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第五章相关分析

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第五章 相关关系

第五章 相关关系

第五章相关分析第一节相关的意义一、相关的概念相关分析是分析事物之间相互联系的一种手段。

1、从性质角度考虑事物间的联系因果关系：一种现象是另一种现象的因，而另一种现象是这种现象的果。

努力学习是学习成绩好的因，学习成绩好是努力学习的果。

共变关系：表面看来有联系的两种事物都与第三种现象有关，这两种事物间的关系就是共变关系。

如春天出生的婴儿与春天栽种的小树，就其高度而言，表面上看来都在增长，好像有关，其实这二者都是受时间因素的影响，它们本身之间并没有直接的关系。

相关关系：两类现象在发展变化的方向及大小方面存在一定的关系。

如：学生入学成绩与进校一年后的学业成绩；各种成绩之间；中学成绩与大学成绩；智商与学业成绩；教育投资与教育带来的发展；自我价值感与学业成绩、经济条件；运动员的赛前焦虑与比赛成绩、临近比赛的时间；动机强度与工作效率等之间的关系都属于相关关系。

2、相关的种类（1）方向上——正相关、负相关和零相关正相关指一列变量由大而小或由小而大变化时，另一列变量亦由大而小或由小而大的变化，即两列变量是同方向变化的，属“同增共减”的关系。

负相关指一列变量由大而小或由小而大的变化，另一列变量却反由小而大或由大而小的变化，即两列变量的变化方向是相反的，属“此增彼减”的关系。

零相关又称无相关，是一列变量由大而小或由小而大变化时，另一列变量则或大或小的变化，即两列变量的变化看不出一定的趋势，甚至毫无关系。

（2）形状——直线相关和曲线相关直线相关指两列变量中的一列变量在增加时，另一列变量随之而增加；或一列变量在增加，另一列变量却相应地减少，形成一种直线关系。

两列变量的变化在坐标轴上绘制散点图时形成的是长轴或椭圆形图形。

曲线相关指两列相伴随变化的变量，未能形成直线关系。

两列变量的变化莫测在坐标轴上绘制散点图时形成的是成弯月状或曲线形图形。

（3）相关程度——完全相关、强相关、弱相关和无相关完全相关指两列变量的关系是一一对应、完全确定的关系。

环境信息技术与统计分析——第五章 相关性分析

环境信息技术与统计分析——第五章 相关性分析

n
n
解
xi 50.1，
x
2 i
428.81，
： i1
i 1
x 6.2625
Lxx
n i 1
x
2 i
1 n
(
n i 1
xi
)2
428.81
1 50.12 8
115.0588
n
n
yi 78.1，
y
2 i
860.75，
y
9.7625
i 1
i 1
Lyy
n i 1
y
2 i
1 n
n
(
• 请大家用计算器方式来计算相关系数； • 相关系数的计算机辅助运算
• 计算机辅助运算可参考教材第八章相关章节 内容。
10
5.3 线性回归方程
• 例题1：某单位 调查研究饮用水 中含氟量与氟斑 牙发病率的关 系，获得资料如 下表，计算两者 这件的相关性系 数。
饮用水中含 氟量 xi 0.2 0.5 1.0 1.5 3.0 4.5
（mg/L） ）
0
0.0001
0.2
0.076
0.4
0.146
0.6
0.215
0.8
0.283
1
0.359
本例只能预测吸光度在 0.0001 ～ 0.359之间的磷浓 度。
0.4 吸
光 0.35
度
0.3
Abs
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 0
线性 (系列1)
y = 0.3549x + 0.0024
Fα (1，n 2) F0.01 (1，6) 13.75
W {F 13.75}

第五章 相关系数

第五章 相关系数

=9.48
将以上数值代入公式（4.1）
r N x Y
xy =
285 .1 =0.56 10 5.34 9.48
所以，语文测验成绩与英语测验成绩之间的相关系数 r=0.56。
2、用原始观测值求r 利用基本公式求r，麻烦且结果不够精确。 可用原始观测值直接求r，公式为： X Y XY N (5.3) r X Y X N Y N 或者
2 2 2 2
r
N X 2 ( X ) 2 N Y 2 ( Y ) 2
N XY X Y
(5.4)
式中 ， 、Y分别为两变量的观测值， X
N为观测值的对数
实际上，这两个公式是由公式（5.1）推导出来的。 X ， Y Y ， x X X ， 把 X N N (Y Y ) 2 (X X ) 和 ，以及 代入公 y Y Y
不完全相关：由两列变量成对的观测值的坐标
点不在一条直线上，呈椭圆形。 零相关：指两变量间没有相关关系，即当一 变量变化时，另一变量不显示出变化倾向， 或即使有变化，也无一定规律。
不完全正相关
不完全负相关
零相关
从散布图的形状，我们可以大 约地看出变量间相关程度的强弱、 方向或性质，但并不能得知其相关 的确切程度。 为精确了解变量间的相关程度， 还需进行进一步的统计分析，求出 描述变量间相关程度的量数，即相 关系数。
r N X 2 ( X 2 ) N Y 2 ( Y ) 2 （5.5） N X Y X Y
式中， X 是 X 变量各数值与其估计平均数
之差； Y 是
Y 变量各数值与其估计平均数之差。
练习:以上述资料为例，假定X变量的估计平均数 为70，Y变量的估计平均数为72,计算相关系数.

自考 统计学原理 第5章 相关分析分解

自考 统计学原理 第5章 相关分析分解

2020/10/18
19
散点图
(scatter diagram)完全正线性相关正源自性相关2020/10/18
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
20
散点图
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行， 其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项 目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来， 该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有 较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较 大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望 利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便 找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属 的25家分行2002年的有关业务数据
温度(x3)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
2020/10/18
7
相关关系产生的原因
第一，受干扰的因果关系， 第二，同一原因的诸多结果之间的关系 第三，因果关系不同而局部出现相同走势
2020/10/18
8
相关关系的特点： 1、相关关系是指现象之间确实存在的相互
偏相关：在三个及三个以上的复相关变量中，若只反 映其中两个变量的相关关系，而假定其他变量不变。
2、按相关关系表现形态分这线性相关和非线性相关。
线性相关：诸变量之间的联系可以近似地表现为一条 直线。
2020/10/18
10
非线性相关：诸变量之间的联系可近似地表现为某 种曲线方程的关系。
3、按现象变化的方向可分为正相关和负相关
（二）相关图
相关图又称散点图或散布图，它是利用直角 坐标第一象限，把反映现象之间相互关系的 有关资料用相应的坐标点描绘出来，以表明 相关点分布状况的图形。

第五章相关分析作业试题及答案

第五章相关分析作业试题及答案

第五章相关分析一、判断题二、1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减少时，Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。

（）三、2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（）四、3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。

（）五、4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。

（）六、5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。

（）1、×2、×3、×4、×5、√.七、单项选择题1.当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。

2. A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系3.现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。

4. A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 C.相关关系和随机关系 D.函数关系和因果关系5.在相关分析中，要求相关的两变量（）。

6. A.都是随机的 B.都不是随机变量 C.因变量是随机变量 D.自变量是随机变量7.现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。

8. A.越接近于-1 B. 越接近于1 C. 越接近于0 D. 在0.5和0.8之间9.若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。

10. A.不相关 B. 负相关 C. 正相关 D. 复相关11.能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。

12. A.相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析13.下列哪两个变量之间的相关程度高（）。

14. A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.915. B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.8416. C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.9417. D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.9118.回归分析中的两个变量（）。

第五章相关分析与回归分析

第五章相关分析与回归分析

第五章相关分析与回归分析相关分析（Correlation Analysis）和回归分析（Regression Analysis）都是统计学中常用的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。

相关分析主要用于衡量变量之间的线性关系强度和方向，回归分析则是基于相关分析的基础上建立数学模型来预测或解释因变量的方法。

相关分析是一种用于研究两个变量之间关系强度和方向的统计方法。

相关系数是用来衡量两个变量之间相关关系强度的指标，其取值范围为[-1,1]。

当相关系数为正时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加；当相关系数为负时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减少；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间关系弱或不存在。

常用的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼相关系数（Spearman’s rank correlati on coefficient）和肯德尔相关系数（Kendall’s rank correlation coefficient）等。

皮尔逊相关系数适用于两个变量均为连续型的情况，斯皮尔曼和肯德尔相关系数则适用于至少一个变量为顺序型或等距型的情况。

回归分析是一种建立数学模型来预测或解释因变量的方法。

在回归分析中，通常将一个或多个自变量与一个因变量建立数学关系，然后通过该关系来预测或解释因变量。

回归分析可以分为简单回归分析和多元回归分析两种。

简单回归分析是指只有一个自变量和一个因变量之间的分析。

该方法主要用于研究一个自变量对因变量的影响，通过拟合一条直线来描述自变量和因变量之间的线性关系。

简单回归分析的核心是最小二乘法，即通过最小化误差平方和来确定最佳拟合直线。

多元回归分析是指有多个自变量和一个因变量之间的分析。

该方法主要用于研究多个自变量对因变量的影响，并建立一个多元线性回归模型来描述它们之间的关系。

第五章 相关分析作业(试题及答案)

第五章相关分析一、判断题二、1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减少时，Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。

（）三、2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（）四、3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。

（）五、4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。

（）六、5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。

（）1七、1.2.3.4.5.6.7.8.9.22. A.r=0 B.|r|=1C.-1<r<1 D.0<r<123.每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:y c=56+8x,这意味着()24. A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%25. C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.废品率每增加1%,则每吨成本为561、B2、A3、A4、C5、B6、C7、C8、D9、B10、C.八、多项选择题1.测定现象之间有无相关关系的方法有（）2.A、对现象做定性分析B、编制相关表C、绘制相关图D.计算相关系数E、计算估计标准3.下列属于负相关的现象有()4.A、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低B、流通费用率随商品销售额的增加而减少5.C、国内生产总值随投资额的增加而增长D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加6.变量x值按一定数量增加时,变量y也按一定数量随之增加，反之亦然，则x和y之间存在()7.A、正相关关系B、直线相关关系C、负相关关系D、曲线相关关系8.E、非线性相关关系9.直线回归方程y c＝a＋bx中的b称为回归系数，回归系数的作用是()10.A、确定两变量之间因果的数量关系B、确定两变量的相关方向C、确定两变量相关的密切程度D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度11.E确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加量12.设产品的单位成本(元)对产量(百件)的直线回归方程为y c＝76-1.85x，这表示()1九、1.2.3.4.5.6.7.8.1、1≤r<06、十、1.一种不完全的依存关系。

第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析精品PPT课件


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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
§1 地理要素间的相关分析
练一练
【例】全国1999年31个省（市、区）的总人口（x）和国 内生产总值（y）及其位次列于下表中。试计算x与y之间 的顺序相关系数。
省 (市、区)
北京
总人口(x)及其位次
人口数(万人) 位次T1
1257
26
简单线性相关程度的测度 简单非线性相关程度的测度 多要素相关与相关矩阵
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
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§1 地理要素间的相关分析
三、地理相关程度的测度方法
相关表
是一种显示变量之间相关关系的统计表。 将两个变量的对应值平行排列，且其中某一变
量按其取值大小顺序排列，便可得到相关表。 某商店10名售货员的工龄和日工资的相关表：
xi)( n
yi)
xi2
(
nxi)2
yi2
(
yi n
)2
l xy l xx l yy
lyy
yi2(
yi)2 n
lxy
( xiyi
xi)( yi) n
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
§1 地理要素间的相关分析
三、相关程度的测度方法 -简单线性相关
相关系数r的性质：
r∈[-1,1]； r>0时为正相关， r<0时为负相关。 当|r|=1时，则r=1为完全正相关，r=-1时，为
完全负相关。 当r=0时，说明两变量之间完全无关。
当|r|→1时，说明两变量之间关系密切；

统计学习题集第五章相关与回归分析

所属章节：第五章相关分析与回归分析1■在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。

答案：负相关。

干扰项：正相关。

干扰项：完全相关。

干扰项：非线性相关。

提示与解答：本题的正确答案为：负相关。

2■在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。

答案：正相关。

干扰项：负相关。

干扰项：完全相关。

干扰项：非线性相关。

提示与解答：本题的正确答案为：正相关。

3■下面的陈述中哪一个是错误的（）。

答案：相关系数不会取负值。

干扰项：相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。

干扰项：相关系数是一个随机变量。

干扰项：相关系数的绝对值不会大于1。

提示与解答：本题的正确答案为：相关系数不会取负值。

4■下面的陈述中哪一个是错误的（）。

答案：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。

干扰项：相关系数显著性检验的原假设是：总体中两个变量不存在相关关系。

干扰项：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值为0。

干扰项：回归分析中多元线性回归方程的整体显著性检验的原假设是：自变量前的偏回归系数的真值同时为0。

提示与解答：本题的正确答案为：回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。

5■根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。

答案：1.25。

干扰项：-0.86。

干扰项：0.78。

干扰项：0。

提示与解答：本题的正确答案为：1.25。

6■下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。

答案：数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。

干扰项：仅仅是两个变量之间线性关系的一个度量，不能直接用于描述非线性关系。

干扰项：只是两个变量之间线性关系的一个度量，不一定意味着两个变量之间存在因果关系。

第五章相关与回归分析

第五章相关与回归分析一、单项选择题1.下列不属于相关关系的是（）。

A.居民收入和商品销售量B.居民收入和银行储蓄额C.个人受教育程度与收入D.物体下落速度与下落时间2.若两个变量之间存在线性负相关关系，则二者之间的线性判定系数的值域为（）。

A.（－1，0）B.（0，1）C.大于1D.无法确知3.直线回归方程yˆ=50+2.6x中，2.6表示（）。

A.x=0时y的均值为2.6B.x=1时y的均值为2.6C.x每增加一个单位y总的增加2.6个单位D.x每增加一个单位y平均增加2.6个单位4.在回归分析中，剩余离差平方和越大，说明变量之间（）。

A.相关程度越低B.相关程度越高C.回归方程拟合效果越好D.因变量变化中由自变量变化而引起的比重越大5.下列关系中属于负相关的有（）。

A.居民收入与精神文化支出B.合理范围内的施肥量与农产量C.居民收入与消费支出D.产量与单位产品成本6.若回归直线方程中的回归系数b为负数，则（）。

A.γ为0B.γ为负数C.γ为正数D.γ的符号无法确定7.当γ=0.8时，下列说法正确的是( )。

A.80%的点都密集在一条直线的周围B.两变量为高度正线性相关C.两变量线性密切程度是γ= 0.4时的两倍D.80%的点高度相关8.在直线回归方程yˆ=a+b x中，系数a表示（）。

A. x变动一个单位时y的平均变动量B. x变动一个单位时y的变动总量C. 当x=0时y的平均值D. y变动一个单位时x的平均变动量9.已知x与y之间存在负相关关系，指出下列哪一个回归方程肯定是错误的（）。

A. yˆ= 300－1.82xB.yˆ=－20－0.82xC. yˆ=－150+0.75xD.yˆ= 87－0.32x10.由同一资料计算的相关系数γ与回归系数b之间的关系是（）。

A.γ大b也大B.γ小b也小C.γ与b符号相反D.γ与b同符号11.在总离差平方和中，如果回归平方和所占比重大，剩余平方和所占比重小，则两变量之间（）。

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2 i
SS Ri
(∑ R ) =∑R − N
• 3.路径 3.路径 • Analyze Correlate Bivariate • 把欲求相关的变量键入Variables中 点中 Spearman(Kendall’s taub)。 • 如求下列同学两次作文得分的相关
三、偏相关分析
• 1.偏相关的概念 1.偏相关的概念
• 下载、交作业地址 • spsszuoye@ • 密码：06030604
作业
• 1.将“原始”SPSS数据文件行列互换后保存为 将 原始” 数据文件行列互换后保存为 颠倒” 文件。 “颠倒”的SPSS文件。 文件 • 2.将“原始”SPSS数据文件中的变量 将 原始” 数据文件中的变量 j1,j4,j8,j13,j15,18,j20相加后生成一个新变量 然 相加后生成一个新变量jz,然 相加后生成一个新变量 后将其按升序排列，并将其保存为文件名是“新生” 后将其按升序排列，并将其保存为文件名是“新生” 文件。 的SPSS文件。 文件 • 3.把.将“原始”SPSS数据文件存为 数据文件存为excel格式， 格式， 把 将 原始” 数据文件存为 格式 其文件名为“变化” 其文件名为“变化”。 • 4.求“汇总”数据中变量“y总”的平均数、众数、 求 汇总”数据中变量“ 总 的平均数、众数、 中数、标准差、峰度、偏度（其分析文件应保存）。 中数、标准差、峰度、偏度（其分析文件应保存）。 • 5. .求“汇总”数据中变量“y总”与“m总”的积 求 汇总”数据中变量“ 总 总 差相关系数（其分析文件应保存）。 差相关系数（其分析文件应保存）。
• 有关*的解释 有关* • *表示在.05水平上相关显著（即作出这种判 断的时候有95％的把握是正确的，但有5％ 的可能性犯错误）； • **表示在.01水平上相关显著（即作出这种 判断的时候有99％的把握是正确的，但有1 ％的可能性犯错误）
• 3.绘制相关散点图 • Graphs Scatter 选择绘图类型 define自变量（X轴）和因变量（Y轴）。
2 13
1− r
2 23
，检验其相关是否显著 的计算公式为：
, n − 3为自由度
• 2.路径 • (1)Analyze Correlate Partial • (2)将左侧求偏相关的两个变量键入 variables中，将要剔除影响的变量键入 controlling for中。 （3）单击Option选择 Zero-order correlation(表示同时输出简单相关系数) 例如：求剔除温度 温度影响后，农作物产量 降 产量与降 温度 产量 雨量的偏相关。 雨量
二、等级相关
• 1.Spearman等级相关
• 基本公式
rR = 1 −6∑ D 2n n −12
(
)
3 4∑Rx Ry rR = • − (n＋ ) 1 n −1 n(n＋ ) 1
• 2.肯德尔和谐系数
• 基本公式
W = SS Ri 1 2 3 K N −N 12
2 i
(
)
• 偏相关是指两个变量同时与第三个变量相关时， 将第三个变量的影响剔除，只分析两个变量的净 相关。 • 假定有三个变量：x1,x2,x3求剔除x3的影响后， x1和x2的偏相关系数为：r12,3
r12 , 3 = t= r12 − r13 r23 1− r r12 , 3 1 − r12 , 3 n−3
一、积差相关
1.基本公式 1.基本公式
r=
∑ xy
NSX S y
,式中x = X − X ,y = Y − Y
r =
∑ ∑
xy
x2∑ y2
r=
N∑X − ∑X) N∑ −(∑ ) Y Y
2 2 2
N∑XY−∑X∑ Y
(
2
• 2.路径：Analyze 2.路径 Correlate 路径 Bivariate • 把欲求相关的变量键入Variables中 点中 pearson。 • 例如求下列学生数学成绩与化学成绩的相 关关系。 关关系