：由(x －1)2<9，得－2<x <4， ∴命题A ：－2<x <4. 命题B ：当a ＝2时，x ∈Ø， 当a <2时，－2<x <－a ， 当a >2时，－a <x <－2. ∵A 是B 的充分而不必要条件， ∴命题B ：当a <2时，－2<x <－a ， ∴－a >4，∴a <－4，综上，当a <－4时，A 是B 的充分不必要条件，故选A. 答案：A12．设非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |y ＝错误!}，则A⊆(A ∩B )的一个充分不必要条件是( )A ．1≤a ≤9B ．6<a <9C ．a ≤9D ．6≤a ≤9解析：B ＝{x |3≤x ≤22}，而A ⊆(A ∩B )⇔A ⊆B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥33a －5≤223a －5≥2a＋1⇔6≤a ≤9，则A ⊆(A ∩B )的一个充分不必要条件是B. 答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝__________.解析：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，于是log 2(a ＋3)＝2， ∴a ＋3＝4，a ＝1.故b ＝2.∴A ＝{2,5}，B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,5}． 答案：{1,2,5}14．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非p 是非q 的__________条件． 解析：∵p ：x <－3或x >1，∴綈p ：－3≤x ≤1 q ：2<x <3，∴綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q . 答案：充分不必要15．(2011·山东烟台适应性考试)命题p ：∀x ∈R ，f (x )≥m ，则命题p 的否定綈p 是________．答案：∃x ∈R ，f (x )<m 16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：要使命题为真命题，只需Δ＝(a －1)2－4>0，即|a －1|>2，∴a >3或a <－1. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．解：A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ①m ＝0时，B ＝Ø，B ⊆A ；②m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m .∵B ⊆A ，∴－1m∈A .∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13.∴满足题意的m 的集合为{0，－12，－13}．18．(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x >0； (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2； (3)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |； (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1<0.解：(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题． (1)∵a x >0(a >0，a ≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan0＝tan π， ∴命题(2)是假命题．(3)y ＝|sin x |是周期函数，π就是它的一个周期， ∴命题(3)为真命题．(4)对任意x ∈R ，x 2＋1>0，∴命题(4)是假命题．19．(12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：设A ＝{x |(4x －3)2≤1}， B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}， 易知A ＝{x |12≤x ≤1}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.故所求实数a 的取值范围是[0，12]．20．(12分)设全集为R ，集合A ＝{y |y ＝sin(2x －π6)，π4≤x ≤π2}，集合B ＝{a ∈R |关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上}．求(∁R A )∩(∁R B )．解：在集合A 中，∵π4≤x ≤π2，∴π3≤2x －π6≤5π6. ∴sin(2x －π6)∈[12，1]．∴A ＝{y |12≤y ≤1}．在集合B 中，记f (x )＝x 2＋ax ＋1，由题意知，错误!∴错误! ∴B ＝{a |－52<a <－2}．∴∁R A ＝{y |y >1或y <12}，∁R B ＝{a |a ≥－2或a ≤－52}．∴(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x ≤－52或－2≤x <12或x >1}．21．(12分)(2011·蚌埠模拟)已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减， ∴0<2a －6<1，∴3<a <72，若q 真，令f (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足 错误!，∴⎩⎪⎨⎪⎧a≥2或a≤－2a>2a<2或a>52，故a >52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a≤3或a ≥72a>52，∴52<a ≤3或a ≥72. 故a 的取值范围是{a |52<a ≤3或a ≥72}．22．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.证明：充分性：当q ＝－1时，a 1＝S 1＝p ＋q ＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)． 当n ＝1时也成立．于是an ＋1an ＝错误!＝p (n ∈N ＋)，即数列{a n }为等比数列．必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)． ∵p ≠0，p ≠1. ∴an ＋1an＝错误!＝p . ∵{a n }为等比数列，∴a2a1＝an ＋1an ＝p ，错误!＝p ，即p －1＝p ＋q .∴q ＝－1.综上所述，q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件．。

上册·第一次质量评估试卷[考查范围：第1章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若y ＝(5－m)xm 2－3是二次函数，且开口向上，则m 的值为( B ) A ．±5 B ．－5 C.5 D ．0 2．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( C ) A ．3 B ．9 C ．15 D ．－15第3题图3．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点P(ab ，b ＋c)所在的象限为( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．二次函数y ＝ax 2－4x ＋1有最小值－3，则a 的值为( A ) A ．1B ．－1C ．±1D.125．一抛物线的形状、开口方向与y ＝12x 2－4x ＋3相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为( C )A ．y ＝12(x －2)2＋1B ．y ＝12(x ＋2)2－1C ．y ＝12(x ＋2)2＋1D ．y ＝－12(x ＋2)2＋16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是( A )A.当x>1时，y 随x 的增大而增大 B ．抛物线的对称轴为x ＝12C ．当x ＝2时，y ＝－1D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足－1＜x 1＜07．某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件，如果这种商品每涨价1元，其销售额就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为( B )A ．130元B ．120元C ．110元D ．100元第8题图8．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的负半轴交于点A ，B(点A 在点B 的右边)，与y 轴的正半轴交于点C ，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( C )A. a ＋b ＝1B. b<2aC. a －b ＝－1D. ac<0第9题图9．如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( D )A ． B.C ． D.10．已知二次函数y ＝a(x －2)2＋c ，当x ＝x 1时，函数值为y 1；当x ＝x 2时，函数值为y 2.若|x 1－2|＞|x 2－2|，下列表达式中正确的是( C )A ．y 1＋y 2＞0B ．y 1－y 2＞0C ．a(y 1－y 2)＞0D ．a(y 1＋y 2)＞0 二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知点(m ，－2)在二次函数y ＝－2x 2的图象上，则m ＝__±1__．12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h ＝at 2＋19.6t ，已知足球被踢出后经过4 s 落地，则足球距地面的最大高度是__19.6__m.13．已知函数y ＝x 2＋4x －5，当－3≤x ≤0时，此函数的最大值是__－5__，最小值是__－9__．14．抛物线y ＝2x 2－4x ＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__y ＝－2x 2－4x －3__．15．已知抛物线y ＝x 2＋2mx －n 与x 轴没有交点，则m ＋n 的取值范围是__m ＋n<14__．第16题图16．如图所示，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝__12__，点E 的坐标是 (1＋10，1＋10) ． 三、解答题(共66分)17．(6分)已知P(－5，m)和Q(3，m)是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1的图象上的两点． (1)求b 的值；(2)将二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1的图象进行一次平移，使图象经过原点．(写出一种即可)解：(1)把(－5，m)，(3，m)代入y ＝2x 2＋bx ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝25×2－5b ＋1，m ＝9×2＋3b ＋1，解得 b ＝4.(2)向下平移1个单位长度(向右平移1－22或右平移1＋22个单位均可)． 18．(6分)已知二次函数y ＝x 2＋bx －34的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，54. (1)求这个二次函数的函数解析式；(2)若抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ，求以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积．解：(1)将⎝⎛⎭⎫2，54代入y ＝x 2＋bx －34，得4＋2b －34＝54，∴b ＝－1，所以二次函数为y ＝x 2－x －34.(2)由题意可得A ⎝⎛⎭⎫－12，0，B ⎝⎛⎭⎫32，0，C ⎝⎛⎭⎫0，－34，D ⎝⎛⎭⎫12，－1. ∴四边形的面积为12×12×34＋12×⎝⎛⎭⎫34＋1×12＋12×1×1＝98. 19．(8分)已知关于x 的函数y ＝ax 2＋x ＋1－a(a 为常数)．(1)若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a 的值；(2)若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x 轴下方，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝0时，y ＝x ＋1与x 轴和y 轴各有一个交点，当a ≠0时该函数是二次函数，分两种情况：①Δ＝0，即12－4a(1－a)＝0，解得a ＝12；②1－a ＝0，解得a ＝1. 所以a 的取值是0或12或1.(2)∵开口向上，顶点在x 轴的下方，∴a>0，且Δ＝12－4a(1－a)＝1－4a ＋4a 2＝(1－2a)2>0.∴a>0，且a ≠12.20．(8分)某高中学校为高一新生设计的单人桌的抽屉部分是长方体．其中，抽屉底面周长为180 cm ，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x 为何值时，抽屉的体积y 最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计)解：已知抽屉底面宽为x cm ，则底面长为180÷2－x ＝(90－x)cm. ∵90－x ≥x ，∴0＜x ≤45，由题意，得y ＝x(90－x)×20＝－20(x 2－90x)＝－20(x －45)2＋40500 ∵0＜x ≤45，－20＜0，∴当x ＝45时，y 有最大值，最大值为40500.答：当抽屉底面宽为45 cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为40500 cm 3.第21题图21．(8分)如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台AB ∥x 轴，OA ＝6米，AB ＝2米，BC 是反比例函数y ＝kx 的图象的一部分，CD 是二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连结点C 为抛物线的顶点，且C 点到地面的距离为2米，D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．(1)试求k ，m ，n 的值；(2)试求点B 与点D 的水平距离．解：(1)把B(2，6)代入y ＝k x ，可得y ＝12x ，把y ＝2代入y ＝12x ，可得x ＝6，即C 点坐标为(6，2)．∵二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n 的顶点为C ，∴y ＝－(x －6)2＋2，∴y ＝－x 2＋12x －34. ∴k ＝12，m ＝12，n ＝－34. (2)把y ＝0代入y ＝－(x －6)2＋2，解得x 1＝6＋2，x 2＝6－ 2. 故点B 与点D 的水平距离为6＋2－2＝4＋2(米)．22．(8分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y ＝kx ＋b ，且当x ＝80时，y ＝40；当x ＝70时，y ＝50.(1)求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；(2)若该商场获得的利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？解：(1)60≤x ≤60(1＋40%)，∴60≤x ≤84，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40＝80k ＋b 50＝70k ＋b 解之得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝120.∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋120(60≤x ≤84)．(2)销售额为xy ＝x(－x ＋120)元；成本：60y ＝60(－x ＋120)． ∴W ＝xy －60y ，＝x(－x ＋120)－60(－x ＋120)， ＝(x －60)(－x ＋120)， ＝－x 2＋180x －7200， ＝－(x －90)2＋900，∴W ＝－(x －90)2＋900(60≤x ≤84)，当x ＝84时，W 取得最大值，最大值是－(84－90)2＋900＝864(元)． 即销售单价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．第23题图23．(10分)如图所示，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，－52三点． (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，∵A(－1，0)，B(5，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，－52三点在抛物线上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，25a ＋5b ＋c ＝0，c ＝－52，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，c ＝－52.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－2x －52.(2)∵抛物线的解析式为y ＝12x 2－2x －52.∴其对称轴为直线x ＝－b2a ＝－－22×12＝2，连结BC ，∵B(5，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，－52，∴设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝0，b ＝－52，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝－52， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x －52，当x ＝2时，y ＝1－52＝－32，∴P ⎝⎛⎭⎫2，－32. (3)存在．符合条件的点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫4，－52或⎝⎛⎭⎫2＋14，52或⎝⎛⎭⎫2－14，52.第24题图24．(12分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴的交点为A ，B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴的交点为C ，连结BC.点M 是抛物线上A ，C 之间的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，分别交x 轴、抛物线于D ，N ，过点M 作EF ⊥x 轴，垂足为F ，并交直线BC 于点E ，(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)当点M 恰好是EF 的中点，求BD 的长； (3)连结DE ，记△DEM ，△BDE 的面积分别为S 1，S 2，当BD ＝1时，请求S 2－S 1的值． 解：(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)． (2)∵ B(3，0)，C(0，3)，∴BC 的函数解析式为y ＝－x ＋3.设M(m ，－m 2＋2m ＋3)，则E(m ，－m ＋3)． ∵M 为EF 中点，∴－m 2＋2m ＋3＝－m ＋32，解得m 1＝3，m 2＝－12.∵M 在A ，C 两点之间，∴m ＝－12.则M 的坐标为⎝⎛⎭⎫－12，74. 又∵MD ∥BC ，∴MD 的函数解析式为y ＝－x ＋54，故D ⎝⎛⎭⎫54，0∴BD ＝74. (3)由图形可知，D 在B 点左侧，当BD ＝1时，D 点坐标为(2，0)，∴此时MD 的函数解析式为y ＝－x ＋2.则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－x 2＋2x ＋3，解得x 1＝3－132，x 2＝3＋132(舍去)． ∴M 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－132，13＋12， 则E 为⎝⎛⎭⎪⎫3－132，13＋32， ∴ME ＝1，DF ＝13＋12，EF ＝13＋32. ∴S 2－S 1＝12×1×13＋32－12×1×13＋12＝12.。

下册·第一次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A 为锐角，且sin A ＝12，则∠A 的度数为( A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( D ) A.433B ．4C ．8 3D ．4 33．如图所示，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10 m ，∠B 为36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是( C )A ．5sin 36° mB ．5cos 36° mC ．5tan 36° mD ．10tan 36° m3题图4题图4．如图所示，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α， tan α＝32，则t的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．35．计算12cos 60°－2sin 45°的结果是( B )A.1－22B ．－34C.3－44D.1－2346．一斜面的坡比i ＝1∶3，则坡角α满足( C ) A ．sin α＝33B ．cos α＝ 3C ．tan α＝33D ．tan α＝ 37．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝23，AB ＝42，则tan ∠BCD 的值为( B )A. 2B.153C.155D.337题图第8题图第10题图8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是( A )A.2425B.2524C.247D.7249．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连结AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( D )A.12B.55C.255D ．210．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值( C )A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小 二、填空题(每小题4分，共24分)11．tan 245°－1＝__0__．12．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝35，则tan A 的值为__34__．13．若α，β均为锐角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α－12＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝__75°__．14．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为__41.6_cm__. (结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 50°＝cos 40°≈0.77，sin 40°＝cos 50°≈0.64，tan 40°≈0.84，tan 50°≈1.19)14题图15题图15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1 , 则阴影部分的面积为__4__．16．已知在△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作AD⊥BC 于点D ，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC 的面积为__8或24__．三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：(1) 4sin 260°－3tan 30°；(2)3tan 60°－2cos 60°sin 30°＋cos 245°＋sin 245°.解：(1)原式＝4×34－3×33＝3－ 3. (2)原式＝3－112＋1＝5.第18题图18．(8分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，CD ∥AB ，过D 点的直线交AC ，AB 于点F ，E ，交CB 的延长线于点G ，DF ＝EF.(1)求证：AE ＝CD.(2)若GB ＝2，求BE 的长．解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠D ＝∠AEF，在△CDF 与△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠AEF，DF ＝EF ，∠DFC ＝∠EFA，∴△CDF ≌△AEF(ASA)，∴AE ＝CD.(2)∵CD∥AB，∴△GBE ∽△GCD ，∴GB GC ＝BE CD ，∴26＝BE CD ，∵AE ＝CD ，∴BE AE ＝13，∴3BE ＝AE ，∵AB ＝4，∴AE ＋BE ＝4，即4BE ＝4，∴BE ＝1.第19题图19．(8分)如图所示，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE⊥BC 于点E.∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°. 在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝2×22＝1，∴AE ＝CE ＝1. 在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3，∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)由(1)可知BC ＝4，CE ＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1.∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°，∴sin ∠ADC ＝22.第20题图20．(8分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 m 的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m ，梯坎坡长BC 是12 m ，梯坎坡度i ＝1∶ 3.求大楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)第20题答图解：延长AB 交DC 于点H ，作EG⊥AB 于点G ，如图所示，则GH ＝DE ＝15 m ，EG ＝DH ， ∵梯坎坡度i ＝1∶3，∴BH ∶CH ＝1∶3，设BH ＝x m ，则CH ＝3x m ，在Rt △BCH 中，BC ＝12 m ，由勾股定理，得x 2＋(3x)2＝122， 解得x ＝6，∴BH ＝6 m ，CH ＝6 3 m ， ∴BG ＝GH －BH ＝15－6＝9(m)， EG ＝DH ＝CH ＋CD ＝(63＋20) m ， ∵∠α＝45°，∴∠EAG ＝90°－45°＝45°， ∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝63＋20(m)，∴AB ＝AG ＋BG ＝63＋20＋9≈39.4(m)．第21题图21．(8分)如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米．求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)解：设每层楼高为x 米，由题意，得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1米， ∴DC ′＝5x ＋1, EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠D ′A ′C ＝60°，∴C ′A ′＝DC′tan 60°＝3（5x ＋1）3，在Rt △EC ′B ′中，∠EB ′C ′＝30°，∴C ′B ′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)， ∵A ′B ′＝C′B′－C′A′＝AB ，∴3(4x ＋1)－3（5x ＋1）3＝14，解得x≈3.17，则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．第22题图22．(8分)如图所示，二次函数y ＝－58x 2＋74x ＋3的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，连结BC ，BD ，设∠OCB＝α，∠DBC ＝β，求cos(α－β)的值．第22题答图解：延长BD 交y 轴于点P ，∵∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，∴∠OPB ＝α－β， 令－58x 2＋74x ＋3＝0，解得x 1＝－1.2，x 2＝4，∴点A 的坐标为(－1.2，0)，点B 的坐标为(4，0)， x ＝0时，y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)， ∵点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2， ∴点D 的纵坐标为4，∴点D 的坐标为(2，4)， ∴直线BD 的解析式为：y ＝－2x ＋8， ∴OP ＝8，PB ＝OB 2＋OP 2＝45， ∴cos(α－β)＝cos ∠OPB ＝OP PB ＝255.第23题图23．(10分)如图所示，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值． 解：(1)△ABC 为等腰三角形．第23题答图理由如下：连结AE ，如图，∵DE ︵＝BE ︵， ∴∠DAE ＝∠BAE，即AE 平分∠BAC， ∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°， ∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形． (2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6，在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6， ∴AE ＝102－62＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝8×1210＝485， 在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝725.24．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点P 从O 出发，以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时点Q 从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O 运动，过点Q 作DQ⊥x 轴，交BC 于点D ，连结CP ，DP.设运动时间为t.(1)当t ＝1时，求线段PQ 的长；(2)求点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(3)在点P ，Q 的运动过程中，是否存在t 的值，使△DPQ 与△COP 相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．第24题图解：(1)抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，∴A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)，∴OB ＝4，当t ＝1时，OP ＝t ＝1，BQ ＝t ＝1， ∴PQ ＝OB －OP －BQ ＝4－1－1＝2. (2)∵B(4，0)，C(0，3)，∴直线BC 的解析式为y ＝－34x ＋3，由运动知，BQ ＝t ，∴OQ ＝4－t ，∴DQ ＝－34(4－t)＋3＝34t ，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－t ， 34t . (3)∵C(0，3)，∴OC ＝3，当0＜t ＜2时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝4－2t ，由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似， ∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 4－2t，∴t ＝－4－42(舍)或t ＝42－4， ②OC PQ ＝OP DQ ，∴34－2t ＝t 34t ， ∴t ＝0(舍)或t ＝78；当2＜t ＜4时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝2t －4， 由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似，∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 2t －4，∴t ＝4(舍)，②OC PQ ＝OP DQ ，∴32t －4＝t 34t ，∴t ＝0(舍)或t ＝258. 即：△DPQ 与△COP 相似时，t 的值为42－4或78或258.。