老河口市一中高二数学测试题2015020

2014-2015学年湖北省襄阳市老河口市高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．（5分）已知曲线y=x3+，则在点P（2，4）的切线方程是（）A．4x﹣y﹣4=0B．x﹣4y﹣4=0C．4x﹣4y﹣1=0D．4x+y﹣4=0 2．（5分）若函数f（x）的定义域为R，那么“∃x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）”是“f （x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，且无通票，问车票票价的种数是（）A．1B．2C．3D．64．（5分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个5．（5分）函数f（x）=的图象在x=4处的切线方程是（）A．x﹣2y=0B．x﹣y﹣2=0C．x﹣4y+4=0D．x+4y﹣4=0 6．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln27．（5分）函数f（x）=在（0，1）处的切线方程是（）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣1=0C．2x﹣y+1=0D．x﹣y+1=0 8．（5分）双曲线，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．B．1C．2D．49．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知p：关于x的不等式x2+2ax﹣a≥0的解集是R，q：﹣1＜a＜0，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11．（5分）曲线f（x）=在点P（1，0）处的切线方程是．12．（5分）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．13．（5分）函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为．14．（5分）在复平面上，已知直线l上的点所对应的复数z满足|z+i|=|z﹣3﹣i|，则直线l的倾斜角为．（结果反三角函数值表示）15．（5分）观察下列等式照此规律，第6个等式可为．三、解答题（75分）16．（10分）已知两点，，满足条件|PF 2|﹣|PF1|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx﹣1与曲线E交于A、B两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，求直线l的方程．17．（14分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．设直线l：x=my+1（m≠0）与椭圆C相交于A，B两点，点A关于x轴对称点为A′．（1）求椭圆C的方程；（2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程；（3）试问：当m变化时，直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．18．（12分）已知椭圆的长轴长为4．（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k PM，k PN，当时，求椭圆的方程．19．（12分）某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：20．（12分）在平面直角坐标系中，已知A1（﹣3，0），A2（3，0），P（x，y），M，O为坐标原点，若实数λ使向量，和满足：，设点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程，并判断W是怎样的曲线；（Ⅱ）当时，过点A1且斜率为1的直线与W相交的另一个交点为B，能否在直线x=﹣9上找到一点C，恰使△A1BC为正三角形？请说明理由．21．（15分）已知函数（1）若曲线C：y=f（x）在点P（0，1）处的切线L与C有且只有一个公共点，求m的值；（2）求证：函数f（x）存在单调减区间[a，b]，令t=b﹣a，求t的取值范围．2014-2015学年湖北省襄阳市老河口市高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．（5分）已知曲线y=x3+，则在点P（2，4）的切线方程是（）A．4x﹣y﹣4=0B．x﹣4y﹣4=0C．4x﹣4y﹣1=0D．4x+y﹣4=0【解答】解：y=x3+的导数为y′=x2，当x=2时，y′=4．∴切线的斜率为4．∴切线的方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0．故选：A．2．（5分）若函数f（x）的定义域为R，那么“∃x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）”是“f （x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若f（x）为奇函数，则恒有f（﹣x）=﹣f（x），即“∃x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）”成立，即必要性成立，若“∃x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）”，比如f（x）=x，x∈[﹣2，3]，存在f（﹣1）=﹣f（1），但f（x）不是奇函数．即充分性不成立，故“∃x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）”是“f（x）为奇函数”的必要而不充分条件，故选：B．3．（5分）甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，且无通票，问车票票价的种数是（）A．1B．2C．3D．6【解答】解：根据题意，由于车票的价格只与距离有关，则无需考虑两车站的顺序，只需考虑两个车站之间的距离，而三个车站相互之间的距离均不相等，且无通票，则三个车站之间的距离情况有种故有3种不同的价格；故选：C．4．（5分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种故选：C．5．（5分）函数f（x）=的图象在x=4处的切线方程是（）A．x﹣2y=0B．x﹣y﹣2=0C．x﹣4y+4=0D．x+4y﹣4=0【解答】解：把x=4代入f（x）=得，f（4）=2，∴切点的坐标为：（4，2），由f′（x）=（）′=x，得在点x=4处的切线斜率k=f′（4）=，∴在点x=4处的切线方程为：y﹣2=（x﹣4），即x﹣4y+4=0故选：C．6．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．7．（5分）函数f（x）=在（0，1）处的切线方程是（）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣1=0C．2x﹣y+1=0D．x﹣y+1=0【解答】解：∵f′（x）=，∴切线的斜率k=f′（x）|x=0=﹣1，切点坐标（0，1）∴切线方程为y﹣1=﹣（x﹣0），即x+y﹣1=0．故选：A．8．（5分）双曲线，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：不妨设F1、F2是双曲线的左右焦点，P为右支上一点，|PF1|﹣|PF2|=2①|PF1|+|PF2|=2②，由①②解得：|PF1|=+，|PF2|=﹣，得：|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，又由①②分别平方后作差得：|PF1||PF2|=2，故选：B．9．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选：B．10．（5分）已知p：关于x的不等式x2+2ax﹣a≥0的解集是R，q：﹣1＜a＜0，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：∵不等式x2+2ax﹣a≥0的解集是R，∴△=（2a）2﹣4×（﹣a）≤0，∴p：﹣1≤a≤0，又q：﹣1＜a＜0，∴q⇒p，反之则不能，∴p是q的必要非充分条件，故选：B．二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11．（5分）曲线f（x）=在点P（1，0）处的切线方程是y=x﹣1．【解答】解：求导数，可得，∴f′（1）=1∴曲线f（x）=在点P（1，0）处的切线方程是y﹣0=x﹣1，即y=x﹣1故答案为：y=x﹣1．12．（5分）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：39013．（5分）函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为．【解答】解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）时，函数为减函数．∴函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为故答案为14．（5分）在复平面上，已知直线l上的点所对应的复数z满足|z+i|=|z﹣3﹣i|，则直线l的倾斜角为．（结果反三角函数值表示）【解答】解：∵|z+i|=|z﹣3﹣i|∴复数z对应的点Z到点A（0，﹣1）与到点B（3，1）的距离相等．∴点Z的轨迹是线段AB的垂直平分线．∴k•k AB=﹣1，又k AB=∴k=∴．15．（5分）观察下列等式照此规律，第6个等式可为13+23+33+43+53+63=441．【解答】解：观察各个等式的左端，为n个连续自然数的立方和，右端依次为：，故．故答案为：13+23+33+43+53+63=441三、解答题（75分）16．（10分）已知两点，，满足条件|PF 2|﹣|PF1|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx﹣1与曲线E交于A、B两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以为焦点的双曲线的左支且，易知b=1．故曲线E的方程为x2﹣y2=1（x＜0）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意建立方程组消去y，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，则解得．即k的取值范围是．（6分）（Ⅱ）∵===（8分）依题意得，整理后得28k4﹣55k2+25=0，解得或又，∴，故直线AB的方程为．17．（14分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．设直线l：x=my+1（m≠0）与椭圆C相交于A，B两点，点A关于x轴对称点为A′．（1）求椭圆C的方程；（2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程；（3）试问：当m变化时，直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，解得：a=2，b=1，∴椭圆C的方程为；（2）联立，消去x、整理得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵AB以线段AB为直径的圆过坐标原点O，∴，即x1x2+y1y2=0，∴，∴，即，解得：，故所求直线l的方程为；（3）结论：当m变化时，直线A'B与x轴交于定点（4，0）．理由如下：由（2）知：A'（x1，﹣y1）则直线A'B的方程为，令y=0，得x=•y1+x1===+1=+1=3+1=4，这说明：当m变化时，直线A'B与x轴交于定点（4，0）．18．（12分）已知椭圆的长轴长为4．（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k PM，k PN，当时，求椭圆的方程．【解答】解：（1）由…（2分）又因为2a=4，所以a=2，又a2=4，b2=2…（4分）所以c2=a2﹣b2=2，∴…（6分）（2）由于过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N交于坐标原点对称不妨设：M（x0，y0），N（﹣x0，﹣y0），P（x，y）因为M，N，P在椭圆上，所以它们满足椭圆方程，即有两式相减得：．…（8分）由题意它们的斜率存在，则…（10分）故所求椭圆的方程为…（12分）19．（12分）某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：【解答】解：（I）2×2列联表∵K2==11.538＞10.828∴有1﹣0.001=99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系；（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数，可以列举出共有（1，2）（1，5）（2，4）（2，1）（3，3）（4，2）（5，1）（3，3）（5，4）共有9种结果，∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数的概率是，被选取的两名学生的编号之和为4的倍数事件数是6，∴被选取的两名学生的编号之和为4的倍数的概率是，∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率为+=．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知A 1（﹣3，0），A2（3，0），P（x，y），M，O为坐标原点，若实数λ使向量，和满足：，设点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程，并判断W是怎样的曲线；（Ⅱ）当时，过点A1且斜率为1的直线与W相交的另一个交点为B，能否在直线x=﹣9上找到一点C，恰使△A1BC为正三角形？请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知得λ2（x2﹣9）=x2﹣9+y2，即（λ2﹣1）x2﹣y2=9（λ2﹣1）…（2分）①λ2＞1，方程为，焦点在x轴上的双曲线②λ2=0，圆心在原点，半径为3的圆③0＜λ2＜1，，焦点在x轴上的椭圆④λ2=1，直线y=0…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）设直线A1B方程为y=x+3，由可得5x2+18x+9=0…（10分）∴A1（﹣3，0），B（﹣）∴，在直线x=﹣9上，离A1（﹣3，0），最短距离为6，∴|A1C|＞，故无法形成正三角形∴在直线x=﹣9上不存在点C，恰使△A1BC为正三角形…（12分）21．（15分）已知函数（1）若曲线C：y=f（x）在点P（0，1）处的切线L与C有且只有一个公共点，求m的值；（2）求证：函数f（x）存在单调减区间[a，b]，令t=b﹣a，求t的取值范围．【解答】解：（1）易知f（x）定义域（﹣1，+∞），∴k2=﹣1∴切线L：y=﹣x+1∵切线L与C有且只有一个公共点，∴有且只有一个实数解，显然x=0时成立．令，则①当m=1时，g′（x）≥0，函数在（﹣1，+∞）上单调增，x=0是方程唯一实数解；②当m＞1时由g′（x）=0得），从而有x=x2是极大值点且g（x2）＞g（0）=0，又当x→﹣1时，g（x）→﹣∝因此g（x）=0在（﹣1，x2）内也有一解，矛盾综上知，m=1．（2）∵∴f′（x）＜0⇔mx2+（m﹣2）x﹣1＜0（x ＞﹣1）令h（x）=mx2+（m﹣2）x﹣1＜0（x＞﹣1），∴h（x）=0在（﹣1，+∞）有两个不等实数解a，b，即h（x）=mx2+（m﹣2）x﹣1＜0（x＞﹣1）得解集为（a，b），故存在单调减区间[a，b]，则，∵m ≥1，∴，∴赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在yxo[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

湖北省老河口市高级中学2014-2015学年度高二下学期期末考试理科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．已知曲线3P（2，4）的切线方程是（）A．4x－y－4=0. B．x－4y－4=0.C．4x－4y－1=0. D．4x+y－4=0.2．若函数()f x的定义域为R，那么“x∃∈R，00()()f x f x-=-”是“()f x为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．甲、乙、丙三地之间有直达的火车,相互之间的距离均不相等,且无通票,问车票票价的种数是( )A.1B.2C.3D.64．由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50000的偶数有 ( ) A．60个 B．48个 C．36个 D．24个5的图象在4x=处的切线方程是（）A．x-2y=0 B．x-y-2=0 C．x-4y+4=0 D．x+4y-4=06．设()lnf x x x=，若'()2f x=，则x=（）A．2e B．e C．ln27在)1,0(处的切线方程是（）A．01=-+yx B．012=-+yxC．012=+-yx D．01=+-yx8．双曲线错误！未找到引用源。

-y2=1(n>1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2错误！未找到引用源。

,则△PF1F2的面积为( )(A)错误！未指定书签。

(B)1 (C)2 (D)49．如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）)(xf')(xf'3)(xfy=αA ．B ． C10．已知p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是,q R ：10a -<<，则p 是q 的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分有非必要条件 ]3,0(π)2,3[ππ第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）在点(1,0)P处的切线方程是．12．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).13．函数lny x x2=3-2的单调递减区间是；14．在复平面上，已知直线l上的点所对应的复数z满足，则直线l的倾斜角为（结果用反三角函数值表示）15．观察下列等式311=33129+=33312336++=33331234100+++=............照此规律，第6个等式可为 .三、解答题（75分）16．（本小题满分12分）已知两点P的轨迹是曲线E，直线l： y= kx－1与曲线E交于A、B两个不同点。

湖北省老河口市第一中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知函数()2ln 38f x x x =+，则0(12)(1)limx f x f x∆→+∆-∆的值为（ ）A ．-20B ．-10C ．10D ．203．过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么AB ＝ （ ）（A ）6（B ）8（C ）9（D ）10 4．设点P 是曲线323+-=x e y x 上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．),32[ππ B ．),32[)2,0[πππC ．),65[)2,0[πππD ．)65,2[ππ 5．设a R ∈，若函数,xy e ax x R =+∈有大于零的极值点，则（ ） A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e >- D ．1a e<-6．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意2)(,>'∈x f R x ，则42)(+>x x f 的解集为（ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞7．已知函数()y f x =满足()2'34f x x x =--，则()3y f x =+的单调减区间为（ ） A ．()4,1- B ．()1,4- C ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8．若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[)0,+∞B ．(],0-∞ C ．(),0-∞D ．()0,+∞9．已知F 是双曲线22:18y C x -=的左焦点，P 是C 右支上一点，)66,0(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为（ ）A ．．5218 C ．22 D ．5618 10．若直线l ：(1)1y a x =+-与抛物线C ：2y ax =恰好有一个公共点，则实数a 的值构成的集合为（ ）（A ）{}10-，（B ）4{2}5--， （C ）4{1}5--，（D ）4{10}5--，，11．在空间直角坐标系O －xyz 中，平面OAB 的法向量为a ＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，则P 到平面OAB 的距离等于 （ ）A ．4B ．2C ．3D ．112．{},,a b c 是空间的一个单位正交基底，p 在基底{},,a b c 下的坐标为(2,1,5)，则p 在基底{},,a b b c a c +++下的坐标为（ ）A ．(1,2,3)-B ．(1,2,3)-C ．(1,2,3)-D ．(3,2,1)-二、填空题(20分)13．已知0a >，若函数3()f x x ax =-在(1,)+∞上时增函数，则a 的范围是___________． 14．设)(x f 是R 上的奇函数，在)0,(-∞上有0)2(,0)2()2('2=-<+f x f x xf 且，则不等式0)2(<x xf 的解集为．15．若曲线y =在点(P a 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_______．16．已知点P （m ，4）是椭圆+=1（a ＞b ＞0）上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为．三、解答题(70分)17．已知函数2()2ln ().f x x x a x a R =++∈（Ⅰ）当4a =-时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间（0,1）上为单调函数，求实数a 的取值范围 18．已知函数21()ln 2f x ax x x =-+（,0a R a ∈≠） （1）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若在区间[)1,+∞上函数()f x 的图象恒在直线y ax =下方，求a 的取值范围． 19．已知函数()ln af x x x=-，其中a R ∈. （1）当2a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； （2）如果对于任意()1,x ∈+∞，都有()2f x x >-+，求a 的取值范围.20．（本小题满分12分）正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --．（Ⅰ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E DF C --的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？证明你的结论．21．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一直角梯形，侧面PAD 是等边三角形，其中,BA AD CD AD ⊥⊥，22CD AD AB ==,平面PAD ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．C(1)求证:BE //平面PAD ；(2)求BC 与平面BDE 所成角的余弦值；(3)线段PC 上是否存在一点M ，使得AM ⊥平面PBD ，如果存在，求出PM 的长度；如果不存在，请说明理由。

2014-2015学年湖北省襄阳市老河口市高级中学高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.下列命题正确的个数是（）①已知复数z=i（1-i），z在复平面内对应的点位于第四象限；②若x，y是实数，则“x2≠y2”的充要条件是“x≠y或x≠-y”；③命题P：“∃x0∈R，-x0-1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x2-x-1≤0”．A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】解：对于①，复数z=i（1-i）=1+i，∴z在复平面内对应的点位于第一象限，∴命题①错误；对于②，x，y是实数，当“x≠y且x≠-y”时，“x2≠y2”；反之，当“x2≠y2”时，“x≠y且x≠-y”；∴命题②错误；对于③，命题P：“∃x0∈R，-x0-1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2-x-1≤0”，是真命题，∴命题③正确．以上正确的命题是③；故选：C．①中，化简复数z，判定z在复平面内对应的点位于第几象限即可；②中，由“x2≠y2”等价于“x≠y且x≠-y”，判定命题②是否正确；③中，命题P的否定是￢P，判定命题是否正确即可．本题通过命题真假的判定，考查了复数的有关概念，充分与必要条件的判定，命题与命题的否定等问题，解题时应对每一个命题进行分析，作出正确的选择．2.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴-1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A.1+2B.3+2C.4-2D.5-2【答案】D【解析】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m-2a+m-2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1-）m，∵△AF1F2为R t三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（-）m2，∵4a=m∴4c2=（-）×8a2，∴e2=5-2故选D．设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1-）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．4.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A.y2=±4xB.y2=4xC.y2=±8xD.y2=8x【答案】C【解析】解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．5.已知双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x【答案】D【解析】解：双曲线=1（a＞0）的实轴长2a、虚轴长：4、焦距长2，成等差数列，所以：8=2a+2，解得a=．双曲线=1的渐近线方程为：y=±x．故选：D．通过双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于中档题．6.命题p：函数y=lg（x+-3）在区间[2，+∞）上是增函数；命题q：y=lg（x2-ax+4）函数的定义域为R，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：y′=；∵函数y=lg（x+-3）在区间[2，+∞）上是增函数；根据函数y=lg（x+-3）知，x+-3＞0；∴x2-a≥0在[2，+∞）上恒成立，∴′，即函数x+在[2，+∞）是增函数；∴＞，∴a＞2；由x2-a≥0在[2，+∞）上恒成立得a≤x2恒成立，∴a≤4；∴2＜a≤4；y=lg（x2-ax+4）函数的定义域为R，所以不等式x2-ax+4＞0的解集为R；∴△=a2-16＜0，∴-4＜a＜4；显然2＜a≤4是-4＜a＜4的既不充分又不必要条件；∴p是q成立的既不充分也不必要条件．先根据函数单调性和函数导数符号的关系，及对数式中真数大于0，一元二次不等式的解和判别式△的关系即可求出命题p，q下的a的范围，再根据充分条件，必要条件的概念判断p，q的关系即可．考查函数单调性和函数导数符号的关系，根据单调性求最值，对数式中真数大于0，以及一元二次不等式的解和判别式△的关系．7.双曲线-=1的焦点坐标是（）A.（0，-10），（0，10）B.（-10，0），（10，0）C.（-2，0），（2，0）D.（0，-2），（0，2）【答案】B【解析】解：双曲线-=1的a=6，b=8，则c==10，则双曲线的焦点分别为（-10，0），（10，0）．故选B．求出双曲线的a，b，再由c=，计算即可得到双曲线的焦点坐标．本题考查双曲线的方程和性质，掌握双曲线的a，b，c的关系是解题的关键．8.若对任意一点O和不共线的三点A、B、C有，则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：对任意一点O和不共线的三点A、B、C有，x+y+z=1⇔四点P、A、B、C共面；因此x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的充要条件．故选：C．利用空间四点P、A、B、C共面的充要条件即可判断出．本题考查了空间四点P、A、B、C共面的充要条件，属于基础题．9.若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A.￢p为假命题B.￢q为假命题C.p∨q为假命题D.p∧q真命题【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜-1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；故选A．根据及x2≥0容易判断命题p，q的真假，然后根据￢p，￢q，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系即可判断各选项的正误，从而找到正确选项．考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．10.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线-y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-，由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），双曲线-y2=1的左顶点为A（-，0），渐近线方程为y=±x，直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得=，解得a=，故选A．求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值．本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和渐近线方程，运用两直线平行的条件是解题的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.曲线y=x-cosx在点（，）处的切线方程为______ ．【答案】2x-y-=0【解析】解：y=x-cosx的导数为y′=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y-=2（x-），即为2x-y-=0．故答案为：2x-y-=0．求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键．12.曲线y=-5e x-3x在点（0，-5）处的切线方程为______ ．【答案】8x+y+5=0【解析】解：∵y=-5e x-3x，∴y′=-5e x-3，∴曲线y=-5e x-3x在点P（0，-5）处的切线的斜率为：k=-8，∴曲线y=-5e x-3x在点（0，-5）处的切线的方程为8x+y+5=0．故答案为：8x+y+5=0．欲求在点P（0，-5）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．13.下列说法中，正确的有______ （把所有正确的序号都填上）．①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x-x2的零点有2个．【答案】①【解析】解：对于①“∃x∈R，使2x＞3“的否定是“∀x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（-2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f'（x0）≠0，则显然不正确．例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2-2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否命题，可判断③；确定函数f（x）=2x-x2的零点个数，可判断④．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，函数的周期性，取最值的条件，函数零点等知识点，难度中档．14.已知函数y=3x3+2x2-1在区间（m，0）上为减函数，则m的取值范围是______ ．【答案】＜【解析】解：依题意，y′=9x2+4x，由y′≤0得9x2+4x≤0解得-≤x≤0，∴函数y=3x3+2x2-1的单调减区间为[-，0]，∴（m，0）⊆[-，0]，∴＜故答案为＜先求函数y=3x3+2x2-1的导函数y′，再解不等式y′≤0，得函数的单调减区间，最后由（m，0）⊆[-，0]即可得m的取值范围．本题考察了利用导数求函数单调区间的方法，解题时要认真求导，熟练的解不等式，辨清集合间的关系15.已知命题p：函数y=（c-1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x2-x+c≤0的解集是∅．若p且q为真命题，则实数c的取值范围是______ ．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵函数y=（c-1）x+1在R上单调递增∴c-1＞0即p：c＞1；∵不等式x2-x+c≤0的解集是∅△=1-4c＜0∴c＞即q：c＞若p且q为真命题，则p，q都为真命题∴＞＞，即c＞1故答案为：（1，+∞）由函数y=（c-1）x+1在R上单调递增可得c-1＞0可求p为真时c的范围，由不等式x2-x+c≤0的解集是∅可得△=1-4c＜0可求q为真时c的范围，然后由p且q为真命题，则p，q都为真命题，可求本题主要考查了复合命题真假关系的应用，解题的个关键是命题p，q为真是对应c的范围的确定三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.如图：平面直角坐标系中p（x，y）（y≠0）为一动点，A（-1，0），B（2，0）∠PBA=2∠PAB．（1）求动点P轨迹E的方程；（2）过E上任意一P（x0，y0）向（x+1）2+y2=1作两条切线PF、PR，且PF、PR交y轴于M、N，求MN长度的取值范围．【答案】解：（1）由题意可得tan∠PBA=-K PB=，tan∠PAB=K PA=，再根据∠PBA=2∠PAB，可得tan∠PBA=tan2∠PAB=∠∠，即=，化简可得3x2-y2=3，即x2-=1（x＞1）．（2）设PF斜率为k1，PR斜率为k2，则PF：y-y0=k1（x-x0），PR：y-y0=k2（x-x0），令x=0，可得y M=y0-k1x0，y N=y0-k2x0，∴|MN|=（k1-k2）x0|，由PF和圆相切得：=1，PR和圆相切得：=1，故：k1、k2为=1的两个实数解，故有：（+2x0）k2-2y0（x0+1）k+-1=0，利用韦达定理可得k1+k2=，k1•k2=．|MN|2=[-4k1•k2]=[-4k1•k2]=，又∵-=1，∴|MN|2=，设g（x0）=，则g′（x0）=（x0＞1），故g（x）在（1，+∞）上是增函数．当x0趋于1时，g（x0）趋于；当x0趋于+∞时，g（x0）趋于16，故|MN|2∈（，16），故|MN|的范围为（，4）．【解析】（1）由题意可得tan∠PBA=，tan∠PAB=，再根据tan∠PBA=tan2∠PAB=∠，化简可得点P的轨迹方程．∠（2）设PF斜率为k1，PR斜率为k2，求得PF和PR的方程，可得|MN|=（k1-k2）x0|，再根据直线和圆相切的性质，k1、k2为=1的两个实数解，即（+2x0）k2-2y0（x0+1）k+-1=0，利用韦达定理可得k1+k2和k1•k2，可得|MN|2==，再利用导数判断它的单调性，由单调性求出|MN|的范围．本题主要考查直线的斜率公式，求动点的轨迹方程，直线和圆锥曲线的位置关系，利用导数研究函数的单调性，属于难题．17.在平面直角坐标系x O y中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（-2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程．【答案】解：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点在x轴上，∵a=2，=，∴c=，b2=a2-c2=，∴椭圆的方程为：+=1；（Ⅱ）依题意，直线l的斜率显然存在且不为0，设l的斜率为k，则可设直线l的方程为：y=k（x+2），则原点O到直线l的距离d=．设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，消去y整理得：（1+3k2）x2=4，可得P（，），Q（-，-），∵以PQ为直径的圆与直线l相切，∴|PQ|=d，即|OP|=d，∴（）2+（）2=（）2，解得：k=±1，∴直线l的方程为x-y+2=0或x+y+2=0．【解析】（Ⅰ）利用椭圆的焦点在x轴上，a=2，=，计算即得结论；（Ⅱ）通过设直线l的方程，利用以PQ为直径的圆与直线l相切，即|PQ|与原点O到直线l的距离相等，计算即可．本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18.已知，为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且，．（I）求抛物线方程和N点坐标；（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l′，若存在，求出直线l′的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．【答案】解：（Ⅰ）由题意，∴p=1，所以抛物线方程为y2=2x．，x0=2，y02=4，∵y0＞0，∴y0=2，∴N（2，2）．（4分）（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，设直线l的方程为x=ty+b（t∈R）联立方程得y2-2ty-2b=0，设两个交点，，，（y1≠±2，y2≠±2）∴＞，…（6分），整理得b=2t+3…（8分）此时△=4（t2+4t+6）＞0恒成立，由此直线l的方程可化为x-3=t（y+2），从而直线l过定点E（3，-2）…（9分）因为M（2，-2），所以M、E所在直线平行x轴三角形MAB面积=，…（11分）所以当t=-2时S有最小值为，此时直线l'的方程为x+2y+1=0…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意知：p=1，x0=2，y02=4，y0＞0，得y0=2，由此能求出抛物线方程和N 点坐标．（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，设直线l的方程为x=ty+b（t∈R），联立方程得y2-2ty-2b=0，设两个交点，，，，由，得b=2t+3，由此能求出当t=-2时S有最小值为，此时直线l'的方程为x+2y+1=0．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．19.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：为定值．【答案】解：（1）∵左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，∴a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2，∴椭圆方程为．（4分）（2）C（-2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），则，，，．直线CM：y-0=（x+2），即．（6分）代入椭圆x2+2y2=4，得，故次方程的两个根分别为-2和x1，（8分）由韦达定理可得x1-2=，∴，∴．∴，，（10分）∴+==4（定值）．（12分）【解析】（1）利用椭圆的几何性质求出a、b的值，从而写出标准方程．（2）设M（2，y0），写出直线CM的方程，并把它代入椭圆的方程，可求P的坐标，进而得到向量OM、OP的坐标，计算这2个向量坐标的数量积，得出定值．本题考查椭圆的标准方程的求法、2个向量的数量积公式的应用，及一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．20.已知函数f（x）=（a-3b+9）ln（x+3）++（b-3）x．（1）当a＞0且a≠1，f′（1）=0时，试用含a的式子表示b，并讨论f（x）的单调区间；（2）若f′（x）有零点，f′（3）≤，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f′（x）≥0．①求f（x）的表达式；②当x∈（-3，2）时，求函数y=f（x）的图象与函数y=f′（x）的图象的交点坐标．【答案】解：（1）′（x＞-3）…（2分）由f'（1）=0⇒b=-a-1，故′0＜a＜1时由f'（x）＞0得f（x）的单调增区间是（-3，a），（1，+∞）由f'（x）＜0得f（x）单调减区间是（a，1）同理a＞1时，f（x）的单调增区间（-3，1），（a，+∞），单调减区间为（1，a）…（5分）（2）①由（1）及′⇒（i）又由|x|≥2（x＞-3）有f'（x）≥0知f'（x）的零点在[-2，2]内，设g（x）=x2+bx+a，则⇒，由b2-4a≥0结合（i），解得b=-4，a=4…（8分）∴…（9分）②又设φ（x）=f（x）-f'（x），先求φ（x）与x轴在（-3，2）的交点∵′，由-3＜x＜2得0＜（x+3）2＜25故φ'（x）＞0，φ（x）在（-3，2）单调递增又φ（-2）=16-16=0，故φ（x）与x轴有唯一交点（-2，0）即f（x）与f'（x）的图象在区间（-3，2）上的唯一交点坐标为（-2，16）为所求…（13分）【解析】（1）此题考查的是函数的单调性和导数知识的综合问题．在解答时应首先考虑函数的定义域优先原则求出定义域，然后对函数求导，由导函数小于或小于零，即可获得解答．（2）①由（1）及′⇒又由|x|≥2（x＞-3）有f'（x）≥0知f'（x）的零点在[-2，2]内，设g（x）=x2+bx+a，建立关于a，b的不等关系，结合（i）解得a，b．从而写出f（x）的表达式；②又设φ（x）=f（x）-f'（x），先求φ（x）与x轴在（-3，2）的交点，再利用导数研究其单调性，得出φ（x）与x轴有唯一交点（-2，0），即f（x）与f'（x）的图象在区间（-3，2）上的唯一交点坐标为（-2，16）为所求．此题考查的是函数的单调性和导数知识的综合问题．在解答过程当中充分体现了定义于优先的原则、求导的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．21.已知函数f（x）=2lnx-x2．（Ⅰ）求函数y=f（x）在，上的最大值．（Ⅱ）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），且0＜x1＜x2．y=g′（x）是y=g（x）的导函数，若正常数p，q满足p+q=1，q≥p．求证：g′（px1+qx2）＜0．【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=2lnx-x2得到：′，∵，，故f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，，f（2）=2ln2-4，f（x）极大值=f（1）=-1，且知＜＜，所以最大值为f（1）=-1．（Ⅱ）∵′，又f（x）-ax=0有两个不等的实根x1，x2，则，两式相减得到：于是′=∵2p≤1，x2＞x1＞0，∴（2p-1）（x2-x1）≤0要证：g′（px1+qx2）＜0，只需证：＜只需证：＜①令，＜＜，只需证：＜在0＜t＜1*u上恒成立，又∵′∵，，则，∴，于是由t＜1可知t-1＜0，＜故知u′（t）＞0∴u（t）在t∈（0，1）*u上为增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知＜，即①成立，从而原不等式成立．【解析】（Ⅰ）′由题意得f′（x）=0在x=1有唯一的极值点f （2）=2ln2-4，f（x）极大值=f（1）=-1，所以最大值为f（1）=-1（Ⅱ）由题意得所以只要证明′=＜0即可，只需证u（x）=＜即可，由题得u′（t）＞0所以u（t）在t∈（0，1）上为增函数．此题主要考查利用导数函数的最值与函数的单调性，利用导数求出函数的最值从而进一步证明不等式的恒成立问题，利用导数证明不等式恒成立是高考的一个重点内容．。

高二数学上学期期末训练题(文科)一、选择题(本大题共10小题，共50分) 1.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查•②科技报告厅有32排，每排有40个座 位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见， 需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一 般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对 学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20的样本则较为合理的抽样方法是A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 2. 执行右面的程序框图，如果输入的n 是4,则输出的P 是A.8B.5C.3D.23. 根据偶函数定义可推得“函数 f(x)=x 2在R 上是偶函数”的推 理过程是( )A .归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到 如下的列联表:男女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110n (ad bc )算得k 27.8，参照附表，得到的正确结论是(a b)(c d)(a c)(b d)P(K 2 ^k)0. 050 0. 010 0. 001 k3. 8416. 63510. 828A .在犯错误的概率不超过 0. 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0. 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”CS )/綸几/由k 2「I13.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为 0.3，两人下成和棋的概率为 0.5，那么乙不输的概率C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”少 + 4iJT5.已知复数a bi(a,b ・R)函数f(x)=2ta n(ax ' ) b 图象的一个对称中 1 +i6心可以是 （）JI(-一,0)6(F )c .卜和）D .6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试， 得分（十 分制）如图所示，假设得分值的中位数为 m e ,众数为m 。

湖北省老河口市第一中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．下列判断错误的是（）A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32R,10x x x ∀∈--≤”的否定是“32R,10x x x ∃∈-->” C ．“若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题 D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题2．已知R :p m ∀∈，210x mx --=有解，0:N q x ∃∈，200210x x --≤则下列选项中是假命题的为（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨ 3．已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．如果函数f （x ）=2x 2﹣4（1﹣a ）x +1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2]B ．[﹣2，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．[4，+∞）5．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则AB MN的最小值为（）A ．B ．C ． 1D ．6．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（）A ．14 B ．12CD7．已知直线1)y x =-与抛物线2:4C y x =交于,A B 两点，点(1,)M m -，若0⋅=MA MB ，则m =（）ABC ．12D ．0 8．已知函数f （x ）=﹣ln x +x +h ，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（﹣∞，e ﹣3）C ．（﹣1，+∞）D ．（e ﹣3，+∞） 9．已知抛物线)0(22>=p px y ，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,的斜率之和为1-，则321111y y y ++的值为（） A ．p 21-B ．p 1-C ．p 1D ．p21 10．函数]),[()(cos ππ-∈=x xe x f x 的图象大致是（）11．正项等比数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（）A ．1-B ．1 CD ．212．已知双曲线C ：22221x y a b-=，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点且3AF BF =，则双曲线离心率的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．2二、填空题（20）13．曲线C ：y =x ln x 在点M （e ，e ）处的切线方程为．14．已知函数y =f （x ）是定义在R 上的单调递增函数，且1是它的零点，若f （x 2+3x ﹣3）＜0，则实数x 的取值范围为． 15．若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m =．16．已知不等式组的解集是不等式2x 2﹣9x +a ＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是． 三、解答题（70）17．设a ，b ∈R ，函数f （x ）=ax 2+ln x +b 的图象在点（1，f （1））处的切线方程为4x +4y +1=0． （1）求函数f （x ）的最大值； （2）证明：f （x ）＜x 3﹣2x 2．18．已知函数，g （x ）=x +ln x ，其中a ＞0．（1）若x =1是函数h （x ）=f （x ）+g （x ）的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的x 1，x 2∈[1，e]（e 为自然对数的底数）都有f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．19．已知函数，直线.（1）求函数的极值；（2）求证：对于任意R k ∈，直线都不是曲线的切线；（3）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.20．在平面直角坐标系中，已知椭圆11224:22=+y x C ，设点()00,y x R 是椭圆C 上一点，从原点O 向圆()()8:2020=-+-y y x x R 作两条切线，切点分别为Q P ,．(1) 若直线OQ OP ,互相垂直，且点R 在第一象限内，求点R 的坐标； (2) 若直线OQ OP ,的斜率都存在，并记为21,k k ，求证：01221=+k k21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(A ，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥，求四边形PMQN 面积的最小值．22．已知f （x ）=|2x ﹣1|+ax ﹣5（a 是常数，a ∈R ） （1）当a =1时求不等式f （x ）≥0的解集．（2）如果函数y =f （x ）恰有两个不同的零点，求a 的取值范围．参考答案1-12、DBABD DBDBB BC13.y=2x﹣e 14. （﹣4，1）15.16. （﹣∞，9]17【答案】（1）32ln24+-（2）证明见解析解：（1）∵，由在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0，∴解得，∴．，令f'（x）=0，得，令f′（x）＞0，得，此时f（x）单调递增；令f′（x）＜0，得，此时f（x）单调递减．∴．（2）证明：设，，令h′（x）=0，得x=1，令h′（x）＞0，得0＜x＜1，此时h（x）单调递增；令h′（x）＜0，得x＞1，此时h（x）单调递减．∴，∴h（x）＜0．从而f（x）＜x3﹣2x2．18. 【答案】（1）（2）解：（1）∵，g（x）=x+ln x，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+ln x在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．19. 【答案】（1）函数有极小值3，无极大值（2）（3）见解析试题解析：函数定义域为，求导，得，令，解得．当变化时，与的变化情况如下表所示：所以函数的单调增区间为，，单调减区间为，所以函数有极小值，无极大值．（2）证明：假设存在某个∈k R，使得直线与曲线相切，设切点为，又因为，所以切线满足斜率，且过点，所以，即，此方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意∈k R，直线都不是曲线的切线. （3）解：“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.由方程，得.令，则，其中Rt∈，t∈，且.考察函数，其中Rh t∈.因为时，所以函数在R单调递增，且()R而方程中，Rt∈，且.所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点.考点：导数的单调性与导数及导数的几何意义.20. 【答案】（1），（2）证明见解析【解析】试题分析：(1)由题意易得可得四边形OPRQ 为正方形，求出42==r OR ，又()00,y x R 在椭圆C 上，及R 在第一象限，可解得00,x y 的值；(2)由直线OP ：y =k 1x ，OQ ：y =k 2x 均与圆R 相切，圆心到直线的距离等于半径可得 k 1、k 2是方程082)8(2000220=-+--y k y x k x 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得88202021--=x y k k ，又因为()00,y x R 在椭圆C 上，可得20202112x y -=，从而218214202021-=--=x x k k ，即2k 1k 2+1=0，得证．试题解析：(1)由题意得：圆R 的半径为22，因为直线OQ OP ,互相垂直，且与圆R 相切，所以四边形OPRQ 为正方形，故42==r OR ，即162020=+y x ①又()00,y x R 在椭圆C 上，所以11224:2020=+y x C ②由①②及R 在第一象限，解得2200==y x ,(2)证明：因为直线OP ：y =k 1x ，OQ ：y =k 2x 均与圆R 相切， 所以221||21001=+-k y x k ，化简得082)8(201002120=-+--y k y x k x 同理有082)8(202002220=-+--y k y x k x所以k 1、k 2是方程082)8(2000220=-+--y k y x k x 的两个不相等的实数根，所以88202021--=x y k k ，又因为()00,y x R 在椭圆C 上，所以11224:2020=+y x C ，即20202112x y -=，所以21821420221-=--=x x k k ，即2k 1k 2+1=0．21. 【答案】(1) 2212x y +=;(2) .【解析】试题分析：(1)由离心率e =,,a b c的关系可得,b c a ==，再将点(A 代入椭圆方程求出c ，即可求出椭圆的标准方程；(2)先讨论直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得4,MN PQ S ===，当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：(1)(0)y k x k =-≠与抛物线方程联立由弦长公式得244MN k =+，设直线PQ 的方程为：1(1)y x k =--，从而可求出四边形PMQN 的面积S S >所以其面积的最小值为.试题解析：（1）由题意得：222c e a b c a ==-=，得,b c a ==，因为椭圆过点(A ，则221112c c +=，解得1c =，所以a =， 所以椭圆C 方程为：2212x y += （2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得4,MN PQ S ===当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：(1)(0)y k x k =-≠与24y x =联立得2222(24)0k x k x k -++=，令1122(,),(,)M x y N x y ，则1212242,1+=+⋅=x x x x k ，244k =+ ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为：1(1)y x k =--， 将直线与椭圆联立得，222(2)4220k x x k +-+-=， 令23344341222422(,),(,),,22-+=⋅=++k P x y Q x y x x x x k k ，=∴四边形PMQN 的面积S令21(1)t k t =+>，上式21)1S t ===+>-所以S≥考点：1.椭圆的标准方程及几何意义；2.直线与椭圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】本题主要考查的是椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线的斜率和两条直线的位置关系，属于中档题．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单，解题时一定要注意直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误.22. 【答案】（1）x≤﹣4（2）（﹣2，2）．【解析】试题分析：（1）(1)理解绝对值的几何意义，x表示的是数轴的上点x到原点的距离, (2) x分类讨论，分11,22x x<≥三部分进行讨论；求得不等式f(x)的解集；（2）由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察函数的图像，当a满足什么条件是两函数图像有两个不同的交点，即函数y=f（x）有两个不同的零点．从而得到a的取值范围.试题解析：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．考点：绝对值不等式及函数的零点.。

老河口市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ． 2． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44953． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数6． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点)0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．7． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ） A．或﹣B．或3C．或5D ．3或58． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A． B． C． D．9． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆224x y +=截得的弦长为L，若L ≥e 的取值范围是（ ） （A ） ⎥⎦⎤⎝⎛550， （ B ）05⎛ ⎝⎦， （C ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤⎝⎛5540， 11．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2 B． C． D ．1312．已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（x i，y i）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．14．△ABC中，，BC=3，，则∠C=．15．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．17．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．18．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题19．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．21．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．23．已知函数f （x ）=（a ＞0）的导函数y=f ′（x ）的两个零点为0和3．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若函数f （x ）的极大值为，求函数f （x ）在区间[0，5]上的最小值．24．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．老河口市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C2．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．3．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．4． 【答案】C【解析】解：随机变量x 1～N （2，1），图象关于x=2对称，x 2～N （4，1），图象关于x=4对称， 因为P （x 1＜3）=P （x 2≥a ）， 所以3﹣2=4﹣a ， 所以a=3， 故选：C ．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．5． 【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f （x ）=tan （2x+）单调递增，故选：D ．6． 【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 7． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=， ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．8． 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．9． 【答案】A【解析】解：==1+i ，其对应的点为（1，1），故选：A ．10．【答案】 B【解析】依题意，2, 2.b kc ==设圆心到直线l 的距离为d ，则L =≥解得2165d ≤。

老河口市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=2． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 4． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+6． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．27． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直8． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形9． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．10．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）11．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.12．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．4495二、填空题13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）15．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．16．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．18．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．20．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第 5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f （x）•g（x）的最大值．22．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．23．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．24X（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．老河口市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ． B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵=，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确． 故选：C ．2． 【答案】D3． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 4． 【答案】A【解析】解：直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y ﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A ．5． 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥， 所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。