第二讲 机械能守恒定律 功能关系
——课后自测诊断卷
1．[多选](2019·南京、盐城三模)如图所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。换用相同材料、质量为m 2的滑块(m 2＞m 1)压缩弹簧至同一点D 后，重复上述过程。不计滑块经过B 点时的机械能损失，下列说法正确的是( )
A ．两滑块到达
B 点的速度相同
B ．两滑块沿斜面上升过程中的加速度相同
C ．两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功相同
D ．两滑块上升到最高点的过程中因摩擦产生的热量相同
解析：选BCD 弹簧释放的过程，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，两次弹性势能相同，则两滑块到B 点的动能相同，但质量不同，则速度不同，故A 错误；滑块上升过程中的加速度a ＝
mg sin θ＋μmg cos θ
m
＝g sin θ＋μg cos
θ，由于材料相同，所以动摩擦因数相同，与质量无关，故两滑块上升到最高点过程的加速度相同，故B 正确；设滑
块上升到最高点过程克服重力做的功为mgh ，由能量守恒定律得：E p ＝mgh ＋μmg cos θ·
h
sin θ
，所以mgh ＝
E p 1＋
μtan θ，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同，故C 正确；因摩擦产生的热量，Q ＝μmg cos θ·h
sin θ，μ、mgh 相同，产生的热量相同，故D 正确。
2.[多选](2019·南京、盐城三模)如图所示，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平，将滑块从A 点由静止释放，经B 点到达位于O 点正下方的C 点，当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，运动到C 点时弹簧恰好处于原长，已知OC 的距离为L ，斜面倾角为θ＝30°，弹簧始终在弹性限度内，重
力加速度为g 。则滑块由A 运动到C 的过程中( )
A ．滑块的加速度一直减小
B ．滑块经过B 点时的速度一定最大
C ．滑块经过C 点的速度大于2gL
D ．滑块的加速度大小等于g
2
的位置一共有三处
解析：选CD 滑块下滑过程中受到重力，斜面对它的支持力，还有弹簧弹力。在C 点弹簧恰处于原长，故在C 点加速度大小为a C ＝
mg sin 30°m ＝g
2
，当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂
直，在B 点加速度大小为a B ＝mg sin 30°m ＝g
2
，滑块从A 到B 过程中，与C 关于B 点对称的D 点位置，弹簧恰处于原长，加速度大小a D ＝
mg sin 30°m ＝g
2
，故A 错误，D 正确；当加速度为零时，速度最大或最小，由于在B 点加速度大小不为零，滑块经过B 点时的速度不是最大，故B 错误；A 到D 阶段弹力做正功， D 到C 阶段不做功，设整个过程弹力做功为W ，到达C 点时速度为v ，则由动能定理：mgL ＋W ＝12
mv 2
，可得C 点速度v >2gL ，故C 正确。
3.[多选](2019·江苏七市三模)如图所示，斜面体静置在水平面上，斜面底端固定一挡板，轻弹簧一端连接在挡板上，弹簧原长时自由端在B 点。一小物块紧靠弹簧放置，在外力作用下将弹簧压缩至A 点。物块由静止释放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高点C ，然后下滑，最终停在斜面上，斜面体始
终保持静止。则( )
A ．物块最终会停在A 、
B 之间的某位置
B ．物块上滑过程速度最大的位置与下滑过程速度最大的位置相同
C ．整个运动过程中产生的内能小于弹簧的最大弹性势能
D ．物块从A 上滑到C 过程中，地面对斜面体的摩擦力先减小再增大，然后不变
解析：选ACD 根据题意可知物块由静止释放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高点C ，然后下滑说明重力沿斜面的分力大于最大静摩擦力，所以物块最终会停在A 、B 之间的某位置，故A 正确；在上滑过程中加速度为零时速度最大，则有：k Δx 1－mg sin θ－μmg cos θ＝0，弹簧的压缩量为：Δx 1＝
mg sin θ＋μmg cos θ
k
，下滑时：mg sin θ－μmg cos
θ－k Δx 2＝0，解得：Δx 2＝mg sin θ－μmg cos θ
k
，由此可知弹簧的形变量不同，所以位置也不同，故B 错误；物
块静止时弹簧处于压缩态，根据能量守恒可知，整个运动过程中弹簧的最大弹性势能转化为内能和部分弹性势能，故C 正确；物块从A 上滑到C 过程中，物块的加速度先减小后反向增大，然后不变，所以地面对斜面体的摩擦力先减小再增大，然后不变，故D 正确。
4.[多选](2019·南京、盐城一模)如图所示，光滑细杆上套有两个质量均为m 的小球，两球之间用轻质弹簧相连，弹簧原长为L ，用长为2L 的细线连接两球。现将质量为M 的物块用光滑的钩子挂在细线上，从细线绷直开始释放，物块向下运动。则物
块( )
A ．运动到最低点时，小球的动能为零
B ．速度最大时，弹簧的弹性势能最大
C ．速度最大时，杆对两球的支持力大小为(M ＋2m )g
D ．运动到最低点时，杆对两球的支持力小于(M ＋2m )g
解析：选AC 物块从开始释放先做加速运动，后做减速运动直到速度为零即到达最低点，此时小球的速度也为零，故A 正确；当物块速度最大时，小球的速度也最大，弹簧将被继续压缩，弹性势能继续增大，故B 错误；将两小球和物块看成系统，速度最大时系统合力为零，则杆对两球的支持力大小为(M ＋2m )g ，故C 正确；运动到最低点时，物块具有向上的加速度，所以杆对两球的支持力大于(M ＋2m )g ，故D 错误。
5．[多选](2019·江苏六市二模)如图所示，一轻弹簧直立于水平面上，弹簧处于原长时上端在O 点，将一质量为M 的物块甲轻放在弹簧上端，物块下降到A 点时速度最
大，下降到最低点B 时
