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离散数学习题解答习题五（第五章 格与布尔代数）1．设〈L ，≼〉是半序集，≼是L 上的整除关系。
问当L 取下列集合时，〈L ，≼〉是否是格。
a) L={1，2，3，4，6，12} b) L={1，2，3，4，6，8，12} c) L={1，2，3，4，5，6，8，9，10}[解] a) 〈L ，≼〉是格，因为L 中任两个元素都有上、下确界。
b) 〈L ，≼〉不是格。
因为L 中存在着两个元素没有上确界。
例如：812=LUB{8，12}不存在。
c) 〈L ，≼〉不是格。
因为L 中存在着两个元素没有上确界。
16312486312411倒例如：46=LUB{4，6}不存在。
2．设A ，B 是两个集合，f 是从A 到B 的映射。
证明：〈S ，⊆〉是〈2B，⊆〉的子格。
其中S={y|y=f (x)，x ∈2A}[证] 对于任何B 1∈S ，存在着A 1∈2A，使B 1=f （A 1），由于f(A 1)={y|y ∈B ∧(x)(x ∈A 1∧f (x)=y)}⊆B 所以B 1∈2B，故此S ⊆2B；又B 0=f (A)∈S (因为A ∈2A)，所以S 非空；对于任何B 1，B 2∈S ，存在着A 1，A 2∈2A，使得B 1=f (A 1)，B 2=f (A 2)，从而 L ∪B{B 1，B 2}=B 1∪B 2=f (A 1)f (A 2)=f (A 1∪A 2) （习题三的8的1）） 由于A 1∪A 2⊆A ，即A 1∪A 2∈2A，因此f (A 1∪A 2)∈S ，即上确界L ∪B{B 1，B 2}存在。
对于任何B 1，B 2∈S ，定义A 1=f –1(B 1)={x|x ∈A ∧f (x)∈B 1}，A 2=f -1(B 2)={x|x ∈A ∧f (x)∈B 2}，则A 1，A 2∈2A，且显然B 1=f (A 1)，B 2=f (A 2)，于是GLB{B 1，B 2}=B 1∩B 2=f (A 1)∩f (A 2) ⊇f (A 1∩A 2) （习题三的8的2））又若y ∈B 1∩B 2，则y ∈B ，且y ∈B 2。
第五章习题解5.1 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。
解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。
据题意知)()(ˆ0r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 rze r U 024πε-=）（)(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域，rZe r U 024)(πε-=在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ⎰∞-=r Edr e r U )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=⋅⋅=)( 4 )( ,434410200300330420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε⎰⎰∞--=0)(r r rEdr e Edr e r U⎰⎰∞--=002023002144r r rdr r Ze rdr r Ze πεπε)3(84)(82203020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(ˆ000222030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε由于0r 很小，所以)(2ˆˆ022)0(r U H H +∇-=<<'μ ，可视为一种微扰，由它引起的一级修正为（基态r a Ze a Z 02/1303)0(1)(-=πψ）⎰∞'=τψψd H E 111 ⎰-+--=0002202220302334]4)3(8[r r a Zdr r e r Ze r r r Ze a Z ππεπεπ ∴0a r <<，故102≈-r a Ze 。
∴ ⎰⎰+--=0302404220330024)1(1)3(2r r rdr a e Z dr r r r r a e Z Eπεπε2030024505030300242)5(2r a e Z r r r a e Z πεπε+--= 23002410r a e Z πε= 2032452r a e Z s = #5.2 转动惯量为I 、电偶极矩为D 的空间转子处在均匀电场在ε中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。
第五章 氧化-复原反响 无机化学习题解答（ 5） 思虑题1．什么是氧化数？如何计算分子或离子中元素的氧化数？氧化数是某一原子真切或模拟的带电数。
若某一原子并不是真切获得若失掉电子而带电荷，能够以为获得与之键合的电负性小于它的原子的电子或赐予与之键合的电负性大于它的原子电子，而后计算出来的带电状况叫氧化数。
已知其余原子的氧化数，求某一原子的氧化数时可用代数和的方法，中性分子总带电数为零；离子总带电数为离子的电荷。
2．指出以下分子、化学式或离子中划线元素的氧化数：As2O3 KO2NH4 + Cr2O 7 2- Na2S2O3 Na2O2 CrO5 Na2PtCl6 N2H2Na2S5 2．AsO 3 +3，KO +1，NH + -3，CrO 2- +3，NaSO +2，NaO -1，CrO+10，2 4 73 2 5 22 2 2 2 Na2PtCl 6 +4，N2H2 -1，Na2S5 -2/5，⑴ 3．举例说明以下观点的差别和联系： ⑴ ⑴氧化和氧化产物⑵复原和复原产物⑴ ⑶电极反响和原电池反响⑷电极电势和电动势⑴ 3．⑴氧化是失掉电子氧化数高升，所得氧化态较高产物即为氧化产物。
⑵复原是获得电子氧化数降低，所得氧化态较较产物即为复原产物。
⑶在某个电极上发生的反响为电极反响，分为正极的复原反响和负极的氧化反响，总反⑴ 应为原电池反响。
⑴ ⑷固体电极资料与所接触的溶液间的电势差即为该原电池的电极电势。
两电极构成原电池时两电极间的电势差为该原电池的电动势。
⑴ 4．指出以下反响中何者为氧化剂，它的复原产物是什么？何者为复原剂，它的氧化产物是什么？ ⑴ 2FeCl 3+Cu →FeCl 2+CuCl 2 ⑴ Cu+CuCl 2+4HCl →2H 2[CuCl 3] ⑴ ⑶Cu 2O+H 2SO 4→Cu+CuSO 4+H 2O⑴ 4．⑴氧化剂：FeCl 3，复原产物：FeCl 2，复原剂：Cu ，氧化产物：CuCl 2。
第五章 气体的流动和压缩思 考 题1.既然c 里呢?答：对相同的压降（*P P -）来说，有摩擦时有一部分动能变成热能，又被工质吸收了，使h 增大，从而使焓降(*h h -)减少了，流速C 也降低了（动能损失）。
对相同的焓降(*h h -)而言，有摩擦时，由于动能损失（变成热能），要达到相同的焓降或相同的流速C ，就需要进步膨胀降压，因此，最后的压力必然降低（压力损失）。
2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放形管道也能使液流加速吗?答：渐放形管道能使气流加速—是对于流速较高的超音速气流而言的，由2(1)dA dV dC dCM A V C C ===-可知，当0dA >时，若0dC >，则必1M >，即气体必为超音速气流。
超音速气流膨胀时由于dA dV dC A V C =-（V--A ）而液体0dV V =，故有dA dCA C=-，对于渐放形管有0dA A >，则必0dCC<，这就是说，渐放形管道不能使液体加速。
3.在亚音速和超音速气流中，图5-15所示的三种形状的管道适宜作喷管还是适宜作扩压管?图 5-15答：可用2(1)dA dCM A C=-方程来分析判断 a) 0dA <时当1M <时，必0dC >，适宜作喷管 当1M >时，必0dC <，适宜作扩压管 b) 0dA >时当1M <时，必0dC <，适宜作扩压管 当1M >时，必0dC >，适宜作喷管c) 当入口处1M <时，在0dA <段0dC >；在喉部达到音速，继而在0dA >段0dC <成为超音速气流，故宜作喷管（拉伐尔喷管）当入口处1M >时，在0dA <段，0dC <；在喉部降到音速，继而在0dC <成为亚音速气流，故宜作扩压管（缩放形扩压管）。
(a) (b) (c)4. 有一渐缩喷管，进口前的滞止参数不变，背压（即喷管出口外面的压力）由等于滞止压力逐渐下降到极低压力。
数理统计习题五答案数理统计习题五答案数理统计是一门研究随机现象的规律性和统计方法的学科。
通过对数据的收集、整理、分析和解释，数理统计能够帮助我们了解数据背后的规律和趋势。
在学习数理统计的过程中，习题是不可或缺的一部分。
接下来，我将为大家提供数理统计习题五的答案。
第一题：设X1, X2, ..., Xn为来自总体X的一个样本，其中Xi的概率密度函数为f(x) = 2x, 0 < x < 1。
求样本均值的概率密度函数。
解答：样本均值的概率密度函数可以通过计算样本均值的分布来得到。
由于样本均值是随机变量X1, X2, ..., Xn的和的平均值，根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值的分布近似服从正态分布。
总体X的概率密度函数为f(x) = 2x, 0 < x < 1。
首先计算总体X的期望和方差。
总体X的期望为E(X) = ∫xf(x)dx = ∫2x^2dx = 2/3。
总体X的方差为Var(X) =E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫x^2f(x)dx - (2/3)^2 = ∫2x^3dx - 4/9 = 1/2 - 4/9 = 1/18。
根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值的分布近似服从均值为总体均值，方差为总体方差除以样本容量的正态分布。
即样本均值的概率密度函数为f(x) = (1/√(2π/nσ^2)) * exp(-((x-μ)^2)/(2/nσ^2))，其中μ为总体均值，σ为总体标准差。
代入总体均值μ = 2/3，总体标准差σ = √(1/18)，得到样本均值的概率密度函数为f(x) = (3√2π) * exp(-9(x-2/3)^2)。
第二题：设X1, X2, ..., Xn为来自总体X的一个样本，其中Xi的概率密度函数为f(x) = 3x^2, 0 < x < 1。
求样本均值的期望和方差。
解答：样本均值的期望和方差可以通过计算样本均值的分布来得到。
第5章数组与记录5.1 填空题1.若要定义一个包含10个字符串元素,且下界为1的一维数组s,则数组说明语句为(。
答案:Dim s(1 To 10 As String2.若要定义一个元素为整型数据的二维数组a,且第一维的下标从0到5,第二维下标从-3到6,则数组说明语句为(。
答案:Dim a(0 To 5,-3 To 6 As Integer3.如果数组元素的下标值为实数,则VB系统会按(进行处理。
答案:四舍五入原则4.数组元素个数可以改变的数组称为(;数组元素可以存放不同类型数据的数组称为(。
答案:可调数组、可变类型数组5.数组刷新语句用于(。
若被刷新的数组是数值数组,则把所有元素置(;若被刷新的数组为字符串数组,则把所有元素置(。
答案:清除指定数组内容、0、空字符串10.控件数组是由一组类型和(相同的控件组成,共享(。
答案:名字、同一个事件过程11.控件数组中的每一个控件都有唯一的下标,下标值由(属性指定。
答案:Index12.建立控件数组有两种方法:(和(。
答案:在设计阶段通过相同Name属性值来建立、在程序代码中使用Load方法5.2 选择题1.下列一维数组说明语句错误的是(。
a Dim b(100 AS Doubleb Dim b(-5 To 0 AS Bytec Dim b(-10 To –20 AS Integerd Dim b(5 To 5 AS String答案:c2.若有数组说明语句为:Dim a(-3 To 8,则数组a包含元素的个数是(。
a 5b 8c 11d 12答案:d3.设有数组说明语句:Dim c(1 To 10,则下面表示数组c的元素选项中(是错误的。
a c(i-1b c(5+0.5c c(0d c(10答案:c4.下列数组说明语句中正确的是(。
a Dim a(-1 To 5,8AS Stringb Dim a(n,nAS Integerc Dim a(0 To 8,5 To –1AS Singled Dim a(10,-10AS Double答案:a5.设有数组说明语句:Dim b(-1To2,-2To2,则数组b中元素的个数是(。
[习题解答]5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为a n= v2 /R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比；也可以写为a n= 2 R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比。
这两者是否有矛盾为什么解没有矛盾。
根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比，是有条件的，这个条件就是保持v不变；根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比，也是有条件的，条件就是保持不变。
5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度数值是恒定的还是变化的解(1)当角速度一定时，切向速度也是一定的，所以切向加速度,即不具有切向加速度。
而此时法向加速度,可见是恒定的。
(2)当角加速度一定时，即恒定，于是可以得到,这表示角速度是随时间变化的。
由此可得.切向加速度为,这表示切向加速度是恒定的。
法向加速度为,显然是时间的函数。
5-3 原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30s后转速达到152 rad s1 。
求：(1)在这30 s内电机皮带轮转过的转数；(2)接通电源后20 s时皮带轮的角速度；(3)接通电源后20 s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0 cm。
解(1)根据题意，皮带轮是在作匀角加速转动，角加速度为.在30 s内转过的角位移为.在30 s内转过的转数为.(2)在t = 20 s时其角速度为.(3)在t = 20 s时，在皮带轮边缘上r = 5.0 cm处的线速度为,切向加速度为,法向加速度为.5-4 一飞轮的转速为250 rads1 ，开始制动后作匀变速转动，经过90 s停止。
求开始制动后转过103 rad时的角速度。
解飞轮作匀变速转动，，经过90 s，，所以角加速度为.从制动到转过，角速度由0变为，应满足.所以.5-5 分别求出质量为m = 0.50 kg、半径为r = 36 cm的金属细圆环和薄圆盘相对于通过其中心并垂直于环面和盘面的轴的转动惯量；如果它们的转速都是105 rad s1 ，它们的转动动能各为多大解(1)细圆环：相对于通过其中心并垂直于环面的轴的转动惯量为,转动动能为.(2)相对于通过其中心并垂直于盘面的轴的转动惯量为,转动动能为.5-6 转动惯量为20 kgm2 、直径为50 cm的飞轮以105 rad s1 的角速度旋转。
