北京市初二数学竞赛试题

八年级数学竞赛试卷第1页，共2页八年级数学竞赛试卷一．选择题（每题5分，共30分）1.要从4424333x y x y y x +===的图象得到直线，就要将直线（ ） A 、向上平移23个单位 B 、向下平移23个单位 C 、向上平移2个单位 D 、向下平移2个单位2.把aa -111-）（中根号外的）（1-a 移入根号内得（ ） A 、1-a B 、a -1 C 、—1-a D 、—a -13.如果ab ＞0，bc ＜0，那么直线bcx －a b －y =不经过第（ ）象限.A 、一B 、二C 、三D 、四4. 点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 （ ） A 、（－4，－8） B 、（4，8） C 、（－4，8） D 、（4，－8）5.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。

但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。

如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中二．填空题（每题5分，共30分）6.足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。

7.已知72π⎡-⎢⎣，，，其中无理数有 个。

8.某班有48人准备去西湖划船，每条小船坐3人，租金16元，每条大船坐5人，租金24元，10.在平面直角坐标系中，把直线y=3x 沿y 轴向下平移后得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m ﹣n=2，那么直线AB 的函数表达式为 ． 三．解答题（每题10分，共60分） 11.已知1-a +2)2(-ab =0， 求ab 1+)1)(1(1++b a +)2)(2(1++b a +…+)2006)(2005(1++b a 的值。

北京八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3. 某数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

这个数列的第10项是多少？A. 144B. 89C. 72D. 554. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 一个数的相反数是-8，这个数是多少？A. 8B. -8C. 0D. 167. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 308. 一个数的平方是36，这个数是多少？A. 6B. ±6C. 36D. ±369. 一个等差数列的首项是2，公差是3，它的第6项是多少？A. 17B. 19C. 21D. 2310. 一个分数的分子和分母的和是21，分子是分母的1/3，这个分数是多少？A. 1/6B. 2/15C. 3/18D. 4/17二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

12. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。

13. 一个圆的直径是14，它的周长是________。

14. 一个数的立方根是2，这个数是________。

15. 一个等差数列的第5项是15，公差是2，首项是________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

17. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是a, b, c，求它的表面积。

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题一、选择题（每小题5分，共25分）1．在1～100这100个自然数中，质数所占的百分比是（）．（A）25% （B）24% （C）23% （D）22%2．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）恰有两边相等的三角形（D）恰有一个内角为60°的三角形3．已知n为正整数，S=1+2+…+n．则S的个位数字不能取到的数字是（）．（A）0，1，2，3 （B）3，4，5，6（C）3，5，6，8 （D）2，4，7，94．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．S△AOB=4，S△COD=9．则S四边形的最小值是（）．ABCD（A）22 （B）25 （C）28 （D）32（1）(2) (3)5．如果│a-b│=1，│b+c│=1，│a+c│=2，则│a+b+2c│等于（）．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题（每小题7分，共35分）1．如图2，大圆的两条直线AC、BC垂直相交于点O，分别以边AB、BC、CD、DA为直径向大圆外侧作四个半圆，图中四个“月形”阴影的总面积是2cm2．•则大圆的半径等于_______cm．2．2 005被两位的自然数去除，可能得到的最大余数是_______．3．已知a2+bc=14，b2-2bc=-6．则3a2+4b2-5bc=_________．4．如图3，在凸六边形ABCDEF中，AD、BE、CF三线共点于O，•每相邻三个顶点所组成的三角形的面积都等于1，则S六边形ABCDEF=_______．5．有6个被12除所得余数都相同的自然数，它们的连乘积为971 425．则这6•个自然数之和的最小值是________．三、（15分）已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0.求证：（1）a3+b3+c3=3abc；（2）（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=9.四、（15分）如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA=44°，M为△ABC形内一点，•使得∠MCA=30°，∠MAC=16°，求∠BMC的度数．五、（10分）某学生在黑板上写出了17个自然数，•每个自然数的个位数码只能是0，1，2，3，4这5个数字中的一个．证明：从这17个数中可以选出5个数，•它们的和能被5整除．参考答案一、1．A在1～100这100个自然数中，有质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共25个，所以，其中质数所占的百分比是25%．2．C将10分拆成三个正整数之和，有10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4共八种情况．由“三角形两边之和大于第三边”可知，只有（2，4，4），（3，3，4）两组可构成三角形．由于等腰三角形两个底角都是锐角，于是，以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角．以3、3、4为边的等腰三角形中，由32+32>42，•知顶角也是锐角．所以，以2、4、4为边的等腰三角形以及以3、3、4为边的等腰三角形都是锐角三角形，排除选项（A）、（B）•．•又由于等腰三角形中恰有一个内角为60°时变为等边三角形，与边为（2，4，4）、（3，3，4）的条件矛盾，排除选项（D）．由（2，4，4）、（3，3，4）为边的三角形是恰有两边相等的三角形．3．D．由S=(1)2n n+，又n、n+1是两个连续的自然数，知n（n+1）的个位数字只能取0，2，6．•所以，S的个位数字只能是0，1，3，5，6，8这六个数字．因此，S的个位数字不能取到的是2，4，7，9．4．B如图1，设S△AOD=x，S△BOC=y，则S四边形ABCD=4+9+x+y≥13+2xy．由49xy=，有xy=36．所以，S四边形ABCD≥13+2xy=13+12=25．故S四边形ABCD的最小值是25．此时，AB∥DC，即四边形ABCD是梯形．5．A．由│a-b│=1，知a-b=1或a-b=-1；由│b+c│=1，知b+c=1或b+c=-1；由│a+c│=2，知a+c=2或a+c=-2．这样，可以得到23=8个三元一次方程组：（1）a-b=1，b+c=1，a+c=2；（2）a-b=1，b+c=1，a+c=-2；（3）a-b=1，b+c=-1，a+c=2；（4）a-b=1，b+c=-1，a+c=-2；（5）a-b=-1，b+c=1，a+c=2；（6）a-b=-1，b+c=1，a+c=-2；（7）a-b=-1，b+c=-1，a+c=2；（8）a-b=-1，b+c=-1，a+c=-2．对于（2）～（7），将前两个方程相加得到的a+c的值与后一个方程不同，所以，不会出现这六种情况．对于（1），有a=2-c，b=1-c，所以，a+b+2c=3．对于（8），有a=-2-c，b=-1-c，所以，a+b+2c=-3．故│a+b+2c│=3．二、1．1．由勾股定理知AD2+CD2=AC2．所以，上面半个大圆的面积等于以AD、CD为直径的两个半圆的面积．同理，下面半个大圆的面积等于以AB、BC为直径的两个半圆的面积．•因此，正方形ABCD的面积等于四个“月形”的总面积．容易计算，大圆的半径OD是1cm．2．85．由2 005依次被99，98，97，…去除，观察所得余数的值变化得2 005=99×20+25=98×20+45=97×20+65=96×20+85=95×21+10=94×21+31=93×21+52=92×21+73=91×22+3=90×22+25=89×22+47=88×22+69=87×23+4=86×23+27=85×23+50．以下的余数不会大于84，故可能得到的最大余数是85．3．18．3a2+4b2-5bc=3（a2+bc）+4（b2-2bc）=3×14+4×（-6）=18．4．6．如图5，连结BD、CE．因为S△BCD=S△ECD=1，所以，BE∥CD．因为S△BAF=S△EAF，所以，BE∥AF．因此，BE∥AF∥CD．同理，CF∥DE∥BA，AD∥FE∥BC．由AD、BE、CF三线共点于O，可知四边形OCDE、四边形OEFA、四边形OABC 都是平行四边形，易知，每个平行四边形的面积都等于2．5．150．因为971 425被12除余1，而971 425=5×5×7×7×13×61，其中被12除余5、余7、余1的质因数各都是两个，由于两个被12除余5（余7）的数的乘积被12除余1，而971 425与若干个1的积仍为971 425，被12除余1，所以，•只能是6个被12除余1的数的乘积为971 425．计算得知：971 425=1×1×1×1×1×971 425，这6个因数之和为1+1+1+1+1+971 425=971 430；971 425=1×1×1×1×13×74 725，这6个因数之和为1+1+1+1+13+74 725=74 742；971 425=1×1×1×13×25×2 989，这6个因数之和为1+1+1+13+25+2 989=3 030．事实上，设a、b都是被12除余1的大于1的自然数，且a≥b，则a≥b>2，易知ab>a×2=a+a>a+b．①根据式①得971 425=13×74 725>13+74 725=13+25×2 989>13+25+2 989=13+25+49×61>13+25+49+61．因为971 425=52×72×13×61=1×1×13×25×49×61，所以，971 425表为6•个被12除余1的自然数，它们和的最小值等于1+1+13+25+49+61=150．三、（1）由a+b+c=0，得a+b=-c，因此，（a+b）3=-c3．于是，有a3+3a2b+3ab2+b3=-c3．故a3+b3+c3=-3ab（a+b）=-3ab（-c）=3abc．（2）．（a bc-+b ca-+c ab-）·ca b-=1+（b ca-+c ab-）·ca b-=1+22cab．同理，（a bc-+b ca-+c ab-）·ab c-=1+22abc．（a bc-+b ca-+c ab-）·bc a-=1+22bac故（a bc-+b ca-+c ab-）（ca b-+ab c-+bc a-）=1+22cab+1+22abc+1+22bac=3+3332()a b cabc++=3+23abcabc⨯=9．四、在△ABC中，由∠BAC=∠BCA=44°，得AB=BC，∠ABC=92°．如图6，作BD⊥AC于点D，延长CM交BD于点O，连结OA，则有∠OAC=∠MCA=30°，∠BAO=∠BAC-∠OAC=44°-30°=14°．∠OAM=∠OAC-∠MAC=30°-16°=14°．所以，∠BAO=∠MAO．又∠AOD=90°-∠OAD=90°-30°=60°=∠COD，所以，∠AOM=120°=∠AOB．又AO=AO，因此，△ABO≌△AMO．故OB=OM．由于∠BOM=120°，从而，∠OMB=∠OBM=1802BOM︒-∠=30°．所以，∠BMC=180°-∠OMB=150°．五、如果17个数的末位数字0，1，2，3，4每个都有，可选出5•个数的末位数字恰分别为0，1，2，3，4，则这5个数之和的末位数字为0，其和被5整除．如果17个数的末位数字不是0，1，2，3，4每个都有，则最多只有4•种不同的末位数字．这时，根据轴屉原理，这17个数中至少有5个数的末位数字一样．于是，这5•个数之和被5整除．。

1983年北京市中学生数学竞赛初二年级试题一、选择题:1．3.14159、0.131131113、-π这四个实数中无理数的个数是（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 （E ） 42．A 、b 是实数，下面五个命题中正确的是（ ）（A ）若a>b, 则a 2>b 2 （B ）若|a|>b,则a 2>b 2 （C ）若a>|b|,则a 2>b2 （D ）若a 2>b 2,则a>b （E ）若 a ≠b 则a 2≠b2 3． 一个数等于它的倒数的4倍，这个数一定是（ ）（A ） 2 （B ） 1 （C ）12（D ） -2 （E ）以上答案都不对 4． 多项式2x 4-3x 3+ax 2+7x+b 能被x 2+x-2整除，则a b 的值是（ ） （A ） -2 （B ） -12 （C ） 6 （D ） 4 （E ） 35．若则(c-b)[(a-b)2+(a-b)(a-c)+(a-c)2]的值是（ ） （A ） 1 （B ） -5 （C ） 9 （D ） 15 （E ）以上答案都不对6．等腰ΔABC 中一腰上的高长为1，这个高与底边的夹角为45°，则ΔABC 的面积是（ ）（A ） 1 （B ） 0.5 （C ） 0.25 （D ）E ）以上答案都不对7． 两个质数p 、q 恰是整系数方程x 2-99x+m=0的两个根，则p q q p+的值是 （A ） 9413 （B ）9413194 （C ）941399（D ）941397（E ）以上答案都不对8．若a>b>c>0, 1l =2l = 3l =,则乘积l 1l 2, l 2l 3, l 3l 1, l 22, l 32中，最小的一个是（A ）l 1l 2 （B ）l 2l 3, （C ）l 3l 1 (D ）l 22 （E ）l 329．方程 x 2-3|x|-2=0的最小一个根的负倒数是（A ） -1 （B ） 12- （C （D （E 10．某次数学测验共有十道选择题，评分办法是：每一题答对得4分，答错得-1分，不答得0分。

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，且这些自然数的和为2018．请问这个学生写出的这17个自然数中，最小的数是多少？（请给出详细解题过程）解：设这17个自然数分别为a1,a2,…,a17，则有：a1+a2+…+a17=2018由于每个自然数的个位数码只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的个位数字之和一定是45，即这17个自然数的个位数字之和为765．设b1,b2,…,b17分别为这17个自然数的十位数字，则有：b1+b2+…+b17=765由于每个自然数的十位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的十位数字之和一定是45，即这17个自然数的十位数字之和为765．设c1,c2,…,c17分别为这17个自然数的百位数字，则有：c1+c2+…+c17=765由于每个自然数的百位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的百位数字之和一定是45，即这17个自然数的百位数字之和为765．由此可得，这17个自然数中最小的数为100+10+1=111．一、1.A在1到100这100个自然数中，有25个质数，分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.因此，质数在这100个自然数中所占的百分比是25%。

2.C将10分拆成三个正整数之和，共有8种情况：1+1+8、1+2+7、1+3+6、1+4+5、2+2+6、2+3+5、2+4+4、3+3+4.根据“三角形两边之和大于第三边”的原则，只有（2，4，4）和（3，3，4）两组可以构成三角形。

由于等腰三角形的两个底角都是锐角，因此以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角。

以3、3、4为边的等腰三角形中，由3的平方加3的平方大于4的平方可知顶角也是锐角。

2009年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题一、选择题（满分25分，每小题只有一个正确答案，答对得5分）1.当16m时，代数式2221539933m m mm m mm m 的值是（）A.－1B.12C.12D.12.一个正八边形中最长的对角线等于a ，最短的对角线等b ，则这个正八边形的面积为（）A.22a bB. 22a b C.a b D.ab 3.11111161111161621212626313136的值是（）.A.118B.136C.133D.1664.若n 是正整数，记1×2×3×…×n=n!，比如1！=1，4！=1×2×3×4=24，等等，若M=1!×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！，则M 的约数中是完全平方数的共有（）A.504个B.672个C.864个D.936个5.将2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（）A.16种B.14种C.12种D.10种二、填空题（满分35分，每小题7分）1.2245.113.945.113.931.2的值等于.2.平行四边形ABCD 中，AD=a ，CD=b ，过点B 分别作AD 边上的高a h 和CD 边上的高b h ，已知a h a ，b h b ，对角线AC=20厘米，平行四边形ABCD 的面积为平方厘米.3.已知01a ，并且1232829183030303030aaaaa，则10a 等于.（其中x 表示不超过x 的最大整数）4.已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的外角度数之比为α∶β∶γ（α，β，γ均为正数），则∠A ∶∠B ∶∠C 等于.（用含α，β，γ的式子之比表示）5.当12x 时，经化简2121x x xx 等于.三、（满分10分）。

一、 〔 分 25 分，每小 只有一个正确答案，答 得5 分〕1.当 m1，代数式21 5m m 9 mm 3的 是〔〕6 m 2 9 m 2 m 3 m 3A. －1B.1C.1222.一个正八 形中最 的 角 等于a ，最短的 角 等b ， 个正八 形的面 〔〕A. a 2 b 2B. a 2b 2C.abD. ab3. 111 1 16 11 26 26 1 1的 是〔 〕.6 11 16 2121 31 31 36A.1B.1C.1D.1183633664.假定 n 是正整数， 1×2×3×⋯× n=n! ，比方 1！=1，4！=1×2×3×4=24，等等，假定 M=1! ×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！，M 的 数中是完整平方数的共有〔 〕A.504 个B.672 个C.864 个D.936 个5.将 2021 表示成两个整数的平方差的形式， 不一样的表示方法有〔〕A.16 种B.14 种C.12 种种二、填空 〔 分 35 分，每小 7 分〕1.213.9 213.9 的 等于.2.平行四 形 ABCD 中，AD= a ，CD=b ， 点 B 分 作 AD 上的高h a 和 CD 上的高 h b ， h a a ， h b b ， 角 AC=20厘米，平行四 形 ABCD的面 平方厘米 .3. 0 a 11232829，而且a a a a a18 ，3030303030那么10a等于.〔此中x表示不超出 x 的最大整数〕4.△ ABC 中，∠A，∠B，∠C 的外角度数之比为α∶β∶γ〔α，β，γ均为正数〕，那么∠ A ∶∠ B∶∠ C 等于〔.用含α，β，γ的式子之比表示〕5.当1x 2 时，经化简x 2 x 1x 2 x 1 等于.三、〔总分值 10 分〕a b c 0 ，a2b2c21.（1〕求ab bc ca的值（2〕求a4b4c4的值四、〔总分值 15 分〕以下列图，六边形ABCDEF 中， AB=BC=CD=DE=EF=FA ，而且∠ A+ ∠C+∠E=∠B＋∠ D＋∠ F，求证∠ A＝∠ D，∠ B=∠E，∠ C=∠ F.五、〔总分值 15 分〕BCA DF E〔1〕证明：由 2021 个 1 和随意个 0 构成的自然数不是完整平方数；〔2〕试说明，存在最左侧 2021 位都是 1 的形如1111的自然数2021个1〔此中 * 代表阿拉伯数码〕是完整平方数.。

2016年北京市中学生数学竞赛（初二）试题【题1】如图所示,用16张不同的直角三角形纸片拼成一个海螺的图形，直角的位置、长为1的线段都已经标出，则与这海螺图形周长最接近的整数值是（）A .19B .20C .21D .22【题2】命题甲：△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，则∠ABC +∠CAD =90°，命题乙：直角△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则∠ABC +∠CAD =90°，那么这两个命题中（）A .甲真，乙假B .甲假，乙真C .甲真，乙真【题3】如图，反比例函数ky x=()0x >的图像过面积等于4的长方形OABC 的对角线OB 的中点，P 为ky x=()0x >的图像上任意一点，则OP 的最小值是（）A .1B C D .2【题4】已知20165555555a = 个，则a 除以84所得余数是（）A .0B .21C .42D .63【题5】一张三角形纸片的长为1的边仅与一个边长为1的正12边形纸片的一条边重合，平放在桌面上，则所得到的凸多边形的边数一定不是（）A .11B .12C .13D .14【题6】2=的值为_______．【题7】正数a ，b ，c 使得等式()()()()()()222111111a a b b c c a a b b c c -+-+-=-+-+-成立，试确定222195619862016a b c ++的值为________．【题8】某单位发年终奖100万元，其中一等奖每人1.5万元，二等奖每人1万元，三等奖每人0.5万元，如果三等奖与一等奖人数之差不少于93人，但小于96人，求该单位获奖的总人数为____________．yOC【题9】△ABC 中，∠BAC =45°，∠ABC =60°，高线AD 与BE 相交于H ，若AB =1，求四边形CDHE 的面积_________．【题10】如果正整数x ，y 满足等式22842016x x y ++=，求32x y +的值__________．【题11】已知正整数a ，b ，c ，d 满足ab cd =，求证：2016201620162016a b c d +++是合数．【题12】△ABC 是正三角形，在BC 上取点1A ，2A ，在CA 上取点1B ，2B ，在AB 上取点1C ，2C ，使得凸六边形121212A A B B C C 的边长都相等，如图所示，求证：直线12A B ，12B C ，12C A 相交于．A 1A 2B 1B 2C 2C 1CBA【题13】一个自然数n若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰等于1，则称n为“金猴数”，比如248822+++=且111112488+++=，22就是一个“金猴数”（1）证明：11与28是两个“金猴数”；（2）证明：如果n是“金猴数”，则22n+、29n+也是“金猴数”；（3）请你判定：2016也是“金猴数”．。

初二初赛试题一、选择题(每小题6分，满分36分．)1．已知α是等边三角形的一个内角，β是顶角为30°的等腰三角形的一个底角，γ是等腰直角三角形的一个底角．则( )． (A)α<β<γ (B)γ<α<β (C)β<α<γ (D)α<γ<β2．(-2)4的平方根是( )．(A)-4 (B)±4 (C)2 (D)±2 3．下面有四个命题：①两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等； ②两个三角形有两角及一边对应相等，则这两个三角形全等； ③两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等； ④两个三角形的三个角分别对应相等，则这两个三角形全等． 其中真命题是( )．(A)②，③ (B)①，③ (C)③，④ (D)②，④ -4．若P 是两位的正整数，则可能成立的等式是( )，(A)x 2+px+2001＝(x-29)(x-69)(B)x 2+px+2001＝(x-23)(x-87)(C)x 2+px+2001＝(x+23)(x+87)(D)x 2+px+2001＝(x+29)(x+69)5．下面列举的平行四边形的判定条件中，不正确的一个是 ( )。

(A)两组对边分别相等 (B)两组对角分别相等(C)一组对边平行，一组对角相等 (D)一组对边平行，另一组对边相等6．在1 500年以前，我国古代伟大数学家祖冲之计算出圆周率π的七位小数值是3.1415926<π<3.1415927，并取113355为密率，722为约率，则，113355、π、722之间的正确关系是( )． (A) 722< 113355<π (B) 113355<π<722(C)π<113355<722 (D) 722<π<113355二、填空题(每小题8分，满分64分．)1．p 是负整数，且2001+P 是一个完全平方数，则P 的最大值为 2.如图，四边形ABCD 是正方形，△CDE 是正三角形，则∠AEB 的度数为3，若a 、b 都是正整数，且143a+500b ＝2001,则a+b 的值是 4．若有理数x ，y ，z 满足x +1-y +2-z =21(x+y+z)，则(x-yz)3的值为5.如图，将边长为12厘米的正方形ABCD 折叠，使得A 点落在边CD上的E 点，然后压平得折痕FG ，若GF的长为13厘米，则线段CE 的长为 . 6． 化简后=+++++++722-17562-15422-13302-11202-9122-762-522-37.将1～2001这2001个自然数依次写成一行，组成一个新的自然数，新的自然数除以9的余数为8．已知实数x ，y 满足方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=++6y x 232y xy x 22则|x+y+1|的值是参考答案1.B2.B3.A4.D5.D6.C1.-652.30°3. 94.-1255.76. 27. 68.3+22001年北京市初二年级数学竞赛复赛一、填空题(满分40分，每小题8分) 1．已知有理数x 满足方程200111x x 20011=--，则29x 2001x 43+-= 2．如图所示，正方形ABCD 的面积是64 cm 2，正方形CEFG 的面积是36 cm 2，DF 与BG 相交于点O ，则△DBO的面积等于 cm 2．3．已知a 2+b 2=6ab 且a>b>0，则ba ba -+= 4．化简表达式43333 |17160a 131a |17160a 131a 6 `⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+--+-+,所得的结果等于 ． 5．在边长为1cm 的正△ABC 中，P 0为BC 边上一点，作P 0 P 1⊥CA 于点 P 1，作P 1P 2⊥AB 于点P 2，作P 2P 3⊥BC 于点P 3．如果点P 3恰与点P 0重合，则△P 1P 2P 3的面积是 cm 2．二、(15分)证明恒等式：a 4+b 4+(a+b)4=2(a 2+ab+b 2)2．三、(15分)在六张纸片的正面分别写上整数l 、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1～6这六个整数，然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出六个数．请你证明：所得的六个数中至少有两个是相同的四、(15分)如图所示，在等腰△ABC 中，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连结DE ，恰有AD=BC=CE=DE ．求证：∠BAC=100° 五、(15分)l 与0交替排列，组成下面形成的一串数101，10101，1010101，101010101…… 请你回答，在这串数中有多少个质数?并请证明你的论断．2002年北京市初二数学竞赛初赛一、选择题(满分36分)1．计算8008160061400413003120021-+-+( ) A ．60061 B ．70073- c 80085 D ．90097-2．2002年8月，将在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 3+b 4的值等于( )． A ．35 B ．43 C ．89 D ．973．若20022002………200215(n 个2002)被15整除，则n 的最小值等于( )． A ．2 15．5 C ．4 D ．54．两个边长为3，4，5的直角三角形纸片，可以拼成n 种不同的凸四边形，则n 的值等于( )． A ．6 B ．5 C4 D ．35．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于( )． A ．2度 15．3度 C ．5度D ．7度6．a 4+4分解因式的结果是( )．A ．(a 2+2a －2)(a 2—2a+2)B ．(a 2+2a--2)(a 2－2a －2)C ．(a 2+2a+2)(a 2—2a －2)D ．(a 2+2a+2)(a 2—2a+2) 二、填空题(满分64分，每小题8分) 1．计算：(1＋3 )2002—2(1+3)200l－2(1+3)20002．如图所示，AC=10，BC=l7，CD⊥AB 于点D ，CD=8，求△ABC 的面积．3．实数a ，b 满足ab≠O，且使得ba b a b b a a +++=+++111，求a+b 的值． 4．在梯形ABCD 中，下底BC=10 cm ，腰CD=5．5 cm ，如果∠ABC=50°，∠ADC=100°，求上底AD 的长．5．已知实数x ，y,z 满足1=+++++y x z x z y z y x ，求．yx z x z y z y x +++++222的值． 6．如图所示，P 是边长为8的正方形ABCD 形外一点，PB=PC ，△PBD 的面积等于48，求△PBC 的面积．7．正数m ，n 满足m+4mn －2m －4n +4n=3，求2002282++-+n m n m 的值．8．一个正整数除以5，7，9及11的余数依次是1，2，3，4．求满足上述条件的最小的正整数．2002年北京市初二数学竞赛初赛 一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 二、填空题1．0 2．84 3．-2 4．4．5 5．0 6．32 7．4011-8．1731 2002年北京市中学生数学竞赛复赛一、填空题(满分40分，每小题8分)1．已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=O ，则(x-y-z)2002= ．2．如图所示，A 在线段BG 上，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别为7 cm 2和11 cm 2，则三角形CDE 的面积等于 cm 2． 3．化简：3232-++== ．4．如图所示，四边形ABCD 是正方形，E 为BF 上一点，四边形AEFC 恰是一个菱形，则∠EAB= ．5．有6个学生，每人拥有的书中没有相同的，但每两个人都恰好有一本相同的书，每本书也恰好两个学生拥有，则这6个学生共有不同的书 本． 二、(满分15分)已知abc≠0，证明：四个数,)(,)(,)(,)(3333abcc b a abc b a c abc a c b abc c b a ------++中至少有一个不小于6．三、(满分15分)如图所示，△ABC 是正三角形，△A 1B 1 C 1的三条边A 1B 1、B l C 1、C 1 A 1交△ABC 各边分别于C 2、C 3，A 2、A 3，B 2、B 3．已知A 2C 3=C 2B 3=B 2 A 3，且C 2C 32+B 2B 32=A 2A 32。