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湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.2《正切》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦和余弦函数的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了正切函数的概念、性质和应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生理解和掌握正切函数的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对锐角三角函数的概念、正弦和余弦函数有一定的了解。
但是，对于正切函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和思维的引导，通过实例和练习，使学生理解和掌握正切函数的知识。
三. 教学目标1.理解正切函数的概念，掌握正切函数的性质。
2.能够运用正切函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正切函数的概念和性质。
2.正切函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生动的实例，引导学生理解和掌握正切函数的知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的数学思维能力。
3.练习法：通过丰富的练习，巩固学生对正切函数的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入正切函数的概念。
例如，一个直角三角形，已知两个锐角分别为30度和60度，求这个直角三角形的斜边长度。
让学生思考和探索，引导学生理解正切函数的意义。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现正切函数的定义和性质。
用图示和实例，解释正切函数的概念，让学生理解和掌握。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固对正切函数的理解。
3.操练（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对正切函数的理解和掌握。
同时，引导学生总结解题方法和技巧，提高解决问题的能力。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解和点评，纠正学生的错误，巩固对正切函数的理解。
湘教版数学九年级上册4.2《正切》说课稿2一. 教材分析《正切》是湘教版数学九年级上册4.2节的一课，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行讲解的。
在本节课中，学生将学习正切的定义、性质和应用。
教材通过引入直角三角形中的对边和邻边，让学生理解正切的概念，并能够运用正切解决实际问题。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有例题和练习题的配备，使学生在学习过程中能够更好地掌握正切的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但正切作为锐角三角函数的一种，其定义和性质与其它三角函数有所不同，需要学生在学习过程中进行区分和理解。
此外，正切函数在实际生活中的应用也是学生需要掌握的内容。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正切的定义，了解正切的性质，能够运用正切解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正切的定义、性质和应用。
2.教学难点：正切函数图像的特点，以及如何运用正切解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的知识更直观、易懂。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的知识，引出正切的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解正切的定义，通过示例让学生理解正切的性质，引导学生总结正切的性质。
3.应用拓展：讲解正切在实际生活中的应用，让学生学会用正切解决实际问题。
4.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，及时巩固所学内容。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学知识，巩固正切的定义和性质。
4.2正切【知识与技能】使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.【情感态度】培养学生独立思考、勇于创新的精神.【教学重点】了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.【教学难点】正切的应用.一、情景导入，初步认知1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=________；cosA=________.2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？【教学说明】巩固复习，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即：2.求tan30°、tan45°、tan60°的值.【归纳结论】tan30°=33、tan45°=1、tan60°=3.3. 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？【归纳结论】【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.4.如何用计算器求一般锐角的正切值？例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值.5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知tanα=0.8391，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.6.什么是锐角三角函数？【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.三、运用新知，深化理解1.求tan70°45′的值.（精确到0.0001）解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出D），按下列顺序依次按键：显示结果为2.863560231.所以tan70°45′≈2.8636.2.（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′.（2）计算下列各式：sin25°+cos65°; sin36°·cos72°;tan56°·tan34°解：略3.计算：4.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：，其中正确的结论是______.（只需填上正确结论的序号）分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=1/2，故②正确；∵∠A=30°，∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=3，故④正确．【答案】②③④6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）解：因为BC/AC=tanA=tan35°，由计算器求得tan35°≈0.7002，所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201.又AC/AB= cosA=cos35°,由计算器求得cos35°≈0.8192，所以AB=AC/cosA≈7.324.7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度 ).解：tan∠ACD=AD/CD=10/19.2≈0.5208，∴∠ACD≈27.51°.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51 ≈55°.∴V型角的大小约为55°.【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.2”中第1 、2、3 题.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30°、45°、60°角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.可能会引出新的问题，因此使他们认识到对科学技术的研究将是永无止境的。
湘教版数学九年级上册4.2《正切》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.2《正切》是学生在学习了锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识的基础上进行学习的。
本节课主要介绍正切的定义、性质和运算，通过学习正切，使学生能更好地理解和应用三角函数知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于正切的定义和性质，以及如何运用正切解决实际问题，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握正切的定义和性质，并通过实际例题让学生学会运用正切解决实际问题。
三. 教学目标1.理解正切的定义，掌握正切的性质。
2.学会运用正切解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正切的定义和性质。
2.如何运用正切解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解正切的定义、性质和运算方法，引导学生理解和掌握正切知识。
2.例题讲解法：教师通过讲解典型例题，让学生学会如何运用正切解决实际问题。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.课件：教师需要准备与本节课相关的课件，包括正切的定义、性质、运算方法以及典型例题。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生对正切知识的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数、直角三角形的边角关系等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现正切的定义、性质和运算方法，引导学生理解和掌握正切知识。
3.操练（10分钟）教师通过讲解典型例题，让学生学会如何运用正切解决实际问题。
在此过程中，教师引导学生注意正切的应用范围和条件。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高学生的合作能力。
同时，教师通过提问方式检查学生对正切知识的理解情况。
《正切》教学设计
本节课是湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数的第二节课，是前面学习直角三角形的性质，勾股定理，本章重点通过边角之间的关系求直角三角形的边和角，本节课主要讲正切，本节课要求能根据正切概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都固定（即正切值不变）这一事实。
因此本节课重点是理解认识正切（cosA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与邻边的比值是固定值这一事实．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】
1.理解正切的概念，能在直角三角形中求出一个角的正切值；
2.能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题，记忆特殊角的正切值；
3.了解一个锐角的正切值随着锐角的增大而增大。
【过程与方法目标】
让学生经历自学、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和自学能力。
【情感态度价值观目标】
能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识。
【教学重点】
经历锐角的正切概念的形成过程，理解和掌握正切含义。
【教学难点】
理解锐角的正切是函数，知道锐角的正切值与锐角的变化关系。
教学过程
一、导入新课
展示PPT第3－6幅图片。
二、新课学习
梯子，地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平
距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。
梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？
可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡，比值不相同时比值大的梯子陡。
∵∠A=∠A ，∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法？
∠A的大小确定，∠A的对边与邻边的比值不变。
如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗？
∠A的大小改变，∠A的对边与邻边的比值随之改变。
由此你得出什么结论？
当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切。
记作:tanA
思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大，梯子AB1越陡。
斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m 就升高60m，山坡的坡度。
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i。
(或坡比)，即坡度等于坡角的正切。
3.坡度越大，坡面越陡。
三、结论总结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
1)tanA 与sinA 、cosA 一样都是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角。
2)tanA 与sinA 、cosA 一样都是一个比值（数值）。
3)tanA 与sinA 、cosA 的大小都只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
4)锐角的正切值随着角的增大而增大。
5)tan α●tan（90º－α）=1。
四、课堂练习
习题1、2。
五、作业布置
P113习题4.2 A 组 1、3。
B 组 5。
六、板书设计：
略。
教学反思 ◆。
