函数图像的对称变换
函数y =f (x )与y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象分别关于x 轴、y 轴、原点对称 例1、设x
x f 1)(= (x >0)作出y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象。
横坐标不变，纵坐标取相反数 纵坐标不变，横坐标取相反数 横坐标与纵坐标都取原来相反数
图象关于x 轴对称 图象关于y 轴对称 图象关于原点对称
定理：y =f (m -x )由函数y =f (-x )向右平移m 个单位得到。
证明：由于y =f (m -x )=f [-(x-m )]，故可得知。
定理：y =f (m -x )与y =f (x-m )的图象关于直线x=m 对称。
证明：y =f (m -x ）由函数y =f (-x )向右平移m 个单位得到；y =f (x-m )由函数y =f (x )向右平移m 个单位得到，而y =f (x )与y =f (-x )关于y 轴对称，故y =f (m -x )与y =f (x-m )的图象关于直线x=m 对称。
1.设函数y=f （x ）定义在实数集R 上，则函数y=f （1﹣x ）与y=f （x ﹣1）的图象关于（ D ）
A ．直线y=0对称
B ．直线x=0对称
C ．直线y=1对称
D ．直线x=1对称 2.若函数y=f （x ）的图象如图所示，则函数y=f （1﹣x ）的图象大致为（ A ） y
A．B．C．D．
3.已知函数f（x）的值域是[﹣2，3]，则函数f（x+2）的值域是（D）A．[﹣4，1] B．[0，5] C．[﹣4，1]∪[0，5]D．[﹣2，3]
4.关于函数y=f（x）与函数y=f（x+1）的叙述一定正确的是（C）
A．定义域相同B．对应关系相同C．値域相同D．定义域、値域、对应关系都可以不相同
5.函数y=1+的图象是（A）
A． B．C． D．
6.已知函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于原点对称，则f（x）=（B）A．B．C．﹣D．﹣
7.若函数y=f（x）的图象过点（1，1），则函数f（4﹣x）的图象一定经过定点（C）A．（1，3）B．（﹣5，1）C．（3，1）D．（1，﹣5）
8.为了得到函数y=f（﹣2x）的图象，可以把函数y=f（1﹣2x）的图象适当平移，这个平移是（B）
A．沿x轴向右平移1个单位B．沿x轴向右平移个单位
C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向左平移个单位
9.已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（D）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（1，0）
10.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=（D）
A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1
由函数y=f(x)的图象作出y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象
例2、作出函数y=|x2-2x-1|及y=|x|2-2|x|-1的图象。
y=|x2-2x-1|的图象。
分以y轴为对称轴向左翻折，即得
y=|x|2-2|x|-1的图象。
小结： 将y =f (x )的图象，x 轴上方部分不变，下方部分以x
轴为对称轴向上翻折
即得y =|f (x )|的图象；
将y =f (x )的图象，y 轴右方部分不变，以y 轴为对称轴将右方部分向左翻折即得y =f (|x |)的图象。
例3、如图为y =f (x )的图象，求作y = -f (x )，y =f (-x )， y =|f (x )|，y =f (|x |)的图象。
()y f x = )(x f y -= )(x f y -= )(x f y = )(x f y =
11.作出下列函数的图象：
（1）.22y x x =
+ （2）.322--=x x y
12若函数y=f （x ）的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为（ C ）A ．y=f （|x|） B ．y=|f （x ）| C ．y=f （﹣|x|） D ．y=﹣f （|x|） y x O x O x O x O x O
13.已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ B ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14.画出函数 |13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程 k x =-|13|无解？有一解？有两解？
K <0 K ≥1 0
