北京大学数学专业考研真题(数学分析)

数展开式；
（2）证明： 1 sin t
1 t

1n
n1
t
1 n

t
Байду номын сангаас1 n

，
t
不是
的整数倍；
（3）利用上面结果计算广义积分： sin x dx 。
0x
北京科技大学 2013 年硕士学位研究生入学考试试题
=============================================================================================================
0 ，求曲线C
距离 XOY
面最远的点和
最近的点。
7．（15 分）设 f x 在a, b 连续，在 a, b 可导，且 f x 0 。试证明：存在
, a, b ，使
f f


eb b

ea a
e
。
8．（15 分）设 f (x) 在区间[1,1]上连续且为奇函数, 区域 D 由曲线y 4 x 2 与
a
4a
(a,b), 使得
f ( ) f ( 2 ) 1 . 4(b a)
1
（2）求极限 lim x et d t x x 0
3. (20 分 )
设
f
(x )

g(x) x
ex
,
x 0 ， 其 中 g(x) 有 二 阶 连 续 的 导 数 ， 且
0,
试题编号： 613 试题名称：
数学分析
（共 2 页）
适用专业：
数学，统计学

9.
∫设1函数
f (x)
在区间
[0,
1∫]
上有一阶连续导函数,
1
且
f (0)
=
f (1),
g(x)
是周期为
1
的连续函数,
并且满足
g(x) dx = 0. 记 an = f (x)g(nx) dx, 证明 lim nan = 0.
0
0
n→∞
10. 若 f (x∑ )n在∫区b间i [0, 1] 上 Riemann∫可1积, 并且对 [0, 1] 中任意有限个两两不相交的闭区间 [ai, bi], 1 ⩽ i ⩽ n,
∃ξ ∈ (ξ2, ξ1), 使得 f ′′(ξ) > 0. 因此若 f ′′(x) 在 R 上不变号, 则 f ′′(x) > 0, ∀x ∈ R.
若 ∃y0 ∈ R, 使得 f ′(y0) > 1, 则 f (x) > f ′(y0)(x − y0)f (y0), 这将与 lim (f (x) − x) = 0 矛盾. 从而 x→+∞
9.
∫1
∫1
∫ nx
n f (x)g(nx) dx = f (x) dx g(t) dt
0
(0
∫ nx 0
) 1 ∫ 1 (∫ nx
)
= f (x) g(t) dt −
g(t) dt f ′(x) dx
∫ 1 (∫0 nx
)0
0
0
=−
g(t) dt f ′(x) dx.
∫x 令 G(x) = g(t) dt, 则
∫ 1 (∫ nx
)
lim nan = lim −
n→∞
n→∞
0

2
E 是单位变换)
7、(12 分)、V 是内积空间， , 是 V 中两个长度相等的向量，证明必存在某个正交变换， 将 变到 。 8、(12 分)、A 是复矩阵，B 是幂零矩阵，且 AB=BA，证明|A+2010B|=|A|。 9、(11 分)、求过 z 轴且与平面 x 2 y 3z 1 夹角为 60 的平面的方程。
三、2015年北京大学计算数学专业考研参考书
科目 601数学基础考试1 (数 学分析) 书名 《数学分析》 《数学分析解题指南》 蓝以中 作者 方企勤 出版社 上海科学技术出 版社 北京大学出版社 北京大学出版社
801数学基础考试2 (高 《高等代数简明教程》
本资料由易研教育独家分析提供，更多资料请到易研官网 下载
(2)以两条不变直线为坐标轴建立仿射坐标系 X’O’Y’，求在此坐标系中 f 的变换公式。 12、(12 分)、用不过圆锥顶点的平面切割圆锥，证明所截的曲线只可能为椭圆、双曲线和抛 物线。并说明曲线类型随切割角度的变换规律。
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0
xf ( x)dx 与

0
f ( x) dx 均收敛 x


0
x t f ( x)dx 在 (1,1) 上有定义，并且有连续导函数。
其中 为 x xdy ydz zdx ，

2
8、 (15 分)、 计算曲线积分 I
y 2 z 2 1与 x y z 0
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简答题采用“定义+框架+总结”答题法。 首先把题干中涉及到的最重要的名词(也叫大概念)进行阐述， 就像解答名词解释一样。这一环节不能省略，否则无意中丢失很多的 分数，这是很多考生容易忽视的一点。 读懂题意，列要点进行回答。回答要点一般 3-5 点，每条 150-200 字。 进行简单的总结，总结多为简单评析或引申。 【答题示范】 ： 例如“简答公共财政的职能。 ” 第一，公共财政的定义。(不能缺少) 第二，公共财政的 3 大职能。(主体部分) 第三，总结评析。 【简答题答题注意事项】 ： 第一，在回答简答题的时候，要采取“总-分-总”答题结构。即 在回答要点 之前进行核心名词含义的阐释，最后写几句起总结的话，这样不会给 人一种太突兀的感觉。 第二，在回答的时候字数一般在 600-800 为佳，时间为 15-20 分钟。通常字数应该是本题分值的至少 30 倍，即， 1 分至少 30 个字。 第三，如果课本没有明确答案，那你也不能拍脑门乱写，好的策 略是向课本靠拢， 将相关的你能够想到的内容往 4×150 里套就行了。

北京大学基础数学专业-701数学基础考试 1 （数学分析）串讲讲义-资料-真题-大纲-考研淘宝报考北京大学基础数学专业考研专业课资料的重要性根据考研淘宝的统计，87. 3%以上报考北京大学基础数学专业考研成功的考生，尤其是那些跨学校的考研人，他们大多祁在第一时间获取了北京大7基础数汐专业考研专业课指定的教材和非指定的北京大学基础数学专业内部权威复习资料，精准确定专业课考核范围和考点重点，才确保了白己的专业课高分，进而才才最后考研成功的。

如果咱们仔细的研究下问题的木质，不难发现因为非统考专业课的真题均是市北京大学基础数学专业自主命题和阅卷，对于跨校考研同学而言，初试和复试命题的重点、考点、范用、趋势、规律和阅卷的方式等关键信息都是很难获取的。

所以第一时间获取了北京大学基础数学专业考研专业课指定的教材和非指定的北京大学基础数学专业内部权威复习资料的考生，就占-得了专业课复习的先机。

专业课得高分便不难理解。

那么怎么样才能顺利的考入北京大学基础数学专业呢？为了有把握的的取得专业课的高分，确保考研专业课真正意义上的成功，考研专业课复习的首要工作便是全面搜集北京大学基础数学专业的内部权威专业课资料和考研信息，建议大家做到以下两点：1、快速消除跨学校考研的信息方面的劣势。

这要求大家杳询好考研的招生信息，给大家推荐一个考研淘宝,有详细的考研招生信息。

2、确定最合适的考研专业课复习资料，明确专业课的复习方法策略，并且制定详细的复习计划，并且将复习计划较好的贯彻执行。

北京大学701数学基础考试1 （数学分析）冲刺点题串讲班讲义：北京大学基础数学学专业考研冲刺阶段唯一内部冲刺辅导讲义，把2012年考研的考点范围进行了圈定，并且重点讲解，能够涵盖所有的考试重点考点范围。

北京大学基础数学专业权威导师亲白授课并制作讲义，根据考研淘宝和北京人学基础数学专业老师签订的合作协议，可以命屮至少80% 以上的考点。

根据往年命题经验和2012年考研命题考点信息讲授重点范围，规范答题步骤, 重点预测大题，题型解法讲解到位，属于考前重点范用圈定的内部辅导资料。

注 这里的结论为裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》第二版第 168 页定理 4, 若想更为熟悉这方面的内 容, 可以翻阅该书. 解决这题的方法是想下连续函数的情形怎么证明, 做一个类比即可.
2. 记
∆(f, n, m)
=
f
(( n
+
)) 1
π 2
−
f
(( n
+
) 1
π 2
+
) 1 m
= =
( n
)
⩽
F
( ∑∑ni=ni=1 1x∫i x∫xixi− xii1−1ff(t()t)ddt t )
⩽
∑n
i=1
F (xi) F (1)
∫ xi
xi−1
f (t)
dt.
又因为 F (x) 在 [0, 1] 上一致连续, 故 ∀ ε > 0, ∃N > 0, 当 n > N 时, |F (xi) − F (xi−1)| < ε, 此时
,
记
M
= maxx0⩽x⩽2x0 |f (x)| ,
则
( ([ ] { })) ( ({ } )) ( ([ ] ))
x
x
f (x) = f x0
+
x0
x0
⩽f
x
x0 ([
x]0
+1 )
+ f x0
x −1
x0
⩽M+
x x0
−1
f
(x0)
⩽
M
+
x
− x0 x0
f
(x0),
再结合
limx→+∞
M x

B 7 ! AB BA
, 2. 定义 Mn.C / 上的变
(1)求变换 T 的特征值. (2)若 A 可对角化，证明 T 也可对角化.
四.(20 分) A 为 n 阶实对称矩阵，令
S D fX jX T AX D 0, X 2 Rng
(1)求 S 为 Rn 中的一个子空间的充要条件并证明. (2)若 S 为 Rn 中的一个子空间，求 di mS .
C pn n
二.(15 分) 设 f .x/ 2 C Œa, b，f .a/ D f .b/，证明 9xn, yn 2 Œa, b, s.t . lim .xn yn/ D n!1 0，且 f .xn/ D f .yn/.
三.(15 分) 证明
Xn .
kD0
1/k
Cnk
k
C
1 m
C
1
D
X m .
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
(1)证明存在正交矩阵 P 使得
0
P T AP
D
BB@
a 0
0
1

10. 充分性: ∀ε > 0, ∃N > 0, 当 n > m > N 时,
令 x → R− 得
∑n akxk < ε, ∀x ∈ [0, R).
k=m
∑n
∑ ∞
akRk < ε =⇒ anRn 收敛.
k=m
n=1
必要性: 首先注意到
∑ ∞
anxn
=
∑ ∞
anRn
( x )n R
,
n=1
n=1
又因为
中的开集映为开集.
6.
(15
分)
x1
=
√ 2, xn+1
√ = 2 + xn.
证明
{xn}
收敛并求极限值.
7. (15 分) 证明 ∫ +∞ sin x dx 收敛并求值. 写出计算过程.
0
x
8. (15 分)
∫b
(1) 证明存在 [a, b] 上的多项式序列 {pn(x)} 使得 pi(x)pj(x) dx = δij 并使得对于 [a, b] 上的连续函数
准则
(不用证明)
并
i=1
用你叙述的 Cauchy 准则证明闭区间上的单调函数可积.
3. (15 分) (a, b) 上的连续函数 f (x) 有反函数. 证明反函数连续.
4.
(15
分)
f (x1, x2, x3)
是
C2
映射,
∂f ∂x1
(x01
,
x02,
x03
)
̸=
0.
证明
f (x1, x2, x3)
对于任意 n > m, x0 ∈ U, 因为 rank (J (f )|x=x0 ) = m, 不妨设 J (f )|x=x0 的前 m 列是线性无关的. 定义

或任意 n ≥ N 有 则仍有矛盾. 从而 c = 1.
1 ∈ (c − ϵ, c + ϵ) .
an
解. 取 M > 1 使得
[
]
1
a1, a2 ∈
,M M
.
则归纳易知任意
n
有
an
∈
[
1 M
,
M ],
从而
α = lim sup an, β = lim inf an
n→∞
n→∞
均为正数, 且 α ≥ β. 又从两个方向分别导出不等式, 可得出 αβ = 1. 取 {ank }∞ k=1 收敛于 α, 易证
4
证明. 只须证 α < c < β 的情形. 找 p1 < q1 < p2 < q2 < · · · 使得
xpl > c > xqm (l = 1, 2, . . . ; m = 1, 2, . . .). 又存在 pj ≤ rj < qj (j = 1, 2, . . .) 使得
此时
xrj ≥ c ≥ xrj+1.
lim
k→∞
ank −1
=
lim
k→∞
ank −2
=
β.
而 2
ank−3 = ank−1 − ank−2 (nk > 3).
左式关于 k 的上极限不大于 α, 但右式关于 k 的极限为 2α − β > α, 矛盾.
问题 4 (08 上期中). 设 {an}∞ n=1 为单调递增的正整数列. 证明: 数列
cn = max(bn+1, bn) (n = 1, 2, . . .).
则 {cn}∞ n=1 不增且有下界, 故其下确界 c 为其极限值 (显然 c ≥ 1), 从而任 意 ϵ > 0, 存在 N 使得任意 n ≥ N 有

北京大学数学学院2017−2018学年第一学期数学分析期中考试请在答卷上填写院系,姓名与学号1.(共24分,每题6分).运用已知极限,极限性质,函数性质等解答下述问题,简要写出求解过程.(1)求lim x →0(1−tan 2x )1x .(2)求lim n →+∞n √(3)设x →0时,x p 为5x 2−4x 2的同阶无穷小量,求p =?(4)设f (x )∈C [0,1],求lim n →+∞1n n∑k =1(−1)k −1f (k n ).2.(共16分)(1)(6分)用ε−N 语言证明limn →+∞n √n =1.(2)(10分)证明e =lim n →+∞1+11!+12!+···+1n !3.(14分)f (x )=x 2在(0,+∞)上是否一致连续?f (x )=x 2sin 1x 2在(0,+∞)上是否一致连续?简述理由.4.(共14分)(1)(6分)设f (x )∈C (−∞,+∞),{x n }n ≥1为一有界序列.是否恒成立lim n →+∞f (x n )=f (lim n →+∞x n )?给出证明或反例.(2)(8分)设f (x )∈C (−∞,+∞),且单调上升,{x n }n ≥1为一有界序列.是否恒成立lim n →+∞f (x n )=f (lim n →+∞)?给出证明或反例.5.(12分)设f (x )∈C [a,b ]且f ([a,b ])⊂[a,b ],证明恒存在c ∈[a,b ]满足f (c )=c .若将条件f (x )∈C [a,b ]改为f (x )在[a,b ]上单调上升,证明结论仍成立.6.(10分)设序列{a n }n ≥1满足0≤a m +n ≤a m +a n +1m +1n ,∀m ≥1,∀n ≥1,问lim n →+∞a n n 是否恒存在?证明你的结论或给出反例.7.(10分)设函数f (x )定义于区间(a,b )且对∀x 1,x 2∈(a,b )及∀λ∈(0,1)满足f [λx 1+(1−λ)x 2]≥λf (x 1)+(1−λ)f (x 2)问f (x )是否在区间(a,b )上恒连续?证明你的结论或给出反例.考试科目:数学分析整理人:匣与桔QQ :1433918251第1页共1页。

|Pn(x) − Pm(x)| < ε.
因为 I 为无穷区间, 因此当 n > m ⩾ Nε 时, |Pn(x) − Pm(x)| 为常数. 设
|PNε (x) − Pn(x)| = cn, n > N,
于是 {cn} 为有界数列, 必有收敛子列 {cnk }∞ k=1, 设
结合 |PNε (x) − Pnk (x)| = cnk , 令 k → ∞ 得
2ε
∫1
3 + |t − t0| η0
∫1
0
xt0+θ(t−t0)(ln x)2
η0
xa(ln x)2 · f (x) dx
· f (x) dx
η0
θ ∈ (0, 1)
因此存在正数 δ <
ε
{∫ 1 , 其中 M = max
3M
η0
xa(ln x)2 · f (x)
} dx, 1 . 当 |t − t0| < δ 时, 就有
ε
{∫ A0 , 其中 M = max
3M
0
xb(ln x)2 · f (x)
} dx, 1 . 当 |t − t0| < δ 时, 就有
|J2(t) − J2(t0)| < ε.
这说明 J2(t) 在 [a, b] 上连续, 由 [a, b] 的任意性知 J2(t) 在 (−1, 1) 上连续. 因此 J(t) = J1(t) + J2(t) 在 (−1, 1) 上连续.
ε <,
∀t ∈ [a, b].
A
3
于是 ∀t, t0 ∈ [a, b]
∫ +∞
∫ +∞
|J2(t) − J2(t0)| =

温馨提示：点击蓝色字体访问原文||【Ctrl+H】搜索所需科目◇资料构成本专业课考试科目的全套资料主要包括：1．历年真题本全套资料提供大学1996—2001、2005—2010年数学分析考研真题，供参考。

·大学2010年数学分析考研真题·大学2009年数学分析考研真题·大学2008年数学分析考研真题·大学2007年数学分析考研真题·大学2006年数学分析考研真题·大学2005年数学分析考研真题（含答案）·大学1996—2001年数学分析考研真题注：考研真题或答案如有补充，会第一时间予以上传，并在详情中予以标注，请学员留意。

2．指定教材配套资料大学702数学基础近年不指定参考书目，但根据往年指定教材情况，建议参考书目为：①《数学分析新讲》（筑生，大学）；②《数学分析》（一、二、三册）（方企勤等，大学）。

·教材：方企勤《数学分析（第一册）》（PDF版）·教材：方企勤《数学分析（第三册）》（PDF版）·《数学分析习题集》(林源渠方企勤等著)·教材：筑生《数学分析新讲》（第一、二、三册）（PDF版）3．大学老师授课讲义（含指定教材高校老师授课讲义）本全套资料提供大学老师的授课资源，及建议参考书目的相关课件。

具体包括：·大学彭立中老师《数学分析》教学资源汇总（含电子教案、例题习题等，仅提供免费浏览）·《数学分析》教学课件（上册）4．兄弟院校考研真题详解本全套资料提供的兄弟院校历年考研真题（含详解）部分，提供其他同等高校历年考研真题详解，以便学员复习备考。

所列的高校考研真题非常具有参考性！这部分容包括：·大学数学分析与高等代数考研真题：2011 2010 2009 2008 2006 2005 2004 2003·华东师大学数学分析与高等代数考研真题：2005 2004·华东师大学数学分析考研真题：2010 2009 2008（含答案） 2007（含答案） 2006 2005（含答案） 2004 2003（含答案） 2002 2001（含答案） 2000（含答案） 1999 1998 1997·华东师大学高等代数考研真题：2008（含答案） 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 ·师大学数学分析与高等代数考研真题：2007 2006·师大学数学分析与高等代数考研真题：2011 2006 2005 20045．其他相关精品资料·数学分析同步辅导及习题全解（华东师大第三版）（上、下册）（PDF版，586页）附注：全套资料尤其是真题会不断更新完善，待更新完善后会及时上传并予以说明标注，学员可下载学习！温馨提示：点击蓝色字体访问原文||【Ctrl+H】搜索所需科目◇资料构成说明：大学664行政学原理中664是2013年的学科代码，2012年之前的几年学科代码为659。

∑ ∑ ∑ ∞
(−1) n−1
n=1
2n + n
1x
2n
∞
= 2 (−1)n−1 x 2n
n=1
+
∞
(−1) n
n−1
x
2
n
n=1
= 2x2 1+ x2
+ ln(1 + x2 ) ．
（2）易求其收敛域为 (0, 2) ，记其和函数为 S (x) ，则由幂级数的逐项可微性可得
∞
∞
∞
∑ ∑ ∑ S (x) = (x −1) n(x −1)n−1 = (x −1) [(x − 1)n ]′ = (x −1)[ (x −1)n ]′
{ } (1 + n−1 )n+1 严格单调递减收敛于 e）．
（2）由于 lim n n→∞
3n + 2n n
= 3 ，所以收敛半径为 3−1 ．当 x = 3−1 时，
∑ ∑ ∑ ∑ ∞
n=1
3n
+ n
2n
xn
=
∞ 3n + 2n n
n=1
1 3n
=
∞ n=1
1 n
+
∞ n=1
2n n ⋅3n
，
右端第一个级数发散，第二个级数收敛，所以原级数发散．当 x = −3−1 时，
n =1
n =1
n =1
=
(x
−
1)⎢⎣⎡
x 2
− −
1 x
⎤′ ⎥⎦
=
x −1 (2 − x)2
．
（3）由比式判别法易知其收敛半径为 1，且当 x = ±1时，级数收敛，所以收敛域为

1）
n1
3n
sin
5n

2）
n1
1 n 2ln n
-2-
北京科技大学 2012 年硕士学位研究生入学考试试题
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xa x a a
1．(15 分)设函数 f (x) 在闭区间[0,1] 上连续, 在开区间 (0,1) 内可微, 且 f (0) f (1) 0,
f (1 ) 1, 证明: 2
(1)
存
在



1 2
,1
,
使
得
f ( ) ;
(2) 存在 (0, ), 使得
f () f () 1.
-1-
6. (15 分) 求空间一点(x0, y0 , z0 )到平面Ax + By + Cz + D = 0 的最短距离.
7．(15 分)证明: 反常积分 ex2y d y ,在[a, b](a 0) 上一致收敛. 0
8. (15 分 ) 计 算 x 2dydz y 2dzdx z 2dxdy , 其 中 S 是 球 面 (x - a)2 + ( y - b)2
北京科技大学 2011 年硕士学位研究生入学考试试题
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2003南开大学年数学分析一、设),,(x y x y x f w-+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w解：令u=x+y ，v=x-y ，z=x 则z v u x f f f w ++=；)1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w二、设数列}{n a 非负单增且a a nn =∞→lim ,证明a a a a n n n n n n =+++∞→121][lim解：因为an 非负单增，故有n n n nnn n n n na a a a a 1121)(][≤+++≤由a a nn =∞→lim ；据两边夹定理有极限成立。

三、设⎩⎨⎧≤>+=0,00),1ln()(2x x x x x f α试确定α的取值范围，使f(x ）分别满足：（1） 极限)(lim 0x f x +→存在（2） f(x ）在x=0连续 （3） f （x ）在x=0可导 解：(1）因为)(lim 0x f x +→=)1ln(lim 20x x x ++→α=)]()1(2[lim 221420n nn x x o nxx x x +-++--→+α极限存在则2+α0≥知α2-≥（2）因为)(lim 0x f x -→=0=f(0）所以要使f(x)在0连续则2->α（3）0)0(='-f 所以要使f （x ）在0可导则1->α四、设f （x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++⎰)(22与积分路径无关解;令U=22y x+则ydy xdx y x f l ++⎰)(22=21du u f l )(⎰又f （x ）在R 上连续故存在F(u ）使dF （u ）=f(u ）du=ydy xdx y x f ++)(22所以积分与路径无关。

（此题应感谢小毒物提供思路）五、设f(x)在［a,b ］上可导，0)2(=+b a f 且M x f ≤')(，证明2)(4)(a b M dx x f b a-≤⎰证：因f(x)在[a ，b]可导，则由拉格朗日中值定理，存在)2)(()2()(),(ba x fb a f x f b a +-'=+-∈ξξ使即有dx ba x f dx x f bab a)2)(()(+-'=⎰⎰ξ222)(4])2()2([)2)((a b M dx b a x dx x b a M dx b a x f bb a ba a ba-=+-+-+≤+-'≤⎰⎰⎰++ξ六、设}{n a 单减而且收敛于0。

北京大学601数学基础考试1(数学分析)考研参考书、历年真题、复试分数线一、课程介绍又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。

一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。

它也是大学数学专业的一门基础课程。

数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。

它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。

这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

数学分析是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，基本内容是以实数理论为基础微积分，但是与微积分有很大的差别。

微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。

后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展，有很多数学家对这个理论持怀疑态度，柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”、“无限趋向”等对模糊性的极限描述，使用精密的数学语言来描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。

二、北京大学601数学基础考试1(数学分析)考研复试分数线根据教育部有关制订分数线的要求，我校按照统考生、联考生等不同类型分别确定复试基本分数线。

考生能否进入复试以各院系所规定的各项单科成绩和总成绩确定的复试名单为准。

我校将按照德、智、体全面衡量，择优录取，保证质量，宁缺毋滥的精神和公开、公正、公平的原则进行复试与录取工作。

招生专业：计算数学 (070102) 人数:10
研究方向
考试科目 1 2 3 4 5 6
01.科学计算 02.模型与软件
101 思想政治理论 201 英语一、253 法任选一门 601 数学基础考试 1 (数学分析) 801 数学基础考试 2 (高等代数、解析几何)
五、2015 北京大学计算数学考研复试分数线 根据教育部有关制订分数线的要求，我校按照统考生、联考生等不同类型分别确定复试基本 分数线。考生能否进入复试以各院系所规定的各项单科成绩和总成绩确定的复试名单为准。 我校将按照德、智、体全面衡量，择优录取，保证质量，宁缺毋滥的精神和公开、公正、公 平的原则进行复试与录取工作。
80
总分 340 340 340 340 360 345 345 315 330 325 355 335 300 300
300
备注
深圳研究生院总 分为 340。
口、笔译两专业
报考管理类，公 共课不低于 50 分，专业课不低 于 90 分，总分不 低于 350；报计算 机辅助翻译公共 课不低于 50 分， 专业不低于 90 分，总分不低于 360。
50 50
90
国家 A 类分数线 国家 A 类分数线
300 310 195 300 330
提前面试 提前面试
（3）、“强军计划”、“少数民族骨干计划”、“单考班”： 复试基本分数线根据教育部相关政策另行确定。考生可向相关院系或研招办查询。
常用的是有限差分法、有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个 未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程和定解条件。求出差分方程的解法作为求偏微 分方程的近似解。
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二、2015 北京大学计算数学考研参考书 概率论引论，汪仁官, 北京大学出版社 数理统计学讲义，陈家鼎、孙山泽、李东风编，高等教育出版社，1993 数值计算方法，关治，陈景良， 清华大学出版社 数学分析（一、二、三册）方企勤等北京大学出版社

是否一定有界。（若肯定回答，请证明；若否定回答，举例说明）
3．设 f (x) = sin 2 (x2 + 1) .
(1)求 f (x) 的麦克劳林展开式。
(2)求 f (n) (0) 。 (n = 1,2,3 )
4．试作出定义在 R 2 中的一个函数 f (x, y) ，使得它在原点处同时满足以下三个条件：
∫∫ 恒有 P(x, y, z)dydz + Q(x, y, z)dzdx + R(x, y, z)dxdy = 0. Sr
求证: ∀(x, y, z), R(x, y, z) = 0, Px (x, y, z) + Qy (x, y, z) = 0.
4
武汉科技学院理学院
北京大学 2005 年
1. 设 f (x) = x 2 sin x − 1 sin x ，试求 lim sup f (x) 和 lim inf f (x) .
p→+∞ 0
0
6
武汉科技学院理学院
南京理工大; 0 ，n=1,2，
an → a ≠ 0, (n → ∞) ,证
lim n
n→∞
an
= 1。
∫∫ 二、（15 分）求积分 F ⋅ nds 其中 F＝（xy，yz，xy），Σ 为半球面，x 2＋y2＋z 2＝1，z ≥ 0 Σ
（1） f (x, y) 的两个偏导数都存在；（2）任何方向极限都存在；（3）原点不连续
∫ 5．计算 x2ds .其中 L 是球面 x 2 + y 2 + z 2 = 1与平面 x + y + z = 0 的交线。 L
6．设函数列{ fn (x)} 满足下列条件：（1） ∀n ， f n (x) 在 [a, b] 连续且有 f n (x) ≤ f n+1 (x) （ x ∈[a, b] ）；（2）{ fn (x)} 点点收敛于[a, b] 上的连续函数 s(x)